Реферат: Теоретическийотде л

Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й О Т Д Е Л

Заведующий отделом академик Л.В.Овсянников









Лаборатория дифференциальных уравнений Лаборатория математического моделирования фазовых переходов







ЛАБОРАТОРИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Заведующий лабораторией чл.–корр. РАН В.М.Тешуков






^ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Групповой анализ дифференциальных уравнений механики сплошных сред.

Качественная теория дифференциальных уравнений механики жидкости и газа.

Математическая теория нелинейных волновых процессов в неоднородных средах.

Математическое моделирование движений стратифицированных жидкостей, смесей и сред с усложненными свойствами.

Тематика лаборатории соответствует следующему приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН:

3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва

программе Сибирского отделения РАН:

3.5.1. Построение и анализ новых математических моделей движения сложных сред

и критическим технологиям РФ:

— Экология и рациональное природопользование:

технологии мониторинга и прогнозирования состояния атмосферы и гидросферы;

технологии снижения риска и уменьшения последствий природных и техногенных катастроф.

^ РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО–ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

ПРОГРАММЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СО РАН

ПРОЕКТ: 3.5.1.1. Построение, обоснование и теоретико–групповой анализ математический моделей сложных сред (н.г. 01.2.007 06887).

Выведена новая модель теории длинных волн, описывающая вихревые течения со свободной границей. В одномерном случае модель совпадает с уравнениями неизэнтропической газовой динамики со специальным уравнением состояния, а в многомерном случае существенно отличается от модели движения газа. Установлено, что система уравнений имеет гиперболический тип и найдены скорости распространения волновых возмущений.

Получена приближенная многомерная модель распространения диспергирующих длинных волн в двухслойной жидкости со свободной поверхностью, являющаяся обобщением известной модели Грина–Нагди на двухслойный случай. Введено понятие обобщенной завихренности и найдены аналоги интегралов классической гидродинамики, таких как интеграл Бернулли, интеграл Коши–Лагранжа и др.

Дано полное аналитическое описание частично-инвариантного решения уравнений динамики политропного газа, соответствующих движениям с выделенным направлением вдоль одной из осей координат и инерциальным движениям в ортогональной плоскости.

Построен полный перечень теоретико-групповых решений уравнений Шредингера с кубической нелинейностью, порожденных трехмерными алгебрами симметрий.

РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
^ ПРОЕКТ: Составные подмодели газовой динамики (05–01–00080).
Исследована иерархия частично инвариантных решений дифференциальных уравнений. Показано, что большая часть частично инвариантных решений может быть представлена в виде композиции частично инвариантного решения большего ранга и инвариантной редукции. Доказана теорема об эквивалентности прямого и двухшагового способа построения частично инвариантных решений. Введено понятие неприводимых частично инвариантных решений и показано, что исследование только неприводимых решений значительно упрощает задачу полного описания частично инвариантных редукций.

ПРОЕКТ: Исследование влияния реальных эффектов на развитие нелинейных процессов в жидкостях и газах (построение новых математических моделей и их изучение) (07–01–00609).

Получены новые уравнения вихревых течений стратифицированной жидкости, близкие по структуре к уравнениям Рейнольдса и установлена их гиперболичность. В одномерном случае обнаружена аналогия между математической моделью движения смеси двух газов и системой уравнений, описывающих длинные волны на сдвиговом потоке стратифицированной жидкости.

^ ПРОГРАММА ПОДДЕРЖКИ ВЕДУЩИХ НАУЧНЫХ ШКОЛ

ПРОЕКТ: Групповой анализ и волны в неоднородных средах (НШ–5245.2006.1).

В рамках этого проекта проводились исследования по групповому анализу и нелинейной теории волн. Поддерживалась работа молодых исследователей, частично финансировалось участие в работе международных конференций.

^ ПРОГРАММЫ ОТДЕЛЕНИЙ РАН

ПРОЕКТ: Нестационарные процессы развития, трансформации и разрушения волн в стратифицированных и многофазных средах: теория и эксперимент (4.14.1).

