Реферат: Элементы теории вероятности

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3

Анализразличных подходов к определению вероятности… 4

Примерыстохастических зависимостей в экономике. 6

Проверкаряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компонентыкак один из этапов эконометрического исследования… 9

Заключение. 14

Списокиспользованной литературы… 16

/>/>/>Введение

Сегодня деятельность влюбой области экономики (управлении, учете, финансово- кредитной сфере,маркетинге, аудите) требует от специалиста применения современных методовработы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научногоязыка. Большинство современных методов основано на эконометрических моделях,концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использоватьневозможно. На практике далеко не все экономические явления и процессы можносвести к функциональным зависимостям, когда величине факторного показателясоответствует единственная величина результативного показателя.

Чаще в экономическихисследованиях встречаются стохастические зависимости, которые отличаютсяприблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем позначительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величинефакторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значенийрезультативного показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженноститруда рабочих дает разный прирост производительности труда на разныхпредприятиях даже при очень выровненных прочих условиях. Это объясняется тем,что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют вкомплексе, взаимосвязано. В зависимости от того, насколько оптимальносочетаются разные факторы, будет неодинаковой степень воздействия каждого изних на величину результативного показателя.

 Целью настоящей работыявляется  изучение эконометрических методов и использование стохастическихзависимостей в эконометрике.

Для достижения даннойцели поставлены следующие задачи:

· проанализироватьразличных подходов к определению вероятности: априор­ный подход,апостсриорно-частотный подход, апостериорно — модельный подход.

· рассмотретьпримеры стохастических зависимостей в экономике, их особен­ности итеоретико-вероятностные способы их изучения.

· рассмотреть рядгипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты какодин из этапов эконометрического исследования.

Объектом исследованияданной работы являются эконометрические методы и стохастических зависимости,которые используются в эконометрике.

Предметом исследованияработы является методы эконометрического исследования.

В данной работе использованыследующие методы исследования: графический, статистический, абстрактно-логический,эконометрический, сравнительного анализа.

/>/>/>/>Анализразличных подходов к определению вероятности

Вероятностьлюбого собы­тия А определяется как сумма вероятностей всех элементарныхсобытий, составляющих событие А, т.е. если использовать символику Р{А} дляобозначения вероятности события А, то

/>       (1)                   

Отсюдаследует, что всегда 0<Р{А}<1, причем вероятность достоверного событияравна единице, а вероятность невозможного события равна нулю..

Такимобразом, для исчерпывающего описания механизма исследуе­мого случайногоэксперимента (в дискретном случае) необходимо задать конечное или счетноемножество всех возможных элементарных исходов   и каждому элементарному исходу  поставитьв соответствие некото­рую неотрицательную (не превосходящую единицы) числовуюхарактери­стику p, интерпретируемую как вероятностьпоявления исхода  (будем обозначать эту вероятность символами P{wi}).

Вероятностноепространство являетсяпонятием, форма­лизующим описание механизма случайного эксперимента. Задатьвероятностное пространство — это значит задать пространство элемен­тарныхсобытии   и определить в нем вышеуказанное соответствие типа:

 />(2)

Очевидно,соответствие типа (2) может быть задано различными способами: с помощью таблиц,графиков, аналитических формул, наконец, алгоритмически.

Чтобыопределить из конкретных условий решаемой задачи вероятности P{wi} отдельных элементарных событий используется один из следующихтрех подходов.

