Реферат: Макроэкономический анализ концепции кривой а. Лаффера математической основы фискального регулирования

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНЦЕПЦИИ КРИВОЙ А. ЛАФФЕРА - МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОСНОВЫ ФИСКАЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Власов Д.А., Антоновская О. М.

МГОПУ им. М.А. Шолохова

Предметом статьи является вывод на основе макроэкономических представлений в аналитической форме кривой Лаффера для налоговых ставок. Показано, что кривая Лаффера имеет место как в случае налога на добавленную стоимость, так и в случае налога на прибыль, но не реализуется в случае подоходного налога. Сделан вывод о наличии пороговых значений ставок налога на прибыль и налога на добавленную стоимость (<100%), выше которых легальная хозяйственная деятельность прекращается, доходы государства исчезают.

В 1974 г. Артур Лаффер предложил кривую зависимости налоговых поступлений государства от усредненной ставки налога, характеризующуюся наличием участка падения доходов с ростом налогов (см. Рис.1).

Налоговые

поступления


0% Налоговая ставка 100%

Рис. 1

В 80-е гг. кривая А. Лаффера была использована администрацией Рейгана в качестве обоснования снижения ставки подоходного налога. Практический аспект изучения кривой А. Лаффера связан с выбором оптимального режима налогообложения. Несомненна актуальность темы для современной России, где бремя налогов смягчается уклонением от них.

В работе [1, с. 277-280] показано, что падение налоговых поступлений государства может быть связано со снижением предложения труда при росте ставки подоходного налога. В работе [2, с.21-28] предпринята попытка построения кривой Лаффера для акцизов. Авторами была использована линейная зависимость спроса Q от рыночной цены товара р и ставки акциза Т: Q(p, T) = a – b(p + T), где a >0 и b>0 — неизвестные параметры (использованы обозначения [2]). Налоговые поступления R=QT. Полученная зависимость R от Т является квадратичной с максимумом в точке . Следует отметить, что использование зависимости , где с>0 и d>0 — неизвестные параметры, приводит к исчезновению максимума на кривой R в случае d<1. Если d>1, то максимум кривой R находится в точке .

В [3, с. 129-141] на основе микроэкономического подхода сделан вывод о том, что зависимость дохода государства от налога на добавленную стоимость (НДС) описывается кривой Лаффера, в то время как для зависимости дохода государства от налога на прибыль кривая Лаффера не имеет места. В разд. 1 описана двухсекторная замкнутая линейная равновесная макроэкономическая модель расширенного воспроизводства в рамках технологии Леонтьева. В разд. 2 получена зависимость дохода государства от ставки налога на прибыль и ставки подоходного налога в случае экзогенной производительности труда. Сделан вывод о наличии предельной ставки налога на прибыль, выше которой легальная хозяйственная деятельность прекращается. В разд. 3 рассмотрена динамика модели с учетом амортизации. В разд. 4 в модель вводится НДС, что не ведет радикальным изменениям. Показано, что зависимость дохода государства от налоговой ставки описывается кривой Лаффера как в случае НДС, так и в случае налога на прибыль. В то же время зависимость дохода государства от ставки подоходного налога не описывается кривой Лаффера. Рассмотрим далее описание исследуемой модели. В целях построения кривой Лаффера рассмотрим двухсекторную замкнутую линейную равновесную макроэкономическую модель расширенного воспроизводства, состоящую из следующих секторов:

^ 1-ый сектор - предприятия, производящие средства производства труда ценой . 2-ой сектор - предприятия, производящие потребительские товары ценой . Все средства производства, а так же потребительские товары считаются одинаковыми. На этих предприятиях занято и человек, Производительность труда каждого равна и соответственно.

