Реферат: СИНЕРГЕТИКА КАК НАУКА О САМООРГАНИЗАЦИИ

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:

«СИНЕРГЕТИКА КАК НАУКА О САООРГАНИЗАЦИИ»

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. ИВТ-1-97

ШИЛОВ ПАВЕЛ

СИНЕРГЕТИКА КАК НАУКА О САООРГАНИЗАЦИИ.

Свое видениеданной темы я бы хотел начать с рассмотрения непосредственно основных свойствэволюционных процессов и их отличий от динамических и статистических процессови явлений в природе, т.к. для понимания о чем в дальнейшем будет идти речьсовершено необходимо освещение данных вопросов.

И так, эволюционные процессы характеризуются необратимостью во времени ислучайностью изменения хода процесса. Канонической иллюстрацией этих свойствявляется теория Дарвина. Эволюционные процессы представляют собой разновидностьдинамических процессов (процессов протекающих во времени).

В физике описание динамическихпроцессов осуществляется с помощью систем дифференциальных уравнений.Традиционно как примеры динамических процессов почти во всех учебникахприводятся: движение маятника или движение одного тела в поле тяготениядругого. Эти примеры, однако, являются лишь частным случаем динамических систем– это, так называемые консервативные системы. Их отличительной чертойявляет обратимость во времени — система дифференциальных уравнений,описывающая динамический процесс, инвариантна относительно обращения времени.Обратимость процессов во времени имеет интересные последствия.

Консервативные динамическиесистемы принято делить на интегрируемые и неинтегрируемые. Системадифференциальных уравнений проинтегрирована, если найден полный набор ее первыхинтегралов. Первым интегралом называют функцию, которая сохраняет постоянноезначение на всей траектории, определяемой уравнениями движения. Первым интеграломявляется, например, полная энергия системы. Динамическая система называетсяинтегрируемой, если все ее первые интегралы – аналитические функции координат искоростей. Первые интегралы позволяют найти состояние системы в любой моментвремени, если известно ее состояние в какой-либо предыдущий момент времени. Дляинтегрируемых систем, т.о. задание состояния системы в один из моментов временифактически соответствует заданию всей прошлой и будущей истории системы. Этопозволяет говорить о предопределенности (детерминированности)поведения интегрированной системы. Так, указанное выше движение одного тела вполе тяготения другого описывается двумя интегралами – интегралом энергии иимпульса.

Число первых интегралов совпадаетс числом независимых динамических переменных, описывающих состояние системы,которые называются степенями свободы. Структура любой системы характеризуетсяраспределением энергии по внутренним степеням свободы. В интегрируемыхконсервативных системах это распределение энергии либо остается неизменным,либо периодически меняется, — т.е. в интегрированных системах не происходитсмены структур, и система рано или поздно возвращается в начальное состояние.Иными словами интегрируемые консервативные системы не эволюционируют.

В конце прошлого века (1892г.)Пуанкаре доказал существование неинтегрируемых систем — суть еговыводов заключалась в том, в системе, описываемой дифференциальнымиуравнениями, может появиться стохастическое движение (об этом вследующих рефератах). Неинтегрируемая система имеет также полный набор первыхинтегралов, но не все они являются аналитическими функциями.

Примером неинтегрированнойсистемы являет движение трех тел в поле тяготения друг друга –траектории тел становятся очень сложными и запутанными.

Характерной чертойнеинтегрированных систем является отсутствие симметрии между прошлым и будущим- неинтегрированная система эволюционирует во времени! Эволюционныесвойства неинтегрируемых систем определяются в основном характеромвзаимодействия в системе. Систему, в которой стохастичность траекторий естьследствие внутренних взаимодействий, а не случайных внешних воздействийназывают динамическим хаосом — движения частиц воспринимаются наблюдателем какслучайные блуждания.

Другим классом физических системявляются диссипативные системы. Диссипативные физические системы такжеприводят к необратимым процессам. «Ярче всего различие междуконсервативными и диссипативными системами проявляется при попыткемакроскопического описания последних, когда для определения мгновенногосостояния системы используются такие коллективные переменные, как температура,концентрация, давление и т.д. При рассмотрении поведения этих переменныхвыясняется, что они не инвариантны относительно операции обращения времени. Вкачестве простейших примеров диссипативных процессов обычно рассматриваютсятеплопроводность и диффузия.

В случае изолированных систем, вкоторых нет никаких обменов с внешней средой, необратимость выражена знаменитымвторым законом термодинамики, в соответствии с которым существует функцияпеременных состояния системы, изменяющаяся монотонно в процессе приближения ксостоянию термодинамического равновесия. Обычно в качестве такой функциисостояния выбирается энтропия, и второе начало формулируется так:»производная энтропии по времени не отрицательна". Традиционно этоутверждение интерпретируется как «тенденция к возрастаниюразупорядоченности» или как “производство энтропии”.