Априорный подход к вычислению вероятностей P{wi} заключается в теоретическом, умозрительноманализе специфических условий данного конкретного случайного эксперимента (допроведения самого эксперимен­та). В ряде ситуаций этот предопытный анализпозволяет теоретически обосновать способ определения искомых вероятностей.Например, возмо­жен случай, когда пространство всех возможных элементарныхисходов состоит из конечного числа N элементов, причем условия производстваисследуемого случайного эксперимента таковы, что вероятности осуще­ствлениякаждого из этих N элементарных исходов нам представляют­ся равными (именно втакой ситуации мы находимся при подбрасывании симметричной монеты, бросанииправильной игральной кости, случайном извлечении игральной карты из хорошоперемешанной колоды и т.п.). В силу аксиомы, вероятность каждого элементарногособытия равна в этом случае 1/N. Это позволяет получить простой рецепти для подсчета вероятности любого события: если событие А содержит NA элементарных событий, то всоответствии с определением (3)

/>

Смыслформулы (3) состоит в том, что вероятность события в данном классе ситуаций можетбыть определена как отношение числа благопри­ятных исходов (т. е. элементарныхисходов, входящих в это событие) к числу всех возможных исходов (так называемоеклассическое определение вероятности). В современной трактовке формула (3) неявляется опре­делением вероятности: она применима лишь в том частном случае,когда все элементарные исходы равновероятны.

Апостериорно-частотный подход к вычислению вероятностей Р{wi} отталкивается, по существу, от определения вероятности,принятого так называемой частотной концепцией вероятности. В соответствии сэтой концепцией вероятность Р{wi} определяется какпредел относительной частоты появления исхода   в процессе неограниченногоувеличения об­щего числа случайных экспериментов n, т.е.(4)

/>

где mn(wi) — число случайных экспериментов (из общего числа n про­изведенных случайных экспериментов), в которыхзарегистрировано по­явление элементарного события wi. Соответственно для практического (приближенного) определениявероятностей pi предлагается брать отно­сительныечастоты появления события   в достаточно длинном ряду слу­чайных экспериментов.

Апостериорно-модельный подход к заданию вероятностей Р{wi}, от­вечающему конкретноисследуемому реальному комплексу условий, явля­ется в настоящее время, пожалуй,наиболее распространенным и наиболее практически удобным. Логика этого подходаследующая. С одной сторо­ны, в рамках априорного подхода, т. е. в рамкахтеоретического, умозри­тельного анализа возможных вариантов спецификигипотетичных реаль­ных комплексов условий разработан и исследован набор модельныхверо­ятностных пространств (биномиальное, пуассоновское, нормальное, пока­зательноеи т.п.). С другой стороны, исследователь располагает результатами ограниченногоряда случайных экспериментов. Далее с помощью специальныхматематико-статистических приемов исследователь как бы прила­живаетгипотетичные модели вероятностных пространств к имеющимся у него результатамнаблюдения (отражающим специфику изучаемой реаль­ной действительности) иоставляет для дальнейшего использования лишь ту модель или те модели, которыене противоречат этим результатам и в некотором смысле наилучшим образом имсоответствуют.

 

/>/>/>/>Примеры стохастическихзависимостей в экономике

Перваяпринципиальная идея, с которой встречается каждый изучающий экономист – идея овзаимосвязи между экономическими переменными. Формирующийся на рынке спрос на некоторый товар рассматриваетсякак функция его цены; затраты, связанные с изгото­влением какого-либо продукта,предполагаются зависящими от объема производства; потребительские расходы могутбыть функцией дохода ит.д. Все это примеры связей между двумя переменными, однаиз кото­рых (спрос на товар, производственные затраты, потребительские расхо­ды)играет роль объясняемойпеременной (или результирующего пока­зателя), а другие интерпретируются как объясняющиепеременные (или факторы-аргументы). Однако для большей реалистичности в каждоета­кое соотношение приходится вводить несколько объясняющих перемен­ных иостаточную случайную составляющую, отражающую влияние на результирующийпоказатель всех неучтенных факторов. Спрос на товар можно рассматривать какфункцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющиетовары; производственные за­траты будут зависеть от объема производства, от егодинамики и от цен на основные производственные ресурсы; потребительские расходымож­но определить как функцию дохода, ликвидных активов и предыдущего уровняпотребления. При этом участвующая в каждом из этих соотноше­ний случайнаясоставляющая, отражающая влияние на анализируемый результирующий показатель всехнеучтенных факторов, обусловливает стохастический характер зависимости, аименно: даже зафиксировав на определенных уровнях значения объясняющихпеременных, скажем, це­ны на сам товар и на конкурирующие с ним или дополняющиетовары, а также потребительский доход, мы не можем ожидать, что тем самым однозначноопределяете спрос на этот товар. Другими словами, переходя в своих наблюденияхспроса от одного временного или пространственного такта к другому, мы обнаружимслучайное варьирование величины спроса около некоторого уровня даже при сохранениизначений всех объясняю­щих переменных неизменными.

