Реферат: Методика обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода 13. 00. 02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

УДК 373.5.016.026:514.1(574) На правах рукописи


Рабинович Борис Владимирович


МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУЗИОНИСТСКОГО ПОДХОДА


13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика)


Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата педагогических наук


Республика Казахстан

Алматы, 2010


Работа выполнена в Казахском Национальном педагогическом

университете имени Абая


Научные руководители: доктор педагогических наук

Абылкасымова А.Е.

кандидат педагогических наук

Пустовалова Н.И.


Официальные оппоненты: доктор педагогических наук

Мубараков А. М.


кандидат педагогических наук

Балыбердина Е. Г.


Ведущая организация: Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова


Защита диссертации состоится « » __________2010г. в ______ часов на заседании диссертационного совета Д 14.08.05. по защите диссертаций на соискание степени доктора педагогических наук в Казахском Национальном педагогическом университете имени Абая по адресу: 050012, г. Алматы, ул. Толе-би, 86, ауд.415.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского Национального педагогического университета имени Абая по адресу: 050010, ул. Казыбек-би, 30.


Автореферат разослан «___» ____________ 2010г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Ж.А. Шокыбаев

Введение


Одним из аспектов развития личности является развитие мыслительной деятельности, в частности, пространственного мышления. Важным подспорьем в этом вопросе выступает процесс обучения геометрии в средней школе.

Проблеме повышения эффективности обучения математике в школе, а также их методическим аспектам посвящены работы А.Е.Абылкасымовой, И.Б.Бекбоева, Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, А.К.Кагазбаевой, А.М.Мубаракова, Е. Ж. Смагулова и др.

Проблемой формирования пространственного мышления занимались многие ученые психологи: Б.Г. Ананьев, О.И. Галкина, Л.Л. Гурова, В.П.. Кабанова-Меллер, A.M. Леонтьев, Б.Ф. Ломов, С.Л. Рубинштейн Е.Ф., Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и другие. В их исследованиях раскрывается природа восприятия пространства, в частности, процессы ощущений, восприятий и представлений рассматриваются в неразрывном единстве.

Проблемой развития пространственного мышления занимались многие математики - методисты: Александров А.Д., Вернер А.А., Глейзер,Г.Д., Гусев В.А., Маслова Г.Г., Пышкало А.М., Семушин А.Д., Ходот Т.Г., Шарыгин И.Ф. и другие.

Особый интерес представляют исследования Г.Д. Глейзера, который описывает уровни развития пространственных представлений, дающие возможность представить этапы этого процесса. «Так, «элементарный» уровень должен быть достигнут учащимися в начальной школе, «фрагментарный» - в 5-6 классах, «статически-динамический»- в 7-8, «динамический»- в 9-10, «творческий»- в 11 классе. Отдельные учащиеся, однако, могут продвигаться значительно быстрее».

Анализ программы курса геометрии основной школы показал, что в нем содержатся богатые возможности для формирования и развития не только пространственных представлений, но и пространственного воображения учащихся. Это объясняется тем, что геометрия, как учебный предмет, имеет в своем распоряжении огромный потенциал, содержащийся в задачном материале, имеющем решающее значение для развития пространственного и логического мышления учащихся. Задачи в геометрии не только объект, реализующий теорию на практике, но и средство, раскрывающее содержание этого курса. Поэтому возникает естественная потребность в специальных задачах стереометрического характера, которые, с одной стороны, способствуют развитию пространственного мышления, с другой стороны, направлены на формирование понятий и усвоение теорем планиметрии.

Анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы показывает, что недостаточный уровень пространственных представлений восьмиклассников объясняется тем, что пространственные объекты изучаются только в 5-6 классах и при этом им уделяется незначительное внимание, а в 7-9 классах изучаются только плоские фигуры. Последнее связано с тем, что в современной школе сложилась практика изучения геометрии в следующей последовательности: вначале изучается планиметрия
(7-9 класс) и лишь затем – стереометрия (10-11 класс). Между тем, как отмечают психологи, уже школьники 6 класса готовы к восприятию и оперированию мысленными пространственными объектами, поэтому изучение только двумерных фигур тормозит развитие пространственного мышления

Таким образом, сложилось противоречие между необходимостью использования фузионистского подхода в процессе обучения учащихся при изучении курса планиметрии и недостаточной научно-методической разработанностью и освещенностью в психолого-педагогической и методической литературе методики внедрения данного подхода с помощью специальных средств, направленных на развитие пространственного мышления. Это определило проблему диссертационного исследования, которая состоит в выявлении и раскрытии возможных путей реализации фузионистского подхода в процессе обучения геометрии в основной школе.

