Реферат: Аналіз економічних ризиків

Розділ 3.АНАЛІЗ ЕКОНОМІЧНИХ РИЗИКІВ


Прочитавши цей розділ, ви зрозумієте:

► чому необхідно в господарській діяльності аналізувати ризики;

► чим відрізняються якісний і кількісний аналіз ризиків;

► що вміщує в себе якісний аналіз;

► які методи можна застосовувати для кількісного аналізу ризиків;

► що є показником ризику в тому чи іншому методі.


3.1.Необхідність аналізу


Підприємницька діяльність завжди пов'язана з більшим чи меншим рівнем невизначеності, тобто завжди підлягає впливу різних економічних ризиків.

Найбільш важливі рішення, що які приймає керівник підприємства, визначаються тим, який рівень економічних ризиків прийнятний для підприємства, як можна знизити дію ризиків, можливі втрати, неприпустимі для підприємства. Ймовірний характер економічних рішень, що приймаються в умовах ризикових ринкових відносин, може бути виявлений лише за допомогою конкретних методів аналізу ризиків та їх впливу на діяльність підприємства. У кожній ситуації, що пов'язана з ризиком, виникають питання: що означає виправданий (допустимий) ризик, де проходить межа, що відділяє допустимий ризик від нерозумного? Тобто завжди в господарській діяльності треба вміти виявити ті етапи діяльності, де виникають ризики, проаналізувати причини їх появи. Але й цього недостатньо. Важливо не тільки знати про існування економічного ризику, а й оцінити його ступінь, ймовірність того, що певна подія дійсно відбудеться, а тоді вже – як це вплине на ситуацію. Такі дії в економічній науці називають АНАЛІЗОМ РИЗИКІВ. Чим досконалішими є методи дослідження та оцінювання ризику, тим меншим стає чинник невизначеності.

Аналіз економічних ризиків, що виникають у господарській діяльності, базується на критеріях, які запропонував американський експерт Б.Берлімер [7], а саме:

 втрати від ризику незалежні один від одного;

 втрати в одному напрямку діяльності необов'язково збільшують ймовірність втрат у другому напрямку (за винятком форс-мажорних обставин);

 максимально можливий збиток не повинен перевищувати фінансові можливості підприємства.

Можна виділити два взаємодоповнюючих види аналізу: якісний та кількісний. Головним завданням ЯКІСНОГО АНАЛІЗУ є визначення факторів ризику, напрямків діяльності та етапів, де виникають ризики та ідентифікація ризиків, тобто визначення їх виду.

Для прийняття ризикових управлінських рішень одного тільки якісного аналізу буде недостатньо.


ЯКІСНИЙ АНАЛІЗ - це визначення факторів, що викликають ризики;

ЕКОНОМІЧНИХ - визначення напрямків та етапів, де виникають ризики;

РИЗИКІВ - ідентифікація ризиків.

КІЛЬКІСНИЙ АНАЛІЗ дає змогу визначити за допомогою того чи іншого методу кількісну величину кожного з можливих ризиків, а також ризик обраного напрямку діяльності.


КІЛЬКІСНИЙ АНАЛІЗ - це вибір методів кількісної оцінки

ризиків;

ЕКОНОМІЧНИХ РИЗИКІВ - оцінка окремих ризиків та їх

загальної величини.

Ринкова економіка, що характеризується невизначеністю, можливістю вибору для суб'єктів господарської діяльності із сукупності альтернативних одного чи декількох напрямків розвитку, зацікавленістю господарника у кінцевих результатах та можливістю самостійно приймати управлінське рішення, обумовлює наявність ризикових ситуацій. Цілі, що ставить підприємство перед собою на конкретному етапі свого розвитку, так чи інакше вступає у протиріччя з можливими ризиками, що супроводжують його на шляху їх реалізації.

Вирішити це протиріччя можна тільки за умови УПРАВЛІННЯ РИЗИКАМИ. Тому аналіз економічних ризиків не завершується лише її кількісною оцінкою, а продовжується розробкою заходів захисту від ризиків, тобто прийняттям управлінських рішень із запобігання, передачі або зниження ступеня ризиків. Управління економічними ризиками стає однією з важливих умов забезпечення ефективної діяльності підприємства в ринку. Етапи управління економічними ризиками зображені на рис. 3.1.

В управлінні економічними ризиками важливе значення має інформованість господарника, його досвід, кваліфікація, ділові якості. Керівник підприємства схиляється до ризикових рішень тоді, коли він впевнений у професіоналізму виконавців. Готовність йти на ризик визначається й результатами реалізації попередніх рішень, прийнятих у тих же умовах. Помилки, допущені раніше в аналогічній ситуації, диктують вибір більш обережної стратегії.

