Реферат: Рецензенти: доц. Московського станкоинструментального інституту, канд техн наук Г. И. Гранітів; викладач Московського технікуму електронних приладів А. В. Закревская Гаркуша Ж. М

ББК 22.379

Г20 УДК 537.311.33 (075)


Рецензенти:

доц. Московського станкоинструментального інституту,

канд. техн. наук Г. И. Гранітів;

викладач Московського технікуму електронних приладів А. В. Закревская


Гаркуша Ж.М.

Г20 Основи фізики напівпровідників: Підручник для технікумів.- М.: Высш. школа, 1982. - 245 з, іл. У пров. 65 к.

У підручнику даний опис основних закономірностей будівлі твердого тіла на основі сучасних квантово механічних представлень: розглянуті найбільш важливі электрофизические властивості, явища й ефекти, що спостерігаються у твердих тілах, кінетичні і контактні явища, термоелектричні і фотоелектричні властивості напівпровідників і електронні процеси, що протікають у тонких плівках.

Призначається для технікумів, що учаться, за фахом "Виробництво напівпровідникових приладів".

2403000000-211 ББК 22.379

Г 001(01)-82 531.9

© Видавництво "Вища школа", 1982


ПЕРЕДМОВА

затвердженої Учбово-методичним керуванням по середній фаховій освіті МВ і ССО СРСР від 3 липня 1973 р.

При викладі матеріалу основна увага приділяється фізичній природі явищ і процесів, що протікають у твердих тілах. Математичні викладення практично відсутні, тому що і початку вивчення курсу учні ще не володіють достатніми математичними знаннями. Для більш глибокого вивчення матеріалу учні можуть використовувати підручники, призначені для студентів вузів. Відповідний список літератури представлений наприкінці книги.

Крім основного матеріалу, передбаченого програмою, у книгу включений ряд питань, зв'язаних з основними спрямованими напівпровідникової електроніки, наприклад явище надпровідності в напівпровідниках, сверхрешетки, рідкі кристали й ін.

"Основи фізики напівпровідників" - це перший зі спеціальних курсів; органічним продовженням його є курс "Напівпровідникові прилади й основи їхнього проектування".

Автор вдячний доц. Московського станкоинструментального інституту, канд. техн. наук Г. И. Гранитову і викладачу Московського технікуму електронних приладів А. В. Закревской за коштовні зауваження і ради, висловлені при резензуванні рукопису, а також канд. техн. наук В. В. Ковалевской за велику допомогу, зроблену при підготовці рукопису. Автор виражає вдячність канд. фіз.-мат. наук В. В. Юдину, що взяли на себе праця по науковому редагуванню книги.

Відкликання і зауваження просимо направляти, але адресі: Москва, Неглинная вул., 29/14, видавництво "Вища школа".

Автор


УВЕДЕННЯ

Дійсний курс присвячений вивченню електричних, теплових і оптичних властивостей напівпровідників, а також ефектів, що виникають при взаємодії носіїв заряду, що рухаються в напівпровідниках, із прикладеними ззовні електричними і магнітними полями 11 з різними видами випромінювання.

Сучасні наукові вишукування немислимі без напівпровідникової електроніки, від тонких фізичних і біологічних експериментів до дослідження космосу - такий діапазон її використання. Досягнення в області освоєння космічного простору неможливо представити без застосування напівпровідникових сонячних батарей, систем бортової автоматики, сконструйованих із застосуванням малогабаритних, економічних і надійних напівпровідникових приладів і інтегральних мікросхем.

Швидкий розвиток напівпровідникової електроніки був стимульований фундаментальними науковими досягненнями в областях квантової механіки, фізики твердого тіла і фізики напівпровідників. Проникнення електроніки в усі області науки і техніки визначається головним чином великими функціональними можливостями напівпровідникових приладів, заснованих па використанні унікальних фізичних властивостей напівпровідників і електронних процесів у них, таких, як одночасне існування носіїв заряду двох знаків: позитивних - дірок і негативних - електронів; сильна залежність величини і типу електропровідності напівпровідника від концентрації і типу примесных атомів; висока чутливість до впливу світла і тепла, чутливість до дії магнітного полючи і механічних напруг; ефект однобічної провідності при проходженні струму через электронно-дырочный перехід (р-п- перехід), нелінійність вольтамперной характеристики р-п-перехода і явище інжекції носіїв заряду з його допомогою; лавинне розмноження носіїв заряду в сильних електричних полях і ін.

Напівпровідники відомі вченим давно, і їхні дивні властивості, такі, як негативний температурний коефіцієнт опору, наявність двох типів електропровідності, фотопровідність і ефект випрямлення на контакті метал - напівпровідник, досліджувалися ще в минулому столітті. Російським і радянським ученим належить видна роль у створенні і розвитку теорії напівпровідників і в реалізації їхнього практичного застосування.


