Реферат: Программа дисциплины «Теория нечетких множеств и нейронные сети» Для специальности 040201. 65 "Социология"

Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации


Государственный университет - Высшая школа экономики
Факультет Социологии

Программа дисциплины


«Теория нечетких множеств и нейронные сети»

Для специальности 040201.65 "Социология"

(подготовки специалиста)

Автор к.с.н. Градосельская Г.В.



Рекомендована секцией УМС

______________________________


Председатель

______________________________

«_____» __________________ 200 г.


Одобрена на заседании кафедры

^ Методов сбора и анализа социологической информации

Зав. кафедрой

д.с.н., проф. Толстова Ю.Н.

«_____» __________________ 200 г.

Утверждена УС

факультета Социологии

Ученый секретарь

______________________________

«_____» __________________ 200 г.





^ Москва


Содержание программы:

I. Пояснительная записка 3

II. Тематический расчет часов. 9

III. Содержание программы. Текст программы (по разделам и темам). 11

Тема 1. Нечеткая логика и нейронные сети в моделировании социально-экономических процессов. Роль и место в структуре социологического знания. 11

Тема 2. Нечеткие множества. Нечеткая и лингвистическая переменные. Операции над нечеткими множествами и нечеткими переменными. 14

Тема 3. Нечеткие выводы, нечеткий регулятор. 16

Тема 4. Практическое применение нечеткой логики в экспертных опросах. 18

Тема 5. Нейронные сети: основные понятия. Базовый оценочный модуль. Классификация нейронных сетей. 21

Тема 6. Обучение нейронных сетей. Эффективность нейронных сетей. 24

Тема 7. Практическое применение нейронных сетей естественной классификации. Применение сети Кохонена для типологизации объектов 26

Тема 8. Практическое применение нечеткой логики и нейронных сетей в теории принятия решений 28

Тема 9. Практическое применение нейронных сетей в анализе текстовых данных. 31

Тема 10. Практическое применение нейронных сетей в эконометрическом анализе (анализ бедности). 33

Тема 11. Практическое применение нейронных сетей в маркетинговых исследованиях. 36

Тема 12. Практическое применение нейронных сетей в классификации и типологизации социальных объектов и социологических понятий. 38

IV. Тематика эссе * 40

V. Вопросы для оценки качества освоения курса 41



^ I. Пояснительная записка
Автор программы: Градосельская Галина Витальевна.

Требования к студентам: знание статистики в объеме, преподаваемом студентам экономических специальностей, усвоение программ университетского курса по дисциплинам «Основы социологии», «Анализ данных», «Математическая статистика», «Дискретная математика». В процессе обучения будет производиться отсылка к таким прикладным математическим и экономическим дисциплинам как «Оптимизация», «Исследование операций», «Кибернетика», «Теория принятия решений». Однако по всем перечисленным дисциплинам будут даны необходимые отсылки и базовые разьяснения, которые помогут понять суть излагаемого материала по нейросетевом у моделированию в социологии.

Аннотация:

Нейронные сети – новый способ структурирования и анализа данный, который в последнее время находит все более широкое применение в социологических исследованиях. Как известно, аппарат нечетких множеств и нечеткой логики уже давно (более 30 лет) с успехом применяется для решения задач, в которых исходные данные являются ненадежными и слабо формализованными.

Нейронные сети начинают все более активно использоваться и в социологи. Прежде всего, потому, что являются удобным конструктом-посредником перехода из научно-социологического языка, а так же реального языка, в математический язык. Формально, цепочку отображения смыслов через лингвистическое многослойное «сито» можно представить следующим образом (см. рисунок1):



Рисунок 1. Принципиальная схема лингвистических переходов про математическом моделировании в социологии.


Системы с нечеткой логикой целесообразно применять для сложных процессов, когда нет простой математической модели; если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме. Данные системы применять нецелесообразно, когда требуемый результат может быть получен другим (стандартным) путем, или когда для объекта или процесса уже найдена адеквтная или легко исследуемая математическая модель.

Было бы неправильно сводить применение нейронных сетей в социологии исключительно к повторению архетиктуры сетей в маркетинговых исследованиях. Потенциал применения нейронных сетей в социологии гораздо богаче и интересней. Прежде всего, речь идет о социолингвистики – включении сетей к изучению процесса общения.