В прикладномстатистическом анализе анализируются различные ва­рианты формализации понятия стохастическойзависимости между результирующим показателем у и объясняющими переменными х(1), х(2),…, х(р).

Наиболеераспространенной в эконометрических приложениях формой представлениястохастической зависимости является аддитивная линей­ная форма, которая и будетглавным предметом исследования в нашем изложении:

/> (5)

Здесь yt — значение результирующей(объясняемой) переменной, измерен­ное в t-u временном (или пространственном)такте, х<sup/>t(1), х<sup/>t(2)…х<sup/>t(р) — значения участвующих в соотношенииобъясняющих переменных, полу­ченные в том же t-м измерении,θ1, θ2,...,θ<sub/>t — некоторые параметры (как правило, не известные до проведения соответствующегостатистическо­го анализа), δ t — случайнаясоставляющая, характеризующая разницу между модельный и наблюденным значениями анализируемой результи­рующейпеременной, зафиксированную в t-мизмерении. Под модельный значением результирующей переменной ỹt здесь и в дальнейшем мы бу­дем понимать ее значение,восстановленное по заданным величинам объ­ясняющих переменных при условии, что коэффициенты θ1, θ2,..., θ<sub/>p нам известны, т.е.

/> (6)

Притакой интерпретации модельного значения результирующей пе­ременной случайнуюсоставляющую   можно интерпретировать как слу­чайную ошибку прогноза у позаданным значениям  х(1), х(2), х(р), причем, чтобы исключить систематическую ошибку в оценке yt по ỹt, обычно полагают, что среднеезначение случайной составляю­щей t привсех значениях t равно нулю (т.е. Еδ t =0). Очевидно, чем больше информациизаключено в значениях объясняющих переменных х<sup/>t(1), х<sup/>t(2),…, х<sup/>t(р)  относительно величины у, темнадежнее будет прогноз и тем меньше будет ошибка прогноза δ. Малостьслучайной величины — это значит, что ее значения сосредоточены в окрестностинуля с малой дисперсией.

Следующийшаг в развитии экономических теорий состоит в группи­ровке отдельныхсоотношений в модель. Всякая математическая модель является лишь упрощенным формализованнымпредставлением реально­го объекта (явления, процесса), и искусство еепостроения состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичностьпараметризации мо­дели с достаточной адекватностью описания именно тех сторонмоделиру­емой реальности, которые интересуют исследователя. Количество связей,включаемых в экономическую модель, зависит от условий, при которых эта модельконструируется, и от подробности объяснения, к которой мы стремимся. Например,традиционная модель спроса и предложения долж­на объяснять соотношения междуценой и объемом выпуска, характерные для некоторого определенного рынка. Онасодержит три уравнения, а именно: уравнение спроса, уравнение предложения иуравнение реакции рынка. В эти уравнения, помимо интересующих нас объемавыпуска и цены, будут входить и другие переменные; так, например, в уравнениеспроса войдет потребительский доход, а в уравнение предложения — цена.Объяснение, достигнутое с помощью такой модели, обусловлено значени­яминекоторых «внешних» по отношению к модели переменных и в этом смысле модельявляется неполной, или условной. Более претенциозные модели содержат гораздобольше уравнений и с их помощью пытаются отразить поведение существеннобольшего числа переменных; однако и они остаются условными, поскольку тожесодержат переменные, не опре­деляемые или не объясняемые моделью.

