Реферат: Опис навчальної програми дисципліни

Опис навчальної програми дисципліни


НФ-01, Математичні методи оптимізації

(назва дисципліни)

Статус дисципліни

Обов’язкова




(обов’язкова або за вибором стдунта)

Лектор

Зайченко Олена Юріївна, професор




(прізвище, ім’я, по батькові, посада)

Інститут/факультет

Інститут прикладного системного аналізу НТТУ “КПІ”, пр. Перемоги 37, тел. 2363987




(назва, адреса, тел./факс, e-mail)



^ I. Загальні відомості


Дисципліна “Математичні методи оптимізації” займає особливу роль в учбовому плані підготовки магістрів. Вона підсумовує знання, набуті студентами з математичних дисциплін під час навчання в бакалавраті, і дає розгорнуте уявлення про сучасний математичний апарат оптимізації.

Дисципліна належить до циклу професійно - орієнтованих дисциплін навчального плану і базується на знаннях, отриманих при вивченні дисциплін “Вища математика”, ”Лінійна алгебра”.

Загальний обсяг  1 семестр.

Час викладання: шостий курс, перший семестр.

Для вивчення курсу студенти повинні мати такі знання: лінійна алгебра, операції над матрицями, методи вирішення систем лінійних рівнянь (метод Гауса), похідні, дослідження функцій на екстремум, градієнтний метод та метод Ньютона.

Метою дисципліни є систематизоване викладання сучасних методів оптимізації та їх застосування для вирішення практичних задач в техніці та економіці, та виконання наукових досліджень.



^ II. Розподіл навчального часу



Семестр

Код кредит. модуля

Всього (кред./год)

Розподіл за видами занять

(всього год./год. у тижні)

СРС

Модульні контрольні роботи

(кільк.)

Індивід. завдання

(вид)

Вид семестр.

атестац.

Лекції

Практичні/
семінарські

Лабораторні/

комп’ют. практикум

11

НФ-01

4/144

36/2

18/1

–

90

1

ДКР

екзамен



^ III. Мета і завдання дисципліни

Метою дисципліни є отримання студентами магістратури математичного апарату оптимізації, а також оволодіння практичними вміннями та навичками в застосуванні математичних методів оптимізації для розв’язання практичних задач із своєї галузі науки і техніки.

В результаті вивчення дисципліни студенти повинні:

а) знати: методи лінійного програмування(симплекс-метод, двоїстий симплекс-метод, метол оберненої матриці, основи теорії двоїстості), методи вирішення транспортних задач, методи дискретного програмування, методи нелінійного програмування.

б) вміти: формалізувати задачі прийняття рішень в своїй галузі, обґрунтовано вибирати відповідний метод оптимізації в залежності від структури математичної моделі, грамотно застосовувати методи для розв’язання практичних задач.


IV. Зміст дисципліни

^ ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ.
Постановки задач ЛП і дослідження їхньої структури. Основні теореми ЛП. Теоретичний метод розв’язання задач ЛП.

Симплекс-метод.

Визначення допустимих базисних розв’язків задач ЛП.

Двоїста задача ЛП..

Двоїстий симплекс-метод.

Метод оберненої матриці.

Дослідження моделей ЛП-задач на чутливість.

Постановка та властивості транспортної задачі. Метод потенціалів.

^ ДИСКРЕТНЕ ПРОГРАМУВАННЯ.

Метод відсікаючих площин Гоморі.

Метод гілок та меж в задачі ЛЦП.

Метод гілок та меж в задачі комівояжера. .

Метод послідовного аналізу та відсіву варіантів (ПАВ) в задачі ЛЦП.


^ НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ.


Класичний метод пошуку умовного екстремуму.

Метод множників Лагранжа..

Теорема Куна-Такера та її роль в нелінійному програмуванні (НП).

Задача квадратичного програмування.

Задача геометричного програмування без обмежень.

Загальна задача ГП та метод її розв’язання.


^ V. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення


Навчально-методичне та кадрове забезпечення дисципліни.


