Реферат: Тема Ряды динамики Все явления изменяются во времени, вместе с этим изменяются и их количественные (в частности, статистические) показатели

“Наша справа”, №7’99
Тема 7. Ряды динамики
Все явления изменяются во времени, вместе с этим изменяются и их количественные (в частности, статистические) показатели. Ряд динамики (временной, хронологический ряд) – это последовательность статистических показателей, изменяющихся в зависимости от времени. Эти показатели описываются функциями времени y(ti).
7.1. Виды рядов динамики
Различают моментные и интервальные ряды динамики (РД). Моментные РД описывают последовательности показателей в дискретные моменты времени ti.


Пример 7.1. Деньги на счету клиента банка на 1-е число каждого месяца представлены моментным РД (тыс. грн.) рис.7.1.




Рис.7.1


Интервальные РД характеризуют последовательности показателей в смежные интервалы времени ti.


Пример 7.2. Поквартальные инвестиции во внедрение сотовой связи (в млн. грн.) представлены интервальным РД рис.7.2.



Рис.7.2

Кроме того, РД классифицируют на одномерные (для одного показателя) и многомерные (для двух и более показателей). Наглядное представление одномерных рядов дают графики (диаграммы). Для многомерных рядов динамики обычно используют табличное представление показателей.
^ 7.2. Характеристики рядов динамики
Наиболее распространенными характеристиками РД являются:

средний уровень y ;

абсолютный прирост ;

средний абсолютный прирост ;

темп роста Т;

темп прироста ;

коэффициент опережения Коп;

абсолютное значение одного процента прироста А%.
^ Средний уровень ряда динамики
Д
ля интервальных РД с n равными интервалами средний уровень ряда определяется обычным средним арифметическим

г
де yi=y(ti) – показатели на i-м интервале. Для неравных интервалов ti используется формула среднего взвешенного


П
ример 7.3. Месячные заработки работников предприятия составляли в январе – феврале 250 грн., в марте – мае 300 грн., в июне – 400 грн. Согласно (7.2) среднемесячный заработок за полгода составляет

Д
ля моментных РД среднее значение можно получить, если привести моментные показатели к интервальным. Для n смежных моментов среднее интервальное значение показателя равно

П
рименяя к среднему интервальному формулу (7.1), получим

Для неравных интервалов, соответственно

г
де ti – длительности интервалов.


Пример 7.4. Состояние кассы на 1 число каждого месяца приведено в таблице (тыс. грн.)


ti

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

yi

200

300

100

300

300

200


П
о формуле (7.4) имеем
^ Абсолютный прирост –это величина, равная разности между уровнями показателя.
Различают цепной абсолютный прирост

i=yi-yi-1, i=2,3,…,n, (7.5)

и базисный абсолютный прирост

ib=yi-y1,i=2,3,…,n. (7.6)

Они определяют соответственно приросты между смежными уровнями и между i-м уровнем и начальным. Очевидно, что базисный равен сумме цепных приростов




^ Средний абсолютный прирост
О
н определяется как среднее арифметическое цепных абсолютных приростов

Как видим, для его определения достаточно знать начальный и конечный уровни показателя.

Пример 7.5. Инфляция в январе 1993г. составляла 15% в месяц, а в январе 1994г. – 27%. Определить средний прирост инфляции в месяц за 1993г.

В
соответствии с (7.8)

Таким образом, инфляция возрастала в среднем на 1% в месяц.


Темп роста

В отличие от предыдущей характеристики темп роста является относительным показателем (безразмерным). По аналогии с приростами определим:

ц
епной темп роста




б
азисный темп роста

О
чевидно, что последний можно выразить через произведение цепных

^ Средний темп роста
П
оскольку темп роста на общей длительности РД определяется произведением цепных, средний темп роста определяется как среднее геометрическое из (n-1) значений цепных темпов роста

Если интервалы РД неодинаковы, то они разбиваются на меньшие одинаковые интервалы и используется эта же формула, но постоянные темпы роста будут возводиться в соответствующие степени.