^ Актуальность проблемы и необходимость её решения позволили определить тему исследования: «Методика обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода»

^ Цель исследования: разработать научно-обоснованную методику обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода, содержательным компонентом которой является специально разработанный комплекс задач, направленный на развитие пространственного мышления и экспериментально проверить её эффективность.

^ Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования: методика обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода.

^ Гипотеза исследования: процесс обучения геометрии в основной школе будет более эффективен, если будет осуществляться на основе фузионистского подхода, посредством внедрения в учебный процесс специально разработанного комплекса задач, направленного на развитие пространственного мышления, так как при решении данных задач у учащихся формируются образы пространственных фигур и начальные умения оперирования этими образами, позволяя осознать связь свойств реальных, окружающих нас объектов со свойствами фигур планиметрии.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы исследования потребовалось решение следующих задач:

1. Изучить различные подходы к обучению геометрии в школе и выявить их особенности.

2. Раскрыть роль фузионистского подхода в курсе геометрии основной школы.

3. Разработать комплекс задач, направленный на развитие пространственного мышления для внедрения в учебный процесс на уроках геометрии в 7 – 9 классах.

4. Разработать методику реализации фузионистского подхода в процессе обучения геометрии в основной школе, содержательным компонентом которой является разработанный комплекс задач.

5. Экспериментально проверить и оценить педагогическую эффективность разработанной методики реализации фузионистского подхода при изучении курса геометрии основной школы.

^ Ведущая идея исследования: целенаправленное и систематическое использование специального комплекса задач на уроках геометрии в 7 – 9 классах будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и как следствие, повышению качества знаний, так как при решении данных задач у учащихся формируются образы пространственных фигур, позволяя осознать связь свойств реальных, окружающих нас объектов со свойствами фигур планиметрии.

^ Теоретико-методологическим обоснованием работы явились: исследования по теории: познания, поэтапного формирования умственных действий, учебных задач, а также по проблеме развития пространственного мышления и фузионистского подхода в процессе изучения школьной геометрии, теории и методики обучения математике в школе (Абылкасымова А. Е., Баймуханов Б.Б., Бекбоев И. Б., Болтянский В. Г., Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Добрица В. П., Кагазбаева А. К., Смирнов С.Д., Шарыгин И.Ф. и др.)

^ Источники исследования: труды философов, психологов, педагогов и ученых по проблеме исследования, официальные и нормативные документы Республики Казахстан в области образования и науки.

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования: теоретические, социопедагогические, эмпирические, диагностические, экспериментальные, методы математической статистики.

^ Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что впервые была решена проблема обучения геометрии учащихся 7-9 классов на основе фузионистского подхода посредством внедрения в учебный процесс специального комплекса задач, направленного на развитие пространственного мышления и удовлетворяющего возрастным особенностям подростков и разработана методика включения его в учебный процесс.

^ Практическая значимость исследования заключается в том, что в учебный процесс внедрен специально разработанный комплекс задач планиметрии в стереометрической среде, направленный на развитие пространственного мышления, обеспечивающий связь теоретических знаний и практических умений учащихся.

Базой опытно-экспериментальной работы явились: Первая гимназия, школа-лицей «Дарын», СШ №2 города Петропавловска. Экспериментальная работа по теме исследования велась в период с 1999г. по 2008 г.

^ На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование роли и места фузионистского подхода в обучении геометрии и необходимости его внедрения в учебный процесс основной школы при изучении курса планиметрии с целью решения проблемы развития пространственного мышления школьников.

2. Методическое обеспечение процесса обучения геометрии учащихся 7-9 классов при изучении планиметрии на фузионистской основе, включающее комплекс задач, в которых плоские геометрические фигуры, рассматриваются как элементы пространственных объектов.

3. Результаты экспериментальной проверки эффективности реализации методики обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода, за счет включения в содержательный компонент разработанного комплекса задач.

^ Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации докладывались на научно-практических конференциях разного уровня (международных, региональных), на методических семинарах учителей и методистов г. Алматы (2000г., 2010г.), Петропавловска (1993г., 2001г.), Омска (1995г.), Тулы (2008); На научно-методическом семинаре факультета информационных технологий, кафедры математики СКГУ им. М. Козыбаева; лекциях, семинарских и практических занятиях по геометрии, истории математики и методике преподавания геометрии. Кроме того, апробация и использование результатов исследования осуществлялась в ходе педагогического эксперимента в 7 – 9 классах, затем в 10 – 11 классах Первой гимназии г. Петропавловска, в 7- 11х классах средней школы № 2 и в 7- 11х классах школы-лицея «Дарын», г. Петропавловска.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения, списка использованных источников и приложения.

^ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ


В первом разделе «Теоретические основы обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода» на основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы, практического изучения педагогических и методических аспектов проблемы формирования пространственного мышления школьников обосновывается целесообразность реализации фузионистского подхода, выделяются направления разработки методики его реализации в процессе обучения геометрии основной школы.

Анализируются различные подходы обучения геометрии в их историческом развитии – от догматически-эмпирических методов древних цивилизаций Египта, Вавилона, Китая до систематического, аксиоматического построения курса геометрии Евклидом и его последователями вплоть до наших дней. На основе анализа различных подходов обучения геометрии и возникших в связи с этим противоречий определяются направления путей совершенствования обучения геометрии.

Особенностью обучения геометрии на современном этапе является деление курса на две части - пропедевтическую и систематическую. В первой учащиеся знакомятся с видами геометрических фигур, причём как плоских, так и пространственных, и с их основными свойствами, учатся измерять длины, находят по формулам площади и объёмы некоторых фигур. Основной метод обучения на этом этапе – эмпирический. Во второй части – «систематическом курсе» – учащиеся приступают к собственно математической деятельности – учатся проводить строгие доказательства теорем, изучают новые, более тонкие, свойства геометрических фигур, применяют аксиоматический метод.

В казахстанской школе к систематическому развитию логического мышления учащихся приобщают на достаточно раннем этапе развития, что является несомненным плюсом и одним из компонентов геометрического образования.

Не менее важным компонентом является пространственное мышление. Оно также является одной из важнейших составляющих формирования интеллектуально развитой личности.

Процесс формирования пространственного мышления может активно протекать лишь в тесной связи с развитием логического мышления и речи учащихся. Проблема восприятия пространства и формирования пространственного мышления тесно смыкается с проблемой мыслительных задач и формирования геометрических понятий.

При обучении геометрии в 7-9 классах учащиеся не рассматривают пространственных фигур, в результате чего развитие их пространственных представлений затормаживается. Так как этот процесс связан с развитием логического мышления и речи учащихся, то происходит нарушение гармоничности функционирования их мышления.

Наше исследование показало, что уже младшие школьники вполне готовы к усвоению понятия трёхмерного пространства, широкому его использованию в процессе решения учебных задач. Хотя ознакомление с теоретическим содержанием этого понятия осуществляется лишь в старших классах.

Попытки применения фузионистского подхода в обучении геометрии повторялись неоднократно на протяжении двух столетий. Термин «фузионизм»  происходит от латинс­кого слова fusio - слияние. Фузионизмом называли слитное преподава­ние нескольких разделов математики: алгебры и геометрии; геометрии и арифметики; наконец, планиметрии и стереометрии.

Методические особенности фузионистского подхода в организации содержательного и процессуального компонентов обучения геометрии в основной школе определяются внедрением в учебный процесс системы специально подобранных задач стереометрического характера, удовлетворяющих разработанным критериям.

В нашем исследовании задачей применения фузионистского подхода было обеспечить продолжение развития пространственного мышления в период обучения в 7 – 9-х классах. При этом основная часть должна приходится все же на развитие пространственных представлений. Поэтому стереометрическая составляющая в курсе геометрии 7 – 9 должна содержать по возможности меньше теоретического материала, а ее элементы целесообразно вводить через задачи. Эти задачи, с одной стороны, направлены на изучение планиметрии, с другой стороны, они способствуют развитию пространственных представлений, подготавливают учащихся к успешному усвоению систематического курса стереометрии.

