Реферат: Програма кредитного модуля "Математична статистика" для напрямів підготовки (спеціальностей)

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Кафедра інформаційно-вимірювальної техніки






'ЗАТВЕРДЖУЮ'




Декан факультету АКС










_______________ О.В. Збруцький




«____»_________________2010 р.










________________О.В. Збруцький




«____»_________________2012 р.



^ РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ


"Математична статистика"


для напрямів підготовки (спеціальностей):

6.051 001 " Метрологія та інформаційно-вимірювальні технології "

Код дисципліни НП-05

(денна форма навчання)






^ Програму рекомендовано кафедрою




Інформаційно-вимірювальної техніки










_______________________________




(протокол №, дата)




^ Завідувач кафедри




_____________________В.Д. Ціделко









Київ – 2010


^ I. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ


Дисципліна «Математична статистика» входить до циклу природничо-наукової підготовки у системі підготовки бакалаврів по спеціальності «Математична статистика» і вивчається в третьому семестрі відповідно до навчального плану.

^ Дисципліна «Математична статистика», код НП-05, має загальний обсяг 3 кредита ECTS.

Дисципліна “Математична статистика” є складовою частиною спеціальної підготовки студентів за фахом, висвітлює засади математичної статистики, їхні найважливіші сучасні методи. Дисципліна дає можливість студентам використовувати набуті знання при аналізі та обробці статистичного матеріалу, який є невід’ємною частиною організації та проведення вимірювальних процесів при практичній реалізації сучасних інформаційних технологій.

^ Для підготовки до вивчення дисципліни необхідні знання, отримані при вивченні таких дисциплін, як: “Вища математика”; «Теорія імовірностей».

Дисципліна “Математична статистика” є складовою частиною підготовки студентів за фахом і тісно пов’язана з іншими дисциплінами загальної та спеціальної підготовки.

Знання отримані при вивченні дисципліни “Математична статистика” використовуються при вивченні таких дисциплін, як: “Інформаційно-вимірювальні системи”; “Основи контролю і технічна діагностика”; “Системи штучного інтелекту та експертні системи”; «Методи та засоби вимірювання»; «Системи моніторінгу та прогнозування».


^ II. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ


Розподіл навчального часу за видами занять та різними формами навчання наведено в таблиці 1.


Таблиця 1. Розподіл навчального часу

^ Семестр/код кредитного модуля

Всього годин

Розподіл годин за видами занять

Кількість МКР

^ Вид індивідивідуального

завдання

Семестрова атестація

Лекції

Практині

заняття

Семінарські

заняття

Комп'ютерний практикум

СРС

Всього

На виконання Індивід.завд

3/НП-05

108

18

36

-

-

54

30

2

ДКР

диф залік



^ III. МЕТА І ЗАВДАННЯ КРЕДИТНОГО МОДУЛЯ

Мета дисципліни «Математична статистика» - оволодіння студентами сучасними технологіями обробки статистичного матеріалу та набуття навичок практичної роботи зі статистичним матеріалом, а також вміти застосовувати ці знання при рішенні задач інформаційно-вимірювальної техніки.

Мета та завдання курсу:

дати основні поняття математичної статистики;

навчити працювати зі статистичним матеріалом;

навчити застосовувати знання при рішенні задач інформаційно-вимірювальної техніки.

Завдання вивчення дисципліни «Математична статистика» та вимоги, що до знань і вмінь студентів:

добре орієнтуватися в системі основних понять, термінах, визначеннях математичної статистики;

вміти застосовувати одержані знання при розрахунках основних характеристик вимірювальних пристроїв, використовувати статичні методи при обробці результатів емпіричних досліджень;

знати та вміти використати набуті знання при аналізі та обробці статистичного матеріалу, який є невід’ємною частиною організації та проведення вимірювальних процесів.


^ IV. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

IV.1. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА ТЕМАМИ



^ Назви розділів, тем

Розподіл за семестрами та видами заннять

Всього

Лекції

Практичні

заняття

Семінарські

заняття

Лабораторно

роботи

Комп'ютерний

практикум

СРС

Розділ 1

Основні поняття і елементи вибіркового методу






















Тема 1.1. Неперервні та дискретні випадкові величини. Основні поняття і задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупності. Формування вибірки.

