Реферат: Экономическая кибернетика

ИНСТИТУТПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

И СОВРЕМЕННЫХТЕХНОЛОГИЙ

ОСНОВЫЭКОНОМИЧЕСКОЙ

КИБЕРНЕТИКИ

Учебноепособие

Житомир2001

УДК 33:007.

Основы экономической кибернетики. Учебноепособие. Житомир: ИПСТ. 1998г. (В электронном виде).

Учебное пособие «Основы экономическойкибернетики» составлено по материалам книги: Экономическая кибернетика: Учебноепособие; Донецкий гос.ун-т.-Донецк ДонГУ,1999.-397с.

Составитель Тимонин Ю.А.

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. СИСТЕМА… 6

Уровни абстрактного описания систем… 7

Системный подход… 10

Сложная система… 12

Классификация систем… 21

Формализация поведения систем… 22

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ… 28

Изоморфизм… 30

Гомоморфизм… 32

Математическое моделирование… 32

Классификация моделей… 35

Методика моделирования… 36

ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ… 39

Условия существования системы управления… 43

Виды связей в системах управления… 52

Виды управления… 54

Самоорганизующиеся системы… 61

Принципы и законы управления… 80

ГЛАВА4. ИНФОРМАЦИЯ… 81

Количественноеизмерение информации. 83

Неопределенность. 90

Семиотика. 102

Экономическаяинформация. 110

ГЛАВА5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯСИСТЕМА… 121

Экономическаясистема как система управления. 131

Идентификацияэкономической системы… 133

ГЛАВА6.ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ… 137

Принципыдекомпозиционного анализа экономическойсистемы… 138

Декомпозиционнымрешением исходной глобальной задачи управления экономической системой являетсяопределение решения с помощью системы взаимосвязанных локальных задач. При этом подразумевается, что частные, или локальные задачиявляются в определенном смысле менее сложными, чем исходная задача. 138

Координацияв иерархических системах управления. 147

Методыдекомпозиционного анализа. 160

Введение

Кибернетикаисследует весьма специфический предмет – системы и процессы управления. Онахарактеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамических объектов.Кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всейего сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить,познать и рационально использовать закономерности управления в природе,обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитиекибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся вобщественной практике, и формализации представлений терминологическогохарактера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управленияразличной природы. В настоящем разделе будут даны содержательные характеристикиосновных понятий кибернетики: система (1), модель (2), управление (3),информация (4).

/>ГЛАВА 1. СИСТЕМА

Заметим прежде всего, что определение любой конкретнойсистемы является произвольным. Вполне обоснованно ножницы можно назвать системой.Однако более сложная совокупность элементов, включающая, например, работницу,режущую что-нибудь ножницами, также является подлинной системой. В своюочередь, работница с ножницами представляет часть более крупной системыпроизводства какого-либо изделия и т.д.

По существу, вся вселенная состоит из множества систем,каждая из которых содержится в более крупной системе подобно множеству пустотелыхкубиков, вложенных друг в друга. Так же, как всегда, можно представить себеболее обширную систему, в которую входит данная, всегда можно выделить изданной системы более ограниченную. Пару ножниц, о которой мы только что упоминали,можно считать минимальной системой. Однако посмотрим, что получится, еслисломать винт, соединяющий лезвия, и рассматривать одно лезвие. Исходя из старойточки зрения, это уже не система. а один безжизненный ее обломок.Действительно, одно лезвие уже не представляет систему для резания. Но, положивлезвие под микроскоп, мы увидим, что оно является сложной системой компонент,взаимодействующих друг с другом особым образом, определяемым. например,температурой, которую имеет лезвие. Элементами этой системы являются различныеразновидности зерен стали. Однако, если мы возьмем одно из них, то можно обнаружить,что оно, в свою очередь, содержит некоторую систему, в данном случае атомнуюсистему, обладающую определенными свойствами. Основной вывод из всех этихрассуждений сводится к тому, что при стремлении исследовать все воздействия,влияющие на какой-либо единичный материальный объект, мы должны определить егокак часть некоторой системы. Эта система является системой в силу того, что онасостоит из взаимосвязанных частей и в определенном смысле представляетзамкнутое целое. Однако объект, который мы рассматриваем, безусловно, являетсячастью ряда таких систем, каждая из которых, в свою очередь, представляетподсистему, входящую в ряд более крупных систем. Таким образом, задача строгогоопределения системы, которую мы хотим исследовать, отнюдь не проста.

Ст. Бир

По поводу определения понятия «система» существуетмного различных высказываний. Первоначально «систему» определяли каккомплекс элементов, находящихся во взаимодействии (австрийский биолог-теоретикЛюдвиг фон Берталанфи, основоположник общей теории систем, 1950 г.), или какмножество объектов вместе с отношениями между объектами и их атрибутами (А.Холл и Р.-Ф. Фейджин). Во всех определениях такого рода подчеркивалось, чтосистема представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов и чтоона имеет определенную структуру и взаимодействует с внешней средой.

Современное определение термина «система» связано сразвитием общей теории систем и принятым уровнем абстрагирования при построенииматематической модели реальной системы. А поскольку математических моделей,применимых для описания реального объекта, может быть сколь угодно много, и всеони определяются принятым уровнем абстрагирования, то нет и единой формулировкипонятия «система», т.к. определение этого термина в зависимости отпринятого исследователем уровня абстрагирования является различным.

/>Уровни абстрактногоописания систем

Наиболее применимыми в практике системного анализа являютсяследующие уровни абстрактного описания систем:

- символический,или лингвистический;

- теоретико-множественный;

- абстрактно-алгебраический;

- топологический;

- логико-математический;

- теоретико-информационный;

- динамический;

- эвристический.

Лингвистический уровень описания системы – наиболее общий уровень абстрагирования.На лингвистическом уровне описания, по М. Месаровичу, системой называетсямножество правильных высказываний в некотором абстрактном языке, для которогоопределены грамматические правила построения высказываний. Все высказыванияделятся на два класса: термы (объекты исследования) и функторы (отношения междутермами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность некоторых символови задаются правила оперирования ими.

Теоретико-множественное определение системы: система есть собственноеподмножество />, где Х – прямое(декартово) произведение множеств Xi, />:

/>               (1.1)

Декартовым произведением множеств называется множествоконечных наборов элементов (x1, x1, …,xn),таких, что

/>

Каждый элемент />, в своюочередь, может быть множеством, что позволяет описывать иерархию достаточносложных систем.

Примером реальной системы, исследованной на уровнетеоретико-множественного подхода, является кибернетическая система управленияпредприятием, описанная Ст. Биром.

Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: системой S называется некотороемножество элементов />, />, на котором заданоотношение R с фиксированными свойствами Р. Следовательно, система определяетсязаданием /> и семейством отношений />, например, бинарных, тернарныхи т.д.

Важное значение в исследовании реальных систем имеетдинамическое определение сложной системы. С позиций динамического подходаопределение системы сводится к заданию восьмерки величин:

/>,               (1.2)

где Т – множество моментоввремени;

X –множество допустимых входных воздействий, />;

/> – множество мгновенных значений входных воздействий;

U– множество состояний, или внутренних характеристик системы;

Y– множество мгновенных значений выходных сигналов;

Г –множество выходных величин, />;

/> – выходное отображение, />;

/> – переходная функция состояния, />.

Приведенное определение динамической системы являетсячрезвычайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позволяетвыработать общую терминологию, но не обеспечивает получения содержательныхпрактических выводов, и поэтому требует дальнейшей конкретизации и введениядополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые втеории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачиустойчивости, управления, идентификации, оптимизации, эквивалентности,структуры, декомпозиции, синтеза и ряд других.

Для целей экономической кибернетики понятие динамическойсистемы представляется особенно важным, поскольку экономические объектыотносятся к классу динамических.

До сих пор предпосылкой описания сложной системы являлось представлениео том, что взаимодействие системы с внешней средой осуществляется с помощьювходов и выходов. Системы такого рода являются относительно обособленными. Вреальной действительности абсолютно обособленных (замкнутых) систем несуществует, хотя подобная абстракция иногда используется в целях исследования.

/> Системный подход

Локальным решениям, полученным на основе охвата небольшогочисла существенных факторов, кибернетика противопоставляет системный подход.Этот подход отличается от традиционного, предусматривающего расчленениеизучаемого объекта на составные элементы и определение поведения сложногообъекта как результата объединения свойств входящих в него систем.

Системный подход основывается на принципе целостности объектаисследования, т.е. исследование его свойств как единого целого, единой системы.Этот принцип исходит из того, что целое обладает такими качествами, которые необладает ни одна из его частей. Такое свойство целостной системы называют эмерджентностью(от англ. emergent – неожиданно возникающий).Выражением эмерджентных свойств является всякий эффект взаимодействия, не аддитивныйпо отношению к локальным эффектам.

Системный подход для максимального использования качествацелостности требует непрерывной интеграции представлений о системе с различныхточек зрения, на каждом этапе ее исследования, а также – подчинения частныхцелей общей цели, стоящей перед всей системой.

Системный подход опирается на диалектический законвзаимосвязи и взаимообусловленности явлений в мире и обществе и требуетрассмотрения изучаемого явления или процесса не только как самостоятельнойсистемы, но и как подсистемы некоторой суперсистемы более высокого уровня.Системный подход требует прослеживания как можно большего числа связей, нетолько внутренних, но и внешних – с тем, чтобы не упустить действительносущественные связи и факторы и оценить их эффекты. Практически системный подход– это системный охват, системные представления, системная организацияисследования.

Любой объект исследования, таким образом, может бытьпредставлен как подсистема некоторой системы более высокого ранга, – и этоприводит к проблеме выделения системы, установления ее границ, – и как системапо отношению к некоторой совокупности подсистем более низкого ранга, которые, всвою очередь, образованы некоторыми элементами, дальнейшее дробление которыхнецелесообразно с точки зрения конкретного исследования, – и это определяетнеобходимость постановки задачи выбора такого первичного элемента.

Выделение системы предполагает наличие ряда системообразующихпризнаков, которые определяются целями исследования и волей исследователя, и всилу этого являются субъективными:

- объектаисследования;

- субъектаисследования;

- целиисследования.

Не существует однозначного подхода к определению первичногоэлемента, выбор которого осуществляется субъективно, в соответствии с целями исследования.

Первичным элементом системы является элементарный объект, неделимый далеесредствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования;устойчивость которого выше, чем устойчивость системы в целом.

Концепция первичного элемента системы позволяет производитьструктурный анализ системы, причем элементы выступают модулями структуры,«черными ящиками», внутренняя структура которых не является предметомисследования. Взаимодействия элементов системы между собой и с внешней средойобеспечивается посредством системы связей, разнообразие которых так же велико,как и разнообразие свойств системы и среды. При этом в процессе анализа исинтеза систем исследуются лишь существенные связи, а прочими пренебрегают,либо интерпретируют их как возмущения, или «шум».

/> Сложная система

При выделении системы, как правило, задается не одно, амножество отношений, или связей между элементами. Такая система характеризуетсянеоднородностью элементов и связей, структурным разнообразием, что свидетельствуето сложности системы.

Понятие сложной системы неоднозначно. Этособирательное название систем, состоящих из большого числа взаимосвязанныхэлементов. Часто сложными называют системы, которые не поддаются корректномуматематическому описанию либо ввиду высокого уровня разнообразия, либо из-занепознанности природы явлений, протекающих в системе.

Английский кибернетик Ст. Вир подразделяет всекибернетические системы на три группы – простые, сложные и очень сложные.Примеры систем, относящиеся к этим трем группам, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Классификация систем по Ст. Биру

Системы Простые Сложные Очень сложные Детерминированные Оконная задвижка Цифровая электронная вычислительная машина – Проект механических мастерских Автоматизация – Вероятностные Подбрасывание монеты Хранение запасов Экономика Движение медузы Условные рефлексы Мозг Статистический контроль качества продукции Прибыль промышленного предприятия Фирма

Характеристики «сложности» систем многообразны исопровождаются одновременно многими специфическими чертами, такими,

как:

- многокомпонентностьсистемы (большое число элементов, связей, большие объемы циркулирующейинформации, др.);

- многообразиевозможных форм связей элементов (разнородность структур –древовидных,иерархических, др.);

- многокритериальность,т.е. наличие ряда противоречивых критериев;

- многообразиеприроды элементов, составляющих систему;

- высокий динамизмповедения системы и структурных характеристик и др.

Весьма характерным для сложных систем является тообстоятельство, что, независимо от природы исследуемой системы, при решениизадач управления используются одни и те же абстрактные модели, составляющиесущность системного подхода, позволяющие определить пути продуктивногоисследования сложных систем любой природы и любого назначения.

Первой и основной чертой сложных систем традиционно считаетсяцелостность, или единство системы, холизм, проявляющийся вналичии у всей системы общей цели, назначения. Еще до возникновениясистемотехники выдающиеся отечественные физиологи И.М. Сеченов и И.П. Павловобогатили мировую науку идеями саморегуляции функций целостности живогоорганизма. Полное значение и формулировка принципа органической целостностибыли осознаны лишь с появлением концепций общей теории систем и формированиемметодологии кибернетики. Поэтому системы, в отдельных частях которых ненаблюдается взаимодействия со всей системой в плане подчинения единой цели; неотносятся к классу сложных систем, исследуемых в кибернетике.

Целостность характеризуется рядом свойств и особенностей, ее многогранностьвыражается понятиями: дифференциация, интеграция, симметрия, полярность и др.Дифференциация отражает свойство расчлененности целого, проявлениеразнокачественности ее частей. Противоположное понятие – интеграция связано собъединением совокупности соподчиненных элементов в единое образование.Симметрия и асимметрия выражают степень соразмерности в пространственных ивременных связях системы.

Любая кибернетическая система обладает всеми характернымипризнаками целостности. Универсальность симметрии, широко распространенной вприроде и представляющей собой всеобщий закон природы, была выражена в принципеПьером Кюри. Из принципа симметрии и полярности следуют важные заключения освойствах структуры и процессов исследуемых кибернетикой систем и моделей.

Системный подход, основанный на принципе целостности, висследовании свойств объекта как единого целого, требует непрерывной интеграциипредставлений о системе на каждом этапе исследования – системного анализа,системного проектирования, системной оптимизации. Рассматриваемый подходпроявляется в действии ряда общих принципов исследования:

- принцип максимумаэффективности проектируемой и функционирующей системы;

- принцип субоптимизации– согласования локальных критериев между собой и с общим глобальным критериемфункционирования системы;

- принципдекомпозиции, осуществляемый с учетом требования максимума эффективности. Врезультате декомпозиции может быть получена некоторая многоуровневая структурасистемы или процесса ее исследования.

Системный подход к исследованию объекта на определенномуровне абстракции позволяет решать вполне определенный, ограниченный кругзадач, а для расширения (сужения) класса решаемых задач необходимо проводитьисследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из уровней представлениясистемы располагает определенными возможностями и имеет свои ограничения.Системный подход сам системен. Для достижения максимальной полноты и глубиныисследования необходимо исследовать систему на всех целесообразных для конкретногослучая уровнях абстракции.

Использование системного подхода для целей исследованияобъекта носит дедуктивный характер. Выберем в качестве объекта исследования функциональнуюсистему S.

Определение 1.1. Если S является функцией:

/>,                                  (1.3)

где Х – входной,

Y – выходной объект,

то соответствующая система называется функциональной.

Такая система иначе называется системой «вход-выход».В кибернетической литературе ее называют «черным ящиком». Этоттермин предложил английский ученый-кибернетик У.Р. Эшби. В качестве«черного ящика» принимаются объекты исследования кибернетики,внутренняя структура (устройство) которых неизвестно или оно не являетсяпредметом изучения. Внешнему наблюдателю таких объектов доступны только воздействияна их входы и реакция на воздействия, проявляющаяся в изменении поведения объектовна выходе. Концепция «черного ящика» дает определенные возможностидля объективного изучения систем, устройство которых либо недоступно исследователю,либо их поведение не зависит от структурных характеристик.

Наблюдая достаточно долго за поведением такой системы, можнодостичь такого уровня знаний свойств системы, чтобы научиться предсказыватьдвижение ее выходных координат при любом заданном изменении на входе. Очевидно,однако, что возможности исследования «черного ящика» достаточноограничены. Заметим попутно, что в рамках данного подхода системы,характеризующиеся одинаковыми наборами входных и выходных величин и одинаковореагирующие на внешние возмущения, являются по определению изоморфными.Концепция «черного ящика» плодотворна на стадии исследованияэмерджентных свойств, поскольку именно «черный ящик» олицетворяетсистему как нечто целое, чье поведение необъяснимо со структурных позиций.Предсказание поведения целого, основанное на иной платформе (так называемый«белый ящик», «серый ящик»), часто не бывает исчерпывающим,так как сверх предсказанных свойств могут эмерджировать или внезапнопроявляться новые свойства. Порождаемые свойства в полной мере присущиэкономическим системам, что прибавляет трудностей их исследователям.

Аксиома 1.1. Любую систему преобразования входов в выходы можно представитькак функциональную, и наоборот, просто опираясь на предположение оцелесообразности ее функционирования.

Аксиома 1.2. Целесообразность существования функциональной системы Sс точки зрения требований, предъявляемых к пей внешней средой, или суперсистемойболее высокого уровня, связана с выходными величинами Y, отражающимирезультаты функционирования системы S, или функциональное назначение системы.

Назовем представленный уровень исследования системно-ориентированным.В рамках данного подхода рассмотрим еще некоторые определения концептуальногохарактера.

Определение 1.2. Функциональная система /> называетсяуправляемой тогда и только тогда, когда:

/>.             (1.4)

Определение 1.2 означает, что надлежащим выбором входноговоздействия х можно добиться получения любого выходного сигнала />.

Определение 1.3. Функциональная система /> называетсясистемой принятия решений, если имеется такое семейство задач D(x), />, решением которых являетсяэлемент множества Z, и такое отображение />,что

/>                                   (1.5)

В терминах системно-ориентированного подхода могут бытьосуществлены постановки задач управления, оптимизации, гомеостазиса и др.

Исчерпав возможности исследования функциональной системы Sна данном уровне абстракции, переходят к рассмотрению системы с позиций структурно-функциональногоподхода, используя для этого следующее определение.

Определение 1.4. Функциональная система S с позицийструктурно-функционального подхода задается пятеркой символов:

/>,                        (1.6)

где Ф – макрофункция системы,

G– структура системы,

R– отношение эмерджентности,

X,Y – множества входных и выходных объектов соответственно.

Макрофункция системы Ф является количественнымвыражением основной пели и зависит от управляющего воздействия />. Выбор макрофункции Фобеспечивает достижение требуемого значения Y. Ф, таким образом,связана с решением глобальной задачи, стоящей перед системой.

/>.           (1.7)

Соотношение между глобальной целью функционирования системы Sи ее макрофункцией неоднозначен, обоснование выбора определенного видапроизводится экспериментатором в соответствии с некоторым эвристическимкритерием у.

Пусть /> –некоторый конечный набор функций, связанных с целью системы S.

/>, />.                     (1.8)

Множество входных воздействий Х разбивается на дваподмножества – управляющих сигналов /> ивозмущающих – />.

Тогда определение 1.4 можно пояснить следующим образом:

/>,                        (1.9)

где />,

/>,

/>, />;

где /> –множество элементов системы,

/>, /> –множество связей между ними, или, если заданы их количественные характеристики:/> – количественныехарактеристики элементов, например: интенсивность, мощность, запас, др.;

/> – количественные характеристики связей, например:пропускная способность, ранг, др.

/>.          (1.10)

Отношение эмерджентности R задает соответствие междумакрофункцией системы и реализующей ее структурой и изменяется всякий раз,когда это соответствие нарушается:

/>.                                 (1.11)

Структурно-функциональный подход выводит на новый, болееглубокий уровень исследования. При этом решаются некоторые проблемы методологическогохарактера:

выбор Ф на основе качественного критерия />;

формирование множества управлений />;

выбор способа учета возмущающих воздействий />;

выбор первичного элемента системы />;

составление перечня подсистем и элементов на основеопределенного метода структурной декомпозиции;

определение системы существенных связей системы />;

определение механизма реализации производственных целей:

/>;

определение механизма управления />.

Рассмотренное понятие является полезным при проведениианализа, синтеза или другого исследования.

Необходимость учета фактора времени при описании сложнойсистемы, а также рассмотрения поведенческих аспектов в движении и развитиисистем приводит к необходимости исследования динамической системы.

Определение 1.5. Динамической системой S называется сложноематематическое понятие:

/>,             (1.12)

определяемое следующими аксиомами.

1. Заданы: множество моментов времени Т, макрофункциясистемы Ф, множество входных воздействий X, множество возмущений />, множество состояний U,множество значений выходных величин Y, структура системы G иотношение эмерджентности R.

2. Множество Т есть некоторое упорядоченноеподмножество множества вещественных чисел.

3. Макрофункция системы определяется с помощью двух функций:

/>и />,

где S – функциональная модельобъекта,

V – функция качества, или оценочная функция,

С – множество оценок.

Макрофункция системы определяется парой />.

4. Множество возмущений /> илимножество неопределенностей представляет собой множество всевозможныхвоздействий, которые сказываются на поведении системы. Если такое множество непусто: />, функциональная модельобъекта принимает вид />, а оценочнаяфункция – />.

5. Существует переходная функция состояния

/>,

значениями которой служат состояния

/>,

в которых оказывается система в момент времени />, если в начальный момент /> она находилась в состоянии/> и в течение отрезка /> на нее действовали входныевоздействия />.

6. Задано выходное отображение

/>,

определяющее выходные величины />.

Пару />, где />, /> называют событием системыS, а множество /> – пространствомсостояний системы.

Конечный набор состояний системы, задаваемый переходнойфункцией /> и определенный нанекотором временном отрезке />, />, называется траекториейповедения системы на интервале />.

Говоря о движении системы, мы будем иметь в виду траекторию

поведения системы.

7. Структура системы G определяется в терминах теорииграфов:/>, />; />, где /> – вершины, /> – дуги графа.

8. Отношение эмерджентности

/>.

Данное понятие динамической системы позволяет выработатьобщую терминологию, уточнить концептуализацию и обеспечить единый подход врассмотрении приложений, однако является недостаточно конкретным.

В рамках абстрактной теории систем последнее определениедополняется необходимыми доопределениями: конечномерности, линейности, стационарностии др. Однако теоретическое изложение этих вопросов в рамках данного учебника непроизводится: впредь по мере необходимости мы априорно будем задавать типсвязей между исследуемыми величинами, или классами систем: линейная непрерывнаясистема, конечный автомат и т.д. Задачи, рассматриваемые для динамическойсистемы, традиционны: это вопросы устойчивости, идентификации, инвариантности,наблюдаемости, управляемости и оптимальности, реализуемости и др. Углубленноеизучение теории вопроса позволяет грамотно и корректно ставить и решать задачи,связанные с управлением экономическими системами.

/> Классификация систем

Концептуализация систем в области их классификацииопределяется исследователем в ходе оценки закономерностей функционирования иповедения объекта. Основные классы систем: дискретные и непрерывные системы,статические и динамические, дискретные и непрерывные, детерминированные истохастические, линейные и нелинейные, открытые и замкнутые, управляемые инеуправляемые, – определяют выбор моделей, с помощью которых производитсясобственно исследование. Это не исключает возможности в частных исследованияхсистем определенной природы сконцентрировать внимание на системах более узкогокласса. В экономической кибернетике большое значение имеет исследованиемногоуровневых, или иерархических систем, а также адаптивных и самоорганизующихсясистем.

Адаптивная система – система, которая может приспосабливаться к изменениям внутреннихи внешних условий.

Если воздействия внешней среды изменяются непредвиденнымобразом, то изменение характеристик управляемого объекта также происходитнепредвиденным путем. Примечательно то обстоятельство, что понятие адаптации втеории управления тождественно соответствующему понятию в биологии, означающемуприспособление организма к новой для него или изменяющейся среде.

Разновидностями адаптивных систем являютсясамонастраивающиеся, самообучающиеся, самоорганизующиеся, экстремальные, атакже системы автоматического обучения.

Одним из видов самонастраивающихся кибернетических системявляется гомеостат. Первый гомеостат был создан английским ученым У.Р. Эшби.Гомеостат моделирует характерное свойство поведения живых организмов – гомеостазис,т.е. возможность поддержания некоторых величин, например, температуры тела, вфизиологически допустимых границах путем реализации вероятностных процессовуправления. В гомеостате управляемая переменная поддерживается на требуемомуровне механизмом саморегулирования. Примеров гомеостазиса в природе оченьмного. Например, это гомеостазис, управляющий численностью животных в природе:чем больше появляется зайцев, тем наблюдается большее количество рысей, которыепоедают зайцев, ограничивая их рост, а следовательно, и рост численности самихрысей.

/>Формализация поведениясистем

Если поведение системы рассматривать как цепьпоследовательных конечных изменений ее состояний, то переменные системы,изменяясь во времени, в каждый данный момент будут характеризоваться некоторымизначениями. Если одно определенное значение переменной u1 вмомент времени t1 превращается в следующее значение u2в момент t2, то считается что произошел переход из (u1­,t1)в (u2­,t2). Фактор, под действием которогопроисходит переход, называется оператором. Переменная, испытавшая воздействиеоператора, называется операндом. Результат перехода – (u2­,t2)называется образом. Если рассматривать некоторое множество всехпереходов системы из состояния а в состояние в, состояния с всостояние d и т.д., то такое множество переходов для некоторогомножества операндов называется преобразованием.

Преобразованиям можно дать математическое представление спомощью метода, предложенного У.Р. Эшби.

Речи некоторое множество состояний системы включает состоянияa, b, c, d и на это множество операндов действуетоператор Р, то поведение системы можно описать следующим образом:

/>.

В первой строке записи перечислены состояния системы, илиоперанды. Во второй строчке, под каждым операндом, находятся образы в которыесистема переходит из состояний, записанных в верхней строке, под действиемоператора Р. В этом преобразовании множество образов второй строки несодержит ни одного нового элемента Преобразование, которое не порождает новыхэлементов, называется замкнутым:

/>.

В этом преобразовании множество образов содержит новыйэлемент е; преобразование выходит за пределы системы, и поэтомуназывается незамкнутым. Преобразование /> является однозначным,взаимно однозначным, замкнутым.

/>

Приведенное выше преобразование является неоднозначным.

Преобразование вида /> является тождественным.

Можно использовать более компактные формы записи. Например,если операнды – суть положительные числа 1, 2, 3, 4, и действует оператор«прибавить к каждому числу 3», то преобразование можно записать:

/>,

или в компактной форме:

/> />.

Преобразование вида:

/>

Приведенный пример описывает изменение состояний системы сдетерминированным действием, описанной однозначным преобразователем.

В матричной форме можно представить неоднозначное преобразование.

Дано преобразование:

/> при вероятности />.

Система событий может быть описана с привлечением аппаратасимволической логики. Логические функции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции,импликации, эквиваленции (читаемой «тогда, и только тогда, когда», />) широко применяются вавтоматических системах.

Переходным процессом называется процесс изменения во времени динамическойсистемы, возникающий при переходе из одного установившегося режима работы вдругой. В динамической системе он возникает под влиянием возмущающихвоздействий, изменяющих ее состояние, структуру или параметры.

Важными характеристиками динамической системы являютсядлительность и характер переходного процесса.

В непрерывных системах, как правило, установившийся режимдостигается за бесконечно большое время. В зависимости от характера в непрерывныхсистемах различают колебательный и монотонный переходный процесс.

Для дискретных систем переходный процесс можно определить какпоследовательность состояний, вызванную внешним возмущающим воздействием,которую система проходит при постоянных условиях до возвращения вустановившийся режим функционирования. Длительность переходного процессаопределяется величиной этой последовательности и является конечной длядискретных систем. Детерминированная динамическая система ведет себя так же,как замкнутое однозначное преобразование. Однозначность преобразованияопределяется тем, что система не может сразу перейти в два других состояния.

Различают три типа, или режима поведения системы: равновесный,переходный и периодический.

Состояние равновесия системы может рассматриваться как некоторая тождественностьпроисходящих в ней преобразований, определяющих одинаковое состояние системы налюбом шаге ее развития. В равновесной системе каждая часть находится всостоянии равновесия в условиях, определяемых другими ее частями.