Сети могут помочь и решению задач типологизации, коих в прикладной социологии великое множества – начиная от задач стратификации до распознавания образов и создания типологии объектов и переменных в широком смысле.

Также очевидным кажется применение нейронных сетей для моделирования ситуации общения исходя из схеы – раздражитель – выбор адекватной реакции из множества возможных.

Задачи социологии, которые могут решаться в рамках нейросетевого моедлирования:

Классификация образов. Задача состояит в указании принадлежности входного образа (например речевого сигнала или рукописного симвовла), представленног вектором признаков, одному или нескольким предварительно определенным классам.

Кластеризация/категоризация. Задачи кластеризации, которая известна также как классификация образа «без учителя», отсутствует обучающая выборка с метками классов. Алгоритм кластеризации основан на подобии образов и размещает близкие образы в один кластер.

Аппроксимация функций

Предсказание/прогноз.

Оптимизация. Задачей является нахождение такого решения, которое удовлетворяет системе ограничений и максимизирует или минимизирует целевую функцию.

Управление. В системах управления с эталонной моделью целью управления является расчет такого входного воздействия, при отором система следует по желаемой траектории, диктуемой эталонной моделью.

Сильные стороны нейросетевого моделирования:

Описание условий и метода решения задачи на языке, близком к естественному;

Универсальность. Согласно знамениой теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказанной Б.Коско в 1993 году, любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике

Эффективность (связана с универсальностью), поясняемая рядом теорем, аналогичных теоремам о полноте для искусственных нейронных сетей.

Вместе с тем, для нечетких экспертных и управляющих систем характерны и определенные недостатки:

Исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым

Вид и параметры функций принадлежности, описывающие входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могу оказаться не вполне отражающими релаьную действительность.

Недостатком ситуации является довольно распространенный набор программного обеспечения, который реализует уже разработанные алгоритмы моделирования сетей для маркетинговых исследования.

Самая сложная ступенька моделирования – «придумывание» сети, до сих пор остается вне внимания исследователей – прежде всего из-за сложности и трудоемкости процесса – ведь первую модель необходимо практически всю обработать вручную, а это далеко не всякому под силу. Методология построения нейронных сетей так же заслуживает отдельного внимания – мало внимания, трудозатратно.

Поэтому большинство исследователей так и остаются в рамках уже разработанных другими программ, что автоматически отодвигает из в разряд простых пользователей.

К сожалению, широко используя прикладные программы, далеко не все пользователи понимают математическую сущность используемых нейронных методов. Метод нейронных сетей оказывается вырван из контекста, как содержательного, так и математического.

Одна из неформальных целей курса является, что бы студенты поняли и освоили не только набор технических манипуляций, но и поняли дух творческого подхода нечеткой логики, научились держать модели в голове еще до проведения исследования.

С содержательной точки зрения, нейронные сети представляют собой несколько иную область сетевого анализа, отличную от классической сетевой теории. Сходство заключается в использовании принципа дискретности моделируемого объекта и связности модели. Отличие в том, что последовательность соединений вершин графа крайне важна. Можно сказать что нейронные сети представимы ориентированными графами.

Кроме того, в отличие от классического сетевого анализа вершина здесь имеет другой содержательный смысл. Это не актор, не единичный действующий субъект или страта, связанные с другими акторами или стратами. Вершина представляет собой скорее кибернетический черный ящик с одним или несколькими входами, одним или несколькими выходами. Этот ящик является мельчайшей единицей преобразования информации. Очевидно, что у одной такой единицы просто нет ресурсов для восприятия, анализа и представления информации о сложном объекте. И здесь особую роль приобретает организация множества единичных кибернетических ящиков в сложную сеть со множеством входов на одном полюсе (восприятия информации об объекте) и множеством выходов на другом полюсе (реакции системы на этот объект).

Организация (или сетевизация) единичных кибернетических ящиков диктуется (и сама диктует) последовательностью обработки информации: после анализа на одном уровне она поступает на следующий и т.д., пока системой не будет сделан окончательный результирующий вывод. Обычно система организуется слоями, и информация не поступает в следующий слой, пока не прошла предварительную обработку в предыдушем.