Слід зазначити, що найбільших успіхів досягає той підприємець, який може одночасно підрахувати або інтуітивно визначити ступінь ризику і піти на нього. У процесі управління ризиками бажано враховувати такі правила [ 38 ]:





Рис. 3.1 - Етапи управління економічними ризиками.


 не можна ризикувати більше, ніж це може дозволити власний капітал;

 завжди треба пам'ятати про можливі наслідки ризику;

 не можна ризикувати всім для малого;

 позитивне рішення, пов'язане з ризиком, приймається лише за відсутності сумнівів;

 завжди існує декілька варіантів рішень ризикових задач.

Комплексний підхід до управління економічними ризиками дозволяє керівникові підприємства ефективно використовувати ресурси, розподіляти відповідальність, зробити кращими результати діяльності, забезпечити економічну безпеку діяльності підприємства.

Аналіз економічних ризиків є необхідною складовою частиною розробки економічної стратегії підприємства. У структурі бізнес-плану, документі стратегічного планування, є розділ “Аналіз ризиків”. Результати аналізу ризиків у діяльності підприємства можуть бути подані у вигляді тексту і в табличній формі.

У бізнес-плані аналіз ризиків може вміщувати такі моменти [ 38 ]:

 сутність ризику (описання неочікуваних і несприятливих подій);

 причини ризику (об'єктивні і суб'єктивні дії, що викликають такі події);

 фактори ризику (передумови, що збільшують ймовірність та реальність настання ризикових подій);

 методи компенсації та зниження ризику (недопущення наступу несприятливих подій та послаблення їх негативного ефекту).

Приклад такого аналізу наведений у таблиці 3.1.

Як було сказано раніше, керувати ризиком – означає не тільки знати, що він є та ідентифікувати його, а також дати йому кількісну оцінку. Таке положення стає одним з важливих умов забезпечення ефективної діяльності підприємства.





^ 3.2. Кількісна оцінка ризиків


У дослідженні з проблем ризику існують різні підходи до визначення критерію його кількісної оцінки. Більшість вчених, які займаються цим питанням, вважають, що кількісний аналіз ризиків є однією з важливих складових процесу ефективного управління господарською діяльністю. Недостатньо знати, які ризики будуть впливати на підприємство в тому чи іншому напрямку підприємницької діяльності. Проблема полягає в тому, що треба й кількісно оцінити ці ризики. При цьому підприємство отримує можливість вибору конкретного напрямку своєї діяльності, виходячи з власних пріоритетів, наприклад, більш високий ступінь ризику й можливість придбання більшого прибутку, низький ступінь ризику – більш низький прибуток.

При кількісній оцінці ризику слід розрізняти розміри реальної вартості, що пов`язана з ризиком, і обсяг сподіваних прибутків чи збитків. Якщо перший показник на момент прийняття рішення, як правило, відомий, то другий оцінюють з тим чи іншим ступенем невизначеності.

Чим досконалішим є методи дослідження та оцінювання ризику, тим меншим стає чинник невизначеності. Методи, які використовують при кількісній оцінці економічних ризиків, умовно поділяють на дві групи: група апріорних методів і група методів, що базуються на емпіричних підходах [6 ]. Перші ґрунтуються на теоретичних положеннях, а тому ризик кількісно оцінюється за допомогою логічних міркувань, другі – на вивченні минулих подій та узагальненні статистичної інформації.

Кількісну оцінку ризику проводять на підставі ймовірних розрахунків, що здійснюються ще на їх попередній стадії. Основних критеріїв кількісної оцінки, що зустрічаються в літературі з проблем ризику, декілька. Ось деякі з них [16 ].

Виходячи з того, що економічний ризик – це ймовірність невдачі, критерієм його оцінки є ймовірність того, що отриманий результат виявиться меншого значення, що вимагається (намічається планом, прогнозується):


R = Р (Пп – Пф), (3.1)


де R – критерій оцінки ризику;

Р – ймовірність;

Пп– заплановане зниження результату;

Пф – отриманий результат.


Такий підхід дозволяє оцінити рівень ризику тільки після одержання певного результату, але ж підприємцю потрібна кількісна оцінка ризику на етапі прийняття рішення.