Состояние устойчивости не отождествимо с равновесием. Под устойчивостью системыпонимается сохранение ею состояния независимо от внешних возмущений.Характеристика системы как устойчивой не всегда определяет положительнуюсторону с точки зрения управления: система не способна гибко реагировать науправление.

Трактовка понятия устойчивости позволяет определитьхарактеристику инвариантности. Инвариантность в последовательностисостояний системы состоит в том, что, несмотря на изменения, претерпеваемыесистемой в целом, некоторые ее свойства остаются неизменными.

Таким образом, некоторые высказывания относительно системы,несмотря на ее непрерывное изменение, остаются истинными.

К понятиям равновесия и устойчивости примыкает понятие циклав преобразовании системы.

Циклом называется такая последовательность состояний системы,при которой повторное изменение преобразований заставляет изображающую точкупробегать повторно эту последовательность. Эго можно проиллюстрировать такимпреобразованием:

/>.

Начиная с а, получим последовательность:

/>описывает цикл.

Если в системе преобразование имеет вид:

/>,

то в случаях состояний b и е система находиласьв состоянии равновесия.

Если Р имеет вид:

/>,

период />являетсяпереходным периодом в режиме поведения системы.

Преобразование Р вида

/>

иллюстрирует случай периодического равновесного режимаповедения системы />.

Использование комплекса идей, связанных с понятиемустойчивости, равновесия в поведении систем, весьма полезно при изученииэкономических систем, прежде всего, при анализе производственных систем.

Прежде всего, состояние системы изучается с позицийвозможного его равновесия, т.е. изменяется ли оно, будучи подвергнутымкаким-либо преобразованиям. Рассматривается, является ли это равновесиедостаточно устойчивым, и если да, то каков режим поведения изучаемой системы.

Если дано такое состояние (или состояния) и конкретныевозмущения, то анализируется, вернется ли система после смещения в своюисходную область. И если система непрерывна, то рассматривается, является лиона устойчивой против всех возмущений внутри определенной области значений.Настоящий метод рассмотрения состояния и поведения системы дает возможностьрешать вопросы анализа экономических систем и обеспечить предпосылки ихфункционирования в оптимальном с позиций некоторых требований режиме./>/>

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ

Рассмотрим поведение организатора, который сталкивается с некоторойситуацией. Ему известно о ней достаточно много; он наблюдал за ней в течениенескольких лет и, выполняя предшествующие задания приобрел достаточный опыт поаналогичным системам, порождающим аналогичные ситуации. В таких случаях мыговорим, что организатор обладает знаниями и опытом. Поэтому у него в головевозникает картина несколько иного рода – свое собственное понимание ситуации.Эта вторая картина гораздо более точно учитывает ситуацию, чем любое ееизображение на листе бумаги, однако она, тем не менее, не без недостатков. Мы нев состоянии получить достаточно многого с помощью только собственного мозга,так, чтобы можно было понять сущность и охватить с необходимой полнотой вседетали взятой из реальной жизни ситуации любого характера и размера. Поэтому топонимание, которое существует в голове организатора, может рассматриваться каквзятая оттуда своеобразная модель ситуации. Его представление ситуациимоделирует ситуацию и соответствует ей.

Эта модель вовсе не макет в натуральную величину; вдействительности она совсем невидима для глаза. Это – идея. По этой причине ееудобно называть умозрительной моделью. Если имеет место полное соответствиемежду реальностью и умозрительной моделью, то организатор в состоянии проникнутьглубоко в ситуацию и решение, которое он принимает, обязательно окажетсярациональным. И наоборот, плохие и невыгодные решения возникают неизбежно врезультате неправильного понимания принципов действия системы. Деятельность впроцессе управления может рассматриваться как игра с неполной информацией.

Теперь целесообразно ввести понятие об отображении. Подотображением ученый понимает процесс, который имеет место при попытках поставитьв соответствие одной картине другую, одному элементу – другой. Сам термин«отображение» выбран достаточно удачно, правда, строго говоря, онвзят из математического жаргона. Если ничему ставится в соответствие что-то, тоотображения нет. В то же время если отображение достаточно совершенно, тополучаемую умозрительную модель считают изоморфной по отношению к окружающейдействительности. (Слово «изоморфный» взято из греческого языка иозначает «одинаковый по форме»).

Изоморфная модель может быть отображена в любом предмете,если между моделью и предметом наблюдается полное поэлементное соответствие. Мыуже предположили возможность игр с неполной информацией и несовершенногоотображения. В действительности получается, что полные комплексы предметов исобытий запечатляется в модели, как одиночные сущности вместо сложногокомплекса. Поэтому организатор может размышлять о части крупного предприятия(которое в действительности состоит из большого количества участков, причем,руководство каждым из них в отдельности может осуществляться неправильно иможет быть осложнено), как о заводе А. Для того чтобы прийти к такомуупрощенному пониманию, организатор пользуется некоторыми количественнымиоценками, такими, например, как средний выход продукции Он стремится необращать внимания на отклонения от среднего выпуска продукции и на виды выпускаемыхизделий. Конечно же, упрощения подобного рода, которые делает организатор, зависятот его роли в управлении.

Разновидность отображения, которая предполагаетпреобразования типа, «многое – в одном», мы будем в дальнейшем называть неизоморфным, а гомоморфным отображением. Хорошая модель всегда является гомоморфной.Гомоморфное отображение сохраняет определенные структурные зависимостимоделируемого предмета.

Ст. Бир

Процесс познания человеком окружающего мира в значительноймере связан с созданием моделей, построенных по принципу аналогий с изучаемымобъектами. Концепция модели использовалась людьми для выражения как реальныхобъектов (наскальная живопись, идолы), так и абстрактных понятий (системыдифференциальных уравнений). Мир моделей беспредельно обширен и разнообразен.Многочисленны определения модели, используемые различными исследователями.Достаточно общим, но содержательным представляется следующее определение.

Модель – представление системы, объекта, понятия в некоторой форме,отличной от формы их реального существования.

В кибернетическом моделировании доминирующую роль играетсходство поведения и/или структуры оригинала и модели, различие в содержании неиграет определяющей роли, поскольку аналогичные зависимости между входами ивыходами могут быть, по определению, реализованы объектами различной природы.

Оценка адекватности пары «оригинал-модель» можетбыть осуществлена с использованием понятий изоморфизма и гомоморфизма.

/> Изоморфизм.

В строго математическом смысле изоморфизм двух систем: /> означает, что междувходами и выходами обеих систем существует взаимно однозначное соответствие:

/>,                                     (2.1)

где />,/> – отношения изоморфизма,или

/>                     (2.2)

такие, что

/>.                                          (2.3)

Понятие изоморфизма систем распространяется и нa структурные,и на поведенческие характеристики систем.

Пусть />, /> – структура систем /> и />, />, /> – множество состоянийсистем /> и />.

Изоморфизм структур систем /> и/> означает, что:

/>.                                                   (2.4)

Изоморфизм состояний:

/>.                                         (2.4)

Системы /> и />, между которыми существуетотношение изоморфизма, называются изоморфными.

Так, например, изоморфны местность и географическая карта,объект съемки и фотография, снимок и негатив и т.д.

Наличие изоморфизма между системой-оригиналом исистемой-моделью характеризует весьма высокую степень адекватности, обеспечениекоторой при построении модели сопряжено с большими трудностями и, вообщеговоря, не является необходимым. При построении моделей исследователь, руководствуяськонкретными целями, выделяет лишь наиболее существенные факторы, присущиереальной системе, которые в модели должны быть отражены с максимальной полнотойи точностью, требуемой в данном исследовании. Остальные, несущественные факторымогут отражаться в модели либо с меньшей точностью, либо могут быть исключены.Это является преимуществом модели, поскольку позволяет проводить исследованиена более простом, по сравнению с реальным, объекте. Отсутствие полного совпадениявсех характеристик модели и оригинала, особенно в области экономико-математическогомоделирования, не позволяет утверждать наличие изоморфизма между реальнойсистемой и ее моделью.

Важным частным случаем соотношения«оригинал-модель» является отношение гомоморфизма, при котором междусистемами /> и />, существует однозначноепрямое и неоднозначно-обратное соответствие. Так, модель, полученная изреальной системы путем ее упрощения (например, за счет уменьшения числапеременных путем их объединения) является гомоморфной моделью.

/> Гомоморфизм.

Пусть />, /> – система-оригинал и еемодель, a /> – гомоморфизм из /> в /> причем отображение /> сюръективно. Отображение /> называется сюрьективным(накрытием, или отображением на), если для каждого /> найдется такое />, что />. Иначе />. Тогда система /> называется гомоморфноймоделью /> в том и только в томслучае, когда

/>. (2.6)

Аналогично определяется понятие гомоморфных моделей для структурированныхи динамических систем.

/> Математическое моделирование.

Традиционным представлением о математической модели являетсяее восприятие как инструмента для прогнозирования последствий альтернативныхдействий с целью выбора наиболее предпочтительного. Однако значительно важнеето, что моделирование – это метод, повышающий эффективность суждений и решений.Математические модели используются для формализации целей, присущих большинствуэкономических систем, и имеющихся ограничений, налагаемых действующимиэкономическими законами.

Однако имеется большое количество проблем, не поддающихся адекватномумоделированию, например: защита окружающей среды от загрязнений, предотвращениепреступности, управление развитием и ростом городов, и т.п., — онихарактеризуются неясностью и противоречивостью целей, альтернатив развития,диктуемых нестабильными политическими и социальными факторами.

Математические модели многофункциональны, их основные функциихарактеризуют широту области их применения:

1.Модели являются важным средством осмысления действительности(графические, масштабные, сетевые модели).

2.Модели выступают своеобразным средством общения, поскольку всжатой, точной форме позволяют организовать диалог.

3.Модели выполняют функцию обучения и тренажа (обучающие программы,имитационные игры на ЭВМ, использующие принципиально отличные от реальныхстимулы и мотивы принятия решений).

4.Модели широко используются как инструмент прогнозирования ипланирования, позволяя рассмотреть значительное число альтернатив и оценитьвозможные последствия от принятия того или иного решения.

5.Моделирование является основным методом оптимизации управленческихрешений, отображая или воспроизводя условия развития исследуемого процесса.

6.Применение моделей как средства построения экспериментовпозволяет осуществлять управление процессом экспериментирования с большейпростотой и меньшими затратами, чем если бы эксперимент проводился с реальнойсистемой, получая, зачастую, больше полезной информации о поведении системы вусловиях широкого спектра изменяющихся факторов внешней среды.

Определение экономико-математической модели: это совокупность математическихвыражений, описывающих экономические объекта, процессы и явления, исследованиекоторых позволяет получить необходимую информацию для реализации целейуправления моделируемой системой.

Экономико-математическая модель, как правило, включает триосновные составные части:

1) целевую функцию,или функционал модели – математическое выражение цели;

систему функциональных ограничений, определяющих пределыизменения исследуемых характеристик объектов, процессов или явлений;

2) системупараметров модели, фиксирующих условия проведения модельного эксперимента(система норм, нормативов, временные параметры реального времени, системного времени,начальные условия и т.п.).

В общем виде статическая экономико-математическая модельсистемы может быть записана в виде:

/>,                              (2.7)

где /> – экзогенныепеременные, или управления, управляемые переменные; факторы; входы;

/> – неуправляемые переменные, иливозмущения;

/> – параметры системы; любыедействительные числа;

/> – эндогенные, или зависимыепеременные, отклики;

/> – определяет вид функциональнойзависимости, играет роль оператора преобразования.

Пусть, например, F – линейный оператор. Тогда поопределению при />

/>,

/>,

где х1, х2,х3– любые функции,

/> – действительное число.

Линейными операторами являются: оператор тождественногопреобразования, дифференцирования, интегрирования, правого сдвига, левогосдвига, суммирования, скалярный оператор.

При изучении экономической системы в движении уравнениемодели примет вид:

/>.                     (2.8)

При этом часто используют две концепции построениядинамических моделей: без учета лагов, или запаздываний между входами ивыходами – так называемые динамические безинерционные модели; и с учетом лагов– инерционные динамические модели. Безинерционные иначе называют кинематическими.Следует подчеркнуть, что кинематическая модель отличается от динамической тем,что переходные процессы в системе, обусловленные ее инерционными идемпфирующими свойствами, не учитываются. В информативном отношении они менеесодержательны, чем динамические. В английском языке для описания таких системслужат термины «dinamic»и «dinamical».

/>Классификация моделей.

При классификации экономико-математических моделейучитываются различные признаки, каждый служит определенной цели. Некоторые типовыегруппы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

- статические идинамические;

- детерминированныеи стохастические;

- дискретные инепрерывные;

- линейные инелинейные;

- балансовыемодели;

- имитационныемодели;

- модели математическогопрограммирования;

- модели,основанные на теории графов;

- модели,основанные на теории вероятностей и математической статистике.

При моделировании сложной системы исследователь обычноисследует совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутыхвыше. Любая система может быть представлена различными способами, отличающимисяпо сложности и в деталях. По мере того, как исследователь глубже анализирует ипознает проблему, простые модели сменяются все более сложными.

/> Методика моделирования.

Основой успешной методики моделирования является многоэтапныйпроцесс отработки модели. Обычно начинают с более простой модели, постепенносовершенствуя ее, добиваясь, чтобы она отражала моделируемую систему болееточно. До тех пор, пока модель поддается математическому описанию,исследователь может получать все новые ее модификации, детализируя иконкретизируя исходные предпосылки. Когда же модель становится неуправляемой,проектировщик прибегает к ее упрощению и использует более общие абстракции.Процесс моделирования, таким образом, носит эволюционный характер иосуществляется в соответствии со следующими этапами.

Этапы моделирования:

1. Анализ проблемы иопределение общей задачи исследования.

2. Декомпозицияобщей задачи на ряд более простых подзадач, образующих взаимосвязанныхкомплекс.

3. Определение четкосформулированных целей и их упорядочение.

4. Поиск аналогийили принятие решений о способе построения подмоделей.

5. Выбор системыэкзогенных и эндогенных переменных, необходимых параметров.

6. Запись очевидныхсоотношений между ними.

7. Анализ полученноймодели и начало эволюционного конструирования: расширение или упрощение модели.

Упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций:

-  превращение переменных величин вконстанты;

-  превращение вероятностных факторов вдетерминированные;

-  исключение некоторых переменных илиих объединение;

-  использование предположений олинейном характере зависимостей между переменными;

-  введение жестких исходных предпосылоки ограничений;

-  уменьшение количества степенейсвободы путем наложения более жестких граничных условий.

Расширение модели предполагает обратное. Заметим, что несуществует надежных и эффективных рецептов относительно того, как следуетосуществлять процесс моделирования, поэтому процесс разработки модели зачастуюносит эвристический характер, что дает возможность исследователю проявить своитворческие способности.

Творческий характер процесса моделирования определяет разнообразиекритериев оценки качества модели. С точки зрения разработчика«хорошей» моделью является нетривиальная, мощная и изящнаямодель. Нетривиальная модель позволяет проникнуть в сущность поведениясистемы и вскрыть летали, не очевидные при непосредственном наблюдении. Мощнаяпозволяет получить множество таких нетривиальных выводов. Изящная имеетдостаточно простую структуру и реализуемость. С точки зрения пользователей,которые проявляют больше прагматизма при оценке модели, «хорошая» модель– это модель релевантная, точная, результативная, экономичная.Модель является релевантной (от англ. relevance – уместность), если она соответствует поставленной перед нейцели; точной, если ее результаты достоверны; результативной, если полученныерезультаты дают продуктивные выводы; и экономичной, если эффект отиспользования полученных результатов превосходят затраты на ее разработку иреализацию.

В любом случае исследователь должен обосновыватьнеобходимость использования конкретно применяемой модели.

Обоснование модели предполагает выполнение следующихпроцедур:

Верификация, проведение которой убеждает в том, что модель ведет себятак, как было задумано.

Оценка адекватности – проверка соответствия между поведением модели и поведениемреальной системы.

Проблемный анализ – формулировка значимых выводов на основе результатов,полученных в ходе моделирования.

Как показывает опыт, наибольшая обоснованность моделидостигается:

использованием здравого смысла и логики;

максимальным использованием эмпирических данных;

проверкой правильности исходных предположений и корректностипреобразований от входа к выходу;

применением на стадии доводки модели контрольных испытаниймодели, подтверждающих работоспособность модели;

сравнением соответствия входов и выходов модели и реальной системы(если они доступны) с использованием статистических методов и испытаний типатеста Тьюринга;

проведением, когда это целесообразно, натурных или полевыхиспытаний модели или ее подмоделей;

проведением анализа чувствительности модели по отношению к изменяющимсявнешним условиям;

сравнением результатов модельных прогнозов с результатамифункционирования реальной системы, которая подвергалась моделированию./>/>

ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ

Следует признать, что все наше представление об управлениинаивно, примитивно и находится во власти почти фатального представления о причинности.Управление большинству людей (как это прискорбно для развитого общества)представляется процессом грубого принуждения. Так, например, считают, чтополицейский, регулирующий уличное движение, осуществляет «управление». Однакона самом деле он просто пытается принять ответственное решение имея явнонедостаточную информацию и принципиально используя метод принуждения (ибо онлегализован законодательством).

Рассмотрим примерно аналогичную, хотя и несколько болеесложную ситуацию, которая возникает при высадке пассажиров с только что прибывшегопарохода. Пароход приближается к причалу, пассажиры готовы к высадке, служащиепорта ожидают прибытия судна. Вся эта ситуация представляет собой систему –машину для высадки пассажиров. Что же происходит на самом деле? Начинаются шуми беспорядок, продолжающиеся долгое время. Во время всей этой неразберихипассажиров толкают то туда, то обратно, их багаж тащат, их терпение все большеи больше истощается. Задержавшись на длительное время, в течение которогопассажиры испытывают большие неудобства и много волнений, они наконецотправляются дальше на поездах, отходящих из порта по расписанию. котороеподчас не имеет ничего общего с расписанием, указанным в путеводителе. Беднягипассажиры философски покорно воспринимают все происходящее, считая, что таковычерты современной жизни. Они верят в то, что ими «управляют». Такое впечатление,возможно, создается потому, что люди видят одетых в официальную формучиновников, отдающих распоряжения. В этом примере невозможно обнаружить дажеотдаленные черты, свойственные управлению, осуществляемому в природе.

Замечательной особенностью естественных, и в первую очередьбиологических, механизмов управления является то, что они представляют собойгомеостаты. Нужно обязательно правильно понять, что такое гомеостат. Термостат,например, безусловно, представляет собой машину, предназначенную дляподдержания температуры в заданных пределах. Гомеостат воплощает в себерасширение понятия такой машины, будучи устройством, управления,предназначенным для поддержания значений любой переменной (совершенно необязательно" температуры) в заданных пределах. Классическим примером изобласти биологии является механизм гомеостазиса температуры крови человека.Общеизвестно, что температура человеческого тела меняется очень незначительно,хотя. человек может переходить из холодильника в котельную. Аналогичныймеханизм гомеостазиса повсеместно наблюдается в природе. Возьмем совершенноиной пример и рассмотрим гомеостазис, управляющий численностью животных вприроде. В природе, например, достаточное число гусениц для прокормки птиц(которые, поедая их, тем самым ограничивают численность гусениц) и дляуничтожения растительности (что ограничивает ее развитие), а также дляпоявления достаточного числа бабочек и мотыльков. В то же время мы обычно ненаблюдаем нашествия гусениц. Таким образом, система, очевидно, являетсягомеостатической, хотя нити механизма обеспечения пищей настолько запутаны, чтоточные связи трудно обнаружить и описать. Тем не менее в некоторых частныхслучаях удается достаточно изолировать систему для всестороннего исследования.Так, например, распространение кактуса опунция, начавшего вытеснять другуюрастительность в Австралии, было приостановлено кактусовой молью (Cactoblastis), которой в дальнейшем начало нехватать пищи. Таким образом, в настоящее время эти растительный и животный видывзаимно регулируют свою численность.

Если известно, что это за система, которая порождаетопределенную ситуацию, подлежащую изучению, каким образом она характеризуется вколичественном отношении, каковы логические взаимосвязи внутри системы и каковыони по отношению к остальной части мира, то может быть использована вся мощьпредсказания. Составные части управления – стратегия, решение, схема управлениядостаточно эффективны, так как они могут «справиться» с тем, чтоможет произойти в процессе функционирования системы. Хотя исследование операцииначинают с оценки параметров, оно заканчивается вычислением значениивероятностей тех или иных событий.

В примере, который мы хотели вам привести, бросается в глазасущественное различие между настоящим и будущим, между дедукцией и индукцией, атакже между управлением, основанным на анализе фактов, и управлением,основанным на понимании основной системы, – порождающей факты. История эта самапо себе не такая уж выдающаяся, но со смыслом. В крупном универсальном магазинебыло решено выяснить, какой отдел имеет наибольший оборот и прибыль в расчетена квадратный метр площади, и посмотреть, к какому заключению можно придти,если исходить из подученного ответа.

Подсчет показал, что наиболее доходным оказалоськафе-кондитерская. Некий управленческий ум, питаемый этой информацией, мог быпринять решение такого вида: «Необходимо переделать весь универсальный магазинв ресторан». Обратите внимание, что это заключение правильно лишь в том случае,если бы в данный момент каждый посетитель пришел бы вдруг к выводу о необходимостивыпить чашку чая. Тогда прибыль могли бы даже превысить любые предложения.Однако совершенно очевидно, что это невозможно, одинаково ясно, что система,которую учреждает универсальный магазин, не допустит реализации этой стратегиив будущем, и6o новая система, целью которой будет получение максимальногодохода, вообще не будет иметь посетителей.

Ст. Бир

Наличие управления является существенным признаком сложнойсистемы, обеспечивающим ее целостность.

Определение 3.1. Управление – это целенаправленное воздействие однойсистемы на другую для изменения ее поведения (состояния) в соответствии сизменяющимися условиями внешней среды.

Понятие управления является базовым в кибернетике, посколькуопределяет предмет исследования этой науки. Любую систему, которая являетсяобъектом кибернетического исследования, можно представить в виде системыуправления.

Системой управления называется организованная динамическая система с обратнойсвязью, в которой реализуются причинно-следственные связи с помощью, покрайней мере, двух каналов.

Пусть х характеризует вход, определяющий цельфункционирования системы управления S. Управляющая система S1вырабатывает управляющие воздействия m, передаваемые на вход управляемой системы S2.На систему S оказывают влияние возмущающие воздействия />. Результаты работы системыу по каналу обратной связи поступают на вход S2,анализируются и используются для выработки последующих управляющих воздействий.Сказанное позволяет выполнить формализацию, которая определяет правилафункционирования системы управления S.

Начало процесса управления: S1 вырабатывает управляющеевоздействие />, исходя из цели управленияи априорной информации о законах функционирования системы во внешней среде А,если таковая имеется:

/>.                             (3.1)

Реакция объекта управления под действием возмущений:

/>.                             (3.2)

На следующем шаге подсистема S1 при принятиирешений использует данные об у (фактическом) и прогнозные значения сот.

/>.                        (3.3)

/>Условия существованиясистемы управления

Главными условиями существования системы управления являютсяследующие:

Организованность: в системе управления выделяются элементы, которые относятсялибо к управляющей, либо к управляемой подсистеме:

/>.

Разнообразие: каждая из двух выделенных подсистем должнадопускать возможность появления нескольких (многих) состояний:

/>.

Примечание. Проблема оценки разнообразия управляющей системы и еесоотношения с разнообразием управляемого объекта имеет важное теоретическое ипрактическое значение.

Закон необходимого разнообразия формулируется У.Р. Эшби следующимобразом: «количество исходов управляемой системы, если оно минимально,может быть еще уменьшено только за счет соответствующего увеличенияразнообразия управляющей системы». Это значит, что для решения задачиуправления необходимо, чтобы информационная мощность управляющей системы (илиее собственное информационное разнообразие) была не меньше разнообразия объектауправления (т.е. решаемой задачи управления).

Пусть в дискретные моменты времени /> происходит изменение вектора/> входов объекта управления,а управляющая система вырабатывает вектор /> управляющихвоздействий, в результате которых состояние объекта управления определяется как/>. Перевод управляемого объекта изсостояния /> в некоторое состояние /> требует решения задачипрогнозирования />, оценкипараметров системы, решения задачи идентификации выбора подходящего />:

/>.

Если разнообразие задачи управления, измеряемой количествоминформации, определить как V, а информационную мощность управляющей системыW, то для осуществления перехода /> необходимо,чтобы в каждый момент времени t выполнялось условие />.

В реальных системах управления полное разнообразие объекта управления и воздействий внешней среды настолько велико, чтопоследнее условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому управляющая системаформирует гомоморфную модель, использует принцип управления воздействием на«главный» фактор, прибегая к агрегированию, линеаризации связей,аппроксимируя стохастические зависимости детерминированными и проч. Частовоздействия не учтенных в моделях факторов вводятся в модель с помощью такназываемого «внешнего дополнения». Согласно концепции Ст. Бира, некий«черный ящик» служит дополнением к модели объекта управления,функционируя в качестве блока неформализуемых решений, рандомизатора – датчика случайных чисел и вносяпоправки в модельные расчеты. Таким образом, принцип «внешнегодополнения» обеспечивает реализацию системного подхода, учет влияниявнешней среды, открытый характер системы управления, поскольку «замкнутаясистема не способна, отправляясь от различных начальных условий, достигатьопределенных целей».

Динамичность:

/>,

/>,

где T – упорядоченноечисловое множество.

Наличие прямых и обратных связей,обеспечивающих причинно-следственные зависимости в системе управления:

/>

/>                              (3.4)

Наличие цели управления, достижение которой являетсямакро-Функцией управляемой системы:

/>.                                    (3.5)

Цель системы в зависимости от ее характера задается различнымобразом. Для систем, работа которых завершается достижением цели, требуется,чтобы y(t) достигло целевого множества />.В частном случае, чтобы выполнялось условие />.Для других систем необходимо, чтобы y(t) достигла области />,a затем продолжала движение по траектории /> илине выходила из области />.

Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие m, которое за конечное число шаговпереведет систему в искомое состояние, обеспечивающее достижение цели:

/>,           (3.6)

такое, что />,

где />, />,

/> – соответственно функция переходов и функция выходасистемы,

/> – количественное выражение цели, />. Введение понятияуправляемости системы вызывает необходимость рассмотрения вопросов качествауправления и его эффективности.

Пусть /> –некоторое заданное целевое множество:

/>,                     (3.7)

/> – множество допустимых управлений.

Если управляющее воздействие /> преобразуетнекоторое исходное событие (t, u) в /> иt1 есть время первого достижения, то t1называется моментом достижения, а разность (t1–t) – временем достижения.

Вещественное число, вычисляемое как некоторый функционал:

/>,                         (3.8)

где />,

/>

называется качеством управления /> относительно начальногособытия (t0, u).

Определение 3.2. Абстрактной задачей управления называется сложноематематическое понятие, образованное совокупностью:

/>                           (3.9)

где S – динамическая система,

Т –множество моментов времени,

/> – целевое множество, />,

/> – множество допустимых управлений,

/> – подмножество множества /> (начальныхсобытий),

/> – функционал качества управления;

и требованием: «для каждого начального события /> определить некотороедопустимое управление />, котороепереводит (t,x0) в /> икоторое при этом минимизирует функционал />,где t1 – момент первого достижения, а u1 – точка первого достижения множестваY ».

Определение 3.2 является весьма общим, однако служит базойдля дальнейшего исследования необходимых условий оптимальности системуправления. Выяснение вопросов существования оптимального решения и поискатакого решения является содержанием математической теории управления (теорияГамилътона-Якоби, принцип максимума Понтрягина, методы функционального анализа,ряд численных методов).

Определение 3.3. Рассмотрим произвольную динамическую систему S.Законом управления называется отображение />,ставящее в соответствие каждому состоянию u(t) и каждому моменту времени/ значение /> входного воздействия вэтот момент времени.

При этом другие параметры динамической системы S могутвлиять на конкретный вид функции />.

Принцип, в соответствии с которым входные воздействия должнывычисляться через состояния, был сформулирован Ричардом Беллманом, указавшим наего первостепенную важность. В этом принципе заключена важнейшая идея теорииуправления. Это научная интерпретация принципа «обратной связи»,составляющего основу любого управления.

Важно отметить, что в текущем состоянии системы содержитсявся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия,поскольку, по определению динамической системы, будущее поведение системыполностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющимивоздействиями.

