Реферат: Учебная программа дисциплины экономико-математические модели

РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ

Белорусского государственного университета

___________________________________________








Одобрена

Научно-методическим советом

Белорусского государственного университета

Протокол № от “___” _________ 200 г.

УТВЕРЖДАЮ

Ректор Белгосуниверситета

профессор

Стражев В.И.

“______” ____________________ 200 г.



^ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ


© БГУ (Электронный документ)

Минск


Предисловие


РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом

СОСТАВИТЕЛЬ док. ф.-м. наук, проф. П.П. ЗАБРЕЙКО


ИСПОЛНИТЕЛИ:

Алехно Е.А. - кандидат физико-математических, ассистент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ.


ВНЕСЕНА Кафедрой математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ на основе стандартных программ, разработанных соответствующими кафедрами МГУ.

ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (Протокол от № )


2 УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского государственного университета от № с 200 г.


^ 3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ


© БГУ (Электронный документ)


Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного университета

_____________________________________________________________________________

Издан на русском языке


^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


За последние 50 лет математические методы в экономике проникли во все области науки. В настоящее время хорошо подготовленный экономист должен владеть многими методами современной математики. Без изучения экономико-математических моделей не обойтись ни специалисту в области экономической теории, ни хозяйственному руководителю, ответственному за выбор решений. Экономико-математические модели – это практический аппарат для анализа экономических процессов.


"ЭКОНОМИК^ О-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ"


Цель курса "Экономико-математические модели": дать возможность студентам познакомиться с основными статическими моделями, используемыми в современной математической экономике, в частности, с классической моделью Леонтьева и ее многочисленными обобщениями. В курсе дается не только описание рассматриваемых моделей и основных утверждений о них, но и полное их обоснование. В этой же связи, излагается ряд математических понятий и результатов играющих существенную роль в математической экономике.


Тематический план курса "Экономико-математические модели"



№ темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

КСР

1. Экономика и математика.

4




2. Открытая модель Леонтьева.

8

2

3. Теория неотрицательных матриц.

20

8

4. Обобщенная модель Леонтьева.

8

2

5. Модель Гейгла.

8

2

6. Модели Купманса.

10

2

7. Замкнутые модели.

10

4

8. Некоторые другие модели экономики.

10

4

Всего аудиторных часов


78

24

ИТОГО:


102



^ 1. ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИКА


Математика и экономика. Пространство благ; основные структуры

конечномерного пространства с экономической точки зрения. Координаты

в "экономических" пространствах; "допустимые" замены переменных. Дуальное пространство с экономической точки зрения. Вещественные и комплексные пространства. Время в экономике. Дискретное и непрерывное время.

Общая схема экономических отношений. Производители и потребители. Рынки.

Статические и динамические модели в экономике.


^ 2. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА


Открытая модель Леонтьева. Уравнение Леонтьева. Производственная матрица.

Экономический смысл элементов, строк и столбцов производственной матрицы.

Неразложимые и разложимые матрицы. Экономический смысл.

Продуктивные открытые модели Леонтьева. Условия продуктивности. Спектральный радиус,

его основные свойства и вычисление. Ряд Неймана.

Объемы производства и потребления. Издержки производства. Прямые и косвенные, суммарные издержки. Основные теоремы об издержках производства в случае неразложимой технологической матрицы и в общем случае.

Феномен Хикса в открытой модели Леонтьева. Случаи неразложимой и разложимых матриц.

Феномен Самуэльсона в открытой модели Леонтьева для неразложимых и разложимых матриц.

Затраты внешних ресурсов. Цены и равновесие в открытой модели Леонтьева. Равновесная и неравновесные экономики.

Обзор условий продуктивности открытой модели Леонтьева.


^ 3. ТЕОРИЯ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ МАТРИЦ


Положительные матрицы; геометрический смысл. Теорема Перрона. Спектральные свойства положительных матриц. Теоремы об элементах, "идущих" вперед и назад.

Пространство Биркгофа-Гильберта. Теорема о полноте пространства Биркгофа-Гильберта и теорема Биркгофа. Приложения к задаче о вычислении положительного собственного вектора.

Спектральный зазор положительных матриц. Осцилляция и теорема Островского. Теорема Бауэра. Геометрический смысл теорем Биркгофа, Островского и Бауэра. Оценки спектрального зазора. Теорема Красносельского--Соболева.

Неразложимые матрицы; геометрически смысл неразложимости. Эквивалентные определения неразложимых матриц. Канонические формы разложимых матриц. Теорема единственности. Неразложимость сопряженной матрицы.

Теорема Фробениуса. Теоремы об элементах, "идущих" вперед и назад.

Примитивные матрицы. Спектральные своства примитивных матриц.

Теорема Виландта. Признаки импримитивности неотрицательных матриц.

Острые матрицы и оценки коэффицентов остроты матриц. Импримитивные

матрицы и их спектральные свойства. Теорема об итерациях неразложимых матриц.

Разложимые матрицы; теорема о спектральных свойствах разложимых неотрицательных матриц и теоремы об элементах, "идущих" вперед и назад. Неотрицательные собственные векторы разложимых матриц с максимальным носителем и их нахождение.