4


На початку нашого століття винахідник радіо, великий росіянин вчений А. С. Попов досліджував випрямні властивості контакту металевого вістря з напівпровідниковим кристалом, що привело до створення крапкових детекторів, що знайшли застосування в радіотехніку. У 1906 р. П. П. Павловский розробив і сконструював перший напівпровідниковий сульфідний выпрямитель. У 1922 р. О. В. Лосєв, досліджуючи вольтамперную характеристику крапкового детектора, знайшов на пий ділянку з негативним диференціальним опором, що дозволило йому уперше використовувати напівпровідниковий прилад для посилення і генерації електричних сигналів. Широкі дослідження напівпровідників у СРСР минулому початі в 20-х роках під керівництвом академіка А. Ф. Иоффе у Фізико-технічному інституті. Багато хто з основних теоретичних понять фізики напівпровідників уперше сформулювали Я- И. Френкель, И. Е. Тамм, Б. И. Давыдов, К. Ф. Гросс, В. А. Жузе, В. Е. Лошкарев, В. М. Тучкевич і Др. Ними ж були створені термоелектричні перетворювачі для безпосереднього одержання електричної енергії з тепловий, напівпровідникові холодильники, "тверді выпрямители", елементи і фоторезистори.

Початок розвитку напівпровідникового виробництва в нашій країні відносять до 30-м років, однак обсяг випуску приладів у цей період був невеликий. Різке збільшення випуску напівпровідникових приладів було стимульовано застосуванням їх у техніку електрозв'язку і радіолокації. У 1948 р. американськими вченими Д. Бардін, У. Браттейном і У. Шокли був створений транзистор, і незабаром виробництво транзисторів розгорнулося в багатьох країнах. Одночасно почалося інтенсивне вивчення фізики напівпровідників, чому сприяли успіхи в технології одержання зроблених напівпровідникових монокристаллов. Поява транзисторів обумовило широкий розвиток обчислювальної техніки. Зросла надійність електронно-обчислювальних машин, зменшилися їхні габарити, маса і споживана потужність.

Обчислювальна техніка, тісно зв'язана з усіма галузями народного господарства, є матеріальною основою для автоматизації розумової праці. За останні тридцять років перемінилися три покоління обчислювальних машин. Сучасні ЕОМ четвертого покоління мають високу швидкодію і пам'яттю з великою інформаційною ємністю. Їхнє створення стало можливим завдяки досягненням у розвитку фізичних основ мікроелектронної техніки.

Поява в 60-х роках пленарної технології зробило дійсну революцію в напівпровідниковій електроніці. Різко збільшився випуск кремнієвих приладів, завдяки груповій технології їхнього виготовлення; був здійснений випуск Мдп-транзисторов з ізольованим затвором. Швидкими темпами початку розвиватися інтегральна електроніка й у першу чергу - інтегральні напівпровідникові мікросхеми.5

У зв'язку з відкриттям у 1962 р. змушеного випромінювання в арсеніді галію Д. И. Наследовым, А. А. Рогачов, С. М. РИБКІН і Б. В. Царепковым зріс інтерес до оптичних властивостей напівпровідників, що привело до створення Б. М. Вулом, А. П. Шотовым у СРСР і Холом у США напівпровідникових лазерів на р-n-пере-ходе, а пізніше - Ж. И. Алфьоров і іншими - на гетеропереходе.

В даний час фізика напівпровідників є одним з найбільш важливих розділів сучасної науки, що має широке практичне застосування.

У матеріалах XXVІ з'їзду КПРС відзначалося, що країна вкрай має потребу в тім, щоб зусилля "великої науки" поряд з розробкою теоретичних проблем, у більшій мері були зосереджені на рішенні ключових народногосподарських питань, на відкриттях, здатних внести справді революційні зміни у виробництво.

З ростом енергетики зв'язане збільшення видобутку органічних видів палива. Однак запаси хімічного палива на планеті дуже обмежені, тому учені всіх країн зайняті пошуками нових джерел і способів одержання енергії. Одним з таких джерел є Сонце. Сонячну енергію можна перетворити в електричну за допомогою напівпровідникових фотоелектричних приймачів випромінювання. Якщо зібрати сонячну енергію з площі в 0,1% земної поверхні, то електричної енергії буде отримано в десятки разів більше, ніж неї одержують зараз на всій земній кулі. Однак коефіцієнт корисної дії напівпровідникових фотоперетворювачів поки ще малий, а вартість такого перетворення в сотні разів вище, ніж у тепло- і гідроенергетичних станцій, тому область застосування сонячних батарей обмежена. Безумовно, згодом напівпровідникові перетворювачі енергії займуть гідне місце серед інших джерел енергії.