Всеэкономические модели, независимо от того, относятся они ко все­му хозяйству илик его элементам (т. е. к макроэкономике, отрасли, фирме или рынку), имеютнекоторые общие особенности. Во-первых, они осно­ваны на предположении, чтоповедение экономических переменных опре­деляется с помощью совместных иодновременных операций с некоторым числом экономических соотношений. Во-вторых,принимается гипотеза, в силу которой модель, допуская упрощение сложнойдействительности, тем не менее улавливает главные характеристики изучаемогообъекта. В-третьих, создатель модели полагает, что на основе достигнутого с еепомощью понимания реальной системы удастся предсказать ее будущее движение и,возможно, управлять им в целях улучшения экономического благосостояния.

Чтобыпроиллюстрировать сказанное и наметить пути для выяснения специфической ролиэконометрики, рассмотрим пример весьма общей и приближенной макромодели.

/>/>/>/>Пример1:

Предположим,что экономист-теоретик сформули­ровал следующие положения:

• потребление есть возрастающая функцияот имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем ростдохода;

• объем инвестиций есть возрастающаяфункция национального дохода и убывающая функция характеристикигосударственного регулирова­ния (например, нормы процента);

• национальный доход есть суммапотребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.

/>Наша первая задача — перевести эти положения наматематический язык. И тут мы немедленно сталкиваемся с многообразием открываю­щихсяперед нами возможных способов удовлетворения сформулирован­ным априорнымтребованиям теоретика. Какие соотношения выбрать между переменными — линейныеили нелинейные? Если остановиться на нелинейных, то какими они должны быть — логарифмическими, поли­номиальными или какими-либо еще? Даже определив формуконкретного соотношения, мы оставляем еще нерешенной проблему выбора для раз­личныхуравнений запаздываний по времени. Будут ли, например, ин­вестиции текущегопериода реагировать только на национальный доход, произведенный в последнемпериоде, или же на них скажется динамика не скольких предыдущих периодов?Обычный выход из этих трудностей со­стоит в выборе при первоначальном анализе наиболеепростой из возмож­ных форм этих соотношений. Тогда появляется возможностьзаписать на основе указанных выше положений следующую линейную относительноанализируемых переменных и аддитивную относительно случайных со­ставляющихмодель:

гдеаприорные ограничения выражены неравенствами

/>

Эти трисоотношения вместе с ограничениями образуют модель. В ней уt(1) обозначает потребление, у<sub/>t(2), — инвестиции, у<sub/>t(3) — национальный до­ход,х<sub/>t(1) —  подоходный налог, х<sub/>t(2) — норму процента как инструмент государственногорегулирования, хt(3)  - государственные закупки това­ров иуслуг, измеренные в «момент времени»   t.

Присутствиев уравнениях (6а) и (6б) «остаточных» случайных составляющих  δt(1) и  δt(2) обусловлено необходимостью учесть влияние со­ответственно на у<sub/>t(1)  и у<sub/>t(2) ряда неучтенных факторов. Действительно, нереалистичноожидать, что величина потребления уt(1) будет однозначно определяться уровнями национального дохода (у<sub/>t(3) ) и подоходного налога (хt(1)); аналогично величина инвестиций у<sub/>t(2)  зависит, очевидно, не только от достигнутого в предыдущий годуровня национального дохода (у<sub/>t-1(3)) и от величины нормы процента (х<sub/>t(2)), но и от ряда не учтенных вуравнении ( 6б ) факторов. Полученная модель содержит два уравнения,объясняющие поведение потребителей и инвесторов, и одно тождество. Модельсформулирована для дискретных периодов времени и имеет запаздывание (лаг) водин период для отражения воздействия национального дохода на инвестиции.

Этотпример объясняет общие черты од­ного из важнейших этапов эконометрическогомоделирования, в процессе которого исследователь математически формализуетотдельные положе­ния экономической теории и объединяет их в систему. Вдальнейшем мы используем этот пример для пояснения ряда основных понятийэкономе­трического моделирования.