В случае неизолированных систем,которые обмениваются с внешней средой энергией или веществом, изменениеэнтропии будет обусловлено процессами внутри системы (производство энтропии) иобменами с внешней средой (поток энтропии). Если производство энтропии всоответствии со вторым законом термодинамики неотрицательно, то «потокэнтропии» может быть как положительным, так и отрицательным. Если потокэнтропии отрицательный, то определенные стадии эволюции могут происходить приобщем понижении энтропии. Последнее, согласно традиционной трактовке, означает,что «в ходе эволюции разупорядоченность будет уменьшаться за счет оттокаэнтропии».

Т.о. эволюционные свойствадиссипативных систем уже нельзя объяснить исключительно внутреннимвзаимодействием частиц.

В центресовременных представлений об эволюционных процессах находится понятие«самоорганизации». С точки зрения теории динамического хаоса«феномен самоорганизации можно рассматривать, как рождение структуры изхаоса структур: динамический хаос состоит из структур, под которыми понимаетсяопределенная корреляция в расположении частиц друг относительно друга. Времяжизни структур зависит от так называемого „времени перемешивания“ — если оно достаточно большое, то в распределении вещества системы будутнаблюдаться корреляции (структуры).

Примером самоорганизации визолированной системе является автоволна в активной среде, содержащей источникиэнергии: это реакции Белоусова-Жаботинского, горение всех видов, импульсывозбуждения в нервных волокнах и мышцах.

В отрытых системах поток энергииможет вывести ее из устойчивого состояния (см. выше) — начинается развитиенеустойчивостей, а их последующая самоорганизация может привести систему вустойчивое неоднородное состояние. Такие состояния И. Пригожин назвал»диссипативными структурами". Примерами таких структур могут служитьавтоколебания, возникающие, например, в тонком горизонтальном слое масла приего подогреве снизу (ячейки Бенара) или в лазерах. Другой знаменитый пример –уединенные волны на поверхности воды и в других средах (солитоны).

Общим в описанных выше процессахсамоорганизации, является то, что все виды самоорганизации характерыдля сложных систем (ансамблей) — под самоорганизацией подразумеваетсявозникновение макроскопических структур (корреляций) в результате коллективноговзаимодействия.

Попытка выработки общей концепции объясняющейявления самоорганизации систем получила название «синергетика».Термин «синергетика» происходит от греческого «синергеа» — содействие, сотрудничество. Предложенный Г.Хакеном, этот термин акцентируетвнимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры какединого целого.

Под этим названием объединяютсяразличные направления исследований в различных науках — в физике, биологии,химии, математике. В математике развивается теория динамического хаоса, школаИ.Пригожина развивает термодинамический подход к самоорганизации с точки зрениядиссипативных структур, а Г.Хакен понимает под структурой состояние,возникающее в результате когерентного (согласованного) поведения большого числачастиц.

Следует отметить, что термин«самоорганизующаяся система» был впервые использован У.Р.Эшби в1947г. для описания определенной модели поведения кибернетических систем, и, визвестном смысле, заменил термин «целесообразность». Это смысловоеразнообразие является источником различных спекуляций, в которых каждый трактует«самоорганизацию» на свой манер. С другой стороны, это можетсвидетельствовать действительно о создании новой парадигмы в историинауки.

Бурные темпы развития новойобласти, переживающей период «штурма и натиска», не оставляют времени наунификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленныхфактов. Кроме того, исследования в новой области ввиду ее специфики ведутсясилами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладаетсвойственными ей методами и сложившейся терминологией. Параллелизм и разнобой втерминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены такжеразличием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и вакцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процессасамоорганизации.

Синергетика и синергетики. Подобно тому, как кибернетикеВинера предшествовала кибернетика Ампера, имевшая весьма косвенное отношение к«науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации вкибернетических системах», синергетика Хакена имела своих «предшественниц» поназванию: синергетику Ч. Шеррингтона, синергию С. Улана и синергетическийподход И. Забуского.

Ч. Шеррингтон называлсинергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы(спинного мозга) при управлении мышечными движениями.