Найважливішою складовою частиною бази, на якій розвивається сучасна науково-технічна революція, є мікроелектроніка, що забезпечує підвищення надійності електронної апаратури, її швидкодія і зниження витрат на її виготовлення. В Основних напрямках економічного і соціального розвитку СРСР па 1981-1985 роки і на період до 1990 року поставлена задача підвищити технічний рівень обчислювальної техніки, приладів і засобів автоматизації на основі новітніх досягнень мікроелектроніки, оптоелектроніки і лазерної техніки.

Слід зазначити, що мікроелектроніка вже ступнула за земні межі. Завдяки успіхам, досягнутим у створенні й експлуатації довгострокових пілотованих орбітальних станцій, був здійснений ряд технологічних експериментів з використанням комплектів приладів "Кристал", "Дифузія" і інших по одержанню однорідних кристалів германія, що містять домішки кремнію і сурми, по вирощуванню кристалів селеніду і теллурида германія, по одержанню эпитаксиальных шарів

6

і твердих розчинів германій- селенів- телур, германій -сірка - селенів.

Проведені експерименти показали, що в космічних умовах можна одержати кристали напівпровідників, що володіють |большим досконалістю й однорідністю, а також великими розмірами, чим на Землі.

Значний внесок у вітчизняну і світову науку і техніку в області фізики напівпровідників і напівпровідникової

електроніки за останні два десятиліття внесли радянські вчені Б. М. Вул. В. М, Тучкевич, Д. Н. Наследов, Л. В. Келдыш,

Я. А. Федотов, Ж. И. Алфьоров, А. В. Красилов і ін.

Успіхи квантової електроніки, оптики, радіофізики і фізичної електроніки, фізики твердого тіла і низьких температур

дозволяють створювати нові типи лазерів, оптичних і радіо-

електронних приладів, нові засоби передачі й обробки ин-

формації, нові конструкційні, магнітні, напівпровідникові

сверхпроводящие матеріали, а також нові технічно ланцюгові

кристали.


РОЗДІЛ 1

^ БУДІВЛЯ АТОМА

$ 1.1. ТЕОРІЯ ПЛАНКА І ФОТОЕФЕКТ

Теоретичною основою сучасного навчання про будівлю речовини є квантова механіка. Розвиток квантової теорії бере свій початок від гіпотези Макса Планка про переривчастий характер процесів випущення світла. У 1900 р. Планк припустив, що промениста енергія випускається тілами не безупинно, а дискретно, окремими порціями - квантами. Величина енергії Е кожного кванта зв'язана з частотою випромінювання v рівністю, що одержала назву співвідношення Планка:

E=h v (1.1)

де h - коефіцієнт пропорційності, називаний постійної Планка і рівний 6,26- Ю-34 Дж-с.

Теорія Планка була розвита і доповнена А. Эйнштейном. Досліджуючи явище фотоелектричного ефекту, учений прийшов до висновку, що електромагнітна енергія існує тільки у виді квантів, і що електромагнітне випромінювання являє собою потік неподільних матеріальних часток - фотонів, енергія яких визначається рівнянням Планка.

Сутність фотоефекта, відкритого в 1887 р. Г. Герцом і дослідженого вперше в 1888-1889 роках А. Г. Столетовым, полягає в наступному: якщо тверде тіло висвітлювати світлом відповідної довжини хвилі, відбувається виліт електронів з цього тіла. Щоб електрон під впливом світла залишив тіло, йому потрібно повідомити додаткову енергію, необхідну для розриву зв'язків із твердим тілом.

Мінімальну енергію, яку потрібно повідомити електрону для того, щоб видалити його з твердого тіла, називають роботою виходу. Отже, енергія, що повідомляється електронам квантами світла, повинна бути по величині не менше роботи виходу.

Робота виходу f виражається в електрон-вольтах (ев). Один електрон-вольт - це енергія, що здобуває електрон, що прискорюється різницею потенціалів в одні вольтів (1 ев = 1,6-10-19 Дж) Під дією різниці потенціалів V електрон здобуває

енергію Е = e U.

Досвід по вивченню фотоефекта складається у вимірі числа електронів, що випускаються, і їхньої енергії у функції інтенсивності і


8

частоти падаючого монохроматичного світла. Схема досвіду представлена на мал. 1.1. Фотокатод вакуумного фотоелемента опромінюють світлом постійної інтенсивності і постійної довжини хвилі. Електрони, що випускаються фотокатодом, можна піддавати дії або затримуючого (U<0), або що прискорює (U>0) електричного полючи. У першому випадку на анод потраплять тільки електрони з великими енергіями, а електрони з меншими енергіями загортаються полем і попадають назад

на фотокатод. При U>0 струм не залежить від

напруги, тобто всі що випускаються фотока-

тодом електрони досягають анода (мал.