Пример 7.6. Средние цены на бензин А-95 в первом полугодии составляли (грн./литр)

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

1,16

1,1

1,03

1,02

1,04

1,32

Определить цепные темпы роста и средний темп роста цен.

По формулам (7.10), (7.12) получим

T2=1,1/1,16=0,948; T3=1,03/1,1=0,936; T4=1,02/1,03=0,99;

T
5=1,04/1,02=1,02; T6=1,32/1,04=1,26;

Пример 7.7. Темпы роста курса ценных бумаг в январе – феврале составляли 1,05, а в марте – мае – 1,1. Определить средний темп роста за 6 месяцев (по отношению к декабрю предыдущего года).

С
огласно (7.12)


Темп прироста

Он связан с темпом роста как

=Т-1. (7.13)

Здесь, как и ранее, определяются цепные и базисные темпы прироста. Средний темп прироста не определяется.

Часто темп прироста выражают в процентах, тогда величину  умножают на 100.


Пример 7.8. Определить цепные темпы прироста цен на бензин в примере 7.6 (в процентах).

2%=94,8-100= -5,2%; 3%=93,6-100= -6,4%; 4%=99-100= - 1%;

5%=102-100=2%; 6%=126-100=26%.

Отрицательные приросты означают падение цен, а положительные – повышение. Скачки цен чаще всего порождаются искусственным дефицитом товара.


^ Коэффициент опережения

О
н определяется при сравнении двух РД как отношение базисных темпов роста этих рядов за одинаковый период времени

где в числителе и знаменателе записаны базисные темпы роста 1-го и 2-го ряда динамики соответственно.


Пример 7.9. За последние 20 лет валовой национальный продукт США вырос на 96%, а Сингапура – на 260%. Определить коэффициент опережения Сингапура.

Так как Tnb(1)=3,6, a Tnb(2)=1,96, то К0=3,6/1,96=1,84. Следовательно, по темпам роста ВНП Сингапур почти вдвое опережает США.


^ Абсолютное ускорение роста

Оно определяется как разность

i= i- i-1=(yi-yi-1)-(yi-1-yi-2)= yi+yi-2-2yi-1.

Для нарастающего ряда при i>0 говорят об ускорении, а при i<0 – о замедлении роста. Для убывающего ряда, наоборот, положительное i свидетельствует о замедлении, а отрицательное – об ускорении роста.


^ К
оэффициент ускорения

Это относительный показатель, равный

Очевидно, если Ку>1, имеет место ускорение, а при Ку <1 – замедление роста.


Пример 7.10. В течение 3-х лет уровень инфляции составлял 160%, 110% и 70%. Определить абсолютное ускорение и коэффициент ускорения.

Согласно приведенных определений


3=70+160-2*110=10%,

Таким образом, для убывающего ряда динамики мы получили >0 и

Ку <1, т.е. имеет место замедление роста инфляции. Коэффициент ускорения более удобен как параметр ускорения (замедления), так как вывод не оговаривается условиями нарастающего или убывающего ряда.

^ А
бсолютное значение одного процента прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах

Как видим, этот показатель не зависит от прироста, а определяется как сотая доля предшествующего уровня РД. Например, если в прошлом году курс доллара составлял 3,6 грн., то значение А%=3,6 коп.
^ 7.3. Определение тенденций развития
Ряды динамики в определенные периоды имеют тенденции (тренды) к росту, падению, ускорению, замедлению. Эти временные зависимости (функции) наиболее наглядно представляются графиками (диаграммами). В непрерывном времени характерные тренды изображены на рис.7.1 (а – равномерные тренды роста и падения, б – ускоренные тренды, в – замедленные тренды).




Рис.7.1


Часто реальные зависимости средних показателей y(ti) аппроксимируются теоретическими функциями. Наиболее распространенными являются:

линейная функция y(t)=a0+a1t;

парабола y(t)= a0+a1t+a2t2;

экспонента y=a0et.

