Реферат: Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине "Организация предпринимательской деятельности" Санкт-Петербург 2010

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ"


Кафедра менеджмента и маркетинговых коммуникаций


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению практических работ по дисциплине

"Организация предпринимательской деятельности"


Санкт-Петербург

2010


Составители: профессор, к.т.н. С.Ф.Алексеева, доцент, к.э.н. А.А.Игнатенко,
старший преподаватель Е.А.Быстрова


Рецензент: доцент, к.и.н. П.П.Терентьев


Методические указания предназначены для студентов института массовых коммуникаций, обучающихся по специальности "Государственное и муниципальное управление".


Рекомендовано к изданию Методическим советом института массовых коммуникаций (протокол № 7 от 25.03.2010).


© СПбГУКиТ, 2010
ВВЕДЕНИЕ

Целью методических указаний к выполнению практических работ по дисциплине "Организация предпринимательской деятельности" является закрепление и расширение теоретических знаний, необходимых при организации собственного дела или принятии государственным служащим управленческого решения, затрагивающего интересы предпринимателей.


1. ЗАДАНИЯ


1.1. Ссуды


Первоначальная инвестированная сумма – P.

Проценты (доход от предоставления капитала в долг) – i. Процентная ставка – величина, которая характеризует интенсивность начисления процентов.

Наращенная сумма S – первоначальная сумма + проценты (S= P+i)

^ Коэффициент наращения K = S/P показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма.

Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты.

^ Интервал начисления - минимальный промежуток времени, по прошествии которого начисляются проценты. Например, первоначальная сумма может быть инвестирована на 2 года (период начисления), а проценты на нее будут начисляться каждый квартал (интервал начисления).

Различают два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.

Декурсивный – проценты начисляются в конце интервала начисления. Процентная ставка при этом называется ссудным процентом.

^ Антисипативный (предварительный) – проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Процентная ставка в этом случае называется учетной ставкой.

В обоих случаях процентные ставки могут быть простыми (в течение всего периода начисления применяются к первоначальной сумме) или сложными (в каждом интервале начисления применяются к текущей наращенной сумме).


^ 1.1.1. Простые ставки ссудных процентов


Найти наращенную сумму S = P(1 + ni), где n период начисления в годах

Найти период начисления n = (S - P)/ iP

Найти простую процентную ставку, зная первоначальную сумму, наращенную сумму и период начисления.

i = (S - P)/ nP

По наращенной сумме, периоду начисления и простой процентной ставке определить первоначальную сумму (математическое дисконтирование)


P = S/ (1 + ni)


При изменении процентной ставки в течение периода начисления наращенная сумма равна:

S = P( 1 + n1* i1 + n2*i2 + ...)


1.1.1.1. Первоначальная сумма 5000 руб. помещена в банк на 2 года под 15% годовых. Чему равна наращенная сумма?


1.1.1.2. Первоначальная сумма 7000 руб., помещена в банк на 0,5 года под 10% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.1.3. Первоначальная сумма 15000 руб. помещена в банк на 3 года под 18% годовых. Чему равна наращенная сумма?


1.1.1.4. Первоначальная сумма 50000 руб. помещена в банк на 1 год под 15,35% годовых. Чему равна наращенная сумма?


1.1.1.5. Первоначальная сумма 100000 руб. помещена в банк на 4 года под 12% годовых. Чему равна наращенная сумма?


1.1.1.6. Первоначальная сумма 70000 руб. помещена в банк на 3 года под 11% годовых. Чему равна наращенная сумма?


1.1.1.7. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная сумма 4500 руб., процентная ставка 20% годовых. Найти период начисления.


1.1.1.8. Первоначальная сумма 6000 руб., наращенная сумма 7200 руб., процентная ставка 10% годовых. Найти период начисления.


1.1.1.9. Первоначальная сумма 15000 руб., наращенная сумма 18000 руб., процентная ставка 15% годовых. Найти период начисления.


1.1.1.10. Первоначальная сумма 50000 руб., наращенная сумма 65000 руб., процентная ставка 18% годовых. Найти период начисления.


1.1.1.11. Первоначальная сумма 30000 руб., наращенная сумма 45000 руб., процентная ставка 15% годовых. Найти период начисления.


