Сочинение: Принцип золотого перетину
Зміст
Вступ
1. Історія «золотого перетину»
2. «Золотий перетин» в скульптурі, живописі, архітектурі
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
Людина розрізняєнавколишні предмети за формою. Інтерес до форми якого-небудь предмету може бутипродиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми.Форма, в основі побудови якої лежить поєднання симетрії і золотого перетину і сприяєякнайкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Ціле завждискладається з частин, частини різної величини знаходяться в певному співвідношенніодна до одної і до цілого. Принцип золотого перетину – вищий прояв структурноїі функціональної досконалості цілого і його частин в мистецтві, науці, техніціі природі.
Ще в епохуВідродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні крапки, щомимовільно приковують нашу увагу, так звані зорові центри. При цьому абсолютноневажливо, який формат має картина – т горизонтальний або вертикальний. Такихкрапок всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.
/>
Даневідкриття одержало назву «золотого перетину» картини. Тому, для того, щобпривернути увагу до головного елемента фотографії, малюнка, скульптури,архітектурного ансамблю необхідно сумістити цей елемент з одним із зорових центрів.Без нього неможливо уявити собі гармонію, красу, симетрію, визначити їхпротилежності.
1. Історія «золотого перетину»
Прийнятовважати, що поняття про «золотий перетин» ввів в науковий обіг Піфагор (VI в.до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання «золотого перетину» запозичив уєгиптян і вавілонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів,предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетськімайстри користувалися співвідношеннями «золотого перетину» при їх створенні.Французький архітектор Ле Корбюзье знайшов, що в рельєфі з храму фараона Сеті Iв Абідосі і в рельєфі, що зображає фараона Рамзеса, пропорції фігурвідповідають величинам «золотого перетину». Архітектор Хесира, зображений нарельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальніінструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого розподілу.
Платон (427...347 рр. до н.е.) також знав про «золотий перетин».Його діалог «Тімей» присвячений математичним і естетичним переконанням школиПіфагора і, зокрема, питанням «золотого перетину».
У фасаді старогрецького храму Парфенона присутні золотіпропорції. При його розкопках знайдені циркулі, якими користувалися архітекториі скульптори античного світу. В Помпейськом циркулі (музей в Неаполі) такожзакладені пропорції золотого перетину.
В античній літературі, що дійшла до нас, «золотий перетин» впершезгадується на «Початках» Евкліда. В 2-й книзі дається геометрична побудова «золотогоперетину». Після Евкліда його дослідженням займалися Гипсикл (II в. до н.е.) таПапп (III в. н.е.). В середньовічній Європі із «золотим перетином» знайомилисьпо арабським перекладам Евкліда. Перекладач Дж. Кампано з Наварри (III в.)зробив до перекладу коментарі. Секрети «золотого перетину» ревно оберігалися,зберігалися в строгій таємниці. Вони були відомі тільки посвяченим.
В епоху Відродження посилюється інтерес до «золотогоперетину» серед учених і художників у зв'язку з його використанням як вгеометрії, так і в мистецтві, особливо в архітектурі. Леонардо да Вінчі,художник і вчений, задумав і почав писати книгу по геометрії, але в цей часз'явилася книга ченця Луки Пачолі, і Леонардо залишив свій задум. На думкусучасників і істориків науки, Лука Пачолі був справжнім світилом, найбільшимматематиком Італії в період між Фібоначчі і Галілеєм. Лука Пачолі був учнемхудожника П'єро делла Франчески, що написав дві книги, одна з яких називалася«Про перспективу в живописі». Його вважають творцем накреслювальної геометрії.
Лука Пачолі чудово розумів значення науки для мистецтва. В1496 р. на запрошення герцога Моро він приїжджає до Мілана, де читає лекції поматематиці. В Мілані при дворі Моро у той час працював і Леонардо да Вінчі. В1509 р. у Венеції була видана книга Луки Пачолі «Божественна пропорція» зблискуче виконаними ілюстраціями, зважаючи на що вважають, що їх зробивЛеонардо да Вінчі. Книга була гімном золотій пропорції. Серед багатьохдостоїнств золотої пропорції чернець Лука Пачолі не забув назвати і її«божественну суть» як вираз божественної триєдності бог син, бог батько і богдух святої (малося на увазі, що малий відрізок є уособлення бога сина, більшийвідрізок – бога батька, а весь відрізок – бога духу святого).
Леонардо да Вінчі також багато уваги надавав вивченню«золотого перетину». Він проводив перетини стереометричного тіла, утвореногоправильними п'ятикутниками, і кожного разу одержував прямокутники з певними відносинамисторін. Він дав цьому відношенню назву «золотий перетин».
В той же час на півночі Європи, в Німеччині, над тими жпроблемами працював Альбрехт Дюрер. Він робить нариси першого варіанту трактатупро пропорції. Судячи по одному з листів Дюрера, він зустрічався з Лукою Пачоліпід час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер детально розробляє теоріюпропорцій людського тіла. Важливе місце в своїй системі співвідношень Дюрервідводив «золотому перетину». Ріст людини ділиться в золотих пропорціях лінієюпояса, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук,нижня частина лиця – ротом тощо. Так вигляд має відомий пропорційний циркульДюрера.
Великий астроном XVI в. Іоган Кеплер назвав «золотий перетин»одним зі скарбів геометрії. Він перший звертає увагу на значення золотоїпропорції для ботаніки (розмір рослин і їх будова).
