Реферат: Шпора по математике

--PAGE_BREAK--Прогрессии
Арифметическая

an  = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n               

Геометрическая

 bn  = bn-1×  q

b2n = bn-1×bn+1

bn= b1×qn-1

Sn= b1 (1-qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

          

Тригонометрия.

sinx = a/c

cosx = b/c

tgx = a/b=sinx/cos x

ctgx = b/a = cos x/sin x

sin(p-a) = sin a

sin(p/2 -a) =  cos a

cos(p/2 -a) = sin a

cos(a+ 2pk) = cos a

sin  (a+ 2pk) = sin a

tg  (a+ pk) = tg a

ctg(a+ pk) = ctg a

sin²a+ cos²a=1

ctga= cosa/ sina, a¹pn, nÎZ

tga×ctga= 1, a¹(pn)/2, nÎZ

1+tg²a= 1/cos²a, a¹p(2n+1)/2

1+ ctg²a=1/sin²a, a¹pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin(x-y) = sin x cos y — cos x sin y

cos(x+y) = cos x cos y — sin x sin y

cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ¹p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x — tg y)/ (1+tg x tg y)           

x, y, x — y ¹p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin2a= 2sin acos a

cos2a= cos²a— sin²a= 2 cos²a— 1 =

= 1-2 sin²a

tg2a= (2 tga)/ (1-tg²a)

1+ cos a= 2 cos²a/2

1-cosa= 2 sin²a/2

tga= (2 tg (a/2))/(1-tg²(a/2))

 Ф-лы половинного аргумента.

sin²a/2 = (1 — cos a)/2

cos²a/2 = (1 + cosa)/2

tga/2 = sina/(1 + cosa) = (1-cos a)/sin a            

 a¹p+ 2pn, n ÎZ

Ф-лыпреобразования суммы в произв.

sinx + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)         

sinx — sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cosx + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cosx — cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

                      sin (x+y)

tgx + tg y = —————      

                     cos x cos y 

                    sin (x — y)             

tgx — tgy =  —————                

                    cos x cos y        

Формулы преобр. произв. в сумму  

sinx sin y = ½(cos (x-y) — cos (x+y))

cosx cos y = ½(cos (x-y)+ cos (x+y))

sinx cos y = ½(sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями

sinx = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)            

cos x =  (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin²a = 1/(1+ctg²a) = tg²a/(1+tg²a)

cos²a = 1/(1+tg²a) = ctg²a / (1+ctg²a)

ctg2a = (ctg²a-1)/ 2ctga

sin3a = 3sina -4sin³a = 3cos²asina-sin³a

cos3a = 4cos³a-3 cosa= 

= cos³a-3cosasin²a

tg3a = (3tga-tg³a)/(1-3tg²a)

ctg3a = (ctg³a-3ctga)/(3ctg²a-1)

sin a/2 = ±Ö((1-cosa)/2)

cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2)

tga/2 = ±Ö((1-cosa)/(1+cosa))=

sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1-cosa))=

sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina
sin(arcsin a) = a

cos( arccos a) = a

tg ( arctg a) = a

ctg ( arcctg a) = a

arcsin (sina) = a ; aΠ[-p/2; p/2]

arccos(cos a) = a ; a Î [0; p]

arctg (tg a) = a ; a Î[-p/2; p/2]

arcctg (ctg a) = a ; a Î [ 0; p]

arcsin(sin
a
)=

1)a  — 2pk; aÎ[-p/2 +2pk;p/2+2pk]

2) (2k+1)p  — a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk]

arccos (cos
a
) =

1) a-2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p]

2) 2pk-a ; aÎ[(2k-1)p; 2pk]

arctg(tg
a
)=
a
-
pk

aÎ(-p/2 +pk;p/2+pk)

arcctg(ctg
a
) =
a
 -
pk

aÎ(pk; (k+1)p)

arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =

= arctg a/Ö(1-a²)

arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=

 = arc ctga/Ö(1-a²)

arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =

= arcsin a/Ö(1+a²)

arc ctg a = p-arc cctg(-a) =

= arc cos a/Ö(1-a²)

arctg a = arc ctg1/a =

= arcsin a/Ö(1+a²)= arccos1/Ö(1+a²)

arcsin a + arccos = p/2

arcctg a + arctga = p/2

Тригонометрические уравнения

sinx = m; |m| ≤1

x= (-1)narcsin m +
pk, kÎZ

sinx =1               sin x = 0

x= p/2 + 2pk       x = pk

sinx = -1

x= -p/2 + 2 pk

cosx = m; |m| ≤1

x=
±
arccos m + 2
pk

cosx = 1    cos x = 0

x= 2pk       x = p/2+pk

cosx = -1

x= p+ 2pk

tgx = m

x= arctg m + pk

ctgx = m

x= arcctg m +pk

sinx/2 = 2t/(1+t2); t — tg

cosx/2 = (1-t²)/(1+t²)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы: неравенства:

 logaf(x) >(<) log a j(x)

1. a>1, то :  f(x) >0

                   j(x)>0

                    f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

                     j(x)>0

                     f(x)<j(x)

3. log f(x)j(x) = a   

ОДЗ: j(x) > 0

 f(x) >0

f(x ) ¹1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin2x — Ö3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö3 cos x = 0

cosx(2 sin x — Ö3) = 0

....

2. Решения заменой…

3.

sin²x — sin 2x + 3 cos²x =2

sin²x — 2 sin x cos x + 3 cos ²x = 2 sin²x + cos²x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x
Тригонометрические нер-ва :

    продолжение
--PAGE_BREAK--
--PAGE_BREAK--