Реферат: Профессор, Dr. Sc. Habil. Ю
MA0305
Статистика
1. Описание курса
Statitika
Statistics
Статистика
1.
Категория учебного курса
А
2.
Кредитные пункты
2 (3 семестр)
3 (4 семестр)
3.
Автор курса
профессор, Dr.Sc.Habil. Ю. Шунин
4.
Форма проверки знаний
дифференцированный зачет
5.
Предварительные знания
Высшая математика – исследование функций, дифференцирование, интегрирование
^ Компьютеры, информатика и основы программирования – работа операционной среде Windows.
Менеджмент информационных технологий – знание пакета MW Excel и его встроенных функций
6.
Аннотация
Цель курса:
освоить комбинаторный анализ
освоить аксиоматику теории вероятностей
изучить свойства и характеристики дискретных и непрерывных случайных величин
изучить основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики
освоить концепции и методы математической статистики, предельные теоремы и их приложения
Компетенции:
практический анализ ситуаций в бизнесе и технологиях, связанных со случайными величинами, когда существует риск принятия решений, как теоретически, так и с использованием прикладных компьютерных пакетов (типа Excel, MathCad, Statistica, SPSS)
7.
Код курса
MA0305
8. Содержание курса
Темы
^ Предмет общей статистики. Математическая статистика. Экономическая статистика. Социально-демографическая статистика. Отраслевая статистика.
^ Комбинаторный анализ. Анализ соединений дискретных множеств. Размещения. Перестановки. Комбинации.
Теория вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности, примеры. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Бейеса формулы.
Случайные величины. Классификация случайных величин.
Дискретные случайные величины. Функция распределения.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Функции дискретных случайных величин.
Законы распределения дискретных случайных величин. Независимость событий. Схема независимых повторных испытаний. Важнейшие законы распределения дискретных случайных величин:
биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое, мультиномиальное, геометрическое распределение. Производящая функция
Непрерывные случайные величины. Функция протности вероятности распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Дисперсия непрерывной случайной величины Вероятность найти непрерывную случайную величину в заданном интервале.
Законы распределения непрерывных случайных величин Нормальное распределение. Закон «3 сигм». Экспоненциальное распределение. Равномерное распределение.
Моменты случайные величин и их применение.
Закон больших чисел. Принцип практической уверенности. Приложения предельных теорем математической статистики. Лемма Маркова. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли
9.
Требования к слушателям:
Для получения полного объема кредитных пунктов необходимо:
выполнить тематические самостоятельные работы - 40%,
выполнить домашнее задание – 20%,
заполнить таблицу теоретического минимума, активно овладеть содержанием теоретического минимума -10 %,
выполнить семестровую контрольную работу – 30%,
что является основанием для дифференцированного зачета.
10.
Литература:
Rice, J.A. Mathematical statistics and data analysis. California, Duxbury Press, 1995, 602 p.
Елисеева И.И., Князевский В.С., Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория статистики с основами теории вероятностей. UNITY, Москва, 2001. 446 с.
Шмойлова Р.А., Шувалова Е.Б., Глубокова Н.Ю., Гусынин А.Б., Минашкин В.Г., Романов А.А., Садовникова Н.А. Теория статистики. Финансы и статистика, Москва, 2005. 558 с.
Алексахин С.В., Балдин А.В., Николаев А.Б., Строганов В.Ю. Прикладной статистический анализ. Приор, Москва. 2001. 224 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, Москва, 2005. 480 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, Москва, 2006. 400 с.
STATISTIKA programmas pakotnes apraksts. (www.exponenta.ru)
Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Москва, 2002
Мелник M.. Основы прикладной статистики. Москва. Энегроатомиздат. 2000
Smotrovs I.J. Varbūtību teorija un matemātiskā statistika. Zvaigzne ABC, Rīga. 264 lpp
Шунин Ю.Н. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. ISMA, Рига, 2009
Шунин Ю.Н. Лекции по экономической статистике, ISMA, Рига, 2009
^ 2. Методический план
Темы
Литература
Комбинаторный анализ
[2, 11]
Теория вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности, примеры.
[2, 11]
Теория вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей.
[2, 11]
Формула полной вероятности. Бейеса формулы.
[2, 11]
Дискретные случайные величины.
[2, 11]
Законы распределения дискретных случайных величин.
[2, 11]
Непрерывные случайные величины.
[2, 11]
Законы распределения непрерывных случайных величин
[2, 11]
Моменты случайные величин и их применение.
