Реферат: Список вопросов к экзамену по курсу

Список вопросов к экзамену по курсу

«Математика финансовых деривативов»


Часть I: Классическая финансовая математика

Глава I: Классическая финансовая математика

Классическая финансовая математика (от простых процентов до дисконтирования)

Классическая финансовая математика (рентные платежи)


Часть II: Элементы стохастической финансовой математики

Глава I: Деривативы

Ценные бумаги (акции, облигации, их разновидность) и гипотеза эффективного рынка*

Форвардные и фьючерсные контракты*

Свопы, FRA*

Опционы (определения, классификация, доходы покупателя и продавца опциона)*

Стратегии, основанные на опционах: комбинации и спрэды

Глава II: Стохастические модели

Расчёт справедливой цена опциона в простейшей модели

Случайная процентная ставка и диверсификация Марковитца

Модель САРМ

Арбитражная теория расчётов

Глава III: Мартингальная теория ценообразования

Основные факты и положения (применительно к нашему курсу) из теории случайных процессов*

Способы измерения риска (до функции потерь)*

Способы измерения риска (определение риска, функция потерь)

Мартингал как модель изменения случайной процентной ставки

Инвестор на (B,S)-рынке

Хеджирование. Верхние и нижние цены

Одношаговая модель

Модель Кокса-Росса-Рубинштейна (с «примером»)

Арбитраж и расчёт цен на полных рынках

Глава IV: Стохастический анализ

Случайные блуждания и винеровский процесс

Интеграл Ито

Лемма Ито и стохастические дифференциальные уравнения

Уравнение Башелье-Самуэльсона

Формула Блэка-Шоулса: вывод фундаментального уравнения

Формула Блэка-Шоулса: решение фундаментального уравнения


Часть III: Прогнозирование временных рядов

Глава I: Классические регрессионные модели

Методология эконометрического анализа и метод наименьших квадратов (МНК)

Геометрическая интерпретация и матричная форма записи МНК

Классическая регрессионная модель. Коэффициент детерминации R2 и скорректированный коэффициент детерминации.

Глава II: Линейные стохастические модели прогнозирования

Стационарные ряды и белый шум*

Процесс авторегрессии 1-ого порядка: AR(1)

Процесс авторегрессии порядка p: AR(p)

Процесс скользящего среднего: МА(q)

Процесс авторегрессии скользящего среднего: ARМА(p,q)

Модель ARIMA(p,d,q) и методология Бокса-Дженкинса

Нелинейные стохастические модели прогнозирования ARCH(p), GARCH(p,q)


Часть IV: Элементы эконофизики

Глава I: Фракталы и процедура R/S-анализа

Синергетика, эконофизика и теория алгоритмической сложности Колмогорова- Чейтина*

Фракталы (размерность подобия, кривая Кох, размерность Хаусдорфа-Берёзина)*




Вопросы помеченные символом “*” “случайно” никому на экзамене не попадутся. Но их знание необходимо для успешной подготовки к сдаче 1-ой части экзамена



Список рекомендуемой литературы:

Ко всем частям: конспект лекций

К части I:

Думаю, что подойдёт любая книга с названием «Финансовая математика» либо «Финансовые вычисления», например, книга Четыркина


К части II:

Основная:

А.Н. Ширяев: «Основы стохастической финансовой математики» (т.1 «Факты и модели», т.2 «Теория»)

К главе I: «Деривативы для начинающих» под редакцией Ионова

Дополнительная:

Stiven Sherve: «Lectures of Stohastic Calculus and Finance»

Wilmott, Howison, Dewynne: «The Mathematics of financial derivatives»

Hull: название, увы, точно не помню

О.В. Русаков: название, увы, точно не помню

Первозванский, Первозванская: Финансовый рынок: расчёт и риск


К части III:

Основная:

Магнус, Катышев, Пересецкий: «Эконометрика. Курс для начинающих» Издание не раньше 5-ого (чем позже, тем лучше)

Дополнительная:

А.Н. Ширяев: «Основы стохастической финансовой математики» (т.1 «Факты и модели», т.2 «Теория»)

К. Доугерти: «Эконометрика»


К части IV:

Основная:

Петерс: «Хаос и порядок на рынках капитала»

Дополнительная:

А.Н. Ширяев: «Основы стохастической финансовой математики» (т.1 «Факты и модели», т.2 «Теория»)