1.1.1.12. Первоначальная сумма 30000 руб., наращенная сумма 45000 руб., процентная ставка 10% годовых. Найти период начисления.


1.1.1.13. Первоначальная сумма 70000 руб., наращенная сумма 130000 руб., период начисления 5 лет. Найти простую процентную ставку.


1.1.1.14. Первоначальная сумма 2000 руб., наращенная сумма 2200 руб., период начисления 0,5 года. Найти простую процентную ставку.


1.1.1.15. Первоначальная сумма 3000руб., наращенная сумма 3300 руб., период начисления 0,5 года. Найти простую процентную ставку.


1.1.1.16. Первоначальная сумма 70000 руб., наращенная сумма 130000 руб., период начисления 5 лет. Найти простую процентную ставку.


1.1.1.17. Первоначальная сумма 70000 руб., наращенная сумма 130000 руб., период начисления 0,25 лет. Найти простую процентную ставку.

1.1.1.18. Первоначальная сумма 70000 руб., наращенная сумма 130000 руб., период начисления 5 лет. Найти простую процентную ставку.


1.1.1.19. Наращенная сумма 7000 руб., период начисления 0,25 года (квартал), процентная ставка 12% годовых. Найти первоначальную сумму.


1.1.1.20. Наращенная сумма 6000 руб., период начисления 0,5 года, процентная ставка 15% годовых. Найти первоначальную сумму.


1.1.1.21. Наращенная сумма 16000 руб., период начисления 0,5 года (полгода), процентная ставка 12,5% годовых. Найти первоначальную сумму.


1.1.1.22. Наращенная сумма 62000 руб., период начисления 0,5 года (полгода), процентная ставка 11% годовых. Найти первоначальную сумму.


1.1.1.23. Наращенная сумма 71825 руб., период начисления 0,75 года (три квартала), процентная ставка 14% годовых. Найти первоначальную сумму.

1.1.1.24. Наращенная сумма 4500 руб., период начисления 2,5 года, процентная ставка 20% годовых. Найти первоначальную сумму.


1.1.1.25. Первоначальная сумма 3000 руб., В первой половине года применялась процентная ставка 15% годовых, во второй – 12% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.1.26. Первоначальная сумма 4000руб., в первой половине года применялась простая процентная ставка 11% годовых, во второй – 14% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.1.27. Первоначальная сумма 10000 руб., В первом квартале применялась процентная ставка 15% годовых, во втором квартале – 12% годовых, в последнем полугодии – 11% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.1.28. Первоначальная сумма 150000 руб., В первом квартале применялась процентная ставка 22% годовых, в следующих трех кварталах – 15% годовых, в последнем полугодии – 11% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.1.29. Первоначальная сумма 40000 руб., В первом квартале применялась процентная ставка 18% годовых, в следующем полугодии – 11% годовых, в последнем квартале – 15% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.1.30. Первоначальная сумма 40000 руб., В первом квартале применялась процентная ставка 12% годовых, в следующем полугодии – 11% годовых, в последнем квартале – 10% годовых. Найти наращенную сумму.


^ 1.1.2. Простые учетные ставки


Простые учетные ставки (антисипативный способ начисления простых процентов) применяются при учете (покупке) векселей.

Заемщик получает в начале периода начисления процентов сумму P = S – D, где D – дисконт (разность между размером кредита S и непосредственно выданной суммой P). Такая операция называется дисконтированием по простой учетной ставке (банковским учетом).


Пусть d – простая учетная ставка, n – период начисления процентов (в годах). Тогда D = ndS,

P = S – D = S – ndS = S(1 – nd)


Если период начисления меньше года (например, с 18 марта по 20 октября), то принимают n = t/K, где K – продолжительность года в днях, t - период начисления в днях.

