Реферат: Программа дисциплины Конечные поля Семестр

Направление 010100 Математика


Профиль Дискретная математика и приложения


Степень бакалавр


Программа

дисциплины Конечные поля


Семестр 7


Цель дисциплины:

Изучение основных идей и методов теории конечных полей.


Задачи дисциплины:

ознакомить студентов с базовыми понятиями, методами и результатами теории конечных полей, имеющей большое прикладное значение в теории кодирования и других разделах дискретной математики.


Разделы курса, темы, их краткое содержание


Алгебраические расширения полей. Поле разложения многочлена.

Характеризации конечных полей. Корни неприводимых многочленов.

Группа автоморфизмов конечного поля. Формула обращения Мёбиуса. Корни из единицы и круговые многочлены.

Представления элементов в конечных полях. Алгоритм Берлекэмпа разложения многочлена на неприводимые множители.

Порядок многочлена, характеризация примитивных многочленов. Семейство нормированных неприводимых многочленов заданной степени над конечным полем. Методы вычисления минимального многочлена.