[2, 11]
Закон больших чисел.
[2, 11]
^ 3. Методические рекомендации
выполнить тематические самостоятельные работы
выполнить домашнее задание,
заполнить таблицу теоретического минимума, активно овладеть содержанием теоретического минимума,
выполнить семестровую контрольную работу,
Окончательная аттестация: дифференцированный зачет, выполненные работы посылать по E-mail: shunin@isma.lv
^ 4. Контрольные задания
4.1. Выполнить за указанное контрольное время тематические самостоятельные работы
Самостоятельная работа 1. Комбинаторика (40 мин)
Задача 1. Покупая карточку лотереи «Спортлото», игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен?
Задача 2. Авиакомпания имеет 6 рейсов между Ростовом-на-Дону и Москвой, а также 2 рейса между Москвой и Нью-Йорком. Сколькими способами можно заказать билет из Ростова-на-Дону до Нью-Йорка, если рейсы осуществляются в разные дни?
Задача 3. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля:
а) если цифры в коде не повторяются; б) если повторяются;
Задача 4. На железнодорожной станции имеется шесть запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них четыре поезда?
Задача 5. Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные права) имеют шифр, состоящий из трех букв и трех цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, если в латинском алфавите 26 букв? Если шифр состоит только из шести цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, когда: а) цифры и буквы в шифре не повторяются; б) повторяются?
Задача 6. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Сколько возможных соединений можно составить из цифр телефонного диска?
Задача 7. Ученый желает исследовать эффект влияния на скорость химического процесса трех переменных: давления, температуры и типов катализаторов. Экспериментатор намерен использовать три набора температуры, три набора давления и два типа катализаторов. Сколькими способами ученый может управлять реакцией, если пожелает использовать все возможные комбинации давления, температуры и типов катализаторов?
Самостоятельная работа 2. Теория вероятностей (60 мин)
Задача 1. В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт А, а 9% — сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту).
Задача 2. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 — среднее специальное, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?
Задача 3. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Компания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на её собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного из регионов, равна 0,25. В этом случае, какова вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона
Задача 4. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет развиваться, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?
Задача 5. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?
Задача 6. В урне содержится 10 шаров, из которых 4 белых, 6 черных. Наудачу извлечены 4 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из шаров — белый?
Задача 7. Игральная кость бросается дважды. Определить вероятность того, что по крайней мере один раз появится 6 очков?
Задача 8. Уличный торговец предлагает прохожим иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 прохожих, которым он предлагает книгу, покупает ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 прохожим. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые Вы использовали при решении задачи.
Самостоятельная работа 3. Формула полной вероятности (60 мин)
Задача 1. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Задача 2. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?
Задача 3. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны: 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций?
Задача 4. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Задача 5. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй — 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом? Вторым автоматом?
Задача 6. Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором — 30%, на третьем — 35%, на четвертом — 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) — третьекурсник.
Задача 7. Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха — 70%, из второго - 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха " 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов?
Самостоятельная работа 4. Дискретные случайные величины (120 мин)
Задача 1. Строительная инвестиционная компания в настоящий момент продает акции по 16 условных денежных единиц за штуку. Инвестор планирует покупку пакета акций и предполагает хранение их в течение года. Пусть Х — случайная величина, означающая цену одной акции спустя год. Ряд распределения .Показать, что заданное распределение обладает всеми свойствами ряда распределения. Чему равно ожидаемое среднее значение цены акции спустя один год?
Чему равен ожидаемый средний выигрыш от акции спустя год? Чему равен процент возврата инвестиций, отражаемый этим ожидаемым значением? Определите дисперсию цены акции спустя год. Другая акция с одинаковым ожидаемым значением возврата инвестиций имеет дисперсию, равную 3. Какая из акций лучше в смысле минимизации риска или неопределенности, ассоциируемой с инвестициями?
Задача 2. На факультете в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по статистике. Предположим, что в группе 20 студентов. Чему равна вероятность того, что двое студентов не сдадут экзамен? Чему равна вероятность того, что четверо студентов не сдадут экзамен? Чему равна вероятность того, что трое или больше студентов не сдадут экзамен? Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?
Задача 3. В случае нормальной настройки автоматического станка только 1% выпускаемых деталей — дефектные. Предположим, что автомат настроен нормально. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны две. Чему равна вероятность того, что одна из них с дефектом? Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны пять штук. Чему равна вероятность того, что все они без дефектов? Дневной выпуск деталей составил 200 штук. Чему равно ожидаемое среднее число дефектных деталей? Чему равно среднее квадратическое отклонение числа дефектных деталей в партии из 200 деталей?