При линейном тренде, как и в модели линейной регрессии, аппроксимирующая прямая строится с использованием метода наименьших квадратов (МНК), обеспечивающего наименьшую ошибку приближения. Для i-го значения ряда ошибка аппроксимации равна

ei=yi*-yi=a0+a1ti-yi.

В
ведем функцию суммы квадратов ошибок Е=еi2, тогда средний квадрат ошибки минимален при

Д
ля упрощения формул отсчет времени удобно выбрать относительно середины РД, так чтобы


Тогда коэффициенты тренда из (7.16), (7.17) равны

П

ример 7.11. За три первых месяца года цены на сахар в среднем составляли 1,05 грн., 1,08 грн., 1, 14 грн. за килограмм. Построить линейный тренд динамики цен.

П
ринимая согласно (7.18) {ti}={-1,0,1} из (7.19), (7.20) получаем

Таким образом, уравнение тренда y*=1,09+0,045t, а ошибки аппроксимации в трех точках равны:

t1= -1, e1=y*(-1) – y1=1,09-0,045-1,05= - 0,005;

t2= 0, e2= y*(0) – y2 =1,09 – 1,08 =0,01;

t3= 1, e3= y*(1) – y1=1,135 – 1,14= - 0,005,

при этом суммарная ошибка еi=0. Коэффициент а1=0,045 является производной тренда и характеризует сглаженный трендом рост цен на сахар в месяц (4,5 коп). Коэффициент а0=1,09 имеет смысл среднего арифметического ряда динамики (средняя цена сахара за 3 месяца).

Уравнение тренда можно использовать для прогноза на ближайшее будущее, при условии устойчивости состояния рынка. Например, прогнозируемая цена на сахар в 4-й месяц будет оцениваться как y4*=1,09+0,045t4=1,18 грн./кг.


Задачи

1. Число введенных в эксплуатацию аппаратов сотовой связи фирмы в 1995-1999гг составляло


Годы

1995

1996

1997

1998

1999

Число апп.

5600

8200

10400

11900

11200


Определить цепные и базисные абсолютные приросты и темпы прироста, а также средний абсолютный прирост.

2. Используя взаимосвязь между характеристиками динамики, заполните пустые клетки таблицы


Годы

Производ-

ство ТВ,

тыс.шт.

Цепные характеристики динамики

Абс. при-

рост,

тыс. шт.

Темпы

роста

Темпы

прироста,

%

Абс. зн.1%

прироста,

тыс. шт.

1993

400

-

-

-

-

1994




30










1995










5




1996







1,7







1997
















1998










6

4,50


3. Темпы прироста курса ценных бумаг (в %) двух эмитентов за 4 года представлены в таблице


Эмитент

1994

1995

1996

1997

А

3,3

2,7

4,6

4,9

В

1,6

1,8

2,5

1,7


Определить темпы роста и темпы прироста за 1994 – 1997 гг., а также среднегодовой темп роста за данный период.


4. Продажа населению города стройматериалов за три года составляла


Товары

1996

1997

1998

Вагонка, м2

50

65

88

Цемент, тыс. т.

44

98

126

Плитка керам., м2

20

45

70


По каждому товару вычислить цепные и базисные темпы роста и прироста, абсолютные приросты, абсолютные ускорения роста и коэффициенты ускорения.

5. В течение 4-х лет годовые выпуски автомобилей концерна равнялись 2067, 2280, 2725, 2970 тыс. автомобилей в год. Построить линейный тренд ряда динамики и определить прогноз на 5-й год.
^ Контрольные вопросы
Как определяются моментные и интервальные ряды динамики?

Перечислите основные характеристики рядов динамики.

Как определяется среднее значение уровней для интервального и моментного ряда?

Что такое цепной и базисный:

абсолютный прирост;

темп роста;

темп прироста?

Как определить средний абсолютный рост и средний темп роста?

