Реферат: Площадь треугольника

Задача

Дано: треугольник с вершинами в точкахА [4; 0] B [3; 20] иC[5; 0].

Найти:

Уравнение прямой АВ;

Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;

Уравнение прямойСЕ, параллельной сторонеАВ;

Площадь треугольникаАВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

/>, где

X1, Y1 – координаты первой точки,

X2, Y2 – координаты второй точки.

/>

/>

/>

В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:

Найдем угловой коэффициент1, используя условие перпендикулярности прямых2:

/>, где

K1 – угловой коэффициент прямой АВ

K2– угловой коэффициент прямой СD

/>

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:

/>, где

X1, Y1 – координаты точки,

/>

/>

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

/>, где

K1 – угловой коэффициент прямой АВ

K2 – угловой коэффициент прямой СЕ

/>

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точкуС [5; 0]:

/>, где

X1, Y1 – координаты точки,

/>

/>

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

/>

Найдем длину стороны АВ по формуле:

/>, где

X1, Y1 – координаты точки А,

X2, Y2 – координаты точки В,

/>

Найдем длину стороны СD по формуле:

/>, где

X, Y– координаты точки С,

А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).

Уравнение прямойАВ />или/>

/>

/>

Найдем площадь S:

/>