Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства
--PAGE_BREAK--<img width=«177» height=«33» src=«ref-1_289131585-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> возведем обе части уравнения в куб
(25 + x)(3 – x) = 27,
<img width=«137» height=«83» src=«ref-1_289132000-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">
Ответ: –24; 2.
· Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:
а) Решить уравнение <img width=«181» height=«52» src=«ref-1_289132485-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">
Решение.
<img width=«181» height=«52» src=«ref-1_289132485-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">
Пусть <img width=«65» height=«52» src=«ref-1_289133533-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> = t, тогда <img width=«65» height=«52» src=«ref-1_289133803-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> = <img width=«13» height=«48» src=«ref-1_289134074-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">, где t> 0
t – <img width=«45» height=«48» src=«ref-1_289134183-167.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">
<img width=«169» height=«135» src=«ref-1_289134350-740.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">
Сделаем обратную замену:
<img width=«65» height=«52» src=«ref-1_289133533-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">= 2, возведем обе части в квадрат
<img width=«135» height=«153» src=«ref-1_289135360-729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119"> Проверка: x= 2,5 <img width=«253» height=«120» src=«ref-1_289136089-1015.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">
Ответ: 2,5.
б) Решить уравнение <img width=«185» height=«32» src=«ref-1_289137104-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">
Решение.
<img width=«189» height=«33» src=«ref-1_289137521-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">
Пусть <img width=«63» height=«28» src=«ref-1_289137937-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> = t, значит <img width=«69» height=«32» src=«ref-1_289138127-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">= <img width=«19» height=«27» src=«ref-1_289138346-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">, где t> 0
t<img width=«11» height=«21» src=«ref-1_289138452-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">+ t– 6 = 0,
<img width=«165» height=«55» src=«ref-1_289138531-426.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
Сделаем обратную замену:
<img width=«63» height=«28» src=«ref-1_289137937-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> = 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень
x<img width=«9» height=«21» src=«ref-1_289139147-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> + 8 = 16, Проверка:
x<img width=«9» height=«21» src=«ref-1_289139147-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> = 8, x= 2, <img width=«169» height=«29» src=«ref-1_289139305-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">
x= 2. 6 = 6
Ответ: 2.
в) Решить уравнение <img width=«260» height=«32» src=«ref-1_289139653-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">
Решение.
<img width=«248» height=«29» src=«ref-1_289140135-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">
<img width=«276» height=«29» src=«ref-1_289140557-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">
Пусть <img width=«100» height=«28» src=«ref-1_289141016-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> = t, где t > 0
<img width=«171» height=«83» src=«ref-1_289141249-607.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">
Сделаем обратную замену:
<img width=«100» height=«28» src=«ref-1_289141016-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> =2, возведем обе части уравнения в квадрат
<img width=«140» height=«64» src=«ref-1_289142089-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> Проверка: <img width=«64» height=«24» src=«ref-1_289142571-149.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> <img width=«244» height=«59» src=«ref-1_289142720-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">
<img width=«69» height=«61» src=«ref-1_289143266-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> <img width=«48» height=«21» src=«ref-1_289143521-133.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">, <img width=«209» height=«59» src=«ref-1_289143654-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">
Ответ: –5; 2.
Решение сложных
иррациональных уравнений:
· Иррациональное уравнение, содержащее двойную иррациональность:
Решить уравнение <img width=«151» height=«39» src=«ref-1_289144150-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">
Решение.
<img width=«149» height=«39» src=«ref-1_289144508-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> возведем обе части уравнения в куб
<img width=«141» height=«33» src=«ref-1_289144868-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
<img width=«141» height=«33» src=«ref-1_289145151-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147"> возведем обе части уравнения в квадрат
<img width=«188» height=«64» src=«ref-1_289145432-565.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">
Пусть <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_289145997-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> = t
t 2
–
11t
+
10 = 0,
<img width=«57» height=«29» src=«ref-1_289146100-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> <img width=«43» height=«29» src=«ref-1_289146258-132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">
Сделаем обратную замену: Проверка:
<img width=«20» height=«23» src=«ref-1_289145997-103.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1152">= 10, или <img width=«20» height=«23» src=«ref-1_289145997-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">= 1, x= <img width=«36» height=«27» src=«ref-1_289146596-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">, <img width=«199» height=«39» src=«ref-1_289146744-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">
x= <img width=«36» height=«27» src=«ref-1_289146596-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">-пост. корень <img width=«39» height=«20» src=«ref-1_289147371-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157"> 0 <img width=«16» height=«16» src=«ref-1_289101028-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> <img width=«36» height=«27» src=«ref-1_289146596-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">
Ответ: 1. x = 1, <img width=«136» height=«32» src=«ref-1_289147726-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">
1 = 1
· Иррациональные логарифмические уравнения:
а) Решить уравнение lg3 + 0,5lg(x– 28) = lg<img width=«64» height=«27» src=«ref-1_289148031-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">
Решение.
lg3 + 0,5lg(x– 28) = lg<img width=«64» height=«27» src=«ref-1_289148031-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">,
lg(3<img width=«80» height=«32» src=«ref-1_289148401-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163"> = lg<img width=«64» height=«27» src=«ref-1_289148031-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">,
Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:
<img width=«164» height=«89» src=«ref-1_289148813-711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">
<img width=«149» height=«84» src=«ref-1_289149524-602.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
<img width=«147» height=«55» src=«ref-1_289150126-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">
<img width=«87» height=«55» src=«ref-1_289150577-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">
Ответ: 32,75
б) Решить уравнение <img width=«437» height=«39» src=«ref-1_289150929-784.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">
Решение.
