Реферат: Управление запасами

Новосибирскийгосударственный педагогический университет.

Математическийфакультет

Кафедра математическихметодов в экономике

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

Курсовая работапо экономике.

Выполнила: студент45гр.

Голобокова О.В.

Научный руководитель:

Осипов Ф.Л.

Новосибирск 2009 г.

Оглавление

Введение

1. Моделиуправления запасами, в экономике

– Классификация моделей управлениязапасами

2. Детерминированныемодели управления запасами

3. Управлениезапасами при случайном спросе и издержке в поставках

–Структура оптимальных стратегийпри вероятностном спросе и мгновенных поставках товаров

–Расчет нормативных критическихуровней запасов при вероятностном спросе и мгновенных поставках

–Расчет планового объема поставокпри вероятностном спросе с фиксированной задержкой поставки

–Приближенные методы планированияпоставок при их случайной издержке

4. Динамическаямодель управления запасами

Задачи

Заключение

Список литературы

Введение

В большинстве случаевфизически невозможно либо экономически не выгодно, чтобы товары поступалиименно тогда, когда на них поступает спрос. При отсутствии запасовпотребителями приходилось бы ждать, пока их заказы будут выполнены. Главнаяпричина создания запасов продовольствия и сельскохозяйственного сырья –сезонность его производства. Кроме того, цены на сырье, применяемоеизготовителем, могут подвергаться значительным сезонным колебаниям. Когда ценанизка, выгодно создавать достаточные запасы сырья, которые в течении всегосезона высоких цен по мере надобности использовались бы в производстве. Другойдовод, особенно важный для предприятий розничной торговли, состоит в том, чтообъем продажи и прибыль возрастут, если имеется некоторый запас товаров, предлагаемыхпотребителю.

С помощьюматематических методов можно выработать правила управления запасами. Если длярешения задач управления запасами применяются математические методы, тоисследуемую систему необходимо описать с помощью математической модели.

В этой курсовой работерассматриваются как детерминированные, так и стохастические модели управлениязапасами, которые имеют не только теоретическое, но и практическое значение.

1. Моделиуправления запасами в экономике

Хотя вопросы, связанныес хранением запасов, имеют давнюю историю, только в начале нынешнего столетиябыли сделаны первые попытки использовать аналитические методы для их изучения.Первоначальным толчком к применению математических методов анализа системуправления запасами послужило развитие промышленности, технических иэкономических наук, особенно науки об управлении производствам. Реальнуюпотребность в анализе впервые ощутили те отрасли промышленности, которымпришлось столкнуться с вопросами календарного планирования производства и хранениязапасов, когда продукция производится серийно (стоимость переналадки достаточновысока) и поступает на заводской склад.

Впервые формулы,которые часто называют простыми формулами размера партии, были выведены ФордомХаррисом в 1915 г. С тех пор те же самые формулы были получены, по-видимому,самостоятельно многими исследователями. Подобные формулы часто называютформулами Уилсона, так как они представляют собой один из результатовразработанной им схемы исследования детерминированных моделей.

Лишь по окончаниивторой мировой войны, когда стали развиваться наука о методах управления иисследование операций, было обращено серьезное внимание на вероятностныйхарактер процессов управления запасами. До этого системы управления запасамирассматривались как детерминированные, за исключением тех немногих случаев,когда были предприняты попытки каким-то образом учесть стохастический характерэтих систем. Так, во время войны была создана статистическая стохастическаямодель, а вскоре после этого был разработан стохастический вариант простоймодели размера партии. В последнее время экономисты и математики проявилиинтерес к управлению запасами и, в частности, к моделям динамики. Поископтимальных стратегий и является предметом теории оптимального управлениязапасами. Математическая формулировка задачи отыскания оптимальной стратегиисущественно зависит от исследуемой ситуации. Однако общность принимаемых врасчет факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами.

Основными элементамизадачи оптимального управления запасами являются:

1) системаснабжения;

2) спросна предметы снабжения;

3) возможностипополнения запасов;

4) функциизатрат ( в частном случае – цены);

5) ограничения;

6) принятаястратегия управления запасами.

Условимся,что здесь и далее под стратегией следует понимать выбранную снабженцем линиюповедения, полностью определяющую его действия в рамках рассматриваемой модели.

Классификациямоделей управления запасами

Подсистемой снабжения понимается совокупность складов, между которыми в ходеоперации по снабжению осуществляется перевозки хранимого имущества. Функциязатрат составляется и минимизируется для системы в целом, а не для каждогоотдельного склада. Возможно два варианта построения систем снабжения: децентрализованный(однокаскадный) и эшелонированный (многокаскадный). В первом случае все складынепосредственно обслуживают потребителей, и недостача предметов снабжения наодном или нескольких складах может быть покрыта за счет избытка их запасов надругих складах. Источник получения для всех складов принимается неисчерпаемым.Во втором случае каждая недостача покрывается за счет конечных запасов складавысшей ступени.

Системыснабжения классифицируются также по числу хранимых видов товаров (однокомпонентныеи многокомпонентные) и по стабильности свойств хранимого имущества. Чаще всегопредполагается, что ни свойства, ни количество хранимого имущества неподвержены естественным изменениям. Однако могут быть случаи его естественнойпорчи (продукты питания) или, наоборот, возрастания «полезности» предметовхранения со временем (вина, произведении искусства).

Всесистемы снабжения в зависимости от планируемого числа периодов операции поуправлению запасами можно разделить на статические (один период, этап) и динамические(многоэтапные).

Спросна предметы снабжения может быть:

· стационарнымили нестационарным;

· детерминированнымили стохастическим;

· непрерывнораспределенным или дискретным;

· зависящимот спроса на другие виды товаров или независимым.

Пополнение запасоввсегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачитребования. Однако роль и величина этой задержки зависит от конкретных условий,что позволяет в ряде случаев упростить задачу. Степень возможного упрощенияопределяется тем, какой из следующих вариантов реализуется:

· мгновеннаяпоставка;

· задержкапоставок на фиксированный срок;

· задержкапоставок на случайный интервал времени (подчиненный известному законураспределения).

Функции затрат, какправило, являются критериями качества и учитываются следующие издержки:

· расходына хранение;

· транспортныерасходы и затраты, связанные с заказом каждой новой партии;

· затратына штрафы.

Иногда вминимизированную функцию включается (с отрицательным знаком) доходы, полученныеот продажи остатков запаса в конце каждого периода.

В зависимости отособенностей исследуемой ситуации рассматриваются следующие варианты выбораотдельных составляющих функции затрат.