Тогда P = S (1 – dt/K)


Зная P, n, d, можно найти S. S = P/(1 – nd)

Зная P, n, S можно определить d: d = (S - P)/nS

Зная P,d,S можно найти период начисления процентов в годах n = (S – P)/dS. Если n = t/K, то t = K(S - P)/dS


1.1.2.1. Кредит 7000руб. выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 11% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.2. кредит 8000 руб. выдается на 0,25 года (квартал) по простой учетной ставке 12% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.3. Кредит 150000руб. выдается на 2,5 года по простой учетной ставке 17% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.4. Кредит 350000руб. выдается на 5 года по простой учетной ставке 19% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.5. Кредит 350000руб. выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 19% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.6. Кредит 20000руб. выдается на 1 год по простой учетной ставке 17% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.7. Кредит 53000руб. выдается на 3 года по простой учетной ставке 15% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.8. Кредит 53000руб. выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 15% годовых. Какую сумму получит заемщик?


1.1.2.9. Вексель на сумму 20 000 руб. с датой погашения 27 ноября 2007 года был учтен банком 11 августа 2007 года по простой учетной ставке 12% годовых. Продолжительность года 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?


1.1.2.10. Вексель на сумму 15 000 руб. с датой погашения 25 октября 2007 года был учтен банком 9 сентября 2007 года по простой учетной ставке 15% годовых. Продолжительность года 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?


1.1.2.11. Вексель на сумму 50 000 руб.с датой погашения 17 августа 2009 года был учтен банком 16 мая 2009 года по простой учетной ставке 14% годовых. продолжительность года 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?


1.1.2.12. Вексель на сумму 50 000 руб. с датой погашения 17 августа 2009 года был учтен банком 16 мая 2009 года по простой учетной ставке 14% годовых. продолжительность года 365 дней. Какая сумма была выплачена банком?


1.1.2.13. Вексель учтен банком за 0,5 года до даты погашения по простой учетной ставке 14% годовых. Банк выплатил 15 000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.


1.1.2.14. Вексель учтен банком за 0,25 года до даты погашения по простой учетной ставке 15% годовых. Банк выплатил 7000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.


1.1.2.15 Вексель номинальной стоимостью 12000 руб. учтен банком за 0,5 года до даты погашения. Банк выплатил 11500 руб. Определить простую учетную ставку.


1.1.2.16. Вексель номинальной стоимостью 10000 руб.учтен банком за 0,25 года до даты погашения. Банк выплатил 9600 руб. Определить простую учетную ставку.


1.1.2.17. Кредит 9000 руб. выдается по простой учетной ставке 12% годовых. Заемщик получил 8000 руб. Продолжительность года 365 дней. На какой срок был выдан кредит?


1.1.2.18. Кредит 11000 руб. выдается по простой учетной ставке 14% годовых. Заемщик получил 10500 руб. Продолжительность года 365 дней. Определить, на какой срок был выдан кредит.


^ 1.1.3. Сложные ставки ссудных процентов


Пусть P – первоначальная сумма, S – наращенная сумма, i – годовая процентная ставка (проценты сложные), n – период начисления в годах. Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала.

Таким образом, через год S = P + iP = P(1 + i),

через 2 года S = P(1 + i) + iP(1 + i) = P(1 + i)*(1 + i) = P(1 + i)2. ,

через 3 года S = P(1 + i)2 (наращенная сумма за 2 года) + iP(1 + i)2 (проценты) = P(1 + i)2 *(1+i) = P(1 + i)3 и т.д.


^ Таким образом, через n лет S = P ( 1 + i)ⁿ


Зная первоначальную сумму P, наращенную сумму S, сложную процентную ставку i, можно определить период начисления n в годах.


S = P(1 + i)n (1 + i)n = S/P n = ln (S/P)/ln(1 + i)


Зная первоначальную сумму P, наращенную сумму S, период начисления n (в годах), можно определить сложную процентную ставку i.


S = P(1 + i)n (1 + i)n = S/P i = n√S/P - 1


Зная наращенную сумму S , период начисления n и сложную процентную ставку i, можно определить первоначальную сумму P (математическое дисконтирование).

S = P(1 + i)nP = S/ (1 + i)n


Изменение сложной учетной ставки ссудного процента


Если на интервалах начисления (в годах) n1, n 2 .....n к применялись сложные процентные ставки i1, i2, .....ik, тогда наращенная сумма

S = P (1 + i1)n1 (1 + i2)n2*...* (1 + ik)nk


^ Начисление сложных процентов несколько раз в году. Номинальная процентная ставка


Если начисление процентов производится несколько раз в году, указывают номинальную процентную ставку j, на основании которой рассчитывают процентную ставку для каждого периода начисления. Если в году m интервалов начисления, то на каждом из них процентная ставка равна j/m.