Критерієм оцінки ризику можна вважати абсолютну величину як міру очікуваної невдачі у процесі досягнення мети, що визначається як добуток ймовірності невдачі (небажаних наслідків) на величину цих небажаних наслідків (збитки, платежі тощо):


R = З · Р(З), (3.2)


де R – сутність ризику;

З – очікуваний збиток ( небажаний наслідок);

Р(З) – ймовірність.


Існують також й інші критерії в кількісній оцінці економічних ризиків [3,25,31 ].

Таким чином, при кількісному аналізі завжди присутня ймовірність як кількісна характеристика випадкових подій. Приймати ризик на себе підприємця примушує перш за все невизначеність економічної ситуації, тобто невідомість умов політичних і економічних обставин, що оточують ту чи іншу діяльність, та перспектив змін цих обставин. Чим більше невизначеність господарської ситуації при прийнятті рішень, тим більше ступінь ризику. Невизначеність економічної ситуації обумовлена перш за все відсутністю повної інформації та випадковістю. Випадковість – це те, що в однакових умовах відбувається неоднаково, а тому її заздалегідь неможливо передбачити й запрогнозувати.

Однак, при більшій кількості спостережень за випадковими подіями можна виявити, що у світі випадковостей діють певні закономірності. Математичний апарат для вивчення цих закономірностей дає теорія ймовірності. Випадкові події стають предметом теорії ймовірності тоді, коли з ними пов'язують певні чисельні характеристики – їх ймовірності.

Випадкові події повторюються з певною частотою.


ЧАСТОТА ВИПАДКОВОЇ - відношення кількості появ цієї події ПОДІЇ до загальної кількості спостережень.


Отже, частоти випадкових подій наче групуються біля деякого числа. Стійкість частоти відображає деяку характерну властивість випадкової події, а саме – певний ступінь можливості.

Ступінь об'єктивної можливості випадкової події і називається ЙМОВІРНІСТЮ події. Саме біля значення цієї ймовірності ґрунтуються частоти події. Ймовірність будь - якої події коливається від 0 до 1,0. Якщо ймовірність дорівнює нулю, то подію вважають неможливою. Якщо ймовірність дорівнює одиниці, то подію вважають достовірною.

Ймовірність дозволяє прогнозувати випадкові події. Вона дає їм кількісну і якісну характеристики. При цьому невизначеність і ступінь ризику зменшуються.

Таким чином, економічний ризик має математично виражену імовірність настання втрат, яка може бути розрахована з достатнім ступенем точності на базі статистичних даних.

Щоб кількісно визначити величину ризику, необхідно знати всі можливі наслідки окремої події та відповідні ймовірність її настання.

Ймовірність означає можливість отримання певного результату. Стосовно економічних задач методи теорії ймовірностей зводяться до визначення значень ймовірності настання подій та до вибору із ряду можливих тієї події, якій віддається перевага, виходячи з найбільшого значення математичного сподівання [ 6 ].

Існують два методи визначення ймовірності настання певної події: об'єктивний і суб'єктивний.

ОБ'ЄКТИВНИЙ МЕТОД визначення ймовірності ґрунтується на обчисленні частоти, з якою в минулому відбулася подія (статистична ймовірність). Розрахунок виконується на базі фактичних даних згідно з формулою


Р = n / N, (3.3)


де Р – ймовірність небажаного результату;

n – кількість подій з результатом, що не задовольняє підприємця;

N – загальна кількість аналогічних подій як з бажаними, так і

небажаними результатами.

ПРИКЛАД .На основі спостережень (25 років) про врожайність пшениці сорту «А» треба визначити ймовірність різних рівнів врожайності пшениці, що можливі в майбутньому.

Таблиця 3.2 - Вихідні дані


Роки спостере-жень

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Врожай-ність, ц/га

51

53

63

65

51

54

49

44

45

42

41

43

46

47

48

32

38

37

33

38

36

29

22

27

18

На базі вихідних даних побудуємо варіаційний ряд показника врожайності і розрахуємо ймовірність (табл. 3.3).

Таблиця 3.3 - Інтервальний варіаційний ряд


Межи інтервалів врожайності, ц/га

Частота

Ймовірність

10-20

1

1/25=0,04

21-30

3

3/25=0,12

31-40

6

6/25=0,24

41-50

9

9/25=0,36

51-60

4

4/25=0,16

61-70

2

2/25=0,08

Всього

25

1,0



Графічно гістограма розподілу має вигляд


Імовірність

0,36 -


0,24 -


0,16 -

0,12 -

0,08 -

0,04 -

10 20 30 40 50 60 70 Врожайність, ц/га


Рис. 3.1 - Гістограма розподілу.