В приближении длинных волн изучены неравновесные течения неоднородной жидкости в каналах и трубах. Предложен формальный способ аппроксимации нелинейных дисперсионных моделей течения системами уравнений гиперболического типа, позволяющих учесть влияние внутренней инерции при относительном движении фаз на структуру нелинейных волновых фронтов. На примере классических уравнений Буссинеска дан асимптотический вывод дисперсионных гиперболических моделей. Показано, что гиперболическая аппроксимация уравнений имеет тот же порядок точности, что и исходная модель.


ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОГРАММЫ СО РАН
^ ПРОЕКТ: Построение и анализ новых математических моделей сложных сред (2.15).
Дано описание решений с однородной деформацией для подмодели плоского вихря Овсянникова в идеальной магнитной газовой динамике. В предположении, что нормальная к поверхностям уровня решения компонента вектора скорости линейно изменяется при смене поверхностей уровня, выделен и описан содержательный класс точных решений уравнений идеальной МГД.

Исследованы слабые разрывы решений нелинейных интегро-дифференциальных уравнений длинных волн, учитывающих влияние вязкости. Получено транспортное уравнение, описывающее эволюцию амплитуды слабого разрыва вдоль обобщенных характеристик. Показано, что в процессе эволюции течения амплитуда слабого разрыва может неограниченно возрастать за конечное время, что свидетельствует о возможности опрокидывания нелинейных волн.

МОЛОДЕЖНЫЙ ПРОЕКТ СО РАН
^ ПРОЕКТ: Гидравлические прыжки в однородной и стратифицированной жидкости: теоретический анализ, численное моделирование и эксперимент (19).
Для системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающих пространственные установившиеся сдвиговые течения, получены и проанализированы соотношения на сильном разрыве. Разработан метод решения задач о взаимодействии скачков на основе аналога газодинамических ( p) диаграмм.

Публикации

Статьи в научных журналах — 5

Доклады в трудах конференций — 11

^ Доклады на конференциях

Международные конференции — 17

(из них на территории России) — 12

Всероссийские конференции — 13

Международные связи

В.М. Тешуков проводил совместные исследования в лаборатории Индустриальных термосистем Политехнического института Марселя (Франция), 8 октября – 9 ноября 2007 г.

В.М. Тешуков проводил совместные исследования в рамках программы сотрудничества в Институте прикладной механики университета г. Фукуоки (Япония), июнь 2007 г.

А.К. Хе в октябре – декабре 2007 г. проводил совместные научные исследования в рамках молодежного проекта ИНТАС в лаборатории Индустриальных термосистем Политехнического института Марселя (Франция).

^ Научно-педагогическая деятельность, руководство студентами, аспирантами

Акад. Л.В. Овсянников

НГУ — семинар: «Групповой анализ дифференциальных уравнений».

Чл.-корр. РАН В.М. Тешуков

НГУ — лекции: «Механика сплошных сред: жидкости и газы»; семинар: «Механика неоднородных сред».

Проф. В.Ю. Ляпидевский

НГУ — семинар: «Механика неоднородных сред».

Проф. В.И. Налимов

НГУ — лекции и семинары: «Математический анализ».

Проф. А.П. Чупахин

НГУ — лекции: «Групповой анализ дифференциальных уравнений»; «Математический анализ»; семинар: «Групповой анализ дифференциальных уравнений».

Доц. С.В. Головин

НГУ — семинары: «Теоретическая механика», «Математические проблемы механики».

Доц. Е.В. Мамонтов

НГУ — лекции и семинары: «Дифференциальные уравнения».

Доц. А.А. Чесноков

НГУ — лекции и семинары: «Механика сплошных сред: жидкости и газы»; семинары: «Групповой анализ дифференциальных уравнений», «Математические проблемы механики».

Асс. К.Н. Гаврилова

НГУ — семинары: «Математический анализ», «Высшая алгебра».

Асс. А.К. Хе

НГУ — семинары: «Математический анализ».

Асс. А.А. Черевко

НГУ — семинары: «Математический анализ», «Групповой анализ дифференциальных уравнений».

^ Научно-исследовательская работа со студентами и аспирантами

Студентов IV курса НГУ — 2

Студентов V курса НГУ — 2

Студентов VI курса НГУ — 2

Аспирантов ИГиЛ СО РАН — 2

^ Внешние поощрения

Премия губернатора Новосибирской области за выдающиеся научные результаты, награждение знаком «Золотая сигма» СО РАН (Л.В. Овсянников).