Тогда S = P(1 + j/m)mn

P = A/(1 + j/m)nm n = in (S/P)/ m ln(1 + j/m) j = m ( nm√S/P - 1)


Непрерывное начисление сложных процентов


То есть m → ∞.

Тогда S = P enj P = S/enj j = ln(S/p) / n n = ln(S/P)/ j


1.1.3.1. Первоначальная сумма 5000 руб. помещена в банк на 2 года под 15% годовых (проценты сложные). Чему равна наращенная сумма через 2 года?

Сравнить с результатом расчета в задаче 1.1.1.1 (простые проценты).


1.1.3.2. Первоначальная сумма 7000 руб. помещена в банк на 3 года под 10% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.

Сравнить с результатом расчета в задаче 1/1.1.2. (простые проценты).


1.1.3.3. Первоначальная сумма 3000 руб., наращенная – 4500 руб., сложные проценты 20% годовых. Найти период начисления (на какой срок под сложные проценты нужно положить 3000 руб., чтобы получить 4500 руб).


1.1.3.4. Первоначальная сумма 2000 руб., наращенная сумма 3500 руб., период начисления 3 года. Найти сложную процентную ставку. (под какую сложную процентную ставку положить имеющиеся 2000 руб., чтобы получить через 3 года 3500 руб.?)


1.1.3.5. Наращенная сумма 7000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 12% годовых. Найти первоначальную сумму (сколько нужно иметь денег сегодня, чтобы через 2 года при сложной процентной ставке 12% годовых получить 7000 руб.?).


1.1.3.6. Первоначальная сумма 3000 руб., 2 года применялась сложная процентная ставка 15% годовых, затем 3 года – 12% годовых. Найти наращенную сумму.


1.1.3.7. Первоначальная сумма 7000 руб., период начисления - 2 года, сложная процентная ставка 12% годовых, начисления – ежеквартально. Найти наращенную сумму.


1.1.3.8. Те же условия, но начисления – ежемесячно. Найти наращенную сумму.


1.1.3.9.Первоначальная сумма 7000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 12% годовых. Начисление процентов происходит непрерывно. Найти наращенную сумму.


^ 1.1.4. Учет инфляционного обесценивания денег


Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты (снижением их покупательной способности) и общим повышением цен в стране. Рассмотрим, как влияет инфляция на финансовые операции.

^ S – сумма денег, для которой рассматривается покупательная способность при отсутствии инфляции, Sα – сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции. Очевидно, что Sα > S.

Обозначим ∆S = Sα - S. Тогда α = ∆S/S = (Sα- S)/S называется уровнем (темпом) инфляции. Это индекс прироста, который показывает, на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период.

Sα= S + ∆S = S(1 + α)

Величину Iи = 1 + α называют индексом инфляции (он показывает, во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период).


^ Ставка, учитывающая инфляцию для случая простых процентов


S = P(1 + ni) – без учета инфляции

Пусть за период начисления n уровень инфляции равен α.. Тогда

Sα = S(1 + α) = P(1 + ni)(1 + α)


Но сумму Sα можно получить, положив первоначальную суммуP на период n под простую ставку iα , учитывающую инфляцию.

Sα = P(1 + niα)

Приравняем P(1 + ni)(1 + α) = P(1 + niα), тогда

iα = (ni +α + n i α)/n

i = (niα- α)/(n + nα) – это формула реальной доходности для случая, когда сумма была инвестирована под простую ставку ссудных процентов iα на срок n при уровне инфляции α.


Ставка, учитывающая инфляцию для случая сложных процентов


Наращенная сумма при этом равна S = P(1 + i)n


Sα = S(1 + α) = P(1 + i)n (1 + α)

Sα можно получить, положив под сложный процент iα, учитывающий инфляцию Sα= P(1 + iα)n

P(1 + i)n(1 + α) = P(1 + iα)n


iα= (1 + i)n√(1 + α) - 1 (Под такую сложную ставку нужно положить первоначальную сумму на срок n , чтобы при уровне инфляции α обеспечить реальную доходность в виде годовой ставки сложных процентов i)


i = (1 + iα)/ n√(1 + α) - 1 – это реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов для случая, когда первоначальная сумма была инвестирована под сложную ставку iαна срок n при уровне инфляции α за рассматриваемый период.