Следующее принципиальное отличие от классического сетевого анализа: в одной системе объединены вершины принципиально разные, причем отдельно друг от друга они существовать не могут. Один тип вершин – воспринимающие единицы, задача которых определить, присутствует ли данная черта (за восприятие которой ответственна именно эта единица) у объекта восприятия, или нет. Если черта присутствует, она активизируется и передает информацию в другой тип вершины – оценочные единицы. Если черта у объекта восприятия отсутствует, то воспринимающая единица остается неактивной. Итак, информация от воспринимающей единицы поступила в оценочную. Именно в этой вершине происходит оценивание поступившей информации, отнесение ее к определенной категории, если она согласуется с ранее известными образами, или выделение ее в особый тип, если ничего похожего раньше не встречалось. Как уже говорилось, нейронные сети организованы послойно. Слои воспринимающих единиц перемежаются слоями оценивающих единиц. Хотя для моделирования когнитивных процессов можно применять последовательно несколько однотипных слоев. Самой подходящей методологической аналогией при послойной организации сети является представление двух соседних взаимодействующих слоев в виде двудольного графа.

Интересным представляется соотнесение нейронных сетей с моделируемыми объектами. Нейронная сеть не моделирует изучаемый объект, она моделирует восприятие этого объекта, преобразование информации о нем и отнесение его к определенной категории. Несомненно, предварительно требуется “разбить” объект на составные части, продумать способ его представления (может быть в пиксельном виде, как единую картину чередующихся пятен, может быть в совокупности отдельных черт, которым к тому же приписана степень “важности” при чтении объекта). Способ представления будет диктовать организацию нейронной сети. В описанном выше случае объект отделен от сети, он предстает только в виде входного образа. Это характерно для задач классификации и типологизации обектов.

Также, для сложных нейронных моделируются когнитивные процессы обучения оценочных единиц для восприятия неполной информации. Это происходит во-первых, за счет определенной организации оценочных клеток, во-вторых, за счет применения различных обучающих алгоритмов (или обучающих правил), предписывающих определенную последовательность обработки информации. В этом случае объектом изучения является процесс, он непосредственно моделируется сетью. Здесь также необходимо разбить объект на составные части, но каждая из них – не часть входной информации, а часть процесса, который моделируется соответствующей частью нейронной сети.

Один тип сети моделирует один вид процессов или воспринимает один тип образов, однако это не является правилом. Чем разнообразнее объекты, тем более сложной будет являться сеть.

Уместно еще раз подчеркнуть связь сетевых подходов с другими методами математического моделирования и статистическими методами. В нейронных сетях это прежде всего кибернетические методы. За счет того, что нейронная сеть может воспринимать большое количество образов, связь со статистикой также представляется обоснованной.

Нейронные сети, это адаптивные статистические модели, устроенные аналогично структуре головного мозга. Адаптивными они являются потому, что в течении времени могут обучаться оценивать параметры, используя ограниченное число наблюдений во времени. Некоторые авторы находят принципы построения нейронных сетей сходными с дискриминантным анализом, анализом главных компонент, или логистической регрессией. Действительно, для анализа классических статистических моделей и нейронных сетей мы можем использовать одинаковые математические инструменты. Нейронные сети могут использоваться в различных областях знаний, включая психологию, инженерию, эконометрику.

***

Курс «Нечеткая логика и нейронные сети» рассчитан на расширение кругозора студентов с точки зрения методологии и методов анализа данных, он предлагает альтернативные способы структурирования проблем в контексте общих принципов математического моделирования. Он предлагает альтернативные способы рассмотрения проблем (структурирования проблем) и знакомит с общими принципами математического моделирования. Этот курс не требует большого количества аудиторных часов и проведения лабораторных работ, он может быть прочитан и параллельно с курсом «Многомерного статистического анализа». Достаточно много времени можно выделить на самостоятельную работу студентов и их ознакомление с результатами и находками уже проведенных исследований.

Целью курса является знакомство студентов с достижениями математического моделирования при помощи нечетких множеств и нейронных сетей, прикладными исследованиями конкретных социально-экономических задач: когнитивный анализ (в том числе текстовых источников), сегментация рынков и потребителей, типологизация и классификация социологических объеков в прикладных исследованиях.

Курс аппелирует к математическим разделам, которые органично развивают и дополняют друг друга: нечеткие множества; лингвистические переменные, искусственные нейронные сети, теория принятия решений.

Программа предусматривает проведение семинарских занятий, подготовка к которым осуществляется студентами самостоятельно по рекомендованной литературе. Помимо этого предусматривается выполнение и последующая проверка обязательных домашних работ (решение задач).