Медаль ИМ СО РАН «За выдающийся вклад в математику» (Л.В. Овсянников).

Благодарность губернатора Новосибирской области за успехи в научной деятельности (А.П. Чупахин).

Премия имени 50-летия СО РАН и почетный знак «Золотая сигма» (С.В. Головин).

Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых — кандидатов наук и их научных руководителей (С.В. Головин).

Лауреат конкурса Фонда Содействия Отечественной Науке «Кандидаты и доктора наук РАН» (А.К. Хе).

^ Кадровый состав (на 01.12.2007 г.)

Всего сотрудников — 12

Научных сотрудников — 11

в том числе: докторов наук — 5

кандидатов наук — 5







ЛАБОРАТОРИЯ

^ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

Заведующий лабораторией чл.–корр. РАН П.И.Плотников






^ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Обоснование корректности краевых задач гидродинамики и механики деформируемого твердого тела.

Математическая теория нелинейных волн.

Математические проблемы теории фазовых переходов.

Уравнения Навье-Стокса вязкой сжимаемой жидкости.

Сингулярные течения идеальной жидкости.

Математические проблемы теории трещин.

Тематика лаборатории соответствует следующему приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН:

3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва

программе Сибирского отделения РАН:

3.5.1. Построение и анализ новых математических моделей движения сложных сред.

РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

ПРОГРАММЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СО РАН
^ ПРОЕКТ: 3.5.1.2. Математический анализ моделей динамики сплошных сред со сложной реологией, стратификацией и включениями (н.г. 01.2.007 06888).
Исследована корректность основных краевых задач для уравнений Навье – Стокса сжимаемой баротропной жидкости: доказано существование обобщенных решений для всех показателей адиабаты, больших 4/3, что позволило распространить существующую теорию на случай одноатомных газов.

Доказана разрешимость в целом по времени уравнений многомерных движений сжимаемой жидкости Бингама для начально-краевой задачи, моделирующей течения в ограниченной области.

Дан формальный вывод уравнений, имеющих гамильтонову структуру, для нелинейной гидроупругой системы, состоящей из объема идеальной несжимаемой жидкости, покрытого упругой оболочкой.

Доказано существование точных решений стационарных уравнений Эйлера, описывающих уединенные внутренние волны конечной амплитуды в непрерывно стратифицированной жидкости.

^ РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПРОЕКТ: Контактные задачи для тел разных размерностей и проблемы тонких включений (06-01-00209).

Исследована вариационная задача со свободной границей, описывающая контакт двух упругих пластин, находящихся под заданным углом друг к другу. Дана точная формулировка краевых условий, выполняющихся на множестве возможного контакта. Построена асимптотика решений при стремлении жесткости контактирующих тел к бесконечности.

ПРОЕКТ: Математические задачи динамики неоднородной жидкости (07-01-00309).

Доказано существование энтропийных решений задачи Коши для двумерной ультрапараболической модели Веригина, описывающей фильтрацию вязкой несжимаемой жидкости с учетом диффузии примеси в пористую волокнистую среду.

ПРОЕКТ: Задача о динамике твердого тела в вязкой жидкости (07-01-00550).

Исследована разрешимость задачи о движении нескольких самодвижущихся тел в вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости описывается уравнениями Навье – Стокса, твердые тела перемещаются под действием окружающей среды и заданных потоков жидкости через границы тел. Доказано существование решения до момента первого столкновения тел.

ПРОЕКТ: Нелинейная волновая динамика неоднородной жидкости (07-01-92212).

Для модели второго приближения теории мелкой воды построено семейство асимптотических подмоделей, описывающих бифуркации стационарных волн на границе раздела однородной и экспоненциально стратифицированной жидкостей.
^ ПРОЕКТ: Оценка воздействия экстремальных длинных волн на прибрежные зоны океана методами математического моделирования (05-05-64460).
Построены и исследованы решения типа бегущих волн для нелинейной дисперсионной модели типа Грина – Нагди, описывающей длинные волны в жидкости с пикноклином.