1.1.4.1. Каждый месяц цены растут на 1,5%. Каков ожидаемый уровень инфляции за год?

(Цены растут на 1,5% от достигнутого уровня, т.е. это сложные проценты!)


1.1.4.2. Уровень инфляции в марте составил 2%, в апреле – 1%, в мае – 3%. Каков индекс инфляции за этот период?


1.1.4.3. Уровень инфляции в апреле составил 1,8%, в мае - 2%, в июне – 1,7%, в июле – 1,6%. Каков индекс инфляции за этот период?


1.1.4.4. Уровень инфляции в феврале составил 0,7%, в марте составил 0,8%, в апреле – 0,6%, в мае – 1%, в июне – 1,2%, в июле – 1,6%. Каков индекс инфляции за этот период?


1.1.4.5. Уровень инфляции в августе составил 4%, в сентябре – 4,2%, в октябре – 3,9%, в ноябре – 3,5%. Каков индекс инфляции за этот период?


1.1.4.6. Уровень инфляции в октябре составил 3,4%, в ноябре – 3,1%, в декабре – 3,9%. Каков индекс инфляции за этот период?


1.1.4.7. Период начисления – 3 месяца, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 2%. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 5% годовых (проценты простые)?


1.1.4.8. Период начисления – 4 месяца, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 3%. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 6% годовых (проценты простые)?


1.1.4.9. Период начисления 6 месяцев, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1,5%.Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 6% годовых (проценты простые)?


1.1.4.10. Период начисления – 8 месяцев, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1,7%. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 4% годовых (проценты простые)?


1.1.4.11. Период начисления – 3 месяца, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 3%. Под какую простую ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 6% годовых (проценты простые)?


1.1.4.12. Первоначальная сумма положена на срок апрель-июнь под простую ставку ссудных процентов 15% годовых. Уровень инфляции в апреле – 1%, в мае-1,5%, июне – 2%. Какова реальная доходность вклада?


1.1.4.13. Первоначальная сумма положена на срок январь-июнь под простую ставку ссудных процентов 25% годовых. Уровень инфляции в январе – 0,5%, феврале – 2%, марте 1%, апреле – 0,5%, мае – 3%, июне – 1%.Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?

1.1.4.14. Первоначальная сумма положена на срок февраль – июнь (5 месяцев) под простую ставку ссудных процентов 17% годовых. Уровень инфляции в феврале – 2%, в марте – 3%, в апреле – 2%, в мае - 1,5%, июне – 1%. Какова реальная доходность вклада?


1.1.4.15. Первоначальная сумма положена на срок май - февраль под простую ставку ссудных процентов 23% годовых. Уровень инфляции в мае – 0,5%, июне – 1%, июле – 1,5%, августе – 1%, сентябре – 2%, октябре – 2,5%, ноябре – 2%, декабре – 1.5%, январе – 1%, феврале – 0,5%.Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?


1.1.4.16. Период начисления 3 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 14%.Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 5% годовых (проценты сложные)?


1.1.4.17. Период начисления 2 года. Ожидаемый ежегодный уровень инфляции 12%. Под какую сложную ставку нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 6% годовых(проценты сложные)?


1.1.4.18. Период начисления 5 лет, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 15%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 3% годовых (проценты сложные)?


1.1.4.19. Период начисления 2 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 17%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 7% годовых (проценты сложные)?


1.1.4.20. Период начисления 4 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 13%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 3% годовых (проценты сложные)?


1.1.4.21. Период начисления 2 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции 11%. Под какую сложную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 4% годовых (проценты сложные)?


1.1.4.22. Первоначальная сумма положена на 3 года под сложную ставку ссудных процентов 20% годовых. Уровень инфляции за первый год – 16%, за второй – 14%, за третий – 13%.Какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов?


1.1.5. Сравнение операций


Сравним простую процентную и простую учетную ставки.

Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме ^ P и на одинаковом периоде начисления n они приводят к одинаковой наращенной сумме S.