Сума ймовірностей усіх можливих результатів завжди дорівнює одиниці.

Отже, за об'єктивним методом оцінки ймовірностей (формула 3.3) загальна кількість подій (N) повинна складатися з кількості успішних (бажаних) й неуспішних (небажаних) виходів у минулий час, за який є інформація. При невиконанні цієї умови значення ймовірності небажаного результату, а значить, і ризику аналізованого напрямку діяльності буде необґрунтовано підвищеним. Тобто підприємець може оцінити ймовірність ризику в конкретному напрямку діяльності об'єктивним способом лише тоді, коли він має досвід цієї роботи в цьому напрямку або інформацію про результати здійснення подій не з свого досвіду, наприклад, якщо яка-небудь угода здійснювалася у минулому за приблизно однаковими умовами з одним і тим же партнером декілька разів.


ПРИКЛАД. При вкладенні капіталу в проект А з 120 випадків

прибуток 25 тис.грн. був отриманий у 48 випадках,

20тис.грн. - у 3 випадках і 30 тис.грн. – також у 36

випадках.

Тоді ймовірність отримання в майбутньому прибутку 25 тис.грн дорівнюватиме 48:120=0,4, прибутку 20 тис.грн. – 36:120=0,3 і прибутку 30 тис.грн. – 36:120=0,3. Сума ймовірностей трьох можливих варіантів дорівнює одиниці: 0,4+0,3+0,3=1.


Таким чином, ймовірність вважається об'єктивною, тому що вона безпосередньо базується на частоті відповідних подій, яка засновується на фактичних даних.

Якщо немає статистичної інформації, то неможливо розрахувати об'єктивну ймовірність. У таких випадках потрібні суб'єктивні критерії. СУБ'ЄКТИВНА ЙМОВІРНІСТЬ є припущення відносно певного результату. Це припущення ґрунтується на особистому досвіді того, хто оцінює ймовірність. Якщо ймовірність визначається суб'єктивно, різні люди можуть називати різні її значення для однієї й тієї ж події, а тому, робити різний вибір, приймаючи ризикові рішення. Тому суб'єктивні ймовірності завжди варіюють.

Суб'єктивна ймовірність може бути отримана шляхом проведення експертної оцінки, обробки та використанні її результатів для обґрунтування значення ймовірності.

Сьогодні все частіше в практиці господарювання застосовують методи експертних оцінок. Вони являють собою комплекс логічних та математико-статистичних методів і процедур, що пов'язані з діяльністю експерта з переробки інформації, що необхідна для аналізу та прийняття рішень. Методи експертних оцінок базуються на використанні здібностей спеціаліста (його знань, досвіду, вміння, інтуіції та ін.) знаходити потрібне, найбільш ефективне рішення.

І в умовах ризику, і в умовах невизначеності ми маємо справу з випадковими величинами. Випадкова величина – це величина, яка може прийняти те чи інше значення, але тільки одне і заздалегідь невідомо яке саме. Вона характеризується не тільки ймовірностями, а й можливими значеннями.

При вирішенні практичних завдань, коли ми маємо справу з випадковими величинами, треба знати деяке середнє значення випадкової величини. При кількісній оцінці економічних ризиків тому, хто приймає рішення, необхідно знати всі можливі наслідки окремої події та ймовірності цієї події.

СПОДІВАНЕ ЗНАЧЕННЯ (математичне сподівання), що пов'язане з невизначеною ситуацією, є середньозваженим усіх можливих результатів, де ймовірність кожного з них використовується як частота або питома вага відповідного значення. Сподіване значення вимірює результат, котрий ми очікуємо в середньому [ 6 ].

Формула для обчислення математичного сподівання має вигляд:

n

m = M(х) = хі · рі, (3.4.)

і=1

де хі – значення випадкової величини (різні результати);

р1, р2, …р n – ймовірності можливих значень випадкової величини.


Для розглянутого вище прикладу (вихідні дані - у табл. 3.2) очікувана врожайність:

М(х) = 0,04 · 15+0,12 · 25+0,24 · 35+0,36 · 45+0,16 · 55+0,08 · 65 = 42 ц/га.


ПРИКЛАД. Маємо два проекти А і Б щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення імовірностей. Треба оцінити сподіване значення доходу (математичне сподівання) для кожного з проектів.


Таблиця 3.4 - Вихідні дані


Оцінка можливого результату

Прогнозований доход, тис.грн.