ПРОГРАММЫ ОТДЕЛЕНИЯ РАН
^ ПРОЕКТ: Перенос реагирующих примесей фильтрационными и открытыми потоками нелинейновязких жидкостей (4.13.2).
Рассмотрены фильтрационные модели неоднородной вязкой жидкости типа
вода-нефть, в которых вязкость одной из компонент зависит от скорости ее
движения; построены автомодельные решения. Обоснован предельный переход от
неньютоновских жидкостей к жидкостям Бингама в случае неоднородных сред.

ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ПРОГРАММЫ СО РАН
^ ПРОЕКТ: Моделирование, анализ и управление в механике сплошных сред (2.1).
Найдена асимптотика решения и получены оценки вторых производных для модельной задачи теории трещин с нелинейными краевыми условиями на берегах.
^ ПРОЕКТ: Проблема цунами: новые подходы к минимизации ущерба и обеспечению безопасности побережья России (113).
Проведено численно-аналитическое тестирование приближенной модели длинных волн, учитывающей амплитудную дисперсию и слабую стратификацию морской воды.

ПРОГРАММА ПОДДЕРЖКИ ВЕДУЩИХ НАУЧНЫХ ШКОЛ
^ ПРОЕКТ: Теоретический анализ моделей механики сплошной среды (НШ-7525.2006.1).
Исследована эволюционная задача о росте трещины, как прямолинейной, так и с изломом, в рамках вариационной постановки задачи линейной теории упругости. При этом на берегах трещины поставлены нелинейные краевые условия контакта, которые не допускают взаимного проникания берегов трещины друг в друга и приводят к нелинейной постановке задачи равновесия тела с трещиной.

Рассмотрена модель совместного движения теплопроводного упругого тела и теплопроводной вязкой сжимаемой жидкости. Проведены процедура линеаризации этой модели на состоянии покоя, доказаны существование и единственность слабого обобщенного решения линеаризованной модели.

ГРАНТЫ ПРЕЗИДЕНТА РФ
^ ПРОЕКТ: Математические задачи теории трещин с возможным контактом берегов (МК-9627.2006.1).
Выведена производная функционала энергии по параметру возмущения области для тела с трещиной, на берегах которой заданы условия непроникания (условия типа Синьорини). Выведены достаточные условия существования инвариантных интегралов по произвольному замкнутому контуру. В частности, получен инвариантный интеграл типа Черепанова – Райса для криволинейных трещин.

Публикации

Статьи в научных журналах — 15

Доклады в трудах конференций — 1

Препринты — 1

^ Доклады на конференциях

Международные конференции — 24

(из них на территории России) — 14

Всероссийские конференции — 7

Международные связи

Совместная научная работа чл.-корр. РАН П.И. Плотникова в университете г. Бат (Англия).

Совместная научная работа канд. физ.-мат. наук В. А. Ковтуненко в университете г. Грац (Австрия).

^ Научно-педагогическая деятельность

Зав. кафедрой НГУ П.И. Плотников

НГУ — семинар: “Функциональный анализ”.


Проф. А. М. Хлуднев

НГУ — лекции: “Механика сплошных сред: твердое тело”; лекции и семинар: “Вариационное исчисление”.

Доц. Н. И. Макаренко

НГУ — лекции и семинар: “Волны в сплошных средах”; лекции: “Прикладной функциональный анализ”; семинар: “Функциональный анализ”.

Доц. Ж. Л. Мальцева

НГУ — семинар: “Математический анализ”.

Доц. С. А. Саженков

НГУ — лекции: “Функциональный анализ”;

НГУ — семинар: “Вариационное исчисление”.

Доц. А. Е. Мамонтов

НГУ — лекции и семинар: “Уравнения математической физики”; семинар: “Функциональный анализ”.

Доц. Е. М. Рудой

НГПУ — лекции: “Математический анализ”;

НГУ — семинар: “Математический анализ”; семинар: "Функциональный анализ".

Ассист. И. В. Кузнецов

НГУ — семинар: “Математический анализ”.

^ Научно-исследовательская работа со студентами и аспирантами

Аспирантов ИГиЛ СО РАН — 2

Студентов НГУ — 6

Кадровый состав (на 01.12.2007 г.)