При использовании простой процентной ставки i : S=P(1+ni)

При использовании простой учетной ставки d : S=P/(1-nd)

Если приравнять эти наращенные суммы, получим эквивалентную простую процентную ставку:


i = d/1-nd

( Можно найти эквивалентную простую учетную ставку d=i/(1+ni) ).


^ Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки


При использовании простой процентной ставки S1=P(1+ ni)

При использовании сложной процентной ставки S2= P(1+ iсл)ⁿ

Если приравнять эти наращенные суммы, получим эквивалентную простую процентную ставку i = ((1 + iсл)ⁿ -1)/n

Чтобы найти эквивалентную сложную процентную ставку по простой:

iсл =( ⁿ√1 + ni ) - 1


1.1.5.1. Первоначальная сумма 5000 руб. Что выгоднее: поместить ее в банк на 2 года под 15% годовых или на 2 года под ту же учетную ставку?


1.1.5.2. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на

n= 0,25 года выгоднее: под простую процентную ставку 16% годовых или под простую учетную ставку 15% годовых?


1.1.5.3. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 0,5 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или простую учетную ставку 16% годовых?


1.1.5.4. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на n= 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых?


1.1.5.5. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на n = 2 года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5% годовых?


1.1.5.6. Сравнить эффективность помещения первоначальной суммы 10 000 руб. на депозит при следующих условиях, приведенных в табл.1. Результаты расчетов свести в ту же таблицу.


Таблица 1. Условия депозита и расчет наращенной суммы

Срок

Договора (дни)

91

181

370

740

^ 1.Срочный вклад с выплатой процентов по окончании срока договора (простые проценты)

Процентная ставка (% годовых)

14,5

15,1

15,35

15,75

Наращенная сумма, руб.













^ 2.Срочный вклад с капитализацией процентов (начисление процентов каждые три месяца)

Процентная ставка (% годовых)

-

14,85

14,40

13,90

Наращенная сумма, руб.

-










^ 3.Срочный вклад с выплатой процентов ежемесячно

Процентная ставка (% годовых)

14,30

14,65

14,20

13,75

Наращенная сумма, руб.













^ 4.Срочный вклад с выплатой процентов по окончании срока договора (простые проценты) и переоформлением вклада

Процентная ставка (% годовых)

14,50

14,5

14,5

14,5

Наращенная сумма, руб.













^ 1.1.6. Модели финансовых потоков


Аннуитет (финансовая рента)- ряд последовательных платежей через одинаковые промежутки времени (например, регулярные взносы в пенсионный фонд).

R – величина отдельного платежа ренты

n – срок ренты (в годах), интервал ренты – время между двумя последовательными платежами

i – сложная процентная ставка

S – наращенная (будущая ) сумма ренты – все платежи вместе с процентами на дату последней выплаты, т.е сколько всего нужно будет выплатить

P – современная (приведенная) стоимость ренты – все платежи вместе с процентами, пересчитанные на начальный момент времени с помощью операции математического дисконтирования (см. задачу 2.25 – сколько нужно иметь денег сегодня, чтобы при известных сложной процентной ставке и периоде начисления получить нужную наращенную сумму )

P= S/ (1 + i)n


Ренты делятся на верные (выплата не ограничена никакими условиями) и условные (например, страховые взносы), отложенные (срок выплаты откладывается), простые (для которых число платежей в году равно числу, показывающему, какое количество раз в году начисляют проценты) и общие (если эти числа не равны).

Существуют ренты постнумерандо (все платежи осуществляются в конце интервалов ренты) и пренумерандо (все платежи осуществляются в начале интервалов ренты).


Нахождение наращенной суммы для простой ренты постнумерандо


Платежи

R

R

R

R

R

R

Интервалы

0 1

2

3

n-2

n-1

n


Платеж в конце первого года даст наращенную сумму (в конце срока ренты n) R(1 + i)n-1, в конце второго – R(1 + i)n-2 ,третьего –

R(1 + i)n-3 и т.д. Следовательно,


S = R((1 + i)n – 1)

i


Нахождение наращенной суммы для простой ренты пренумерандо



Платежи

R

R

R

R

R

R

Интервалы

0 1

2

3

n-2

n-1

n


Платеж в начале 1-го года даст наращенную сумму R(1 + i)n, в начале 2-го года – R(1 + i)n-1, третьего – R(1 + i)n-2 и т.д.