/>/>/>/>Проверка ряда гипотез освойствах распределения вероятностей для случайной компоненты как один изэтапов эконометрического исследования

Посвоему назначению и характеру решаемых задач статистические критериичрезвычайно разнообразны. Однако их объединяет общность логической схемы, покоторой они строятся. Коротко эту логическую схему можно описать так.

1.Выдвигаетсягипотеза Н0.

Задаютсявеличиной так называемого уровня значимости критерия
ά. Дело в том, что всякое статистическое решение, т. е. решение, прини­маемоена основании ограниченного ряда наблюдений, неизбежно сопрово­ждаетсянекоторой, хотя, возможно, может и очень малой, вероятностью ошибочногозаключения как в ту, так и в другую сторону. Скажем, в какой-то небольшой долеслучаев а гипотеза Н0может оказаться отверг­нутой, в то время какна самом деле она является справедливой, или, наоборот, в какой-то небольшойдоле случаев β мы можем принять нашу гипотезу, в то время как на самомделе она ошибочна, а справедливым оказывается некоторое конкурирующее с нейпредположение — альтер­нативная гипотеза Н1.  При фиксированномобъеме выборочных данных величину вероятности одной из этих ошибок мы можемвыбирать по сво­ему усмотрению. Если же объем выборки можно как угодноувеличивать, то имеется принципиальная возможность добиваться как угодно малыхвероятностей обеих ошибок ά и β при любом фиксированном конкуриру­ющемпредположительном утверждении Н1.  В частности, при фиксиро­ванномобъеме выборки обычно задаются величиной а вероятности оши­бочного отверженияпроверяемой гипотезы Н0, которую часто называют «основной»    или«нулевой».   Эту вероятность ошибочного отклонения «нулевой»   гипотезы принятоназывать уровнем значимости или разме­ром критерия.  Выбор величины уровнязначимости а зависит от сопо­ставления потерь, которые мы понесем в случаеошибочных заключений в ту или иную сторону: чем весомее для нас потери отошибочного отвержения высказанной гипотезы Н0, тем меньшейвыбирается величина ά.

3. Задаютсянекоторой функцией от результатов наблюдения (крити­ческой статистикой) γ(n)= γ (х1,  х2,…, х3). Эта критическая стати­стика γ(n), как и всякая функция от результатов наблюдения, самаявля­ется случайной величиной и в предположении справедливости гипотезы Н0подчинена некоторому хорошо изученному (затабулированному) закону распределения сплотностью f γ(n)(u).

4.Из таблицраспределения f γ(n)(u) находятся 100(1 — ά/2)%-наяточка γminά/2  и 100 ά/2%-ная точка γmaxά/2, разделяющие всю область мыслимых зна­ченийслучайной величины γ(n) на три части: область неправдоподобно малых (I), неправдоподобно больших (III) и естественных или правдопо­добных (в условияхсправедливости гипотезыН0) значений (II) (рис.1). В тех случаях, когда основную опасность для нашего утверждения пред­ставляюттолько односторонние отклонения, т.е.  только «слишком ма­ленькие»   или только«слишком большие»  значения критической стати­стики  γ(n) находят лишь одну процентную точку: либо 100(1-ά) %- ную точку γminά, которая будет разделять весь диапазон значений γ(n)  на две части:   область неправдоподобно малых иобласть правдоподобных зна­чений; либо 100 ά %-ную точку γ(max)ά, она будет разделять весь диапазонзначений γ(n) на областьнеправдоподобно больших и область правдопо­добных значений.

5. Вфункцию γ(n) подставляют имеющиеся конкретные выборочныеданные х1,..., х2 и подсчитывают численную величину γ(n). Если окажется,что вычисленное значение принадлежит области правдо­подобных значении γ(n)  то гипотеза Н0считается не противоречащей вы­борочным данным. В противном случае, т. е. если γ(n)  слишком мала или слишком велика, делается вывод, что γ(n)  на самом деле не подчиняется закону f γ(n)(u), и это несоответствие мы вынужденыобъяснить ошибочностью высказанного нами предположения Н0и,следовательно, отказаться от него.