С. Улам был непосредственнымучастником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения(ЭНИВАКе).- проверке гипотезы равнораспределения энергия по степеням свободы.Эксперимент, проведенный над числовым аналогом системы кубических осцилляторов,привел к неожиданному результату, породив знаменитую проблемуФерми-Пасты-Улама: проследив за эволюцией распределения энергии по степенямсвободы на протяжении достаточно большого числа циклов, авторы не обнаружили нималейшей тенденции к равнораспределению. С. Улам, много работавший с ЭВМ, понялвсю важность и пользу «синергии, т. е. непрерывного сотрудничества междумашиной и ее оператором», осуществляемого в современных машинах за счет выводаинформации на дисплей.

Решение проблемы Ферми -Пасты — Улама было получено в начале 60-х годов М. Крускалом и Н.Забуским, доказавшим,что система Ферми — Пасты- Улама представляет собой разностный аналог уравненияКортевега-де Вриза, и что равнораcпределению энергии препятствует солитон(термин, предложенный H. Забуским), переносящий энергию из одной группы мод вдругую. Реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, таки численного подхода к решению нелинейных задач, И. Забуский пришел к выводу онеобходимости единого синтетического подхода. По его словам, «синергетическийподход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить каксовместное использование обычного анализа и численной машинной математики дляполучения решений разумно поставленных вопросов математического и физическогосодержания системы уравнений».

Если учесть сложность систем исостояний, изучаемых синергетикой Хакена, то станет ясно, что синергетическийподход Забуского (и как составная часть его — синергия Улама) займет достойноеместо среди прочих средств и методов этой науки. Иначе говоря, уповать толькона аналитику было бы чрезмерным оптимизмом.

Особенность синергетики какнауки. В отличиеот большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранеесуществовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предметедругой, наука возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точкиразличных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения: в изучаемых наукойсистемах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свойматериал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запасидей и методов науки.

Эту особенность Х-науки (если X — синергетика) подробно охарактеризовал Хакен: «Данная конференция, как и всепредыдущие, показала, что между поведением совершенно различных систем,изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналоги. С этойточки зрения данная конференция служит еще одним примером существования новойобласти науки — Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама посебе, а связана с другими науками по крайней мере двояко. Во-первых, изучаемыеСинергетикой системы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другиенауки привносят в Синергетику свои идеи. Ученый, пытающийся проникнуть в новуюобласть, естественно, рассматривает ее как продолжение своей собственнойобласти науки.

 Некоторые математики склоннырассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости. Всеперечисленные разделы науки весьма важны для понимания образованиямакроскопических структур образования в процессе самоорганизации, но каждый изних упускает из виду нечто одинаково существенное. Укажу лишь некоторые изпробелов. Мир — не лазер. В точках бифуркации решающее значение имеютфлюктуации, т. е. стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходыобладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов,например чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т.п. Вравновесной статистической механике не существуют самоподдерживающиесяколебания. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, какэнтропия, производство энтропии и т.д., неадекватные при рассмотрениинеравновесных фазовых переходов. Теория катастроф основана на использованиинекоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся всостояниях, далеких от теплового равновесия.Теория диссипативных структур.Бельгийская школа. И. Пригожина развивает термодинамический подход ксамоорганизации. Основное понятие синергетики Хакена (понятие структуры каксостояния, возникающего результате когерентного (согласованного) поведениябольшого числа частиц) бельгийская школа заменяет более специальным понятиемдиссипативной структуры. В открытых системах, обменивающихся с окружающейсредой потоками вещества или энергии, однородное состояние равновесия можеттерять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарноесостояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные состоянияполучили название диссипативных структур. Примером диссипативных структур могутслужить колебания в модели Лефевра-Николиса-При- гожина (так называемомбрюсселяторе).

Теория автоволновых процессов. Распространение понятийравновесной термодинамики на состояния, далекие от равновесия, и, в частности,принцип эволюции Гленсдорфа-Пригожина вызвали критику со стороны«синергетиков». Так, Ландауэр построил контр пример, показывающий, что никакаяфункция состояния, в том числе и энтропия, не может быть положена в основукритерия устойчивости состояния, как это сделано в принципе эволюцииГленсдорфа-Пригожина. Отечественная школа нелинейных колебаний и волн,основоположником которой по праву считается Л. И. Мандельштам, рассматриваетобщую теорию структур в неравновесных средах как естественное развитие иобобщение на распределенные системы идей и подхода классической теориинелинейных колебаний. Еще в 30-х годах Л. И. Мандельштам сформулировалпрограмму выработки «нелинейной культуры, включающей надежный математическийаппарат и физические представления, адекватные новым задачам, выработатьнелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция,выработанная на линейных задачах».

