Реферат: Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Постоянный

электрический

ток

§ 1. Электрический ток

Электрические заряды в движении. Гравитационное притяжение испытывают все тела и частицы, обладающие массой. Структура Вселенной формируется гравитационным притяжением тел огромных масс. Неограниченное гравитационное сжатие предотвращает движение этих тел.

Существование тел конечных размеров оказывается возможным потому, что между частицами вещества действуют более мощные, чем гравитационные, силы электромагнитной природы: притяжения и отталкивания, которые могут уравновесить друг друга. Однако, как мы выяснили ранее (см. Ф-10, § 78), система неподвижных (статических) электрических зарядов не может быть устойчивой. Устойчивой может быть лишь система движущихся зарядов, подобно тому как наиболее сейсмически устойчивые здания строятся на подвижной опоре. Поэтому следующим важным шагом в изучении структуры вещества является рассмотрение электромагнитного поля движущихся электрических зарядов.

Электрический заряд является источником электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве со скоростью света.

Энергия электромагнитного поля, переносимая в пространстве от одного заряда к другому, убывает при увеличении расстояния между зарядами. Изменить энергию электромагнитного взаимодействия зарядов можно, например приближая один заряд к другому.

^ Движение зарядов в проводнике. Направленное движение зарядов в проводнике приводит к переносу энергии электромагнитного поля в пространстве.

Для существования электрического тока необходимы свободные заряды — носители тока, например заряженные частицы.

1 *

4

Электродинамика

^ Электрический ток — упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

В проводнике концентрация свободных зарядов, которые могут перемещаться по всему объему проводника, не покидая его пределов, наибольшая. Поэтому для передачи энергии электромагнитного поля из одной точки пространства в другую используют металлические проводники подобно тому, как для транспортировки воды применяют трубы.

Направленное движение свободных зарядов в проводнике возможно под действием внешнего электрического поля.

В отсутствие внешнего электрического поля (Е = 0) движение зарядов в проводнике является хаотическим (серая линия на рис. 1).

Так движутся, например, положительные и отрицательные ионы в электролитах, электроны в металлических проводниках. После нескольких столкновений с другими частицами заряженные частицы могут вернуться практически к первоначальному положению.

В том случае, когда к проводнику приложено внешнее электрическое поле (Е * 0), на заряды действует дополнительно кулоновская сила. В результате этого положительный заряд, притягиваясь к отрицательному полюсу и отталкиваясь от положительного, приобретает составляющую скорости v+ вдоль напряженности электрического поля, или направленную скорость. За промежуток времени t положительный заряд «дрейфует» на расстояние l+ = v+t в направлении напряженности электрического поля (черная линия на рис. 1). Отрицательный заряд смещается на расстояние l_ — v_t (v_ — скорость дрейфа в направлении, противоположном напряженности электрического поля).

В проводнике, помещенном в электрическое поле, происходит наложение упорядоченного движения зарядов на хаотическое тепловое.




1>

^ Движение носителей зарядов в проводнике. Наложение упорядоченного движения зарядов на хаотическое тепловое движение в электрическом поле:

а) положительных;

б) отрицательных

Постоянный электрический ток

5

За направление тока принимают направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Направление тока совпадает с направлением напряженности электрического поля, вызывающего этот ток.

В металлах, где носителями тока
являются свободные, отрицательно _g

заряженные электроны, направле- , ние тока считается противоположным направлению скорости их упорядоченного движения (рис. 2).

2


ВОПРОСЫ ^ Направление тока в металлическом
проводнике противоположно

п „ направлению движения электронов

1. Дайте определение электрического то- гг

ка.

При каких условиях возникает электрический ток?

Почему движение заряженных частиц в проводнике в отсутствие внешнего электрического поля является хаотическим?

Чем отличается движение заряженных частиц в проводнике в отсутствие и при наличии внешнего электрического поля?

Как выбирается направление электрического тока? В каком направлении движутся электроны в металлическом проводнике, по которому протекает электрический ток?

§ 2. Сила тока

Определение силы тока. Интенсивность направленного движения заряженных частиц в проводнике характеризует величина электрического заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за 1 с, или сила тока. Эта величина может меняться с течением времени.