Всего сотрудников — 13

Научных сотрудников — 12

в том числе: докторов наук — 5

кандидатов наук — 7








О Т Д Е Л В З Р Ы В Н Ы Х П Р О Ц Е С С О В


Заведующий отделом академик В.М.Титов









^ Лаборатория высокоскоростных процессов Лаборатория динамических воздействий






ЛАБОРАТОРИЯ

^ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ

Заведующий лабораторией к.ф.–м.н. В.В.Сильвестров




^ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Исследование процессов импульсного нагружения и деформирования гомогенных и гетерогенных сред для создания научных основ получения новых материалов.

Нейтронография и синхротронное излучение для изучения конденсированного состояния вещества.

Тематика лаборатории соответствует следующему приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН:

3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва

программе Сибирского отделения РАН:

3.5.6. Детонационные и ударно-волновые процессы в газовых, гетерогенных и конденсированных средах

и критическим технологиям РФ:

– композиты;

– керамические материалы и нанокерамика;

– авиационная и космическая техника с использованием новых технических решений, включая нетрадиционные компоновочные схемы.
^ РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ
ПРОГРАММЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СО РАН
ПРОЕКТ: 3.5.6.2. Исследование поведения гомогенных и гетерогенных сред при высокоэнергетическом воздействии (н.г. 01.2.007 06892).
Ударно-волновые исследования распространения возмущений в материалах, моделирующих состав ядра и мантии Земли. Работа выполняется сотрудниками Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, Института геологии и минералогии и Института полупроводников СО РАН. Цель – проверка предположений о том, какие элементы могут играть роль добавок, уменьшающих плотность, но увеличивающих скорость звука до геофизических значений в материалах, моделирующих состав мантии и верхнего ядра Земли. В работе, выполненной нами ранее, показано, что одной из возможных добавок в состав вещества внешнего ядра Земли может быть углерод в алмазной фазе. Другими лёгкими добавками могут быть только водород, кислород, сера и кремний, достаточно распространённые элементы в Солнечной системе.

Ответ на вопрос о составе и возможных добавках в вещество силикатной мантии Земли может дать измерение скорости звука в каменных материалах. Для измерения продольной скорости звука отработана методика регистрации «отражённой» разгрузки. Используются манганиновые датчики, которые расположены на фронтальной и тыльной поверхности образца и регистрируют профили напряжения в ударной волне и в волне разрежения. В результате для природного пироксена и оливина получены значения скоростей звука и точки на ударных адиабатах в диапазоне 35-40 ГПа.

Для изучения возможных фаз высокого давления отработаны ампулы для сохранения образцов природного пироксена и оливина после ударно-волнового нагружения до давлений 50 и 100 ГПа. Сохранённое после нагружения вещество передано в Институт геологии и минералогии для рентгенофазового анализа.

Отработана методика, позволяющая рассчитывать объёмную скорость звука в веществах при высоких давлениях, если известна его ударная адиабата. Расчёты позволили экстраполировать полученные ударно-волновые данные на более высокие давления.

Работа поддерживается Интеграционным проектом СО РАН № 39.

^ 2. Исследование люминесценции полимеров под действием ударных волн. Проведённые ранее исследования установили моменты возникновения светового излучения при ударном сжатии фторопласта, влияние контактных границ на длительность и интенсивность свечения, определили локализацию источников излучения.

В текущем году проведены эксперименты для определения толщины излучающего ударно-сжатого слоя полимера и коэффициента поглощения излучения. С этой целью исследовалась временная зависимость светового излучения ударно-сжатого фторопласта из зоны, примыкающей к фронту УВ, при давлении 50 ГПа. В экспериментах были максимально устранены источники излучения, возникающие на контакте экран – образец, что позволило выделить свечение только от слоя ударно-сжатого образца.

В рамках модели, учитывающей «геометрические» факторы: динамику движения ударной волны в образце и поглощение излучения в ударно-сжатой и ненагруженной областях образца, проведен расчет формы регистрируемых сигналов. Расчёт дополнен двумя факторами, влияющими на временную зависимость эффективного сигнала излучения, это излучение из зоны контакта и поглощение этого излучения в ударно-сжатой части образца. Показано, что при отсутствии контактного излучения используемая схема расчёта даёт хорошее согласие с экспериментом.

Сопоставление экспериментальных и расчетных профилей позволило оценить коэффициент поглощения светового излучения α и эффективную глубину поглощения излучения в ударно-сжатом фторопласте x  1/  0.2 мм.