№

Назва дисципліни (згідно з робочим навчальним планом) із зазначенням циклу, до якого вона відноситься

Наявність з дисципліни


Прізвище, ініціали, вчені ступінь та звання, вік, педстаж викладачів, які проводять заняття з дисципліни

Навчальної програми

Робочої навчальної програми

Планів семінарських занять

Контрольних завдань (КЗ)

Завдань на СРС

Методичних вказівок по виконанню ЛР

Методичних вказівок по виконанню КЗ

Тематики курсових проектів (робіт)

Методичних вказівок по виконанню КП (КР)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12




Математичні методи оптимізації

+

+

в

+

+

в

в

в

в

д.т.н.

Зайченко О.Ю.



Інформаційне забезпечення дисципліни.



№

Назва дисципліни

Кількість примірників основної літератури згідно з робочою навчальною програмою (в НТБ)

Забезпеченість студентів навчальною літературною, %

Наявність в НТБ фахових періодичних видань

Наявність прикладних комп'ютерних програм

Наявність електронних посібників

Доступ до Internet як до джерела інформації

Підручники

Навчальні посібники

Конспекти лекцій

Методичні вказівки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11




Математичні методи оптимізації

7

в

1

1

100

+

+

+

+
^ Список основної літератури
Таха,Хемди А. Введение в Исследование операций :Пер с англ.-М.:Издательский

дом „Вильямс”.-912с.

Исследование операций :Пер с англ./под ред.Дж. Моудера,С.Элмаграби.-М.:Мир:-712с.

Даффин Р. Геометрическое программирование. М.:Мир. –308с.

Зайченко Ю. П. Дослідження операцій:К.ЗАТ „Віпол”.-688с..

Юдин Д. Б. ,Гольдштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования М.: Мир 735с

6. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций. Сборник задач. Уч.пособие для студентов вузов. Изд-е 2-е. ИО Вища школа, Киев, 1990.

^ Список додаткової літератури



Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир 302с.

Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование .-М.:Мир.-534с.

Математические методы и исследование операций. Сб.ст./под ред. Н.И. Моисеева, Н.С. Краснощекова.-М. Наука. -142с.

4. Розен В.В. Цель-оптимальность: математические модели принятия решений. М.:Радио и связь. –169с.

Лэдсон Л. Оптимизация больших систем. М.:Наука.-431с.



^ Методичне забезпечення



Навчально-методичний посібник до практичних занять з курсу «Математичні методи оптимізації» для студентів магістратури усіх спеціальностей /Уклад. О.Ю. Зайченко -К.: Політехніка .-88с.

Зайченко Е,.Ю. Исследование операций. Конспект лекций для студентов специальности Интеллектуальные системы принятий решений.

Електронний підручник. www.iasa.org.ua/students.



VI. Мова


^ VII. Характеристика індивідуальних завдань


Кредитний модуль включає в себе виконання кожним студентом індивідуальних завдань

Головною метою індивідуальних завдань є набуття студентами практичних навичок та вмінь по розробці моделей та алгоритмів оптимізації в галузі економіки.

Кожне завдання складається з змістової постановки задачі . Як правило, ця задача містить одну або декілька елементів (умов), що визначають її складність. . Кожна робота повинна включати такі розділи:

математична модель задачі ;

вибір та обґрунтування методу рішення;

детальний опис розробленого алгоритму вирішення задачі;

аналіз оптимальних результатів;

висновки.



VIII. Методика оцінювання


Розроблено рейтингову систему оцінювання, яка включає всі види тестування: контрольні роботи, активність на практичних заняттях, виконання розрахункової роботи та колоквіумів. Кожний студент отримує свій підсумковий рейтинг по дисципліні, якщо він його задовольняє, то він отримує відповідну оцінку по дисципліні без іспиту.


IX. Організація


Оскільки дисципліна належить до циклу професійно - орієнтованих дисциплін, порядок реєстрації студентів на вивчення дисципліни та на семестрову атестацію здійснюється за прізвищами по алфавітному принципу.