Значення ймовірності

Проект А

Песимістична

Стримана

Оптимістична


Проект Б

Песимістична

Стримана

Оптимістична


30

120

150


24

90

180


0,20

0,60

0,20


0,25

0,50

0,25


Математичне сподівання для кожного з проектів обчислюється згідно з формулою (3.4):

проект А: М(х) = 30 · 0,20+120 · 0,60+150 · 0,20 = 108 тис.грн.;

проект Б: М(х) = 24 · 0,25+90 · 0,50+180 · 0,25 = 96 тис.грн.

Проект А має сподіваний доход більше ніж проект Б, але прийняти рішення про перевагу цьому проекту, орієнтуючись тільки на цей показник, буде неправильним. Треба оцінити ризик вкладення інвестицій в кожний з проектів.


Аналіз економічної літератури з проблем господарських ризиків показав, що тепер найбільш розповсюдженими методами кількісної оцінки ступеня ризику є:

 статистичний метод;

 метод експертних оцінок;

 метод аналізу доцільності витрат;

 аналітичний метод;

 метод використання аналогів [ 3,6,9,13,16,25,31 ].


^ 3.3 Статистичний метод оцінки


Цей метод застосовують для оцінки економічних ризиків у тих випадках, коли підприємство має значний обсяг аналітико-статистичної інформації за певний час щодо результативності здійснення господарських угод та ін.

Сутність статистичного методу оцінки ступеня ризику базується на теорії ймовірностей розподілу випадкових величин. Це означає, що, маючи достатню інформацію про реалізацію певних ризиків у минулих періодах конкретних видів господарської діяльності, будь-який суб'єкт господарювання може оцінити ймовірність їх реалізації у майбутньому.

За допомогою статистичного методу можна оцінити ризик не тільки конкретної угоди, але й підприємства в цілому, коли проаналізувати динаміку його прибутків за певний час.

Перевагою цього методу оцінки економічних ризиків є нескладні математичні розрахунки, а явним недоліком – необхідність великої кількості вихідних даних, тому що чим більше масив статистичних даних, тим більша достовірність оцінки самого ризику. Тому статистичним методом неможливо користуватись, якщо підприємство нове або з якихось причин відсутня статистична інформація, необхідна для оцінки ризику.

Статистичним методом ризик оцінюються через розрахунок коливання (мінливість) можливого результату. На практиці використовують для характеристики ступеня мінливості: ДИСПЕРСІЮ та СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНЕ ВІДХИЛЕННЯ.


ДИСПЕРСІЯ - математичне сподівання квадрату відхилень можливих значень випадкової величини від її середнього значення; або

- середнє зважене з квадратів відхилень результатів від очікуваних.

Формула для розрахунку дисперсії має вигляд

, (3.5)

де хi - значення, які може приймати випадкова величина в залежності від конкретних умов;


х - середньоочікуване значення випадкової величини;

Р1, Р2,…, Рn – ймовірність можливих значень випадкової величини.

Очікувати розкид можливих значень випадкової величини від її середнього значення можна також СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНИМ ВІДХИЛЕННЯМ, що є коренем квадратним з дисперсії.

. (3.6)

Економічний зміст середньоквадратичного відхилення з точки зору теорії ризиків у тому, що воно виступає характеристикою конкретного ризику, яка показує максимально можливе коливання величини від її середньоочікуваного значення. Це дозволяє використовувати середньоквадратичне відхилення як показник ступеня ризику з погляду ймовірності його реалізації. При цьому чим більше величина середньоквадратичного відхилення, тим ризикованим є певне управлінське рішення та відповідно більш ризикованіший шлях розвитку підприємства. Середньоквадратичне відхилення вимірюється у тих одиницях, що й випадкова величина, яка аналізується для визначення ризику.

ПРИКЛАД. За вихідними даними, що наведені у табл.3.4, оцінити абсолютний ступінь ризику – середньоквадратичне відхилення.

Згідно з формулою (3.5) визначається дисперсія, а з формулою (3.6)

середньоквадратичне відхилення.

Проект А:

 = 40,7 тис. грн.

Проект Б:



 = 55,5 тис. грн.

І дисперсія, і середньоквадратичне відхилення проекту А нижче, ніж проекту Б. Тобто інвестування проекту А менш ризикованіше, ніж інвестування проекту Б. Однак сподіване значення доходу для проекту А більше, ніж для проекту Б: 108 тис. грн.  96 тис. грн.

Можна застосовувати також спрощений метод визначення ступеня ризику.

