Реферат: Лекции по механике
--PAGE_BREAK--ускорения. Ускорением в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение:<img width=«15» height=«14» src=«ref-1_548879064-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1222"><img width=«4» height=«4» src=«ref-1_548879277-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1148"><img width=«3» height=«4» src=«ref-1_548879434-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1160"><img width=«12» height=«14» src=«ref-1_548879591-223.coolpic» v:shapes="_x0000_s1210"><img width=«3» height=«4» src=«ref-1_548879814-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1173"><img width=«13» height=«13» src=«ref-1_548879974-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1198"><img width=«15» height=«14» src=«ref-1_548880185-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1186"> <img width=«85» height=«48» src=«ref-1_548880403-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> = v =<img width=«59» height=«49» src=«ref-1_548880723-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> . (1-9 )
Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям:
<img width=«12» height=«14» src=«ref-1_548881002-215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1262"><img width=«13» height=«14» src=«ref-1_548881217-214.coolpic» v:shapes="_x0000_s1254"><img width=«17» height=«14» src=«ref-1_548881431-216.coolpic» v:shapes="_x0000_s1245"><img width=«14» height=«14» src=«ref-1_548881647-220.coolpic» v:shapes="_x0000_s1233"> а = аxi + ay j + az k . ( 1-10 )
Модуль вектора ускорения равен:
<img width=«81» height=«2» src=«ref-1_548881867-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1268"> <img width=«152» height=«32» src=«ref-1_548882027-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> . ( 1- 11 )
Прямым дифференцированием аналогично компонентам вектора скорости
можно найти, что компоненты вектора ускорения равны:
<img width=«4» height=«4» src=«ref-1_548882429-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1324"><img width=«4» height=«4» src=«ref-1_548882588-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1315"><img width=«4» height=«3» src=«ref-1_548882748-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1114"><img width=«4» height=«4» src=«ref-1_548882429-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1302"><img width=«4» height=«5» src=«ref-1_548883068-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1294"><img width=«4» height=«5» src=«ref-1_548883068-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1289"><img width=«4» height=«5» src=«ref-1_548883386-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1281"><img width=«4» height=«4» src=«ref-1_548883545-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1275"><img width=«4» height=«5» src=«ref-1_548883068-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1310"> ax = vx = x ; ay = vy = y ; az = vz = z . ( 1-12 )
Если известны зависимость от времени вектора ускорения и начальное значение вектора скорости, то вектор скорости в любой последующий момент времени путем интегрирования. Например, для проекции vx:
<img width=«97» height=«48» src=«ref-1_548883865-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> <img width=«105» height=«25» src=«ref-1_548884211-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> и <img width=«181» height=«35» src=«ref-1_548884522-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">, (1-13)
где vx0 — проекция скорости на ось Х в начальный момент времени. Ранее указывалось, что по известной зависимости v (t) можно найти закон движения. Следовательно, по известному ускорению, зная начальные значения положения точки и ее скорости, можно найти ее закон движения. С точки зрения практики вектор ус-
D
vA B vB
Dv
A Dvn
E DvtC
Рис.4. Нормальная и тангенциальная
составляющие изменения скорости.
корения удобнее представлять в виде двух составляющих, одна из которых направлена по касательной к траектории, а другая по нормали, проведенной в точку касания. Пусть за время Dt точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от vAдо vB .
