Реферат: Конспект урока. Тема урока. Функционально-графические методы при решении тригонометрических уравнений

Конспект урока.

Тема урока. Функционально-графические методы при решении тригонометрических уравнений.

Цели урока.1. Повторить и обобщить знания по темам «Решение тригонометрических уравнений», «Графики и свойства тригонометрических функций».

2. Научиться применять функционально - графический метод для решения тригонометрических уравнений и неравенств.

3. Развивать логическое мышление, наблюдательность.

4. Воспитывать активность, творческую инициативу, внимательность к окружающим.

План урока.

Организационный момент.

Мотивация учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний.

Изучение новых знаний: функционально- графический метод решения нестандартных тригонометрических уравнений.

Закрепление знаний: первичное, комплексное, творческое.

Проверка усвоения материала: «Шапка вопросов.»(резерв времени)

Подведение итогов: оценки, подарки, домашнее задание.


План урока в цитатах (кроме оргмомента)

«Мир математики – ни что иное, как отражение в нашем сознании реального мира.» Гиппократ.

Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека.

Геометрия приближает разум к истине. Платон.

Не будем спорить – будем вычислять. Г.Лейбниц.

О мир! Пойми! Певцом – во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. Марина Цветаева.

Необходимы материалы для каждого ученика.

Сигналы с рожицами .

Бумага в клеточку для рисунков, чертежные инструменты.

Задания для этапов актуализации, закрепления, домашнего задания.


Содержание.

Эпиграф: А синуса график волна за волной

по оси абсцисс пробегает…

(Из студенческой песни)

Оргмомент. Сообщение темы, целей урока. Правила работы с семафором. Слайды 1-3

Мотивация осознанного обучения. Распространение тригонометрических функций в природе. Сообщение учителя (слайды 4-5-6)

Тригонометрические функции в природе.

Они служат прежде всего для описания разнообразных периодических процессов, с которыми человек сталкивается повсюду. Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года. Биение сердца, циклы в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, заполненность городского транспорта, , эпидемии гриппа ,- в этих многообразных процессах можно найти общее: они периодичны, а , значит, их математические модели описываются тригонометрическими функциями. Если бы зрение людей обладало способностью видеть звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы видели бы вокруг себя и предметов которые нас окружают многочисленные синусоиды всевозможных видов. Ведь все эти явления: звук, электрический ток, радио и связанные представляют собой колебания различной частоты и амплитуды .

Актуализация опорных знаний. Повторение знаний по темам «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения». Задания на слайдах:

Запишите название функций, графики которых изображены на рисунках:



Запишите решение по рисунку единичной окружности


Найдите ошибку в решении уравнения: (правильные ответы выделены цветом)

1. cos x =, x=+2πn, n.

2. tg x =1, x= +2πn, n.

3. sin2x+sinx-2=0.

Пусть t=sin x, t2+t-2=0,

D=9, x=, x1=-2, x2=1.

Ответ: -2,1.

4. sinx cosx + sinx=0.

Разделим обе части уравнения на sinx0:

, cosx + 1=0,

cosx = -1, x= π+2πn, n.

5. sinx + cosx = 1.

Разделим обе части уравнения на cosx0.

, tgx+1=1, tgx=0, x=πn, n.

Найдите ошибку в решении:

1. sin=.

2. cos(-)= -cos=-.

3. ctg(-)=-1.

4. cos0=0.

5. .

Изучение новых знаний.(слайды) На примере уравнения sinx=x2-4x+5 графиков его правой и левой частей объясняется функционально – графический метод решения уравнений которые удовлетворяют условию теоремы:

Если на некотором промежутке

наибольшее значение функции f равно А,

а наименьшее значение функции g тоже равно А,

то уравнение f=g равносильно системе:

f=A;

g=A.

Записывается алгоритм решения уравнений функционально – графическим методом

Сделать эскизы графиков

Если функции удовлетворяют условию теоремы, составить систему.

Решить систему и сделать проверку.

Закрепление знаний, выработка умений и навыков.

Решаются задания (на слайдах): постройте эскизы графиков функций

y=x2 +3;

y=-x2-5;

y=|x| +2;

y=x2-6x+10;

y=|cos x|.

Решите уравнения:

x2 +3=cosx+2;

cosx=|x|+1;

x2-6x+10=|cos x|.

4)-cos 7πx =x2-6x+10.

Решите уравнение с параметром: 14=13+cos10πx-(6a+5)2.

Составьте условие уравнения




Поведение Итогов. Если осталось время – «Шапка вопросов». Оценки, подарки.