2

1

-










1

^ Тема 1.2 Статистичний розподіл вибірки. Числові характеристики статистичного розподілу. Емпірична функція розподілу.

7

2

2










3

Розділ 2

Статистичні оцінки параметрів розподілу






















^ Тема 2.1 Оцінка параметрів розподілу. Крапкова оцінка.

6

1

2










3

Тема 2.2 Оцінка параметрів розподілу за допомогою інтервалів. Надійний інтервал. Методи побудови надійних інтервалів. Приклад застосування оцінок за допомогою інтервалів.

6

1

2










3

Розділ 3

Статистичний розподіл функції випадкових аргументів






















^ Тема 3.1 Функції одного випадкового аргументу.

6

1

2










3

Тема 3.2 Функції двох випадкових аргументів.

6

1

2










3

Розділ 4

Статистичний взаємозвязок випадкових вели­чин

(теорія корреляції)






















^ Тема 4.1 Статистичний і кореляційний зв'язок. Вибіркове рівняння регресії. Середньоквадратична регресія. Розрахунок параметрів рівняння регресії.

6

1

2










3

^ Тема 4.2 Вибірковий коефіцієнт кореляції. Перевірка значимості коефіцієнту кореляції. Перевірка гіпотези про відсутність корреляційного звязку.

6

1

2










3

Розділ 5

Статистична перевірка статисти­чних гіпотез.






















^ Тема 5.1 Статистична гіпотеза, основні поняття. Критерії згоди. Приклад застосування на практиці. Помилки першого і другого роду.

6

1

2










3

Тема 5.2 Перевірка гіпотез про рівність двох центрів розподілу, а також гіпотез про дисперсіях.

10

1

4










5

Тема 5.3 Перевірка гіпотез щодо виду закону розподілу. Параметричні і непараметричні критерії згоди.

10

1

4










5

Розділ 6

Основи дисперсійного аналізу






















^ Тема 6.1 Основні засади дисперсійного аналізу. Схема однофакторного аналіз при рівному числі наблюдений в серіях (групах).

6

1

2










3

Тема 6.2. Порівняння декількох середніх методом дисперсійного аналізу.

6

1

2










3

Розділ 7

Методи статистичних випробувань






















^ Тема 7.1 Метод Монте - Карло. Особливості й задачі. Методи моделювання випадкових величин.

6

1

2










3

Тема 7.2 Приклади використання метода Монте - Карло. Оцінка похибки метода.

6

1

2










3

Розділ 8

Елементи статистики випадкових процесів.






















^ Тема 8.1 Статистичні оцінки математичного сподівання й кореляційної функції.

6

1

2










3

Тема 8.2 Статистичні оцінки характеристик стаціонарного випадкового процесу

7

1

2










4

Усього:

108

18

36

-

-

-

54


^ IV.2. ЛЕКЦІЇ


Розділ 1, тема 1.1, тема 1.2

Лекція 1. Основні поняття й елементи вибіркового методу

Перелік основних питань: неперервні та дискретні випадкові величини; основні поняття й задачі математичної статистики; вибірковий метод; генеральна та вибіркова сукупності; формування вибірки; статистичний розподіл вибірки; числові характеристики статистичного розподілу; емпірична функція розподілу.

^ Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Статистичні оцінки параметрів вибірки. Оцінка параметрів розподілу за допомогою одного числа. Властивості таких оцінок.

Розділ 2, тема 2.1, тема 2.2

Лекція 2. Статистичні оцінки параметрів розподілу

Перелік основних питань: оцінка параметрів розподілу; крапкова оцінка; оцінка параметрів розподілу за допомогою інтервалів; надійний інтервал; методи побудови надійних інтервалів; приклад застосування оцінок за допомогою інтервалів.

^ Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Вибіркові статистики. Надійний інтервал для математичного сподівання. Надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення.

Розділ 3, тема 3.1, тема 3,2

Лекція 3. Статистичний розподіл функції випадкових аргументів

Перелік основних питань: функції одного випадкового аргументу; функції двох випадкових аргументів.

Рекомендована література (1-4).

^ Завдання на СРС. Вибіркові статистики. Надійний інтервал для математичного сподівання. Надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення.