Оптимальное управление заключается в выборе и реализации таких управлении />, которые являютсянаилучшими с точки зрения эффективности достижения цели управления.

Можно выделить два основных типа критериев эффективностисистем управления.

Критерий эффективности первого рода – степень достижения цели системой.Если цель системы задана областью цели /> илиточкой />, то критериемэффективности I рода является отклонение />, определяемое в терминах />. Цель считается достигнутой,если

/>, или />   (3.10)

где /> – заданная малаявеличина.

При задании целевой функции

/>,                   (3.11)

/>,

если существует F*=extrF, критерий I рода – разность (F*–F).

Критерий эффективности второго рода – оценка эффективности траекториидвижения системы и цели. Он определяется как некоторая функция:

/>.                         (3.12)

Критерий II рода позволяет сравнивать и оценивать различныеизменения состояний системы в ходе достижения цели. Так, улучшение работы системыпо критерию второго рода позволяет достичь цели при лучших значениях входов:обеспечить выпуск того же количества продукции /> применьших затратах факторов производства X; или при лучших значениях состоянийсистемы: минимальном времени непроизводительного простоя системы, минимуме отходови брака и т.д.

В ряде случаев могут быть использованы критерии третьего типа– смешанные, в которых отражается сочетание приведенных показателейэффективности пути и степени достижения цели системой.

Многокритериальная система управления. Для многих сложных систем получитькритерий эффективности в виде скалярной функции не представляется возможным. Вэтом случае используется векторный критерий, составляющими которого являютсясамостоятельные, независимые критерии. Такие системы называются многокритериальными.

Паллиативным решением является искусственное введение коэффициентов,позволяющих получить линейную комбинацию составляющих векторного критерия,приводя его таким образом к скалярному виду. Однако, принимая во вниманиенезависимость составляющих критериев, процедура определения предпочтений намножестве критериев и введение обобщенного критерия представляют зачастуюбольшую сложность. Достаточно эффективным способом, используемым в случаевекторного критерия, является выбор управлений, оптимальных по Парето.Множество оптимальных по Парето решений составляют такие, ни одно изкоторых не доминируется в определенном смысле никаким другим решением из этогомножества. Таким образом, каждое из множества оптимальных по Парето управленийлучше любого другого по одному из независимых критериев.

Иерархические системы управления. Важный класс систем управленияобразуют системы произвольной природы (технические, экономические,биологические, социальные) и назначения, имеющие многоуровневую структуру вфункциональном, организационном или каком-либо ином плане. Характернымипризнаками иерархических систем управления (ИСУ) являются: вертикальнаядекомпозиция системы на подсистемы, приоритет подсистем верхнего уровня поотношению к нижележащим, наличие обратных связей между уровнями. Широкое использованиеи универсальность ИСУ обусловлены рядом преимуществ по сравнению с системамирадиального (централизованного) управления:

свобода локальных действий в рамках наложенных ограничений;

возможности целесообразного сочетания локальных критериев функционированияотдельных подсистем и глобального критерия оптимальности системы в целом;

возможности сжатого, агрегированного представления актуальнойинформации о результатах управления, поступающей по каналам обратной связи;

повышенная надежность системы управления, наличие свойствуправляемости, адаптивности, организованности и ряда других свойств, специфичныхдля конкретных систем;

универсальность концепции управленияи подходов к решению задач управления в ИСУ;

экономическая целесообразность по сравнению с системамиуправления иной структуры. Последнее качество требует обоснования в каждом конкретномслучае.

Теория управления ИСУ включает следующие основные разделы:

структурный анализ и синтез ИСУ;

проблема координации в ИСУ;

оптимизация функционирования ИСУ.

Задачи, решаемые в названных разделах, будут рассмотрены всоответствующих главах настоящего учебника.

Принцип иерархичности управления является выражениемцелостности систем; он, предопределяя организованность, позволяет найти способыуправления сложными системами. Если организованность системы отсутствует,невозможно определить задачи управления даже для простых объектов.

Этот принцип предусматривает способ расчленения системы наэлементы и взаимодействующие подсистемы и многоступенчатого построения управляющихсистем, в которых функции управления распределяются между соподчиненнымичастями. В расчлененной системе одна часть оказывается «вложенной» вдругую и является ее структурной составляющей. В такой системе существуетвзаимосвязь подсистем по одним отношениям и их свойствам и независимость подругим.

Определение 3.4. Общая задача оптимизации.

Пусть /> –некоторая функция, отображающая множество M множество Q, котороеупорядочено отношением "/>".Тогда задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: дляданного подмножества /> найти такое />, что для всех /> выполняется условие:

/>.                              (3.13)

Множество М является множеством решений задачиуправления, множество /> – множествомдопустимых решений, функция /> – целевойфункцией, а Q – множеством оценок. Элемент />, удовлетворяющий условию(3.13) при всех />, называется решениемзадачи оптимизации, задаваемой парой />.

Зачастую функцию определяют с помощью функций:

/> и />,        (3.14)

/>.

В этом случае функцию Р называют выходной функцией,а функцию /> – функцией качества илиоценочной функцией; задача оптимизации тогда определяется тройкой (Р,/>, М) или парой (Р,/>), если />.

Определение 3.5. Система /> называетсясистемой принятия решений, если существует такое семейство задач принятиярешений />, решения которых принадлежитмножеству М, и такое отображение />,что для любого /> и /> пара (х, у)принадлежит системе S тогда и только тогда, когда найдется такое />, что является решением задачиDx, а Р(m)=у.

Следствие. Любую систему управления S можно представить как системупринятия решений и наоборот, просто опираясь на предположение оцелесообразности ее поведения.

Принятие решений в системе управления производится на основеотбора и преобразования информации. Цитируя У.Р. Эшби, можно отметить, что«любая система, выполняющая подходящий отбор (на ступень выше случайного),производит его на основе полученной информации.

Принято различать системы управления и процессы управления.

Рассмотрение содержания или функций управления относится кпроцессам управления. Состав функций управления определяется особенностямисистемы управления и целями исследования.

/> Виды связей в системах управления

Вид соединения элементов, при котором выходное воздействиеодного элемента передается на вход другого элемента, называется прямойсвязью. Прямая связь между двумя элементами системы может осуществлятьсянепосредственно или через другие ее элементы. В случае опосредованноговоздействия выходной сигнал одного элемента поступает на вход другого с передаточнымкоэффициентом промежуточного элемента.

Вид соединения элементов, при котором выходное воздействиеодного элемента передается на вход того же самого элемента, называется обратнойсвязью. Обратная связь может осуществляться либо непосредственно от выходаэлемента системы на его вход, либо через другие элементы данной системы.Обратная связь бывает внешняя и внутренняя. Внешней, или главнойназывается такая связь, посредством которой осуществляется передача частивыходного сигнала всей системы управления на ее вход. Внутренние, или местныеобратные связи соединяют выход отдельных элементов или групп последовательносоединенных элементов с их входом. Различают положительную и отрицательнуюобратную связь. Если под действием обратной связи первоначальное отклонениеуправляемой величины у, вызванное возмущающими воздействиями />, уменьшается, то считают,что имеет место отрицательная обратная связь. В противном случае говорят оположительной обратной связи. Следовательно, положительная обратная связьусиливает действие входного сигнала, отрицательная –ослабляет.

Положительная обратная связь используется во многих техническихустройствах для увеличения коэффициента передачи. В экономике на принципеположительной обратной связи основаны системы материального стимулирования.Положительными являются обратные связи в схеме межотраслевого баланса.

Примером использования отрицательной обратной связи являетсятермостат. Обычно положительная обратная связь приводит к неустойчивой работесистемы, т.к. соответствует увеличению возникшего в системе отклонения.Отрицательная обратная связь способствует восстановлению равновесия в системе.Поэтому системы с отрицательной обратной связью являются относительноустойчивыми.

Если сигнал обратной связи пропорционален установившемусязначению входной величины и не зависит от времени и скорости ее изменения, тотакая обратная связь называется жесткой. Сигналы гибкой обратной связипропорциональны скорости изменения входной величины. Мерой величины обратнойсвязи служит коэффициент обратной связи.

Обратная связь является одним из важнейших понятийкибернетики, оно помогает понять многие явления, происходящие в системахуправления любой природы. Важную роль обратная связь играет в распознаванииобразов и принятии решений. Положительную обратную связь используют в системахобучения. В организационных системах обратные связи используются для выработкиуправляющих сигналов, для выработки критерия эффективности управления и оценкикачества управления. В биологических системах обратная связь обеспечиваетподдержание в нормальном состоянии основных показателей жизнедеятельности:температуры и массы тела, уровня сахара и гемоглобина в крови, другие. Вэкономических системах обратная связь играет важную роль в обеспечении эффективногоуправления.

Свойства систем управления существенно зависят от способаформирования управляющих воздействий. При этом полезно рассмотреть разомкнутыеи замкнутые системы.

/> Виды управления

 

Жесткое управление. Под жестким управлением понимается воздействие на системуили процесс, направленное на достижение заданного типа поведения. Процессуправления характеризуется наличием разомкнутого контура, особенность которогосостоит в том, что достижение результата не сообщается в устройство управления.

Жесткое управление реализуется в предположении о полнойопределенности условий внешней среды.

Назначение устройства управления состоит в следующем: на входпрограммного блока поступает задающее воздействие α(t). Программныйблок транслирует систему команд m(t), которые исполнительный блокпреобразует в последовательность управляющих воздействий w(t), целькоторых состоит в том, чтобы управляемый параметр у(t) максимальносоответствовал задающему воздействию α(t). Поскольку обычно напроцесс влияют внешние воздействия x(t), они должны по возможностиучитываться и заранее компенсироваться устройством управления. Но так какпредвидеть все возмущения заранее невозможно, выполнения равенства α(t)=y(t)добиться трудно. Алгоритмическое и техническое решение системы жесткогоуправления относительно простое, но область его применения на практике весьмаограничена: простейшие автоматические технические устройства, жесткоеадминистрирование.

Регулирование. Регулирование представляет собой процесс, в ходе которогорегулируемый параметр у измеряется и сравнивается с α. Приотклонении этих величин регулятор через исполнительный блок воздействуют регулирующейвеличиной w на процесс или объект с тем, чтобы обеспечить выполнениеусловия α(t)=y(t). Для регулирования характерно наличие замкнутогоконтура.

Различаются два основных вида систем регулирования:

регулирование по отклонению имеет место, когда достигнутый результат у черезцепь обратной связи после измерения поступает в регулирующее устройство,которое генерирует соответствующий управляющий сигнал m(t).Регулирование по отклонению от управляемой величины реализуется в системахстабилизации. Задачами стабилизации являются задачи поддержания выходныхвеличин y(t) вблизи некоторых неизменных заданных значений Y.Так, задачи стабилизации решаются при осуществлении технологических операций,так как соответствие выполняемых работ технологическому процессу являетсянеобходимым условием получения продукции с заданными свойствами. В системахэнергоснабжения должны быть стабилизированы напряжение и частота тока в сетивне зависимости от изменения потребления электроэнергии. Другим типомрегулирования по отклонению являются системы с программным управлением.Задачи такою типа возникают, когда необходимо, чтобы состояние управляемогообъекта удерживалось вблизи изменяющегося во времени по заранее заданномузакону значению y(t). Задачи программного управления возникают впроизводственных системах при выполнении работ в соответствии с планом. Системыпрограммного управления широко применяются в технике для автоматизациитехнологических процессов (станок с программным управлением); регулированиепо возмущению происходит, если возмущения x(t) учитываются,измеряются и компенсируются регулятором по контуру, включающему измерительныйблок 2 (см.рис.3.3).

Часто встречаются ситуации, когда закон изменения во временизаданного состояния системы заранее неизвестен, а определяется в ходе самогопроцесса в соответствии с внешним сигналом. Система управления, предназначеннаядля изменения состояния Y(t) управляемого объекта по закону, задаваемомувнешним, неизвестным заранее сигналом, называется следящей системой. Приэтом внешний сигнал называется ведущей величиной. Примером следящего управленияявляется „задача преследования“ из области военнойкибернетики, так же, как и следящее управление с упреждением (управление зенитныморудием). Упреждающим может быть и управление экономическим объектом, например,при решении задачи бездефицитного снабжения потребителей деталями со склада,другие задачи управления запасами.

Основная формула теории регулирования. Методы регулирования основаны наиспользовании обратной связи. Рассмотрим простую систему регулирования, имеющуюодин вход X и выход Y.

Рассмотрим некоторую регулируемую систему S, котораяподвергается определенным воздействиям X, дающим в итоге требуемыйрезультат Y. Результат воздействует на регулятор R, который, всвою очередь, воздействует на регулируемую систему. Комплекс регулируемойсистемы и регулятора составляет систему регулирования. Преобразованиесостояния входа Х в состояние выхода Y формально можно отобразитькак: Y = SX. Этот способ отображения соответствует разомкнутому контурууправления. Как показано на рис.3.4, состояние выхода регулируемой системы Sпередается на вход регулятора R, выходом которого является величина ∆X. Это состояние прибавляется ксостоянию входа системы S: Х+∆Х.

Предположим, что регулируемая система работает какпропорциональный преобразователь: Y=SX.

При S>l пропорциональное преобразование называется усилением,а при S<1 – ослаблением. Показатель /> – называется пропускнойспособностью регулируемой системы.

Предположим также, что регулятор тоже осуществляетпропорциональное преобразование, а его пропускная способность равна R.Тогда ∆X= RY ∙ Сс учетом воздействия регулятора состояние выхода регулируемой системыопределится как:

Y = S(X+∆X) =S(X+RY) = SX+SRY,

отсюда,

/>.                             (3.15)

Выражение (3.15) является основной формулой теориирегулирования. Приведенная формула дает возможность рассчитать необходимоезначение входной величины, чтобы при заданных параметрах системы S и Rполучить на выходе искомый результат Y Принимая во внимание то, что />, выражение /> называется пропускнойспособностью системы регулирования. Из основной формулы теориирегулирования вытекает специфическая роль регулятора. При R=0 пропускнаяспособность регулируемой системы была бы равна S:Y=SX. Наличиерегулятора требует введения множителя />,который характеризует его действие. Сомножитель /> выражаетдействие обратной связи в системе регулирования, и его называют операторомили мультипликатором обратной связи.

Регулирование как функция управления получила широкоеприменение в исследовании экономических систем управления.

Основные свойства и характеристики регулируемых системизучаются технической кибернетикой в разделе теории автоматическогоуправления.

Адаптивное управление. В тех случаях, когда воздействующие на систему факторыявляются частично или полностью неопределенными, управление становитсявозможным только после накопления некоторой информации об этих факторах ихарактеристиках объекта. Управление в системе с полной априорной информацией обуправляемом процессе, которое изменяется по мере накопления информации и применяетсядля улучшения качества работы системы, называется адаптивным управлением.

В дискретном времени /> ,где Т – время, ∆t – интервал его квантования, процессадаптивного управление может быть представлен следующим образом. Пустьуправляемый процесс uявляется марковским процессом и описывается некоторой характеристикой

Марковский процесс – случайный процесс, обобщенное понятиединамической системы, введенное А.Н. Колмогоровым, процесс, который преобладаеттем свойством, что его поведение после момента t зависит только от егозначения в этот момент и не зависит от поведения процесса до момента t.

Пусть в момент t заданы состояние процесса и, исостояние информации о процессе Рt образующие точку (хt, Pt) в некотором фазовом пространстве. Переход в новоесостояние происходит под воздействием управления хt, и возмущения /> – случайной величины свероятностным распределением dP(ut, Рt; хt<sub/>,/>), которое может являться какой-то частьюхарактеристики информации. Переход в новое состояние может быть определенслучайными преобразованиями ∑1 и ∑2так, что:

ut+1 = ∑1 (ut, Рt; хt<sub/>,/>);           (3.16)

Pt+1 = ∑2 (ut, Рt; хt<sub/>,/>).          (3.17)

Управление х, изменяя состояние процесса u, влияет и на характеристику информацииР.

Если преобразования ∑1 и ∑2заданы, то управление в момент перехода следует выбирать в виде:

xt = xt<sub/>(ut, Рt).                           (3.18)

Управление (3.18) обладает свойством адаптации в том смысле,что оно зависит от всей доступной в момент t информации Рt, о процессе. Но обычнопреобразования ∑1, ∑2 не заданы,и определение этих преобразований, как и самой характеристики информации,является частью задачи об управлении с адаптацией. Для того, чтобы информация опроцессе со временем накапливалась, необходимо специально выбирать ∑2так, чтобы описание процесса Pt+1 было более полным, чем Рt. Изменения в направлении улучшенияхарактеристик информации составляют сущность адаптации. Если с состоянием ut+1 связать некоторый показателькачества управления />(ut+1), то за счет большей „информированности“управления вследствие адаптации этот показатель может улучшаться. При этомпоследовательность преобразований (∑1, ∑2)t, t=0,l,2,... дает процессуправления с адаптацией.

Таким образом, общее представление процесса адаптивноуправления включает характеристику информации Р и механизм адаптации,определяемый преобразованием T2.

Двойственный характер адаптивного управления проявляется итом, что, с одной стороны, невозможно осуществлять эффективное управление, незная характеристик объекта, с другой – можно изучать эти характеристики впроцессе управления и тем самым улучшат, его. Управляющие воздействия носятдвойственный характер: они служат средством как активного познания управляемогообъекта, так и непосредственного управления им в текущий момент времени.

В системах адаптивного управления обязательным являетсяналичие обратной связи ввиду непрерывного процесса исследования характеристикобъекта.

В системах управления, реализующих принцип адаптации,могут меняться параметры и структура системы (самоорганизация),программа, алгоритм функционирования и управляющие воздействия (самонастройка).Накопление и обобщение опыта обеспечивает возможности обучения и самообучениясистем управления.

Адаптивное управление в полной мере присуще системам управленияв живой природе. Она дает нам образцы совершенной организации, настройки ифункционирования систем управления сложнейшими динамическими процессами,которые современная теория и практика управления стремиться воспроизвести вискусственных системах. Адаптация в экономических системах проявляется вспособности системы сохранять в процессе развития существенные параметры неизменяющимися в определенных границах их варьирования, несмотря на разнообразиевоздействий внешней среды.

/>Самоорганизующиесясистемы

Распространенное понятие в науке – процесс выравнивания.То есть, если система разделена на пару свободно взаимодействующих подсистем, иодна из них имеет большее количество некоторого вещества чем другая, то будет вконечном счете достигнуто состояние равновесия системы в целом, в которомраспределение вещества в обеих подсистемах будет равным. Мы говорим, что болеетипично, И более „самоорганизованно“ выравнивается энергия.Типичный пример этого процесса относится к энергии в форме тепла, и выражен вовтором законе термодинамики: если взаимодействуют горячее тело и холодное тело,тепло будет переноситься от горячего к холодному телу пока они не разделятколичество теплоты в равной степени; затем перенос прекращается.

В этом случае система, состоящая из этих двух тел, былаактивна. Энергия в форме тепла, была доступна для переноса от первой подсистемыко второй, и могла попутно производить полезную работу. Мера того, насколькополезная работа могла производиться, называется энтропией. Энтропия –мера дисбаланса энергии в системе. В термодинамической системе, это отношениеколичества теплоты доступной для работы к абсолютной температуре системы. Современем все тепло „выравнивается“, это отношение вырастает доединицы. После этого система умирает, в том смысле, что деятельность внутри нееобязательно останавливается. Повышение энтропии происходит автоматически; это –закон природы: при прочих равных условиях, энтропия стремится к своемумаксимуму.

Понятие энтропии трудно понять, особенно, потому что оноразвивается в отдельных отраслях науки в несколько иной форме. В кибернетике, вчастности, мы встречаем ее отрицательную версию, названую негэнтропией.Вполне возможно, негэнтропия – мера информации. Это означает, что система,получающая энтропию, теряет информацию. Со временем энтропия повышается доединицы, вся энергия выравнивается и нам нечего сказать о системе как таковой –она умерла. У нее нет информации для передачи.

Эти понятия, и этот основной закон природы, очень сильновлияют на сущность самоорганизации. Снова рассмотрим систему, разделенную в двесвободно взаимодействующие подсистемы. предположим, что одна из них болееорганизована, чем другая. Следует ли из этого, что она должна разделить уровеньсвоей организации с менее организованной системой? Аналогично ли „веществоструктурированности“ теплу, и будет ли оно выравниваться? Ответ – нет;фактически, верно обратное: система, которая организационно несбалансированна,будет иметь тенденцию к еще большей несбалансированности. Причина в том, чтопонятие организации ближе к доступной информации, чем к доступной энергии; еесовершенствование, следовательно, измеряется скорее ростом негэнтропии, чемэнтропии.

Предположим, что две подсистемы начинают с одним и тем жеколичеством энергии. Подсистема А израсходовала большую часть этойэнергии в процессе своей внутренней организации. Подсистема В израсходоваламеньшее количество энергии в процессе организации до более низкого уровня.Таким образом, А более организованна и более истощенная в плане энергии,чем В. Соответственно, при возникновении взаимодействия, энергия должна,согласно правилам энтропии, перетекать от В к А. Теперь слишком поздно для Впытаться удержать один уровень организации с А. Она сталкивается суменьшением запаса энергии, доступной для собственной организации, в то времякак А увеличивает свой запас. Так более организованная А »кормится"от менее организованной В. В конечном счете, А разрушает В полностью(в изолированной системе). Заметьте, что граница А, которая служитразделом с В, должна отображаться, как вторжение на территорию В.То есть, степень организации перемещается против направления потока энергии.

Теперь обсудим экологические процессы: они относятся квзаимодействию организма и окружающей среды. Поэтому рассматриваемая системаназвана (для краткости) экосистемой. Отрицательная обратная связь важна вэкосистеме; она сокращает чрезмерно большие животные популяции, например, черезэкологический гомеостазис. Но именно в экосистеме, мы сталкиваемся также и сположительной обратной связью – тенденцией некоторого изменения бытьавтоматически усиленным. Распространение более организованного за счет менееорганизованного – типичный пример положительной обратной связи.

Оба типа обратной связи видны в действии в самом простоморганизме, который мы можем исследовать: живая клетка. Николас Рашевски, одиниз тех, кто посвятил себя научному исследованию и строгой формулировкебиологических механизмов, излагает эту теорию в его «Математических принципахбиологии». Клетка существует в гомеостатическом равновесии с окружающейсредой, обмениваясь веществом в обоих направлениях через мембрану. Еслинекоторое вливание вещества произведено внутри клетки так, что происходит болеевысокая концентрация вещества внутри чем снаружи, то это вещество будет стремитьсядиффундировать через мембрану – чтобы просочиться в окружающую среду внебольшом количестве. Но если вещество будет исчерпано внутри клетки, так, чтоконцентрация вещества станет выше снаружи чем внутри, значит, будет возникатьдиффузия внутрь. Это – энтропический процесс, но он не достигнет окончания,потому что он не изолирован; клетка, например, может продолжать производитьвещество неограниченно. Но присутствует тенденция – имеет место бесконечныйпоиск баланса. Рашевски выражает этот гомеостатический механизм системойуравнений.

Уровень диффузии через мембрану зависит от проницаемостимембраны, и того, что управляет самой природой – размера клетки. Если быскорость продуцирования вещества спонтанно увеличилась возможной скоростивытекания, то концентрация внутри клетки увеличилась бы до бесконечности. Пустьтехнологический процесс требует энергии, в виде кислорода. Так как онрасходуется внутри клетки, принимая, что имеется бесконечный запас кислородаснаружи, тенденция «выравнивания» требует, чтобы кислород перетекалвнутрь. Но система уравнений Рашевски показывает, что норма потреблениякислорода стремится к предельному значению. Этот факт должен сдерживатьпроизводство внутри клетки. В частности это ограничивает скоростьпродуцирования чем-то меньшим, чем норма диффузии за пределы клетки – иначеклетка взорвалась бы. Клетка фактически имеет критический радиус, свышекоторого никакое стабильное состояние диффузионного взаимодействия несуществует. Возможно механизм (в отличие от химии), благодаря которомудостигнута эта способность к самоорганизации, не понят должным образом. Однакоповеденческие факты ясны. Потребность регулировать уровень производства всоответствии с уровнем оттока удовлетворена регулятором впуска кислорода. Онпроверяет повышение концентрации вещества в каждом случае его выхода из подконтроля. Это описание изоморфно отображается в описание регулятора ходапарового двигателя Ватта.

Кроме того, мы можем обнаружить в той же самой клетке явлениеположительной обратной связи. Хотя оно достаточно слабо для того, чтобы как-тоизменить (непосредственно) экологический гомеостазис, оно может сильно повлиятьна самоорганизациею. Предположим, что производство уже рассмотренного веществавнутренне контролируется катализатором, функция которого – замедлять этопроизводство. Катализатор – в форме частиц. Так как произведенное веществотечет наружу, это должно привести к движению частиц катализатора наружу.Следовательно, производство вещества будет невозможно вокруг оболочки клетки.Затем, как это часто случается в природе, случайные изменения создают скоплениеэтих каталитических частиц в одной точке на оболочке клетки. В этой точке, вэтом случае, производство вещества будет совершенно запрещено: оно будетвозникать с большей концентрацией в любом другом месте. Это означает, чтодиффузия направлена к точке, где сгруппированы кататалитические частицы –поток, который будет содержать еще частицы.

В этом случае имеется положительная обратная связь. Случайнаягруппа частиц не рассеивается энтропией, а пополняется притоком большего количествачастиц. И это в свою очередь усилит тенденцию. Таким образом, клеткаприобретает большую структурированность, большую организацию. Клетка имееттеперь самоорганизованную и саморегулирующуюся полярность.

Критерий, по которому можно распознать сложную систему,которая сама организует себя, должен быть четко определен. Некоторыеутверждают, что должны быть выполнены многие сложные условия – другие заявляют,что почти любая сложная и разнообразно взаимодействующая система выберет мерусамоорганизации самостоятельно. Последняя точка зрения будет обсуждена, но подовольно специфической (возможно идеосинкратической) причине. Организация –скорее атрибут наблюдателя системы, чем системы непосредственно; онапредставляет собой развитие аргументов, выдвинутых ранее относительнораспознавания системы как являющийся системой вообще.

Считается, что субъект этого запроса – сложная,взаимодействующая система с высоким многообразием. Такая система имеетбесчисленное число типов поведения; и согласно здравому смыслу это поведениевынуждает наблюдателя подходяще описать ее либо как зачаточную илиорганизованную. Но даже если он не может объяснять ее поведение и называет еехаотической, наблюдатель может вполне признавать, что «должна бытьпричина» для этого поведения. Далее он говорит, что видимый хаос – мераего собственного незнания. Принимая во внимание взаимосвязь ивзаимообусловленность естественных явлений, мудро принципиально утверждать, чтосистема организована.

Живой пример в подтверждение этого описания может быть взятнепосредственно из термодинамики. В системе, состоящей из молекул газа, может вданный момент существовать радикальный дисбаланс: концентрация молекул в одной частисистемы. Энтропическим процессом дисбаланс выравнивается, пока не появитсяполностью однородный газ, ограниченный системой. Это экспериментальный факт, ипричина того, почему это происходит, совершенно ясна. Никто не обсуждает того,что энтропия стремится к максимуму. Интересный факт – традиционно термодинамикиназывают несбалансированную систему упорядоченной (потому что дисбаланс имеетсвоего рода порядок – большую и меньшую концентрацию молекул), и совершенноуравновешенную систему они называют беспорядочной (потому что она однородна, имолекулы газа могут находиться вообще где угодно). Описанный процесс назван преобразованиемпорядка в беспорядок. Согласно нему, система получает энтропию и теряеторганизацию. Но что может быть более упорядоченным, или лучше организованным,чем полностью однородное распределение молекул? Это означает, что вероятностьтого, что любое место занято любой молекулой точно такая же для всех точекпространства и всех молекул. Это (если мы решим сказать именно так) – совершенствоорганизации, абсолютная упорядоченность. Только, когда вероятности различны, имолекулы сконцентрированы в определенных зонах всей области, то имеет местобеспорядок. Таким образом, на тех же самых фактах и той же самой математике,наверное, предпочтительнее использовать понятие преобразования беспорядка впорядок.