На разных стадиях статистического исследования и моделированиявозникает необходимость в формулировке и экспериментальной провер­ке некоторыхпредположительных утверждений (гипотез) относительно природы или величинынеизвестных параметров анализируемой стохасти­ческой системы. Например,исследователь высказывает предположение: «исследуемые наблюдения извлечены изнормальной генеральной совокуп­ности» или «среднее значение анализируемойгенеральной совокупности равно нулю».

Процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с име­ющимисяв нашем распоряжении выборочными данными х1, х2…хn, со­провождаемаяколичественной оценкой степени достоверности получаемо­го вывода,осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистическойпроверкой гипотез.

Результат подобного сопоставления может быть либо отрицатель­ным (данныенаблюдения противоречат высказанной гипотезе, а потому от этой гипотезы следуетотказаться), либо неотрицательным (данные наблюдения не противоречатвысказанной гипотезе), а потому ее можно принять в качестве одного изестественных и допустимых решений. При этом неотрицательный результатстатистической проверки ги­потезы не означает, что высказанное намипредположительное утвер­ждение является наилучшим, единственно подходящим:просто она не противоречит имеющимся у нас выборочным данным, однако таким жесвойством могут наряду с H обладать и другие гипотезы.

Посвоему прикладному содержанию высказываемые в ходе статистической обработкиданных гипотезы можно подразделить на несколько основных  типов.

Приобработке ряда наблюдений     х1, х2…хn,        (5) 

  исследуемойслучайной величины ξ очень важно понять механизм форми­рования выборочныхзначений хi, т.е.подобрать и обосновать некоторую модельную функцию распределения Fмод(x), спомощью которой можно адекватно описать исследуемую функцию распределения Fξ(x). Наопределенной стадии исследования это приводит к необходимости проверки гипотезтипа: (6)

/>

гдегипотетичная модельная функция может быть как заданной однознач­но (тогда Fξ(x) = F0(x), где F0(x) — полностьюизвестная функция), так и заданной с точностью до принадлежности к некоторомупараметри­ческому семейству (тогда Fмод(x) = F(х;θ), где θ — некоторый, вообще говоря,к-мерный параметр, значения которого неизвестны, но могут быть оценены повыборке (5).

Проверкагипотез типа (6) осуществляется с помощью так назы­ваемых критериев согласия иопирается на ту или иную меру различия между анализируемой эмпирическойфункцией распределения Fξ(n)(x) и гипотетическим модельным законом Fмод(x).

Наиболеетипичные задачи такого рода характеризуются следующей обшей ситуацией. Пусть мыимеем несколько «порций» выборочных дан­ных типа(5):

/> (7)

Этипорции могли образоваться, например, естественным образом — в ходе проведениявыборочного обследования (скажем, за счет разделенности условий их регистрацииво времени или пространстве). Обозначая функцию распределения, описывающуювероятностный закон, которому подчиняются наблюдения j-й выборки, с помощью Fj(x) и снабжая тем же индексом всеинтересующие нас эмпирические и теоретические харак­теристики этого закона(средние значения âj  и аj; дисперсии σ2j  и σ2j  ).

В случаенеотрицательного результата проверки этих гипотез го­ворят, что соответствующиевыборочные характеристики (например, а1,а2,.., аi) различаются статистически незначимо.

Пусть,например, ряд наблюдений (5) дает нам значения некоторого параметра изделий,измеренные на n изделиях, случайно отобранных измассовой продукции определенного станка автоматической линии, и пусть а0 заданное номинальное значение этогопараметра. Каждое отдельное значение хi<sub/>- может, естественно, как-тоотклоняться от заданного номина­ла. Очевидно, для того чтобы проверитьправильность настройки этого станка, надо убедиться в том, что среднее значениепараметра у произво­димых на нем изделий будет соответствовать номиналу, т. е.проверить гипотезу типа

/>           (11)

В общемслучае гипотезы подобного типа имеют вид:

/>                 (12)

гдеθ — некоторый параметр (многомерный), от которо­го зависит исследуемоераспределение, а Δ0 — область его конкретных гипотетическихзначений, которая может состоять всего из одной точки.