1,2). Якщо затримуюче напруга більше U0, жоден електрон не досягне анода.

При зміні інтенсивності світла L і

при постійній частоті випромінювання v кінетична енергія електронів не змінюється,

Т.с.Uo залишається постійним, а міняється

лише число електронів, що випускаються, (мал. 1.3). Такий експеримент можна провести

при дуже малих значеннях інтенсивності

світла, і усе-таки величина фотоструму буде

строго пропорційна інтенсивності випромінювання.

При постійній інтенсивності світла і при зміні його частоти змінюється максимальна енергія e U0 фотоелектронів,



причьом U0 є лінійною функцією v (мал. 1.4), а нахил прямої U0(v) не залежить від речовини фотокатода (мал. 1.5). Пояснимо отримані залежності. Кожен квант світла, що падає па тверде тіло, може передати, свою енергію h v окремому електрону. Якщо значення енергії квінта перевищує значення роботи виходу, що поглинув енергію кванта електрон вилетить із твердого тіла з якоїсь початкова 9

швидкістю u і деякою початковою кінетичною енергією

m u2/2=h v-, (1.2)

де т - маса спокою електрона.

Цю рівність називають формулою Эйнштейна для фотоефекта,

При зростанні інтенсивності світла зростає число фотонів, що падають на фотокатод за одну секунду, і пропорційно цьому зростає число електронів, що вилітають, (див. мал. 1.3). Кінетична енергія кожноговипущеного електрона залежить



тільки від різниці h v -?і початкової кінетичної енергії цього електрона і не залежить від числа фотонів, що падають на фотокатод за одну секунду (див. мал. 1.4).

Пряма, зображена па мал. 1.5, визначається формулою Эйнштейна. Енергія електронів, що переборюють дію затримуючого потенціалу,

чи

Це відоме з математики рівняння прямої лінії виду y = ах + b з нахилом а U0= φ/e, що перетинає вісь ординат у крапці UQ= -φ/e Поки частота випромінювання лежить у діапазоні 00 змінюється для фотокатодів, виготовлених з різних речовин, тоді як нахил прямої залишається постійним, оскільки визначається відношеннямдвох констант h і е.

Наявність світлового тиску, доведена досвідами відомого фізика-експериментатора П. Н. Лебедєва, змушує приписувати світловим хвилям кількість руху. Це привело Эйнштейна до висновку, що квант світла поряд з енергією має кількість руху -імпульсом. Величина імпульсу

тому що

де з - швидкість світла;λ- довжина хвилі.


10

З явища фотоефекта випливає, що фотони поводяться як частки, тобто виявляють корпускулярні властивості. У той же час вони мають хвильові властивості, що підтверджується такими явищами, як дифракція, інтерференція й ін. Отже, електромагнітне випромінювання має двоїстий, корпускулярно-хвильовий характер, має корпускулярно-хвильовий дуалізм. Корпускулярні властивості фотона виражаються співвідношенням Планка Е = h v , хвильові його властивості - рівністю, що відбиває зв'язок частоти випромінювання з довжиною його хвилі Якщо вираження для частоти підставити в співвідношення Планка, одержимо формулу, що поєднує корпускулярні і хвильові властивості фотона: (1.3)

У той же час, відповідно до відомого співвідношення Эйнштейна, енергія фотона де т - маса фотона. Дорівняємо вираження для енергії фотона:

Перетворити цю рівність, одержимо рівняння ДЕ- Бройля



У 1924 р. Луи ДЕ Бройль у результаті теоретичних досліджень прийшов до висновку про хвильові властивості часток і цим порожн-жив початок нової теорії, названої хвильовий чи квантової механіком. Ідея ДЕ Бройля полягала в тому, що корпускулярно хвильовий дуалізм присущ усім видам матерії. Якщо частка має анергію Е и імпульс р, то з нею зв'язана відповідна довжина хвилі:?= h/p, де р = m u - кількість руху частки. Ці хвилі звуться хвиль ДЕ Бройля. Перше експериментальне підтвердження гіпотеза одержала в 1927 р., коли за допомогою досвідів Девнссона і Джермера були виявлені хвильові властивості електронів, що виявляються в дифракції електронного пучка, па-, що дає з визначеною швидкістю на поверхню монокристалла. Для електронів з невеликою енергією поверхня кристала була плоскими дифракційними ґратами, і електрони, відбиваючи, розсіювалися відповідно до пророкувань теорії дифракційних хвиль.