Проведенный анализ результатов научных исследований позволил нам выделить требования к комплексу задач, способствующих развитию пространственного мышления учащихся, формированию логического мышления с учетом их индивидуальных особенностей и возможностей.

Преемственность стереометрических знаний является одним из условий реализации фузионистского подхода. Реализация преемственности с точки зрения стереометрии, соотносится с внутрипредметными связями, прежде всего с планиметрией и с межпредметными связями с черчением, трудовым обучением, физикой и т.п. Находясь в органической взаимосвязи, все эти части являются неотъемлемыми для реализации фузионистского подхода.

Учитывая психолого-педагогические условия развития пространственных представлений и пространственного воображения, требования к содержанию планиметрической и стереометрической составляющей курса геометрии 7 – 9, нами определены критерии отбора задач стереометрического характера. При этом нами выделены два подхода к осуществлению изучения элементов стереометрии - непосредственное включение элементов стереометрии в курс планиметрии; косвенное изучение стереометрических объектов через включение в систему упражнений действующих учебных пособий стереометрического материала.

Первый подход называют «чистым фузионизмом», а второй - «частично-фузионистическим». Именно второго подхода мы придерживались в процессе нашего исследования.

Во втором разделе «Методика реализации идеи фузионизма в обучении геометрии учащихся в 7- 9 классах» дается характеристика разработанного комплекса задач как содержательного компонента методики реализации фузионистского подхода в обучении геометрии в основной школе, разработанного на основе выработанных критериев. С учетом принципов дидактики, задачный материал внутри каждой темы подобран таким образом, чтобы его решение способствовало уяснению учащимися данной темы и новых математических идей, заложенных в ней. Правильная постановка задач и подбор упражнений в обучении математике во многом определяет современную методику преподавания. так как решение задач служит различным конкретным целям обучения.

Таким образом, в учебном процессе необходимо тесно переплетать элементы стереометрии с материалом планиметрии, являющимся основным. Определим основные темы планиметрии, изучающиеся в основной школе Казахстана, в которые целесообразно включать стереометрический материал, не нарушая сформулированные выше принципы и критерии.

Анализ школьных программ и учебников по геометрии в 7 – 9 классах позволил выявить темы, при изучении которых применим фузионистский подход и объекты стереометрии, которые следует при этом использовать. Так, треугольники, четырехугольники и другие многоугольники могут служить гранями многогранников. Наиболее простыми из них является треугольная пирамида. Поэтому целесообразно ставить задачи на треугольники именно на этом многограннике.

Учащиеся уже знакомы с такими четырехугольниками как квадрат и прямоугольник, поэтому, в некоторых задачах используется и четырехугольная пирамида, основанием которой служит квадрат или прямоугольник. Окружность и круг являются элементами фигур вращения: цилиндра, конуса и шара (сферы). Изучение темы параллельные прямые можно сопровождать рассмотрением призмы, поскольку боковые ребра призмы являются параллельными отрезками. При этом в 7-м классе достаточно ограничиться прямой призмой, поскольку ее грани являются прямоугольниками. Наклонная призма появляется уже после изучения свойств параллелограмма и трапеции. Правильные пирамиды и призмы используются уже в 9-м классе.

С целью проверки сформулированной гипотезы был проведен педагогический эксперимент, состоящий из четырех этапов: подготовительного, констатирующего, формирующего и контрольного. Основной базой для проведения эксперимента являлись: Первая гимназия, школа-лицей «Дарын» и СШ № 2 города Петропавловска. Эксперимент продолжался с 1999 г по 2008 г. Кроме того, в последующие годы и по настоящее время учителя продолжают использовать разработанный в процессе эксперимента комплекс задач для реализации фузионистского подхода при обучении геометрии.

С целью подтверждения актуальности выбранной темы научного исследования и определения возможных путей решения исследуемой проблемы был проведено анкетирование учителей математики города Петропавловска. Результаты анкетирования подтвердили, что наибольшие трудности при обучении школьников геометрии учителя связывают со стереометрией и отмечают в ряду основных причин трудностей у учащихся недостаточно развитые пространственные представления геометрических фигур, умение применять теоретический материал при решении задач и недостаточное владение приемами решения геометрических задач.