Доход государства равен величине налоговых поступлений TA и складывается из подоходного налога с занятых в 1-ом и 2-ом секторах (считаем, что остальное население не платит налоги) и налога на прибыль с предприятий. Доход государства направляется на выплаты в размере TR=TA населению, не занятому в 1-ом и 2-ом секторах. Бюджет является бездефицитным. Эмиссия отсутствует. Число занятых в 1-ом и 2-ом секторах. Капиталовооруженность занятого в i-ом секторе равна , где - коэффициент капиталовооруженности. В i-ом секторе задействован капитал . Совокупный капитал . Каждый занятый в 1-ом и 2-ом секторах получает за единицу времени заработную плату W. Предполагается, что вся произведенная продукция немедленно потребляется. Система налогообложения пропорциональная. Ставка налога на прибыль равна T, ставка подоходного налога равна . В целях простоты изложения НДС вплоть в данной статье не рассматривается. Предполагается добросовестность налогоплательщиков. Охарактеризуем доход хозяйствующих субъектов по источникам и размещению. За единицу времени один занятый в 1-ом секторе производит , средств производства. Количество занятых в 1-ом секторе равно . Цена единицы продукции равна . Доход предприятий от реализации средств производства равен . Занятые на этих предприятиях , человек получают за единицу времени заработную плату W каждый, их совокупный доход составляет . На предприятиях 1-го сектора задействованы средства производства стоимостью . Прибыль от эксплуатации этого имущества за единицу времени в условиях равновесия составляет , где r - рыночная ставка процента. Следовательно, доход распределяется между факторами производства в следующем соотношении: , где θ(x) - функция Хевисайда ( Функция Хевисайда ). Наличие функции Хевисайда здесь и далее указывает на то, что при отрицательной заработной плате работа прекращается.

Суммарная прибыль всех предприятий равна . Сумма налога на прибыль, взимаемого по ставке , составляет величину . Суммарная прибыль предприятий за вычетом налога на прибыль равна и направляется в виде инвестиций на приобретение средств производства. Следовательно, . За единицу времени занятый во 2-ом секторе производит , единиц потребительских товаров ценой. Количество занятых во 2-ом секторе равно , Следовательно, прибыль предприятий 2-го сектора за единицу времени от реализации потребительских товаров равна . Занятые на этих предприятиях , человек получают за единицу времени заработную плату W каждый, их совокупный доход составляет . На предприятиях 2-го сектора задействованы средства производства стоимостью . Прибыль от эксплуатации этого имущества за единицу времени в условиях равновесия составляет , где r - рыночная ставка процента. Следовательно, доход распределяется между факторами производства в следующем соотношении: .

Потребительские товары приобретаются населением. Доход одного занятого в 1-ом или 2-ом секторах (его заработная плата W) облагается подоходным налогом по ставке . Величина подоходного налога, приходящегося на одного человека, равна . За вычетом подоходного налога он получает денежную сумму . Общее количество занятых в 1-ом и 2-ом секторах равно L. Их суммарный доход за вычетом подоходного налога составляет величину и направляется на приобретение потребительских товаров. Номинальный доход государства ТА через трансферты населению также направляется на приобретение потребительских товаров. Потребление . Следовательно, .mУравнение обмена записывается в виде , где ^ М - количество денег в обращении, V - скорость обращения денег, Y - выпуск. Имеет место равенство Y = С + I (государственные закупки и, в силу замкнутости экономики, чистый экспорт отсутствуют). Налоговые поступления государства . Если доля добросовестных налогоплательщиков равна , то в рамках рассматриваемой модели это эквивалентно снижению налоговой ставки , до величины .

Представим в данной статье решение в случае экзогенной производительности труда. Пусть численность занятых в i-ом секторе производительность труда , количество денег в обращении М, скорость обращения денег V, ставка налога на прибыль , ставка подоходного налога , и коэффициент капиталовооруженности являются экзогенными переменными. Заработная плата W, ставка процента r, цена продукции i-го сектора р, и налоговые поступления государства ТА являются эндогенными переменными. Заработная плата выражается с помощью экзогенных переменных равенством , где введено пороговое (предельное) значение ставки налога на прибыль , выше которого легальная хозяйственная деятельность прекращается, поскольку заработная плата становится отрицательной. Функция Хевисайда выражает требование неотрицательности W. Если (1-ый сектор отсутствует) или , то эффект наличия предельной ставки налога исчезает, поскольку в этом случае . Эндогенизация переменных не ведет к изменению обнаруженного эффекта наличия порогового значения ставки налога при условии отсутствия структурных изменений в производственной сфере. Рыночная ставка процента пропорциональна производительности труда. Смысл функции Хевисайда в последнем выражении состоит в том, что спрос на деньги в отсутствии товаров исчезает. Цена продукции 1-го сектора определяются равенством . Цена продукции 2-го сектора равна . Налоговые поступления государства