Издержки хранения:

· пропорциональныесреднему уровню запаса за период и продолжительности существованияположительного запаса;

· пропорциональныеостатку (положительному) к концу периода;

· нелинейные функции среднего запаса и продолжительности существованияположительного запаса или функции положительного остатка к концу периода.

Стоимость поставки:

· пропорциональныеобъему поставки;

· постоянная(независимо от объема и числа номенклатур);

· пропорциональнаячислу номенклатур в заявке;

· пропорциональнаянеобходимому приросту интенсивности производства.

Штрафы:

· пропорциональныесредней положительной недостаче за период и продолжительности существованиянедостачи;

· пропорциональныеположительной недостаче к концу периода;

· постоянные(при ненулевой недостаче);

· нелинейныефункции средней недостачи и продолжительности существования недостачи илинедостачи к концу периода.

Ограничения в задачахуправления запасами могут быть самого различного характера, например по такимпоказателям, как:

· максимальныйобъем запасов;

· максимальныйвес;

· максимальнаяскорость;

· средняястоимость;

· числопоставок в заданном интервале времени;

· максимальныйобъем (вес, стоимость) поставки;

· долятребований, удовлетворяемых только после прибытия очередной поставки(детерминированный случай);

· вероятностьнедостачи (вероятностный случай).

Стратегия управлениязапасами, т.е. структура правила определения момента и объема заказа, впрактических приложениях обычно считается известной, и задача сводится копределению одной или нескольких констант (параметров стратегии). Примеромподобной стратегии может быть следующая: если объем запасов zменьше критического уровня Y*,то количество товаров, которое необходимо заказать, составляет Y*-z;если же объем запасов zбольше или равен Y*,то ничего заказывать не надо.

Необходимо отметить,что область применения теории управления запасами отнюдь не ограничиваетсяскладскими операциями. В частности, под запасом можно подразумевать:

· наличиетовара;

· рабочуюсилу, которую планируется использовать для выполнения определенного задания;

· размеркапитала страховой, финансовой компании;

· емкостьскладских помещений;

· грузоподъемностьтранспортных средств;

· производственнуюмощность предприятия;

· численностьперсонала данной квалификации.

Таким образом, присоответствующем переосмыслении элементов модели, методом теории управлениязапасами можно решать очень широкий круг задач оптимального планирования.Однако для удобства изложения мы сохраним снабженную терминологию.

В заключение необходимоотметить, что подстановка практических задач управления запасами, как правило,приводит к многономенклатурным ситуациям, необходимости совместногорассмотрения группы складов, случайным задержкам во времени. Все эти факторысущественно усложняют расчет оптимальных стратегий.

Ситуация, однако,существенно упрощается при выполнении каждого из следующих условий:

а) поставка предметовснабжения производится от независимых поставщиков;

б) штрафы за недостачулибо суммируются по всем номенклатурам, либо вообще отсутствуют;

в) на выбор параметровстратегии управления запасами не наложено общих для групп номенклатурограничений или такие ограничения не существенны;

г) критерием качестваорганизации снабжения для каждого склада служит сумма затрат на данном складе;

д) отношение среднегоквадратичного отклонения задержки поставок к ее среднему значению мало.

Выполнение условий а, би в позволяет расчленить многономенклатурную задачу на однономенклатурные,благодаря условию г появляется возможность независимого рассмотрения каждогосклада, а выполнение условия д обеспечивает приближенное сведение случайнойзадержки поставок к фиксированной (в частности, к нулевой).

Последующие разделыкурсовой работы будут посвящены методам математического анализа моделейуправления запасами, в которых хотя бы приближенно выполнены все перечисленныеусловия. Такие модели, не смотря на их предельную простоту, не являютсябеспочвенной абстракцией: зарубежный или отечественный опыт свидетельствует омассовом применении этих подходов.

2. Детерминированныемодели управления запасами

Рассмотрим метод расчетапараметров оптимальных стратегий при детерминированном стационарном спросе наизолированном складе при следующих предложениях:

1) Продолжительностьпланового периода неограниченна;

2) Интенсивностиспроса и поставок постоянны и равны µ и λ соответственно;

3) Времяи уровни запасов описываются непрерывными переменными;

4) Накладныерасходы на запуск производства постоянны и равны g;

5) Затратына содержание запасов и издержки, вызванные дефицитом, пропорциональны среднемууровню запасов и среднему уровню дефицита соответственно; h – стоимостьхранения одного изделия в течении единицы времени; p – штрафные потери занехватку одного изделия в течение единицы времени.

Динамика измененияуровня запаса при детерминированном спроса показана на рис. 1.

Полный цикл работысклада имеет положительность Т. Обозначим через />предельныйзапас на складе. Считая расходы на хранение (и штрафы) пропорциональнымисреднему запасу (дефициту) и времени их существования, получаем следующеевыражение для функции затрат за цикл:

Очевидно, что

Максимальный дефицит />_ выражается через /> как

Подставим /> и />, и получаем

/>.

Перепишем функциюзатрат с учетом линейности изменения уровня запаса:

/>.

В развернутом виде

/>,

оттуда затраты вединицу времени

(2.1)

Найдем частныепроизводные от L1по /> и Tи приравняем их к нулю:

/> (2.2)

/> (2.3)

Совместимое решениеэтих уравнений дает для оптимальных /> и Тусловия

(2.4)

/> (2.5)

При этом достигаетсяминимум затрат в единице времени

/> .(2.6)

Момент запускапроизводства определяется достижением наибольшего дефицита

/> (2.7)

Из полученныхсоотношений как частные случаи легко выводятся более известные формулы запасов.

Так, например, привысоком штрафе можно принять />

При этом

/> (2.8)

/> (2.9)

/> (2.10)

а недостачи полностьюисключаются (/>_=0).

Другой частный случай соответствуетвысокой интенсивности восполнения запаса /> –условие, типичное для поставок с вышестоящего склада, когда весь объемзатребованной партии отгружается разом. В этой модели

/> (2.11)

/> (2.12)

/> (2.13)

Наиболее широкоеприменение нашли формулы, выведенные при обоих рассмотренных допущениях (такназываемые формулы Уилсона, полученные еще в 20-х годах):

/> (2.14)

/> (2.15)

/> (2.16)

o Пример1. Нахождение оптимальных размеров заказываемой партии, интервал между заказамии общих среднесуточных издержек.

На склад цементдоставляют на багаже. Накладные расходы на запуск производства цемента и доставкуего на склад равны 1960 руб. Издержки хранения 1 т цемента в течение сутоксоставляют 10 коп. Найти оптимальные: размер заказываемой партии цемента,интервал времени между заказами поставок, среднесуточные общие издержки, еслипоставки осуществляются без задержки – мгновенно, а дефицит не допускается.