Схема досвіду Девиссона і Джермера показана на мал. І. 6. Елі- тронна гармата, монокристалл і детектор укладені в откачную трубу. Кристал може обертатися так, що кут ? приймає раз- особисті значення. Електрони, що попадають з електронної гармати на кристал, мають енергію, обумовлену величиною прикладенийі- ного напруги. Електрони, відбиті від кристала під кутом 0, потрапивши в детектор, створюють струм, регистрируемый вимірювальним приладом. Досвід полягає у вимірі струму, проходящею через детектор, у залежності від кута повороту ? кристала.

11


Обертання кристала приводило до того, що струм мінявся не монотонно, а давав ряд максимумів (мал. 1.7). Це означає, що відображення електронів відбувається відповідно до законів дифракції волі, тобто в результаті розсіювання на системах рівнобіжних кристалографічних площин, причому максимуми відбитих пучків відповідають відомій умові Брэгга - Вульфа *: де φ -кут падіння пучка електронів на дану кристалографічну площину; d - відстань між соответ-









ствующими кристалографічними площинами. Довжина хвилі електронів



у досвідах Девиссона і Джермера складала ^ 0,1 нм. Таким чином, хвильові властивості часток були доведені експериментально.


§ 1.2. ЛІНІЙЧАТІ СПЕКТРИ АТОМІВ І ТЕОРІЯ БОРА ПРО БУДІВЛЮ АТОМА

Ще в минулому столітті було відоме, що кожному чи газу парі відповідає характерний для нього лінійчатий спектр - випромінювання світла з визначеними довжинами хвиль - набір окремих спектральних ліній.

Передбачалося, що виникнення світла являє собою явище, що протікає усередині атомів і молекул, і що повинна бути зв'язок між будівлею атома того чи іншого хімічного

* Докладніше див. § 2.7.


12


елемента і видом відповідного лінійчатого спектра. При вивченні атомних спектрів було замічено, що лінії в них розташовані не безладно, а поєднуються в чи групи серії. Найбільше чітко все це проглядалося в спектрі найпростішого атома - атома водню.

У 1885 р. Бальмер, користаючись таблицею довжин хвиль, що відповідають чотирьом лініям видимої частини водневого спектра, знайшов формулу, що зв'язує ці лінії:



де λ - константа; n - ціле число, що приймає значення

3, 4, 5

Якщо перейти від довжини хвилі до частоти, то одержимо формулу



(1.4)

де R - константа, названа надалі постійної Ридберга; R = 2,07.1016 рад/с.

Значення довжин хвиль, підраховані по цій формулі, точно збігалися з експериментальними даними, що виключало припущення про випадковий збіг, однак фізично обґрунтувати формулу Бальмера наука того часу не могла. Уперше походження водневого спектра пояснив Н. Бор, що розробив теорію атома водню.

В основу своєї теорії про будівлю атома Бор поклала ядерну модель атома Резерфорда й основні положення квантової теорії світла про дискретну природу електромагнітного випромінювання. Основні положення своєї теорії Бор сформулював у виді трьох постулатів.

1. Електрон може обертатися навколо ядра тільки по стійким, чи стаціонарним, орбітам. Стійкої називається така орбіта, на якій момент кількості руху електрона дорівнює цілому числу, кратному h/ (2л). Це число можна вважати елементарним моментом кількості руху:





(1.5)

де m - маса електрона; un- швидкість руху його по орбіті n; rn- радіус n-й орбіти; n - будь-яке ціле число (1, 2, 3, ,..).

Цей постулат порозумівається наявністю хвильових властивостей в електрона й отриманий на підставі наступного розуміння. Якщо вважати орбіту круговий, її довжина буде дорівнює 2лrn і на ній повинне поміститися ціле число довжин електронної хвилі nλ т.




13


відкіля



2. Електрон, що рухається по стійкій орбіті, не випромінює енергії. Даний постулат суперечить законам класичної фізики, згідно яким всякий електричний заряд, що рухається, повинний випромінювати енергію. Постулат також може бути пояснений хвильовими властивостями електрона.

Електрон в атомі знаходиться в зв'язаному стані, обумовленому силами кулоновского притягання до ядра. Оскільки електрону присущи хвильові властивості, його стан в атомі аналогічно стану звучної струни, закріпленої в двох крапках, на якій утворяться стоячі хвилі (мал. 1.8).

Якщо діаметр електрона позначити через І, то для приведених на малюнку випадків довжина хвилі ДЕ Бройля складе:










вираження для енергії електрона показує, що електрон в атомі може приймати тільки визначені значення енергії, обумовлені числом п. Поки довжина електронної хвилі залишається постійної, енергія електрона не змінюється, а отже, він не випускає енергію.