<img width=«441» height=«39» src=«ref-1_289151713-784.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">
<img width=«460» height=«72» src=«ref-1_289152497-1134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">
<img width=«309» height=«72» src=«ref-1_289153631-905.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">
<img width=«269» height=«261» src=«ref-1_289154536-2244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173"> <img width=«165» height=«203» src=«ref-1_289156780-1071.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">
Ответ: <img width=«55» height=«28» src=«ref-1_289157851-174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">; – 2; 3.
IV
. Иррациональные неравенства
Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала).
Иррациональное неравенство вида <img width=«107» height=«31» src=«ref-1_289158025-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176"> равносильно системе неравенств:
<img width=«157» height=«92» src=«ref-1_289158304-766.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
Иррациональное неравенство вида <img width=«107» height=«31» src=«ref-1_289159070-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"> равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:
<img width=«159» height=«92» src=«ref-1_289159349-772.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> и <img width=«81» height=«55» src=«ref-1_289160121-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">
Решение иррациональных неравенств стандартного вида:
а) Решить неравенство <img width=«115» height=«29» src=«ref-1_289160498-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">
Решение.
<img width=«111» height=«28» src=«ref-1_289160739-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
<img width=«152» height=«87» src=«ref-1_289160966-589.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">
<img width=«136» height=«87» src=«ref-1_289161555-537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"> <img width=«191» height=«131» src=«ref-1_289162092-890.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">
<img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1079"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1080"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1082"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1083"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1084"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1085"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1074"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1075"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1073"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1078"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1076"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1077"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289162982-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1081"><img width=«187» height=«13» src=«ref-1_289164138-118.coolpic» v:shapes="_x0000_s1072"><img width=«77» height=«87» src=«ref-1_289164256-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> + – +
<img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1094"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1093"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1092"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1091"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1090"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1089"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1088"><img width=«10» height=«14» src=«ref-1_289163510-90.coolpic» v:shapes="_x0000_s1087">
Ответ: [1; 2). <img width=«187» height=«14» src=«ref-1_289165422-124.coolpic» v:shapes="_x0000_s1086"> 1 3 x
б) Решить неравенство <img width=«125» height=«29» src=«ref-1_289165546-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">
Решение.
<img width=«125» height=«29» src=«ref-1_289165546-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">
Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
<img width=«189» height=«96» src=«ref-1_289166062-734.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189"> <img width=«104» height=«64» src=«ref-1_289166796-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">
<img width=«168» height=«204» src=«ref-1_289167209-1381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">
Ответ: <img width=«95» height=«32» src=«ref-1_289168590-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">
в) Решить неравенство <img width=«175» height=«32» src=«ref-1_289168857-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">
Решение.
<img width=«175» height=«32» src=«ref-1_289168857-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
<img width=«223» height=«99» src=«ref-1_289169557-860.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">
<img width=«201» height=«205» src=«ref-1_289170417-1434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196"> <img width=«193» height=«131» src=«ref-1_289171851-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">
Ответ: нет решений<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_289172692-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">
Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:
а) Решить неравенство <img width=«156» height=«29» src=«ref-1_289172765-321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">
Решение.
<img width=«156» height=«29» src=«ref-1_289172765-321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
<img width=«143» height=«189» src=«ref-1_289173407-1101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">
Ответ: <img width=«96» height=«29» src=«ref-1_289174508-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">
б) Решить неравенство<img width=«216» height=«29» src=«ref-1_289174768-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">
Решение.
<img width=«216» height=«29» src=«ref-1_289174768-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
<img width=«341» height=«179» src=«ref-1_289175588-1626.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">
<img width=«243» height=«168» src=«ref-1_289177214-1256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">
<img width=«208» height=«104» src=«ref-1_289178470-776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">
<img width=«240» height=«64» src=«ref-1_289179246-649.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">
<img width=«132» height=«67» src=«ref-1_289179895-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> <img width=«193» height=«131» src=«ref-1_289180324-856.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">
<img width=«104» height=«64» src=«ref-1_289181180-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">
Ответ: <img width=«83» height=«32» src=«ref-1_289181575-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">
· Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при умножении и делении:
а) Решить неравенство <img width=«109» height=«61» src=«ref-1_289181810-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">
Решение.
<img width=«101» height=«61» src=«ref-1_289182162-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">
Учитывая то, что <img width=«73» height=«32» src=«ref-1_289182476-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215"><img width=«31» height=«21» src=«ref-1_289182688-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216"> и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:
<img width=«107» height=«133» src=«ref-1_289182804-711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217"> <img width=«216» height=«131» src=«ref-1_289183515-861.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">
<img width=«203» height=«64» src=«ref-1_289184376-600.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">
Ответ: <img width=«179» height=«32» src=«ref-1_289184976-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">
б) Решить неравенство (2x– 5)<img width=«97» height=«32» src=«ref-1_289185390-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">
Решение.
(2x– 5)<img width=«97» height=«32» src=«ref-1_289185390-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">
Учитывая то, что <img width=«97» height=«32» src=«ref-1_289185390-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223"> и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:
<img width=«107» height=«136» src=«ref-1_289186140-770.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224"> <img width=«215» height=«131» src=«ref-1_289186910-786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225"> продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по математике
Реферат по математике
Формирование понятия функции в курсе математики средней школы
1 Сентября 2013
Реферат по математике
Тригонометрия
1 Сентября 2013
Реферат по математике
Методические указания и контрольные задания для студентов заочников
1 Сентября 2013
Реферат по математике
Иррациональные уравнения
1 Сентября 2013