Исходные данные задачи:µ = 50т/сут, g = 1960 руб.,/(т·сут), h/p = 0, />_= 0.

Для решения задачииспользуем формулы Уилсона (2.14) – (2.16). оптимальный размер заказываемойпартии:

Интервал междузаказами:

Общие среднесуточныеиздержки:

/>/>

Помимо рассмотренныхвыше показателей представляют интерес еще два – объем заказываемой партии q иточка заказа /> при задержке τ междузаказом и началом поставки. Первый из них равен спросу µТ за период, так чтодля общего случая

/> (2.17)

а при µ/λ→0

/> (2.18)

В моделях с высокимштрафом /> Точка заказа при задержкепоставок определяется как – />

Входящие в формулыданной курсовой экономические коэффициенты можно считать постоянными лишь впервом приближении – в некотором диапазоне объемов партий q.Так, цена заказа g и цена храненияh могут быть ступенчатымивозрастающими функциями q(при увеличении q, вероятно,потребуются дополнительные затраты на организацию производства, новые складскиеемкости). В подобных случаях необходимо задать некоторые априорное значение q0( например, середину допустимого диапазона), рассчитать h(q0)и g(q0)и по приведенным выше формулам найти q1.

Если h(q0)= h(q1)и g(q0)=g(q1),полученное значение q являетсяокончательным. В противном случае вычисления повторяются при h(q1)и g(q1)и т.д. последовательные приближения, как правило, сходятся к искомому решениюдостаточно быстро.

Практический интересвызывает задача определения продажной цены изделия Sс учетом зависимости от нее интенсивности спроса µ. Будем считать, что спрособеспечивается полностью, а себестоимость единицы продукции составляет u.Используя (2.10), можно для дохода в единицу времени записать выражение

/> (2.19)

Максимальный доходдостигается при />или при

/> (2.20)

Решать подобныеуравнения удобно графически.

3. Управление запасамипри случайном спросе и задержке в поставках

Простейшим случаемуправления запасами при вероятностном спросе является однократное принятиерешения о пополнении запаса (если решение не принимается вообще, теряет смыслсамо принятие управления).

Практическими примерамитаких ситуаций являются все однократные процессы с относительно небольшойпотребностью в материалах и оборудовании (некоторые виды строительства,обеспеченье испытательных работ), а снабжение потребителей в труднодоступных иудаленных районах.

Модель этого вида можетбыть названа статистической.

Структура оптимальныхстратегий при вероятностном спросе и мгновенных поставках товаров

Пусть z– запас к началу операции;

Y– запас после его пополнения (очевидно, Y≥z);

x≥0 – случайный спрос за время Т операции;

f(x)– плотность распределения спроса;

c(Y– z) – расходы на пополнение запасов.

Предполагается, чтопоставка производится до прихода первого требования и, следовательно,расходуется запас Y. Если к концуоперации на складе осталось невостребованного товара ( Y– x) > 0 система снабжения несетизбыточные расходы на хранение hT(Y– x), но может частично компенсироватьубытки продажей этого товара за υ(Y– x). При x≥Y справедливо соотношение υ(Y– x) = =hT(Y-x)= 0. При не полном удовлетворении спроса x> Y, и только при этомусловии склад платит штраф pT(x– Y).

Математическое ожиданиерасходов на хранение и штрафы:

/> (3.1)

Общие же средниезатраты на хранение, штрафы и пополнение запасов будут равны

Продолжим c(Y– z) аналитически в область Y– z < 0 и будем считать, чтофункция NT(Y,z). Определена для Y≥0 независимо от z. Найдем, прикаком значении Y≥z величина LT(Y,z) минимальна. Для этого вычислимпроизводную

/> (3.2)

(здесь учтено, что hT(0)= υ(0) = 0) и приравниваемее к нулю. Те решения />, которымсоответствует положительная вторая производная, дадут относительные минимумы NT(z).В общем случае график зависимости затрат от запаса NT(Y,z) для фиксированного zимеет несколько относительных минимумов (см. рис 2).

Рис.2

Обозначим через Y1абсциссу абсолютного минимума функции NT(Y,z) а чрез Y3,Y5,Y7,…– абсциссы следующих за ними справа относительных минимумов этой функции. Далее,пусть Y2,Y4,Y6,… – точки, удовлетворяющие условиям

Y1<Y2< Y3< Y4< Y5<…,

NT(Y2)= NT(Y3),

NT(Y4)= NT(Y5),

NT(Y6)= NT(Y7)и т.д.

Тогда оптимальнаястратегия будет иметь следующий вид:

при z<Y1– заказывать количество товара Y1– z,

при Y1≤ z≤Y2– не заказывать,

при Y2< z < Y3– заказывать Y3– z,

при Y3≤ z≤Y4– не заказывать и т.д.

Вообще при Y2n+1≤ z≤Y2n+2выгодно воздержаться от заказа, а при Y2n< z < <Y2n+1– заказать количество товара Y2n+1– z, n= 0, 1, 2, …; Y0= 0. Критические числа Yi(I= 1,2, …) в общем случае могут зависеть от z.

Приведем достаточныеусловия. При совместимом выполнении которых оптимальная стратегия имеет болеепростую форму, соответствующую единственному минимуму LT9Y)+ c(Y– z):

1) NT(0,z) не является относительнымминимумом, и

т.е. заказ товаровуменьшает суммарные расходы;

2) NT(Y,z) →/> при Y→/>;

3) уравнение />имеет не более одноговещественного корня.

Условие (3) может бытьвыполнено, например, в случае, когда /> являетсямонотонной функцией Y. Так, если hT(Y– x) – υ(Y– z) и pT(x– Y) – выпуклые вниз возрастающиефункции, а c(Y– z) = c· (Y – z),где с – стоимость единицы товара, то первый интеграл в (3.2) будет монотонновозрастать, а второй – монотонно убывать по абсолютной величине, чтообеспечивает монотонное возрастание /> Еслипри этом справедливы так же условия (1) и (2), то решение /> существует, причем оноединственно, а оптимальная стратегия пополнения объемов запасов U(z)имеет следующий вид:

При этом, так как /> не зависит от z,величина /> так же не зависит от z.

Заметим, чтосодержанием условия (1) является экономическая целесообразность созданиязапаса, а условия (2) – неэффективность чрезмерных запасов. Оба этих условиядля большинства практических ситуаций.

Следует отметить, чтоединственность решения /> являетсядостаточным, но не необходимым условием существования простейшей стратегии с однимкритическим уровнем. Так, если крайний справа относительный минимум NT(Y)в точке /> является и абсолютнымминимумом этой функции, то независимо от числа корней /> оптимальная стратегиябудет иметь следующий вид:

при /> – заказывать количествотовара />

при /> – не заказывать.