3. При переході з однієї орбіти на іншу електрон може чи поглинати випускати квант енергії. Наприклад, при переході з більш далекої від ядра орбіти на більш близьку, електрон випускає квант енергії, причому величина кванта визначається різницею енергій вихідного Е2 і кінцевого Ех СТАНІВ електрона:



Перехід електрона з однієї орбіти на другую відповідає зміні довжини хвилі. У момент переходу стан електрона хитливо, і він чи випускає поглинає квант енергії.

14


§ 1.3. ДИСКРЕТНІСТЬ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ

^ ЕЛЕКТРОНІВ В АТОМАХ І СПЕКТРИ

РЕНТГЕНІВСЬКИХ ПРОМЕНІВ

Повна енергія електрона в атомі складається з кінетичної енергії руху електрона по орбіті Ек і потенційної енергії Еп притягання електрона до ядра.

Кінетична енергія визначається швидкістю руху електрона по п-й орбіті:

Потенційна енергія залежить від сили притягання електрона ядру; для атома водню





(1.6)

В атомі водню електрон обертається по орбіті з радіусом , якщо доцентрова сила, що утримує його на орбіті, врівноважується силою притягання електрона до ядра:





(1.7)


Користаючись цією рівністю, можна перетворити вираження ля Ек;



(1.8)

(1.7)

допомогою першого постулату Бора (1.5) і вираження знайдемо значення радіуса n-й орбіти:

(1.9)

чи, використовуючи формулу (1.9),

Тоді вираження для сповненої енергії електрона можна представити у виді


(1.10)


З формули (1.10) випливає, що енергія електрона в атомі негативна і визначається числом п, .яке називають головним квантовим числом. Головне квантове число визначає той енергетичний рівень, на якому знаходиться електрон. Значенню


15


n = 1 відповідає перший, найближчий до ядра, енергетичний рівень. Електрон на цьому рівні має мінімальну енергію.

Підставивши значення постійних параметрів у формулу (1.10), одержимо для атома водню визначеному дозволеному значенню енергії. Всі інші значення енергії є забороненими, тобто електрон не може їх приймати (мал. 1.9).


З викладеного можна зробити висновок, що електрон в атомі здатний приймати тільки строго визначені, дискретні значення енергії. Зазначені значення представляються у виді енергетичної шкали, кожна риска на який відповідаєПерехід електрона з одного енергетичного рівня на іншій можливий тільки при дотриманні двох умов:

1)рівень, на який здійснюється перехід, повинний із тримати "вільне місце" для електрона;

2)для переходу на більш високий енергетичний рівень

електрону повинна бути повідомлена додаткова енергія в соотв.

с третім постулатом Бора. Наприклад, якщо електрон знаходиться на рівні Е1 те для переходу на рівень Е2 потрібно, щоб там мався незайнятий стан і щоб електрон одержав додаткову енергію Е = Е2- Е1.Стан атома буде стійким, якщо електронами заповнені самі нижні енергетичні рівні. Такому стану відповідає мінімальне значення енергії атома. Якщо під дією чи опромінення нагрівання електрон в атомі перейде на більш високий енергетичний рівень, то такий стан атома називають збудженим. Це стан хитливий, тому при припиненні опромінення електрон повертається у вихідний стан, випускаючи квант енергії. Практичним доказом дискретності енергетичних рівнів електронів в атомах служать спектри рентгенівських променів. Спектри ці бувають двох видів: суцільні, чи безупинні, і лінійчаті, чи характеристичні.

16




Спектри можна спостерігати за допомогою рентгенівської трубки; схема її найпростішої конструкції представлена на мал. 1.10. Між анодом (антикатодом) і катодом трубки підтримується різниця потенціалів порядку декількох десятків кіловольт. Як анод вибирають матеріал, рентгенівський спектр якого досліджується. У звичайних рентгенівських трубках використовують матеріали з великим атомним номером. При поступовому збільшенні напруги на трубці спочатку спостерігається суцільний спектр, а при великих, порядку декількох кіловольтів, напругах - лінійчатий.Електрон рухається в рентгенівській трубці під дією сил електричного полючи від катода до анода. При гальмуванні електрона на аноді виникають електромагнітні коливання, що складаються з набору хвиль різної довжини, що дають суцільний спектр так називаного гальмового випромінювання. Електромагнітні коливання, що виникають при гальмуванні електронів, створюють безупинний потік рентгенівських променів. Інтенсивність суцільного спектра збільшується з ростом напруги на трубці і зі збільшенням атомного номера речовини анода. При подальшому збільшенні напруги настає момент, коли крім суцільного спектра виникає і лінійчатий, чіткі лінії якого різко виділяються на тлі безупинного спектра.З ростом напруги на трубці, спочатку з'являються лінії м'яких серій слабкої інтенсивності. Якщо продовжувати збільшувати напруга, то з'являються промені більш твердих серій. Причина цього полягає в наступному.Під дією прискореного електрона, що знаходиться на внутрішній орбіті атома анода електрон викидається зі свого рівня на один з більш високих рівнів. Атом збуджується. ; У той же момент який-небудь електрон з більш вилученої від ядра орбіти, що володіє більшою енергією, переходить на місце, що звільнилося, па низькому рівні енергії. При такому переході атом випромінює квант енергії. У результаті збуджений атом цілком втрачає отриману їм енергію і повертається в нормальний незбуджений стан (мал. 1.11), Насуцільному спектрі з'являється лінія, що відповідає випущеному кванту енергії.