Сила тока в данный момент времени — скалярная физическая величина, равная пределу отношения величины электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени его прохождения:

/=lim^. (1)

At-»0 At

6

Электродинамика

Формула (1) в математике представляет собой производную. Поэтому

dt

(2)

Сила тока — производная по времени от заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за промежуток времени t.

Единица силы тока (основная единица СИ) — ампер (1 А):

1 А = 1 Кл/с.

Точное определение ампера будет дано в § 25.

^ Связь силы тока с направленной скоростью. Для того чтобы рассчитать силу тока, найдем заряд Aq, протекающий через поперечное сечение проводника (электролита) за промежуток времени At (рис. 3). За это время через сечение проводника пройдут только заряды, движущиеся со скоростью v сонаправленно с напряженностью внешнего электрического поля, которые находятся внутри цилиндра сечением S с образующей А1 = vAt. Зная концентрацию п заряженных частиц, можно найти число заряженных частиц в этом объеме N = nSvAt и определить их заряд:

Aq = q()N = q0nSvAt,

где q0 — заряд одной частицы.

Из формулы (1), следует, что сила тока

/ = q0nSv.

(3)

Если скорость движения зарядов не зависит от времени, т. е. v = const, то сила тока / = const.

^ Постоянный электрический ток — ток, сила которого не изменя-

ется с течением времени.

Постоянный ток широко используется в электрических схемах автомобилей, а также в микроэлектронике и т. д.






, Al = vAt




3^

Электрический ток положительных

q° ±







z+

шрядов в электролите

9—*- wS, \п& \jL.

Aq

""Единица объема

Постоянный электрический ток

7

ВОПРОСЫ

Какая величина характеризует интенсивность направленного движения заряженных частиц?

Дайте определение силы тока.

Как сила тока связана с зарядом, прошедшим за время t через поперечное сечение проводника?

В каких единицах измеряется сила тока?

Какой электрический ток называют постоянным? Как сила тока зависит от концентрации заряженных частиц?

ЗАДАЧ И

Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за 1 мин, если сила тока в проводнике 2 А? [120 Кл]

Сколько электронов проходит через спираль лампы накаливания за 1 с при силе тока в лампе 1,6 А? [1019]

По проводнику в течение года протекает ток силой 1 А. Найдите массу электронов, прошедших за этот промежуток времени сквозь поперечное сечение проводника. Отношение заряда электрона к его массе е/те = 1,76 • 10^11 Кл/кг. [0,18 г]

В проводнике, площадь поперечного сечения которого 1 мм2, сила тока 1,6 А. Концентрация электронов в проводнике 1023м~3 при температуре 20 °С. Найдите среднюю скорость направленного движения электронов и сравните ее с тепловой скоростью электронов. j/QO Mlc ' ((£ Ь^ь '• [1 мм/с; 124км/с]

За 4 с сила тока в проводнике л'инейно возросла с 1 до 5 А. Постройте график зависимости силы тока от времени. Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника за это время? [12 Кл]

§ 3. Источник тока

^ Условие существования постоянного тока в проводнике. Рассмотрим условия существования постоянного тока в проводнике. При помещении проводника во внешнее постоянное электрическое поле в нем происходит перераспределение свободных зарядов, называемое электростатической индукцией (см. Ф-10, § 86).

Электрическое поле индуцированных (наведенных) зарядов достаточно быстро компенсирует внешнее поле. Напряженность поля внутри проводника становится равной нулю, заряды перестают двигаться направленно, ток прекращается. Для того чтобы ток существовал непрерывно, напряженность внешнего поля должна быть больше напряженности поля индуцированных зарядов. Это возможно, если скорость нарастания внешнего электрического поля превосходит скорость разделения индуцирован-

8

Электродинамика

ных зарядов. Добиться увеличения напряженности внешнего электрического поля можно, подводя дополнительные заряды к проводнику извне. Эти заряды генерирует и подводит к проводнику источник тока.

Источник тока — устройство, разделяющее положительные и отрицательные заряды.