Предположим теперь, чтостоимость пополнения запаса равна g+ c · (Y– z) при Y– z > 0 и нулю – при Y– z ≤0. Здесь g – накладные доходы надоставку товара.

В этом случае заказцелесообразно производить лишь при

/> (3.3)

Если /> имеет единственноерешение, то, как видно из рис. 3, иллюстрирующего определение нижнегокритического уровня /> оптимальнаястратегия будет иметь следующий вид:

при /> – заказывать количествотовара />

при /> – не заказывать.

Рис.3.

Стратегия такого типаназывается стратегией двух уровней /> Здесь /> и /> – нижний и верхнийкритические уровни запасов соответственно.

Расчет нормативныхкритических уровней запасов при вероятностном спросе и мгновенных поставках

В предыдущем разделеданной курсовой приведены некоторые достаточно общие результаты относительновида оптимальной стратегии управления запасами. С их помощью легко показать,что при линейных функциях затрат на хранение, транспорт и штрафы и суммарныхзатратах, подсчитываем согласно формуле (3.1) или ее аналогу для дискретногоспроса, оптимальная стратегия описывается одним или двумя критическимиуровнями.

Таким образом, в рамкахданной модели остается рассмотреть только способ расчета этих уровней.

При подсчете затрат посредним значениям запаса и дефицита за период, а также при независимости штрафаот объема дефицита необходим дополнительный анализ структуры системы управлениязапасами, поскольку эти случаи в общем виде – при нелинейных функциях c(u),hT(u)и pT(u)– не исследованы. Ниже приводятся расчетные формулы для определения критическихчисел оптимальных стратегий простейшего типа при линейных c(u),hT(u)и pT(u)для различных вариантов задачи об управлении запасами с пренебрежимо малойзадержкой между заказом на восполнение запаса и поставкой. Попутноустанавливаются условия существования и единственности решения для функцийзатрат, отличных от (3.1).

В модели управлениязапасами с мгновенной поставкой и функцией затрат типа (3.1) спропорциональными составляющими расходы за период равны

/> (3.4)

Из условия

получаем уравнение

/> (3.5)

для определенияоптимального значения />, где F(u)– интегральная функция распределения спроса за время Т, а отношение /> обычно называюткритическим числом.

Для решения нижнегокритического уровня запасов /> необходиморешить уравнение

/> (3.6)

Здесь /> – найденный с помощьюсоотношения (3.5) верхний критический уровень запасов. Расчет нижнегокритического уровня в общем виде даже для известного распределения спросапредставляет собой непростую задачу.

Однако если параметрыраспределения известны, то при нахождении /> можноизбежать многих трудностей. Один подобный пример мы рассмотрим позже. Сейчасограничимся нахождением верхнего уровня /> дляразличных распределений спроса.

При равномерномраспределении спроса

соотношение (3.5)примет вид />. Следовательно,оптимальный верхний уровень /> пополнениязапасов для равномерного распределения спроса находится из соотношения

/> (3.7)

Для усеченногонормального распределения спроса (х ≥ 0) с параметрами а и σуравнение (3.5) превращается в

где /> – функция Лапласа. Такимобразом, верхний уровень /> находитсяиз уравнения

/> (3.8)

В случае показательногораспределения спроса /> и для /> имеем

и (3.9)

o Пример2. Нахождение оптимальных нижнего и верхнего критических уровней запаса приравномерно распределенном спросе

Рассчитать критическиеуровни /> и /> запасов в статистическоймодели управления запасами с равномерным распределением спроса

и мгновенной поставкой.Известно, что с = 0,1, hT= 5, pT = 10, g = 4.

Рассчитаем критическоечисло

Найдем верхний уровень /> из соотношения (3.7): />

Нижний критическийуровень /> найдем из уравнения (3.6):

где

С учетом исходныхданных имеем

Далее вычислим /> И наконец, найдем нижнийкритический уровень /> как меньшийкорень уравнения

или, что одно и то же,

откуда />

В соответствии состратегией двух уровней />и />:

при z< 1,67 необходимо пополнить запас до уровня 3,3 единицы,

/>при z≥1,67 ничего заказывать не надо.

В случае дискретногораспределенного спроса

Соответственно

Вычислим приращениерасходов при увеличении запаса на единицу:

Покажем существование иединственность оптимального значения />, длячего исследуем знак приращения />. При /> справедливо соотношение />, при />выполняется условие />.

Монотонность функции /> обеспечивает однократностьсмены знака приращения. Очевидно, выбор /> долженпроизводиться из условия одновременного выполнения неравенств /> и />, которые могут бытьсведены к системе неравенств для определения верхнего уровня />, имеющей вид

/> (3.10)

Нижний критическийуровень /> найдем с помощьюсоотношения

/> (3.11)

аналогично (3.6).

Таким образом, вкачестве /> выбирается такоенаименьшее целое значение z,при котором неравенство (3.11) выполняется последний раз.

o Пример3. Нахождение верхнего и нижнего критических уровней при дискретнораспределенном спросе

Агропромышленноеобъединение планирует заказать несколько грузовых автомобилей наавтопредприятии для уборки сельскохозяйственной продукции. Издержки, связанныес обслуживанием одного автомобиля (в том числе расходы на бензин и др.) втечение уборочного периода, оцениваются в 3 тыс. руб. Потери объединения вслучае нехватки одного автомобиля составляют 9 тыс. руб. Накладные расходы придоставке автомашин на место и обратно (по железной дороге) равны 2 тыс. руб.Необходимое количество автомобилей – случайная величина (зависящая от урожая,погодных условий и др.) с рядом распределения

Х 4 5 6 Р(Х) 1/3 1/3 1/3

Найти оптимальнуюстратегию пополнения парка автомобилей, т.е. значения /> и /> при отсутствии задержки впоставке.

Параметры задачи: /> тыс. руб., /> тыс. руб., /> тыс. руб., с=0. Определимкритическое число /> Теперь найдемверхний уровень />. Функцияраспределения /> впервые превыситчисло R при Х=6,следовательно, />.

Для определения /> найдем наименьшее значениеz, для которого последний развыполнено неравенство

(так как с=0).Полагаем, что все денежные суммы кратны тысяче. Вычислим />

Вычислим />

Так как 4 ≤ 2 +3, то />.

Вычислим />

Неравенство 9 ≤ 2+ 3 не выполняется, значит, />

/>Итак, />, />. Отсюда следует, что при z< 5 парк автомобилей необходимо пополнить до />;при z≥5 пополнять его не нужно.

