Реферат: Экономико-математические методы управления денежными потоками

Федеральное агентствопо образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

Кафедра финансов и банковского дела

 

Контрольная работа

 

/>Экономико-математические методы управления денежными потоками
/>1. Методы оценки денежных потоков во времени

Фактор времени обязательно учитывается в любых долгосрочныхфинансовых операциях, и в финансовых вычислениях концепция стоимости денег вовремени играет основополагающую роль. Эта концепция состоит в том, что этастоимость с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовомрынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).

Среди базовых понятий, связанных с данной концепцией, такие какпростой процент, сложный процент, процентная ставка, будущая стоимость денег,настоящая стоимость денег, наращение стоимости, дисконтирование стоимости,период начисления, интервал начисления, предварительный метод начисленияпроцента, последующий метод начисления процента,, дискретный денежный поток,непрерывный денежный поток, аннуитет и другие.

Рассмотрим основные методические подходы к оценке стоимостиденег во времени.

 I. Методический инструментарийоценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетныхалгоритмов.

1) Прирасчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости используетсяформула I=P*n*i, где I – сумма процента запериод времени в целом, P – первоначальная сумма денежных средств, n – количество интервалов,по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем периоде времени, i – используемаяпроцентная ставка, выраженная десятичной дробью. В этом случае будущая стоимостьвклада (S)определяется по формуле S=P+I= P*(1+n*i).

2) Прирасчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимостииспользуется формула D = S – S*(1/(1+n*i)), где D – сумма дисконта за период времени в целом, S — стоимость денежныхсредств. В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетомрассчитанной суммы дисконта определяется по формуле

P=S-D =S*(1/(1+n*i))

 II. Методическийинструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует болееобширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1) Прирасчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе егонаращения по сложным процентам используется формула

S = P*(1+i)

где S — будущая стоимость вклада. Сумма процента (I ) в этом случае будетравна I =S — P.

2) Прирасчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования посложным процентам используется формула

/>

3) где P — первоначальная суммавклада, S– будущая стоимость вклада при его наращении. Сумма дисконта в этом случаеопределяется по формуле D = S – P .

4) При определении средней процентнойставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентамиспользуется формула

/>.

5) Длительностьобщего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетахстоимости денежных средств по сложным процентам определяется по формуле

/>.

6) Определениеэффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средствпо сложным процентам осуществляется по формуле

/>

где i — эффективнаясреднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложнымпроцентам.

 III. Методическийинструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованиемнаиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента –предварительным (пренумерадо) или последующим (постнумерадо).

1) Прирасчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей(пренумерадо) используется формула

/>

где SApre — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условияхпредварительных платежей (пренумерадо), R – член аннуитета,характеризующий размер отдельного платежа.

2) Прирасчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующихплатежей (постнумерадо), используется формула

/>

3) Прирасчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условияхпредварительных платежей (пренумерадо), используется формула

/>

4) Прирасчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующихплатежей (постнумерадо), используется формула

/>

5) Прирасчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитетаиспользуется формула

/>

6) Прирасчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитетаиспользуется формула

/>

При расчете аннуитета возможно использование упрощенныхформул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельногоплатежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращенияили дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета,осуществляемого на условиях последующих платежей, имеет вид: SApost = R*IA, где IA — множитель наращениястоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятойпроцентной ставки и количества интервалов в периоде платежей. Формула дляопределения настоящей стоимости аннуитета имеет вид PApost = R*DA, где DA – дисконтный множительаннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентнойставки и количества интервалов в периоде платежей.

/>2.Методы оценки денежных потоков в условиях инфляции

В процессе управления денежными потоками необходимо считаться сфактором инфляции. Влияние инфляции сказывается на многих аспектах формированияденежных потоков предприятия. Концепция учета влияния фактора инфляции в управленииденежными потоками предприятия заключается в необходимости реального отраженияих стоимости, а также в обеспечении возмещения их потерь, вызываемыхинфляционными процессами, при осуществлении различных финансовых операций.