^ Гальванический элемент. Разделение зарядов возможно в результате преобразования механической, тепловой, химической, световой энергий в электрическую. Так, в гальваническом элементе заряды на электродах оказываются разноименными за счет энергии химической реакции между электродами и электролитом.

В элементе Вольта в раствор серной кислоты (H2S04) погружены медный (Си) и цинковый (Zn) электроды. Отрицательные ионы SO|~, находящиеся в растворе вблизи электронейтральных медного и цинкового электродов, притягивают ионы Си2+ и Zn2+, располагающиеся в узлах кристаллической решетки (рис. 4, а). Энергия притяжения разноименных ионов превосходит энергию связи ионов Си2+ и Zn2+ в кристаллической решетке металлических электродов, поэтому эти ионы переходят в раствор.

Кинетическая энергия (Ek)Cu2+ ионов Си2+, переходящих в раствор, оказывается меньше кинетической энергии (Ek)Zn2+ ионов Zn2+, так как энергия связи ЕСи ионов меди Си2+ в кристаллической решетке превышает энергию связи EZn ионов Zn2+ (рис. 5):

(•Eft)cu2+ ~ Е± ~ ^Cu' (£fc)zn2+~Е±-Е

Zn'

где Е± — энергия ионов в растворе.

Чем больше положительных ионов переходит в раствор, тем большим становится по модулю отрицательный заряд электрода (рис. 4, б), что пре-








а)

sol

Си

) «в I

Си2+'

so|-

:.;С"Х".

H2SQ4

А4

Перераспределение зарядов в гальваническом элементе Вольта

Постоянный электрический ток

У

•Ezn О"

№*W+

i(p,B

+0,34

-0,76

= 1,1 В

^5

Электродвижущая сила гальванического элемента Вольта

пятствует выходу из него других ионов. Растворение электродов прекращ ется, если кинетическая энергия положительных ионов оказывается нед статочной для преодоления разности потенциалов двойного электрическо слоя. Этот слой образован положительными зарядами ионов в растворе и с рицательными избыточными зарядами электродов:

(-Eft)cu2+= 9оФси' (-Eft)zn2

90
Таблица 1 ^ Нормальные электродные потенциалы!

где фСи и ф2п — потенциалы медного и цинкового электродов относительно раствора.

Металл

Ф, В

Литий

-з,а

Калий

-2,8|

Натрий

-2,




Алюминий

-1,




Цинк

-0,7




Железо

-0,4




Олово

-0,1




Свинец

-о,ц

Медь

+о,а

Ртуть

+о,а

Серебро

+0,{

Платина

+1,




Золото

+1,




Обычно за нуль отсчета энергии связи принимают энергию £н , необходимую для ионизации газообразного молекулярного водорода. Соответственно, в качестве нуля отсчета потенциала электродов принят потенциал на так называемом водородном электроде (см. ось (р на рис. 5). Водородный электрод образуется газообразным водородом, находящимся вблизи химически нейтральной платины.

Нормальные электродные потенциалы — потенциалы на электродах, отсчитываемые относительно водородного электрода.

Нормальные электродные потенциалы для некоторых металлов приведены в таблице ^ 1.

ЭДС гальванического элемента. Между медным и цинковым электродами возникает постоянное напряжение, равное разности нормальных потенциалов (см. рис. 5):

ё = Феи ~ 34 - (-0,76) = 1,1 (В),

называемое электродвижущей силой гальванического элемента та или ЭДС.

Медный электрод, имеющий больший потенциал, оказывается жительным полюсом источника — анодом, а цинковый — отрицат


10

Электродинамика



Изоляция


Оксид ртути



Электролит а)

Хлорид

аммония

Угольный Цинковая

электрод оболочка

б)

ным — катодом. Используя данные таблицы 1, можно аналогично рассчитать ЭДС элемента с парой электродов из других металлов. Наиболее распространенные элементы — источники тока — изображены на рисунке 6. Ртутная батарейка (рис. 6, а), используемая в часах, калькуляторах и слуховых аппаратах, дает ЭДС около 1,4 В. Традиционная батарейка для карманных фонарей (рис. 6, б) имеет ЭДС 1,5 В.