Для того, чтобы найти изменение Dv пе-
ренесем вектор vB в точку начала вектора vA. Тогда разность двух векторов vB -vA
<img width=«10» height=«14» src=«ref-1_548884943-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1420"><img width=«11» height=«14» src=«ref-1_548885154-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1415"><img width=«13» height=«14» src=«ref-1_548885373-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1412"><img width=«17» height=«13» src=«ref-1_548885584-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1406"><img width=«21» height=«14» src=«ref-1_548885797-223.coolpic» v:shapes="_x0000_s1390"><img width=«20» height=«14» src=«ref-1_548886020-223.coolpic» v:shapes="_x0000_s1400"><img width=«21» height=«14» src=«ref-1_548886243-226.coolpic» v:shapes="_x0000_s1395"><img width=«24» height=«14» src=«ref-1_548886469-216.coolpic» v:shapes="_x0000_s1385"><img width=«29» height=«14» src=«ref-1_548886685-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1378">может быть представлена в виде вектора Dv = DC. В свою очередь, вектор Dv мо-
жно представить тоже как сумму двух составляющихDv = Dvn + Dvt, где вектор Dvt находится как разность АС-АЕ ( АЕ=АD, АС= vB), т.е. как разность модулей векторов vBиvA. Вектор Dvn характеризует изменение направления вектора vA, т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE равнобедренный, поэтому при уменьшении интервала времени Dt до нуля (Dt 0) угол DAE также стремится к 0, а ÐАDЕ 900,
и Dvn оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно,
что направление вектора Dvt при Dt 0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому
<img width=«12» height=«13» src=«ref-1_548886898-207.coolpic» v:shapes="_x0000_s1423"><img width=«14» height=«14» src=«ref-1_548887105-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1435"><img width=«14» height=«14» src=«ref-1_548887323-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1430"><img width=«13» height=«14» src=«ref-1_548887541-216.coolpic» v:shapes="_x0000_s1428"> <img width=«243» height=«48» src=«ref-1_548887757-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">. (1- 14 )
Первое из слагаемых в (1- 14 ) называют нормальной составляющей ускорения или просто нормальным ускорением, а второе — тангенциальным. Таким образом
<img width=«13» height=«13» src=«ref-1_548888295-208.coolpic» v:shapes="_x0000_s1448"><img width=«15» height=«13» src=«ref-1_548888503-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s1443"> <img width=«104» height=«48» src=«ref-1_548888720-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> , (1- 15 )
<img width=«14» height=«13» src=«ref-1_548889066-212.coolpic» v:shapes="_x0000_s1456"><img width=«10» height=«13» src=«ref-1_548889278-212.coolpic» v:shapes="_x0000_s1451"> <img width=«99» height=«48» src=«ref-1_548889490-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> . (1- 16 )
Модуль полного ускорения определяется следующим выражением:
<img width=«104» height=«31» src=«ref-1_548889831-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">. ( 1-17 )
§1 — 2. Кинематика вращательного движения.
<img width=«5» height=«16» src=«ref-1_548890150-238.coolpic» v:shapes="_x0000_s1504"><img width=«23» height=«8» src=«ref-1_548890388-311.coolpic» v:shapes="_x0000_s1501"><img width=«4» height=«15» src=«ref-1_548890699-222.coolpic» v:shapes="_x0000_s1498"><img width=«68» height=«26» src=«ref-1_548890921-433.coolpic» v:shapes="_x0000_s1492"><img width=«13» height=«43» src=«ref-1_548891354-497.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032"><img width=«17» height=«59» src=«ref-1_548891851-461.coolpic» v:shapes="_x0000_s1490"><img width=«132» height=«175» src=«ref-1_548892312-3852.coolpic» v:shapes="_x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054"> vA
vA a Dv
Dl vB
r
a
Рис.5. К выводу центростре-
мительного ускорения
Частным примером нормального ускорения служит
центростремительное ускорение, возникающее при
равномерном движении точки по окружности. Если
за малый промежуток времени Dt точка успевает по-вернуться на угол a, то как видно из рис.5, между
перемещением Dl, радиусом r, приращением Dv и
самой скоростью v можно записать следующее соотношение:
<img width=«69» height=«48» src=«ref-1_548896164-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> . ( 1-18 )
Из этого соотношения приращение скорости Dv равно:
<img width=«80» height=«47» src=«ref-1_548896441-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> ( 1-19 )
Деля выражение ( 1-19 ) для приращения скорости на промежуток времени Dt, имеем:
<img width=«163» height=«49» src=«ref-1_548896719-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">. (1- 20 )
Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости w определяется как отношение угла Dj, который описывает радиус-вектор точки за время Dt, т.е.
