Реферат: Теория вероятностей и математическая статистика Лектор 2010/11 уч года: д ф. м н., профессор Абдушукуров А. А., Нурмухамедова Н. С. Аннотация

Теория вероятностей и математическая статистика


Лектор 2010/11 уч. года: д.ф.-м.н., профессор Абдушукуров А.А., Нурмухамедова Н.С.


Аннотация


Целью курса является знакомство студентов с основными понятиями, методами и результатами теории вероятностей и математической статистики. В частности, изучаются различные свойства распределений случайных величин, <><предельные ><теоремы, ><элементы ><теории ><случайных >процессов<, ><основные зад><ачи ><математической ><статистики: ><точечное >и <интервальное ><оценивание, ><проверка ><гипотез, >исследование <зависимостей. ><Большое ><внимание ><уделяется ><вопросам >построения <математических ><моделей ><случайных ><экспериментов >выработке <навыков ><применения ><изученных ><методов ><при ><решении ><практичес><ких ><задач.>

<Содержание ><курса

>

<Теория ><вероятностей>

<Вероятностное ><пространство. ><Операции ><над ><событиями. ><Свойства ><веро><ятности. ><Условная ><вероятность. ><Независимость ><событий. ><Критерий ><незави><симости. ><Формула ><полной ><вероятности. ><Формулы ><Байеса. ><Прямое ><произведение>< ><вероятностных ><пространств. ><Независимые ><испытания ><Бернулли.>

<Случайная ><величина. ><Порожденное ><и ><индуцированное ><вероятностные прост><ранства. ><Функция ><распределения, ><ее ><свойства. ><Дискретные, ><сингулярные>< и ><абсолютно ><непрерывные ><функции ><распределения ><и ><случайные ><величины. ><Плотность ><распределения. ><Теорема ><Лебега ><о ><разложении ><функции ><рас><пределения. ><Моменты ><случайных ><величин. ><Их ><свойства. ><Совокупности случайных ><>< ><величин. ><Совместная ><функция ><распределения. ><Независимость ><случайных ><величин. ><Критерии ><независимости. ><Виды ><сходимости ><последова><тельностей ><случайных ><величин.>

<Неравенства ><Маркова ><и ><Чебышева. ><Закон ><больших ><чисел ><в ><форме ><Чебышева><. ><Лемма ><Бореля-Кантелли. ><Неравенство ><Колмогорова. ><Усиленный ><закон ><больших ><чисел ><в ><форме ><Колмогорова. ><Усиленный ><закон ><больших ><чисел ><для ><независимых ><одинаково ><распределеных ><случайных ><величин. ><Характеристические>< ><функции ><и ><их ><свойства. ><Закон ><больших ><чисел ><в ><форме ><Хинчина. ><Центральная>< ><предельная ><теорема. ><Условное ><математическое ><ожидание.>

<Цепи ><Маркова. ><Классификация ><состояний. ><Критерий ><возвратности. ><Случайны><е ><блуждания ><на ><прямой ><и ><на ><плоскости.>

<Математическая ><статистика>

<Статистическая ><структура. ><Выборка. ><Статистика. ><Порядковые ><статистики. ><Вариационный ><ряд. ><Выборочные ><моменты ><и ><выборочная ><функция ><распределения><. ><Их ><свойства. ><Точечная ><оценка. ><Несмещенность, ><состоятельность, ><оптимальность. ><Теорема ><о ><единственности ><оптимальной ><оценки. ><Функция ><правдоподобия. ><Достаточные ><статистики, ><полные ><статистики. ><Теорема ><факторизации.><>

<Неравенство ><Рао-Крамера. ><Эффективные ><оценки. ><Теорема ><Рао-Блекуэлла-Кол><могорова. ><Оптимальность ><оценок, ><являющихся ><функцией ><полной ><достаточной>< ><статистики. ><Метод ><моментов. ><Свойства ><оценок, ><полученных ><методом ><><моментов. ><Метод ><максимального ><правдоподобия. ><Свойства ><оценок ><максимального>< ><правдоподобия. ><Доверительные ><интервалы. ><Методы ><центральной статистики>< ><и ><использования ><точечной ><оценки.>

<Проверка ><гипотез. ><Лемма ><Неймана-Пирсона. ><Критерии ><согласия ><Кол><могорова ><и ><х-квадрат. ><Линейная ><регрессионная ><модель. ><Теорема ><Гаусса-Марко><ва.>


<><><Литература

>

1. Севастьянов ><Б.А. ><Курс ><теории ><вероятностей ><и ><математической ><статисти><ки. ><М.: ><Наука. ><1982.>

2. Климов ><Г.П. ><Теория ><вероятностей ><и ><математическая ><статистика. ><М.: ><Изд-><во ><МГУ. ><1983.>

3. Ширяев ><А.Н. ><Вероятность. ><М.: ><Наука. ><1989.

4. Прохоров ><А.В., ><Ушаков ><В.Г., ><Ушаков ><Н.Г. ><Задачи ><по ><теории ><вероятностей. ><М.: ><Наука ><1986.>

5. Чибисов ><Д.М., ><Пагурова ><В.И. ><Задачи ><по ><математической ><статистике. >< М.: ><Изд-во ><МГУ. ><1990><.


Дополнительная ><литература

>

Феллер ><В. ><Введение ><в ><теорию ><вероятностей ><и ><ее ><приложения, ><т. ><1, ><2. >Ы.: >Мир. ><1984.>

Ивченко ><Г.И., ><Медведев ><Ю.И. ><Математическая ><статистика. ><М.: ><Вьюшая ><школа. ><1992.>

Севастьянов ><Б.А. ><и ><др. ><Сборник ><задач ><по ><теории ><вероятностейМ><.: ><На-
><ука. ><1989.>

<Ивченко ><Г.И. ><и ><др. ><Сборник ><задач ><по ><математической ><статистике. ><М: ><Высшая ><школа. >1989.
1990>