ВОПРОСЫ

Почему электростатическая индукция препятствует существованию постоянного тока в проводнике? Что такое источник тока? Какова его роль в электрической цепи?

Что такое гальванический элемент? Почему происходит разделение зарядов в гальваническом элементе Вольта?

Когда прекращается растворение электродов в растворе электролита?

Что такое нормальный электродный потенциал? Чему равна разность потенциалов на зажимах гальванического элемента?

^ Источники тока:

а) миниатюрная
батарейка;

б) батарейка для
карманного фонаря


▲ 6
§ 4. Источник тока в электрической цепи

Сторонние силы. При соединении проводником электродов (полюсов) источника тока по проводнику под действием постоянной разности потенциалов протекает электрический ток. Движущиеся от катода к аноду по проводнику электроны уменьшают разность потенциалов между электродами, унося отрицательный заряд с катода и нейтрализуя положительный на аноде. Для поддержания постоянной разности потенциалов заряды должны накапливаться на полюсах источника: положительные заряды в электролите должны двигаться к аноду, а отрицательные к катоду. Такое движение в направлении, противоположном действию кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами, может происходить лишь под действием сил неэлектрической природы, называемых сторонними силами.

Постоянный электрический ток

11


Сторонние силы — го происхождения, ние зарядов.

силы неэлектрическо-вызывающие разделе-

Анод

'^вв"в|™^"\^^В

Катод


В гальваническом элементе, например, сторонние силы возникают за счет химической реакции между электродами и электролитом (рис. 7).

^ Движение заряженных частиц в источнике тока. Выясним особенности движения заряженных частиц в источнике тока. В качестве примера рассмотрим гальванический элемент, поддерживающий постоянный электрический ток в проводнике, присоединенном к его полюсам (рис. 8, а).

Положительно заряженная частица (ион) движется в электролите гальванического элемента от катода к аноду под действием сторонней силы FCT. Кроме того, на эти частицы действуют в направлении, противоположном скорости ее движения, сила Кулона FK со стороны электродов и сила сопротивления Fc. Сила сопротивления характеризует противодействие движению заряженной частицы со стороны ионов, с которыми она сталкивается в процессе движения в электролите. Достигая электродов, заряженные частицы увеличивают их заряд. Благодаря этому между электродами поддерживается постоянная разность потенциалов U.

Роль источника тока в электрической цепи подобна роли насоса для перекачивания жидкости (рис. 8,6). Течение жидкости, движущейся из верхнего резервуара по наклонной трубе под действием силы тяжести, сопровождается потерями энергии на трение. Поэтому для циркуляции жидкости в системе необходим насос, сообщающий жидкости дополнительную скорость, необходимую для ее возвращения в резервуар. Сторонней силой в этом случае является сила давления на воду вращающейся крыльчатки насоса.


-—-J 4

Cgp-

I

А 7

Возникновение сторонних сил в гальваническом элементе

Ф2Проводник Фх





б)

▲ 8

Аналогия между действием источника тока и водяного насоса:

а) силы, действующие
на заряженную части
цу в гальваническом
элементе;

б) водяной насос

2

Электродинамика

^ ЭДС источника тока. Изменение потенциальной энергии заряда при го перемещении между электродами источника тока равно суммарной аботе сторонней силы и силы сопротивления (см. Ф-10, формула (90)).

Д^ = АСТ + АС. (4)

Чем больший заряд перемещается в источнике тока, тем большая ра-ота совершается сторонними силами. Отношение работы сторонних сил переносимому заряду является постоянной величиной для данного ис-эчника тока, называемой электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС — скалярная физическая величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению положительного заряда от отрицательного полюса источника к положительному к величине этого заряда:

£=^. (5)

ЭДС численно равна работе сторонних сил по перемещению единично-) положительного заряда между полюсами источника тока. Единица электродвижущей силы — вольт (1 В):

1 В = 1 Дж/Кл.