Атоми різних елементів поглинають і випускають різні "панти енергії, але завжди строго визначені для даного елемента. Чим більше атомний номер елемента, тим велику порцію енергії він може захопити і випустити.

Кожен випущений квант енергії дає па спектрі лінію характеристичного спектра. Ці лінії утворять серію. Серії позначають буквами ДО, L, М, N. Лінії серії До виникають при переході електронів з різних орбіт на саму внутрішню орбіту, що позначається ДО; лінії серії L виникають при переході електронів на другу орбіту, що позначається L, і т.д. Лінії в


17


кожної серії позначають буквами а, ?, ? : лінії відрізняються друг від друга частотою випромінювання. Лінію, що відповідає переходу електрона з вільного стану на енергетичний рівень атома, називають граничною лінією серії (мал. 1.12). Лінії /(-серії- самі інтенсивні, але число ліній у цій серії найменше.

Для різних металів необхідно різна напруга для одержання лінійчатого спектра. Так, для молібденового анода при





напрузі 0,06 кв виникають лінії N-серії, при 0,51 кв - лінії М-серії, при 2,87 кв - лінії L-серії, при 20 кв - До-серії. Для вольфрамового анода До-серія виникає при 69,3 кв, L- ceрия - при 12,1 кв.

§ 1.4. ХВИЛЬОВЕ РІВНЯННЯ ЕЛЕКТРОНА.

^ КВАНТОВІ ЧИСЛА

Завдяки наявності в електрона хвильових властивостей рух його в атомі може бути описане за допомогою хвильового рівняння. Уперше хвильове рівняння для електронів було отримано Шредингером і має його ім'я. Це рівняння зв'язує енергію електрона з просторовими координатами і так називаною хвильовою функцією ? Рівняння Шредингера складно, і його рішення дає вираження хвильової функції в комплексній формі, тому фізичний зміст має не сама функція, а її квадрат?2 Ця величина виражає щільність імовірності перебування електрона


18

у відповідній області простору в даний момент часу Іншими словами, імовірність виявлення електрона в деякому обсязі?V виражається добутком ?2??

Вирішуючи рівняння Шредингера для руху електрона, що знаходиться в потенційному полі ядра, можна одержати вираження (1,10) для енергії електрона.

Значення енергії електрона визначається головним квантовим числом. Найменше значення енергії електрона відповідає n - 1. Чим більше квантове число, тим більше енергія електрона. Стану електрона, обумовлені значеннями квантового числа п, називають енергетичними рівнями. Рівень, найближчий до ядра, називають До-рівнем, інші - L-, М-, N-рівнями.

Електрони в атомі можуть рухатися не тільки по кругових орбітах, але і по еліптичним, ексцентриситет яких визначається другим квантовим числом l, називаним побічним чи орбітальної. Фізично орбітальне число визначає момент кількості руху електрона навколо центра орбіти. Воно приймає значення цілих чисел від 0 до п- 1; значення / = 0 відповідає круговій орбіті; 1 = п-1 відповідає орбіті з найбільшим ексцентриситетом.

Енергетичні стани електрона, що характеризуються різними значеннями побічного квантового числа, називають подуровнями. Їм привласнені наступні літерні позначення:

/= 0 s-подуровень, І = 2 d-підрівень,

l = 1 р- підрівень, І = 3 підрівень.

Можливі орієнтації площини орбіти електрона характеризуються магнітним квантовим числом т. Це число має 2/+ 1 значень: від -/ до +1.Крім заряду і маси електрон характеризують моментом кількості руху навколо власної осі і зв'язаним з ним

магнітним моментом. Вектор моменту кількості рухи може

бути рівнобіжний чи антирівнобіжний, у залежності отнаправле-

ния обертання електрона, вектору орбітального моменту. Це з-

стояння електрона визначається четвертим квантовим числом s,

що називають спіновим чи просто спином. Спин електрона -ньому половині величини постійної Планка. Оскільки спини

часток прийнято вимірювати в одиницях Л, то спин електрона може

бути дорівнює +1/2 чи -1/2.