Кількісно ризик інвестора характеризується його оцінкою ймовірної величини максимального і мінімального доходів. При цьому чим більше діапазон між цими величинами при ОДНАКОВІЙ їх ймовірності, тим вище ступінь ризику .

Тоді для розрахунку дисперсії та середньоквадратичного відхилення можна використати такі формули:

; (3.7)

, (3.8)

де Рmax – ймовірність отримання максимального доходу (прибутку, рентабельності);

хmax – максимальна величина доходу;


х – середня сподівана величина доходу;

Рmin – ймовірність отримання мінімального доходу;

хmin – мінімальна величина доходу.

Отже, визначення ризику статистичним методом – це розрахунок відхилення від їх середнього або сподіваного результату. Завдання полягає в тому, щоб визначити, як реальні результати відхиляються від сподіваних результатів або від середнього значення цих результатів. Якщо сподівані доходи, наприклад, порівняльних проектів однакові, то ширша межа дисперсії доходів одного з проектів означає вищий ризик.

ПРИКЛАД. Існують два варіанти інвестування проекту вартістю 100 тис. грн. терміном на один рік: Проект 1 передбачає чисті витрати в 100 тис. грн., нульові надходження протягом року й виплати у кінці року, котрі залежатимуть від стану економіки; проект 2- теж вартістю 100 тис. грн., але розподіл виплат відрізняється від проекту 1.

Таблиця 3.5 - Вихідні дані


Стан економіки

Ймовірність

Норма доходу з інвестицій, %

Проект 1

Проект 2

Глибокий спад

Невеликий спад

Середнє зростання

Невеликий підйом

Потужний підйом

0,05

0,20

0,50

0,20

0,05

-3,0

6,0

11,0

12,0

18,5

-2,0

9,0

12,0

15,0

26,0

Треба оцінити ризик кожного з проектів.

Розрахунки середньої сподіваної норми доходу з інвестицій по кожному з проектів, а також середньоквадратичного відхилення як абсолютного ступеня ризику зведені у таблиці 3.6.

Таблиця 3.6 - Розрахунок характеристик проектів


Стан економіки

Ймовір-ність

(Рi)

Норма

доходу %

(хi)

Доход %












1

2

3

4

5

6

7
Проект 1
Глибокий спад


0,05


-5,0


-0,25


-15,6


243,4


12,2

Невеликий спад

0,20

6,0

1,2

-4,6

21,2

4,2

Середнє зростання

0,50

12,0

6,0

1,4

2,0

1,0

Невеликий підйом

0,20

13,0

2,6

2,4

5,8

1,2

Потужний підйом

0,05

20,0

1,0

9,4

88,4

4,4







10,6

D = 23,0




продовження таблиці 3.6.

1

2

3

4

5

6

7
Проект 2
Глибокий спад


0,05


-2,0


-0,1


-12,6


158,8


7,9

Невеликий спад

0,20

9,0

1,8

-1,6

2,6

0,5

Середнє зростання

0,50

11,0

5,5

-0,4

0,2

0,1

Невеликий підйом

0,20

13,0

2,6

2,4

5,8

1,2

Потужний підйом

0,05

16,0

0,8

5,4

29,2

1,5







10,6 (х)




D = 11,2


Згідно з формулою (3.8) середньоквадратичне відхилення дорівнює:

проекту 1: ;

проекту 2: .

Отже, проект А має ширшу межу відхилень від очікуваної величини доходів.

Можна графічно відобразити розподіл значень ймовірностей кожного з проектів. Для цього перш за все треба припустити, що розподіл значень величин ймовірностей нормальний. Мається на увазі, що половина значень у розподілі менша за очікувану величину, а половина – більша. Можна мати два нормальних розподіли значень величин ймовірностей, але чим ближче лінія розподілу до очікуваної величини, тим більше впевненості в тому, що реальні результати ближчі до середньої або очікуваної величини. Більше шансів мають результати, ближчі до очікуваної величини там, де розподіл вужчий [ 17 ].

Як видно з рис. 3.2, розподіл значень ймовірностей для проектів 1 та 2 нормальний, але перший проект має ширшу межу відхилень від очікуваної величини. Це означає, що перший проект є ризикованішим, ніж другий.

Розподіли значень ймовірностей 1 і 2 проектів мають одну й ту саму очікувану величину доходу, але у другому проекті лінія розподілу вужча, що вказує на меншу мінливість доходу відносно очікуваної величини, а отже і менший ризик.