Разработанная почти полвека назад, эта программастановится особенно актуальной в наши дни существенной «делинеаризации» всейнауки. Без наглядных и емких физических образов, адекватных используемомуаппарату, немыслимо построение общей теории структур, теории существеннонелинейной. Вооружая физика концентрированным опытом предшественников, этиобразы позволяют ему преодолевать трудности, перед которыми заведомо мог быспасовать исследователь, полагающийся только на свои силы. В этом отношениифизические образы Л. И. Мандельштама представляют собой глубокую аналогию соструктурным подходом Э. Нётер, научившей математиков за конкретными деталямизадачи различать контуры общей схемы — математической структуры, задаваемойаксиоматически. Суть структурного подхода, сформулированного Н. Бурбаки, звучиткак парафраза манделынтамовской программы создания нелинейной культуры:«Структуры» являются орудиями математика; каждый раз, когда он замечает, чтомежду элементами, изучаемыми им, имеют место отношения, удовлетворяющиеаксиомам структуры определенного типа, он сразу может воспользоваться всемарсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого типа, тогда как раньшеон должен был бы мучительно выковывать сам средства, необходимые для того,чтобы штурмовать рассматриваемую проблему, причем их мощность зависела бы отего личного таланта, и они были бы отягчены часто излишне стеснительнымипредположениями, обусловленными особенностями изучаемой проблемы».

Следуя Р. В. Хохлову,возникновение волн и структур, вызванное потерей устойчивости однородногоравновесного состояния, иногда называют автоволновыми процессами (по аналогии савтоколебаниями). На первый план здесь выступает волновой характер образованияструктур: независимость их характерных пространственных и временных размеров отначальных условий (выход на промежуточную асимптотику), а в некоторых случаях — от краевых условий и геометрических размеров системы.

Синергетика и кибернетика. Задачу выяснить с общих позицийзакономерности процессов самоорганизации и образования структур ставит передсобой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих существенныхособенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход,противопоставляемый иногда как абстрагирующийся «от конкретных материальныхформ» и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающегофизические основы спонтанного формирования структур. В этой связинебезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теорииавтоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винери Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределенииконцентрации в сфере. А. Тьюринг в известной работе предложил одну из основныхбазовых моделей структурообразования и морфогенеза, породившую огромнуюлитературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которыеописывают реакции между «морфогенами». Тьюринг показал, что в такойреакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическоев пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.

В русле тех же идей — изученияреакционно-диффузионных систем — мыслил найти решение проблемы самоорганизациии Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимсяв архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегосяавтомата, фон Нейман «предполагал построить непрерывную модельсамовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях вчастных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связиинтересно отметить, что фон Нейман получил не только математическоеобразование, но и подготовку инженера-химика.

Структура и хаос. Понятие структуры, основное длявсех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, прилюбой степени общности предполагает некую «жесткость» объекта — способностьсохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях.Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию,полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательныйанализ, такое представление о хаосе столь же неверно, как представление офизическом вакууме в теории поля как о пустоте: хаос может быть различным,обладать разной степенью упорядоченности, разной структурой.

Одним из сенсационных открытиибыло обнаружение Лоренцом сложного поведения сравнительно простой динамическойсистемы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка сквадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траекториясистемы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог быпринять ее характеристики за случайные.

Природа странного аттрактораЛоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случаемногих других моделей Х-теории, выяснилось, что система Лоренца описывает самыеразличные физические ситуации — от тепловой конвекции в атмосфере довзаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселеннойдвухуровневой средой (рабочим телом лазера), когда частота волны совпадает счастотой перехода. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказалсядовольно быстро низведенным до положения заурядных «нестранных» аттракторов — притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легколи обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу!

Но в запасе у странногоаттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаясяполезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, такназываемая фрактальная размерность.

Фрактали. Мандельброт обратил внимание нато, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерностьявляется внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно(в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее отсвязи объекта с внешним миром).

Суть дела нетрудно уяснить изследующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубокниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, достаточно велико, то клубокмы видим как точку, лишенную какой бы то ни было внутренней структуры, т. е.геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0.Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск,т. е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще нанесколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельныенити — клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшемприближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т. е. евклидоваразмерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способностьнаших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити,мы увидели бы отдельные точки — клубок рассыпался бы на атомы, сталгеометрическим объектом размерности.

Синергетика и в частностисинергетика как наука о самоорганизации имеет множество подходов и вбирает всебя различные области знаний. Работая над данным рефератом я старался охватитьнаиболее широкий круг вопросов и не вдаваться в детали понимания того или иногопонятия. Тем самым я стремился показать Х-науку в наиболее развернутом виде.Все те понятия, о которых говорилось выше будут более подробно рассмотрены вследующих рефератах.