<img width=«15» height=«13» src=«ref-1_548897137-221.coolpic» v:shapes="_x0000_s1137"><img width=«14» height=«14» src=«ref-1_548897358-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s1124"> <img width=«64» height=«48» src=«ref-1_548897575-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">. ( 1-21 )
<img width=«45» height=«22» src=«ref-1_548897857-381.coolpic» v:shapes="_x0000_s1452"><img width=«17» height=«7» src=«ref-1_548898238-233.coolpic» v:shapes="_x0000_s1436"><img width=«30» height=«15» src=«ref-1_548898471-427.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026"><img width=«9» height=«11» src=«ref-1_548898898-208.coolpic» v:shapes="_x0000_s1269"><img width=«10» height=«12» src=«ref-1_548899106-216.coolpic» v:shapes="_x0000_s1449"><img width=«24» height=«15» src=«ref-1_548899322-392.coolpic» v:shapes="_x0000_s1065"><img width=«13» height=«9» src=«ref-1_548899714-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1431"><img width=«49» height=«20» src=«ref-1_548899925-388.coolpic» v:shapes="_x0000_s1391"><img width=«10» height=«9» src=«ref-1_548900313-196.coolpic» v:shapes="_x0000_s1429"><img width=«17» height=«7» src=«ref-1_548900509-229.coolpic» v:shapes="_x0000_s1424"><img width=«9» height=«29» src=«ref-1_548900738-398.coolpic» v:shapes="_x0000_s1069"><img width=«25» height=«16» src=«ref-1_548901136-393.coolpic» v:shapes="_x0000_s1416"><img width=«21» height=«10» src=«ref-1_548901529-334.coolpic» v:shapes="_x0000_s1060"><img width=«17» height=«5» src=«ref-1_548901863-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1234"><img width=«23» height=«18» src=«ref-1_548902074-407.coolpic» v:shapes="_x0000_s1055"><img width=«166» height=«138» src=«ref-1_548902481-2575.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038"> w
v
r
Dj Ds
Рис.6.К определению направ-
ления угловой скорости.
При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление w определяется правилом правого буравчика — оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки ( см. рис.6 ). Вектор углового ускорения b определяется через изменение уг-
ловой скорости вращения за время Dt. При этом направление b совпадает с направлением w, если за время Dt происходит увеличение скорости w и направление b противоположно вектору w, если за время Dt угловая скорость уменьшается. Таким образом
<img width=«12» height=«9» src=«ref-1_548905056-209.coolpic» v:shapes="_x0000_s1325"><img width=«16» height=«9» src=«ref-1_548905265-207.coolpic» v:shapes="_x0000_s1316"> <img width=«61» height=«48» src=«ref-1_548905472-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> . ( 1- 22 )
При вращательном движении между линейной скоростью точки, направлен-
ной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно
<img width=«10» height=«9» src=«ref-1_548905761-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1366"><img width=«12» height=«9» src=«ref-1_548905974-197.coolpic» v:shapes="_x0000_s1354"><img width=«15» height=«9» src=«ref-1_548906171-193.coolpic» v:shapes="_x0000_s1345"><img width=«14» height=«9» src=«ref-1_548906364-198.coolpic» v:shapes="_x0000_s1386"><img width=«10» height=«9» src=«ref-1_548906562-198.coolpic» v:shapes="_x0000_s1379"><img width=«10» height=«9» src=«ref-1_548906760-200.coolpic» v:shapes="_x0000_s1372"><img width=«12» height=«9» src=«ref-1_548906960-201.coolpic» v:shapes="_x0000_s1360"><img width=«15» height=«9» src=«ref-1_548907161-193.coolpic» v:shapes="_x0000_s1336"> <img width=«205» height=«53» src=«ref-1_548907354-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">[w r ], ( 1-23 )
<img width=«12» height=«9» src=«ref-1_548907868-208.coolpic» v:shapes="_x0000_s1401"><img width=«12» height=«9» src=«ref-1_548908076-207.coolpic» v:shapes="_x0000_s1396">где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов — wи r.
<img width=«14» height=«10» src=«ref-1_548908283-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s1407"><img width=«13» height=«10» src=«ref-1_548908500-215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1105">Как известно, два вектора могут быть перемножены двумя способами — скалярно и векторно. Поскольку при скалярном произведении векторов получается число (скаляр), а скорость по определению — вектор, то остается только векторный
способ перемножения векторов wи r. Направление векторного произведения так-же определяется по правилу правого буравчика: первый вектор ( в нашем случае -это вектор w ) вращается по кратчайшему направлению к второму вектору( в нашем случае — это радиус — вектор r ); движение оси буравчика при таком вращении покажет направление векторного произведения( см. рис.6 ).
Лекция 2 Динамика материальной точки.
§ 2-1. Первый закон Ньютона.