Задача 4. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1.Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня? Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня? Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж? Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое число продаж он может ожидать?
Задача 5. На торговой базе для продажи приготовлена партия из 10 моторов стоимостью в 100 условных денежных единиц каждый. Если покупатель в приобретенной партии обнаружит хотя бы один неисправный мотор, то ему возвращается его двойная стоимость. Найти ожидаемую чистую прибыль для продавца, если вероятность дефекта для любого мотора равна 0,08.
Задача 6. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:
X
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
P(X)=pi
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
Замечание: -2000; —1000 означают убыток. Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? Является ли этот риск вероятностно-успешным? Объясните. Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса? Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите эту меру.
Задача 7. В налоговую инспекцию поступила информация, что в фирме «А» 20% списочного состава - «мертвые души». Проверяющий инспектор отбирает случайным образом 4 наряда на выполненные работы и ищет работников, на которых они были выписаны. Какова вероятность, что среди четырех случайно выбранных нарядов не будет ни одного фиктивного? Будет хотя бы один фиктивный?
Задача 8. Экзаменационный тест имеет 15 вопросов, каждый из которых имеет 5 возможных ответов и только 1 из них — верный. Предположим, что студент, который сдаёт экзамен, не знает ответов на вопросы. Чему равна вероятность, что он правильно ответит, по крайней мере, на 10 вопросов?
Задача 9. Фирма предлагает в продажу со склада партию из 10 компьютеров, 4 из которых — с дефектами. Покупатель приобретает 5 из них, не зная о возможных дефектах. Чему равна вероятность того, что все 5 компьютеров окажутся без дефектов? Ремонт одной дефектной машины будет стоить $50. Найдите математическое ожидание общей средней стоимости ремонта и его дисперсию.
Самостоятельная работа 5. Непрерывные случайные величины (120 мин)
Задача 1. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между -2 и 1.
Задача 2. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения, меньшие чем —45.
Задача 3. Насколько вероятно, что стандартная распределенная случайная величина будет иметь значения, меньшие, чем -4?
Задача 4. Найдите стандартную случайную величину, отсекающую площадь 0.575 (слева).
Задача 5. Найдите значение стандартной нормально распределенной случайной величины z, такое, чтобы P(Z>z)=0.28.
Задача 6. Найдите два значения z=z1 и z=z2 такие, чтобы P(-z< Z>z)=0.95
Задача 7. Отклонения стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья – случайная величина. X ~N(0; 12). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2,4?
Задача 8. Если X ~ N (120; 442), то найдите такое значение х, при котором Р (Х< х) = 0,56.
Задача 9. Еженедельный выпуск продукции на заводе распределен приблизительно по нормальному закону со средним значением a = 134 786 ед. продукции в иедслю и = 13 000 сд. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск продукции: а) превысит 150 000 ед.; б) окажется ниже 100 000 ед. в данную неделю; в) предположим, что возникли трудовые споры и недельный выпуск продукции стал ниже 80 000 ед. Менеджеры обвиняют профсоюзы п беспрецедентном падении выпуска продукции, а профсоюзы утверждают, что выпуск продукции находится в пределах принятого уровня (±3). Доверяете ли Вы профсоюзам?
Задача 10. Мастер, осуществляющий ремонт на дому может появиться в любое время с 10 до 18 ч. Клиент, прождал до 14 ч, отлучился на 1 ч. Какова вероятность, что мастер (приход его обязателен) не застанет его дома?
Задача 11. Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 64 избирателя случайно отобраны из большого числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более чем на 0,07.
Задача 12. Срок службы жесткого диска компьютера — случайная величина, подчиняющаяся экспоненциальному распределению со средней в 12 000 ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 20 000 ч.
Задача 13. Служащий рекламного агентства утверждает, что время, а течение которого телезрители помнят содержание коммерческого рекламного ролика, подчиняется экспоненциальному закону с = 0,25 дня. Найдите долю зрителей, способных вспомнить рекламу спустя 7 дней?
Задача 14. Компьютерный программист использует экспоненциальное распределение для оценки надежности своих программ. После того как он нашел 10 ошибок, он убедился, что время (в днях) до нахождения следующей ошибки подчиняется экспоненциальному распределению с = 0,25. Найдите среднее время, потраченное для нахождения первой ошибки, и определите вероятность того, что для нахождения первой ошибки понадобится более 5 дней, а также вероятность того, что на нахождение одиннадцатой ошибки потребуется от 3 до 10 дней?