Расчет планового объемапоставок при вероятностном спросе с фиксированной задержкой поставки

Рассмотренные вышемодели с вероятностным спросом управлялись либо стратегией «двух уровней» />, либо стратегией />, когда заказ на пополнениезапаса выдается через равные промежутки времени Т, а объем заказа – величина непостоянная, определяемая верхним уровнем />.Переход к минимизации затрат за единицу времени по обоим параметрам стратегииобычно затруднен вследствие сложного характера зависимости распределения спросаот времени. В связи с этим при отсутствии регламентированной периодичностипоставок удобно перейти к стратегии /> снижним критическим уровнем и фиксированным объемом поставок.

Предположим, чтонедостачи товара в модели случаются редко, средняя величина дефицита маласравнительно с q, а время егосуществования значительно меньше среднего интервала между поставками (придостаточно высокой цене штрафа все перечисленные условия должна выполняться).При этих предположениях средний уровень запаса составит />, а затраты на содержание –/> в единицу времени. Вкаждом периоде, кроме того, будут выплачиваться стоимость заказа gи штраф, среднее значение которого составит

где f(x)– плотность распределения спроса за время между выдачей заказа (моментдостижения />) и получением восполнения.Количество периодов в единицу времени, очевидно, равно />. Следовательно, суммарныеожидаемые затраты в единицу времени могут быть подсчитаны следующим образом:

/>. (3.12)

Приравнивая к нулю /> и />, убеждаемся, чтооптимальные параметры стратегии должны удовлетворять соотношениям

/> (3.13)

/>. (3.14)

Указанная системауравнений легко расширяется итерационным способом: задавшись начальнымзначением />, представляют его в (3.14)и получают />. Подстановка последнего в(3.13) дает /> и т.д. Процесс повторяетсядо тех пор, пока значения параметров в последовательных итерациях не окажутсядостаточно близки друг к другу. Последняя пара значений /> и принимается заоптимальный надор параметров. Начальное значение /> целесообразноопределять по формуле (2.14), т.е. следует положить />.

Начальное приближенноепо своей величине обычно оказывается достаточно близким к конечному результату.Однако более строгим критерием качества приближенного решения являетсясравнение затрат. Оценим относительное увеличение затрат от неточногоопределения /> и /> при экспоненциальнораспределенном спросе за время задержки. При средней интенсивности спроса µ изадержке τ плотность распределения спроса за время τ равна />, а математическое ожиданиедефицита –

/>.

Отметим, что />. Следовательно, в нашемслучае при оптимальном выборе q

/>. (3.15)

Подставим этотрезультат в (2.17), для нахождения оптимального /> имеемуравнение

/>/>, (3.16)

откуда

/>. (3.17)

Соответственно

/>. (3.18)

Перепишем (3.17) в виде

/>,

где коэффициент передскобкой равен приближенному значению />,определяемому согласно (2.14), а /> –отношение среднего спроса за время задержки к />.При малом />, что следует считатьтипичным для практики, можно записать

/>. (3.19)

Найдем разность затратв единицу времени /> с помощьюформулы (3.12), используя (3.16):

Таким образом,

/>.

Используя приближенныеи допустимые при малых /> разложенияфункции в ряд

/>,

получаем

Так как

/>,то /> и

/> (3.20)

т.е. увеличение затратза счет приближенного определения qпримерно пропорционально времени задержки поставки.

o Пример4. Оценка величины погрешности функции затрат при фиксированной задержкепоставки

Положим />p= 100, h = 6, g = 20, µ = 5 и τ = 0,3. При этом приближенные значенияпараметров стратегии будут равны />;соответственно уточненные значения (при q,определяемом из (3.17)), суть /> и />. Математическое ожиданиезатрат для стратегии /> составляет 67,7а для /> – 66,3 единицы, т.е.разница />, единицы, или 1,9 % />.

Проверим качествоприближенной оценки величины />, рассчитаннойпо формуле (3.19). в нашем случае />,откуда />. Таким образом, порядокпогрешности формула (3.19) указывает верно.

При других способахрасчета штрафа форма записи системы (3.13) – (3.14) меняется очевидным образом.Так, при расчете штрафа, связанного с недостачей, носящей стохастическийхарактер, оптимальный набор /> определяетсяпо формулам

/> (3.21)

а при учете величины ивремени существования дефицита – с помощью соотношений

/>Эти системы тожерешаются методом итераций.

Приближенные методыпланирования поставок при их случайной издержке

Небольшой разбросфактических моментов прибытия поставок относительно предусмотренных позволяетпланировать организацию снабжения методами, рассмотренными выше. В связи снеопределенностью момента прибытия поставки применение периодических стратегий /> и /> в данном случаеоказывается невыгодным, и оптимизация проводится в классе стратегий с нижнимкритическим уровнем – обычно />.

В качестве примерарассмотрим пуассоновский спрос интенсивности и экспоненциально распределенноевремя задержки поставок со средним, равным 1/λ.

Найдем распределениеспроса за время задержки. Вероятность того, что спрос будет равен х, очевидно,составит

/>.

Последний интегралможет быть представлен в виде

и выражен черезгамма-функцию /> (для целых х).таким образом,

/>, (3.23)

т.е. спрос за времяиздержки имеет отрицательное биноминальное распределение. Математическоеожидание недостач при страховом запасе /> составит

/>.

Первая из этих сумм

представляет собойарифметико-геометрическую прогрессию. Сумма членов прогрессии вида /> записывается в виде

/>.

В интересующем насслучае d = 0 и r= 1, так что

/>.

С помощью этой формулылегко получить более общее соотношение:

/>.

Его предельным случаемпри /> и /> является

/>.

Таким образом,

/>.

Вторая сумма – обычнаягеометрическая прогрессия:

/>.

Следовательно,математическое ожидание недостач

/>.

Для облегчения процессаминимизации затрат предположим, что qи /> – любые действительныечисла. Тогда мы сможем найти оптимальные qи /> из системы уравнений (3.13– 3.14), в нашем случае принимающей вид

/> (3.24)

и из четырех ближайшихточек с целочисленными координатами выбрать дающую наилучший результат.Сравнение должно проводиться по затратам в единицу времени

/> (3.25)

Преобразуем систему(2.14). подставив второе уравнение в первое и возведя в квадрат обе частиравенства, имеем

/>,

или

/>.

Таким образом,оптимальный набор /> дается условиями

/> (3.26)

В качествеприближенного решения можно использовать результат расчета qпо средней интенсивности спроса с последующим вычислением /> согласно уравнению (2.14).в нашем случае соответствующие формулы примут вид

/> (3.27)

o Пример5. Определение прироста затрат, связанного с отходом от строгой оптимальности

Положим, µ = 2, λ= 0,5, h = 2, g = 25, p= 70. При этих значениях параметров расчет по формулам (3.26) дает q= 12,90 и />. Суммарные затраты вединицу времени составляют 40,03.