Так как изменение потенциальной энергии заряда связано с разно-?ью потенциалов U между электродами: AW = qU, то формулу (4) можно редставить в виде

C7-0-&I. (6)

При получении этого выражения мы учли, что работа силы сопротив-шия отрицательна, так как эта сила направлена противоположно пере-ещению заряда. Из формулы (6) видно, что разность потенциалов ежду полюсами источника тока {напряжение), приложенная к под-яюченному к полюсам проводнику, меньше ЭДС. Напряжение на участ-;, содержащем источник тока, равно сумме ЭДС источника и разности 5тенциалов на этом участке.

Если полюсы источника разомкнуты, ток через источник не протека-', а работа силы сопротивления равна нулю. Следовательно,

е=и.

ЭДС равна напряжению между полюсами разомкнутого источника 1ка.

Постоянный электрический ток

13

ВОПРОСЫ

Какие силы называют сторонними? Почему накопление зарядов на полюсах источника может происходить лишь под действием сторонних сил?

Опишите особенности движения заряженной частицы в электролите источника тока.

Дайте определение ЭДС. В каких единицах она измеряется?

Почему разность потенциалов между полюсами источника тока, замкнутого проводником, меньше ЭДС?

Может ли напряжение источника равняться его ЭДС? При каком условии?

§ 5. Закон Ома для однородного проводника (участка цепи)

Зависимость силы тока в проводнике от приложенного к нему напряжения. Для существования тока в проводнике необходимо создать разность потенциалов на его концах.

^ Напряжение — разность потенциалов между концами однородно го проводника.

Однородным является проводник, в котором не действуют сторонние силы.

Для каждого проводника — твердого, жидкого, газообразного, плазменного — существует определенная зависимость силы тока от приложенной к нему разности потенциалов (или приложенного напряжения).

Получим зависимость силы тока от приложенного напряжения для металлического проводника. Предположим, что к металлическому проводнику длиной / и площадью поперечного сечения S приложено напряжение U (рис. 9, а). Под действием электрического поля напряженностью Е = U/1 электроны, являющиеся носителями электрического тока, приобретают постоянное ускорение в направлении, противоположном напряженности:

■ ^к _ еЕ _ eU
те те те1' «

Из-за столкновений с неоднородностями кристаллической решетки (возникающими, например, при образовании кристалла) или атомами примесей другого элемента в металле электроны движутся по сложной траектории. Она напоминает траекторию движения шарика, скатывающе-

14

Электродинамика

ося с наклонной плоскости под действием силы тяжести и сталкивающееся с выступающими цилиндрическими штырями (рис. 9, б). За промежуток времени хс между столкновениями электрон, движущийся равно-скоренно, приобретает направленную скорость

eU

сml с

(7)

Сила тока в проводнике, как следует из формулы (3), при g0 = е

I = enSv. (8)

Подставляя в это уравнение выражение для направленной скорости, олучаем

пе*тсs

т„

1U-

(9)

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна прило-енному напряжению.

^ Сопротивление проводника. Коэффициент пропорциональности меж-' силой тока и напряжением обозначают 1/R:

I

тс

R =

(Ю)

пеНс S '

е R — электрическое сопротивление проводника. Единица сопротивления — ом (1 Ом):

1 Ом = 1 В/А.

Впервые зависимость силы тока от напряжения была эксперимен-льно получена в 1826 г. немецким ученым Георгом Омом (1787— 54).



I



,9

ижение электрона в проводнике:

траектория движения электрона в проводнике;

моделирование движения электрона в проводнике

Постоянный электрический ток

^ 15

Закон Ома для

однородного проводника

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

'-§

(И)

Зависимость силы тока в проводнике от приложенного к нему напряжения называют вольт-амперной характеристикой проводника.

На рисунке 10 приведены вольт-амперные характеристики проводников с различным электрическим сопротивлением.

ВОПРОСЫ

120 ^ U,B

Вольт-амперные характеристики проводников

Какой проводник называют однородным? Почему направленное движение электрических зарядов в однородном проводнике является равноускоренным?

Приведите механическую аналогию движения заряженных частиц в проводнике.

Дайте определение напряжения. Во сколько раз изменится сила тока в проводнике при увеличении приложенного к нему напряжения вдвое?