Какими характеристиками определяются процессы ускорения и замедления динамики показателей?

Для каких целей используется коэффициент опережения?

Дайте определение абсолютного значения одного процента прироста. Что он характеризует?

Какие типы трендов Вам известны? Приведите примеры равномерных, ускоренных, замедленных трендов.

Как построить модель линейного тренда? Какие ее свойства? Как использовать эту модель для прогнозирования экономической тенденции?



1>0>^ Тема 8. Индексы
Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение уровня статистического показателя во времени, в пространстве, по сравнению с какой-либо нормой или стандартом.

Наиболее распространенными являются индексы цен, объема продаж (производства), товарооборота, себестоимости, индексы динамики курсов ценных бумаг и др.
^ 8.1. Индивидуальные и общие индексы
Индивидуальный индекс – это отношение, характеризующее изменение отдельного показателя по сравнению с базисным уровнем.

П
усть 0 – подстрочный символ базисного уровня, 1 – символ текущего уровня (или фактического, отчетного уровня), тогда у0– базисный уровень показателя, у1 – отчетный уровень. Индивидуальный индекс показателя у равен

Н
апример, если р0,1 – цены на определенный товар соответственно в базовый и отчетный периоды, то индивидуальный индекс цен

А
налогично, обозначая q0,1 – объемы реализованного товара в базовый и отчетный периоды, получим индивидуальный индекс объема реализации

Очевидно, произведение введенных выше индексов дает индивидуальный индекс товарооборота

Д
ругие часто встречающиеся индексы:

индекс себестоимости iz=z1/z0;

индекс трудозатрат it=t1/t0;

индекс энергозатрат ie=e1/e0.

Если символы 0 и 1 обозначают временные интервалы, то индексы совпадают с базисными темпами роста (тема 7). В других случаях индексы дают сравнительную характеристику, например, региональных показателей. Скажем, индекс энергозатрат на производство в Украине по сравнению с Японией можно оценить величиной 1,6. Это несомненное свидетельство нашего богатства и расточительности!

Общий индекс – это относительная величина изменения показателя, определяемого для разнородных элементов после введения единой меры. Очень часто такой мерой в экономике является денежная единица. Различные товары, например, можно интегрировать после введения товарооборота как единого денежного эквивалента.


Пример 8.1. В 1997-1998 гг. показатели цен, объема реализации и товарооборота по двум группам товаров – телевизорам (ТВ) и микроволновым печам (МВП) сведены в таблицу 8.1


Таблица 8.1

Товар

Цена, т. грн.

Объем

товарооборот, т. грн.

p0

p1

q0

q1

p0q0

p1q1

p0q1

TB

0,6

0,5

1000

1200

600

600

720

МВП

0,4

0,3

500

600

200

180

240















800

780

960


О
бщий индекс товарооборота здесь определяется как

Суммирование в этой формуле осуществляется по столбцам товарооборотов. Величина Ipq также называется общим агрегатным индексом товарооборота. Кроме них, бывают общие индексы средних величин (см.п. 8.5)
^ 8.2. Агрегатные индексы
Агрегатные индексы являются наиболее распространенной разновидностью общих индексов. Общий индекс называется агрегатным, если он рассчитывается с помощью сумм произведений показателей (агрегатов), приведенных к эквивалентной мере. Обычно один из показателей является количественным (объемным, взвешивающим), другой – качественным. В приведенном выше примере р (цена) – качественный показатель, q – количественный,

pq – товарооборот как эквивалентная денежная мера. Сравнение товарооборота в отчетном и базовом периодах и с интегрированием разнородных товаров можно производить с помощью агрегатного и
ндекса товарооборота

В
озникает вопрос, можно ли произвести декомпозицию факторов (цены и объема продаж), влияющих на общий результат – товарооборот. Оказывается, это несложно сделать, помножив и разделив (8.4) на одну и ту же свертку и выделив сомножители

г

де

агрегатный индекс цен, и

а
грегатный индекс объема реализации. Как видно из (8.6), агрегатный индекс цены (качественного показателя) определяется при фиксированном количественном показателе q1 в отчетном периоде, а агрегатный индекс (8.7) объема реализации – при фиксированном качественном показателе р0в базисном периоде. Разумеется, такой выбор фиксированных параметров является условным, но общепринятым, хотя можно было бы принять обратные периоды и изменить определения (8.6) и (8.7).