Теоремы об оценках спектрального радиуса неотрицательных матриц. Общие теоремы. Итерации разложимых неотрицательных матриц и их асимптотическое поведение. Доказательства теорем Хокинса--Саймона, Хикса и ЛеШателье--Самуэльсона.


^ 4. ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА


Обобщенная модель Леонтьева. Сравнение классической и обобщенной моделей Леонтьева.

Издержки производства, прямые и косвенные. Теоремы о положительности издержек.

Цены и равновесные обобщенные модели Леонтьева.

Продуктивные обобщенные модели Леонтьева и основная теорема об условиях продуктивности.

Рыночные обобщенные модели Леонтьева и основная теорема об условиях рыночности.

Обобщенная модель Леонтьева и линейные экстремальные задачи; связь со стандартной и канонической задачами. Теорема Самуэльсона о замещении и ее обобщения. Базисы продуктивности и их геометрическая структура.


^ 5. МОДЕЛЬ ГЕЙЛА


Обобщенная модель Леонтьева и модель Гейла, их сравнение. Издержки

производства, прямые и косвенные. Цены и равновесные обобщенные

модели Леонтьева. Модель Вальраса-Касселя.

Модель Гейла и линейные экстремальные задачи; связь с нормальными

задачами. Продуктивные и рыночные модели Гейла; связь теорем двойственности для линейных экстремальных задач и теорем о продуктивности и рыночности.

Теорема Самуэльсона о замещении и ее обобщения. Базисы продуктивности и их

геометрическая структура.


^ 6. МОДЕЛИ КУПМАНСА


Геометрические описания множеств выпуска в различных моделях.

Постулаты Купманса. Эффективное производство. Теорема об эффективности. Теорема о децентрализации.

Блага и ресурсы. Равновесные и неравновесные модели с благами и ресурсами. Условия продуктивности и рыночности.

Экология и экономические модели. Модель Леонтьева--Форда, ее условия продуктивности. Феномены Хикса и ЛеШателье-Самуэльсона для модели Леонтьева--Форда. Обобщенные модели Леонтьева--Форда.


^ 7. ЗАМКНУТЫЕ МОДЕЛИ


Замкнутая модель Леонтьева. Продуктивность замкнутой модели Леонтьева. Основные теоремы об условиях продуктивности. Затраты внешних ресурсов. Цены и равновесие в замкнутой модели Леонтьева. Равновесная и неравновесные экономики в замкнутой модели Леонтьеваа. Связь между открытой и замкнутой моделями Леонтьева.

Замкнутые обобщенные модели Леонтьева и Гейла и основные результаты о них.


^ 8. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ


Понятие о динамических моделях экономики. Динамические модели первого, второго и высшего порядков. Стационарные решения. Магистральные решения и темпы роста развития экономики. Условия существования магистральных решений, характеристические уравнения. Свойства устойчивости стационарных и магистральных решений.

Геометрические модели фон Неймана и Гейла. Теоремы о магистралях для моделей фон Неймана и Гейла.


ЛИТЕРАТУРА


Аллен Р. Математическая экономия. - Москва:

Издательство иностранной литературы, 1963. - 600 с.


Ашманов С.А. Математические модели и методы в

экономике. - Москва: Издательство Московского университета, 1980. - 200 с.


Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. -

Москва: Наука, главная редакция физико-математической литературы,

1984. - 294 с.


Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления

(Справочно-математическая библиотека).} - М.: Наука, Главная

редакция физико-математической литературы, 1984. - 320 с.


Гантмахер Ф.Р.} {\it Теория матриц}. - Москва: Наука,

Физматгиз, 1966. - 548 с.


Dorfman R., Samuelson P.A., Solow R.M. Linear

Programming and Economic Analysis. - New York Toronto London:

McGraw-Hill Book Company, Inc., 1958. - 525 с.


Забрейко П.П.it Математические Основы Экономики. -

Лекции, 2002, 1-54.


Забрейко П.П., Шевелевич К.В. Теоремы Хикса и

Ле-Шателье--Самуэльсона для разложимых неотрицательных матриц. -

Доклады НАН Беларуси, (2002), No 3, с. 30-34.


Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и

экономическая теория. - Москва: Прогресс, 1975. - 608 с.


Карлин С. Математические методы в теории игр,

программировании и экономике. - Мир, 1964. - 839 с.


Кун Г.У., Таккер А.У. Линейные неравенства и смежные

вопросы. - М.: Издательство иностранной литературы, 1959. - 470 с.


Ланкастер К. Математическая экономика. - Москва:

Советское Радио, 1972. - 464 с.


Сюдсетер К., А., Берк П. Справочник по

математике для экономистов. Санкт-Петербург: Экономическая школа

Санкт-Петербургский государственный университет экономики и

Финансов. Высшая школа экономики, 2000. 1-230


Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. -- М.: Мир,

1989, - 656 с.


Эрроу К.Д., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по

линейномиу и нелинейному программированию. - М.: Издательство

иностранной литературы, 1962. - 333 с.


^ Утверждена на заседании кафедры ММТУ

Заведующий кафедрой

математических методов теории управления

профессор В.Г. Кротов


Разработчики:

Кафедра ММТУ ММФ

Белорусского государственного университета


Зав. кафедрой В.Г. Кротов


Согласована:

Главное управление учебной и научно-методической работы

Белорусского государственного университета


Начальник Главного управления Л.М. Хухлындина