Нельзя говорить, что система созревает до болееорганизованного состояния, если фактически процесс энтропии заставляет еедезинтегрировать – терять сложность. Предположим, что мороженый пудингсовершенной формы вытащен из холодильника и оставлен в теплой комнате. Согласноэтому определению, система будет вызревать к состоянию, в котором тарелка будетзаполнена текучей жидкостью, которая должна быть в этом случае объявлена болееорганизованной, чем она была прежде. Если этот результат противоречит обычномуподходу, что он и делает, причина не в том, что ссылка на сложность бытопущена. Мороженый пудинг действительно развился до более вероятного состояниячем прежде, и следовательно более, а не менее организован относительноокружающей среды. Нет; то, что было опущено – это ссылка на цели пудинга.

Это фактически целенаправленный контекст системы, которыйопределяет, должна ли система быть названа совершенно организованной илиполностью дезорганизованной. Уровень организации, соединяющий эти крайниесостояния, градуирован пригодностью системы к достижению цели. Целая единицаописания мороженого пудинга – это то, что он должен быть (относительно)холодным, и сохранять формующуюся форму. Осознание цели, таким образом,определяет физическое состояние, которое будет считаться «совершенноорганизованным» на шкале. В этом понимании, пудинг, который распадается втеплом месте, в конце концов, потеряет организацию, что удовлетворяеттрадиционным представлениям. Но энтропия системы возрастает, и мы сказали, чтоэто означает, что организация также должна увеличиться. Какое решение этогопарадокса?

Ответ в том, что пудинг никогда не должен быть извлечен изхолодильника. В процессе его извлечения, целенаправленный контекст был изменен.Пудинг был настроен на программу «адаптация» к теплой комнате, к выполнениюкоторой он приступил – вследствие чего эта система созрела". Если пудингнамеревается остаться холодным, сохранить форму, тогда уместная окружающаясреда, к которой он должен адаптироваться – холодильник. Все сказанноеозначает, что, если максимальная энтропия определяет созревание и,следовательно максимальную организацию, то контекстуальная система (S),состоящая из первоначальной системы (л), взаимодействующей с непосредственнойокружающей средой (е), должна быть определена относительно целипервоначальной системы (s). Если и только если так определено, то частныезначения для уравнения энтропии (тавтологически) указаны так, что процессыэнтропии направляют систему (s) к максимально организованному состояниюи никуда больше. Это в свою очередь означает, что система (s) иокружающая среда (е) рассматривается как относительно изолированная система(S} внутри большей окружающей среды (Е).

При анализе первоначального парадокса, становится ясно, чтосистема (s), получающая относительно окружающей среды (Е)энтропию – это пудинг, который тает в теплой комнате и становится болееорганизованным относительно нее. Когда мы говорим, что эта концепцияорганизации бесполезна, мы подразумеваем, что цель пудинга состоит в том, чтобыбыть холодным и отформованным; он, следовательно, изолирован от комнаты припомощи окружающего его холодильника. Энтропическая девиация внутри этой системыопределена соотношением (s – е). Поскольку е более холодная чем s,пудинг становится более организованным в допустимом смысле (то естьотносительно цели). В чем же состоит назначение большей окружающей среды (Е),комнаты снаружи холодильника?

С точки зрения системы (s – е), которая также являетсяточкой зрения наблюдателя пудинга, комната – источник возмущений окружающейсреды, целью которого служит подавление: она – разрушитель пудингов. Теперьконечно холодильник в частности является механизмом достижения гомеостазиса вконтуре (s /> е) вопрекивнешним возмущениям внешней среды. Система (s /> е)ультраустойчива. Все типы непрограммируемых возмущений могут быть реализованы внаружной части комнаты противниками мороженых пудингов. Они могут разжигатьогонь на полу (которого не ожидал проектировщик холодильника); они могутзамораживать комнату в надежде относительно усыпить бдительность холодильника,и затем быстро нагревать ее снова. Это все без толку. Мы, знающие, как работаютхолодильники, понимаем, что эта машина имеет внутренний механизм управления:равновесие восстанавливается в случае его потери.

Мы не приучены к пониманию того, что порядок болееестественен, чем хаос. Люди ожидают, что природа будет хаотической, и думают опорядке как о чем-то привнесенном в природу умными людьми. Как в преобразованиибеспорядка в порядок в физике, который мы, однако, объявили, болеепредпочтительным, чем преобразование порядка в беспорядок, так и в сфере живыхсуществ. Уже достаточно много говорилось об экологическом равновесии; однакофакт, что каждая экосистема, которая окружает нас, имеет собственнуюупорядоченность, продиктованную энтропией созревания, в общем не отмечен.Следующий пример сможет помочь осветить это положение. Это частный примерэкосистемного управления, к существованию которого уже притягивается внимание.

Cabbage aphis – это тля.Она весит около миллиграмма, и питается, сидя на капустных листьях.Предположим, что в начале летнего сезона взята только одна тля. Начинаетсяразмножение (партеногенез). Тля размножается быстро и с большой фертильностью.Если ничто не повлияло на процесс, то есть, если вся тля в свою очередь жила иразмножалась в условиях достаточности капусты, очевидно, что к концу сезонапоявилось бы относительно большое количество тли. Люди хорошо сознают, что этотэкспоненциальный процесс размножения впечатляет, – но на сколько впечатляет?Какой бы вес тли оказался в результате эксперимента? Мы не знаем ответ, ноподготовлены быть впечатленными общим количеством, которое, очевидно, могло быдостигать несколько тонн. Но согласно докладу Нью-Йоркской Академии Наук, насамом деле ответ – 822,000,000 тонны – который равен приблизительнопятикратному весу полного человеческого населения.

Этого фантастического распространения тли не произойдет;многочисленное потомство, которое является производительной силой тли, поглощаетсявнутри экосистемы гомеостазисом. Не существует никакого «КонтроллераТли», никакого получения лицензий, никаких правил ни юридических, ниморальных с помощью которых можно предотвратить всемирное наводнение тлей (илисовершенно любым другим животным). Не существует и процесса массовогосокращения животной популяции вплоть до полного уничтожения целойразновидности. Это не хаос, а наиболее замечательный порядок. И он заключаетсяв той упорядоченности, которую садовод совершенствует своим пестицидом – не длятого, чтобы выстроить порядок из хаоса, как он может думать, а для того, чтобывнести локальное изменение в гомеостатическое равновесие одного наборавыделенных подсистем. Это происходит посредством изменения локальных рамокподсистемы таким образом, что энтропическая девиация была направлена наразрушение тли. Управление системами с высоким многообразием всегда имеетотношение к формированию определения энтропии, которая обслуживает частныецели, и с определением успеха как завершенности системы с ее максимальной энтропией.

Представления о том, что самоорганизующаяся системастановится тем, чем она является на основании тенденции, родственной энтропии,на самом деле существенны, и их смысл должен быть понят Вопрос, на которыйнужно ответить: что делает природу такой умной?

Раз уж свойство самоорганизации было определено, как структурноерегулирование множества возмущений в контексте с множеством первоочередныхцелей, оно прекращает быть чем-либо «умным». Ум самоорганизующейсясистемы постоянно находится в умах наблюдателей, которые пытаются представлятьсебя определяющими правила: они останавливаются перед трудностью этой задачи.Как можно было бы, например, запрограммировать пчелу строить медовые соты ввиде шестиугольной решетки? Или каким образом – и действительно как – можнобыло бы запрограммировать облако горячего газа в космосе, чтобы обеспечитьсохранение равновесной температуры превышающей 6000°С? Предполагается, что мыпридерживаемся наших знаний естественных законов и отказываемся заниматьсятаким бессмысленным занятием, как исследование природы этого программирования,мы можем понять, как такие приемы применяются. Это не более, чем попыткарассмотреть, как самоорганизующиеся системы могут быть созданы и областиуправления. Таким образом, поскольку концепция энтропии была представленаразличными способами, будет полезно получить более-менее точное ее определение.

В классической термодинамике, понятие энтропии объясняетсяпримерно так. Имеется система, состоящая из частей, некоторые из которых болеетеплые, чем другие. В каждый элементарный момент времени, крошечное количествотеплоты изменяет свое местоположение в этой системе (пока, в конце концов,полностью не перераспределится). Значение количества теплоты, котороепереносится, имеет прямое отношение к общей температуре системы в это время.Это соображение, которое дает классическую математическую формулировку для энтропии:

/>.

Теперь, когда теплота обменивается на основе энтропическойдевиации, каждое из состояний на пути от несбалансированной системы до выровненнойсистемы может быть достигнуто бесчисленным числом способов. То есть, посколькутеплота выравнивается по стадиям, нет необходимости знать, где каждаяконкретная частная молекула находится на любой стадии. Если бесчисленныхспособов, о которых говорилось, g, и все они равновероятны, то энтропия возрастает с логарифмом g. Это – формулировка энтропии, котораяможет быть найдена в статистической механике, и она записывается даже проще:

S = k log g,

где k – константа, постоянная Больцмана, если бытьточным.

Очевидно, любая система имеет большое количество возможных состояний,которые в данный момент мы считаем равновероятными. Так что энтропия системы –это логарифм вероятности того, что система находится в данном состоянии. Когдасистема полностью созрела (как это было описано ранее), это означает, что онанаходится в наиболее вероятном состоянии. Так что энтропия – это естественная«сила» которая несет систему от невероятного состояния к вероятному.

Чтобы извлечь всю пользу из этого открытия, мы должны оценитьэнтропию в виде, который учитывал бы то, что все состояния системы в большинствеслучаев не в равной степени вероятны. Рассмотрим состояние i. Вероятность Р, того, чтосистема находится в состоянии i,меньше единицы, так как она могла бы быть в каком-то другом состоянии. Так чтовыражение для S с учетом вышесказанного должно быть перезаписано, чтобысогласовать сумму всех возможных состояний, измеряя вероятность каждого. Следовательно,

/>.

Для проверки предположим, что имеются только четыре возможныхсостояния системы, и что каждое является фактически в равной степени вероятным.Тогда новое будет иметь вид:

S = –k 4 ¼ log¼ = k log ¼,        

которое задается первоначальным выражением.

Эта классические выражения даются исключительно как помощьдля понимания; мы не будем начинать вычислять их. Дело в том, что система имееттенденцию двигаться от менее к более вероятному состоянию, и темп этого измененияпропорционален логарифму отклонения вероятности в любой момент времени.

Теперь становится понятно, что энтропическое движениепереводит структуру экосистемы к модели, которая гарантирует равновесие междусистемой и окружающей средой. Если наблюдатель определил набор целейсоответствующий его стремлениям, и выразил энтропическую девиацию, котораясоответствует этим потребностям, он выровняет самоорганизацию системы. Затем онобращается к изменениям, проявляющимся как доказательство управления, которые сего точки зрения действительно являются таковыми. Несомненно, если системадвижется к тому, что он принимает за желаемый результат, она –«управляема». Кроме того, управление, которое было проявлено впроцессе самоорганизации, пропорционально «самоосведомленности»системы о собственном неправдоподобии – измеряемом по отношению к наиболеевероятному состоянию завершенности. Термин «самоосведомленность»,несомненно, также может использоваться; для системы находящейся в процессесамоорганизации, и для наблюдателя, движение должно выглядеть эволюционным ицеленаправленным. Наблюдатель проектирует свое собственное видение целисистемы. Таким образом, система кажется наблюдателю управляемой в соответствиис уровнем самоосведомленности – то есть информации относительно себя самой, –который она проявляет. Или, если быть точным: степень проявленного управленияпропорциональна логарифму количества эффективной информации, доступной системе.

Эти заключения могут быть проверены в случае с пчелами,которые «должны быть запрограммированы», чтобы строить шестиугольныесоты, и облаком горячего газа, которое «должно бытьзапрограммировано» сохранять высокую температуру. Каждая из этих систем –фактически самоорганизованная, их «управление» заключается вэнтропической девиации. Фактически, они не должны программироваться; имнеобходимо лишь определить, чем они являются на самом деле.

Рассмотрим пчелу. Она выделяет воск, и строит свою соту,быстро вращаясь среди воска. Таким образом, о пчеле можно думать; как об окруженнойгерметической оболочкой в форме цилиндра воска. В таком случае вопрос состоит втом, как они должны быть запрограммированы, чтобы конструировать шестиугольнуюсоту? Настаивать на ответе на данный вопрос – значит оставить наблюдателябиться над загадкой «ума» пчел. В этом случае пчеле должна бытьизвестна математика; они должны общаться друг с другом в математическихтерминах. В этом случае пчела – чрезвычайно умна; хотелось бы конструироватькомпьютеры настолько же изобретательными. Но проблема совершенно необъективна.Цилиндры, после того как они сформировались, сплющиваются вместе под действиемгравитационного поля. Следовательно, каждый будет смещаться вниз, насколько онсможет. Если бы имелись какие-либо промежутки, вращаясь пчелы заполнили бы их.Предположим, что первая пчела спускается к этому нижнему слою: она вполне можетопуститься на спину другой пчеле. Но это – исключение; фактически рой пчелодновременно работает на всех уровнях, так что рассмотренная пчела с трудомсможет сбалансировать свою соту в неустойчивом равновесии на низлежащей – онабудет низвержена со своего насеста. Очевидно, второй слой пчел неизбежноустроится в углублениях между пчелами слоя основания. И так далее.

Теперь рассмотрим пчелу, занятую всей этой деятельностью. Онанаходится в углублении, сформированном двумя пчелами низшего уровня; онакасается двух пчел с обеих сторон (делая три соты в ряд на ее уровне); и такчто еще две пчелы в верхнем уровне находятся в углублениях, вследствие этогообразования. Следовательно, ее соты касаются тангенциально шесть других сот,равноотстоящих от нее. Воск по прежнему мягкий, и капиллярные силы вынуждаютдуги окружностей сходиться друг к другу. Сотовая структура, которая выглядитнастолько изобретательной, является просто экосистемой.

Самоорганизующаяся система в этом случае названаорганизованной, потому что она удовлетворяет критериям наблюдателя проекта: онаобладает эстетически удовлетворительной регулярностью; она обладаетпревосходной экономией (максимум пчел в минимуме пространства), и,следовательно, выглядит целенаправленной для экономного гражданина. Она организовываетсебя энтропическим процессом, однако, без применения мыслящей или хотя быинстинктивной плановой функции. Для организации она подвергается выравниванию всистеме под воздействием трех обобщенных сил: гравитация, капиллярность ислучайное движение. Заметьте, как необходимое многообразие в «блокестроительства шестиугольников», которого не существует, снабжает системутаким количеством пчел, каково их общее число – не трудное для выполненияусловие. Заметьте, что управляющие инструкции, необходимые для конструированияшестиугольников, определяются однородным преобразованием для каждой пчелы:«падай, толкайся, цепляйся».

В размышлениях об управлении, кажется, люди слишком механичныи самосозерцательны. Идеи механичны, потому что в разработке мы не достигаемрезультатов, если части системы не действуют совершенно предопределеннымобразом: инфраструктура работающей машины должна быть полностью определена.Идеи управления самосозерцательны, потому что наиболее внушительнаяестественная система в глазах человека – это он сам, и он управляется мозгом.Следовательно, если система находится под управлением, организованна, мыстремимся искать коробку, которая содержит «задания», «программы»,«компьютер». Но наибольший урок кибернетики то, что наиболее типично– в природе нет такой штуки. Естественные системы организовывают себя в течениевремени, чтобы быть тем, чем они в действительности являются. Для наблюдателя,который определяет критерии, по которым результат будет назван организованным,этот процесс кажется похожим на обучение или, в общем, на адаптацию.Фактически, это – процесс энтропии.

Нет ничего особенно замечательного в поиске системой болеевероятного состояния по сравнению с менее вероятным состоянием которым она обладаетв любой конкретный момент. И со статистической точки зрения, состояние любойсистемы обычно в достаточно высокой степени невероятно. Конечно, мы также нераспознаем этого. Говоря обычным языком, вещи, которые имеют тенденцию, чтобысчитаться более вероятными, являются таковыми потому, что они такие есть. Чтопроизойдет, если четыре человека сидят и играют в бридж, и случиться, чтокаждому выпадет на руки целая масть? Учитывая, что игроки доверяют друг другу ине предполагают наличия шулерства, они станут очень возбужденными; они могутписать в газеты, чтобы обсудить астрономически неравные шансы против этогослучая. При этом, однако, они не остановятся, чтобы подумать, что это частноераспределение карт не более невероятное, чем частное распределение, полученноев каждой отдельной партии, которую они когда-либо засвидетельствовали. Любоечастное распределение в высокой степени невероятно; однако любое частноераспределение может быть получено совершенно легко, простой раздачей карт.Волнение образовано распознаванием случая, когда целая масть падает каждомуигроку.

Теперь механизм самоорганизации становится, в конце концов,ясным, когда стало понятно, что система должна быть признана организованной,когда она в наиболее вероятном состоянии. Главный пример этого встречается впроцессе роста. Зерно должно рассматриваться как усилитель многообразия,поскольку оно несет в себе описание чего-то большего, чем оно само. Но онотакже несет в себе временный план роста завершенности: самоорганизующуюсяспособность. Этот план не только определяет набор архитектурных связей, онопределяет критерий завершенности. То есть любая органическая семеннаяпрограмма, которая начинает и управляет ростом, «знает, когдаостановиться». Эта способность применяется не только к макроструктуре,так, чтобы Вы и я были приблизительно правильного размера, чтобы бытьраспознаны как люди; она также применяется к инфраструктуре организма: каждаяконечность, каждый орган, каждое волокно ткани должно быть очерченным, отчерепа до кончиков ногтей, растет к пределу.

В течение роста, дальнейший рост определяется следующим:развитие (за исключением протекающего под массивным вмешательством снаружи) неможет быть приостановлено, пока план не выполнен. В этом диапазоне, частичновыросший организм находится в маловероятном состоянии, и двигается к наиболеевероятному состоянию – взрослому состоянию. Рост может быть расценен, такимобразом, как процесс энтропический. Процесс роста останавливается, когда генетическаяинформация исчерпана, в действительности, целиком и полностью обменяна напотенциал. Любая форма уравнения энтропии сможет формализовать этот процесс.

Рост, в этом случае, является самоорганизующейсядеятельностью системы, в которой эта система «учится быть тем, чем онаявляется». Семя «целенаправленно борется», чтобы высвободитьвзрослого, заточенного в него. Для семени необходимое многообразие – этогепатит, который оно непрерывно усиливает, генерируя большее количествомногообразия из относящегося к окружающей среде входа для формированияфенотипа. Однако генотипическому многообразию предшествует в свою очередьнеобходимое многообразие; количество информации и упорядоченность определеныродительским генетическим шаблоном. Таким образом, процессы воспроизведения ироста означают развитие некоторой организованной структуры, которой мы назвалиорганизацию, через природу и через время, вдоль интервала жизненного цикла длякаждого индивидуума. Обмены энергии объясняют эту возможность в терминах функционированияорганизма, но только энтропические обмены могут объяснять функционированиеорганизации без быстрой деградации в поколениях потомков. Организацияфактически сохраняется от родителя к потомству Доставками негэнтропии вокружающую среду, которую генератор многообразия в организме можетиспользовать. Так становится возможной эволюция, так степень организациидвигается против потока энергии, а увеличивается с энтропией. Таким образом, эволюция,так же как рост непосредственно, является самоорганизующейся характеристикой.

Становится все более очевидным как аргумент, что свойстваживых организмов, которыми мы больше всего восхищаемся и пытаемся понятьпараметры самоорганизующихся систем. Обучение и адаптация, рост и эволюция,возникают в энтропических процессах, которые требуют наличия «контрольныхцентров», но используют всеобъемлющие естественные законы. Все ониоснованы на свойства» механизма выравнивания, гомеостата.

Затем было выдвинуто утверждение, что целенаправленная при.рода этих жизненных характеристик проектируется на систему наблюдателем, которыйинтерпретирует энтропию в телеологических (целенаправленных) терминах. Сущностьидеи состоит в том, что поскольку системы, управляемые природой в направлениивыравнивания энергии, и поскольку организация сохраняется в этом процессе попричинам уже обсужденным, эти системы сопротивляются против возмущений.Наблюдатель, интерпретируя это, заявляет, что гомеостатическая система имеетадаптивные возможности: потому что, хотя окружающая среда изменяется все время,организм увековечивает собственную структурную идентичность, организацию.Аналогично, когда наблюдатель замечает сохранение идентичности по поколениям, сопровождаемымдлительным увеличением в организации, он заявляет, что гомеостатическая системаимеет эволюционные возможности. Вид выживает, и увеличивает целесообразностьвыживания в этом процессе. Эти способности целенаправленны, по мнениюнаблюдателя, только потому, что он может видеть, что они способствуютвыживанию. Принимая во внимание влияния, которые очевидно атакуют,адаптирующийся организм и развивающуюся разновидность, наблюдатель думает обуспехе в обоих случаях как о высоко невероятных событиях: вследствие егоцеленаправленных объяснений. Как было показано, однако, успех не невероятен (в среднем),но возможен; потому что невероятность не более невероятна, чем любаяальтернативная невероятность, и в любом случае они перемещаются непрерывно кболее вероятным состояниям все время.

Отметим, что эти объяснения целенаправленных механизмовдалеко не объясняют «цель». Они не уверяют нас в том, чтосамоорганизующиеся системы не целенаправленны, а только говорят, что имеетсяестественный механизм, которому дано имя цели. Как каждый может егоинтерпретировать, это – субъективное понятие и оно должно зависеть отсоответствия и согласования со словом «цель». Так, например, непредставляется возможным, основываясь на данной главе ни делать атеистические,ни теологические выводы. Но может быть, необходимо сказать то, что должно бытьобъяснено, или теистически или атеистически, – не ум или сила стремленияорганизма к поиску выживания, но существования, универсальности и простотызакона энтропии.

Энтропическим процессом, который ведет самоорганизацию,является гомеостазис, но мы научились здесь не думать о нем как о слепом. Жизнеспособныерегуляторы управляются энтропией, но генерирование многообразия, производящеераспространяющиеся состояния, из которых должны быть отобраны успешные,содержится вне системы. Часть этого влияния, несомненно, датирует задним числомсобственное поведение системы посредством коенетических переменных, какобсуждалось ранее. Коенетические переменные уменьшают распространяющеесямногообразие, резервируя некоторые подмножества возможного диапазона множествасостояний. Во-вторых, многообразие уменьшено на обратную связь уничтожающеговида, основанную на экологически проверенных мутациях.

В-третьих, многообразие сокращено механизмом обучения,который обеспечивает мнимую случайность мутаций, вследствие чего происходитсоздание эпигенетического ландшафта, как в теории Ваддингтона.

Экосистема – это чувствительная мутация. Она дает гомеостатузадачу, которая, наконец, может быть выполнена в доступное время. Вид можетразвиваться, индивидуум может обучаться. Жизнеспособная система, любого вида,может адаптироваться. Это – устройство управления, которое выбирает случайноеиз случайности. Вместо значения «совершенно непредсказуемый по форме исодержанию», случайный означает «в значительной степени предсказуемыйпо форме, но не по содержанию». И обучение, и адаптация, и эволюция–действительно стохастические процессы, контролируемые и обусловленныеспециальными обратными связями через алгедонические контуры.

/> Принципы и законы управления

Подведем некоторые итоги обсуждения концепции управления,содержание которого определяется, прежде всего, целью, ради достижения которойоно осуществляется. Сущность управления близка его содержанию и характеризуетсяцеленаправленностью, присущей любам видам систем и процессов управления.Управление реализуемся в системах различной природы, в специфических условиях,что создает сложности в процессе их исследования. Методологической базойисследования систем и процессов управления является комплекс принципов, учет которыхобеспечивает многообразие, актуальность и эффективность их применения. В главе3 были рассмотрены следующие принципы, собранные в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Принципы и законы управления

Принципы и законы исследования

систем управления

Принципы и законы исследования

процессовуправления

Целостность

системный подход

организованность

динамичность

управляемость

оптимальность

многокритериальность

многофункциональность

необходимое разнообразие

внешнее дополнение

иерархичность управления

адаптивность управления

обязательность обратной связи

управление воздействием на главный фактор

принятие решений на основе отбора и преобразования информации

ГЛАВА 4. ИНФОРМАЦИЯ

Рассмотрим какую-нибудь большую систему, которая с кибернетическойточки зрения представляет собой машину. По определению эта система являетсяочень сложной. Степень сложности измеряется разнообразием системы. Терминразнообразие достаточно наглядно определяет число различимых элементов всистеме. Рассмотрим теперь нашу кибернетическую систему как машину дляпереработки информации. По существу, очень часто это именно то (даже преждевсего то), чем кибернетическая машина и является. Даже в том случае, когда внее входит какой-либо физический механизм (например, как в экономику или мозг),совершенно очевидна роль, которую играет способность хранить, передавать ипреобразовывать информацию в работе этого механизма. Такая машина дляпереработки информации обладает большим разнообразием, а, следовательно,характеризуется большой неопределенностью. Здесь следует напомнить, что системыочень сложного типа, как уже было указано, описываются при помощи аппарататеории вероятностей. Таким образом, с увеличением разнообразия увеличиваетсячисло возможных состояний системы и усложняется ее математическое описание.

Машина в первоначальном состоянии полна неопределенности, ееповедение хаотично. Однако, как только машина начинает работать, в ней появляетсяупорядоченность, которая начинает уничтожать царящую неопределенность. Этаособенность – появление информации – и позволяет нам управлять кибернетическимисистемами. Информация уничтожает разнообразие, а уменьшение разнообразияявляется одним из основных методов регулирования, и не потому, что при этомупрощается управляемая система, а потому, что поведение системы становитсяболее предсказуемым. Наличие шума в системе ведет к увеличению разнообразия (а,следовательно, и неопределенности), не увеличивая содержащейся в ней информации.

Ст. Бир

Информация – (лат. informatio – разъяснение, изложение,осведомленность) неотъемлемый элемент любого процесса управления вэкономических, технических системах, обществе, живом организме. Информация –такое же неотъемлемое свойство материи, как масса и энергия. Информация – одноиз наиболее общих понятий пауки, обозначающее некоторые сведения, совокупностькаких-либо данных, сообщений и т.п. Иначе, под информацией понимается сообщениеустраняющее неопределенность в той области, к которой оно относится. АкадемикВ.М. Глушков дал следующее определение: информация – это мера неоднородностираспределения материи и энергии в пространстве и во времени, показательизменений, которыми сопровождаются все протекающие в мире процессы. Вобщественной практике понятие информации отождествляется с содержаниемкакого-либо известия, которое может иметь форму устного сообщения, письма,доклада, результатов исследования, наблюдения и пр. Н. Винер писал, что вкибернетике информация понимается не только как обмен между человеком имашиной, но и как обозначение содержания, полученного из внешнего мира впроцессе нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств.

Важнейшим инструментом исследования информации являетсятеория информации, посвященная проблемам сбора, передачи, хранения, переработкии определения количественной меры информации.

Создателями теории информации явились Л. Хартли, К. Шеннон,А.А. Харкевич, С. Гольдман и др. Основы статистической теории информациисформулированы, главным образом, К. Шепноком. Но теория Шеннона оказаласьприменимой к довольно широкому кругу вопросов, хотя она и не претендует наадекватное отображение всего содержания информации, употребляемого в науке и вобыденной жизни в различном смысле.

Наличие различных методологических подходов к информацииобъясняется тем, что изучение информации находится в процессе развития. Разныеточки зрения имеют свои положительные стороны и служат познанию окружающегомира в конкретной области исследования. Поскольку объектом исследования вкибернетике являются системы, конструируемые для решения определенных задач, тоинформацию определяют как сведения, полезные для решения задачи. Если сведенияне имеют никакой пользы, то они представляют собой не информацию, а «шум». Еслиони отклоняют от правильного решения, то представляют собой дезинформацию.Рассмотрение информации как условия системного исследования позволяет выделитьряд ее важнейших свойств. В первую очередь, это полезность информации и наличиев ней смысла для данной системы. Важнейшим свойством информации является то,что она всегда имеет знаковое воплощение. Знак, какова бы ни была его природа,является материальным носителем информации. Приемник информации имеетспособность к восприятию, преобразованию и воспроизводству знаков вопределенном диапазоне, отведенном ему природой или конструкцией. Эти знаковыепреобразования трактуются как переработка информации. В настоящее времяиспользуются различные технические устройства переработки информации. В этихустройствах информация преобразуется в различного рода сигналь с последующим еевосстановлением. Существенное свойство информации состоит в ее способностивоплощаться в различные сигналы и восстанавливаться из них. Попыткикачественного определения информации дополняются количественным определением,связанным с различными способами измерения информации.