Основные базовые понятия, связанные с данной концепцией,следующие: инфляция, темп инфляции, фактический темп инфляции, ожидаемый темпинфляции, индекс инфляции, номинальная сумма денежных средств, реальная суммаденежных средств, номинальная процентная ставка, реальная процентная ставка,инфляционная премия.

Рассмотрим основные методы оценки денежных потоков вусловиях инфляции.

 I. Методическийинструментарий прогнозирования годового темпа и индекса инфляции основывается наожидаемых среднемесячных ее темпах.

1) Припрогнозировании годового темпа инфляции используется формула

ТИг = (1+ТИм) – 1

где ТИг –прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью, ТИм — ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженныйдесятичной дробью.

2) Припрогнозировании годового индекса инфляции используются формулы:

ИИг = 1+ТИг или ИИг = (1+ТИм)

где ИИг — прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью.

 II. Методическийинструментарий формирования реальной процентной ставки с учетом фактораинфляции основываетсяна прогнозируемом номинальном ее уровне на финансовом рынке и результатахпрогноза годовых темпов инфляции. Используется формула Ip = (I – ТИ) / (I + ТИ), где Ip — реальная процентнаяставка, выраженная десятичной дробью, I — номинальная процентная ставка, выраженнаядесятичной дробью, ТИ – темп инфляции (фактический или прогнозируемый),выраженный десятичной дробью.

 III. Методическийинструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции позволяет осуществлять расчетыкак будущей, так и настоящей из стоимости с соответствующей «инфляционнойсоставляющей».

1) Приоценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляциииспользуется формула

Sн = P*[(1+Ip)*(1+ТИ)]

где Sн – номинальная будущаястоимость вклада, учитывающая фактор инфляции, Р – первоначальная сумма вклада,Ip — реальная процентнаяставка, выраженная десятичной дробью, ТИ – прогнозируемый темп инфляции,выраженный десятичной дробью, n — количество интервалов, по которым осуществляется каждыйпроцентный платеж в общем периоде времени.

2) Приоценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляциииспользуется формула

/>

где Pp – реальная настоящая сумма вклада, учитывающая фактор инфляции, Sн – ожидаемая номинальнаябудущая стоимость вклада.

 IV. Методическийинструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операцийс учетом фактора инфляции призван обеспечить расчет суммы и уровня «инфляционнойпремии» и расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещениеинфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли.

1) Приопределении необходимого размера инфляционной премии используется формула Пи =Р*ТИ, где Пи – сумма инфляционной премии в определенном периоде, Р –первоначальная стоимость денежных средств, ТИ – темп инфляции в рассматриваемомпериоде, выраженный десятичной дробью.

2) Приопределении общей суммы необходимого дохода по финансовой операции с учетомфактора инфляции используется формула Дн = Др + Пи, где Дн – общая номинальнаясумма необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции врассматриваемом периоде, Др – реальная сумма необходимого дохода по финансовойоперации в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложнымпроцентам с использованием реальной процентной ставки, Пи – сумма инфляционнойпремии в рассматриваемом периоде.

3) Приопределении необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактораинфляции используется формула УДн = (Дн/Др)-1, где УДн — необходимый уровеньдоходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичнойдробью.

/>3.Методы оценки ликвидности денежных потоков

Формирование денежных потоков и интенсивность денежногооборота тесно связана с категорией ликвидности. Концепция учет фактораликвидности состоит в объективной оценке ее уровня по намечаемым объектаминвестирования с целью обеспечения необходимого уровня доходности по ним,возмещающего возможное замедление денежного оборота при реинвестированиикапитала.

Основные базовые понятия, связанные с данной концепцией,следующие: ликвидность, ликвидность инвестиций, ликвидность индивидуальныхобъектов инвестирования, ликвидность инвестиционного портфеля, уровеньликвидности инвестиций, абсолютная ликвидность инвестиций, соотношение уровнядоходности и ликвидности инвестиций, премия за ликвидность.

 I. Методическийинструментарий оценки уровня ликвидности инвестиций обеспечиваетосуществление такой оценки в абсолютных и относительных показателях.