Statistical tables. Values
Integer and tenth
Hundredth
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0,0
0.398
0.398
0,398
0.398
0.398
0,398
0.398
0.398
0.397
0.397
0.I
3970
3965
3961
3956
3951
3945
3939
3932
3925
3918
0.2
3910
3902
3894
3885
3876
3867
3857
3847
3836
3825
0.3
3814
3802
3790
3778
3765
3752
3739
3726
3712
3697
0.4
3683
3668
3653
3637
3621
3605
3589
3572
3555
3538
0.5
3521
3503
3485
3467
3448
3429
3410
3391
3372
3352
0.6
3332
3312
3292
3271
3251
3230
3209
3187
3166
3144
0.7
3123
3101
3079
3056
3034
3011
2989
2966
2943
2920
0,8
2897
2874
2850
2827
2803
2780
2756
2732
2709
2685
0.9
2661
2637
2613
2589
2565
2541
2516
2492
2468
2444
1.0
0.242
0.239
0,237
0.234
0.232
0,229
0,227
0,225
0.222
0,220
1,1
2179
2155
2131
2107
2083
2059
2036
2012
1989
1965
1,2
1942
1919
1895
1872
1849
1826
1804
1781
1758
1736
1.3
1714
1691
1669
1647
1626
1604
1582
1561
1539
1518
1,4
1497
1476
1456
1435
1415
1394
1374
1354
1334
1315
1.5
1295
1276
1257
1238
1219
1200
1182
1163
1145
1127
1.6
1109
1092
1074
1057
1040
1023
1006
0989
0973
0957
1,7
0940
0925
0909
0893
0878
0863
0848
0833
0818
0804
1,8
079(1
0775
0761
0748
0734
0721
0707
0694
0681
0669
1,9
0656
0644
0632
0620
0608
0596
0584
0573
0562
0551
2,0
0,054
0,052
0.051
0.050
0,049
0,048
0,047
0.046
0,045
0,044
2.1
0440
0431
0422
0413
0404
0396
0387
0379
0371
0363
2,2
0355
0347
0339
0332
0325
0317
0310
0303
0297
0290
2,3
0283
0277
0270
0264
0258
0252
0246
0241
0235
0229
2.4
0224
0219
02/3
0208
0203
0198
0194
0189
0184
0180
2.5
0175
0171
0167
0163
0158
0154
0151
0147
0143
0139
2.6
0136
0132
0129
0126
0122
0119
0116
0113
0110
0107
2,7
0104
0101
0099
0096
0093
0091
0088
0086
0084
0081
2,8
0079
0077
0075
0073
0071
0069
0067
0065
0063
0061
2,9
0060
0058
0056
0055
0053
0051
0050
0048
0047
0046
J,^
0,004
0,004
0,004
0.004
0,003
0.003
0,003
0,003
0.003
0,003
3,1
0033
0032
0031
0030
0029
0028
0027
0026
0025
0025
3,2
0024
0023
0022
0022
0021
0020
0020
0019
0018
0018
3,3
0017
0017
0016
0016
0015
0015
0014
0014
0013
0013
3.4
0012
0012
0012
0011
0011
0010
0010
0010
0009
0009
3.5
0009
0008
0008
0008
0008
0007
00007
0007
0007
0006
3.6
0006
0006
0006
0005
0005
0005
0005
0005
0005
0004
3. "
0004
0004
0004
0004
0004
0004
0003
0003
0003
0003
3.8
0003
0003
0003
0003
0003
0002
0002
0002
0002
0002
3.9
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0002
0001
0001
4.0
0.000
0,000
0.000
0.000
0,000
0,000
0.000
0,000
0,000
0.000
4.1
0.0001338
4.5
0.0000160
5.0
0.0000015
Probability integral
Z
Hundredth
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0000
0080
0160
0239
0319
0399
0478
0558
0638
0718
0.1
0797
0876
0955
1034
1114
1192
1271
1350
1428
1507
0,2
1585
1663
1741
1819
1897
1974
2051
2128
2205
2282
0,3
2358
2434
2510
2586
2661
2737
2812
2886
2961
3035
0.4
3108
3182
3255
3328
3401
3473
3545
3616
3688
3752
0,5
3829
3899
3969
4039
4108
4177
4245
4313
4381
4448
0,6
4515
4581
4647
4713
4778
4843
4909
4971
5035
5098
0,7
5161
5223
5285
5346
5467
5497
5527
5587
5646
5705
0,8
5763
5821
5878
5935
5991
6047
6102
6157
6211
6265
0.9
6319
6372
6424
6476
6528
6579
6626
6679
6729
6778
1.0
6817
6875
6923
6970
7017
7063
7109
7154
7199
7243
1.1
7287
7330
7373
7415
7457
7499
7540
7580
7620
7660
1,2
7699
7737
7775
7813
7850
7887
7923
7959
7995
8030
1.3
8064
8098
8132
8165
8198
8230
8262
8293
8324
8355
1.4
8385
8415
8444
8474
8501
8529
8557
8584
8611
8638
1.5
8664
8690
8715
8740
8764
8788
8812
8836
8859
8882
1.6
8904
8926
8948
8969
8990
9011
9031
9051
9070
9089
1.7
9108
9127
9146
9164
9182
9199
9216
9233
9249
9265
1.8
9281
9297
9312
9327
9342
9357
9371
9385
9399
9412
1.9
9425
9438
9451
9464
9476
9488
9500
9512
9523
9534
2.0
9545