Проведены предварительные эксперименты по регистрации излучения с фронта УВ, которое выводилось из взрывной камеры при помощи кварцевых световодов. В дальнейшем предполагается использование этой методики для определения спектра излучения и при измерении температуры ударно-сжатого фторопласта.

^ 3. Ударно-волновой синтез сверхтвердых материалов. Выполнены эксперименты по нагружению смеси порошков гексагонального нитрида кремния β Si3N4 с медью в цилиндрической ампуле сохранения. Пористость образцов составляла 1.43, содержание β Si3N4 – 13 %. Стальную ампулу нагружали зарядом гексопласта. Показано, что кубическая фаза нитрида кремния с Si3N4 образуется только в области нерегулярного отражения ударных волн в центре ампулы. Согласно данным рентгеноструктурного анализа выход искомой кубической фазы нитрида кремния из центральной части образца достигает 40 %. Синтез кубического нитрида кремния с использованием цилиндрической ампулы сохранения реализован впервые. Благодаря простоте постановки данный метод может быть полезен для наработки фазы высокого давления нитрида кремния в большом количестве

С помощью дифрактометра D8 ADVANCE проведено детальное исследование кубического нитрида кремния с-Si3N4, синтезированного ранее ударно-волновым методом. Показано, что положение и интенсивность основных рефлексов в пределах погрешности совпадает с аналогичными результатами для материала, синтезированного статическим методом в алмазных наковальнях зарубежными исследователями.

Термические свойства с-Si3N4 исследовались с помощью высокотемпературной камеры HTK16 Anton Paar, устанавливаемой на дифрактометр D8 Advance. Температура изменялась в диапазоне от 293 до 1773 К, при этом контролировались фазовый состав материала и тепловое расширение кристаллической структуры. Показано, что с-Si3N4, синтезированный в ударных волнах, стабилен при нагревании до температуры 1573 К. При этой температуре в вакууме происходит переход с-Si3N4→β-Si3N4, а на воздухе с-Si3N4 превращается в α-кристаботит SiO2, окисляясь атмосферным кислородом.

По смещению рефлексов на дифрактограммах при повышении температуры ^ Т от 20 до 1300ºС измерены увеличение параметра решётки кубического нитрида кремния и коэффициент линейного термического расширения материала: αt(T)=3.62х10-6+2.19х10-9Т. При комнатной температуре αt= 4.28х10 6 K-1, что больше, чем у гексагональной фазы αt  2.2·10 6 К-1. Выше 1573 К параметр решётки остаётся неизменным, что дополнительно указывает на то, что при этой температуре начинается фазовый переход.

По результатам работы м.н.с. Юношев А.С. защитил диссертацию «Ударно-волновой синтез и исследование свойств кубического нитрида кремния» на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Работа поддерживается Интеграционным проектом СО РАН № 9.4.

4. Исследование детонационных характеристик смесевых взрывчатых веществ. Для цилиндрического заряда аматола 50/50 (механическая смесь мелкодисперсных порошков тротила и аммиачной селитры в весовом соотношении 1:1) диаметром 20 мм и плотностью от 0.8 до 1.64 г/см3 получена нелинейная, выпуклая вниз, монотонно возрастающая зависимость скорости детонации от плотности, подобная наблюдаемой для мощных ВВ, содержащих мелкодисперсный порошок алюминия. Для двух значений плотности 0.8 и 1.5 г/см3 получены зависимости скорости детонации от диаметра заряда, по которым сделана оценка зависимости идеальной скорости детонации (при бесконечном диаметре заряда) от начальной плотности ВВ.

Для заряда диаметром 80 мм при помощи манганиновых датчиков давления измерена ширина зоны реакции , и получена параболическая, выпуклая вверх зависимость от плотности аматола 50/50. Ширина зоны реакции изменяется от 5.2 мм до 2.5 мм при увеличении плотности ВВ от 0.8 до 1.64 г/см3.

Показано, что нелинейные зависимости скорости детонации и ширины зоны реакции от плотности, наблюдаемые для аматола, связаны между собой развитой ранее феноменологической моделью. Согласно этой модели поведение связано с зависимостью ширины зоны реакции от плотности ВВ. Зависимость уникальна для каждой взрывной композиции: для мощных индивидуальных ВВ ширина зоны реакции уменьшается при увеличении ; для аммиачно-селитренных ВВ – наоборот, растет. Для аматола 50/50, смеси ВВ 1-го и 2-го типов, реализуется промежуточный случай.