Пример 8.2. Определить агрегатные индексы цен и объема реализации для данных примера 8.1.

И
сходные данные для расчета дают последние столбцы и строки таблицы 8.1. Согласно (8.6), (8.7)


В
ывод: несмотря на существенное снижение цен (с индексом 0,8125) товарооборот ТВ и МВП почти не сократился (индекс 0,975) в связи с увеличением объема продаж на 20% (или в 1,2 раза).

Таким образом, агрегатные индексы Ip, Iqпозволяют судить, как составляющие факторы (цены и объемы продаж) влияют на общий товарооборот. Это помогает делать обоснованные выводы и принимать верные экономические решения.
^ 8.3. Расчет агрегатных индексов путем усреднения индивидуальных
И
зменив форму записи агрегатных индексов (8.6), (8.7), их можно выразить через среднее гармоническое и среднее арифметическое индивидуальных индексов. Действительно, из (8.1), (8.2) имеем

Подставляя эти выражения в (8.6), (8.7), получим

П

равая часть (8.8) является не чем иным, как средним гармоническим индивидуального индекса цен с усреднением по товарооборотам в отчетный период. Агрегатный индекс объема реализации (8.9) выражается уже как среднее арифметическое индивидуального индекса объема с усреднением в базовый период.


П
ример 8.3. Определим агрегатный индекс объема реализации по (8.9) с использованием данных примера 8.1. Индивидуальные индексы объема реализации ТВ и МВП одинаковы и равны iq=q1/q0=1,2. Пользуясь столбцом p0q0 таблицы 8.1, получим

Естественно, результат тот же, что и по формуле (8.7).

Формулы усреднения удобны в тех случаях, когда известны индивидуальные индексы и данные за один период.
^ 8.4. Факторный анализ
Часто производится параллельный расчет как относительных темпов роста (индексов), так и абсолютных приростов, которые на примере товарооборота выражаются в денежных единицах и потому важны. Такой параллельный расчет называют факторным анализом. Мы рассмотрим его на том же примере 8.1.

Если для индексов определяются отношения суммарных товарооборотов, то для абсолютных приростов из значений сумм в числителях вычитаются значения сумм в знаменателях, а произведения в индексах преобразуются в сумму для приростов. Итак, по данным табл.8.1 и
(8.5)

Тогда абсолютные приросты товарооборота за счет индексов цен и объема





Отсюда нетрудно заключить, что за счет снижения цен товарооборот упал на 180 тыс. грн., но потери почти удалось компенсировать приростом товарооборота за счет объема продаж на 160 тыс.грн. В целом товарооборот в 1998 г снизился на 20 тыс.грн. по сравнению с 1997 г.

В более общем случае вместо 2-х сомножителей в агрегатном индексе может быть n сомножителей. Тогда факторный анализ проводится аналогично рассмотренному, но вместо суммирования двух разностей таких сумм будет n.
^ 8.5. Общий индекс средних величин
Часто индексации подвергаются средние показатели в каждом периоде, тогда вводится общий индекс средних величин.

В качестве примера рассмотрим расчет индекса себестоимости продукции. Пусть z0,1 – себестоимость единицы продукции в базовом и отчетном периодах (грн.), q0,1 – объем произведенной продукции. Тогда средняя себестоимость в соответствующие периоды определяется как


И
х отношение

н
азывают общим индексом средних величин или индексом переменного состава. Последний термин связан с тем, что взвешивающие показатели qi в каждом периоде меняются. Суммирование в (8.10) может производиться по разным видам продукции или по разным предприятиям.