Наращенная сумма


S = R(1 + i)((1 + i)n - 1)

i


Определение величины отдельного платежа простой ренты


Зная процентную ставку i, количество выплат n и наращенную сумму S (или современную стоимость А), можно определить величину отдельного платежа R.

Для простой ренты постнумерандо наращенная сумма ренты


S=R*((1 + i)n – 1)/ i , следовательно


R = Si/ ((1 +i)n – 1)


Для простой ренты пренумерандо отдельный платеж


R = Si________________

(1 +i)*((1=i)n - 1)


Для простой ренты постнумерандо современная стоимость


A = R*(1 – 1/(1 + i)n) , откуда отдельный платеж

I


R = Ai_________


1 – 1/(1 + i)n


Для простой ренты пренумерандо современная стоимость


A = R(1 + i)* 1 – 1/(1+i)n

I

отдельный платеж


R = Ai_________________

(1+i)(1 – 1/(1+i)n)


1.1.6.1. Вкладчик в течение n = 5 лет вносит в банк R = 1000 руб. Проценты на вклад начисляются по сложной процентной ставке i = 15% годовых. Найти наращенную сумму простой ренты постнумерандо.


1.1.6.2. Вкладчик в течение n = 3 лет вносит в банк 1200 руб. Проценты на вклад начисляются по сложной процентной ставке i = 14% годовых. Найти наращенную (будущую) сумму ренты.


Примечание. Мастер функций fx пакета Excel содержит финансовую функцию БС, которая возвращает наращенную (будущую) сумму ренты S:

fx → финансовые→БС→ОК

В диалоговом окне: Ставка – процентная ставка (i), Кпер– общее число платежей по аннуитету, Плт – выплата в каждый период (R) со знаком «-«, Пс - приведенная стоимость ренты (если не указана – по умолчанию «0»), Тип - равен «0» для ренты постнумерандо, равен «1» для ренты пренумерандо (по умолчанию 0).


1.1.6.3. Определить наращенную (будущую) сумму, если вкладчик в течение n=5 лет вносил в банк R=1000 руб., сложная процентная ставка 15% годовых.


1.1.6.4. Определить наращенную сумму при n = 3 года, R = 1200 руб., i = 14% годовых..


1.1.6.5. Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке i = 12% годовых для накопления через n = 3 года суммы S = 50 000 руб.


1.1.6.6. Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке = 14% годовых для накопления через = 4 года суммы 70 000 руб.


1.1.6.7. Определить размер ежегодных платежей в начале года по сложной процентной ставке i =12% годовых для накопления через n = 3 года суммы S=50 000 руб.


1.1.6.8. Определить размер ежегодных платежей в начале года по сложной процентной ставке i=14% годовых для накопления через n =4 года суммы S = 70 000 руб.


1.1.6.9. Взят кредит на сумму А = 50 000 руб. сроком на n = 3 года под i = 14% годовых. Найти размер ежегодных погасительных платежей в конце года.


1.1.6.10. Взят кредит на сумму A = 60 000 руб.сроком на n = 4 года под i = 15% годовых. Найти размер ежегодных погасительных платежей в конце года.


1.1.6.11. Взят кредит на сумму А = 50 000 руб. сроком на n = 3 года под i =14% годовых. Найти размер ежегодных погасительных платежей R в начале каждого года.


1.1.6.12. Взят кредит на сумму А=60 000 руб. сроком на n =4 года. под i =15% годовых.

Найти размер ежегодных погасительных платежей R в начале каждого года.


Примечание

Мастер функций fxпакета Excel содержит финансовую функцию ПЛТ, которая возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

fx→ финансовые → ПЛТ → ОК Диалоговое окно нужно заполнить. Для последней задачи:

Ставка ----0,15

Кпер -------------4 (общее количество периодов выплат)

Бс ----------по умолчанию «0»

Тип --------1 (выплаты в начале периода)


1.1.7. Ипотека


Ипотека – это кредит под залог жилья. Как начисляются и уплачиваются проценты? Каков план погашения долга?