налоговые

поступления


0% Налоговая ставка 100%

Рис.2

При ставке налога на прибыль , налоговые поступления государства ТА обращается в ноль (см. Рис.2, соответствующий случаю ). Так проявляется эффект наличия предельной ставки налога на прибыль, не имеющий места в случае подоходного налога. Отношение дохода труда к доходу капитала равно и снижается с ростом ставки налога на прибыль.

Исследуем в заключении динамику построенной модели. Динамика модели задается уравнением , где δ - коэффициент амортизации (норма выбытия капитала), t- время. Смысл уравнения состоит в том, что орудия труда приобретаются предприятиями на сумму инвестиций, часть орудий труда выбывает по негодности из эксплуатации. Поскольку в рамках рассматриваемой модели r = const(t), имеет место равенство . Поскольку процентная ставка равна то в случае экзогенности производительности труда интенсивность развития экономики — не зависит от ставки налога на прибыль и ставки подоходного налога.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эффект наличия предельной ставки налога может быть обоснован следующим образом: государство не потребляет часть ВНП, соответствующую произведенным в текущем периоде средствам производства. Поэтому предельная ставка налога мажорируется отношением ВНП за вычетом стоимости произведенных средств производства ко всему ВНП.

Существует аналогия между производителем- монополистом и государством. Оба предоставляют обществу за плату товары и услуги, от которых, как правило, сложно отказаться. Прибыль монополиста при цене производимых им благ равной 0 также обращается в 0. С ростом цены прибыль будет возрастать, но лишь до определенного предела, выше которого спрос начнет снижаться по причине отказа возрастающего числа потребителей от товаров и услуг монополиста хотя бы и ценой прекращения ими своей деятельности. Наконец, достигается цена, выше которой никто не приобретает товары и услуги монополиста. Его прибыль вновь исчезает. Если рассматривать стоимость всех произведенных товаров и услуг монополиста как долю ВНП, то очевидно, что цена, при которой прибыль монополиста вновь обращается в 0, соответствует доле ВНП, меньшей 100%. Цена, которую платит общество государству за предоставляемые им товары и услуги, выражается в доле ВНП, составляющей доход государства и равной ставке обобщенного налога. Если цена равна 0 (налогообложение отсутствует), то и доход государства обращается в 0 (эмиссия отсутствует). С ростом цены (с ростом ставки налога) происходит повышение дохода государства, но лишь до определенного предела, выше которого общество начинает отказываться от услуг государства (например, уход бизнеса в другие государства), или уклоняется от уплаты налогов. Далее с ростом налогов идет снижение дохода государства, в частности, по причине непроизводительного отвлечения ресурсов. Рассмотренная модель позволяет сделать предположение о наличии порогового (предельного) значения ставки налога, выше которого легальная экономическая деятельность прекращается и доходы государства исчезают, экономика переходит в новую фазу. Это предельное значение ставки налога, в отличие от общепринятой формулировки эффекта Лаффера, может быть значительно меньше 100%.

Литература

Varian Н.L. Intermediate Microeconomics. А Modern Approach. Third Edition. NY, London: W.W. Norton & Company, 1993.

Shugart // WF., Tollison R.0. Fiscal Federalism and the Laffer Curve // Economia delle scelte pubbliche. 1991. V. .1.

Мовшович С.М., Соколовской С.Е. Налоги и кривая Лаффера // Экономика и мат. методы. 1994. Т. 30. Вып. 3.

Власов Д.А., Монахов Б.М. Прикладная математика: дидактический практикум для студентов университетов. Волгоград, 2001 г.,