/>Приближенныйрасчет в соответствии (3.27) дает q= 7,06 и />; при этом сумма затратдостигает 42,9. Таким образом, разница в затратах, подсчитываемых согласно(3.25) для обоих вариантов вычислений />,сравнительно невелика.

4. Динамическая модельуправления запасами

Рассмотрим предприятие,которое изготовляет партиями некоторые изделия. Оно состоит из производственныхцехов и склада для хранения готовой продукции. Предположим, что предприятиеполучило заказы на продукцию на nмесяцев (этапов) вперед. Эти заказы необходимо полностью и своевременновыполнять (дефицит не допускается). Для разных этапов спрос не одинаков, крометого, на экономические показатели производства влияют размеры изготовляемыхпартий продукции. Поэтому предприятию иногда бывает выгодно производить втечение месяца продукцию в объеме, превышающем спрос в пределах этого этапа, ихранить запасы «лишней» продукции, используя их для удовлетворения последующегоспроса. Продолжительность изготовления партии изделий будем считатьпренебрежимо малой (однако это требование может быть изменено в соответствии сособенностями технологического процесса). Цель предприятия – выработать такуюпрограмму производства, которая обеспечила бы минимальные затраты наизготовление и хранения продукции.

Введем обозначения:

xt– число изделий, изготовленных в t-ммесяце (этапе);

yt– уровень запасов на конец t-гомесяца;

dt– спрос на изделие в t-ммесяце;

ft(xt,yt) – затраты на производствои хранение изделий в t-ммесяце.

Соотношениематериального базиса примет вид

/> (4.1)

т.е уровень запасов наконец t-го этапа равен суммеуровня запасов на начало t-гои объема производства на t-мэтапе за вычетом спроса на t-мэтапе.

Данное балансовоесоотношение можно записать и в другом виде:

/> (4.2)

Наша задача состоит втом, чтобы составить такой план производства

X= (x1,…,xn), или, что тоже самое,найти такой план хранения запасов Y= (y1,…,yn), который обеспечил быминимальные суммарные затраты предприятия

/> (4.3)

за весь плановыйпериод.

Введем ограничения напеременные xt,yt. Будем считать объемыпроизводства и уровни хранения на каждом этапе неотрицательными ицелочисленными величинами. Кроме того, предположим, что уровни запасов к началупервого этапа y0и к концу последнего ynзаранее известны.

Решим сформулированнуюзадачу методом динамического программирования. В качестве параметра состоянияζ примем уровень запасов на конец k-гоэтапа

/>. (4.4)

Функцию составления /> определим как минимальныезатраты за первые k месяцев, т.е.

/>. (4.5)

Здесь абсолютныйминимум берется по всем значениям x1,…,xk, удовлетворяющимбалансовым уравнениям:

/> (4.6)

/> (4.7)

При k= 1 соотношение (4.7) примет вид

/> (4.8)

или

/>. (4.9)

Тогда с учетом (4.4) и(4.9) функция состояния

/>, (4.10)

причем если не видноникаких ограничений на объем складских помещений и производственную мощностьпредприятия, то />

/>,

/>. (4.11)

Это связано с темобстоятельством, что если иметь на конец 1-го этапа запас изделий в качестве />, то, ничего не изготовляяв течение всего планового периода, а только удовлетворяя спрос, можно выйти науровень запасов ynв конце n-го месяца. В то жевремя если уровень запасов на начало 1-го этапа равен y0,то, изготовив в 1-м месяце изделий в количестве /> ине производя ничего на последних этапах, получим тот же запас ynв конце планового периода. Если же на 1-м этапе предприятие может вместитьготовойпродукции не более М1 изделий, а мощности предприятияне позволяют произвести более N1изделий, то />

/>,

/>. (4.12)

Получим рекуррентноесоотношение динамического программирования в модели управления запасами прилюбом k = 2, …,n.

Запишем функциюсостояния (4.5) в виде

/>. (4.13)

Здесь, как уже былосказано выше, все переменные связаны балансовыми уравнениями

/>. (4.14)

В связи с тем чтовеличина запаса yk-1к концу (k – 1)-го плановогоэтапа с учетом (4.7) равна />, имеемследующее рекуррентное соотношение динамической модели управления запасами:

/>. (4.15)

Если внешнихограничений на уровни хранения и объемы производства не существует, то поаналогии с (4.11) получаем внутренние ограничения модели

/>,

/>. (4.16)

Если складские емкостии производственные мощности предприятия ограничены количеством изделий Mkи Nk соответственно, тоаналогично соотношениям (4.12) имеем

/>,

/>. (4.17)

На самом делеограничения (4.16) и (4.17) имеют более сложную структуру. Однако для решенияпрактических задач этого вполне достаточно. Напомним лишь о том, что переменныеxk и ykцелочисленны и не отрицательны.

Рассмотрим теперьфункцию затрат />. Введемследующие обозначения:

gt– затраты на производство и доставку заказа на t-мэтапе;

ct(xt)– затраты на производство xtединиц продукции на t-м этапе;

ht(yt)– затраты на хранение ytединиц продукции в течение t-гопланового этапа.

Для определенностибудем считать, что производственные затраты линейны, т.е. ct(xt)= ctxt,и что затраты на хранение пропорциональны объему хранимой продукции в течениимесяца. Далее, уровень (объем) хранения в течение этого месяца определяетсяуровнем хранения на конец этапа. Иными словами, поскольку время изготовленияпартий изделий пренебрежимо мало, а производить и отправлять заказчикампродукцию предприятию выгодно вначале каждого месяца, то уровень хранимогоимущества в течение t-го этапаопределяется соотношением баланса />. Витоге получаем />.

Функция затрат с учетомвыведенных обозначений примет вид

/> (4.18)

Применим теперь методдинамического программирования к решению задачи управления запасами.

o Пример6. Определение оптимальной программы производства

Рассмотрим плановыйпериод работы предприятия, состоящий из трех месяцев: января, февраля, марта.Исходные данные сведены в таблице 1.

Таблица 1

Этап k 1 2 3 Месяц Январь Февраль Март Спрос

2 5 2 Затраты на оформление заказа

10 5 10 Затраты на производство одного изделия

3 5 3 Стоимость хранения одного изделия в течение месяца

2 2 1

Функция затратопределена формулой (4.18). Кроме того, будем считать, что предприятие не можетпроизводить более четырех изделий, а хранить – более трех, т.е. Mk= 3, Nk= 4, а уровень запасов y0= y3= 0.