 Количественное измерены информации

Информацию можно измерить количественно, подсчитать. Дляэтого абстрагируются от смысла сообщения. Шеннон дал формальное определениеколичества информации на основе вероятностного подхода и указал критерий,позволяющий сравнивать количество информации, доставляемое разными сигналами.

Смысл заключается в том, что между сигналом и событиемсуществует однозначная связь. Совокупность сигналов является изоморфным отображениемнекоторых сторон реального события. Связь сигнала с событием воспринимается каксмысловое содержание сигнала или сообщения, сущность которого состоит в том,что благодаря ему получатель побуждается к выбору определенного поведения.Всякое сообщение может рассматриваться как сведения об определенном событии х,в момент t. Это событие содержит данные о том,в каком из множества возможных состояний находилась система S в моментвремени t. Процесс связи предполагает наличиемножества возможностей. У.Р. Эшби приводит следующий пример.

Заключенного должна навестить жена. Сторож знает, что онахочет сообщить мужу, пойман ли его сообщник. Ей не разрешено делать никакихсообщений. Но сторож подозревает, что они договорились о каком-то условномзнаке. Вот она просит послать мужу чашку кофе. Как сторож может добиться, чтобысообщение не было передано? Он будет рассуждать так: может быть, она условиласьпередать ему сладкий иди несладкий кофе, тогда я могу помешать, добавив в кофесахару и сказав об этом заключенному. Может быть, она условилась послать или непослать ему ложку, тогда я помешаю, изъяв ложку и сказав ему, что передачаложек воспрещена. Она может послать ему не кофе, а чай, но все знают, что в этовремя выдается только кофе. Как видно, сторож интуитивно стремится пресечьвсякую возможность связи. Для этого он сводит все возможности к одной – толькос сахаром, только без ложки, только кофе. Если все возможности сведены к одной,связь прерывается, и посылаемый напиток лишен возможности передать информацию.Из этого примера видно, что передача и хранение информации существенно связаныс наличием некоторого множества возможностей.

Кроме того, информация, передаваемаяотдельным сообщением зависит от того множества, из которого оно выбрано.Например, два солдата находятся в плену — один в стране А, другой встране В. Им разрешили послать женам телеграммы с содержанием «Яздоров». Однако известно, что в стране А пленным разрешается выбиратьследующие сообщения: я здоров, я слегка болен, я серьезно болен. В стране Вразрешается сообщать только: я здоров, означающее — я жив. Обе женщины получилиодинаковую фразу, но они будут понимать, что полученная ими информация неявляется тождественной. Из этого примера видно, что передаваемая информация неявляется внутренним свойством индивидуального сообщения. Она зависит от тогомножества, из которого выбрана.

Сообщения могут быть непрерывные и дискретные. Непрерывныесообщения получают бесконечно малые приращения и совокупность последовательныхсимволов не только не конечна, но и не поддается исчислению. Обычно в практикеприменяются

дискретные сообщения, под которымипонимается конечная последовательность символов, взятых из некоторого наборасимволов, называемого алфавитом. Каждый отдельный символ называется буквойалфавита.

Конечная последовательность символов,взятых из некоторого алфавита, называется словом. Использованиедискретных сообщений позволяет передавать данные о состоянии, выбранном изсколь угодно большого числа возможных состоянии, посредством использованиянемногих различных символов из алфавита. Число этих символов называется основаниемкода. Количество различных символов, из которых составляются слова, зависитот основания кода. Общепринятая арабская цифровая система придает специальноезначение числу 10. Однако десятичная система счисления оправдываетсятолько привычкой. В ряде европейских и азиатских стран, а также в России доначала XX века в какой-то мере использовали представление чисел в двоичнойсистеме. Оказывается, что любое сколь угодно сложное сообщение, можно успешнопередавать при помощи последовательности, построенной из двух различныхсимволов. Во всем мире принято два символа: 0 и 7, которым соответствуют 0 —отсутствие сигнала, 1 - наличие сигнала. Если система может находиться водном из N различных состояний, множество которых x1 ,x2...,xNизвестно получателю сообщения, то для передачи сведений о состоянии системы достаточноуказать номер i(i=1, 2 ,..., N) состояния, в котором онанаходится. Этот номер представляет собой слово в алфавите, буквами которогоявляются цифры. Американская телефонная компания Белла воспользовалась этим ипостроила вычислительную машину, в основу которой положено двоичное счисление.Вместо того; чтобы записывать число в виде суммы стольких-то единиц,стольких-то десятков, стольких-то сотен, с таким же правом можно представлятьцелое число в виде суммы единиц, двоек, четверок, восьмерок и т.д.

При этом всякое число i может бытьзаписано в таком виде:

/>

где каждое а может принимать толькодва значения: или 1. Эта запись означает:/>. Если число в десятичнойзаписи составляет i=35, то в двоичнойзаписи оно имеет следующий вид: i=100011. Если это число записать снова в десятичной системесчисления, то получим:

35 =1*32 +0*16 +0*8 +0*4 +1*2+1.

Запись чисел от 1 до 15 в двоичной системесчисления имеет следующий вид: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001,1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, а число 27 передаетсяпоследовательностью символов 11011. Из приведенных примеров видно, чтосообщение о любом событии может быть записано в виде слова в двухбуквенномалфавите. Различных двоичных последовательностей длины mимеется 2m, так как каждый символ может принимать два значениянезависимо от других. С помощью двоичной последовательности длины m можнопередать сообщение о событии, выбранном из N возможных событий, где N=2m, или иначе:

m= log2N.

Если передавать то же сообщение недвоичным кодом, а десятичным, то потребовалась бы последовательность длины />=log10N .При этом m'~m. Из этоговидно, что m отличается от m' постоянным множителем, независящим от N.Выбор коэффициента пропорциональности сводится к выбору основания логарифмов иодновременно означает выбор единицы количества информации. Обычно берутсялогарифмы по основанию 2. В этом случае за единицу принимается количество информации, которое заключается водном двоичном разряде, т.е. выборе одного из двух возможных сообщений. Такаяединица информации называется битом. Слово “bit” являетсясокращенным от английского слова “binary digit”,что означает Двоичный разряд. Двоичную единицу, или бит можно представить себекак неизвестный заранее ответ «да» или «нет» на вопрос, ответ на который мыникак не можем предсказать и поэтому вынуждены считать оба ответаравновероятными. Поэтому в немецкой литературе эту двоичную единицу называют«да — нет» (ja Nein-Emheit). Еслисобытие имеет два равновероятных исхода, то это означает, что вероятность каждогоисхода равна 1/2. Сообщение о том, что родился мальчик или девочка несетинформацию равную 1- (0.5мальчик + 0.5 девочка). Кроме представления чисел с помощью двоичныхиндикаторов (устройство, которое в любой момент времени может быть только водном из двух возможных состояний: 1 либо 0), каждую десятичнуюцифру можно представить с помощью четырех двоичных цифр, которое называетсядвоично-кодированным десятичным представлением. Такое представление требует неменьше битов, чем обычное двоичное.

Минимальная единица информации, которуюобрабатывают ЭВМ, называется байтом. Эта единица заключает в себе один символ.Символы существуют трех типов: цифры — 0, 1, 2,…, 9, буквы Аа, ВЬ, ..., Zz. Специальные символы -,*,=, +;пробелы и др. Всего имеем 256 различных символов. Символ представляется двумядесятичными цифрами, которые в современных ЭВМ помещаются в один байт. Байтсостоит из девяти битов. Восемь битов для представления информации и один бит — для проверки на четность. Восемь битов могут представлять восемь двоичных цифрили две десятичные цифры в двоично-кодированном десятичном представлении,например, число 31 представляется как 00110001, где 0011представляет цифру 3, а 0001 - цифру 1. Бит проверки на четностьдобавляется к каждому байту таким образом, чтобы полное число составляющих егоединиц было всегда нечетным. Нечетность служит проверкой на точность. Когдабайт пересылается внутри ЭВМ, производится проверка, представляет ли он правильныйкод. Если он окажется четным числом единиц, то машинный контроль сообщает обошибке. В теоретических исследованиях при определении количества информацииудобно пользоваться не двоичными, а натуральными логарифмами. Соответствующаяединица информации называется натуральной единицей, сокращенно «Нит» или «Нат».Если при определении количества информации пользуются десятичными логарифмами,единичную информацию получают, выделив сообщение из 10 равновероятныхсообщений. Соответствующая единица информации называется децитом (decimal — digit — десятичный символ).

Количество информации в расчете на единицувремени называется скоростью передачи информации и исчисляется, например, вбит/сек.

Каким бы ни было основание кода, длинапоследовательности, необходимой для передачи некоторого сообщения,пропорциональна логарифму числа возможных сообщении. Если статистические связимежду символами отсутствуют, то максимальное количество информации (Hmax) которое содержится в сообщении, пропорциональнодлине:

/>

Эта мера максимального количестваинформации, которое может содержать в сообщении, предложена к 1928 г.американским ученым Л. Хартли. Мера максимального количества информацииоблачает двумя важнейшими свойствами: она монотонно возрастает с возрастанием Nи является аддитивной. Свойство аддитивности означает следующее:сообщение а выбирается из N1 возможных сообщений, независимое от асообщение b выбирается из N2 возможных сообщений. Информация, которая содержится всложном сообщении, состоящем из сообщения а и сообщения b,зависит от числа возможных сложных сообщений, их N = N1*N2. Отсюда:

/>

Очевидно, что в сложном сообщениисодержится сумма информации, которую несут отдельные сообщения, что согласуетсяс интуитивными представлениями.

Величина Nmax указывает верхнюю границу количества информации, которое может содержатьсяв сообщении. Однако действительное количество информации зависит не только отчисла возможных сообщений, но и от их вероятностей. Заслуга К. Шеннона состоитв том, что он указал на существование неопределенности относительно того, какоеименно конкретное сообщение из множества сообщений отправителя будет выбранодля передачи. Это связывает информацию с теорией вероятностей. Оценкаколичества информации основывается на законах теории вероятностей. Сообщениеимеет ценность, оно несет информацию только тогда, когда мы узнаем из него обисходе события, имеющего случайный характер, когда оно в какой-то меренеожиданно. При этом ценность информации в основном определяется степеньюнеожиданности сообщения.

Оказалось, что состояние неопределенностивыбора обладает измеримой количественнойоценкой, называемой энтропией источника сообщений (Н). Вероятность можноописать как частоту появления «Ио данного исхода в длинной серии однотипных испытаний.

Неопределенность

Понятия возможности, случайности,вероятности находятся в определенном отношении с понятием неопределенности. Неопределенностьсуществует объективно. Она всегда имеет место тогда, когда производится выбориз некоторой совокупности элементов одного элемента. Степень неопределенностивыбора характеризуется отношением числа выбранных элементов к общему числуэлементов совокупности (множества). Если множество состоит из одного элемента,то степень неопределенности равна нулю. Вероятность выбора в этом случае равна1. Множество из двух элементов имеет вероятность выбора, равную p=1/2.Степень неопределенности здесь будет равна 2. Вообще увеличение числа элементовв множестве ведет к росту степени неопределенности и к уменьшению вероятностивыбора одного элемента. Бесконечное число элементов в множестве соответствуетбесконечной неопределенности и нулевой вероятности. Из этого видно, что степеньнеопределенности и степень вероятности связаны друг с другом. Зная вероятность,можно определить степень неопределенности. Если мы должны угадать одно из 20чисел, то, исходя из соображений равно возможности, вероятность угадать задуманноечисло будет составлять 1/20, а степень неопределенности равна 20. Однакопри этом простой зависимости Н =1/p не получается (здесь Н - степеньнеопределенности и р - вероятность выбора элемента). При p = 0степень неопределенности равна бесконечности:

/>

Если же р = 1, то Н =1/1=1,что является неверным, так как при р=1 степень неопределенности должнабыть равна 0, ибо в множестве один элемент выбирать не из чего. В связис этим зависимость между неопределенностью Н и вероятностью ризмеряется логарифмом величины 1/p:

/>                        (4.1)

При этом можно брать логарифмы по любомуоснованию, но принято брать логарифмы по основанию два.

Изучением степени неопределенности и связиее с вероятностью занимается статистическая теория информации. Формула H= log21/p является логарифмическоймерой количества информации. В теории информации рассматриваются любые события,в результате которых уменьшается, уничтожается, исчезает неопределенность.

Дляоценки количества информации, связанной с появлением одного сообщения, пользуютсяформулой:

/>                                   (4.2)

где pi — вероятность появления события Si.

Такую оценку индивидуального количестваинформации называют индивидуальной энтропией. Индивидуальная энтропия событиятем больше, чем меньше вероятность его появления. Однако статистическую теориюинформации не интересует индивидуальное количество информации. Существенной дляхарактеристики любого опыта являются не информации n1, n2 ..., nN, связанные с отдельными исходами опыта, а средняя информация, котораяопределяется следующим образом.

Пусть для некоторого события хизвестно, что количество различных исходов равно N, а вероятности их равны соответственно p1, p2, …,pN, причем p1+p2+…+pN=1.<sub/>

В результате достаточно большого числаиспытаний (их число равно М) получено, что первый исход наступил m1 раз, второй – m2раз,..., N-й — mN раз (m1+m2+…+mN=M). Известно, что в результате единичногонаступления i-го исхода опыта получаем индивидуальное количествоинформации:

/> />

Поскольку первый исход наступил т,раз, то полученное при этом суммарное количество информации равно n1m1, где n1 - индивидуальное количество информации, полученное в результатеодного наступления первого исхода опыта. Аналогично получаем суммарноеколичество информации, полученное при наступлении второго исхода опыта и т.д. Общееколичество информации, полученное в результате M испытаний,равно

n1m1+n2m2+…+nNmN

 а среднее количество информации,полученное в одном испытании, равно

/>

          При /> 

          Отсюда получаем среднее количество информации,характеризующее событие x:

/>

Предположим, что опыт состоит в извлеченииодного шара из ящика, в котором находится один черный и два белых шара. Исходяиз классического подхода, вероятность выбора черного шара равна 1/3, авероятность выбора белого шара равна 2/3. Среднее значение неопределенностиполучается, если вероятность отдельного исхода умножается на его неопределенность,и эти произведения складываются:

/>

Вобщем виде формула степени неопределенности (количества информации в битах)имеет следующий вид:

/>(4.3)

Эта формула предложена в 1948 г. К.Шенноном. Ее называют еще формулой абсолютной негэнтропии. Она аналогичнаформуле энтропии, только имеет отрицательный знак.

Знак минус в правой части приведенногоуравнения использован для того, чтобы сделать величину Н положительной(поскольку />). Понятие энтропии ввелнемецкий физик-теоретик Р. Клаузиус в 1865 г. Термин происходит от греческогослова — entrope — «замкнуть внутри». Он обозначает меру деградациикакой-либо системы. В 1872 г. австрийский физик Л. Больцман связал энтропию свероятностью состояния. Изменения энергии в изолированной системе описываютсявторым законом термодинамики, который был сформулирован следующим образом:теплота не может сама собою перейти от более холодного тела к более теплому. Cyтьэтого закона состоит в том, что способность изолированных систем совершатьработу уменьшается, так как происходит рассеивание энергии. Формула энтропииопределяет степень беспорядка, хаотичности молекул газа в сосуде. Естественнымповедением любой системы является увеличение энтропии. Если энтропия имееттенденцию к возрастанию, то система теряет информацию и деградирует. Чтобысистема не деградировала, необходимо внести в нес дополнительную информацию(негэнтропию). Отсюда энтропия есть мера дезорганизацию а информация есть мераорганизованности. Всякий раз, когда в результате наблюдения система получаеткакую-либо информацию, энтропия этой системы уменьшается, а энтропия источникаинформации увеличивается.

По приведенной формуле определяетсясреднее количество информация в сообщениях при неравновероятных исходах опыта.Легко заметить, что при равновероятности исходов формула

/>

превращаетсяв формулы:

/> и />

посколькусумма всех p всегда равна 1 и каждое pi<sub/>= р.

Запишемформулу Шеннона в виде:

/>                    />

Пусть все исходы равновероятны,тогда:

/>

подставив эти значения в формулу, получим:

/>

Из формулы степени неопределенности видно,что среднее количество информации в битах в дискретном сообщении о простомсобытии определяется как отрицательная сумма вероятностей всех возможныхсобытий, умноженных на их логарифмы по основанию 2. Количество информации вышесреднего приходится на события, вероятность которых ниже. Более высокую информационнуюемкость имеют редкие события. Формулой подтверждается также более низкая неопределенностьсистем с более высокой вероятностью событий. Поскольку вероятность однихсобытий повышается за счет снижения

вероятности других (так как сумма всех вероятностей равна 1), энтропиястановится тем ниже, чем менее вероятны события, а максимума она достигает приравновероятности всех событий.

Покажем что Hmax,получаемое при равновероятных исходах события, является верхней границейзначений H. Для этого найдем максимальное значение функции

/>

используя множитель Лагранжа /> 

Найти max />

Приравняем нулю частные производныефункции по pi.

/>

Отсюда /> и легко видеть, что все />,следовательно,

H = Hmax. Если жесобытие является достоверным (при этом pi=1а остальные pi=0, />), то

H = -0*log0 — 0*log0 +…-1*log1+…-0*log0.

Легкопоказать, что выражение 0*log0 =0*(/>)=0.Раскроем неопределенность, используяправило Лопиталя:

/>

Тогда получим Н=0для достоверного события.

Следовательно, среднееколичество информации находится       в пределах

/>

Теперь можно сформулировать определениеусловной вероятности. Если случайная величина х принимает значения x1,x2, ..., хN, а случайная величина y принимаетзначения y1, y2, ..., уM, тоусловной вероятностью называется вероятность того, что х примет значениехi, еслиизвестно, что у приняло значение yi.

Безусловнаявероятность p(xi) равна условной вероятности, усредненной по всем возможнымзначeниям y:

/>(4.4)

где p(yj) -вероятность j-го значения величины y, величина р(уj) p(xi/yj) - есть вероятность того, что у примет значение yj, а х- значение хi,. Онаназывается совместной вероятностью события (xi,yj) иобозначается p(xi,yj).

Очевидно, если события х и унезависимы, то

/>(4.5)

Неопределенность события хопределяется по формуле:

/> (4.6)

Если события х и у зависимы, и событие уприняло значение yj, то неопределенность события х становитсяравной:

/>/>(4.7)

Так как событиеу может приниматьзначениеy1,у2,..., уMс вероятностямиp(y1), р(у2),…,р(yM), средняянеопределенность событиях при любых возможных исходах событияу равна:

/>(4.8)Это условная негэнтропия случайной величины х при задании случайной величиныу. Она всегда не больше безусловной

/>,

причем равенство имеет место только в томслучае, когда знание величины у не меняет вероятностей значений величины х,т.е.

/>,

каким бы ни было значение yj. Это условие означает, что неопределенность события хне возрастает от того, что событие у становится известно.

Длядвух случайных событий х и у энтропия совместного события равна:

/>

В полученном выражении

/>      />

а второе слагаемое есть не что иное, как

H(x/y).

Следовательно,

/>(4.9)

Равенство достигается тогда, когда событиях и у независимы В качестве меры количества информации вслучайной величине у о случайной величине х принимается величина,на которую уменьшается в среднем неопределенность величины х, если намстановится известным значение величины у:

/>

Эта формула выражает количество информациив случайной величине у о случайной величине х, как разность междубезусловной и условной негэнтропией.

По формуле условной негэнтропии строитсявся современная статистическая теория информации. Переход от абсолютнойнегэнтропии к условной приобретает фундаментальное решающее значение. Формулаусловной негэнтропии выражает количество информации относительно заданной системыотсчета, системы координат. Иначе говоря, она характеризует количествоинформации, содержащееся в одном объекте относительно другого объекта.

Классическая теория информации даетполезный аппарат, но он не универсален и множество ситуаций не укладываются винформационную модель Шеннона. Далеко не всегда можно заранее установитьперечень возможных состояний системы и вычислить их вероятности. Кроме того,основным недостатком этой теории является то, что, занимаясь только формальнойстороной сообщений, она оставляет в стороне их ценность и важность. Например,система радиолокационных станций ведет наблюдение за воздушным пространством сцелью обнаружения самолета противника. Система S, за которой ведется наблюдение, может быть в одном издвух состояний: x1 — пpoтивник есть, х2- противника нет. Выяснение фактического состояния системы принесло бы врамках классической теории информации 1 бит, однако первое сообщение гораздоважнее, что оценить невозможно с помощью вероятностного подхода.

Статистическая теория информации оперируетлишь вероятностями исходов рассматриваемых опытов и полностью игнорируетсодержание этих исходов. Поэтому эта теория не может быть признана пригодной вовсех случаях. Понятие информации в ней трактуется весьма односторонне.

Следовательно, уничтожениенеопределенности, т.е. получение информации,может происходить не только в результате вероятностного процесса, но и вдругих формах. Понятие неопределенности оказывается шире понятия вероятности.Неопределенность — понятие, отражающее отсутствие однозначности выбораэлементов множества. Если этот выбор имеет случайный характер, то мы имеем делосо статистической теорией информации. Если же этот выбор не случаен, тонеобходим невероятностный подход к определению информации. Существуютследующие невероятностные подходы к определению информации: динамический,топологический, алгоритмический. Мы не будем рассматривать эти невероятностныеподходы к определению количества информации, отметим только, что каждый из этихметодов обнаруживает нечто общее со статистическим подходом. Оно состоит в том,что эти методы изучают переход от неопределенности к определенности. Но все жеэти методы отличаются от статистического подхода. Один из невероятностныхподходов к определению количества информации принадлежит советскому ученомуА.Н. Колмогорову. По аналогии с вероятностным определением количества информациикак функции связи двух систем, он вводит определение алгоритмическогоколичества информации.

Количество информации, содержащееся всообщении, можно связывать не только с мерой неопределенности системы, но и сее структурной сложностью и точностью измерений. Такой подход предлагается коценке научной информации, возникающей в результате анализа процесса наблюденийи эксперимента.

Количество различных признаков,характеризующих данный предмет, т.е.его размерность или число степеней свободы, является мерой структурнойинформации. Ясно, что цветное изображение содержит в себе больше информации посравнению с черно-белым изображением того же объекта. Единица структурнойинформации — логон — означает, что к имеющемуся представлению можно добавитьодну новую различимую группу или категорию.

Количество метрической информации связанос разрешающей способностью измерений. Например, эксперимент, результат которогообладает погрешностью, равной 1%, дает больше информации, чем эксперимент, характеризующийсяпогрешностью в 10%.

Единицей измерения метрической информацииявляется метрон. В случае числового параметра эта единица служит меройточности, с которой этот параметр определен.

Статистический и нестатистический подходыв теории информации касаются только количества информации, но информация имеетеще и качественный аспект. Объединение элементов в множество всегдапредполагает наличие у них некоторого свойства, признака, благодаря чему ониобразуют данное множество, а не иное. Следовательно, каждый элемент множества обладаетопределенным качественным отличием от элемента другого множества. Кроме того,внутри множества различие элементов друг от друга носит тоже качественныйхарактер. Поиск качественного аспекта информации как раз и состоит в учетеприроды элементов, объединяемых в множества, в учете качественного многообразияматерии.

До сих пор информация рассматривалась какснятая, устраняемая неопределенность. Именно то, что устраняет, уменьшает любуюнеопределенность и есть информация. Однако информацию можно рассматривать нетолько как снятую неопределенность, а несколько тире. Например, в биологииинформация — это прежде всего совокупность реальных сигналов, отображающихкачественное или количественное различие между какими-либо явлениями, предметами,процессами, структурами, свойствами. Такой более широкий подход к определениюпонятия информации сделал У. Росс Эшби. Он считает, что понятие информациинеотделимо от понятия разнообразия. Природа информации заключается вразнообразии, а количество информации выражает количество разнообразия. Одно ито же сообщение при разных обстоятельствах может содержать различное количествоинформации. Это зависит от разнообразия, которое наблюдается в системе.

Слово «разнообразие» означает числоразличных элементов в множестве. Так, например, множество с, b, с, а, с, с,а, b, с, b, b, а, если не принимать во внимание порядок расположенияэлементов, содержит 12 элементов, и только три из них различные: а, b, с. Такое множество имеетразнообразие в три элемента.

Множество с разнообразием и множество свероятностями имеют эквивалентные свойства. Так, множество, у которого всеэлементы различны, имеет максимальное количество разнообразия. Чем больше всистеме разнообразия, тем больше неопределенность в поведении такой системы.Уменьшение разнообразия уменьшает неопределенность системы. Вероятность выбратьнаугад данный элемент из множества с максимальным разнообразием равна единице,деленной на количество всех элементов множества />. Нетрудно видеть, что это аналогично статистической совокупности сравномерным распределением вероятностей. Количество информации в этом случаеимеет максимальное значение. Множество, у которого все элементы одинаковы,содержит минимальное количество разнообразия — всего в один элемент. Аналогиейтакого множества является статистическая совокупность с таким распределениемвероятностей, когда одна из них равна единице, а остальные нулю. Количествоинформации в такой совокупности равно нулю. В множестве информация появляется только тогда, когда один элемент отличаетсяот другого. Подобно вероятности разнообразие может измеряться как числоразличных элементов и как логарифмэтого числа, например, по основанию два. Между минимальным и максимальнымколичеством разнообразия в множестве существует ряд промежуточных состояний,которые появляются в результате ограничения разнообразия. Понятие ограниченияразнообразия является очень важным. Оно представляет собой отношение междудвумя множествами. Это отношение возникает, когда разнообразие, существующеепри одних условиях, меньше, чем разнообразие, существующее при других условиях.

Ограничения разнообразия весьма обычны вокружающем нас мире. Любой закон природы подразумевает наличие некоторогоинварианта, поэтому всякий закон природы есть ограничение разнообразия.

Окружающий мир чрезвычайно богатограничениями разнообразия. Без ограничений разнообразия мир был бы полностьюхаотичным. Ограничение разнообразия соответствует уменьшению количестваинформации, поэтому ограничение разнообразия равносильно установившемуся встатистической теории понятию избыточности. Избыточность тем больше, чем большеограничение разнообразия. Если же элементы в множестве одинаковы, тоизбыточность равна единице. Если в ящике все шары оказываются одинакового цветато их избыточность по цвету равна единице, если же все шары будут разногоцвета, то избыточность равна нулю. Наличие у информации качествавызывает необходимость в классификации видов информации. Различают элементарнуюинформацию, т.е. информацию в неживой природе, биологическую, логическую,человеческую, или социальную. Для социальной информации характерно выделениедвух аспектов: семантического, связанного с содержанием сообщений, и прагматического,связанного с полезностью их для получателя.

 Семиотика

Развитие качественной стороны висследованиях информации теснее всего связано с семиотикой — теорией знаковыхсистем. Семиотика исследует знаки как особый вид носителей информации.

Отношение между знаками, обозначаемымипредметами и их отображением в форме понятий и моделей, изучаются другимаспектом семиотики — семантикой. Этими отношениями определяется содержаниеинформации, передаваемой посредством знаков.

В настоящее время еще не разработаныметоды точного количественного определения смыслового содержания информации.Наиболее известными подходами к построению теории семантической информацииявляются теория Карнапа и Бар-Хиллела, основанная на понятии логической вероятности,и теория советского ученого Ю.А. Шрейдера, имеющая невероятностный характер.

Отношения между знаками и ихпотребителями, с точки зрения использования получаемой информации и влияния знаковна поведение системы, изучается другим разделом семиотики — прагматическойтеорией информации. Предметом ее исследования является определение ценностиинформации для потребителя. Ценность uнфоpмации — есть отношениесубъекта, информации и цели, где информация выступает как объективный факторили носитель ценности. Ценность информации является важной характеристикой длякибернетических систем, так как она связана с их функционированием. Ценностныйкритерий информации является пригодным, когда сравниваются системы, выполняющиеодну и ту же функцию, но имеющие внутреннее разнообразие. Каждое сообщениеважно оценивать не с точки зрения познавательных характеристик, а с точкизрения полезности для выполнения функций управления. Исходя из этихсоображений, А.А. Харкевич предложил определять меру ценности информации Ic как изменение вероятности достижения цели приполучении этой информации:

/>

где р0- вероятность достиженияцели до получения информация;

p1- вероятность достижения цели послеполучения информации.