Е
сли необходимо произвести анализ динамики себестоимости как таковой при неизменных весах q1, используется индекс фиксированного состава

к
оторый является не чем иным, как агрегатным индексом себестоимости (аналогичным индексу цен (8.6)). Поскольку индекс (8.10) зависит от изменения весовой структуры продукции, а индекс (8.11) – не зависит, то отношение этих индексов

может характеризовать степень влияния структурных изменений на себестоимость продукции. Коэффициент (8.12) называется индексом структурных сдвигов.


Пример 8.4. Данные по объему производства и себестоимости продукции, производимой по двум технологиям А и В, приведены в таблице


Технология

Объем производства, шт.

^ Себестоимость, грн./шт.

I полугодие

II полугодие

I полугодие

II полугодие

А

300

500

4,2

4,0

В

200

200

3,0

2,6


Определить индексы себестоимости переменного, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

С
редние значения себестоимости для обеих технологий за два полугодия равны


О
тсюда индекс переменного состава (8.10)

А
грегатный индекс себестоимости (фиксированного состава) согласно (8.11)


Т
аким образом, индекс структурных сдвигов

Итак, динамика средней себестоимости ( с индексом 0,968) существенно зависит от влияния перспективной технологии В (средний индекс по технологиям 0,933) и несколько ухудшается (растет приблизительно на 4%) за счет нерационального распределения производства по технологиям (удельный вес старой технологии А вдвое выше, чем новой В).


Задачи

1. Производство и себестоимость металлопродукции характеризуется данными


Металл

Себестоимость, т. грн./тонна

Произведено, т. тонн

1997 г

1998 г

1997 г

1998 г

Сталь

100

96

4

5

Чугун

52

50

12

10

Легир.сталь

145

140

3

5


Рассчитать:

агрегатные индексы производства и себестоимости продукции;

сводный индекс затрат производства;

экономию средств за счет снижения себестоимости и за счет роста производства.

2. Импорт горючего в регион в 1996-1998 гг составил (в млн. грн.)


Годы

1996 г

1997 г

1998 г

В текущих ценах

310

360

490

В ценах 1996 г

310

305

330


Определить за 1997 и 1998 гг индексы цен и объема продаж.

3. Объемы продаж и индексы биржевых цен акций трех эмитентов приведены в таблице


Эмитент

Объемы продаж, млн. грн.

Индекс цен

Январь

Март

А

450

500

1,3

В

250

150

0,9

С

300

400

1,2


Определить общий индекс биржевых цен и абсолютный прирост объема продаж.

4. Имеются данные по затратам на производство и индексам объема производства завода бытовой техники


Продукция

Затраты на производство, млн.гр.

^ Индекс объема

производства

Июль

Август

Холодильники

34

29

0,95

Стиральн. маш.

18

15

0,8


Определить:

общий индекс объема производства;

общий индекс себестоимости продукции;

абсолютный прирост затрат на производство за счет динамики себестоимости.

5. Данные об объеме производства и трудоемкости продукции, произведенной по разным технологиям, приведены в таблице


Технология

Объем производства, шт.

^ Затраты труда на 1 изд,час

Баз.период

Отч. период

Баз. период

Отч. период

А

500

800

2

1,8

В

500

200

3

3


Определить:

среднюю трудоемкость в базисном и отчетном периодах;

индекс средней трудоемкости (переменного состава);

агрегатный индекс трудоемкости (фиксированного состава);

индекс структурных сдвигов.

Сделать выводы о влиянии технологии и структуры производства на трудоемкость продукции.
^ Контрольные вопросы
Как определяются индивидуальные и общие индексы?

Какая связь между индексами и темпами роста?

Какие Вы знаете виды общих индексов?

Как определяются агрегатные индексы для качественных и количественных показателей?

Определите агрегатные индексы путем усреднения индивидуальных индексов (с использованием среднего арифметического и среднего гармонического).