Необходимо составитьоптимальную программу выпуска продукции />,которая минимизирует суммарные издержки предприятия.

Рассмотрим январскийэтап (k=1). Поскольку плановыйпериод состоит из одного месяца, у нас практически нет возможности влиять наобъем производства изделий. Поэтому все допустимые программы выпуска продукциибудут оптимальны, поскольку они единственны.

Функция состояния всоответствии с (4.10) примет вид

/>.

Прежде чем произвестирасчеты /> по формуле (4.18), укажемограничения на изменения переменных x1и y1.Поскольку уровни запасов на начало и конец планового периода равны нулю, то вянваре мы можем произвести такое количество изделий, чтобы удовлетворять нетолько январский, но и февральский и мартовский спрос, т.е. произвести /> изделий, однако N1= 4, поэтому />. Возникаетестественный вопрос: каков должен быть уровень запасов на конец января (или,что одно и то же, на начало февраля), чтобы, не изготавливая ничего ни вфеврале, ни в марте, опять выйти на нулевой уровень запасов в конце марта?Ответ очевиден: объем запасов продукции должен быть равен />. Но поскольку возможностисклада ограничены />, в итогеполучаем:

/>.

Результаты вычисленийсведем в табл. 2. />.

Таблица 2

–

10 + 3 · 2 + 1 · 0 = 16

10 + 3 · 3 + 1 · 1 = 20

10 + 3 · 4 + 1 · 2 = 24

–

Рассмотрим k= 2, когда плановый период содержит январь и февраль. У нас появляютсядополнительные возможности для изменения объема выпуска изделий на каждом изэтапов, с тем чтобы выйти на ненулевой уровень запасов y3= 0.

Рекуррентноесоотношение (4.15) примем вид

/>,

где ξ –оптимальное значение уровня запасов y2на конец второго этапа, которому соответствует наименьшие суммарные затраты напроизводство и хранение продукции.

Ограничения на объемпроизводства и уровень хранения очевидны:

/>,

/>.

Отобразим в таблице 3все необходимые вычисления для февральского этапа />.

Таблица 3

/>x2

1 2 3 4

–

20 + 0 + 24 = 44

25 + 0 + 20 = 45

3 44 1

–

25 + 2 +24 =51

4 51 2

–

– –

Поясним содержание этойтаблицы. Объем производства и уровень хранения определяются значениями x2и y2соответственно. В верхнем правом углу каждой клетки указаны уровни запасов наначало второго этапа, которые с помощью балансового уравнения вычисляются поформуле />. Сумма внутри каждойклетки содержит три слагаемых. Рассмотрим эти слагаемые для клетки скоординатами />. Первоеслагаемое – затраты на оформление заказа и производство продукции />; второе – затраты нахранение />. Сумма двух первыхслагаемых равна />. Прежде чемвычислить третье слагаемое, которое в рекуррентном соотношении обозначено как />, вспомним, что величина /> вычислена, находится вверхнем правом углу клетки и равна 0 – 3 + 5 = 2. Поэтому третье слагаемое /> возьмем из январскойтаблицы. Аналогично рассчитываются слагаемые в остальных клетках, а в«запрещенных» клетках, для которых не нашлось последнего слагаемого в январской(k = 1) таблице, сделан прочерк.Наименьшие суммарные затраты /> длякаждого y2запишем в последнем столбце (они подсчитаны в выделенных рамкой клетках), азначения оптимальных объемов производства изделий в феврале /> занесем в предпоследнийстолбец таблицы.

При k= 3 плановый период уже включает в себя январь, февраль и март. Запишемрекуррентное соотношение

/>,

где ξ – значенияуровня запасов y3на конец марта, которому соответствуют наименьшие суммарные затраты на хранениеи производство продукции.

Новая таблица (табл. 4)содержит лишь одну строку, так как, по условию задачи, />. Количество столбцовопределим в соответствии с неравенством

/>/>.

Таблица 4

/>x3

1 2

–

13 + 0 +51 = 64

16 + 0 + 44 =60

2 60

В остальном содержаниетаблицы ничем не отличается от предыдущей.

Составим оптимальнуюпрограмму выпуска продукции на каждом этапе, которая обеспечит минимальныесуммарные затраты /> в течение всегопланового периода. Как видно из мартовской таблицы />,что соответствует оптимальному уровню запасов />,который рассчитан и записан в верхнем правом углу выделенной рамкой клетки.Далее из февральской таблицы /> следует,что />.

В выделенной рамкойклетке с координатами /> (табл. 3) вверхнем правом углу записан оптимальный уровень запасов /> на конец января. Наконец,из январской таблицы /> получаем, что /> соответствует />. Таким образом, построенаоптимальная программа выпуска продукции

/>,

/>котораяобеспечивает минимальные суммарные издержки /> напроизводство и хранение продукции.

Задачи

1. На нефтебазу бензин привозят на танкере. Накладныерасходы g в расчете на партиюбензина составляют 50000 руб. Ежегодно база отпускает µ = 4000 т бензина.Затраты на хранение h примем равным0,5 руб. за 1 т бензина в сутки. Поставка осуществляется по первому требованию– мгновенно, и дефицит бензина на базе не допускается. Найдите оптимальные:объем заказываемой партии q,длительность цикла Т* работы системы и общее среднесуточные издержки/>.

Решение:

Для решения задачииспользуем формулы Уилсона (2.14) – (2.16). оптимальный размер заказываемойпартии:

/> т.

Интервал междузаказами:

/> сут.

Общие среднесуточныеиздержки:

/> руб./сут.

2. При закупке за рубежом завода по производствуэлектровакуумного оборудования возник вопрос о приобретении запасных частей.Комплекты запасных частей включают в себя кроме деталей и узлов, которыенаиболее часто выходят из строя, приборы и электронное оборудование,обеспечивающее соблюдение технического процесса.

Стоимость хранениязапасных частей и проведения профилактических работ в расчете на один комплектсоставляет hT= 1000 руб. В случае выхода из строя оборудования и нехватки запасных частейзавод терпит убытки в размере РТ = 10000 руб. на каждый недостающийкомплект оборудования. Стоимость одного комплекта запчастей с = 2000 руб.Накладные расходы при доставке оборудования составляет g=3000 руб. Опыт эксплуатации подобных предприятий показал, что необходимое числокомплектов запасного оборудования – случайная величина с рядом распределения

Х 1 2 3 Р(Х) 1/4 1/4 1/4 1/4

Найдите /> – стратегию пополнения запасов.

Решение:

Определим критическоечисло />. Теперь найдем верхнийуровень />. Функция распределения /> впервые превысит число Rпри Х = 3, следовательно />.