Другой подход к проблеме ценностиинформации осуществлен М.М. Бонгардом. Он вводит понятие «полезная информация»,связывая сообщение с тем, какую задачу решает получатель, что он знает доприхода сообщения и как он сто истолковывает. Этот подход имеет вероятностно-алгебраическуюсущность и носит более общий характер, чем мера ценности информации,предложенная А.А. Харкевичем.

Между элементами любой системы и междуразличными системами существуют информационные связи. Чтобы иметь представлениео состоянии системы, необходимо каким-то способом оценивать значение ее координат.При этом оказывается, что ни один способ наблюдения не может доставитьабсолютно точных сведений о значениях координат системы. Это объясняется тем,что любому измерению свойственна определенная конечная разрешающая способность.         

В общем виде, если состояние системыпредставляется вектором, составляющие которого х1, х2,....xn, могут независимо друг от друга

принимать r1, r2,…,rn значенийсоответственно, то число всевозможных наборов этих значений, входящих вмножество состояний системы, будет равно N=r1*r2*…rn .

Состояние системы в определенный моментвремени называется событием. Событием называется каждая фиксируемаянаблюдением количественная или качественная определенность динамической системыили ее состояния. Различают простые и сложные события, (х, t) представляет собой множествовозможных событий для каждого момента времени.

Каждому состоянию системы, событию, можноставить в соответствие определенное значение какой-либо физической величины.При помощи этой величины можно осуществлять передачу сведений от одного объектак другому. Физический процесс, представляющий собой материальное воплощениесообщения о событиях, называется сигналом. Сигнал как физический носительинформации возникает только на основе изменения состояния системы, т.е.возникшего события; он имеет самостоятельную физическую сущность и существуетнезависимо от содержания происшедшего события, и всегда связан с каким-либоматериальным объектом или материальным процессом. Сигнал может существоватьдлительное время, иметь непрерывную или дискретную характеристику и бытьстатическим или динамическим. Посредством сигналов осуществляютсяинформационные связан циркулирующие в кибернетических системах. Сигналы можнопередавать на расстояние, поддерживая связь между разобщенными в пространствеобъектами. Сигналы можно запоминать и передавать их во времени. Это позволяетсвязывать между собой объекты, разделенные во времени.

Система или среда, в которойосуществляется передача сигнала, называется каналом связи,информационным каналом или каналом передачи сообщений. В общем виде абстрактнуюсхему системы связи можно изобразить следующим образом.

Эта схема функционирует следующим образом:источник информации (отправитель) обладает некоторым множеством различны» иразнозначных для получателя сведений, совокупность которых называетсясообщением. Передача сообщения означает выбор определенного символа илиопределенных символов из множества возможных символов или алфавита отправителяи преобразование этих сим волов с помощью передатчика в передаваемые сигналы.

Элементами алфавита могут быть дискретныесимволы — буквы, цифры, азбука Морзе, либо непрерывные символы — высота тона,амплитуда колебания. Передающие сигналы по коммуникационной цепи перемещаются сшумом, вызывающим искажение сообщений. На стороне приемника имеется алфавитфизических символов, из которых на основе полученных физических сигналоввосстанавливается полученное сообщение. Полученные сигналы могут быть искаженыаддитивными помехами, т.е. шумом. Получаемая информация всегда относительна,так как она зависит от различия между неуверенностью принимающего перед приемоми после приема.

Сигналы, в которых содержится информация,могут быть представлены в дискретной и в непрерывной форме. Дискретные сигналымогут принимать лишь определенное конечное количество значений. Непрерывный сигналможет принимать бесчисленное множество значений, которые могут отличаться одинот другого сколь угодно малыми приращениями.

Каждому состоянию системы хсоответствует определенное сообщение xc. Множеству возможных событийсоответствует множество сообщений, передаваемых при помощи сигналов. Формированиесообщения следует рассматривать как преобразование системы /> в xc- одно измножества возможных состояний/>Этопреобразование происходит посредством некоторого оператораР:

/>

Оператор Р преобразованиякакого-либо операнда в его образ сообщения называется кодом. Этокомплекс правил, согласно которым информации придается определенный сигнал.Сама операция преобразования посредством кода называется кодированием. В узкомсмысле слова под кодированием понимают присвоение кодового обозначенияобъекту или всякую операцию сопоставления множества сообщений одного источникамножеству сообщений другого источника, согласно определенной системе правил.

В качестве операнда может рассматриватьсяне только состояние системы x или событие (х, t), но и сообщение />.В этом случае имеет место перекодирование. Операция перекодированиячасто бывает необходима в случаях секретности. При этом сообщение,закодированное одним способом, преобразуется в сообщение />, закодированноедругим способом. В коммуникационной цепи возможно многократное перекодирование.Такое преобразование сообщений можно представить как последовательное воздействиена состояние системы х операторовP1, Р2, ..., Piпо схеме:

/>

Экономичность передачи сообщения зависитот правильности его кодирования, т.е. от рациональной системы кодирования.Кодирование сигнала по существу означает сравнение символов одного алфавита ссимволами другого алфавита. При этом код представляет собой комплекс правилсравнения символов. Поскольку при кодировании сравниваются символы двух алфавитов,то при этом может изменится количество символов и их вероятностное распределение.В силу этого изменяется и энтропия сообщения. Задача заключается в том, чтобынайти наиболее экономичный для данной передачи код. Наиболее экономичнымявляется код, который требует минимального числа символов и минимальноговремени на передачу. Хороший код должен сохранитьвсе нужное в сообщении и исключить ненужное.

Большинство кодов имеют избыточность.Это значит, что при передаче сообщений умышленно не используются всевозможности кода.

Избыточность — это свойство языков,кодов и знаковых систем состоящее в том, что сообщение содержит большесигналов, чем фактически требуется для передачи информации: это свойствоулучшает связь в условиях помех. Простейшей формой избыточности является дублирование.

Наличие избыточности в сигналеравносильно его удлинению. Однако считать избыточность исключительноотрицательным явлением нельзя, т.к. чем больше избыточность сообщения, темменьше оно подвержено искажению за счет действия помех. Нахождение оптимальнойизбыточности кода при данном уровне помех — одна из главных задач теорииинформации.

Одной из основных проблем припередаче информации по каналу связи с ограниченной пропускной способностьюявляется максимальное увеличение фактической скорости передачи сообщений,которая зависит не только от параметров технических устройств, но и от принятойсистемы кодирования. Выбором эффективного способа кодирования и декодированиядля каждого конкретного канала связи можно добиться наилучшего использованияего пропускной способности.

Наибольшее распространение получилидвоичные коды, обладающие существенным преимуществом. Наличие всего двухсимволов позволяет просто и надежно представлять числа в виде импульсов токаили напряжения. Большинство цифровых вычислительных систем предназначается дляобработки дискретной информации, закодированной в двоичной системе счисления.Коды, в которых сообщения представлены комбинациями с неравным количествомсимволов, называются неравномерными или некомплектными. Коды, в которыхсообщения представлены комбинациями с равным количеством символов, называютсяравномерными, или комплектными,

Очевидно, что при использованииравномерного кода в отличие от неравномерного не требуется специального знака,отделяющего одну букву от другой. Для однозначного декодирования принятыхсообщений, а также для передачи больших объемов информации при меньшихвременных и материальных затратах коды должны удовлетворять следующим требованиям:

разные символы передаваемогосообщения должны иметь различные коды;

код должен быть построен так, чтобыможно было четко отделить начало и конец букв алфавита, из которого составленосообщение;

код должен быть максимально кратким — чем меньшее число элементарных символов требуется для передачи данногосообщения, тем ближе скорость передачи информации к пропускной способности данногоканала.

Первое требование очевидно, так какпри одинаковых кодовых обозначениях различных букв сообщения нельзя будетоднозначно декодировать.

Второе требование может бытьудовлетворено следующим образом: введением в код дополнительно разделительногосимвола-паузы, что значительно удлиняет время передачи сообщения; созданиемкода, в котором конец одной буквы не может быть началом другой; либоприменением равномерного кода. В этом отношении равномерные коды обладаютпреимуществом, вместе с тем они имеют существенный недостаток — независимо от вероятностипоявления отдельных букв сообщения они закодированы последовательностямисимволов одинаковой длины. Такой код может быть оптимальным с точки зрениязатрат времени на передачу только в случае, если все буквы сообщенияравновероятны и независимы.

Третье, основное требование к кодамобеспечивает наибольшую скорость передачи информации по каналу связипосредством возможного сокращения кодов. Длину последовательности символов,кодирующих каждое сообщение, назовем длиной кодового слова. Основные свойстваоптимальных кодов:

1. Минимальная средняя длина кодовогослова оптимального кода обеспечивается в том случае, когда избыточность каждогослова сведена к минимуму (в предельном случае — к нулю).

2. Алфавит оптимального кода долженстроиться из равновероятных и независимых символов.

Из свойств оптимальных кодов вытекаютпринципы оптимального кодирования: выбор очередного символа в кодовом словенеобходимо производить так, чтобы содержащееся в нем количество информации быломаксимальным, и сообщениям, имеющим большую вероятность появления, необходимоприсваивать более короткие кодовые слова.

Эти принципы определяют методпостроения оптимальных кодов, предложенный независимо друг от друга Р. Фано иК. Шенноном. Поэтому соответствующий код называется кодом Шеннона-Фано.

Построение оптимального двоичногокода сводится к следующей процедуре:

1. Множество из N сообщенийрасполагают в порядке убывания вероятностей.

2. Множество сообщений разбивают надве группы так, чтобы суммарные вероятности сообщений обеих групп были повозможности равны.

3. Первой группе присваивают символ0, второй группе — символ 1.

4. Каждую из групп делят на 2подгруппы так, чтобы их суммарные вероятности были по возможности равны.

5. Первым подгруппам каждой из группвновь присваивают 0, а вторым — 7, в результате чего получаются вторые цифрыкода. Затем каждую из четырех подгрупп вновь делят на равные (по суммарнойвероятности) части и т.д. до тех пор, пока в каждой из подгрупп останется поодной букве. Очевидно, что для равновероятностных сообщений оптимальный кодбудет равномерным, т.е. длина кодового слова постоянна.

Вопрос об отыскании практическиудобных методов кодирования для различных каналов связи с помехами составляетсодержание теории кодирования, являющейся самостоятельным разделом теорииинформации./>

Экономическая информация

Так же, как и информация вообще,экономическая информация может быть понята, проанализирована и рациональносконструирована только при изучении экономических систем, процессов управленияв них и конкретных задач, решаемых в системах управления. С этой точки зренияпод экономической информацией следует понимать:

сведения, знания наблюдателя обэкономическом объекте;

наличие связи между элементамиэкономической системы, т.е. именно то, что определяет ее цельность как системы(внутренняя информация системы);

нематериальные составные частисистемы — знания, навыки, методы, т.е. информационные подсистемы экономическойсистемы;

сообщения, которые циркулируют вэкономической системе, и которыми она обменивается с внешней средой или другимиэкономическими системами. Они отражают те реальные связи, которые существуютмежду различными экономическими объектами, отображаемыми в виде систем;

некоторые общепризнанные знания,сведения, правила и обычаи, вторыми руководствуются люди и коллективы в своейпроизводственно-экономической деятельности. Они существуют в виде нормативных,правовых актов, показателей планирования и являются формами проявления регулирующейи целенаправляющей информации в экономических системах.

Экономические сообщения и хранимыесведения обладают широко разветвленными и глубокими взаимосвязями иобъективными зависимостями, которые трудно установить в результате запутанностисетей коммуникаций и несистематичности массивов хранимых сведений.

В потоке экономической информациинельзя выделить один главный фактор. Такие факторы, как полезность сообщения,его смысл, способ знакового отображения, словарь, алфавит, код имеют равноезначение, или же их значение изменяется в зависимости от этапа решения задачи.

Экономическую информациюклассифицируют по различным признакам с точки зрения класса задачэкономического управления.

Экономическую информациюклассифицируют на первичную и вторичную, производную. Для каждой экономическойсистемы имеются свои границы между первичной и вторичной информацией. В каждомслучае первичной информацией будет поступившая в систему из внешней среды ивозникающая в системе, а вторичной — переработанная внутри системы. Первичнаяэкономическая информация в народном хозяйстве имеет единый источник процессыматериального производства, распределения и потребления, рассматриваемые науровне непосредственных технологических операций.

По признакам отображаемых объектовэкономическая информация может классифицироваться:

по фазам воспроизводства: информацияо производстве, распределении, обмене, потреблении;

по факторам воспроизводства:информация о природных ресурсах, средствах производства (основных и оборотныхфондах), населении и трудовых ресурсах, продукции и услугах;

по отраслям экономики: информация опромышленности, сельском хозяйстве, строительстве, торговле и т.д.

По назначению в процессе управленияэкономическая информация делится на управляющую и осведомляющую. Назначениеуправляющей информации — довести до исполнителей подлежащие выполнению решения- либо в форме прямых распоряжений, либо в форме экономических и моральныхстимулов, влияющих на поведение объектов управления. Назначение осведомляющейинформации — реализация обратной связи в системе управления.

По характеру использованияэкономическую информацию можно разделить на две категории: информациюнепосредственного управления и информацию развития системы. К первой категорииследует отнести информацию, циркулирующую в системе и используемую в решениипоставленных задач. Информация развития системы — это сведения, которые могутбыть использованы для коренных преобразований системы: изменения и корректировкицелей, постановки новых задач, выработки новых методов и перестройки старых,внедрения новых устройств переработки информации.

В зависимости от выполняемых вуправлении функций экономическую информацию подразделяют на учетно-отчетную,плановую, нормативную, аналитико-прогнозирующую.

Учетно-отчетная информация отражаетсяв виде натуральных и стоимостных показателей. Ее источником являютсябухгалтерские, статистические и оперативные данные, которые отражаютапостериорные явления.

Плановая информация используется приперспективном, текущем, годовом и оперативном планировании и в условияхпланомерного осуществления процесса производства играет существенную роль.

Показатели плановой информациихарактеризуются большим количеством взаимосвязанных факторов, их получениесвязано с выполнением значительного количества логических и арифметическихопераций. Существенное значение для планирования имеет нормативная информация,источником которой являются данные о нормативах затрат ресурсов на производствопродукции.

Аналитико-прогнозирующая информацияявляется основой для принятия оперативных и стратегических решений поуправлению объектом. Ее подготовка требует использования плановой и учетнойинформации и связана с применением аналитических методов.

В системе управления каждый изперечисленных видов информации выполняет различную роль. Плановая информацияосуществляет по отношению к объекту прямую связь, учетно-отчетная ианалитико-прогнозирующая — обратную.

В процессе общественного производстваинформационный и производственный процессы едины и неразрывны — операцииобработки информации предшествуют каждой технологической операции и завершаютее. Уже на уровне оперативного учета предприятия циркулирует переработанная информация,в многократно переработанном виде она поступает в средние и высшие органыуправления. Там эта учетно-отчетная информация путем совместной переработки сплановой, научно-технической и другой информацией преобразуется в командную информацию,которая в свою очередь после многократных преобразований приходит к единомуисточнику всей информации — технологическим операциям процесса общественногопроизводства. Различаются горизонтальные потоки экономической информации,связывающие подсистемы одного уровня иерархии, и вертикальные (восходящие инисходящие), связывающие подсистемы разных уровней.

Поскольку экономические системыявляются динамическими и процессы преобразования информации протекают вовремени, информацию классифицируют по временным признакам. Здесь возможнонесколько различных подходов. В зависимости от интервалов времени между поступлениямисообщений, информация бывает периодическая и непериодическая.

Другой принцип классификации связан синтервалом между однородными сообщениями. Если интервал между сообщениямибольше или равен циклу управления, то сообщения относят к условно-постояннойинформации, если же этот интервал меньше цикла управления, то говорят обусловно-переменной информации.

Для исследования и проектированияэкономических систем могут использоваться и другие критерии классификацииэкономической информации — по степени достоверности сообщений, по полезности,по физической форме сообщений, по способу преобразования информации и др.

Следует отметить, что в каждомконкретном случае классификация экономической информации должна производиться спозиций решения поставленной задачи или комплекса задач экономическогоуправления.

Обмен информацией междуэкономическими системами и их элементами всегда осуществляется с помощью знаков- на определенном экономическом языке. Важное значение при этом имеют проблемызнакового выражения экономической информации, что является содержанием экономическойсемиотики.

Экономическая семиотика — это наука озакономерностях построения и использования форм обмена информацией в системахэкономического управления. Ее задача — упрощение и устранение избыточностиинформации в документации; разработка эффективных форм обмена информацией междучеловеком и машиной в человеко-машинных системах управления; формализация языкадокументов в связи с созданием автоматизированных систем хранения и обработкиэкономической информации.

Экономическая информация воплощаетсяв нескольких знаковые системах (графический язык документов, специальныеэкономические термины, элементы языка математики и других наук), объединяемыхна основе естественного языка. Важнейшая особенность языка экономического управления- наличие специфических знаковых уровней. На уровнях букв, элементарных знакови слов язык экономического управления принципиально не отличается от общегоязыка. Специфичными являются знаковые системы показателей и документов. Анализэкономического сообщения (документа, показателя, тек- I ста) может производитсяна каждом из уровней или каждой паре уровней экономического языка, в одном изтрех аспектов семиотики: синтаксическом, семантическом или прагматическом.

Синтаксический аспект рассмотренияэкономических сообщений предполагает исследование свойств алфавита, правилсловообразования, детерминированных и вероятностных законов чередования знаков,изучение возможностей использования этих законов для сокращения текстасообщений, отвлекаясь от содержания и ценности этих сообщений для получателя. Втех случаях, когда анализ смысла сообщения или его полезности оказывается невозможнымили затруднительным, обычно осуществляется только синтаксический анализ, вкотором в полной мере используется статистико-вероятностный аппарат теорииинформации.

Семантический аспект рассмотренияэкономических сообщений означает исследование закрепленных за каждым из них какза знаком соответствующих значений, что, в частности, предполагает понятийнуюклассификацию объектов, отображаемых информационной системой, уточнение смысловыхвариантов каждого из знаков языка в различных контекстах, слежение замодификацией этих значений по мере развития системы, фиксацию отнесенностизнаков к различным функциональным подсистемам системы управления. Объектомсемантики является содержание экономической информации и способы его знаковогопредставления, но она отвлекается от проблемы ценности информации, рассматриваяее как экономические данные.

Прагматический аспект анализасообщений предполагает исследование информации в условиях, когда экономическиеданные становятся экономической информацией. Проблема ценности в этом аспектеявляется центральной. Прагматический подход требует точной ориентации каждогосообщения на конкретную систему и на определенную задачу, решаемую в этойсистеме, и предполагает оценку значимости каждого из языковых знаков применительнок задачам, решаемым в системе, оценку стоимости получения информации, учетсведений о месте возникновения, обработки, трудоемкости получения и путяхследования сообщений.

Методы измерения экономическойинформации на различных уровнях не в равной степени разработаны.

Методы классической теории информациипозволяют измерять количество информации, доставляемой каждым знаком, но насинтаксическом уровне эта мера будет зависеть исключительно от вероятностипоявления знака в канале связи, но не от вероятности отображаемых с его помощьюсобытий.

Укрупненной единицей экономическойинформации, раскрывающей качественную и количественную стороны, являетсяэкономический показатель. Определение количества информации, размещенной впоказателе, можно осуществить по формуле:

/>                    (4.10)

 где k — количество возможных состояний данного показателя;

 рi — вероятность i-го состояния показателя.

Если d — количество показателей в однострочных документах,то количество информации в них равно:

/>

Общее количество информации вдокументах с учетом документо-строк может быть определено по формуле:

/>,

где l — количество видов документов;

j — порядковый номер вида документа;

dj — количество показателей в j-м виде документов;

Inj — количество информации, приходящейсяна один показатель в j-мвиде документов.

Аппарат, представляемый теориейинформации, позволяет оценить количество сигнальной, алфавитной и знаковойинформации, и его применение вполне оправдано при механизации и автоматизацииобработки данных. Однако статистический подход к оценке информации оказываетсянепригодным на семантическом и прагматическом уровне.

Анализ смысловой информации, а такжеотбор и оценка прагматической информации представляют сложную задачу. Вопросыформализации смыслового анализа, а в особенности математической его интерпретации,находятся в начальной стадии изучения. К тому же и полное осуществлениесмыслового анализа информации не может служить оценкой ее полезности, аявляется лишь необходимым этапом на пути к достижению этой цели, посколькуинтерпретация информации еще не есть ее оценка. Для прагматической оценкиэкономической информации характерен подход к данным как к продуктуопределенного качества. Качество экономических данных определяется комбинациейпотребительских свойств, таких, как: содержательность, достоверность, полнота,удобства восприятия. Информация — производственный ресурс, способный быстротерять свои качества. Поэтому немаловажное значение приобретает такой факторкак своевременность информации. При обработке информации необходимо соблюдатьпринцип экономичности, который заключается в организации этого процесса,обеспечивающей систему необходимой информацией с минимальными затратами. Всеэти факторы определяют ценность экономической информации. Из их числа можно выделитьинформативность данных. Для ее измерения можно использовать формулу Шеннона, нотакую, которая определяла бы количество информации не по вероятности появлениязнаков, а в зависимости от вероятностей событий и ситуаций, отображаемыхэкономической информацией. Единой оценки полезности информации пока еще нет.Если цель системы четко определена, то полезность информации может бытьопределена через прирост вероятности достижения цели по формуле:

/>                            (4.11)

где P0вероятность достижения цели до получения информации;

P1 — вероятность достижения цели послеполучения информации.

Ценность информации может бытьопределена как мера близости к заданной цели системы. Допустим, что цель заданакаким-то списком вопросов. Тогда мерой ценности информации может служитьфункция

/>            (4.12)

где n — число вопросов, определяющих цель;

ai — вес i-го вопроса, его значение по относительной шкаледостижения цели;

Pi =1 — если нa i-й вопрос содержится ответ в данной информации;

Рi=0 — если в данной информации не содержится ответ на i-й вопрос.

На практике в качестве критериевоценки экономической информации используются показатели: значимости,употребимости, полезности, ранга, стоимости, а также своевременности,доступности и достоверности. С помощью этих критериев может быть подученанекоторая общая оценка информации.

При обработке больших массивов данныхможет возникнуть необходимость в их усредненной оценке по нескольким параметрамсразу. В этом cлучae можно ввести весовые коэффициенты для каждого из оценочныхпараметров: значимости, полезности, периодичности и других.

Общая информативность системы,массива или текста определяется суммированием значений ценности содержащихся вних информационных единиц.

Отношение информативности системы кинформативности текста составляет полноту информации. Отношение общейинформативности системы к общей стоимости информации определяет эффективностьинформационной системы.

Рассмотренный подход легкоформализуется и может быть использован в практических расчетах для конкретныхэкономических систем.

Экономическая информация выступаетсвоеобразным ресурсом, эффективное использование которого имеет большоезначение для процесса управления.

Под системой экономической информациипонимается совокупность данных, отображающих экономический аспект деятельностисистемы управления.

Обеспечение целостностиинформационной системы базируется на концепции интегрированных систем обработкиданных.

Применение принципов интеграции вшироком смысле слова для обработки экономической информации, а также припроектировании системы экономической информации является необходимым условиемэффективной организации процесса управления.

ГЛАВА 5.ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Биологический моделью промышленногопредприятия или фирмы является живой организм, взаимодействующий с окружающейсредой. Эту модель мы уже привлекали ранее, и в данном случае она предназначенатолько для того, чтобы сосредоточить вокруг нее наши рассуждения. Но при этомне следует думать, что в этой аналогии мы намерены усматривать нечто большее,чем ее общее экологическое значение и удобство. Представим себе некоторый,организм, обладающий протяженностью и материальным единством. Он изменяется,развиваясь и разрушаясь, приспосабливаясь к новым внутренним и внешнимвоздействиям. Питание этого организма составляют капитал, рабочая сила и сырье,а в результате его деятельности образуется дополнительный капитал в формеприбыли, производятся товары и удовлетворяются духовные потребности людей.Внутренние службы предприятия подобны системе кровообращения и эндокринныхжелез, они питают энергией отдельные части организма и обусловливают их работу.Связи, реализуемые внутри предприятия, которые представляют собой средствауправления и объединения предприятия в единое целое, подобны нервной системе(хотя, как мы показали с самого начала, пока что эти средства являются весьманесовершенными: продолжая биологическую аналогию, можно сказать, что онинаходятся на уровне нервной системы, губки). Это общее внутреннее сходствопредприятия с живым организмом дополняется его рефлексами, т.е. заложенными внего реакциями, определяемыми системой управления производством, а такженаличием мозга предприятия, которым является его руководство. Однако длявнешнего мира предприятие выступает как часть организма промышленной фирмы,функционирующей в некоторой окружающей среде и способной воспринимать еевоздействия в виде изменения в конъюнктуре рынка и в социальной, политической иэкономической обстановке. Этот организм должен непрерывно реагировать какединое целое в соответствии со своей структурой и свойствами на случайныевозмущения, окружающей среды и свои собственные изменения и неполадки.

Одно время, например, в началепрошлого века, мы в Англии пытались рассматривать этот организм как простуюдетерминированную систему. Промышленник в то время, по существу, управляявходами предприятия по собственному произволу, ибо в период экономическогорасцвета капитал имелся в избытке, рабочая сила в условиях упадка социальнойсистемы была в изобилии, а в сырье в эпоху интенсивного открытия месторожденийполезных ископаемых не испытывалось недостатка. В тех условиях можно былозаставить «организм», т. е. предприятие, подчиняться категорическимрешениям мозга главным образом потому, что всегда имелась возможность увеличениячисла рабочих, а сами рабочие не предъявляли особых претензий. Окружающая средав целом не создавала особых помех, так как это была эра международной экспансии.В наше время современная теория руководства промышленностью считает предприятиеили фирму сложной вероятностной системой. Многие методы этой теории, напримерисследование производственных процессов, организация и методы руководства и т.п., достигли вершины своего развития в исследовании операций, потому чторуководство промышленностью — это именно та область, в которой приходитсяисходить из современных гипотез в отношении систем, которые одновременно являютсясложными и вероятностными. Именно на этом этапе развития методов руководствавозникают непреодолимые трудности, ибо (в соответствии с нашей приблизительнойклассификацией систем) предприятие или фирма являются не просто сложными, ноочень сложными системами. Если перевести это положение на язык возможностейчеловеческого разума, то можно сказать, что мы работаем над решением проблемуправления, явно не поддающихся невооруженному разуму.

Ст… Бир

Общая характеристика экономической системы

Экономика (экономическая система) — сложная целенаправленная управляемая динамическая система, осуществляющаяпроизводство, распределение и потребление материальных благ с цельюудовлетворения неограниченных человеческих потребностей.

Экономическая система с точки зрениясистемного подхода может быть представлена следующим образом.

Пространствои время — наиболее общие детерминанты экономической системы, конкретизирующиеее пространственное и временное существование и ограниченность.

Природная среда находится внепрерывном взаимодействии с экономической системой; последняя, в частности,эксплуатирует природные ресурсы: сельскохозяйственные земли, запасы минералов,воды, древесины, — и оказывает воздействие на природу, изменяя ее. Экономикаявляется функциональной подсистемой социальной системы, выполняя требованиеудовлетворения потребностей общества и используя человеческие ресурсы.

Принцип неограниченности потребностейобщества следует понимать так, что ориентация экономики на максимальноеудовлетворение человеческих потребностей никогда не достигает идеальной цели — создания полного изобилия в силу действия закона опережающего ростапотребностей.

Экономическая система, эффективностьфункционирования которой характеризуется экономическими показателями: прибылью,рентабельностью, себестоимостью, производительностью и другими, — являетсясложной системой. Изменения, возникающие в одной части системы, вызывают измененияв других ее частях. Так, появление нового продукта в одной из отраслей промышленностиприводит не только к изменениям в этой отрасли, но и оказывает преобразующеевоздействие на структуру спроса и потребления, что, в свою очередь, определяетновые изменения в производящих отраслях. Экономическая система находится внепрерывном движении: она растет и I развивается. Понятие роста отражаетколичественный аспект динамики: увеличение числа элементов, связей, размеровэкономической системы. Принцип развития связывается с понятием качества,совершенствования системы, возрастанием ее потенциала. Примечательно, чтомакроэкономическая система наращивает потенциал дом скорейшего достижения цели- улучшение качества и уровня жизни населения (развитие) и характеризуетсяреальными показателями повышения уровня жизни (рост).