Таким чином, у наведеному прикладі за допомогою статистичного методу ризик вимірюється з урахуванням мінливості очікуваних доходів. Чим більше коливаються доходи, тим вищий ризик. Цю мінливість при статистичному методі вимірюють за допомогою середньоквадратичного відхилення.

Дисперсія і середньоквадратичне відхилення виступають мірою абсолютної мінливості. При кількісному аналізі ризиків застосовують також КОЕФІЦІЄНТ ВАРІАЦІЇ , що є відносною мірою мінливості.








Розподіл 2 проекту





Розподіл 1 проекту


Сподіваний доход

Рис. 3.2 - Нормальний розподіл значень імовірностей – проект 1 і 2.


КОЕФІЦІЄНТ ВАРІАЦІЇ – співвідношення середньоквадратичного відхилення результатів до середньої (очікуваної) величини результатів.


Формула для розрахунку коефіцієнта варіації має вигляд


. (3.9)


Коефіцієнт варіації - це відносна величина. Тому на його розмір не впливають абсолютні значення показника, що аналізується. За допомогою коефіцієнта варіації можна порівнювати мінливість ознак, що виражені у різних одиницях вимірювання. Коефіцієнт варіації може змінюватися від 0 до 100%. Чим більше коефіцієнт, тим сильніша мінливість. Існує така якісна оцінка різних значень коефіцієнта варіації:

до 10% - слабка мінливість;

10-25% - помірна мінливість;

більше 25% - висока мінливість.


Розглянемо дві ситуації, що наведені у [6 ].


ПРИКЛАД. Є можливість вибору виробництва та реалізації двох наборів товарів широкого вжитку. За даними відділу маркетингу, яким були проведені обстеження ніші ринку, доход від виробництва та реалізації першого набору товарів залежить від конкретної імовірнісної економічної ситуації. Мають місце два рівнозначно ймовірних доходи: 210 тис. грн., за умови вдалої реалізації першого набору товарів і 110 тис. грн. коли результати менш вдалі. Доход від реалізації другого набору товарів дорівнює в одному випадку 151 тис. грн., але не виключена можливість малого попиту на цю продукцію, коли доход дорівнюватиме всього 51тис. грн.

У табл. 3.7 зведені результати та їх ймовірності, одержані відділом маркетинг


Таблиця 3.7 - Порівняння варіантів виробництва та реалізації товарів


Варіанти виробництва та реалізації товарів

Результат 1

Результат 2

Ймовірність

(Р1)

Доход,

тис. грн.

(х1)

Ймовірність

(Р2)

Доход,

тис. грн.

(х2)

Перший

0,5

210

0,5

110

Другий

0,99

151

0,01

51


Треба оцінити ступінь ризику і прийняти рішення щодо випуску одного з двох наборів товарів.

Розрахунки сподіваних доходів кожного з варіантів виробництва та реалізації товарів, а також абсолютної та відносної мінливості можливих результатів наведені в табл. 3.8.


Таблиця 3.8 - Розрахунок характеристик варіантів виробництва та реалізації товарів.

Можливі результати

Ймовір-ність

(Рi)

Доход,

тис. грн.

(xi)

Сподіва-ний доход, тис. грн.



(хі - х)

(хі – х)2

(хі - х)2 · Рі

Перший варіант виробництва

Результат 1



0,5



210



105



50



2500



1250

Результат 2

0,5

110

55

-50

2500

1250







160 (х)

D=2500

Другий варіант виробництва

Результат 1



0,99



151



149,5



1



1



0,99

Результат 2

0,01

51

0,5

99

9801

98,01







150 (х)

D=99


Таким чином, для першого варіанта виробництва абсолютний ступінь ризику, тобто середньоквадратичне відхилення набагато більше в порівнянні з показником другого варіанта: тис. грн., а тис. грн. У таких випадках варто перейти до відносних величин щодо показника ризику, тобто до коефіцієнта варіації. Тоді згідно з формулою (3.9) коефіцієнт варіації дорівнює:

для першого варіанта виробництва ,

для другого варіанта виробництва .

Оскільки 6,6 %  31,2 %, то другий варіант є менш ризикованим, ніж перший, і його слід обрати.


ПРИКЛАД. Маємо два види акцій (акції двох компаній). Ефективність їх (норма прибутку) є випадковою величиною і залежить від стану економічного середовища (випадкових обставин). Сподівана ефективність цих акцій однакова.

Припустимо, що на ринку можуть виникнути лише дві ситуації Q1 та Q2: Q1 – з ймовірністю Р1=0,2; Q2 – з ймовірністю Р2=0,8.