Якщо в атомі кілька електронів, потрібно враховувати взаємодія між ними. Потенційна енергія електрона залежитьне тільки від його відстані до ядра, але і від відстані до кожного з інших електронів. Дуже важливий тип взаємодіїміж електронами зв'язаний з відкриттям Паули "принципу виключення > - в атомі в кожнім квантовому стані може знаходити-

не більш одного електрона. Оскільки кожне квантове складаючись-

19


ние характеризується визначеним набором квантових чисел п, І, те, s, те принцип виключення означає, що в атомі деякою визначеною комбінацією цих чисел може володіти не більш ніж один електрон. Якщо один електрон знаходиться в деякому квантовому стані, то при введенні в атом іншого електрона останній виявиться в іншому стані.

Визначимо число можливих енергетичних станів на кожнім з енергетичних рівнів. Перший енергетичний рівень - ДО, нього відповідає п= 1. Значення п визначає значення І = О и m = 0. Спин завжди має значення +1/2 і - 1/2. Отже, на першому енергетичному рівні можна розмістити два електрони з однаковими квантовими числами п, І, m, що розрізняються спином. Це можна записати у виді: 1 , де 1-номер енергетичного рівня, s - стан електрона на цьому рівні (чи подуровне), 2--кількість електронів у даному стані.

На другому рівні п = 2 можливі два стани: s, що відповідає / = 0, і р, що відповідає /=1. Для s-стану m-0, а для p-стану m має три значення: -1, 0 і +1- Отже, у p-стані можна розмістити шістьох електронів. Таким чином, розглядаючи енергетичні стани на кожнім рівні, можна визначити максимальне число електронів у кожнім стані відповідно до принципу Паули. Заповнення енергетичних станів на кожнім рівні приведене в табл. 1.1.







Яквидно з таблиці, число можливих станів на рівні визначається номером чи рівня значенням головного квантового числа п. Наприклад, для п = 3 1=0, 1, 2. Кожен стан заповнюється окремо. Визначимо максимальне число електронів для = 2. У цьому випадку m = -2, -1, 0, 1, 2. Маючи значення чотирьох квантових чисел, можна скласти наступні їхні комбінації:

20



Отже, на третьому енергетичному рівні в стані d можна розмістити десять електронів.

§ 1.5. ЕЛЕКТРОННА БУДІВЛЯ АТОМІВ

При рішенні питання про розподіл електронів в атомах по можливим квантовим станом використовуються два принципи:

- в атомі не може бути двох електронів з однаковою комбінацією квантових чисел п, І,m , s -принцип Паули;

- у нормальному стані атома кожен електрон займає

квантовий стан з найменшою можливою енергією.

Розглянемо ряд елементів періодичної таблиці Менделєєва.

Водень, порядковий номер його в таблиці z=1 єдиний електрон водню розташовується на першому енергетичному рівні, тобто п = 1. Виходячи зі значення п, визначаємо значення опальних квантових чисел: І = 0, m = 0, s = і 1/2. Електрон водню може виявитися в кожнім із двох станів, обумовлених чотирма квантовими числами: п = 1, / = 0, m = 0, s = 1/2; п = 1, / - 0, m = 0, s = - 1/2. Положення електрона в атомі водню на першому енергетичному рівні в стані s можна коротко записати так: 1s1.

Гелій (м = 2). Два електрони гелію заповнюють обоє состоя-ния s; один виявляється в стані, обумовленому квантовими числами п= 1, 1 = 0, m = 0, s= 1/2, для іншого - п =1, / = 0, m - 0, s = -1/2. Короткий запис: 1 s2. Гелій дуже інертний хімічно через великий потенціал іонізації і відсутності вакантних електронних станів на рівні п = 1. Атом гелію поетому не може ні віддати, ні приєднати до себе електрон без витрати великої кількості енергії. Гелій не утворить молекули з жодним елементом.

Літій (2 = 3). Перші два електрони знаходяться в стані п - 1, / = 0, m = 0, s = ± 1/2 так само, як і електрони атома гелію, але тут вони в середньому знаходяться ближче до ядра і більш Міцно зв'язані. На рівні п = 1 вільних місць ні, тому


третій електрон виявляється в новому стані з п = 2, що відповідає більш високому значенню енергії. Для третього електрона п = 2, 1 = 0, т = 0, s=l/2. Короткий запис: 1s2 2s1.Бериллий ( z = 4). Спрощений запис: Іs2 2s2.Бор (z = 5). П'ятий е