Реферат: Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов

--PAGE_BREAK--Рис. 2

3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов
Экспоненциальный (нормальный) закон распределения
Параметр закона распределения: <img width=«108» height=«19» src=«ref-1_1313968548-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">
Таблица 4

№

xi

103 км

fi

шт

λ*xi

e-λ*xi

φ(xi)

10-6

fi’

шт

<img width=«71» height=«47» src=«ref-1_1313968747-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

1

38,86

16

0,270

0,763

0,531

19,08

0,50

2

83,77

26

0,583

0,558

0,388

13,96

10,39

3

128,68

8

0,895

0,408

0,284

10,21

0,48

4

173,59

10

1,208

0,299

0,208

7,47

0,86

5

218,50

5

1,520

0,219

0,152

5,47

0,04

6

263,41

5

1,833

0,160

0,111

4,00

0,25

7

308,32

4

2,145

0,117

0,081

2,93

0,39

8

353,23

4

2,458

0,086

0,060

2,14

1,62

9

398,14

2

2,770

0,063

0,044

1,57

0,12

ИТОГО:

8



14,64



<img width=«487» height=«294» src=«ref-1_1313968991-8566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

Рис. 4


Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 7 и <img width=«36» height=«24» src=«ref-1_1313977557-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> = 14,067.

Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, экспоненциальному закону распределения отвергается
Распределение Вейбулла — Гнеденко

Величина выборочного коэффициента вариации:
<img width=«113» height=«24» src=«ref-1_1313978182-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
По данным приложения таблица П1,2:
<img width=«140» height=«25» src=«ref-1_1313978401-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

<img width=«216» height=«25» src=«ref-1_1313978663-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

<img width=«156» height=«53» src=«ref-1_1313979026-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">
Таблица 5

№

Xi

103 км

fi

шт

xi/a

a*φ(xi)

φ(xi)

10-6

fi’

шт

<img width=«71» height=«47» src=«ref-1_1313968747-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

1

38,86

16

0,246

0,6944

4,4017

15,81

0,00

2

83,77

26

0,531

0,7197

4,5618

16,39

5,63

3

128,68

8

0,816

0,6085

3,8567

13,86

2,48

4

173,59

10

1,100

0,4637

2,9393

10,56

0,03

5

218,50

5

1,385

0,3293

2,0870

7,50

0,83

6

263,41

5

1,670

0,2213

1,4029

5,04

0,00

7

308,32

4

1,954

0,1422

0,9014

3,24

0,18

8

353,23

4

2,239

0,0879

0,5570

2,00

2,00

9

398,14

2

2,524

0,0525

0,3325

1,19

0,54

ИТОГО:

8



75,60

11,69


<img width=«486» height=«293» src=«ref-1_1313979705-8844.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

Рис. 5
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и <img width=«36» height=«24» src=«ref-1_1313977557-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> = 12,592.

Так как χ2 > χ0,052, то эмпирическая выборка значений пренадлежит закону распределения Вейбулла — Гнеденко
Нормальный (Гауссовский) закон распределения
Таблица 6

№

Xi

103 км

fi

ti

φ(ti)

10-2

φ(xi)

fi’

щт

<img width=«71» height=«47» src=«ref-1_1313968747-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

1

38,86

16

-1,025

0,231

0,101

8,09

7,72

2

83,77

26

-0,586

0,328

0,144

11,52

18,18

3

128,68

8

-0,147

0,386

0,169

13,53

2,26

4

173,59

10

0,292

0,374

0,164

13,11

0,74

5

218,50

5

0,731

0,298

0,131

10,48

2,86

6

263,41

5

1,169

0,197

0,086

6,91

0,53

7

308,32

4

1,608

0,107

0,047

3,75

0,02

8

353,23

4

2,047

0,048

0,021

1,68

3,18

9

398,14

2

2,486

0,018

0,008

0,62

3,04

ИТОГО:

80



69,71

38,54


<img width=«500» height=«302» src=«ref-1_1313989418-9229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

Рис. 6
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и <img width=«36» height=«24» src=«ref-1_1313977557-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> = 12.592.

Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, нормальному (Гауссовскому) закону распределения отвергается

Логарифмически — нормальный закон распределения

Значения средне-выборочное и средне-квадратичное:
<img width=«189» height=«45» src=«ref-1_1313999272-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

<img width=«272» height=«52» src=«ref-1_1313999707-641.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
Таблица 7

№

Xi

103 км

fi

ti

φ(ti)

φ(xi)

fi’

щт

<img width=«71» height=«47» src=«ref-1_1313968747-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

1

38,86

16

-1,481

0,133

4,808

17,28

0,094

2

83,77

26

-0,404

0,367

6,155

22,12

0,682

3

128,68

8

0,198

0,391

4,263

15,32

3,494

4

173,59

10

0,618

0,329

2,663

9,57

0,019

5

218,50

5

0,941

0,256

1,645

5,91

0,140

6

263,41

5

1,203

0,193

1,030

3,70

0,455

7

308,32

4

1,423

0,144

0,659

2,37

1,126

8

353,23

4

1,614

0,108

0,430

1,55

3,892

9

398,14

2

1,782

0,081

0,287

1,03

0,908

ИТОГО:

8





10,81



<img width=«492» height=«284» src=«ref-1_1314000592-8618.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Рис. 7
Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и <img width=«36» height=«24» src=«ref-1_1313977557-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> = 12.592.

Так как χ2 < χ0,052, то эмпирическая выборка значений принадлежит логарифмически-нормальному закону распределения
    продолжение
--PAGE_BREAK--