^ Подготовительный этап проводился в 1999 – 2003 годах. На этом этапе изучалась и анализировалась научная, психолого-педагогическая и учебно-методическая литературы по проблеме исследования и проведен анализ состояния проблемы в современных условиях. Разрабатывались критерии отбора задач, на основе которых подбирались, составлялись и классифицировались задачи «планиметрии в стереометрической среде» для будущего комплекса задач, направленного на развитие пространственного мышления. Разрабатывалась методика включения данного комплекса задач в учебный процесс.

^ Констатирующий этап эксперимента проводился в 2003 году. Для его проведения были выбраны 4 класса: 2 экспериментальных класса – 7-й класс «А» в Первой гимназии и 7-й класс «А» в СШ № 2. А в качестве контрольных классов – 7-й класс школы-лицея «Дарын», где обучаются не только городские дети, но и дети из сельской местности по рекомендации районного отдела образования и 7 «В» класс Первой гимназии. Количество участников эксперимента составило – 104 человека.

На данном этапе важно было решить следующие задачи:

– установить, какими учебными действиями владеют учащиеся 7-х классов;

– изучить возможности развития пространственного мышления учащихся основной школы;

– разработать критерии и показатели уровней развития пространственного мышления школьников;

- выявить уровни развития пространственного мышления учащихся на начало эксперимента;

- сравнить уровни развития пространственного мышления учащихся контрольной и экспериментальной групп;

Для выявления уровня развития пространственного мышления на начало эксперимента в контрольных и экспериментальных классах мы провели самостоятельную работу №1, в качестве которой учащимся был предложен тест, состоящий из 15 заданий. Задания теста направлены на проверку не только способности учащихся к деятельности по созданию пространственного образа, но и на элементы оперирования пространственными образами, что позволяет говорить о проверке уровня развития пространственного мышления. В связи с тем, что учащиеся до начала эксперимента в контрольных и экспериментальных классах обучались по традиционной методике, то задания в этом тесте подобраны таким образом, чтобы они опирались на знания, полученные учащимися на предыдущем этапе обучения, то есть в 1-х – 6-х классах.

^ Критерии оценивания. Правильность выполнения задания определялась числом верных ответов на каждый из вопросов, поставленных в задании. Всего 39 вопросов.

Задания оценивали по баллам (правильно выполненное задание - 1 балл, неправильно выполненное задание - 0 баллов). При верных ответах во всех 15 заданиях учащиеся могли получить 39 баллов, при всех неверно выполненных заданиях - 0. Таким образом, результаты выполнения работы учащимися, выраженные в числе баллов, распределились от 0 до 39 баллов.

В соответствии с принятой в школе четырех балльной системой отметок, было выделено четыре уровня:

- Высокий (ставилась отметка «5») - набравшим не менее 90% (бралась целая часть числа, составляющего данный процент от 39 – 35 баллов);

- ^ Выше среднего (ставилась отметка «4») - набравшим от 75% , но меньше 90% (от 29 до 34 баллов);

- Средний (ставилась отметка «3») - набравшим от 50%, но меньше 75% (от 19 до 28);

- Низкий (ставилась отметка «2») - набравшим меньше 50% (от 0 до 18 баллов).

Ряды распределения учащихся контрольных и экспериментальных классов по уровням развития пространственного мышления и отметкам, полученным за выполнение работы, использовались в качестве показателей уровня развития пространственного мышления учащихся. Результаты учащихся обеих выборок показаны в таблице 1.


Таблица 1 - Распределение учащихся контрольных и экспериментальных классов по уровням развития пространственного мышления на начало эксперимента


Группа

число учащихся

уровни развития пространственного мышления

высокий

выше среднего

средний

низкий

Контрольные классы

51

5

15

18

13

Экспериментальные классы

53

6

12

25

10


Для того чтобы показать, что различия в распределениях оценок носят случайный характер применим критерий 2, который для этого и предназначен. Все ограничения для применения данного критерия выполнены. Сформулируем гипотезы, которые будем проверять при помощи данного критерия.

Гипотеза H0: Различия в распределении учащихся по уровням развития пространственного мышления в контрольных и экспериментальных классах носят случайный характер.

Гипотеза H1: Различия в распределении учащихся по уровням развития пространственного мышления в контрольных и экспериментальных классах существенны, то есть не являются случайными.

Расчет наблюдаемого значения критерия производится по формуле:

(1).