Сформулируйте закон Ома для однородного проводника.

Что такое вольт-амперная характеристика проводника? Почему вольт-амперная характеристика для проводника с большим сопротивлением возрастает более полого, чем для проводника с меньшим сопротивлением?

ЗАДАЧ И

Электрический обогреватель, имеющий сопротивление 44 Ом, включен в сеть с на
пряжением 220 В. Найдите силу тока, протекающего через обогреватель. [5 А]
Найдите сопротивление резистора, если при напряжении 6 В сила тока в резисторе
2 мкА. [3 МОм]
Определите разность потенциалов на концах проводника сопротивлением 5 Ом, ес
ли за минуту через его поперечное сечение пройдет заряд 2,88 кКл. [240 В]
К проводнику сопротивлением R приложена разность потенциалов ^ U. За какой
промежуток времени через поперечное сечение проводника пройдут N электронов?

[eNR/U]

Электродинамика

юйте вольт-амперные характеристики для проводников сопротивлением 2 Ом и. Найдите графически напряжения С/1 и U2 на проводниках при силе тока 1 А, <е силу тока в проводниках /, и 12, если к ним приложено одинаковое напряже-2 В.

опротивление проводника

мамическая аналогия сопротивления проводника. Сопротивле-сновная электрическая характеристика проводника. Чем больше ческое сопротивление при заданном напряжении, тем меньше си-з проводнике. Сопротивление характеризует степень противодей-эоводника направленному движению зарядов. Согласно формуле гтрическое сопротивление зависит от геометрических размеров атериала (п, тс) проводника.

Труба 1

гасос

Зависимость сопротивления от длины и площади поперечного сечения проводника легко понять с помощью гидродинамической аналогии. Величиной, аналогичной электрическому заряду в гидродинамике, является масса жидкости (см. Ф-10, § 88). Сила тока эквивалентна массе жидкости, перекачиваемой насосом в единицу времени.

Труба 2

Сопротивление движению, которое испытывает вода, текущая по трубе, возрастает при увеличении длины трубы и уменьшении ее сечения (рис. 11). Соответственно, масса жидкости, перекачиваемая насосом в единицу времени по трубе 2, будет меньше, чем по трубе 1.

амическая

электриче-

ютивления

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

^ Удельное сопротивление. Представим формулу (10) для электрического сопротивления проводника в виде:

R

1

р =

те

ne2i'

(12)

Постоянный электрический ток

17

^ Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Чем больше удельное сопротивление материала проводника, тем больше его электрическое сопротивление.

Единица удельного сопротивления — ом-метр (1 Ом • м).

В таблице 2 приведены значения удельного сопротивления различных материалов при температуре t0 = 20 °С.

Качественное деление всех веществ по степени подвижности заряженных частиц на проводники, полупроводники и диэлектрики (см. Ф-10, § 84) определяется значением удельного сопротивления вещества.

К проводникам относят вещества, имеющие удельное сопротивление р < 10"5 Ом • м. У полупроводников 10~5 Ом • м < р < 105 Ом • м. Диэлектрики имеют р > 105 Ом • м.

Изменение сопротивления проводника в соответствии с формулой (12) возможно либо при изменении его длины (как в реостате) (рис. 12, а), либо при различном составе и объеме наполнителя (как в резисторе) (рис. 12, б).

Проводник с определенным постоянным сопротивлением называют резистором (от лат. resisto — сопротивляюсь).

Резисторы широко используются в электрических приборах и микроэлектронике.

Таблица 2

^ Удельное сопротивление веществ при 20 °С



Вещество

р, Ом • м

Вещество

р, Ом ■ м

Серебро

1,6 10-8 ^




Углерод

3,5- 10б "

я

Медь

1,7-10-8




Поваренная соль




Золото

2,4 • Ю-8




(насыщ. р-р)

0,044




Алюминий

2,8 ■ Ю-8




Германий

0,5

г Я

Вольфрам

5,5 • 10 8

s

Кровь

1,5

а

Платина

ю-7

К

Жир

25

К

Сталь

2 ■ 10"7




Кремний

2300

сЗ

Манганин (84% Си,










Е

12% Мп, 4% Ni)