Программа также предусматривает проведение лабораторных (знакомство с программным обеспечением), семинарских занятий, подготовка к которым осуществляется студентами самостоятельно по рекомендованной литературе. Планируется ознакомить слушаетелей со следующими прикладными программами (программы подобраны по принципу их известности, распространенности и доступности):

STATISTICA Neural Networks 4.0

^ PYTHIA - THE NEURAL NETWORK DESIGNER VERSION 1.02

Newral Network SPSS

Для знакомства с каждой программой будет выделено по 4 часа лабораторных занятий. Развитие и закрепление навыков предусмотрено на консультациях и в процессе самостоятельной работы. По каждой программе предусмотрено решение одной конкретной прикладной задачи по обработке социологических данных. Решение задач будет показано на основе реальных данных

Учебная задача курса. В результате изучения курса студент должен:

знать основные теоретические и методологические направления моделирования на нечетких множествах и нейронных сетях, область его применения, владеть соответствующим категориальным аппаратом;

уметь формализовать социально-экономическую проблему и уметь ее сформулировать в терминах нечеткой логики и/или нейронных сетей а так же предложить адекватные методы для ее моделирования и анализа;

обладать навыками практического применения методов нечеткой логики и сетевого моделирования с применением специализированного программного обеспечения

Формы контроля:

текущий контроль. В рамках курса оценивается выполнение домашних работ, каждым студентом выполняется 1 эссе. Домашние работы нацелены на выработку у студентов творческого подхода к решению конкретных задач и осознанного применения различных методов сетевого анализа. Тема эссе выбирается студентом из списка, предложенного преподавателем. Возможен и самостоятельный выбор темы, но только после предварительного обсуждения с преподавателем. Основой выполнения эссе служит реферативно-аналитическая работа по указанной к теме литературе.

итоговый контроль: курс завершается письменным экзаменом.

Итоговая оценка включает в себя:

оценку участия в семинарских занятиях (до 1 балла),

оценку выполняемых домашних работ (до 2х баллов),

оценку сделанного на семинарском занятии доклада, включая оценку его содержания и формы презентации (до 1,5 баллов),

оценку сделанного на основе доклада эссе (до 1,5 баллов),

экзаменационную оценку (до 4-х баллов).

Таким образом, максимально возможно набрать 10 баллов.

Соответственно, итоговая оценка получается суммированием набранных студентом баллов по схеме:

0-3,9 баллов – «неудовлетворительно»;

4-5,9 баллов – «удовлетворительно»;

6-7,9 баллов – «хорошо»;

8,0-10 баллов – «отлично».



^ II. Тематический расчет часов.
№

Название темы

Всего часов по дисциплине

^ Аудиторные часы

Самостоятельная работа










Лекции

Сем. и практ. занятия






Тема 1. Нечеткая логика и нейронные сети в моделировании социально-экономических процессов. Роль и место в структуре социологического знания

2,5

0,5

0

2



Тема 2. Нечеткие множества. Нечеткая и лингвистическая переменные. Операции над нечеткими множествами и нечеткими переменными.

2,5

0,5

0

2



Тема 3. Нечеткие выводы, нечеткий регулятор

3

1

0

2



Тема 4. Практическое применение нечеткой логики в экспертных опросах.

3

1

0

2



Тема 5. Нейронные сети: основные понятия. Базовый оценочный модуль. Классификация нейронных сетей

3

1

0

2



Тема 6. Обучение нейронных сетей. Эффективность нейронных сетей.

3

1

0

2



Лабораторная работа: STATISTICA Neural Networks 4.0

4

0

1

3



Лабораторная работа: PYTHIA - THE NEURAL NETWORK DESIGNER VERSION 1.02

4

0

1

3



Лабораторная работа: Newral Network SPSS

4

0

1

3



Тема 7. Практическое применение нейронных сетей естественной классификации. Применение сети Кохонена для типологизации объектов

4

1

1

2



Тема 8. Практическое применение нечеткой логики и нейронных сетей в теории принятия решений

4

1

1

2



Тема 9. Практическое применение нейронных сетей в анализе текстовых данных.

4

1

1

2



Тема 10. Практическое применение нейронных сетей в эконометрическом анализе (анализ бедности).

4

1

1

2



Тема 11. Практическое применение нейронных сетей в маркетинговых исследованиях.

4

1

1

2



Тема 12. Практическое применение нейронных сетей в классификации и типологизации социальных объектов и социологических понятий.

