Реферат: Аннотация программы учебной дисциплины «Алгебра» Направление: 010100. 62 «Математика»

Аннотация программы учебной дисциплины

«Алгебра»

Направление: 010100.62 «Математика»

Профиль: Вычислительная математика и информатика

Общее количество часов – 576

1, 2, 3 семестр 3 зач., 3 экз.

1. Цели и задачи дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: получение базовых знаний по алгебре: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра и решение систем линейных уравнений, конечномерные линейные пространства, линейные операторы и функционалы, канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), билинейные формы, метрические линейные пространства, классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений, основы тензорной алгебры, основные структуры современной алгебры (группы, кольца, поля). При освоении дисциплины вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания лежат в основе математического образования и необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.


2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.


Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1);

способностью к критике и самокритике (ОК-5);

способностью применять знания на практике (ОК-6);

способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);

способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9);

фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);

навыками работы с компьютером (ОК-12);

способностью к анализу и синтезу (ОК-14);

способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);

умением формулировать результат (ПК-3);

умением строго доказать утверждение (ПК-4);

умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);

пониманием корректности постановок задач (ПК-10);

самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);

пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12);

глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);

выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);

владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20);

владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22);

умением самостоятельно математически корректно ставить естественно- научные и инженерно-физические задачи (ПК-25).


В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

Знать:

– основные понятия и результаты по алгебре (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, линейные пространства и линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп колец, полей;

– студенты должны знать логические связи между ними.

Уметь:

– решать системы линейных уравнений, вычислять определители, исследовать свойства многочленов, находить собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец, полей;

Владеть:

– методами линейной алгебры, теории многочленов, аппаратом теории групп, колец.


3. Содержание дисциплины. Основные разделы.


Решение систем линейных уравнений, матрицы, определители, комплексные числа. Многочлены, конечномерные пространства Основы теории групп и колец. Билинейные формы, метрические линейные пространства, линейные операторы и функционалы. Канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений. Тензорная алгебра. Теория групп. Конечно порожденные абелевы группы, теория колец и полей.


Составитель: доцент кафедры МАиМ Кван Н.В.