4,4 • 10"7

О ft

Полиэтилен

108+109




Константан




а

Дерево

108+10п

3 ft

(60% Си, 40% Ni)

4,9 • Ю-7




Стекло

101°+10"

о

Ртуть

9,6 • 10"7




Янтарь

5 • 10"

> «

Нихром (58% Ni,







Кварц

7,5-10"

га

25% Си, 16% Сг)

ю-6




Дерево

108+1011 J

S

)

Электродинамика

чектронов. Она складывается из частоты столкновений с неоднородности кристаллической решетки, не зависящей от температуры, и часто-а столкновений с атомами и ионами, упорядоченно расположенными в ристаллической решетке. Последняя линейно зависит от температуры, го связано с тем, что потенциальная энергия Е колебаний атома с амп-нтудой А оказывается по порядку величины равной внутренней энергии Г: Е ~ kT. В то же время потенциальная энергия колебаний Ер ~ А2 (см. '-10, (119)). Следовательно, А2 ~ Т, т. е. эффективное сечение атома tzA2 называется пропорциональным температуре. Соответственно линейно шисят от температуры частота столкновений электрона с атомами и энами кристаллической решетки и удельное сопротивление проводни-1. Линейная зависимость (13) удельного сопротивления от температуры граведлива в сравнительно небольшом интервале температур AT.

Для большинства чистых металлов температурный коэффициент со-эотивления а =1/273 К-1.

По изменению сопротивления проволоки можно определить темпера-ФУ, что используется при измерении температуры в диапазоне, недо-■упном жидкостным термометрам.

Полупроводники. Зависимость удельного сопротивления полупро->дников от температуры принципиально другая, чем у проводников.

^ Удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры.

С увеличением температуры возрастает число свободных зарядов, со-
ающих электрический ток, и соответственно (см. формулу (12)) умень
шается сопротивление полупроводника.
« « в П В качестве примера рассмотрим кристалл

Э <Щ - -j кремния, атомы которого имеют на внешней обо-


I Н лочке по четыре электрона (рис. 14). При низких
температурах электроны прочно связаны в ато-
',^f е мах, свободных электронов нет, кремний не про-

I _ водит электрический ток, т. е. ведет себя как ©?— - (Э - ~ диэлектрик. При нагревании кристалла воз-

никает разрыв связей некоторых электронов с
ионами кристаллической решетки. Электро-
^ 14 нейтральный атом, потерявший электрон, ста-

<зникновение носи- новится заряженным положительно. В элек-

глей электрического тронной оболочке образуется вакансия, или жа в полупроводнике дырка.

Постоянный электрический ток

21

^ Дырка — вакантное электронное состояние в кристаллической решетке, имеющее избыточный положительный заряд.

Дырку в электронной оболочке атома может заполнить валентный электрон соседнего атома.

При увеличении температуры электроны, становясь свободными, начинают перемещаться по кристаллу. При этом число носителей заряда резко возрастает, что приводит к уменьшению сопротивления полупроводника. При нагревании от 300 до 700 К число свободных носителей заряда может увеличиться от 1017 до 1024 на 1 м3. Рассмотренный нами процесс электропроводности характерен для собственной проводимости полупроводников.

Зависимость удельного сопротивления проводника и полупроводника от температуры показана на рисунке 15.



▲ 15

Зависимость удельного сопротивления металла и полупроводника от температуры

ВОПРОСЫ

4.

5.

Почему при увеличении температуры увеличивается число столкновений электронов с атомами кристаллической решетки проводника?

Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры? В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления? Чем можно объяснить линейную зависимость удельного сопротивления проводника от температуры?

Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры? Опишите процесс собственной проводимости в полупроводниках.

ЗАДАЧИ

Сопротивление медного провода при 0 °С равно 4 0м. Найдите его сопротивление при 50 °С, если температурный коэффициент сопротивления меди а = 4,3 • 10_3 К-1.