Кинематика устанавливает законы движения материальной точки, но не указывает причины вызвавшие это движение, а также факторы, влияющие на вариации кинематических параметров движения.Законы Ньютона, сформулированные более 300 лет назад [3], явились результатом обобщения большого количества наблюдений и экспериментов. Эти законы имеют фундаментальное значение и в наше время. Первый закон утверждает, чтосуществуют такие системы отсчета, в которых всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не заставят его изменить это состояние. Свойство тела сохранять свое состояние неизменным называют инерцией, а системы отсчета, в которых выполняется этот закон, — инерциальными. Физический смысл закона состоит в том, что для механики нет различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность движения. Строго говоря,
этот закон является чистой абстракцией, но опыт всего человечества за прошедшие три с лишним века подтверждает его справедливость. Причина изменения состояния тела, т.е. появление ускорения связана с понятием силы. Сила — количественная мера воздействия на выбранное нами тело со стороны других тел. Вообще говоря, это воздействие может быть достаточно сложным, но в этом случае его можно разложить на так называемые простые воздействия. Поэтому силой называют количественную меру простого воздействия на тело со стороны других тел, в во время действия которого тело или его части получают ускорения. Как показывает опыт, величина полученного ускорения зависит от свойств взаимодействующих тел, от расстояния между ними и от их относительных скоростей. Силу принято измерять ( в международной системе единиц СИ ) в продолжение
--PAGE_BREAK--Ньютонах ( Н ). На территории нашей страны эта система единиц является Государственным Стандартом с 1977 года. Однако до сих пор существуют метрические внесистемные единицы: грамм, килограмм и тонна. Эти единицы используются при определении веса тела.[4] На практике для измерения величины силы используют динамометр — тарированную( градуированную) пружину, снабженную шкалой.
§ 2-2. Второй закон Ньютона.
Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности тел противостоять действию силы используется понятие массы . Чем меньше ускорение, которое получает тело, тем больше его масса, т.е.
ускорения тел обратно пропорциональны их массам:
<img width=«71» height=«52» src=«ref-1_548908715-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> . ( 2-1 )
Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу.
Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы, — чем больше силаF, тем больше ускорение ( а ~ F ) , по другому a = k F, где k - коэффициент пропорциональности. С учетом (2-1) имеем:
<img width=«56» height=«48» src=«ref-1_548909028-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> . ( 2-2 а )
Выбор коэффициента пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В настоящее время во всех существующих системах единиц принято считать
k = 1, т.е.
<img width=«51» height=«48» src=«ref-1_548909288-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> . ( 2-2 б)
<img width=«16» height=«13» src=«ref-1_548909525-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1138">Ускорение — вектор, масса — величина скалярная ( число ), поэтому сила тоже вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их геометрической сумме:
<img width=«14» height=«13» src=«ref-1_548909743-207.coolpic» v:shapes="_x0000_s1125"> <img width=«81» height=«37» src=«ref-1_548909950-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">. ( 2-3 )
<img width=«15» height=«13» src=«ref-1_548910241-221.coolpic» v:shapes="_x0000_s1149"><img width=«15» height=«13» src=«ref-1_548910462-220.coolpic» v:shapes="_x0000_s1161">Уравнение ( 2-3 ) представляет одну из форм записи второго закона Ньютона. В механике это уравнение принято называть уравнением движения. Это уравнение — векторное, и его можно заменить тремя скалярными, проектируя поочередно( 2-3 ) на оси координат X, Y иZ. Второй закон Ньютона может быть сформулирован несколько другим способом с помощью понятия импульса тела. Импульсом принято называть величинуp = mv, где v — скорость тела. В ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит от скорости, поэтому:
<img width=«11» height=«14» src=«ref-1_548910682-214.coolpic» v:shapes="_x0000_s1211"><img width=«11» height=«14» src=«ref-1_548910896-215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1199"><img width=«11» height=«14» src=«ref-1_548911111-212.coolpic» v:shapes="_x0000_s1187"><img width=«12» height=«14» src=«ref-1_548911323-214.coolpic» v:shapes="_x0000_s1174"> ma= m<img width=«147» height=«48» src=«ref-1_548911537-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> . ( 2-4 )
С учетом ( 2-4 ) уравнение ( 2-3 ) принимает такой вид:
<img width=«13» height=«14» src=«ref-1_548911956-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s1235"><img width=«10» height=«13» src=«ref-1_548912173-215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1223"> <img width=«80» height=«48» src=«ref-1_548912388-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> . ( 2-5 )
§ 2-3. Третий закон Ньютона.
