Реферат: Программа дисциплины оптимизация и математическое программирование для аспирантов 2-го года обучения Разработана

Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА»


УТВЕРЖДАЮ


Проректор Ю.С.Сахаров

«______» ____________ 2008г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Оптимизация и математическое программирование


для аспирантов 2-го года обучения


Разработана:

на кафедре системного анализа и управления


Заведующий кафедрой

проф. Черемисина Е.Н.


_____________________

(подпись)


1.

1.1 Требования к исходным знаниям


От слушателей требуется знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, методовт оптимизации и тоснов теории принятия решений. Особое внимание следует уделить разделам, связанным с линейным векторным пространством, системами линейных и нелинейных уравнений, функциями многих переменных, нахождением экстремума функции, а также базовым знаниям по постановке и методам решения задач динейного, нелинейного и дигамического пограммирования.


^ 1.2 Требования к освоению дисциплины


В результате прохождения курса студент должен:

получить целостное представление об оптимизационном подходе к проблемам управления и принятия решений.

приобрести знания о различных типах математических моделей и методов, используемых при поиске оптимального решения;

приобрести умения и навыки применения изученных методов при решении практических задач.



^ 2. Объём дисциплины и виды учебной работы (час):


Вид занятий

Всего часов
^ Общая трудоемкость
25

Аудиторные занятия:

14

Лекции

14

Практические занятия (ПЗ)




Семинары (С)




^ Самостоятельная работа:

13

Курсовой проект (работа)




Расчетно-графические работы (РГР)

7

Реферат (Р)

6

Вид итогового контроля
(зачет, экзамен)

Сдача расчетной работы и реферата



^ 3. Содержание дисциплины

3.1. Разделы дисциплины и виды занятий


№ п/п

Раздел дисциплины

Лекции

1.

Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений

1

2

Задача линейного программирования

2

3

Двойственные задачи

1

4

Методы и задачи дискретного программирования

1

5

Локальный и глобальный экстремум.

1

6

Задача выпуклого программирования

2

7

Методы безусловной оптимизации

2

8

Основные подходы к решению задач с ограничениями.

2

9

Метод динамического программирования

2



^ 3.2. Содержание разделов дисциплины


Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений.

Допустимое множество и целевая функция.

Формы записи задач математического программирования.

Классификация задач математического программирования.

Задача линейного программирования

Постановка задачи линейного программирования.

Стандартная и каноническая формы записи.

Гиперплоскости и полупространства.

Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.

Выпуклые множества. Крайние точки и крайние лучи выпуклых множеств. Представление точек допустимого множества задачи линейного программирования через крайние точки и крайние лучи.

Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.

Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений.

Сведение задачи линейного программирования к дискретной оптимизации. Симплекс-метод.

Многокритериальные задачи линейного программирования.

Двойственные задачи.

Постановка двойственной задачи

Леммы и теоремы двойственности

Исследование ЗЛП на устойчивочсть и чувствительность

Экономический смысл двойственной задачи

Методы и задачи дискретного программирования.

Задачи целочисленного линейного программирования.

Методы отсечения Гомори.

Метод ветвей и границ.

Локальный и глобальный экстремум.

Необходимые условия безусловного экстремума дифференцируемых функций.

Теорема о седловой точке.

Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции на выпуклом множестве.

Необходимые условия Куна—Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод множителей Лагранжа.

Задача выпуклого программирования

Выпуклые функции и их свойства. Задание выпуклого множества с помощью выпуклых функций.

Постановка задачи выпуклого программирования и формы их записи.

Простейшие свойства оптимальных решений. Необходимые и достаточные условия экстремума дифференцируемой выпуклой функции на выпуклом множестве и их применение.

Теорема Куна—Таккера и ее геометрическая интерпретация.

Основы теории двойственности в выпуклом программировании.

Линейное программирование как частный случай выпуклого. Понятие о негладкой выпуклой оптимизации. Субдифференциал.




Методы безусловной оптимизации

Классификация методов безусловной оптимизации.

Скорости сходимости.

Методы первого порядка.

Градиентные методы.

Методы второго порядка.

Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские методы.

Методы переменной метрики.

Методы сопряженных градиентов. Конечно-разностная аппроксимация производных.

Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка.

Методы покоординатного спуска, Хука—Дживса, сопряженных направлений.

Методы деформируемых конфигураций. Симплексные методы. Комплекс-методы.

Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.

Основные подходы к решению задач с ограничениями.

Классификация задач и методов.

Методы проектирования.

Метод проекции градиента. Метод условного градиента.

Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации.

Методы внешних и внутренних штрафных функций.

Комбинированный метод проектирования и штрафных функций.

Метод зеркальных построений. Метод скользящего допуска.

Метод динамического программирования

Сетевой метод решения

Принцип оптимальности Беллмана.

Основное функциональное уравнение.

Вычислительная схема метода динамического программирования


^ 3.3. График выполнения самостоятельных работ студентами

В ходе изучения дисциплины предполагается выполнение самостоятельных работ:

Реферат

В качестве темы реферата предлагается один из разделов изучаемой дисциплины.

В реферате необходимо выбрать предметную область, в которой возможно построение соответствующих оптимизационных моделей (линейная, нелинейная, дискретная и т.п.)

В реферате необходимо разобрать конкретную предметную задачу, построить соответствующую оптимизационную модель и провести анализ существующих методов решения

Необходимо выбрать метод или группу методов, подходящую для решения опписываемой задачи и обосновать этот выбор

Необходимо сделать краткий обзор современных информационных технологий и систем, подходящих для решения описываемой задачи, выбрать подходящую и обосновать свой выбор

Расчетно-графическая работа

В качестве задачи для расчетно-графической работы предлагается либо задача, описанная в реферате, либо любая предметная задача, соответствующая любому из разделов изучаемой дисциплины

В расчетно-графической работе необходимо построить математическую модель задачи

Необходимо выбрать и обосновать метод решения

Необходими численно решить выбранную задачу с использованием современных информационных технологий

Необходимо провести анализ полученных результатов на языке выбранной предметной области



^ 4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

4.1. Рекомендуемая литература


Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. –– М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005

Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2005.

Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1986.

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: НАУКА, 1988.

Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997.

Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-х книгах). – М.:МИР, 1985

Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. — Санкт-Петербург: Бизнесс-пресса, 2004.



Программу составила:

__________________ Белага В.В., к.ф.-м.н., доцент каф. САУ,