[4,9 Ом]
Сопротивление проводника при 20 °С равно 25 Ом, а при 35 °С — 25,17 Ом. Найдите
температурный коэффициент сопротивления. [4,5 ■ Ю-4 К-1]

Сопротивление стального проводника при температуре t, = 10оСД, = 10 Ом. Найди
те, при какой температуре его сопротивление увеличится на 1 %. Температурный ко
эффициент сопротивления стали 6-10"3 К-1. у/У а ^ [11 °С]

22

Электродинамика

Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при 20 °С равно 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 4,6 ■ 10~3К"1. Найдите температуру нити накала лампы при включении ее в сеть снапряжением 220 В, когда сила тока в ней 0,5 А. ^Ьс$ К. . [2467 К]

При нагревании проводника сечением S его сопротивление возрастает на Д R. Зная плотность вещества d, удельное сопротивление р проводника и удельную теплоемкость cv найдите изменение внутренней энергии AW проводника.

[Aw=CvdTR]

§ 8. Сверхпроводимость

^ Критическая температура. При охлаждении проводника его удельное сопротивление уменьшается достаточно плавно по линейному закону. Однако при снижении температуры ниже некоторой критической величины Ткр, близкой к абсолютному нулю, удельное сопротивление некоторых веществ скачкообразно падает практически до нуля. Например, удельное сопротивление свинца уменьшается в 1014раз по сравнению с его значением при t0 = 20 °С. Это явление, наблюдавшееся впервые при охлаждении ртути в 1911г. голландским ученым Гейке Каммер-линг-Оннесом, назвали сверхпроводимостью.

Сверхпроводимость — физическое явление, заключающееся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества при критической температуре.

^ Критическая температура — температура скачкообразного перехода вещества из нормального состояния (Т > Ткр) в сверхпроводящее (Т < Т ). Максимальной критической температурой среди чистых металлов обладает технеций (табл. 3).

Сверхпроводник — вещество, которое может переходить в сверхпроводящее состояние. Ток в сверхпроводнике может протекать неограниченно долгое время из-за отсутствия сопротивления.

Свойством сверхпроводимости обладают около половины металлов и свыше тысячи сплавов и соединений металлов. Интересно, что такие металлы, как серебро, медь, золото, платина, являющиеся хорошими проводниками при Т0 = 293 К, не переходят в сверхпроводящее состояние. На рисунке 16 приведены зависимости удельного сопротивления от температуры для проводника и сверхпроводника. При комнатной температуре сопротивление сверхпроводника больше сопротивления проводника.

Постоянный электрический ток

23









TW< К




7,2




9,2




11,2




35




98




125

1ДНИКОВ
^ Таблица 3

Критическая температура для



Вещество

7<р.К

Вещество

Вольфрам

0,015

Свинец

Титан

0,4

Ниобий

Кадмий

0,5

Технеций

Уран

0,8

Сплав

Цинк

0,9

(Ва—La—Си—О)

Алюминий

1,2

Сплав

Индий

3,4

(Ва—Yt—Си—О)

Олово

3,7

Сплав

Ртуть

4,2

(Т1—Са—Ва—Си—О)

р;сверхпровоаник



о TKVТ, к

▲ 16

Зависимость удельного сопротивления проводника и сверхпроводника от температуры

^ Отличие движения заряженных частиц в проводнике и сверхпроводнике. В чем же принципиальное отличие движения заряженных частиц в сверхпроводнике от их движения в обычном проводнике?

Электрическое сопротивление обычного проводника определяется взаимодействием электронов с хаотически колеблющимися ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. В таком проводнике электроны движутся под действием внешнего электрического поля независимо друг от друга. Каждый электрон, столкнувшийся с ионом, изменяет направление скорости и выбывает из общего направленного движения электрических зарядов (носителей тока). С уменьшением температуры частота столкновений электронов с ионами убывает.

Резкий спад сопротивления сверхпроводника при критической температуре означает, что электроны не выбывают из общего направленного движения, т.е. столкновения с ионами внезапно прекращаются. Ключом к объяснению этого факта послужило открытие в 1950 г. изотопического эффекта.

^ Изотопический эффект — зависимость критической температуры от массы ионов в кристаллической решетке.

Для разных изотопов с массой mi одного и того же химического элемента критическая температу