Статистическаяпроверка гипотез о числовых значениях параметров играет важную роль вэконометрическом моделировании, регрессионном анализе, в широком спектре задачстатистического исследования зависи­мостей, существующих между анализируемымипоказателями. В частности, принятие решения о включении или исключении той илииной переменной в анализируемую регрессионную (эконометрическую) модель, оналичии-отсутствии статистической связи между наблюдаемыми при­знакамисущественно опирается обычно на проверку гипотез типа (12) при   Δ0=0.

/>/>/>/>Заключение

На основании проделанной работыможно сделать следующие выводы.

Вероятность любого собы­тия А определяетсякак сумма вероятностей всех элементарных событий, составляющих событие.

Априорный подход к вычислениювероятностей P{wi} заключаетсяв теоретическом, умозрительном анализе специфических условий данногоконкретного случайного эксперимента. Вероятность события в данном классеситуаций может быть определена как отношение числа благопри­ятных исходов (т.е. элементарных исходов, входящих в это событие) к числу всех возможных исходов(так называемое классическое определение вероятности).

В соответствии сапостериорно-частотным подходом, вероятность Р{wi}определяется как предел относительной частоты появления исхода   в процессенеограниченного увеличения об­щего числа случайных экспериментов n.

Апостериорно-модельный подходзаключается в следующем: в рамках априорного подхода разработан и использованнабор модельных вероятностных пространств. Исследователь располагаетрезультатами ограниченного ряда случайных экспериментов, согласно которому онвыбирает ту или иную вероятностную модель или модели, которые соответствуютэтим результатам наилучшим способом.

Стохастические зависимостипроявляются только в массовых процессах и при большом числе единицсовокупности. При стохастической зависимости для заданного значения объясняющейпеременной можно указать ряд значений зависимой переменной, случайным образомрассеянных в интервале, то есть каждому фиксированному значению аргументасоответствует определенное статистиче5ское распределение значений функции. Этообъясняется тем, что зависимая переменная кроме выделенной переменнойподвержена влиянию ряда не контролируемых факторов, а также тем, измеренияпеременных неизбежно сопровождаются случайными ошибками. Наиболеераспространенной в эконометрических приложениях формой представлениястохастической зависимости является аддитивная линей­ная форма.

Процедура обоснованногосопоставления высказанного исследовате­лем предположительного утверждения(гипотезы) относительно природы или величины неизвестных параметроврассматриваемой стохастической системы с имеющимися в его распоряжениирезультатами наблюдения, сопровождаемая количественной оценкой степенидостоверности получае­мого вывода, осуществляется с помощью того или иногостатистического критерия и называется статистической проверкой гипотез.

По своему прикладному содержаниюгипотезы, высказываемые в ходе статистического анализа и моделирования,подразделяют на следую­щие типы: об общем виде закона распределения исследуемойслучайной величин; об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок;о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокуп­ности; об общемвиде зависимости, существующей между компонентами ис­следуемого многомерногопризнака; о независимости и стационарности ряда наблюдений.

Всестатистические критерии строятся по общей логической схе­ме. Построитьстатистический критерий — это значит: а) определить тип проверяемой гипотезы;б) предложить и обосновать конкретный вид функции от результатов наблюдения(критической статистики  на основании значений которой принимаетсяокончательное решение; в) указать такой способ выделения из области возможныхзначений критической статистики   области   отклонения проверяемой гипотезы Но,чтобы было соблюдено требование к величине вероятности ошибочного отклоне­ниягипотезы Но (т.е. к уровню значимости критерия а).

/>/>/>/>Список использованнойлитературы

1. Айвазян С.А.,Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы
эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Вентцель Е.С.Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 1998.

3. Эконометрика./Под ред. Елисеевой И.И. — М.: Финансы и стати­стика, 2001.