5

1

2

2




Итого:

54

11

10

33



^ III. Содержание программы. Текст программы (по разделам и темам).


Тема 1. Нечеткая логика и нейронные сети в моделировании социально-экономических процессов. Роль и место в структуре социологического знания.
Основная проблема в современном анализе информации: информационная избыточность в принятии решений, пути решения проблемы.

Применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Всякий определенный выбор зависящих от человека параметров называется решением. Оптимальные решения. Область оптимальных решений. Элементы решений. Показатель эффективности решений (целевая функция). Случайные факторы, их учет в теории принятия решений.

Нечеткая логика, нейронные сети – предпосылки появления методов, искусственный интеллект. Принцип дискретности при рассмотрении социальных процессов. Понятие системы и системного анализа. Нечеткая логика и нейронные сети при рассмотрении социальных объектов, в социолингвистике, при изучении коммуникативных процессов, в когнитивных исследованиях.

Нечеткая логика и ее роль в моделировании лингвистических процессов. Нейронные сети как адекватный инструмент в моделировании когнитивных процессов.

Взаимное влияние различных направлений математики: методы оптимизации, теория игр и статистических решений, исследования операций, теория систем, кибернетика, дискретная математика, комбинаторика, имимтационное моделирование. Включение данных методов в концепцию нейросетевого моделирования. Основные принципы исследование операций как самостоятельной дисциплины. Кибернетика как наука об управлении системами. Кибернетический черный ящик.

Основные принципы математического моделирования. Модель и моделирование Требования к математической модель, претендующая на роль эффективного инструмента при изучении социальных или социально-экономических процессов. Адекватность модели. Эффективность модели.

Четыре этапа в процессе моделирования можно выделить, которые, в зависимости от сложности изучаемого объекта могут итеративно повторяться. Имитационное моделирование как экспериментальные исследование математических моделей, осуществляемые с помощью вычислительных машин в форме вероятностного «прогона» развития событий.

Классификация моделей по средствам моделирования

Прямой и обратный процесс моделирования. Нейронные сети как реализация иедй обратного моделирования. Связь нейронных сетей со статистическими методами моделирования. Роль нейронных сетей в типологизации объектов.

Три типа современных исследований в области моделирования социальных и экономических систем и процессов: теоретические (изучающие социальные проблемы с активным привлечением математического моделирования); прикладные (решающие конкретные практические задачи с использованием средств математического моделирования); инструментальные (развивающие специфический математический аппарат, социологических исследований).


Литература

Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика./ Пер. с англ. М.М. Беловой. М. Издательский дом Вильямс. 2004

Асанов М.О., Баранский В.А., Раскин В.В. Дискретная мтаематика: графы, матроиды, алгоритмы. М. R&C Dynamics. 2001.

Вентцель Е.С. Исследование операций. М. Высшая школа. 2001.

Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М. Наука, 2000.

Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М. 2001. Стр. 6-44.

Оре О. Графы и их применение. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Таха Х.А. Введение в исследование операций. 6-е изд. Москва-Санкт-Петербург-Киев. 2001.

Харари Ф. Теория графов. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений/ Пер. с англ. Под ред. Член-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Abdi, H.Valentin, D., Edelman, B. 1999. Neural networks. /Sage№ 124.


Дополнительная литература

Вилкас Э.И., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. — М.: Радио и связь, 1981.

Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. — М.: Наука, 1973.

Горбатов В.А., Останков В.Л., Фролов С.А. Регулярные структуры автоматного управления / Под ред. В.А. Горбатова.—М.: Машиностроение, 1980.

Горбатов В.А., Смирнов М.И., Хлытчиев И.С. Логическое управление распределенными системами.—М.: Энергоатомиздат, 1991.

Горбатова М.В. Теория трасс/Информационные коммуникации, сети, системы и технологии.—М.: МАИ, 1993.

Дли М.И., Круглов В.В., Осокин М.В. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем и процессов.—М.: Физматлит, 2000. 224 с.

Красношеков П.С, Петров А. А. Принципы построения моделей. — М.: Изд-во МГУ, 1983. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978.

Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. — М.: Наука, 1979.

Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. — М.: Наука, 1987.

Литвак Б.Г. Управленческие решения. М.: Изд-во «ЭКМОС», 1998.

Общая теория систем.—М.: Мир, 1966.

Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М. 1981.

Робертс Ф. Дискретные математические модели с приложением к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.Наука. 1986.