Понятие силы определено как мера взаимодействия тел, т.е. при рассмотрении движения какого-нибудь тела учитывается только одна сторона этого взаимодействия. Ясно, однако, что все тела надо рассматривать как равноправные, т.е. если второе тело воздействует на первое, то и первое тело воздействует на второе. Третий закон Ньютона устанавливает соотношение между этими воздействиями.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и направлены пр одной прямой в разные стороны.
Пример: книга лежит на столе; она притягивается к Земле и вследствие этого давит на стол. Однако книга не проваливается к центру Земли, т.к. стол со своей стороны действует на книгу с силой равной по величине силе давления книге на стол. Эта сила со стороны стола носит название реакции опоры. К самой книге приложено две силы: сила притяжения и сила реакции опоры. Они равны по величине и противоположно направлены, т.е. их сумма равна нулю, поэтому книга никуда не двигается.
§ 2-4. Природа механических сил.
Из кинематики известно, что знание величины и направления ускорения позволяет вычислить значения радиуса — вектора материальной точки в любой последующий момент времени, т.е. предсказать [5] положение точки. Законы динамики позволяют сделать это, если известна правая часть уравнений (2-3) или (2-5). Другими словами, нужно уметь определять силы, действующие на тело, положение которого требуется описать. Взаимодействие между макроскопическими телами физика сводит к взаимодействию между элементарными частицами. Таких элементарных частиц в настоящее время известно более сотни. Среди них наиболее популярны электрон, протон и нейтрон. Для характеристики всех частиц вводятся такие понятия как масса покоя, электрический заряд, собственный механический момент ( спин ), а также четность, странность, красивость, барионный заряд, цветовой заряд, слабый заряд и т.д. Установлено, что между элементарными частицами существует четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Сравнительные характеристики этих взаимодействий приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Название вза-имодействия
Относитель-ная интенсив-ность
Частица,«пере-носящая» взаи-модействие
Характеристи-ка частицы
Сильное
1
p-мезоны (глюоны)(8 типов )
m ~250 mэлект
разнообразные
Электромаг-
нитное
10-2
фотон
E= hn
Слабое
10-13
W - частицы
Z - частицы
Е ~102 с2mпротон
гипотетичны
Гравитацион-
ное
10-40
гравитон
гипотетичен
В классической физике считается, что электромагнитное и гравитационное взаимодействия осуществляются посредством поля. Поле — это особый вид материи, характерный тем, что каждой точке пространства можно приписать определенное значение поля. Физическое поле — непрерывно. Однако, современная физика, базирующаяся на квантовых представлениях, считает дискретной любую физическую величину, которая может изменяться только определенными порциями — квантами. Она приписывает полям дискретный характер, когда изменение поля рассматривается как излучение или поглощение некой частицы, распространяющейся с конечной скоростью ( не больше скорости света с). Другими словами, в квантовой физике взаимодействия сводятся к обмену теми или иными частицами, переносящими квант действия. Если квант действия электромагнитного поля
хорошо известен под названием фотон, то квант гравитационного взаимодействия
остается по сих пор неоткрытым, хотя он уже получил название гравитона.
Строго говоря, силы в механике могут быть сведены к этим двум взаимодействиям, тем более, что два других типа описывают взаимодействия, существующие только в микромире. В частности, сильное взаимодействие может объяснить наличиеядерных сил, ответственных за устойчивость атомного ядра. Слабые взаимодействия возникают между микрочастицами, обладающими так называемым слабым зарядом. До 1983 года этот тип взаимодействия рассматривался только теоретиками, но в этом году экспериментально была открыта W+ — частица с энергией 81 ГэВ ( Гига — 109, электрон — Вольт — единица измерения энергии, равная 1,6•10 -19 Джоуля), так что слабое взаимодействие получило опытное подтверждение.