Полученные результаты расширяют существующие представление о возможных формах зависимости ширины зоны реакции от начальной плотности при стационарной детонации неидеальных смесевых ВВ.

^ 5. Модель деформирования полиметилметакрилата. Для апробации построенной ранее модели деформирования полиметилметакрилата максвелловского типа с помощью метода численного моделирования решен ряд задач.

^ Задача о распространении ударной волны. Расчетные профили нагружающих импульсов сравнивались с экспериментальными данными Баркера, полученными с помощью лазерного интерферометра. С экспериментом сравнивалось и распределение касательных напряжений на фронте и за фронтом ударной волны. Рассматривалась задача об эволюции линейно нарастающего импульса на некотором расстоянии от плоскости нагружения. Сравнение показывает хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных.

^ Расчет ударной адиабаты и изэнтроп разгрузки. В данном случае проводился прямой расчет ударной адиабаты, т.е., определялись параметры ударной волны при задании массовой скорости на одной из границ расчетной области. Расчет передает все особенности экспериментальной ударной адиабаты при давлении до 60 кбар. Сравнение результатов расчета изэнтроп разгрузки из ударно-сжатого состояния с экспериментальными данными показывает их практическое совпадение.

^ Задача о затухании ударной волны при взаимодействии с догоняющей волной разрежения является весьма важной для тестирования моделей, претендующих на описание ударно-волновых процессов в твердых телах. Результаты решения показали, что в предложенной модели, в отличие от традиционных моделей упругопластического деформирования, затухание амплитуды ударной волны по мере её распространения описывается вполне адекватно.

^ Откол в ПММА. Для решения этой задачи модель дополнена критерием разрушения кинетического типа, являющимся обобщением критерия Журкова. При сравнении экспериментального и расчетного профилей скорости свободной поверхности наблюдается хорошее соответствие обоих профилей скорости, что свидетельствует об адекватности описания разрушения материала.

При решении перечисленных задач использовались замыкающие соотношения, построенные на основе экспериментальных данных, характеризующихся напряженно-деформированными состояниями меньшей размерности. Это подтверждает физическую общность построенных соотношений и их применимость для решения широкого класса задач. Таким образом, построена модель, описывающая динамическое и ударно-волновое деформирование полиметилметакрилата, и решен ряд задач динамического деформирования и откольного разрушения.

Работа поддерживается грантом РФФИ № 06-02-17335 и госконтрактом Президиума РАН (№ 04/07).

^ 6. Разработка метода визуализации структурных неоднородностей в деформируемых твердых телах. Появление мощного лазера на свободных электронах, генерирующего излучение в терагерцовом диапазоне, открывает новые возможности в развитии методов исследования процессов деформирования и разрушения материалов. Становится возможным проводить исследования с материалами не прозрачными для видимого света и практически прозрачными для рентгеновского излучения, например, полимерными и рядом кристаллических веществ, хорошо пропускающих терагерцовое излучение.

На основе широко применяющейся для исследований в оптическом диапазоне схемы Теплера разработан метод визуализации неоднородностей в полимерных пленках при помощи терагерцового излучения. Отличительной особенностью установки является то, что для фокусировки луча использована киноформная линза.

Исследования проводились на полиэтиленовых и фторопластовых пленках толщиной 0.2 мм. В специальных экспериментах использовались пленки с предварительно созданными неоднородностями – рядом углублений (царапин) на одной из поверхностей. Такая постановка связана с изучением влияния поверхностных дефектов на процессы деформирования и разрушения.

Изучалось наличие и распределение неоднородностей в исходных образцах, и в образцах, подвергавшихся статическому растяжению с помощью грузов через систему блоков. Полученные данные показывают, что уже в исходной пленке присутствуют неоднородности, фиксируемые с помощью разработанной методики. Последующие исследования, в которых одновременно с фиксацией неоднородностей снималась диаграмма деформирования пленки, показывают развитие неоднородностей, размер которых, в первом приближении, линейно увеличивается.