Саати Т. Математические модели конфликтных ситуаций. – М.: Советское радио, 1977.

Саати Т. Принятие решений, Методы анализа иерархий. – М.: Радио и связь. 1993.

Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М. Радио и Связь, 1991.

Саати Т.Л. Математические методы исследования операций.— М.: Воениздат, 1963.

Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы.—М.: Мир, 1984.

Системный анализ в экономике и организации производства. /Учебное пособие. Л. 1991.

Татарова Г. Г. Качественные методы в структуре методологии анализа данных // Социология: методология, методы, математические модели. 2002. № 14. С. 33-52.

Aleksander I., Morton H. The logic of neural cognition // Adv. Neural Comput.- Amsterdam etc., 1990.- PP. 97-102.

Baba N. New Topics in Learning Automate Theory and Applications. Springer, 1985. 131 p. (Lec. Not. Control and Information, N71).

Bartsev S.I., Okhonin V.A. Optimization and Monitoring Needs: Possible Mechanisms of Control of Ecological Systems. Nanobiology, 1993, v.2, p.165-172.



^ Тема 2. Нечеткие множества. Нечеткая и лингвистическая переменные. Операции над нечеткими множествами и нечеткими переменными.
Расширение понятия подмножества через свойство нечеткости (размытости). Задание принадлежности элемента подмножеству с посощью характеристической функции. Работа ЛотфиЗаде о нечетких подмножествах. Расширение классического канторовского понятия множества.

Нечеткие множества. Основные характеристики нечетких множеств: Высота нечеткого множества, нормальные и субнормальные нечеткие множетсва, пустое нечеткое множество, унимодальное нечеткое множетсво. Точки перехода нечеткого множетсва.

О методах построения функций принадлежности нечетких множеств: Прямые методы построения функций принадлежности (задание экспертом функции принадлежности). Косвенные методы построения функции принадлежности (в т.ч. методы попарных сравнений). Использование типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Использование относительных частот по данным эксперимента в качестве значений принадлежности.

Операции над нечеткими множествами. Логические операции: включение, дополнение, пересечение, объединения, равенства. Алгебраические операции над нечеткими множествами: алгебраическое произведение, алгебраическая сумма, возведения в степень, концентрирования, растяжения, умножение на число. Законы коммутативности, ассоциативности, идемпотентности, дистрибутивности, двойного дополнения, деМоргана, поглощения, действия с константами, треугольная норма (t-норма). Оператор увеличения нечеткости для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.

Метрические пространства – определение. Условия неотрицательности, симметричности,транзитивности.

Нечеткая логика обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.

Нечеткая переменная, тройка определения нечеткой переменной (наименование переменной, область определения нечеткой переменной, нечеткое множество, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной).

Лингвистическая переменная в качестве значений (термов) выступают нечеткие множества. Определение лингвистической переменной: наименование; терм-множество; синтаксическая процедура , позволяющая оперировать элементами терм-множества; семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной в нечеткую переменную. Аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений.

Нечеткие числа – нечеткие переменные, определенные на числовой оси. Операции над нечеткими числами. Нечеткие числа L-R типа – как разновидность нечетких чисел специального вида. Аналитическое задание L-R вида. Виды представления лингвистических переменных: термы, функциональное L-R представление, графическое представление.


Литература

Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика./ Пер. с англ. М.М. Беловой. М. Издательский дом Вильямс. 2004

Асанов М.О., Баранский В.А., Раскин В.В. Дискретная мтаематика: графы, матроиды, алгоритмы. М. R&C Dynamics. 2001.

Вентцель Е.С. Исследование операций. М. Высшая школа. 2001.

Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М. Наука, 2000.

Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М. 2001. Стр. 6-44.

Оре О. Графы и их применение. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Таха Х.А. Введение в исследование операций. 6-е изд. Москва-Санкт-Петербург-Киев. 2001.

Харари Ф. Теория графов. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений/ Пер. с англ. Под ред. Член-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Abdi, H.Valentin, D., Edelman, B. 1999. Neural networks. /Sage№ 124.


Дополнительная литература

Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.



^ Тема 3. Нечеткие выводы, нечеткий регулятор.
Механизм нечетких выводов в экспертных и управляющих системах. Роль базы знаний, формируемой специалистами предметной области. Нечеткие предикатные правила при формировании базы знаний. Входная переменная, переменная вывода, функции принадлежности, определенные соответственно на входные и переменные вывода.