Для определения /> найдем наименьшее значениеz, для которого последний развыполнено неравенство

(так как с = 2000).Полагаем, что все денежные суммы кратны 2000

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

/>.

Неравенство 10000 ≤3000 + 1000 не выполняется, значит, />.

Итак, />. Отсюда следует, что при z< 2 запасы стоит пополнять до />; при z≥2 пополнять его не нужно.

3. В августе ежедневно из овощехранилища отгружают 50т(µ) арбузов в магазин «Овощи-фрукты». Накладные расходы в расчете на партиюарбузов, доставляемых в овощехранилище, составляют g= 500 тыс. Издержки хранения скоропортящихся продуктов равны h= 5 руб. за 1 т в сутки. Партию арбузов привозят и разгружают с интенсивностьюλ = 200 т/сут. Найдите оптимальный размер партии арбузов (q),привозимой в овощехранилище, периодичность Т* пополнения запасов.Определите оптимальные среднесуточные издержки />,если дефицит не допускается.

Решение:

Для решения задачиспользуем формулы (2.8) – (2.10). Оптимальный размер заказываемой партии:

/> т.

Периодичностьпополнения запасов:

/> сут.

Оптимальныесреднесуточные издержки:

/>руб./сут.

5. Найдите критические уровни /> и /> в статической моделиуправления запасами с вероятностным спросом и отсутствием задержек в поставках.Функции издержек хранения и дефицита линейны. Параметры задачи :hT= 6, c = 1, pT = 8, g = 2, араспределение спроса имеет вид

Х 1 2 3 4 5 Р(х) 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

Решение:

Определим критическоечисло />. Теперь найдем верхнийуровень />. Функция распределения /> впервые превысит число Rпри Х = 5, следовательно />.

Для определения /> найдем наименьшее значениеz, для которого последний развыполнено неравенство

(так как с = 1).Полагаем, что все денежные суммы кратны 1

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

/>.

Вычислим />:

Неравенство 8 < 2 +6 не выполняется, значит, />.

Итак, />. Отсюда следует, что при z< 4 запасы стоит пополнять до />; при z≥4 пополнять его не нужно.

6. Металлургическому заводу для выплавкивысоколегированной стали необходимо ежегодно µ = 100 т чугуна. Накладныерасходы на запуск производства, доставку партии чугуна составляют g= 5000 руб. Хранение одной тонны чугуна в сутки обходится объединению в h= 2,5 руб. Штрафные потери за нехватку одной тонны чугуна в сутки составляют p= 50 руб. Рассчитайте оптимальный объем партии чугуна. Найдите периодичностьпополнения, среднесуточные общие издержки, если поставка осуществляетсямгновенно.

Решение:

Для решения задачиспользуем формулы (2.4) – (2.6). Оптимальный объем заказываемой партии:

Периодичностьпополнения запасов:

Среднесуточные общиеиздержки:

7. Решите задачу 4 при условии, что спрос – непрерывнаяслучайная величина с плотностью

Решение:

Известно, что с = 1, hT= 6, pT = 8, g = 2.

Рассчитаем критическоечисло

Найдем верхний уровень /> из соотношения (3.7):

Нижний критическийуровень /> найдем из уравнения (3.6):

где

С учетом исходныхданных имеем

Далее вычислим /> И наконец, найдем нижнийкритический уровень /> как меньшийкорень уравнения

или, что одно и то же,

откуда />

В соответствии состратегией двух уровней />и />:

при z< 0,34 необходимо пополнить запас до уровня 11/7 единицы,

при z≥0,34 ничего заказывать не надо.

Заключение

Запасы различного родаиграют важнейшую роль при функционировании любой экономической системы ивозникают практически во всех звеньях народного хозяйства.

Ни однопроизводственное предприятие не может существовать безматериально-производственных запасов. От их объема и уровня в значительной мерезависят результаты коммерческой деятельности предприятия. Они чутко реагируютна любые изменения рыночной конъюнктуры, и, в первую очередь, на отношениеспроса и предложения. Сам факт их существования не приносит их владельцамничего, кроме затрат и убытков.

В качествематериально-производственных запасов принимаются активы: используемые припроизводстве продукции (выполнение работ, оказание услуг), предназначенной дляпродажи (сырье и основные материалы, покупные полуфабрикаты); предназначенныедля продажи (готовая продукция и товары); используемые для управленческих нуждорганизации (вспомогательные материалы, топливо, запасные части).

Основная частьматериально-производственных запасов используется в качестве предметов труда впроизводственном процессе. Они целиком потребляются в каждом производственномцикле и полностью переносят свою стоимость на стоимость производимой продукции.

Управление запасаминаправленно на повышение рентабельности и скорости обращения вложенногокапитала.

Задача управлениязапасами возникает, когда необходимо создать запас материальных ресурсов илипредметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервалевремени (конечном или бесконечном). Для обеспечения непрерывного и эффективногофункционирования практически любой организации необходимо создание запасов. Влюбой задаче управления запасами требуется определять количество заказываемойпродукции и сроки размещения заказа. Спрос можно удовлетворить путёмоднократного создания запаса на весь рассматриваемый период времени илипосредством создания запаса для каждой единицы времени этого периода. Эти дваслучая соответствуют избыточному запасу (по отношению к единице времени) инедостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).

При избыточном запасетребуется более высокие удельные (отнесённые к единице времени) капитальныевложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказов меньше. Сдругой стороны, при недостаточном запасе удельные капитальные вложенияснижаются, но частота размещения заказов и риск дефицита возрастает. Для любогоиз указанных крайних случаев характерны значительные экономические потери.Таким образом, решения относительно размера заказа и момента его размещениямогут основываться на минимизации соответствующей функции общих затрат,включающих затраты, обусловленные потерями от избыточного запаса и дефицита.

С помощьюматематических методов можно выработать правила управления запасами. Что и былосделано в курсовой работе. Если для решения задач управления запасамиприменяются математические методы, то исследуемую систему необходимо описать спомощью математической модели.

В этой курсовой работебыли рассмотрены как детерминированные, так и стохастические модели управлениязапасами, которые имеют не только теоретическое, но и практическое значение.

Список литературы

Колемаев В.А. «Математические методыпринятия решений в экономике»

еще рефераты

Еще работы по экономико-математическому моделированию

Реферат по экономико-математическому моделированию

Управление предприятием

1 Сентября 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Управление развитием предприятия

1 Сентября 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Эконометрика как наука

1 Сентября 2013

Реферат по экономико-математическому моделированию

Эконометрическая модель национальной экономики Германии

1 Сентября 2013