Різні акції реагують на ці ситуації по-різному: курс акцій першого виду в ситуації Q1 зростає на 5%, в ситуації Q2 - на 1,25%; курс акцій другого виду в ситуації Q1 падає на 1%, а в ситуації Q2 зростає на 2,75%.

Припустимо також, що інвестор взяв гроші в борг під відсоток, що дорівнює 1,5%. Які акції слід придбати?

Розв'язання цієї ситуації статистичним методом означає, як і в попередніх прикладах, послідовне визначення показників сподіваної ефективності кожного з видів акцій та абсолютної і відносної варіації ефективності, тобто середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації. У табл. 3.9 наведені розрахунки цих показників.

Згідно з розрахунками маємо: 1 = 2 = 1,5%, а 1 = 2 = 75%.

Таким чином, для двох видів акцій співпадають їх можлива ефективність, а також варіація. На перший погляд, варіанти придбання тих чи інших акцій рівнозначні для інвестора, тому що всі статистичні характеристики однакові (). Крім того, відсоток, під який взято гроші в борг, нижчий, ніж сподівана ефективність акцій (1,5%  2%).

Але наслідки для інвестора у придбанні тих чи інших акцій можуть бути досить нерівнозначними. Так, якщо інвестор вкладає гроші в акції першого виду і реалізується ситуація Q1, то він виграє 3,5% (5% - 1,5%), якщо ж вкладе гроші в акції другого виду, то він збанкрутує (- 1,0% - 1,5% = - 2,5%). І навпаки, якщо реалізується стан економічного середовища інший – Q2, а гроші вкладені в акції першого виду, то інвестор збанкрутує (1,25% - 1,5% = - 0,25%). Коли ж гроші при ситуації Q2 буде вкладено в акції другого виду, то він буде у виграші (оскільки 2,75% - 1,5% = 1,25%).


Таблиця 3.9 - Розрахунок характеристик різних видів акцій


Можливі ситуації на ринку

Ймо-вір-ність

(Рi)

Зрос-тання курсу акцій, %

(xi)

Сподіва-на ефектив-ність, %









Перший вид акцій

Ситуація Q1


0,2


5,0


1,0


3,0


9,0


1,8

Ситуація Q2

0,8

1,25

1,0

-0,75

0,56

0,45







2,0 (х)

D=2,25
^ Другий вид акцій
Ситуація Q1


0,2


-1,0


-0,2


-3,0


9,0


1,8

Ситуація Q2

0,8

2,75

2,2

0,75

0,56

0,45







2,0 (х)

D=2,25


Оскільки стани економічного середовища Q1 і Q2 мають різну ймовірність, рішення інвестора не є рівнозначним з точки зору ризику банкрутства: при вкладенні грошей в акції першого виду банкрутство можливе з ймовірністю 0,8, а при вкладенні в акції другого виду – з ймовірністю 0,2.

Отже, при однаковості сподіваних ефективностей та дисперсій, а також власного (початкового) капіталу ризик банкрутства може бути різним. Цю обставину слід враховувати, а тому в даному випадку треба брати той вид акцій, ймовірність банкрутства яких у зв'язку з несприятливим станом середовища буде при цьому меншою – акцій другого виду.

Тут ймовірність несприятливого стану економічного середовища (за рівних умов) виступає як міра ризику [ 6 ].

Вищенаведені приклади показують використання статистичного методу у визначенні інвестиційних ризиків. А ось як у [16] пропонується за допомогою того ж методу оцінити ризик господарського договору.


ПРИКЛАД. Підприємство оцінює ризик того, що покупець сплатить товар у визначений термін при укладанні договору на постачання продукції. При цьому є інформація про термін сплати рахунків цими партнерами (покупцями) в попередні 10 місяців (табл. 3.10).


Таблиця 3.10 - Термін сплати рахунків покупцем продукції підприємства


Місяці

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Термін сплати,днів

Фір- ма А


70

39

58

75

80

120

70

42

50

80

Фір-ма В


50

63

32

89

61

45

31

51

55

50


Перш за все треба визначити сподіваний термін сплати в наступному місяці, а для цього згідно з формулою (3.3) розрахуємо ймовірність кожного з варіантів терміну сплати. Тобто в цьому прикладі ймовірність – це частота, з якою в минулому зустрічався той чи інший термін сплати. Ймовірності сплати рахунків зведені у табл. 3.11.


Таблиця 3.11 - Ймовірність сплати рахунків


Фірма А

Термін,днів (хi)

70

39

58

75

80

120

42

50




Ймовірність (Рi)

0,2