Реферат: Программа дисциплины Элементы теории управления и дифференциальных игр Семестры 7,8

Направление 010100 Математика

Профили. Математическое моделирование,

Программа

дисциплины Элементы теории управления и дифференциальных игр


Семестры 7,8

Цели и задачи курса.

Цель курса  – изучение основных понятий и результатов математической теории управления, включая элементы теории дифференциальных игр.

Задачи курса: ознакомить студентов с основными постановками и методами решения задач теории управления и дифференциальных игр; на примерах решения и исследования прикладных задач с использованием компьютерной техники, показать сферу применения теории управления и важность развития современных численных методов и методов математического моделирования в рамках этой науки.

Математическая теория оптимального управления и дифференциальных игр используется для управлении как техническими так и экономическими объектами, в том числе - при наличии помех и неопределенности.

Содержание курса. Линейные и нелинейные задачи теории управления и теории дифференциальных игр. Программное управление и управление по принципу обратной связи. Структура множеств достижимости для классических модельных примеров: управляемая материальная точка, управляемый осциллятор.

Задача оптимального управления линейной системой с непрерывно дифференцируемой терминальной функцией платы. Задача быстродействия для линейной управляемой системы. Принцип максимума Понтрягина – необходимое условие оптимальности.

Множества управляемости и задача синтеза управления по принципу обратной связи.

Уравнение Беллмана в частных производных первого порядка для задач управления.

Примеры прикладных задач теории дифференциальных игр. Различные подходы к введению управления по принципу обратной связи. Конструктивные методы построения экстремальных стратегий. Дифференциальные игры с фиксированным и нефиксированным моментами окончания. Функция цены игры. Случаи непрерывной и разрывной функций цены. Примеры численного решения модельных антагонистических дифференциальных игр.