Из таблицы 1 видно, что гравитационные силы являются слабейшими из всех фундаментальных взаимодействий, однако они обладают свойствами аддитивности и достигают значительных величин в космическом масштабе ( притяжение Луны, строение Солнечной системы и т.п.). Величина гравитационной силы притяжения двух точечных масс m1и m2 определена Ньютоном и известна как закон всемирного тяготения:
<img width=«120» height=«48» src=«ref-1_548912722-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> , ( 2-6 )
где r — расстояние между массами, а G = 6,67 10 -11Н· м2/кг2 -гравитационная постоянная. Чтобы подчеркнуть, что сила — вектор, закон записывают несколько иначе, рассматривая силу, действующую на m2со стороныm1:
<img width=«11» height=«13» src=«ref-1_548913075-210.coolpic» v:shapes="_x0000_s1087"><img width=«15» height=«14» src=«ref-1_548913285-215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1084"> <img width=«119» height=«52» src=«ref-1_548913500-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">r12 , ( 2-7 )
откуда видно направление силы ( она направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие массы). Модуль силы притяженияP тела массы m к Земле, которую называют силой тяжести можно записать так:
<img width=«145» height=«52» src=«ref-1_548913863-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> ( 2-8)
где величина <img width=«80» height=«52» src=«ref-1_548914291-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> - ускорение свободного падения, МЗ — масса Земли, а RЗ — радиус Земли. Из выражения g видно, что оно не зависит от массы выбранного тела и поэтому одинаково для всех тел в определенной точке земной поверхности.
<img width=«14» height=«63» src=«ref-1_548914647-251.coolpic» v:shapes="_x0000_s1255"><img width=«3» height=«75» src=«ref-1_548914898-158.coolpic» v:shapes="_x0000_s1090"><img width=«3» height=«73» src=«ref-1_548915056-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1092"><img width=«66» height=«26» src=«ref-1_548915215-197.coolpic» v:shapes="_x0000_s1110"><img width=«14» height=«54» src=«ref-1_548915412-240.coolpic» v:shapes="_x0000_s1246"><img width=«14» height=«47» src=«ref-1_548915652-235.coolpic» v:shapes="_x0000_s1236"><img width=«2» height=«9» src=«ref-1_548915887-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1139"><img width=«2» height=«8» src=«ref-1_548916044-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1150"><img width=«19» height=«2» src=«ref-1_548916199-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1115"><img width=«20» height=«3» src=«ref-1_548916355-177.coolpic» v:shapes="_x0000_s1126"><img width=«2» height=«9» src=«ref-1_548916532-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1224"><img width=«30» height=«2» src=«ref-1_548916687-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1200"><img width=«29» height=«2» src=«ref-1_548916841-158.coolpic» v:shapes="_x0000_s1188"><img width=«2» height=«24» src=«ref-1_548916999-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1162"><img width=«3» height=«9» src=«ref-1_548917158-158.coolpic» v:shapes="_x0000_s1212"><img width=«2» height=«25» src=«ref-1_548917316-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1175"><img width=«10» height=«18» src=«ref-1_548917475-254.coolpic» v:shapes="_x0000_s1106"><img width=«12» height=«22» src=«ref-1_548917729-246.coolpic» v:shapes="_x0000_s1101"><img width=«104» height=«2» src=«ref-1_548917975-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1095"><img width=«63» height=«26» src=«ref-1_548918135-896.coolpic» v:shapes="_x0000_s1097"> N
а
Р
Рис.7. К определению
веса тела.