Розділ 4, тема 4.1, тема 4,2

Лекція 4. Статистичний взаємозв'язок випадкових величин (теорія кореляції)

Перелік основних питань: статистичний і кореляційний зв'язок; вибіркове рівняння регресії; середньоквадратична регресія; розрахунок параметрів рівняння регресії; вибірковий коефіцієнт кореляції; перевірка значимості коефіцієнту кореляції; перевірка гіпотези про відсутність кореляційного зв'язку.

^ Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Вибіркові статистики. Надійний інтервал для математичного сподівання. Надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення.

Розділ 5, тема 5.1, тема 5,2, тема 5,3

Лекція 5. Статистична перевірка статистичних гіпотез.

Перелік основних питань: статистична гіпотеза, основні поняття; критерії згоди; приклад застосування на практиці; помилки першого й другого роду; перевірка гіпотез відносно математичного сподівання та дисперсії; перевірка гіпотез щодо виду закону розподілу; параметричні й непараметричні критерії згоди.

^ Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Порівняння середніх нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох дисперсій. Вибіркові статистики для функції розподілу.

Розділ 6, тема 6.1, тема 6,2

Лекція 6. Основи дисперсійного аналізу

Перелік основних питань: основні засади дисперсійного аналізу; схема однофакторного аналізу при рівному числі спостережінь у серіях (групах); порівняння декількох середніх методом дисперсійного аналізу.

^ Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Порівняння середніх нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох дисперсій. Вибіркові статистики для функції розподілу.


Розділ 7, тема 7.1, тема 7,2

Лекція 7. Методи статистичних випробувань

Перелік основних питань: метод Монте – Карло; особливості й задачі; методи моделювання випадкових величин; приклади використання метода Монте – Карло; оцінка похибки метода.

^ Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Порівняння середніх нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох дисперсій. Вибіркові статистики для функції розподілу.

Розділ 8, тема 8.1, тема 8,2

Лекція 8. Елементи статистики випадкових процесів.

Перелік основних питань: статистичні оцінки математичного сподівання й коррелчційної функції; статистичні оцінки характеристик стаціонарного випадкового процесу.

Рекомендована література (1-4).

Завдання на СРС. Порівняння середніх нормальних генеральних сукупностей. Порівняння двох дисперсій. Вибіркові статистики для функції розподілу.


^ IV.3. ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ


На практичних заняттях студенти під керівництвом викладача шляхом виконання певних відповідно сформульованих завдань закріплюють теоретичні положення навчальної дисципліни і набувають вмінь та навичок їх практичного застосування.

Практичне заняття включає проведення контролю знань, вмінь та навичок, постановку загальної проблеми (завдання) викладачем та її обговорен­ня за участю студентів, розв’язання задач з їх обговоренням, вирішення контрольних завдань, їх перевірка та оцінювання.

Розділ 1, тема 1.2

Практичне заняття 1. Статистичний розподіл вибірки

Практичне заняття 2. Статистичні оцінки параметрів розподілу

Розділ 2, тема 2.1, тема 2.2

Практичне заняття 1. Оцінка параметрів розподілу за допомогою інтервалів.

Практичне заняття 2. Оцінка ймовірності за допомогою частоти.

Розділ 3, тема 3.1, тема 3.2

Практичне заняття 1 Функції одного випадкового аргументу.

Практичне заняття 2 Функції двох випадкових аргументів.

Розділ 4, тема 4.1, тема 4.2

Практичне заняття 1 Середньоквадратична регресія. Розрахунок параметрів рівняння регресії

Практичне заняття 2 Вибіркове рівняння регресії.

Практичне заняття 3 Властивості кореляції.

Розділ 5, тема 5.1, тема 5.2, тема 5.3

Практичне заняття 1 Критерій згоди Колмогорова

Практичне заняття 2 Критерій згоди Пирсона

Практичне заняття 3 Перевірка гіпотез про рівність двох центрів розподілу, а також гіпотез про дисперсіях.

Практичне заняття 4 Проверка гипотез про рівність двох дисперсій

Розділ 6, тема 6.1, тема 6.2

Практичне заняття 1 Однофакторний дисперсійний аналіз

Практичне заняття 2 Порівняння декількох середніх методом дисперсійного аналізу.

Розділ 7, тема 7.1, тема 7.2

Практичне заняття 1 Метод Монте - Карло. Методи моделювання випадкових дискретних величин.