Где n1, n2 – объемы независимых выборок экспериментальных и контрольных классов; Q1i, Q2i – число учащихся экспериментальных и контрольных классов, уровень развития пространственного мышления которых находится на i-том уровне; c – число уровней.

Критическое значение критерия на начало эксперимента, находим по таблице значений статистик 2 с числом степеней свободы  = c – 1, для уровней значимости  = 0,05. В нашем случае c=4, следовательно,  = 3 и . Значение критерия, вычисленное по формуле (1) .

Поскольку , то принимается гипотеза H0, смысл которой в данном случае состоит в том, что различия в уровне развития пространственного мышления в экспериментальных и контрольных классах носят случайный характер, с уровнем статистической значимости 0,05. Как видим на начало эксперимента распределения учащихся по уровням развития пространственного мышления в обеих группах были примерно одинаковыми. Распределение учащихся по уровням пространственного мышления в процентном соотношении показано в Таблице 2.


Таблица 2 - Распределение учащихся по уровням пространственного мышления в процентном отношении на начало эксперимента


группа

уровни развития пространственного мышления (в %)

высокий

выше среднего

средний

низкий

Контрольные классы

9,8

29,4

35,3

25,5

Экспериментальные классы

11,3

22,6

47,2

18,9


Таблица 2 позволяет сравнить данные по качеству знаний. Результаты сравнения качества знаний на момент начала эксперимента приведены в таблице 3.


Таблица 3 - Качественные показатели уровня развития пространственного мышления учащихся на начало эксперимента (в %)


группа

качество знаний

Контрольные классы

39, 2

Экспериментальные классы

33,9


Как видно из таблицы 3, качество знаний в контрольных классах на момент начала эксперимента было на 5,3% выше, чем в экспериментальных классах.

^ Формирующий этап эксперимента проводился с 2003 по 2008 годы.

В ходе формирующего этапа эксперимента в процессе обучения геометрии в экспериментальных классах использовались:

- разработанный комплекс задач стереометрического характера, расположенных в соответствующих темах планиметрии, на основе выработанных критериев отбора задач,

- разработанная методика включения задач стереометрического содержания в учебный процесс,

- различные наглядные средства (модели, развертки, рисунки и т. п.). Комплекс задач, наглядных средств и соответствующая методика изучения геометрии на основе фузионистского подхода были предназначены, с одной стороны, для оптимального усвоения школьниками курса планиметрии, а с другой стороны, для формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся 7 – 9 классов.

На данном этапе обучение геометрии в контрольных классах велось традиционно, в экспериментальных классах – на основе фузионистского подхода по разработанной нами методике. Следует подчеркнуть, что и в контрольных и в экспериментальных классах обучение велось в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом и учебной Программой по геометрии.

Приведём пример применения разработанной методики в экспериментальных классах.

Одной из основных тем курса геометрии 7-го класса является тема: «Первый и второй признаки равенства треугольников».


^ Макет урока по теме «Первый и второй признаки равенства треугольников».

Основная цель: Изучить формулировки и доказательства первого и второго признаков равенства треугольников. Рассмотреть примеры решения задач на применение первого и второго признаков равенства треугольников.

1. Формулируем и доказываем первый признак равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников. ^ Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

2. После доказательства теоремы рассматриваем пример решения задачи на применение этого признака.

Задача 1. Доказать равенство треугольников, изображенных на рисунке 1. Какие стороны и углы этих треугольников будут соответственно равными?

3
. После обсуждения решения задачи 1 предложить решить самостоятельно задачу 2, которую тоже следует сформулировать по готовому чертежу.

Задача 2. В треугольной пирамиде DABC (рисунок 2) ADB = DBC, AD = BC. Какие ещё рёбра и углы граней пирамиды будут равными?

4. Формулируем и доказываем второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для лучшего усвоения и закрепления изученной теоремы полезно устно решить задачи по готовым чертежам (рисунки 3 и 4).





6. Домашнее задание тоже следует дать комбинированное, состоящие из «плоских» и «пространственных» задач.

^ Домашнее задание. Выучите формулировки и доказательства первого и второго признаков равенства треугольников. Решите следующие задачи.

З
адача 1. В треугольниках PRT и PQS PR = PQ и PT = PS (рисунок 5). Докажите, что а) PRT = PQS; б) RSQ = QTR.