Среда экономической системы такжеявляется сложной системой и обладает всеми свойствами таковой. При выделениисистемы исходят из наличия более жестких связей внутри самой сложной системы посравнению со связями между системой и внешней средой. Система и среда в общемслучае характеризуется различными интересами, целями и критериями. Совокупностьфакторов внешней среды характеризуется:

сложностью — разнообразием факторов,воздействующих на систему;

силой воздействия факторов, средикоторых выделяются более существенные и менее значимые;

динамичностью — скоростью изменений,происходящих в окружении системы;

неопределенностью — количествомаприорной информации, которой располагает система относительно конкретногофактора.

Исследование экономических системразличного уровня с использованием метода моделирования базируется напредположении о том, что сложная экономическая система обладает наборомхарактеристик, инвариантных относительно целей исследования, среди которых основнымиявляются:

целостность — все части системы(подсистемы) и элементы подчинены единой цели, стоящей перед всей системой.Цель может быть задана системе извне или сформулирована самой системой. Цельможет быть сформулирована на качественном уровне или иметь форму целевыхзаданий по конкретным количественным экономическим показателям. Формулировкаглобальной цели должна быть достаточной, чтобы управляющая система могла осуществитьразработку плана ее достижения. Локальные цели подсистемы должны бытьсовместимы с глобальной целью системы;

эмерджентность — несводимость свойствсистемы в целом к свойствам отдельных ее частей;

холизм — формальный аспектобеспечения целостности системы:

цели экономической системы должныбыть формализуемы, координируемы и агрегируемы;

пространственная и временнаяопределенность и ограниченность означает, что для экономической системы,локализованной и функционирующей в реальном времени, можно построить модель илисистему моделей, с помощью которых можно решать задачи трех классов:наблюдения, идентификации, прогнозирования; задача наблюдения связана сопределением настоящего состояния системы U(t) по даннымповедения выходных величин в будущем:

/>; задача идентификации требуетопределения U(t) пoданным о поведении выходных величин в прошлом: />; задача прогнозирования позволяетопределять будущее состояние и(/>) по данным о текущих и прошлых значенияхвыхода />;

динамичность — экономическая системафункционирует и развивается во времени, она имеет предысторию и будущее,характеризуется определенным жизненным циклом, в котором могут быть выделеныопределенные целями исследования фазы: возникновение, формирование, рост,развитие, стабилизация, деградация, ликвидация или стимул к изменению;

сложность — экономическая системахарактеризуется большим числом неоднородных элементов и связей,полифункциональностью, полиструктурностью, многокритериальностью,многовариантностью развития и другими свойствами сложных систем;

относительная автономностьфункционирования экономических систем означает, что в результате действияобратной связи каждая из составляющих выходного сигнала /> может быть изменена засчет изменения входного сигнала />, причемдругие составляющие />, остаютсянеизменными;

функциональная управляемостьэкономической системы означает, что подходящим выбором входного воздействия хможно добиться получения любого выходного сигнала />:

/>

где /> - функциональная управляемаясистема;

причинность экономической системыозначает возможность предсказывать последствия некоторых событий в будущем.Иначе, причинно-следственные связи в системе определены тогда, когда причинывозникновения некоторого явления идентифицированы, выявлены их последствия и установленаих зависимость. Причинность во времени предполагает такое описание эволюциисистемы, при котором значения выходных величин в любой момент времени t зависит исключительно от предысторииразвития системы. С причинностью связаны понятия неупреждаемости системы ипредопределенности. В неупреждающей системе изменения выходной величины не могутпредугадывать, упреждать изменения входного воздействия. Предопределенностьсистемы означает, что существуют такие /> что для любых /> будущая эволюция системыопределяется исключительно прошлыми наблюдениями;

неопределенность в функционировании экономическойсистемы представляет собой множество возмущающих воздействий /> которые сказываются наповедении системы и на исходе принятого решения X. Элементы /> включают как параметрическую,так и структурную неопределенность;

гомеостатичность системы отражает еесвойство к самосохранению, противодействие разрушающим воздействиям среды;гомеостатичность можно трактовать как способность осуществлять простейшие формыуправления: в структурном отношении такая система характеризуется наличиемтолько отрицательных обратных связей, а в функциональном — постоянством целиуправления, это система в ее статическом представлении, вне развития; болееобширный подход к исследованию адаптивных характеристик системы дает такаяхарактеристика, как устойчивость;

устойчивость системы зависит отуровня, вида экономического объекта, а также от того, каким образом оцениваетсястепень ''инертности" системы. Иными словами, исследуется вопрос о том,насколько существенно изменяется поведение системы под действием возмущений.Система признается устойчивой относительно введенного определения окрестности,если при достаточно малых изменениях условий функционирования экономическойсистемы поведение системы существенно не изменится. В рамках теории системисследуются структурная устойчивость и устойчивость траектории поведениясистемы;

инерционность экономической системысказывается в возникновении запаздываний в системе, симптоматично реагирующейна возмущающие и управляющие воздействия. Такие запаздывания учитываются, вчастности, с помощью моделей лагов: внутренних, или лагов принятия решенийотносительно стабилизирующих воздействий, и внешних — отражающих задержки вреакции системы на соответствующие воздействия;

адаптивность экономической системыопределяется двумя видами адаптации: пассивной и активной адаптацией. Пассивнаяадаптация является внутренне присущей характеристикой экономической системы,которая располагает определенными возможностями саморегулирования (эффект антисипации).Активная адаптация представляет механизм адаптивного управления экономическойсистемой и организацию его эффективного осуществления.

Описанные характеристики в той илииной мере присущи любой экономической системе: макроэкономической — экономике вцелом, крупным секторам экономики, модели которых оперируют синтетическимипоказателями (общественный продукт, национальный доход, инвестиции и т.п.); — или микроэкономической, изучающей поведение отдельных объектов — предприятий,фирм, потребителей и взаимодействий между ними. Исследование экономическихсистем любого уровня производится с позиций системного подхода, которыйявляется научной и прикладной методологией решения крупных проблем.

Сущность системного подхода к исследованию экономическойсистемы

Системный подход — понятие,подчеркивающее значение комплексности, широты охвата и четкой организации висследовании реальных систем, в частности, — экономической природы. Системныйподход опирается на диалектический закон взаимосвязи и взаимообусловленностиявлений в мире и обществе, определяя необходимость рассмотрения исследуемыхявлений и процессов не только как самостоятельной системы, но как подсистемынекоторой большей системы, по отношению к которой данный объект рассматриваетсякак открытая система. Системный подход требует прослеживания всего комплексавнутренних и внешних связей с тем, чтобы выделить все существенные связи иэффекты. Очень важно для системного подхода понимание того, что система — этоне простое объединение своих частей. Отсюда и отрицание элементаризма —подхода, неверно ориентирующего на простое «сосуществование»элементов, их механическое соединение. На практике системный подход — этосистемный охват, системные представления, системная ориентация исследований.Системный охват требует рассмотрения проблемы в различных аспектах с различныхпозиций. Системное представление достигается построением единой модели,способной замещать реальный объект и давать актуальную информацию омоделируемом объекте. Системная организация исследования означает непрерывноепланирование и управление разработкой с помощью методов и средств координацииработ. Решение сложных проблем с позиций системного подхода подчиненоопределенной последовательности действий (рис. 5.2).

Важнейшие этапы этого процессапредполагают:

идентификацию проблемы Р,

внутренний и внешний анализ проблемыР,

идентификацию системы S,

синтез модели М,

анализ модели М,

оптимизацию системы S с помощьюмодели М в ходе эксперимента Э.

В рамках системного подхода задачианализа и синтеза взаимосвязаны, они чередуются с заданной регулярностью ихарактеризуют две стороны единого цикла процесса исследования.

Описанныйцикл решения проблемы относится как к количественному, так и к качественномусистемному подходу. При этом идентификация и имитация реализуются наинтуитивном, эвристическом уровне. Основным недостатком качественного подходаявляется то, что противоинтуитивное поведение, которое проявляется в сложныхсоциально-экономических системах, упускается из виду и не анализируется.Преимущество качественного подхода перед количественным состоит в существеннойэкономии времени и средств на проведение исследования.

Существует, помимо качественного иколичественного, еще один интересный и перспективный подход к исследованию систем,предложенный Л.А. Задэ (Zaden L.A.), базирующийся на концепцииразмытых множеств. Размытое множество определяется как класс объектов, неимеющий четкой границы между принадлежащими и не принадлежащими ему объектами.

Определение 5.1. Пусть Х={х} — заданное множествообъектов. Тогда размытое множество А появляется в Х как множествораспределенных пар:

/>

где /> -функция принадлежности х к А:

/>

где z — пространство принадлежности.

Функция принадлежности носит исключительноэвристический характер. Например, она определяется в ходе изучения мненийзаинтересованных лиц или организаций.

Данный подход имеет«неявный» характер, по предположению, он позволяет обрабатывать нечеткиевысказывания вроде: «влияние фактора /> неслишком сильное, но и не слабое», «операция h не является вполне законной», — с помощью логическихоператоров.

 

Экономическая система как система управления

Экономическая система являетсясложной системой управления, причем разнообразие структур управленияопределяется разнообразием экономических систем и процессов, а также разнообразиемих характеристик.

С точки зрения внешней среды экономикавыступает:

в роли производственной системы,производящей материальные блага, удовлетворяющие определенную потребность;

как система целенаправленногопреобразования ресурсов;

как объем приложения живого иобщественного труда;

как преобразователь инвестиций вовновь созданный капитал;

как информационная система управленияпроцессами функционирования и развития объекта, реализующая функцииорганизации, контроля, анализа, регулирования, координации, планирования ипроектирования с помощью соответствующих структур — организационно-хозяйственной и социально-экономической.

Выделение в экономической системе производственно-технологическогоуровня преобразования ресурсов и информационно-управляющих уровнейпреобразования информации определяют два типа моделей: 1) моделей объектовуправления и 2) моделей процессов управления. Используемые модели, методы,цели, объекты управления существенно различны, и в последующих главах будутрассмотрены обособленно./>

Идентификация экономической системы

Подход, с помощью которого строитсяпроцедура идентификации экономической системы, состоит в следующем:

Основные системные понятия вводятся спомощью формализации. Это значит, что исходя из результатов проблемного анализаситуации, формируется интуитивное, эвристическое описание предметной областиисследования, определяются цели исследования и, на основе размытого словесногоописания экономической системы, дается вербальное определение этого понятия,имеющее минимальную математическую структуру, например, — минимум аксиом, допускающийего однозначную интерпретацию.

Опираясь на основные понятия,полученные в результате первоначальной формализации, добавляются новыематематические структуры, необходимые для исследования фундаментальных свойств,присущих экономической системе и актуальных с позиций целей исследования.Подобная процедура позволяет идентифицировать необходимое множество предположенийдля описываемых свойств или для условий их выполнения.

Отправной точкой идентификацииэкономической системы является диагностический анализ ситуации. Первая фазадиагностического анализа — осознание и прояснение симптомов, или проблем-следствий(например, дефицит товара на рынке, низкая прибыль, низкое качество продукции,чрезмерные издержки, высокий уровень безработицы и т.д.). Выявлению симптомовспособствуют данные мониторинга соответствующих экономических показателей(формальный, неформальный мониторинг). Динамика симптоматичных показателейопределяет главные индикаторы проблемного анализа. Определение базовых проблем— причин диагностированных симптомов осуществляется на практике путем логико-смысловогомоделирования. Дальнейший анализ предполагает определение ожидаемыхпоследствий и генерирование решений по элиминированию нежелательных симптомов.На этой фазе формируется вербальное определение экономической системы,которая по определению является целенаправленной. Вербальное, или лингвистическоеопределение соответствует предельно общему уровню представлений обэкономической системе. Экономическая система представляется в виде некоторогоотношения, определенного на множестве объектов. Для такого уровня идентификациипригодна концепция нечеткого множества. Фактически в состав системы попадаютобъекты, имеющие отношение к цели исследования. В такой системе свойства неформализованы. Уточняя свойство целостности, определяется эмерджентностьсистемы, а ее назначение связывается с глобальной целью или с макрофункциейсистемы. При этом часть объектов первоначальной совокупности исключается изсистемы и интерпретируется как источники воздействия на нее со стороны внешнейсреды. Система формализуется в терминах входов и выходов, как открытая система,взаимодействующая с внешней средой. Такой уровень идентификации отвечает теоретико-множественномуопределению абстрактной системы. Но для экономической системы соответствующиемножества имеют конкретный экономический смысл, например: множество ресурсов имножество продуктов. Назначение системы связывается с ее основной функцией — преобразователя множества входных воздействий в выходные. Начинает прояснятьсяструктура системы: для выполнения основной функции система должна осуществлятьсобственно «производство» (или другую деятельность, связанную с конечнымрезультатом, с «миссией» системы) и выполнять управление этойдеятельностью. формируется функциональная структура обеих подсистем: частьэлементов образуют управляющую подсистему, а остальные упорядочиваются в некуюпроизводственно-технологическую структуру. Формализуются соответствующие функционально-структурномууровню идентификации характеристики экономической системы. Объект управления иуправляющая система характеризуются как сложные, со всеми присущими сложнымсистемам характеристиками. Интуитивно понятно, что их поведение не предопределено.Последующая идентификация требует учета временного аспекта, случайности,запаздывающих реакций (лагов). Все эти свойства учитываются идентификацией науровне сложной динамической системы. Этот уровень предполагаетидентификацию поведенческих аспектов работы системы. Действительно, экономическаясистема может справляться со своей функцией, например, с выпуском продукции, ноосуществлять это она может по-разному: с различной производительностью, сразными затратами ресурсов, на различном оборудовании, разнообразнымитехнологическими способами. Для описания новых, присущих системе свойстввводятся соответствующие математические структуры. Параллельно идентифицируетсяуправляющая система. Она предстает как система принятия решений, какправило, — иерархическая: многоуровневой системе решения задач управлениясоответствует многоуровневая структура организации элементов, вырабатывающихрешения.

Идентификация системы, ее уровень,глубина, спектр учитываемых и интерпретируемых свойств производится на основебазы знаний об особенностях и специфике объекта исследования и целейисследования и предваряет проектирование работоспособной модели, включающейсущественные черты реальной системы и отвечающей требованиям, предъявляемым кней исследователем.

Описанная схема процессаидентификации характеризует дедуктивный теоретический подход к построениюмодели экономической системы. Нередко для крайне сложныхсоциально-экономических процессов известна лишь часть взаимосвязей, хотяобъясняющие их причинно-следственные закономерности отсутствуют. Можно утверждать,что иногда реальные системы характеризуются «противоинтуитивным»поведением. При экспериментальном подходе модель строится методом индукции,исходя из измеренных значений на входе и выходе системы. При этом внутренняяструктура исследуемой системы не рассматривается, является «чёрным ящиком».

На практике обычно используетсякомбинированный подход, сочетающий одновременное применение дедукции и индукциии имеющий итеративный характер.

Экспериментальные методыидентификацииподразделяются на методы прямого и адаптивного (косвенного) измерения.

В методах прямого измерения параметрыпроцесса определяются непосредственно по данным измерения характеристик входа ивыхода реальной системы.

В методах адаптивного измерениянаряду с анализом поведения реальной системы изучается ее модель. Параметрымодели и системы сопоставляются и модифицируются так, чтобы они соответствовалиреально существующему аналогу.

В последующих главах будутрассмотрены вопросы построения моделей анализа и синтеза экономических систем. />

ГЛАВА 6..ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МОДЕЛЕЙЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

Есливозникает задача руководства, которую можно сузить, иначе говоря, если можновыделить небольшую область деятельности организма для изучения и усовершенствования,то такое частичное исследование все еще будет относиться к классу«сложных» систем, и методы исследования операций в этом случае вполнеработоспособны. Подобно тому, как хирург вскрывает изолированный участокчеловеческого тела, чтобы удалить аппендикс, руководство может разрешитьизолированную проблему. Но в чем заключается общая задача руководства? Онасводится к обеспечению условий существования фирмы или предприятия. Частныезадачи должны решаться именно с этих позиций. Так, например, руководству можетпотребоваться научно обоснованное решение относительно закрытия отдельного цехапредприятия или отдела фирмы. Если методами теории операций удастся изолироватьэтот участок, то можно его исследовать как сложную вероятностную систему.Прежде всего необходимо сформулировать критерий, отвечающий на вопрос, чегостремится достигнуть руководство. Если речь идет о максимизации прибыли, то всеобстоит благополучно. Если задача заключается в минимизации рабочей силы, тоученый также в состоянии решить ее. Если требуется максимизироватьпроизводительность предприятия или свести к минимуму капиталовложения, то и вэтих случаях задача разрешима. По существу, мы перечислили именно те задачи,которые в настоящее время наиболее успешно решаются различными методами исследованияопераций. При этом, однако, предполагается, что определенная область может бытьцелесообразно изолирована, подобно тому. как поступает хирург при операции поповоду аппендицита. Но предположим теперь, что хирургу нужно сделать операцию напечени или мозжечке. Если он сделает то, что представляется наиболеерациональным с точки зрения этих органов, не учитывая весь организм в целом, тоон может просто решить удалить их.

Могутвозразить, что хирургу отлично известно, что он имеет дело с живым организмом.Руководство предприятием также наверняка осознает, что решение проблемы длякакой-либо изолированной части предприятия, рассматриваемой в качествеавтономной замкнутой системы, может оказаться неверным с точки зрения общегоблагополучия всего предприятия. Здесь следует со всей решительностью высказатьдва соображения. Прежде всего, на практике руководство далеко не всегдаосознает, когда действительно допускаемся изолированное рассмотрение отдельногоучастка производства и когда этого нельзя делать. Любой специалист в области исследованияопераций, имеющий практический опыт, безусловно, сталкивался с такими случаями,когда перед ним ставили псевдозадачи. Мы называем их«псевдозадачами», ибо решение, безусловно, оптимальное для локальнойсистемы, может оказаться неправильным или даже катастрофическим для всейсистемы в целом. Во-вторых, гораздо более опасным является случай, когдаруководство уже само заранее признает, что задача затрагивает весь организм,или убеждается в этом на опыте. Что же происходит при этом с критериемоптимальности? Общей целью предприятия как единого организма является не толькомаксимизация прибыли. Использование всего арсенала научных средств длямаксимизации текущей прибыли означало бы, очевидно, принесение в жертву репутацииили предприятия, что, в конечном счете, приводит к гибели всего организма.

Ст. Бир/>

 

Принципы декомпозиционного анализа экономическойсистемы

 

Декомпозиционным решением исходной глобальнойзадачи управления экономической системой является определение решения с помощьюсистемы взаимосвязанных локальных задач. При этом подразумевается, что частные,или локальные задачи являются в определенном смысле менее сложными, чемисходная задача.

Методы декомпозиции,которые позволяют построить систему локальных задач, образуют известнуюдихотомию: с одной стороны, они являются основой вычислительных алгоритмов прирешении задач управления — алгоритмическое направление; с другой — методыдекомпозиции служат для выделения моделей комплекса подсистем управления,функциями которых является решение локальных задач, — модельное направление,или декомпозиционное моделирование.

Пусть/> -множество экзогенных переменных, или интенсивностей видов деятельностей.

В конкретном случае под видамидеятельности понимается факторы производства, технология, мероприятия, отраслии т.д.

Интенсивности управляемы, т.е./>, где Xi, - множество допустимых значений i-ой переменной, и ограничены, т.е./>, где аi, — лимит i-го вида деятельности.

/> — множество эндогенных переменных,или результатов.

Показателями результатов могутбыть: выпуск, потребность, спрос, доход, расход и т.д.

/>, где bj<sub/>- лимит результата.

Функцию, котораяописывает связи между эндогенными и экзогенными переменными, назовем функциейрезультата:

F:X®Y, или y=F(X).                                                       (6.1)

Пусть также срезультатами связаны значения определенных показателей эффекта. Показателямиэффекта могут быть, например:

прибыль, экономия времени и др. Вотдельных случаях показатели эффекта совпадают с показателями результата(например, доходы).

Функцию, которая описывает связимежду результатами и эффектами, назовем функцией цели, или целевой функцией:

f: Х ®Y, или с = f(y) = f(F(x)) = f’(x),                                              (6.2)

где f(y) - функция цели по результатам,

 f'(x) - функция цели по интенсивности, или по плану.

Замечание 6.1. Если интенсивности видовдеятельности являются

планируемыми, они называются планом.

Пусть также предикат

P{z, D(x, a)}                                                 (6.3)

означает, что «z является решением задачи D», иди иначе:

z= D(x, a).

Описанные функции и переменные Хмогут быть детерминированными и стохастическими. В первом случае исходнаязадача управления может быть записана в виде:

/>                                        (6.4)

Замечание 6.2. В задаче (6.4) целевая функция исистема ограничений разделены фигурной скобкой

Эта запись означает: найти такоезначение X, при котором функция f'(x) достигает экстремума при ограничении результатапараметром b, а деятельность- лимитом а. Или, используя предикативную форму (6.3), запись (6.4)можно представить в виде:

/>                                                         (6.5)

Описание стохастической задачисложнее и в данной главе не рассматривается.

Декомпозиция исходной системы илиглобальной задачи производится путем применения принципов декомпозиции икоординации. Первые определяют те свойства исходной системы (или задачи), наоснове которых она будет разложена.

Рассмотрим следующие принципыдекомпозиции:

по времени,

по видам деятельности,

по целям,

по результатам (по ресурсам или поограничениям),

по аспектам.

При декомпозиции по времениисходная динамическая задача управления разбивается на различные по временичастные задачи, ориентированные на достижение долгосрочных, среднесрочных, краткосрочных целей. В практикепланирования этот принцип традиционен.

Долгосрочные цели формируются, какправило, в первую очередь и имеют наибольший горизонт планирования. Затемвырабатываются средне- и краткосрочные цели для обеспечения долгосрочных целей.

Например, долгосрочная цель вотношении производительности системы: увеличить общую производительность на 25%за 5 лет. Среднесрочная цель: повышение производительности на 10% за 2 года.Краткосрочные цели планируются на сроки в пределах одного года иустанавливаются в конкретных областях: стоимость товарно-материальных запасов,повышение квалификации работников, модернизация оборудования, повышениеэффективности использования производственных мощностей и так далее. Эта группацелей должна обеспечивать долгосрочные, среднесрочные цели, а также бытьсогласована с другими целями уровня.

Обозначим:

D- глобальная задача управления;

{Di} - множество задач перспективного планирования, />

{Dj} - множество задач среднесрочного планирования />

{Dk} - множество задач краткосрочного планирования, />

ti ,tj<sub/>,tk<sub/>- горизонты планирования.

Тогда:

/>

/>                                                                  (6.6)

/>

где m- отношение связи между задачами уровня i, j, k;

l- отношение связи между уровнями.

При разложении исходной системы пообъектам и видам деятельности основой декомпозиции служат структурные илифункциональные элементы экономическою объекта. Такой подход также вполнетрадиционен в аналитическом исследовании. Структуризация системы при этомзависит от воли исследователя, который руководствуется целями анализа итребуемой степенью детализации.

Пусть S – исходная система, тогда :

/>,                                                                    (6.7)

где {Si}– множество ее подсистем или элементов,

m — отношение связи между ними.

В качестве элементов S, могут выступать предприятия, регионы, отрасли, цехаили технологические процессы и др.

Принцип целевого разложения применяется в случае использованиякомплексных, интегральных целевых показателей. Исходная задача может бытьдекомпонирована на локальные таким образом, чтобы аргументом целевой функциикаждой частной задачи были один или несколько целевых показателей исходнойзадачи. Например, если аргументами целевой функции исходной задачи служатпотребление и накопление, то можно составить две частные задачи — задачимаксимизации потребления и накопления.

Целевая функция F исходной задачи может бытьпредставлена алгебраическим выражением:

/>,

где R- алгебраическая операция,

{Fi} - целевые функции локальных задач.

Декомпозиция по результатам илиограничениямпроизводится следующим образом. Исходная задача содержит систему ограничений нарезультаты, а также на значения экзогенных переменных. Следовательно, можносоставить частные задачи, в которых присутствует только часть ограничений.

Поаспектная декомпозиция делится на два класса: проблемная иформальная. Так, комплексную в проблемном отношении систему можно разложить попроблемам. Например, комплекс факторов внешней среды организации можноразделить на семь областей: экономика, политика, рынок, социум, технология,конкуренция, международное положение.

Формальная декомпозиция системы можетбыть проиллюстрирована следующим образом. По формальным свойствам адекватнаямодель экономического объекта является стохастической, нелинейной, непрерывной,некоторые аргументы которой принимают только дискретные значения и т.д. Длярешения задач управления такой системой можно составить систему из формальноболее простых задач, каждая из которых предназначена для изучения объекта в определенномаспекте. Например, одна задача линейная, но детерминирована, вторая — стохастическая, но линейная и непрерывная, третья — дискретна, но линейна идетерминирована.

Для создания декомпозиционного методаможно комбинировать несколько принципов разложения. Например, применитьпоследовательно разложение по времени и по аспектам. В этом смысле можноговорить о принципах комбинированной декомпозиции.

Следует различать два основныхспособа использования перечисленных принципов:

дизъюнктивный тип декомпозиции;

конъюнктивный тип декомпозиции.

В первом случае подсистемы непересекаются, а локальные задачи не имеют общих переменных. Во втором случаеподсистемы пересекаются, а локальные задачи содержат общие показатели. Именнопоследний тип декомпозиции более сложен и более продуктивен при исследованиисложных аналитических проблем. Он не имеет общей формальной схемы реализации,но способен дать новые результаты в каждом конкретном случае, например, когдаречь идет о согласовании конкретных целей (региональных и отраслевых, конкурентныхи т.д.).

Для того, чтобы разложенные частиглобальной задачи, представленные комплексом локальных задач, были связаны вединую систему, эквивалентную исходной, используются принципы координации.

В данном случае мы рассматриваемзадачи управления в виде (6.4), то есть они имеют две основные компоненты:целевую функцию и систему ограничений. Таким образом, взаимосвязь частных задачможет быть обеспечена путем введения координирующих параметров в целевыефункции частных задач и/или в их ограничения.

При таком подходе говорят о двухосновных принципах координации:

стимулирования;

лимитирования.

Стимулирующая координация локальныхзадач производится при помощи связующих сигналов, которые входят в целевуюфункцию частной задачи.

При лимитировании координирующиепараметры содержатся в системе ограничений локальной задачи.

В рамках общего принципастимулирования следует различать:

принципы цен;

принципы штрафов;

принципы целевой консультации.

Если целевая функция по сущности выступаеткак стоимостная, то цены в составе этой функции в определенном смысле«стимулируют» решение локальной задачи. Очевидно, что принцип ценможет быть реализован в виде:

цены результаты;

цены деятельности.

В первом случае цены координируютрезультаты (например, выпуск продукции). Во втором — цены устанавливаютприменительно к показателям интенсивности деятельности.

Принципы штрафов стимулируютуменьшение нежелательных отклонений переменных и результатов от координирующихпараметров. Соответственно, различаются:

штрафы за деятельности;

штрафы за результаты.

Принцип целевой консультации состоитв ситуационной корректировке цен, уже имеющихся в целевой функции глобальнойзадачи.

В рамках основного принципалимитирования выделяются три принципа:

лимитирование результатов;

лимитирование деятельностей;

лимитирующие консультации.

Лимитирование результатовпредполагает воздействие на локальные задачи с помощью ограничения результатов(например, лимитирование резервов) в системе ограничений задачи, алимитирование деятельностей состоит в прямом ограничении переменныхинтенсивностей в частных задачах. Лимитирующие консультации предусматриваюткорректировку параметров функций в системе ограничений.

Перечисленные принципы координацииприменяются или отдельно (уникоординация) или комбинировано (мультикоординация).В прикладном аспекте наибольший интерес представляет сочетание различныхпринципов координации.

Исходная глобальная задача иприменяемые к ней принципы декомпозиции, а также принципы координацииопределяют метод декомпозиции или систему локальных задач.

Построение метода на этой основетребует описания алгоритмов корректировки координирующих параметров.

Каждый метод декомпозиции имеет рядсвойств. Прежде всего, сюда относятся сходимость метода к решению исходнойзадачи и необходимые для этого предпосылки. Существенны также скоростьсходимости, монотонность сходимости и т.д.