Вариант 1: Аннуитет


Один из возможных вариантов – простая рента постнумерандо. Известны современная стоимость ренты А, срок погашения n и процентная ставка i. Тогда ежегодный платеж


R = Ai_________

1 – 1/(1 + i)n


Эта схема типична для западного банка.


1.1.7.1. Банк выдает кредит на сумму А = 30 000 долл., срок погашения n = 5 лет, процентная ставка i= 5% годовых. Составить план погашения долга с помощью простой ренты постнумерандо (определить ежегодный платеж и сумму, выплаченную за 5 лет).


1.1.7.2. Банк выдает кредит на сумму А = 40 000 долл. на n = 10 лет, процентная ставка i =10% годовых. Составить план погашения долга с помощью простой ренты постнумерандо (определить ежегодный платеж и сумму, выплаченную за 10 лет).

.

^ Вариант 2: справедливый, но не очень удобный


Кредит погашается равномерно с уплатой процентов на остаток долга. Платеж в j-й год определяется формулой


^ R = A/n (это 1/n-я часть суммы кредита ) + iA(n+1-j)/n (где i% от остатка долга на начало j-го года).


Пример

Банк выдает кредит А = 30000 долл. на n = 5 лет под i = 5% годовых.

Заполним таблицу 2, чтобы составить план погашения долга


Таблица 2. План погашения долга.


Год

1/n- я часть кредита

5% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

30000

1

6000

1500

7500

24000

2

6000

1200

7200

18000

3

6000

900

6900

12000

4

6000

600

6600

6000

5

6000

300

6300

0

Сумма

30000

4500

34500





Во втором столбце – 5% от числа из последнего столбца.

В третьем столбце – сумма чисел из предыдущих 2-го и 3-го столбцов.

Всего за 5 лет будет выплачено 34500 долл. Это несколько меньше, чем в предыдущем случае, что выгоднее заемщику. Но выплаты смещены к началу срока погашения кредита, что выгоднее банку.

Эта схема типична для российского банка.


1.1.7.3. Банк выдает кредит А = 40000 долл. на срок n = 10 лет под 10% годовых. Составить план погашения кредита.


Таблица 3. План погашения кредита


Год

1/n- я часть кредита

10% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

40000

1

4000










2

4000










3

4000










4

4000










5

4000










6

4000










7

4000










8

4000










9

4000










10

4000







0

Сумма

40000












1.1.7.4. Банк выдает кредит А = 50000 руб. на срок n = 10 лет под 8% годовых. Составить план погашения кредита.


Таблица 4. План погашения кредита


Год

1/n- я часть кредита

10% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

50000

1













2













3













4













5













6













7













8













9













10










0

Сумма

50000












^ Вариант 3: простой, но грабительский


К основной сумме прибавляются простые проценты за «n» лет и все это делится на срок погашения кредита – такова ежегодная выплата. Здесь заемщик платит проценты на всю сумму долга, даже на ту, которую уже выплатил.


1.1.7.5. Банк выдает кредит А= 30000 долл. на 5 лет под 5% годовых. Найти величину ежегодной выплаты и сумму, выплаченную за 5 лет.


1.1.7.6. Банк выдает кредит А =40000 долл. на 10 лет под 10% годовых. Найти величину ежегодной выплаты и сумму, выплаченную за 10лет

Вариант 4: «хвост», погашаемый в конце срока


Заемщик вносит в течение «n-1» года определенную фиксированную сумму плюс проценты на остаток долга, а в последний год возвращает остаток долга и проценты по нему.


1.1.7.7. Банк выдает кредит А=30000 долл. на 5 лет под 5% годовых). Составить план погашения кредита.


Таблица 5. План погашения кредита


Год

Погашение кредита

5% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

30000

1

5000










2

5000










3

5000










4

5000










5

10000







0

Сумма

30000











1.1.7.8. Банк выдает кредит А=30000 долл. на 5лет под 5% годовых. Основной ежегодный платеж (без процентов) 3000 долл. Составить план погашения кредита.


Таблица 6. План погашения кредита


Год

Погашение кредита

5% от остатка долга

Суммарная выплата

Остаток долга

0

0

0

0

30000

1

3000










2

3000










3

3000










4

3000










5

18000







0

Сумма

30000











<