9556
9566
9576
9586
9596
9608
9615
9625
9634
2.1
9643
9652
9660
9669
9676
9684
9692
9700
9707
9715
2.2
9722
9729
9736
9743
9749
9755
9762
9768
9774
9780
2.3
9785
9791
9797
9802
9807
9812
9817
9822
9827
9832
2.4
9836
9840
9845
9849
9853
9857
9861
9866
9869
9872
2.5
9876
9879
9883
9886
9889
9892
9895
9898
9901
9904
2.6
9907
9909
9912
9915
9917
9920
9924
9926
9927
9929
2.7
9931
9933
9935
9937
9939
9940
9942
9944
9946
9947
2.8
9949
9950
9952
9953
9955
9956
9958
9959
9960
9961
2.9
9963
9964
9965
9966
9967
9968
9969
9970
9971
9972
3.0
99730
99739
99747
99755
99763
99771
99779
99786
99793
99800
3.1
99807
99813
99819
99825
99831
99837
99842
99847
99853
99858
3.2
99863
99867
99872
99876
99880
99884
99888
99892
9989
99900
3.3
99903
3.6
99911
3.9
999904
4.4
9999892
5.0
99999943
3.4
99933
3,7
99937
4,0
999937
4.6
9999957
5,0
99999996
3.5
99953
3.8
99957
4,2
999973
4,8
9999984
6,0
999999998
^ 4.2. Выполнить Домашнее задание, снабдив решения необходимыми пояснениями. Вариант 1
1. Комбинаторика
Задача 1. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам.
а) Сколько существует различных способов составления таких групп?
б) Если выбор случаен, чему равна вероятность прикрепления определенного человека к интервьюеру?
Задача 2. Из 20 рабочих нужно выделить 6 любых рабочих для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
^ 2. Основы теория вероятностей
Задача 3. В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт А, а 9% — сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту).
Задача 4. Аудиторская фирма размешает рекламу в журнале «Коммерсант». По оценкам фирмы, 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?
Задача 5. Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?
^ 3. Формула полной вероятности и формула Бейеса
Задача 6. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?
Задача 7. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?
^ 4. Законы распределения дискретных случайных величин
Задача 8. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1.
1. Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня?
2. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня?
3. Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж?
4. Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое число продаж он может ожидать?
Задача 9. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:
X
0
1
2
3
4
5
P(X)=pi
0,1
0,1
0,2
0.2
0,3
0,1
а) найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4 (включая 2 и 4);
б) составить функцию распределения числа автомобилей, продаваемых ежедневно.
Задача 10. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:
X
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
P(X)=pi
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
Замечание: -2000; -1000 означают убыток. а) Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? б) Является ли этот риск вероятностно-успешным? Объясните. в) Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса?
г) Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите эту меру.
Задача 11. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет предъявили претензии на полученные страховки. Для проверки было от
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования курганской области экспресс-информация
18 Сентября 2013
Реферат по разное
1. Понятие объективной истины. Специфика научной истины Проблема истины является ведущей в гносеологии
18 Сентября 2013
Реферат по разное
Казанский государственный университет Научная библиотека им. Н. И. Лобачевского
18 Сентября 2013
Реферат по разное
Учебной программы дисциплины «История» направления «Менеджмент»
18 Сентября 2013