Одним из принципов декомпозиционногоанализа является принцип моделирования. Он заключается в использованиисистем локальных задач или методов декомпозиции в качестве так называемых моделейрешающих систем. Решающая система - более общее понятие, чем системалокальных задач. Поэтому для ее моделирования особенно подходят более общие методы,обладающие комбинированными связями разных направлений, а также иерархическимии обратно иерархическими структурами.

В моделировании решающей системыиспользуются такие основные понятия, как число уровней и направлениесвязей.

Для определения уровней локальныезадачи подразделяем на:

задачи управления (выработкиуправляющих воздействий или планирования);

задачи координации.

Первые содержат независимыепеременные исходной глобальной задачи, а вторые — не содержат. Предполагается,что координирующая задача в сравнении с управляющими находится на более высокомуровне, а управляющие — на каком-либо одном уровне. Связи между локальнымизадачами разных уровней называются вертикальными, а между локальными задачамиодного уровня — горизонтальными.

Системы, где координирующая задачаотсутствует, содержат только горизонтальные связи, являются одноуровневыми иназываются децентрализованными.

Системы, содержащие несколькоуровней, могут быть моно- или полицентрическими. В первом случае каждуюлокальную задачу координирует только одна координирующая задача, а во второмслучае — их несколько.

Многоуровневые системы могут бытьиерархическими или пирамидальными. В пирамидальных системах имеются тольковертикальные связи, они называются централизовано координированными системами.В иерархических системах есть как вертикальные, так я горизонтальные связи, ониназываются системами с централизованно

— децентрализованной координацией.

Полицентрические системы делятся натипы в зависимости от того, находятся ли на низшем уровне одна или несколькочастных задач, имеются ли только вертикальные или горизонтальные связи. Существуютпонятия обратной иерархии и обратной пирамиды. Последние структуры складываютсятогда, когда па низшем уровне имеется только одна частная задача.

 

Координация в иерархических системах управления

 

Иерархические системы управления (ИСУ) — это системы произвольнойприроды (экономические, технические, социальные, биологические) и назначения,имеющие многоуровневую структуру в организационном, функциональном иликаким-либо ином плане.

Всем иерархическим системам присущиследующие особенности:

вертикальная декомпозиция, или многоуровневая иерархия;

приоритет действий верхнего уровня, или подчиненность(отношение субординации) действий нижних уровней решениям, принимаемых на верхнемуровне;

зависимость решений, принимаемых на верхних уровняхиерархии, от результатов, полученных на нижних уровнях, т.е. наличиеобратных связей в ИСУ

Широкое распространение ИСУ и ихуниверсальный характер обусловлены рядом преимуществ, которыми они обладают посравнению с другими системами управления:

свобода локальных действий впределах, обусловленных вмешательством верхнего уровня;

возможность согласования локальных иглобального критериев оптимальности уровней ИСУ в соответствии с целью,поставленной перед всей системой;

преимущества обобщения, сжатия,агрегирования информации, поступающей в ИСУ «снизу вверх», и — конкретизации, детализации информации, передаваемой «сверху вниз»;

высокая надежность системыуправления, ее гибкость и адаптивность к изменяющейся ситуации;

универсальный характер и, зачастую, — экономичность.

Основные разделы теории ИСУ:структурный анализ и синтез ИСУ; проблема координации ИСУ; оптимизацияфункционирования

ИСУ.

Задачи структурного анализа и синтезаИСУ весьмаразнообразны, представление сложной системы в виде ИСУ зависит от принципадетализации: он определяет структуризацию системы по уровням. Различают триосновные концепции построения иерархической структуры «по вертикали»:

декомпозиция системы по аспектамдеятельности называется стратификацией сложной системы, а сами уровниназываются стратами. Так, например, регион как сложная система, можетбыть представлен следующими уровнями, или стратами: политической,экономической, социальной, природно-климатической, экологической, др.;

расчленение системы поорганизационному признаку позволяет строить многоэшелонные структурыуправления, отражая необходимую субординацию между подсистемами, что являетсяплодотворным при построении системы управления различными производства ми,фирмами и др.;

подразделение сложной проблемы на частныезадачи позволяет представить процесс решения в виде многослойной иерархии.

В ходе структуризации каждый изуровней можно подразделять еще на ряд подсистем уже по другому признаку. Вкачестве такового можно использовать функциональный подход или избранныйпринцип управления: с отрицательной обратной связью, с адаптацией, с обучениеми др.

Основными задачами, возникающими приисследовании ИСУ, являются задачи анализа и синтеза иерархических систем.Рассмотрим некоторые предпосылки формального подхода к постановке заданияисследования.

ИСУ любой системы сложности можетбыть представлена как совокупность взаимосвязанных модулей, в качестве которыхвыступают двухуровневые ИСУ — простейшие подсистемы, имеющие все характерные особенностиИСУ.

Двухуровневая ИСУ образована (п+2)основными подсистемами:

вышестоящей управляющей подсистемой,или координатором С0 , генерирующим координирующие сигналы уi(i=1, п), адресованные

п нижестоящим управляющим подсистемам Сi(i=1,n), которые вырабатывают сигналы обратной связи wi(i=1,n), поступающие на вход координатора, а также управляющиевоздействия mi,предназначенные для управления

процессом Р, связь которого с внешней средойосуществляется посредством входа Х и выхода У, а обмен информациейо результатах деятельности происходит по каналам обратной связи zi.

Взаимодействия между подсистемами ИСУносят динамический характер, изменяются во времени и образуют замкнутый контур,при чем по определению верхний уровень обладает приоритетом.

При этом вышестоящий элемент С0до принятия управленческих решений подсистемами Ci<sub/>(i=1,2,...,n) реализует директивную функцию: на основепрогнозирования состояния окружающей среды и будущего поведения системыуправления (сокращение неопределенности ситуации) устанавливает функциюкачества управления, определяет форму взаимосвязи элементов Сi(i=1,2,...,n), или способ координации (выбор алгоритмов и правил) ивыбирает координационные переменные уi (i=1,2, ..., п) Î Г, а после выработки иреализации управляющих воздействий mi (i=1,2,...,n) и полученияинформации о результатах по каналам wi<sub/>(1,2,..., п) корректирует, регулирует деятельностьподсистем управления, реализуя побудительную функцию, чтобы достичь целисистемы наилучшим образом.

Такие представления о правилахфункционирования системы, используя терминологию теории множеств, в общем видеможно записать:

/>/> - директивная функция C0,

/> — побудительная функция C0,

(6.9)

  /> — функция управления Ci,

/> — функция оценки результата,

/> — функция производства Р,

/> отчетная информация объекта P.

Выражения (6.9) иллюстрируют принципыпостроения соответствующих зависимостей, конкретный вид которых определяетсяспецификой реальной системы.

Задача выбора способа координацииэлементом C0сводится к отысканию таких правил, которые определяютзначения воздействий множества m и, в частности, устанавливают целесообразный способ согласованиядействий между подсистемами одного уровня Ci(i=1,2,…n). Можно предложить несколько принципов, пригодных дляуказанных целей:

координация путем «прогнозированиявзаимодействий » - вышестоящий элемент прогнозирует состояние внешнейсреды и, в соответствии с ним, определяет связующие сигналы для подсистемнижнего уровня, которые действуют уже в условиях определенности;

координация путем «оценкивзаимодействий » - когда элемент C0задаетдиапазон изменений связующих сигналов для элементов Ci(i=1,2,…n);

«развязываниевзаимодействий» - управляющие подсистемы действуют относительно автономно, самостоятельновыбирая связующие сигналы;

координатор осуществляет свое правопутем «наделения ответственностью», определяя зависимостьмежду действиями (результатами) управляющих подсистем и откликами (санкциями,поощрениями) координатора;

координация с помощью «созданиякоалиций», когда вышестоящий элемент определяет тип связей междугруппами элементов нижнего уровня.

На рис 6.4 представлена двухуровневаясистема с двумя подсистемами на первом уровне, с помощью которой можно нагляднопродемонстрировать сущность способов координации. Первый уровень (подсистемы С1и С2) управляет объектами P1 и Р2 с помощью воздействийт1 и т2. Координатор С0управляет регуляторами С1 и С2, подавая на ихвходы координирующие сигналы у1 и у2, откоторых зависят значения m1 и т2: m1(y1) и т2 (у2). Или в общемслучае: m1(y) и т2 (у), где y=(y1, у2). Иначе, m1 и т2 могутзависеть одновременно от у1 и от y2.

Система называется координируемой,если найдены такие значения />,что m1(/>) и т2(/>)удовлетворяют общей вели, стоящей перед системой. Значения управляющихвоздействий т1 и т2, удовлетворяющиеусловию координируемости, обозначим через />1(у)и />2(у).Величины U1 и U2: характеризуют перекрестные взаимодействия междууправляемыми объектами P1 и Р2.Текущие значения этих величин U1 и U2 передаются к координатору С0и путем сопоставления их со значениями />1(у)и />2(у),удовлетворяющими условиям координируемости системы, определяют ошибкирассогласования:

/> и />

и используют их для построенияалгоритма функционирования координатора.

Стратегия координатора, при которойзначения управляющих воздействий />1(у)и />2(у) удовлетворяютобщей цели системы, когда:

/> и />  (6.10)

то есть достигается балансвзаимодействий, называется принципом «прогнозирования взаимодействий»,а если соотношения (6.10) заменяются на

/>и />(6.11)

где />и /> - допустимые диапазоны изменения связующих сигналов U1и U2, то принцип координации называется «оценкойвзаимодействий».

Выбор того или иного способакоординации производится на основе сопоставления результатов теоретическихрасчетов, моделирования и эвристических соображений. При исследовании ИСУ,имеющих более двух уровней, при переходе от уровня к уровню характер задач и ихалгоритмизация меняется и сопровождается усложнением: все меньше автоматизма ивсе больше эвристики, учитывающей мотивационные аспекты управления.

Следующее уточнение касается выбораспособа формализации связующих сигналов. Для этого рассмотрим декомпозициюотдельных подсистем двухуровневой ИСУ, представленной на рис.6.3. Всоответствии с этой схемой, собственно управление процессом Р осуществляетсяподсистемами С1, С2, ..., Сn<sub/>, с помощью управляющих воздействий m1, т2, ..., тn, воздействующие на различные аспекты деятельности Р.Логично предположить необходимость декомпозиции процесса Р на некоторыевзаимосвязанные подпроцессы P1, Р2,…,Рn(по числу аспектов) такой, чторезультат работы новой, декомпонированной системы будет обеспечивать достиженияцели управления, а сущность механизма управления и координации станет более яснойи простой. Суть процесса декомпозиции представлена с помощью схем на рис.б.5.Все обозначения соответствуют представленным ранее.

По предположению, процесс Р подвергаетсядекомпозиции по аспектам и может быть представлен совокупностью подпроцессов P1, P2..., Рn. При этом предполагается, что не только множествоуправлений М, но и множество входов Х и выходов Y декомпонируется так, что каждому изподпроцессов приписывается определенное входное воздействие wi и выход уi, такие, что />.

В результате мы получаем совокупностьавтономных подпроцессов /> (рис.6.5, б),которое отличается от Р тем, что подпроцессы не связаны между собой. Длятого, чтобы получить совокупность взаимосвязанных подпроцессов (рис.6.5, в), предположим, что на входкаждого из Pi (i=1,...,n) поступает связующий сигнал Ui<sub/>(i=1,...,n), обеспечивающий координированное, согласованноефункционирование подпроцессов.

Выработка связующих сигналов междуподпроцессами, с точки зрения сущности их деятельности, может производиться наоснове:

известных управляющих воздействий ирезультатов, или на основе управляющих воздействий и ситуации, определеннойвходами из вне, или же на основе управления, ориентации на результат и учетаситуации вместе. Эти концептуальные соображения могут быть положены в основуопределения функции взаимосвязи подпроцессов F в конкретном случаеисследования реальной ИСУ.

Формальное описание процесса даетсяследующими соотношениями:

/>,(6.12)

/>,(6.13)

/>,(6.14)

/>,(6.15)

/>,(6.16)

/>, или и=F(m,y),(6.17)

/>, или (6.18)

/>.(6.19)

Декомпозиция управляющих подсистемосуществляется аналогично, однако полезно рассматривать процедуру координацииво взаимосвязи с решаемыми в ИСУ задачами.

В общем случае в ИСУ решаются задачитрех типов: глобальная, стоящая перед всей системой, задача D; задача, решаемая координатором С0- задача Dи задачи управления, решаемыенижестоящими подсистемами Сi,которые фигурируют в описании как задачи Di (i=1, 2,...,п). Отметим, что в общем случае задачи D и Dне совпадают. Можно предположить,например, что глобальная задача, конкретизируемая целями функционирования системыили внешними требованиями к ней со стороны внешней среды (канал S на рис.6.3), связана с выходом Y,т.е. предикат (6.20) является истинным, когда D(S) - глобальная задача, а Y — ее решение.

P{Y, D(S)}. (6.20)

И пусть D- задача вышестоящего элемента, состоящая в выработкекоординирующих воздействий y.Цель вышестоящего элемента как отражение его интересов может быть, например,связана уже не с функцией результата, а с функцией эффективности, икоординирующие воздействия могут быть направлены на достижение цели, диссонирующейс требованиями внешней среды, что вызывает в таком случае необходимостькоординации, или согласования. Очевидно можно сформулировать:

Р{у, D(S,W)}. (6.21)

И аналогично:

Р{тi,Di(yi, zi, ui)}, (6.22)

где Di — задача i-й управляющей подсистемы Сi, конкретизированная координирующимсигналом уi, сигналами от управляющего объекта zi и сигналами от подсистем этого же уровня иi;

тi — решение задачи Di, или управляющий сигнал.

Совместное рассмотрение всех трехтипов задач дает возможность определить понятие координируемости в ИСУ.

Поскольку решение глобальной задачисвязывается с функцией результата, который, в свою очередь, обеспечиваетсявыбором управляющих воздействий из множества М, то решения локальныхзадач управления должны быть согласованы с решением глобальной задачи — координируемоть 1, или координируемоть первого рода. Иначе:

/>.(6.23)

Обеспечение совместногосогласованного управления подсистемами одного уровня производится на основекоординации с помощью сигналов у, вырабатываемых координатором С0,то есть решения задач управления должны быть координированы относительно задачикоординатора — координируемоть 2:

/>.(6.24)

В свою очередь, задача координаторадолжна быть скоординирована относительно глобальной задачи — координируемоть 3:

/>.(6.25)

Тогда понятие координируемостиИСУ предполагает совместимость всех задач, или существование в допустимыхмножествах Г и М таких элементов

/>и />,что:

/>.(6.26)

Условие полной координированностиИСУ выражает предложение:

/>,(6.27)

которое называется постулатомсовместимости задач в ИСУ.

Основной причиной возникновенияконфликтов в ИСУ является нескоординированность во взаимодействии подсистем.Задача координатора — установление таких правил взаимодействия, которыеприводят к желаемому результату: выполнению глобальной задачи с максимальнойвыгодой для подсистем различного уровня, и в этом отношении имеет смысл говоритьо проблеме оптимизации в ИСУ. Принципы координации позволяют постулироватьусловия взаимодействия подсистем и опосредовано оказывают влияние наэффективность функционирования ИСУ. Критерием применимости конкретного принципакоординации служит постулат совместимости.

Таким образом, задачи синтеза ИСУ,которые ставятся в процессе проектирования таких систем, могут касатьсяразличных аспектов проблемы:

1. Синтез координатора. Даныглобальная задача и задачи управления, решаемые подсистемами нижнего уровня.Необходимо найти такую задачу D, решаемую на уровне координирующегоэлемента С0, чтобы система была координируема.

2. Синтез задач управления.Известна глобальная задача, и координатор делегирует полномочия по управлениюпроцессом подсистемам нижнего уровня, состав задач которых, структуру ихарактер взаимодействия определяет координатор так, чтобы выполнялся постулатсовместимости задач.

3. Синтез заданного комплекса.В соответствии с глобальной задачей формулируются задачи Dи Di(i=1,2,...,n), решениекоторых должно удовлетворять постулату совместимости.

4. Синтез структуры ИСУ. Всоответствии с известным задачным комплексом определяется необходимое числоуровней иерархии и количество элементов каждого уровня.

5. Синтез методов, или процедуркоординации. Двухуровневая ИСУ определена, задачи в ней координируемы.Необходимо найти эффективный метод получения координирующих сигналов, которыепозволяли бы перейти от частичной к полной координированности задач.

6. Синтез процедур управления.Аналогично пункту 5 определяется модификация задач управления, решаемых нанижнем уровне управления, такая, чтобы эти модифицированные задачиудовлетворяли постулату совместимости.

7. Синтез производственнойсистемы. Осуществляется проектирование объекта, отвечающего потребностямвнешней среды.

Предпосылки формализации задачисинтеза в той или иной модификации будут приведены в последнем разделенастоящей работы.

Методы декомпозиционного анализа

Разработанные до настоящего времениметоды декомпозиции ориентированы в основном на детерминированные задачи иприменяют дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам. При томисходные задачи выбираются аддитивно сепарабельными по деятельностям. Длякоординации в основном применяют стимулирование с помощью цен результата или лимитированиепри помощи лимитирования результатов.

Замечание. У математической функции различаюттри уровня

сепарабельности, которые впонижающемся порядке таковы:

1) аддитивно сепарабельная функция :/>;

2) мультипликационно сепарабельнаяфункция:/>;

3) несепарабельная функция: />.

При этом логарифм мультипликативносепарабельной функции аддитивно сепарабелен: />. Таким образом, сепарабельность можно формальноповысить за счет усложнения функции.

Декомпозиция по деятельностям иединицам и координация с помощью цен результата в терминах классическойматематики (дифференциального исчисления) эпизодически разрабатывались еще вначале текущего столетия (А. Маршалл, А. Пигу). Но только те методы декомпозиции,которые базируются на двойственной теории оптимизации, дают принципам координациис помощью цен (классическая доктрина равновесных цен) математическипоследовательное объяснение и алгоритмы для вычисления этих цен. Математическаяоснова существует еще с ХVIII века в виде метода неопределенных множителей Ж.Лагранжа. В трудах Л.В. Канторовича по линейному программированию (1939г.)аналогами неопределенных множителей Лагранжа служат разрешающие множители, илиобъективно обусловленные оценки.

Математическое содержание методастимулирования с помощью цен результата состоит в следующем. От задачи сглобальными ограничительными условиями между единицами переходят кэквивалентной функции Лагранжа, в которой неопределенный множитель имеет 1содержание цены. Далее для анализа функции Лагранжа используются понятияседловой точки или двойственной функции.

Экономическое толкование этого классаметодов представляет собой классическую теорию конкурентных равновесных цен.Задача координирующего центра (рынка) состоит в том, чтобы корректировать ценыпо соотношению между предложением и спросом единиц, Поскольку балансовое соответствиепредложения и спроса определяется градиентом целевой функции центра, токорректировка цен в основном происходит на этой основе.

Применимость этого класса методовограничивается тем, что исходная задача должна быть аддитивно сепарабельна ииметь строгую вогнутость; другими словами, частные планирующие задачи здесь накаждом шаге должны иметь единственные решения. Последнее утверждение нераспространяется на методы с нелинейными ценами. Метод Данцига — Вульфа обходитэто препятствие с помощью того, что на последнем шаге координирующая задачавместо стимулирования применяет лимитирование деятельности в самой строгойформе (диктат).

Другой, больший класс методов,который применяется при декомпозиции по деятельностям и единицам с помощьюлимитирования результатов, начал развиваться несколько позже. Идея исходит отЯ. Корнай и Т. Липтака (1961г.). Позднее ее разработал В.А. Волконский(1973г.), развили К.А. Багриновский (1968г.), Дж. Сильверман (1972г.) и другие.

Математическая идея лимитированиясостоит в том, что ограничения исходной задачи распределяются по деятельностиили по единицам, которые в этих пределах определяют локальные оптимумы.Координация используется для нахождения распределения ограничений, позволяющегодостигнуть глобального оптимума. Индикативной информацией могут здесь служитьдвойственные решения частных задач планирования. Об экономическом содержанииизложенного метода следует сказать, что решения двойственных задач описываютпредельные эффективности выделенных ресурсов и обязательств. На этой основересурсы и обязательства перераспределяются до тех пор, пока эффективности нестанут одинаковыми.

Метод может использоваться как прилинейных, так и при нелинейных аддитивно сепарабельных задачах. Преимуществоэтого метода в том, что в ходе решения приближенные планы являются допустимыми.Его недостаток — это сложность координации, связанная с трудностями обеспечениянепротиворечивости частных задач.

Некоторые комбинированные классыметодов представляются также экономически эффективными.

Дизъюнктивная композиция по времени икоординация с помощью цен результата может рассматриваться как самостоятельныйкласс математических методов, в котором вместо функции Лагранжа применяетсяфункция Гамильтона, т.е. это подход является версией принципа максимумаПонтрятина. Разработки этого подхода были опубликованы В.Е. Дементьевым.

Первая работа о конъюнктивнойдекомпозиции по результатам (ограничениям) и координации с помощью штрафовдеятельности была опубликована в 1966 г. Дж. Лионсом и Р. Темамом, и далее этотподход был развит Ж. Сеа. Данный класс методов называется методом совмещенияпланов. По основной идее этих методов вся система частных задач состоит изпланирующих задач. В каждой частной задаче в ходе итерации определяется весьплан исходной задачи с учетом:

целевой функции исходной задачи,

части ограничений исходной задачи,

значений плана остальных задач напредыдущем шаге (с целью уменьшения различия между локальными планами). Методработает для широкого класса задач, в том числе несепарабельных.

Дизъюнктивную декомпозицию подеятельности и единицам и комбинированную координацию, как уже указывалось,впервые применили Дж. Данциг и П. Вульф в 1960 г. Их идея такова: в ходерешения координация происходит с помощью цен результата, и на последнем шагеитерации применяется диктование.

А. Чарнесом, Р. Кловером и К.Кортанеком был рассмотрен подход комбинирования цен результата и лимитоврезультата. Позднее этот подход исследовал Ю. Эннусте. Ф. Мартинес-Солер изучалприменение пены деятельности и лимита результата, а Б.Т. Поляк и Н.В. Третьяковпредложили сочетание цены результата и штрафа за результат. Принцип цены результатаи штрафа за деятельность был использован Л.М. Дудкиным. Следует отметить, чтопо сравнению с уникоординацией при комбинированных методах координациисущественно растет объем последней, но полученные результаты позволяютпредполагать, что основанные на этом методы являются более общими и лучшесходятся. С точки зрения экономической науки вариант комбинации цен результатаи лимитов результата кажется наиболее содержательным, так как сочетает гибкостькоординации посредством цен и стабильность, достигаемую лимитированием.

Параллельное применениестимулирования и лимитирования в экономических системах очень распространено,причем лимитирование не только обеспечивает большую стабильность, но ипозволяет также корректировать недостатки стимулирования. Таким образом,дальнейшее развитие этого метода представляет большой интерес: он может стать какметодом решения, так и средством моделирования и анализа функционированияэкономических процессов.

В области разработки методовдекомпозиции стохастических за дач существуют лишь некоторые частные подходы(Д.Б. Юдин, Ю. Эннусте). Однако эти задачи представляют особый интерес дляэкономических исследований, так как экономические задачи являются по существустохастическими, и анализ процессов координации представляется здесь особенноплодотворным. Общие трактовки в этом направлении предлагаются теорией экономическогоравновесия в условиях неопределенности. Однако работы по экономическому равновесиюне содержат идеи иерархической координации.

В области синтеза систем на основеметодов декомпозиции развивается преимущественно формализованная теориямеханизма управления экономикой. В качестве математического аппарата в основномиспользуется теорема X. Куна и А. Таккера о седловой точке, а также связипоследней с задачами на оптимум. Это же направление продолжали работы О. Ланге,М. Месаровича, Я. Корнай, Н.П. Федоренко, А.Г. Аганбегяна, К.А. Багриновского,А.Г. Гранберга, В.И. Данилова-Данильяна, М.Г. Завельского и других.

Указанные авторы в своихисследованиях старались исходить из возможно более общих экономических условийи описывать строгие модели экономических систем на базе декомпозиционныхметодов. Но зачастую для строгости им приходилось жертвовать общностьютрактовки, а поэтому и адекватностью с реальными системами управления.

Подведем некоторые итоги сказанному вэтом разделе.

Кибернетика — наука о законахструктурной организации и функционирования систем управления любой материальнойприроды и степени сложности, имеющая своей целью анализ, синтез и оптимизациютаких систем. Законы кибернетики объективны и специфичны, они не являютсяпредметом исследования никакой другой науки.

Основными понятиями кибернетикиявляются: система, модель, информация, управление.

Кибернетике присущ системный подход,основывающийся на принципе целостности объекта исследования и обеспечивающийрассмотрение этого объекта во всей его сложности и разнообразии свойств исвязей.

При всем разнообразии возможныхподходов к определению понятия «система» для целей экономическойкибернетики важными являются системно-ориентированное,структурно-функциональное и Динамическое представление о сложной системе.

Экономическая кибернетика — самостоятельное научное направление, исследующее экономику и ее звенья каксложные динамические системы управления.

Объект экономической кибернетики — экономические системы. Предмет исследования экономической кибернетики — процессы и закономерности структурной организации и функционированияэкономических систем, а также механизмы управления экономическими процессами.

Специфическим методом кибернетики,экономической кибернетики является моделирование.

Модель — представление объектаисследования в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Важным свойством отношения«оригинал-модель» является отношение гомоморфизма.

Математические модели экономическихсистем используются для формализации целей функционирования и развития такихсистем, а также ограничений, диктуемых действующими экономическими условиями.

Экономико-математическая модель — этосовокупность математических выражений, описывающих экономические объекты ипроцессы и применяемых для получения необходимой в целях управления информации.

Существенным признаком,обеспечивающим целостное представление о сложной экономической системе,является наличие в ней управления.

Управление есть целенаправленноевоздействие одной системы на другую, имеющее целью изменить ее поведение всоответствии с изменяющимися условиями внешней среды.

Введение понятия управленияпредоставляет возможность математически строго определить такие важные дляцелей экономической кибернетики понятия, как: система управления, управляемостьсистемы, качество управления, задача управления, закон управления и оптимальноеуправление.

Важный класс систем управлениясоставляют иерархические системы, имеющие многоуровневую структуру.

Соединения элементов в системахуправления осуществляются посредством прямых и обратных связей, наличие которыхопределяют важные свойства систем управления.

В разомкнутых и замкнутых системахуправления реализуются принципиально различные виды управления: жесткоеуправление, регулирование, адаптивное управление.

Важным свойством, которым обладаютсистемы управления с высоким многообразием, является свойство самоорганизации.Адаптация, обучение, самоорганизация так же, как и эволюция, — этостохастические процессы, которые обуславливаются и обеспечиваются наличием всистеме управления специальных обратных связей.

Методологической основой исследованиясистем и процессов управления любой природы является комплекс принциповуправления: целостность, системный подход, необходимое разнообразие, внешнеедополнение и другие.

Неотъемлемым атрибутом любогопроцесса управления является информация.

Информация — это мера неоднородностираспределения материи и энергии в пространстве и во времени.

Иначе, информация есть отображениеразнообразия среды или объекта. Полезность экономической информацииопределяется информативностью данных.

Экономическая кибернетика исследуетпроцессы управления сложными экономическими системами, используя методэкономико-математического моделирования, причем процессы управления являются посути информационными, базирующимися на экономической информации.

Экономическая система (экономика) — это сложная целенаправленная управляемая динамическая система, осуществляющаяпроизводство, распределение и потребление материальных благ с цельюудовлетворения потребностей общества. Основными детерминантами экономическойсистемы выступают, таким образом, общество, природа, пространство и время.

Экономике присущи все свойствасложной динамической системы, а ее исследование требует системного подхода крешению задач анализа, синтеза и оптимизации управления.

Системный подход к решению любойэкономической проблемы предполагает последовательность этапов: идентификацияпроблемы, внутренний анализ проблемы, внешний анализ проблемы, идентификациясистемы, синтез модели, анализ модели, оптимизация системы с помощью модели.

Задачи анализа и синтеза в процессеисследования экономической системы взаимосвязаны и образуют единый комплекс.Ввиду сложности экономической системы они базируются на системе принциповдекомпозиции экономической системы и координации процессов управления в ней,эта система принципов составляет сущность методов декомпозиции.

Более подробно существо процессованализа и синтеза экономических систем будет рассмотрено в последующих разделахучебника.