Практичне заняття 2 Метод Монте - Карло. Методи моделювання випадкових неперервних величин.

Розділ 8, тема 8.1, тема 8.2

Практичне заняття 1 Статистичні оцінки математичного сподівання випадкового процесу.


^ IV.4. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ


Рекомендації, поради та орієнтації щодо організації самостійної роботи студентів над освоєнням курсу “Математична статистика” надаються в процесі читання лекції. Впродовж учбового процесу студенти по літературі та матеріалу лекцій вивчають та засвоюють основні поняття математичної статистики.

Вивчення матеріалу супроводжується рішенням задач, котрі рекомендовані по темам дисципліни, виконується домашня контрольна робота на тему “Математична статистика” відповідно варіантам, які пропонуються викладачем.


^ IV.5. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ


Модульні контрольні роботи виконуються студентами під час проведення оцінювання досягнутих результатів навчання при семестрової атестації відповідно до графіку учбового процессу.

Основна ціль контрольних робіт протестувати: уміння студентів добре орієнтуватися в системі основних понять, термінах, визначеннях математичної статистики; уміння застосовувати одержані знання при обробці результатів емпіричних досліджень.

Контрольні роботи передбачають самостійне виконання студентом комплексного контрольного задання з певної теоретичної і практичної роботи на основі засвоєного теоретичного матеріалу. відповідно до наступних тем:

КР 1. Задача розрахунку числових характеристик випадкових величин і функцій випадкових величин аналітичними методами і чисельними методами з використанням комп'ютера.. Розрахунок числових характеристик неперервної системи двох випадкових величин.

КР 2. Задача перевірки статистичних гіпотез відносно параметрів і виду законів розподілу випадкових величин.


^ V. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ


Рекомендації, поради та орієнтації щодо організації самостійної роботи студентів над освоєнням курсу “Математична статистика” надаються в процесі читання лекції.

Впродовж учбового процесу студенти по літературі та матеріалу лекцій вивчають та засвоюють основні поняття теорії ймовірності та математичної статистики. Вивчення матеріалу супроводжується рішенням задач, які рекомендовані по темам курсу, виконанням домашньої контрольної роботи на тему “Статистичне дослідження емпіричних даних”.

Результати навчання оцінюються відповідно до рейтингової оцінки успішності студентів з дисципліни. Вимоги, що до оцінювання наведені у Положенні про рейтингову систему оцінки успішності студентів з дисципліни, що додається.


^ VI. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ


Основні:


Гмурман В.Е. Теорія вероятностей и математическая статистика. М: - “Висшая школа”, 1977 р.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач. - М: “Висшая школа”, 1998 р.

Скорохід В.А. Елементи теорії імовірностей та випадкові процеси. К., ”Вища школа”, 1975 р.

Скорохід В.А. Теорія імовірності. Збірник задач. К., 1976 р.

Текст лекцій з дисципліни “Специальные главы математики”. Киев, 2002 г.

Методические указания к изучению дисциплины «Специальные главы математики». Киев, КПИ, 1990 г.

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Специальные главы математики». Киев, КПИ, 1986 г.

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Специальные главы математики». Киев, КПИ, 1990 г.



Додаткові:



Скорохід В.А. Теорія імовірності. Збірник задач. К., 1976 р.

Вентцель Е.С. Теорія вероятностей. - М: “Наука”, ГИ ФМЛ, 1962.

Н.В.Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М: “Наука”, ГИ ФМЛ, 1965.

Е.С.Вентцель, Л.А. Овчаров. Теорія вероятностей. Задачи и упражнения.М: - “Наука”, 1973 г.

Робоча програма складена згідно навчальної програми, що затверджена « 19» травня 2010 р.


^ Знаходження навчальної літератури: науково-технічна бібліотека НТУУ „КПІ”, кабінет курсового та дипломного проектування кафедри ІВТ.


Робоча навчальна програма складена на основі навчальної програми

«Математична статистика»

(назва дисципліни)

затвердженої деканом факультету АКС, протокол № б/н від « 25» 06 2010 р.

(посада і дата затверддження)


Робочу навчальну програму кредитного модуля розробив:

доцент кафедри ІВТ, Синиця В.І.

(вчений ступінь, звання, приз віще та ініціали автора програми)


Синиця В.І.

(підпис) (приз віще та ініціали)