1) Основнымабсолютным показателем оцени ликвидности является общий период возможнойреализации соответствующего объекта инвестирования. Он рассчитывается поформуле ОПл = ПКв – ПКа, где ОПл – общий период ликвидности конкретного объектаинвестирования в днях, ПКв – возможный период конверсии конкретного объектаинвестирования в денежные средства в днях, ПКа – технический период конверсииинвестиций с абсолютной ликвидностью в денежные средства, принимаемый обычно за7 дней.

2) Основнымотносительным показателем оцени уровня ликвидности инвестиций являетсякоэффициент их ликвидности, определяемый по формуле

КЛи = ПКа/ ПКв, где КЛи – коэффициент ликвидности инвестиций

 II. Методическийинструментарий формирования необходимого уровня доходности инвестиционныхопераций с учетом фактора ликвидности основан на взаимозависимости этих показателей,определяющих шкалу «доходность – ликвидность».

1) Определениенеобходимого уровня премии за ликвидность осуществляется по формуле

ПЛ = (ОПл * Дн ) / 360

где ПЛ –необходимый уровень премии за ликвидность в процентах, ОПл – общий период ликвидностиконкретного объекта инвестирования в днях.

2) Определениенеобходимого общего уровня доходности с учетом фактора ликвидностиосуществляется по формуле

ДЛн = Дн + ПЛ.

 III. Методическийинструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности позволяет формироватьсравнимые инвестиционные потоки, обеспечивающие необходимый уровень премии заликвидность.

1) Приоценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидностииспользуется формула

Sл = P*[(1+ Дн)*(1+ПЛ)]

где Sл – будущая стоимостьвклада, учитывающая фактор ликвидности, Р – средняя годовая норма доходности поинвестиционным проектам с абсолютной ликвидностью, выраженная десятичнойдробью, ПЛ — необходимый уровень премии за ликвидность, выраженный десятичнойдробью, n– количество интервалов, по которым осуществляется каждый конкретный платеж вобщем периоде времени.

2) Приоценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидностииспользуется формула:

/>

/>4.Методы оценки равномерности и синхронности денежных потоков

Управление денежными потоками требует постоянной оценкистепени равномерности и синхронности их протекания во времени.

Основные базовые понятия, связанные с данной оценкой,следующие: равномерный денежный поток, вариативный денежный поток,коррелятивность денежных потоков, синхронность денежных потоков.

Для оценки степени равномерности и синхронности протеканияденежных потоков во времени используются следующие основные показатели:

1. Дисперсия. Онахарактеризует степень колеблемости объема рассматриваемого вида денежногопотока в отдельные интервалы общего периода времени по отношению к его среднейвеличине. Расчет дисперсии денежного потока осуществляется по формуле:

/>

где /> - дисперсия денежного потока, Ri — конкретноезначение объема денежного потока в каждом интервале рассматриваемого общегопериода времени, />– среднее значение денежногопотока по интервалам рассматриваемого общего периода времени, Pi – частота(вероятность) формирования отдельных объемов денежного потока в различныхинтервалах рассматриваемого общего периода времени, n – число наблюдений.

2. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение определяет степень колеблемости денежного потока.Рассчитывается по формуле

/>

3. Коэффициент вариациипозволяет определить уровень колеблемости объемов различных денежных потоков вовремени, если показатели среднего их объема различаются между собой.Рассчитывается по формуле:

/>

4. Коэффициент корреляции положительного и отрицательногоденежных потоков во времени позволяет определить уровень синхронностиформирования этих видов денежных потоков в рассматриваемом периоде времени.Рассчитывается по формуле:

/>

где ККдп – коэффициент корреляции положительного иотрицательного денежных потоков во времени, Рп, о – прогнозируемые вероятностиотклонения денежных потоков от их среднего значения в плановом периоде, ПДПi – вариантысумм положительного денежного потока в отдельных интервалах планового периода, />– средняя суммаположительного денежного потока в одном интервале планового периода, ОДПi – вариантысумм отрицательного денежного потока в отдельных интервалах планового периода, /> - средняясумма отрицательного денежного потока в одном интервале планового периода, /> -среднеквадратическое (стандартное) отклонение сумм денежных потоковсоответственно — положительного и отрицательного.

Рассмотренный выше методический инструментарий вычисленийнаиболее широко используется в современной практике управления денежнымипотоками.