Что такое факторный анализ? Как он проводится?

Дайте определение индекса средних величин.

Что называется:

индексом переменного состава;

индексом постоянного состава;

индексом структурных сдвигов?

Какая связь между ними?

Литература



Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики: Курс лекций. – К.: Четверта хвиля, 1996. – 144с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 3-е изд./ Под ред. Чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368с.

Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЗиУ, М.: ИНФРА-М, 1998. – 310с.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – Финансы и статистика, 1994. – 269с.

Общая теория статистики: Учебник/ А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг и др. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 367с.


^ ПРИЛОЖЕНИЕ I

Критические значения корреляционного отношения 2и коэффициента детерминации R (коэффициент значимости =0,05)


k1

k2

1

2

3

4

5

6

8

10

20

3

0,771

865

903

924

938

947

959

967

983

4

658

776

832

865

887

902

924

937

967

5

569

699

764

806

835

854

885

904

948

6

500

632

704

751

785

811

847

871

928

7

444

575

651

702

739

768

810

839

908

8

399

527

604

657

697

729

775

807

887

9

362

488

563

628

659

692

742

777

867

10

332

451

527

582

624

659

711

749

847

11

306

420

495

550

593

628

682

722

828

12

283

394

466

521

564

600

655

696

809

14

247

345

417

471

514

550

607

650

773

16

219

312

378

429

477

507

564

609

740

18

197

283

348

394

435

470

527

573

709

20

179

259

318

364

404

432

495

540

680

22

164

238

294

339

377

410

466

511

653

24

151

221

273

316

353

385

440

484

628

26

140

206

256

297

332

363

417

461

605

28

130

193

240

279

314

344

396

439

583

30

122

182

227

264

297

326

373

419

563

32

115

171

214

250

282

310

360

401

544

34

108

162

203

238

268

296

344

384

526

36

102

153

202

226

256

282

329

368

509

38

097

146

184

218

245

271

316

355

493

40

093

139

176

207

234

259

304

342

479

50

075

113

143

170

194

216

254

288

416

60

063

095

121

144

165

184

218

249

368

80

047

072

093

110

127

142

170

196

298

100

038

058

075

090

103

116

140

161

251

120

032

049

063

075

087

098

119

137

217

200

019

030

038

046

053

060

073

086

139

400

010

015

019

023

027

031

038

044

074

^ ПРИЛОЖЕНИЕ II

Критические значения F-критерия

(коэффициент значимости  =0,05)


K1

k2

1

2

3

4

5

6

8

10

20

3

10,13

9,45

9,28

9,12

9,01

8,94

8,84

8,78

8,66

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,96

5,80

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,74

4,56

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,06

3,87

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,73

3,63

3,44

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,34

3,15

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,23

3,13

2,93

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,07

2,97

2,77

11

4,82

3,98

3,59

3,63

3,20

3,09

2,95

2,86

2,65

12

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,76

2,54

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,70

2,60

2,39

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,59

2,49

2,28

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,51

2,41

2,19

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,45

2,35

2,12

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,27

2,16

1,93

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,18

2,12

1,84

60

4,00

3,15

2,76

2,52

2,37

2,25

2,10

2,04

1,75

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,17

2,02

1,90

1,65




Тема 7. Ряды динамики 69

7.1. Виды рядов динамики 69

7.2. Характеристики рядов динамики 70

Средний уровень ряда динамики 70

Абсолютный прирост –это величина, равная разности между уровнями показателя. 71

Средний абсолютный прирост 71

Средний темп роста 72

7.3. Определение тенденций развития 75

Контрольные вопросы 79

Тема 8. Индексы 80

8.1. Индивидуальные и общие индексы 80

8.2. Агрегатные индексы 81

8.3. Расчет агрегатных индексов путем усреднения индивидуальных 83

8.4. Факторный анализ 84

8.5. Общий индекс средних величин 84

Контрольные вопросы 88

Литература 89





 Киевский институт инвестиционного менеджмента