Задача 2. В треугольной пирамиде DABC (рисунок 6) DBC = BDA и ABD = BDC. Докажите, что AD = BC и AB = DC.

При проведении данного урока в экспериментальном классе задачи стереометрического содержания не только не вызвали затруднений, но решались с интересом, а при выполнении домашнего задания с задачей 2 справились больше учащихся, чем с задачей 1б.

^ Контрольный этап проводился в конце первой четверти 10-го класса, так как к этому времени учащиеся контрольного класса, участвующие в эксперименте изучили достаточное количество стереометрического материала для написания контрольной работы. Ими изучены аксиомы и основные положения геометрии, тема «Параллельность прямых и плоскостей» и они познакомились с основными видами многогранников, таких как призма и пирамида и с их изображениями. Чтобы оценить, повысился ли уровень развития пространственного мышления учащихся в экспериментальных классах, благодаря включению разработанного комплекса задач, необходимо было сравнить его с уровнем развития пространственного мышления учащихся, занимавшихся по традиционной методике в контрольных классах.

Для этого учащимся была предложена контрольная работа. Для решения задач контрольной работы учащимся потребовались как навыки деятельности по созданию пространственного образа (задачи 1, 2), так и деятельности по простейшим преобразованиям образа (задача 3). Поэтому выполнение данной контрольной работы учащимися позволяет оценить уровни развития у них пространственного мышления.

^ Критерии оценивания. Оценки уровня развития пространственного мышления учащихся производились по следующему принципу:

Высокий уровень - (ставилась отметка «5») – решены все задачи, но в одной имеются несущественные неточности;

Выше среднего уровень - (ставилась отметка «4») – решены две задачи, а в третьей правильно выполнен чертеж;

Средний уровень - (ставилась отметка «3») – решение одной задачи полностью отсутствует, одна задача решена полностью, а в решении другой задачи содержатся неточности, но чертеж выполнен верно, а также в том случае, если выполнены правильно чертежи всех трех задач и имеются верные попытки их решения, не доведенные до конца;

Низкий уровень - (ставилась отметка «2») - решена только одна задача, а решени
ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В ходе теоретико-экспериментального исследования проблемы были получены следующие основные результаты:

1. Выработаны психолого-педагогические условия формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов. Установлено, что развитие пространственных представлений и пространственного воображения учащихся 7-9 классов имеет большое значение не только для успешного усвоения планиметрии, но и для гармонического развития личности, подготовки к успешному усвоению курса стереометрии. Выявлено, что учет возрастных особенностей учащихся подросткового возраста позволяет повысить уровень усвоения курса планиметрии за счет привлечения планиметрических задач на стереометрических объектах.

2. Сформулированы основные требования к внедрению элементов фузионизма в курс геометрии основной школы. При этом наиболее приемлемым является косвенное изучение стереометрических объектов (частичный фузионизм), включая комплекс задач стереометрического характера в действующие учебные пособия для 7-9 классов.

3. Результаты проведенного исследования показали, что фузионистский подход может быть реализован, если при усвоении планиметрической теории включать задачи на стереометрических объектах, направленные на закрепление знаний планиметрии. Установлено, что преемственность между начальными классами, 5- 6 и 7-9 классами средней школой обеспечивается содержанием и методикой использования задач на стереометрических объектах. Выявлены критерии отбора задач стереометрического характера для реализации элементов фузионизма. На основе этих критериев разработана классификация задач стереометрического характера.

4. Разработана методика обучения геометрии в основной школе с использованием фузионистского подхода посредством включения задач стереометрического характера в учебный процесс. Сформулированы условия включения этих задач в учебный процесс с учетом их соответствия логической структуре курса планиметрии.

5. Экспериментальная проверка проблемы исследования подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность дидактических средств. Реализованные в исследовании методы математической обработки, полученных в эксперименте данных, дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы.


^ СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ


1. Об одном походе к школьному курсу математики // Материалы региональной научно-практической конференции «Гуманитарная школа: поиски и проблемы». – Петропавловск, 1993. – С. 84-85 (в соавторстве с Лопатковым М. Г.)

2. Практическая математика в современном школьном образовании // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Преподавание математики в современной школе». – Саранск, 1993. – С. 75. (в соа