Отражение знаний эксперта через нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения. Выражение посылов через нечеткую импликацию. Четыре этапа логического вывода: приведение к нечеткости (фазификации), логический вывод, композиция (объединение нечетких множеств для формироания нечеткого подмножества), приведение к четкости (дефазификация).

Алгоритмы нечеткости вывода: алгоритм Mamdani, алгоритм Tsukamoto, алгоритм Sugeno, алгоритм Larsen.

Упрощенный алгоритм нечеткого вывода. Методы приведения к четкости: центроидный, первый максимум, средний максимум, критерий максимума, высотная дефазификация. Нисходящие нечеткие выводы.

Нечеткий регулятор: замкнутая система упраления, объект управления, регулятор сигналы – входной сигнал, выходной сигнал, сигнал ошибки или рассогласования, выходной сигнал регулятора. Управляющий сигнал регулятора в соответствии с выбранным алгоритмом. Задание правил для функционирования регулятора в задачах управления.

Эффективность систем принятия решений, использующих методы нечеткой логики. Гауссовские функции принадлежности, композиции в виде произведения, импликации, центроидный метод приведения к четкости.


Литература

Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика./ Пер. с англ. М.М. Беловой. М. Издательский дом Вильямс. 2004

Асанов М.О., Баранский В.А., Раскин В.В. Дискретная мтаематика: графы, матроиды, алгоритмы. М. R&C Dynamics. 2001.

Вентцель Е.С. Исследование операций. М. Высшая школа. 2001.

Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М. Наука, 2000.

Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М. 2001. Стр. 6-44.

Оре О. Графы и их применение. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Таха Х.А. Введение в исследование операций. 6-е изд. Москва-Санкт-Петербург-Киев. 2001.

Харари Ф. Теория графов. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений/ Пер. с англ. Под ред. Член-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. 3-е изд. М. URSS. КомКнига. 2006.

Abdi, H.Valentin, D., Edelman, B. 1999. Neural networks. /Sage№ 124.


Дополнительная литература

Аверин А. Н., и др. Нечеткие множества в моделях управления искусственного интелекта /Под ред. Д. А Поспелова.—М.: Наука, 1986.

Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере.—Новосибирск: Наука, 1996. 275 с.

Дли М.И. Локально-аппроксимационные модели сложных объектов Наука, Физматлит, 1999. 112 с.

Дли М.И., Круглов В.В., Осокин М.В. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем и процессов.—М.: Физматлит, 2000. 224 с.

Змитрович А. И. Интеллектуальные информационные cистемы-Минск: НТООО "ТетраСистемс", 1997. 367 с.

Корнеев В.В., Греев А.Ф., Васютин СВ., Райх В.В.Базы: Интеллектуальная обработка информации.—М.: Нолидж, 2000. 352 с

Кофман А., Алуха X. Хил. Введение теории нечетких множеств: управление предприятием.—Минск: Высшая школа, 1992. 223 с.

Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика.—М.: Горячая линия—Телеком, 2001. 382 с.

Прикладные нечеткие системы /Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, ШЯ М.: Мир, 1993. 368 с.

УоссерменФ. Нейрокомпьютерная техника.—М.: Мир, 1992. 11"

Dubois D., Prade H. (1980), Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, Academic Press, Boston.



^ Тема 4. Практическое применение нечеткой логики в экспертных опросах.
Экспертные опросы – математическое обоснование определенной и неопределенной части оцениваемого суждения.

Экспертиза как последний шаг априорного анализа. Экспертиза как самостоятельное решение.

Методы, основанные на статистических и физико-статистических моделях для решения задач прогнозирования. Метод предьявления экспертам для оценки: группировки, непосредственное ранжирование, парные сравнения, множественные сравнения.

Методы обработки экспертных оценок: построение моделей, описывающих поведение эксперта, проверка адекватности модели данным, полученным от экспертов, оценка соласованности мнений экспертов, получение коллективного мнения группы экспертов.

Статистически однородные наблюдения для проверки точности и достоверности получаемых прогнозных оценок. Длительность наблюдения за определяющими параметрами прогнозируемого явления на конкретном объекте или на идентичных по строению объектах и от объема.

Экспертное оценивание как один из целесообразных подходов получения прогнозных оценок для процессов, характеризующихся специфической индивидуальностью. Система логически