Важно подчеркнуть различие двух понятий — силы тяжести и веса тела: первая сила существует всегда, когда есть притягивающая масса МЗ, тогда как вторая, представляющая меру воздействия тела на подставку или нить подвеса, вообще говоря может изменяться. Для пояснения сказанного полезно рассмотреть показания весов, на которых стоит гиря. В неподвижном состоянии на
гирю действует две силы — сила тяжести Р и сила реакции опоры ( весов )N, причем Р-N= 0. Если весы движутся
вниз с ускорением а (см рис.7), то уравнение второго закона Ньютона, записанное в неподвижной системе координат[6], имеет вид:
ma = P — N , ( 2-9)
откуда N = P — ma = mg — ma = m( g — a ). ( 2-10 )
<img width=«12» height=«10» src=«ref-1_548919031-167.coolpic» v:shapes="_x0000_s1127">По третьему закону Ньютона сила реакции опоры N равна и противоположно направлена силе давления гири на весы<img width=«25» height=«20» src=«ref-1_548919198-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">, т.е. весу гири ( N = <img width=«25» height=«20» src=«ref-1_548919198-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">). Поэтому вес
гири <img width=«25» height=«20» src=«ref-1_548919198-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">= m (g — a). ( 2-11 ) . Очевидно, что при а = g <img width=«25» height=«20» src=«ref-1_548919837-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">= 0, т.е. все свободно падающие тела ничего не весят. Сила тяжести на поверхности Земли не является постоянной по двум причинам: во-первых, Земля, как известно не является идеальным шаром ( она сплюснута на
<img width=«49» height=«42» src=«ref-1_548920050-490.coolpic» v:shapes="_x0000_s1201"><img width=«23» height=«38» src=«ref-1_548920540-531.coolpic» v:shapes="_x0000_s1070"><img width=«2» height=«22» src=«ref-1_548921071-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1189"><img width=«3» height=«35» src=«ref-1_548921230-164.coolpic» v:shapes="_x0000_s1176"><img width=«72» height=«9» src=«ref-1_548921394-223.coolpic» v:shapes="_x0000_s1163"><img width=«50» height=«10» src=«ref-1_548921617-204.coolpic» v:shapes="_x0000_s1151"><img width=«92» height=«26» src=«ref-1_548921821-989.coolpic» v:shapes="_x0000_s1061"><img width=«91» height=«24» src=«ref-1_548922810-894.coolpic» v:shapes="_x0000_s1039"><img width=«132» height=«31» src=«ref-1_548923704-1222.coolpic» v:shapes="_x0000_s1066"><img width=«136» height=«136» src=«ref-1_548924926-2627.coolpic» v:shapes="_x0000_s1056">
r
q
R
Рис.8. Изменение ра
диуса вращения.
полюсах так, что на полюсах g больше, чем на экваторе); во-вторых, вследствие суточного вращения Земли, на все тела на ее поверхности (за исключением географических полюсов) действует центростремительное ускорение aц= <img width=«32» height=«23» src=«ref-1_548927553-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">соsq, направленное в ту же сторону, что и g. Поэтому (ср.с рис.7) вес тел будет меньше там, где радиус вращения больше, т.е. на экваторе тела имеют наименьший вес.
Кроме гравитационных сил в механике рассматриваются упругие силы и силы трения, которые обусловле-
<img width=«11» height=«14» src=«ref-1_548927772-167.coolpic» v:shapes="_x0000_s1213">ны электрическими силами. Силы упругости обусловлены деформациями. Деформации связаны с изменением взаимного расположения молекул, образующих рассматриваемое тело, причем силы возникают лишь тогда, когда деформации носят упругий характер. В этом случае справедлив закон Гука так, что <img width=«83» height=«27» src=«ref-1_548927939-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">, ( 2-12 ) д
где x обозначает величину упругой деформации, а к — коэффициент пропорциональности, зависимый от свойств деформируемого тела и вида деформации. Частным примером проявления упругих сил служат силы реакции опор, направление которых считается всегда нормальным ( перпендикулярным ) к деформируемой поверхности. Другим примером действия упругих сил могут служить так называемые силы связи ( силы натяжения ).
Рассмотрение сил трения можно ограничить двумя примерами: силами сухого и силами вязкого трения[7]. Сила сухого тренияскольжения известна из школьного курса физики: Fтр= -mN, где m — коэффициент трения, характеризующий свойства взаимодействующих поверхностей, аN — так называемая сила нормального давления. В отличие от сил вязкого трения эта сила не зависит от скорости движения тела. Сила вязкого трения, напротив, зависит от величины скорости, причем степень зависимости меняется по мере возрастания скорости. Для сравнительно небольших скоростей она может быть представлена в таком виде:
<img width=«15» height=«9» src=«ref-1_548928219-198.coolpic» v:shapes="_x0000_s1225"><img width=«11» height=«9» src=«ref-1_548928417-199.coolpic» v:shapes="_x0000_s1247"><img width=«12» height=«9» src=«ref-1_548928616-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1237"> Fвяз= — bv =-<img width=«36» height=«48» src=«ref-1_548928829-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">. ( 2-13 )
Величина коэффициента b зависит как от свойств самого тела, которое движется в вязкой среде, так и от свойств среды. Иногда эту силу трения удобнее представлять в таком виде:
Fвяз = — kS<img width=«27» height=«48» src=«ref-1_548929079-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">, ( 2-14 )
где S — площадь соприкосновения тела со средой, k — коэффициент внутреннего трения среды, а величина производной, входящей в выражение для силы, носит название продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по физике