Таким образом, показана применимость теневого метода по схеме Теплера с использованием терагерцового излучения для визуализации структурных неоднородностей при квазистатическом растяжении полимерных пленок.
ПРОЕКТ: 3.5.6.1. Исследования детонационных процессов в газовых, гетерогенных и конденсированных средах, в том числе для создания фундаментальных основ технологий (н.г. 01.2.007 06891).
Нейтронография и синхротронное излучение для изучения конденсированного состояния вещества. Работы по этой тематике выполнялись сотрудниками лаборатории совместно с лабораторией физики взрыва ИГиЛ (д.ф.-м.н. Лукьянчиков Л.А., к.ф.-м.н. Пруэлл Э.Р., к.ф.-м.н. Тэн К.А.), а также с центром коллективного пользования по синхротронной диагностике при Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера и Институтом твердого тела и механохимии. Межинститутское взаимодействие оформлено междисциплинарным Интеграционным проектом СО РАН № 23.

Эксперименты ставились на стенде, созданном на одном из каналов синхротронного излучения (СИ) накопителя ВЭПП-3 ИЯФ. От лаборатории высокоскоростных процессов в проекте участвовали академик Титов В.М. и д.ф.-м.н. Мержиевский Л.А.

^ Конденсация углерода в детонационных волнах при взрыве ВВ с отрицательным кислородным балансом. Этот вопрос достаточно принципиален как для физики детонации, так и для некоторых приложений. Исследования последних двух лет, выполненные участниками проекта, показали, что образование конденсированной фазы, в т.ч., наноалмаза, продолжается за линией Чепмена-Жуге и захватывает зону, простирающуюся по оси заряда примерно на величину диаметра заряда. Эксперименты по наблюдению малоуглового рассеяния рентгеновского (синхротронного) излучения (МУРР) на образующихся частицах углерода доказывают этот факт достаточно убедительно.

Наиболее существенным результатом этого года работы в данном направлении стала полная стыковка этих измерений с независимым определением параметров течения продуктов детонации (ПВ) за плоскостью Чепмена-Жуге, выполненными на основе высокоскоростного томографического анализа картины разлёта ПД (Э.Р. Пруэлл и др. ФГВ, 2007, т. 43, № 3). Эти данные показали, что по величине давления в ПД зона возможного образования наноалмазов продолжается по оси заряда на величину порядка диаметра. Детальное исследование процесса с помощью МУРР показывает, что рост сигнала от рассеяния на образующихся частицах углерода при детонации ТГ 50/50 происходит плавным образом, без каких-либо «скачков», что имело бы место при конденсации в непосредственной близости от плоскости Чепмена-Жуге. В таком приближении данную задачу можно считать решенной, т.к. образование наночастиц – процесс статистический, образуются частицы разного размера, что сильно влияет на величину сигнала МУРР и поэтому рассчитывать на какие-то уточнения при улучшении методики измерения маловероятно.

Работа поддерживается грантом РФФИ № 05-03-32752 и Интеграционным проектом СО РАН № 23.

РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
^ ПРОЕКТ: Исследование динамического равновесия зародышей наноалмазов в детонационных волнах (05-03-32752).
Информация о выполненных исследованиях представлена в разделе «Результаты научно-исследовательских работ». Руководитель проекта – академик Титов В.М.
ПРОЕКТ: Исследование необратимых процессов, вызванных высокоэнергетическим воздействием на конденсированные среды, с помощью синхротронного излучения (06-02-17335).
Информация о выполненных исследованиях представлена в разделе «Результаты научно-исследовательских работ». Руководитель проекта – д.ф.-м.н. Л.А. Мержиевский.

ПРОГРАММА ПОДДЕРЖКИ ВЕДУЩИХ НАУЧНЫХ ШКОЛ
^ ПРОЕКТ: Механика ударно-волновых и детонационных процессов (НШ-8583.2006.1).
Научная школа по механике ударно-волновых и детонационных процессов функционирует на базе лабораториях Института и кафедры физики сплошных сред НГУ. Школа содействует привлечению в Институт способной молодежи из НГУ и других вузов, оказывает материально-техническую поддержку исследованиям по тематике школы.

В 2007 году на материальную поддержку студентов и магистрантов НГУ по