В подальші століття правило золотої пропорції перетворилосяна академічний канон і, коли з часом в мистецтві почалася боротьба закадемічною рутиною, в запалі боротьби «разом з водою виплеснули і дитину».Знов «відкрито» золотий перетин було в середині XIX століття.
В 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професорЦейзінг опублікував свою працю «Естетичні дослідження». Він абсолютизувавпропорцію золотого перетину, оголосивши її універсальною для всіх явищ природиі мистецтва. У Цейзінга були численні прихильники, але були і супротивники, якіоголосили його вчення про пропорції «математичною естетикою».
Цейзінг виконав колосальну роботу. Він зміряв близько двохтисяч людських тіл і прийшов до висновку, що золотий перетин виражає середнійстатистичний закон. Розподіл тіла точкою пупа – найважливіший показник золотогоперетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорціїжіночого тіла, відносно якого середнє значення пропорції виражається вспіввідношенні 8: 5 = 1,6. У новонародженого пропорція складає відношення 1: 1,до 13 років вона рівна 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічий. Пропорції золотогоперетину виявляються і відносно інших частин тіла – довжина плеча, передпліччяі кисті, кисті і пальців тощо.
Справедливість своєї теорії Цейзінг перевіряв на грецькихстатуях. Найбільш детально він розробив пропорції Аполлона Бельведерського.Піддалися дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, рослини,тваринні, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри. Цейзінг дав визначеннязолотому перетину, показав, як він виражається у відрізках прямої і в цифрах.Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були одержані, Цейзінг побачив, щовони складають ряд Фібоначчі, який можна продовжувати до безкінечності в одну ів іншу сторону. Наступна його книга мала назву «Золотий перетин як основнийморфологічний закон в природі і мистецтві». В 1876 р. в Росії була видананевелика книга, майже брошура, з викладом цієї праці Цейзінга. Автор сховавсяпід ініціалами Ю.Ф.В. В цьому виданні не згаданий жоден твір живопису.
В кінці XIX – початку XX ст. з'явилося немало чистоформалістичних теорії про використання золотого перетину у творах мистецтва іархітектури. З розвитком дизайну і технічної естетики дія закону золотогоперетину розповсюдилася на конструювання машин, меблів тощо.
2. «Золотий перетин» в скульптурі, живописі, архітектуріСкульптурніспоруди, пам'ятники споруджуються, для того, щоб увічнити знаменні події,зберегти в пам'яті нащадків імена прославлених людей, їх подвиги і діяння. Відомо,що ще в стародавні часи основу скульптури складала теорія пропорцій. Відносиничастин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перетину.
Пропорції «золотого перетину» створюють враження гармоніїкраси, тому скульптори використовували їх в своїх творах. Скульптори стверджують,що талія ділить досконале людське тіло відносно «золотого перетину». Так,наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, щоділяться по золотих відносинах. Великий старогрецький скульптор Фідій частовикористовував «золотий перетин» в своїх творах. Найзнаменитішими з них були статуяЗевса Олімпійського (яка вважалася однією з чудес світу) і Афіни.
Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили виявити,що для дорослих чоловіків це співвідношення равно1,625, а для дорослих жіноквоно складає 1,6. Отже пропорції чоловіків ближче до «золотого перетину», ніжпропорції жінок. В книгах про «золотий перетин» можна знайти зауваження про те,що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, ідеякі пропорції в будівлі з одного боку здаються «золотим перетином», то зінших точок зору вони виглядатимуть інакше. «Золотий перетин» дає найкраще співвідношеннярозмірів тих або інших довжин.
Одним з найкрасивіших творів старогрецької архітектури єПарфенон (V в. до н. э.). Парфенон має 8 колон по коротких сторонах і 17 подовгих. Благородність матеріалу, з якого побудований храм, дозволила обмежити використаннязвичайного в грецькій архітектурі розфарбовування, він тільки підкреслює деталіі утворює кольоровий фон (синій і червоний) для скульптури. Відношення висотибудівлі до його довжини рівне 0,618. Якщо провести розподіл Парфенона по«золотому перетину», то одержимо ті або інші виступи фасаду. Іншим прикладом зархітектури старовини є Пантеон.
Відомий російський архітектор М. Казаков в своїй творчості широковикористовував «золотий перетин». Його талант був багатогранним, але більшоюмірою він розкрився в численних здійснених проектах житлових будинків і садиб.Наприклад, «золотий перетин» можна знайти в архітектурі будівлі сенату в Кремлі.За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка вданий час називається Першою клінічною лікарнею імені Н.І. Пирогова (Ленінськийпроспект, д. 5).
Ще один архітектурний шедевр Москви – будинок Пашкова – єодним з найдосконаліших творів архітектури В. Баженова. Прекрасне творіння В. Баженоваміцно увійшло до ансамблю центру сучасної Москви, збагатило його. Привідновленні будівля набула більш масивні форми. Не збереглося і внутрішнєпланування будівлі, про яке дають уявлення тільки креслення нижнього поверху.
Багато висловів архітектора заслуговують увагу і в наші дні.Про своє улюблене мистецтво В. Баженов говорив: «архітектура – найголовніші маєтри предмети: красу, спокій і міцність будівлі… До досягнення цього служитьзнання пропорції, перспектива, механіка або взагалі фізика, а всім нимзагальним вождем є розум».
Переходячи до прикладів «золотого перетину» в живописі, неможна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Він здобув славунеперевершеного художника, великого ученого, генія, що передбачив багатовинаходів, які не були здійснені аж до XX ст… Немає сумнівів, що Леонардо даВінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особа ідіяльність залишаться покритою таємницею, оскільки він залишив нащадкам незв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні нариси, замітки, в якихмовиться «про все на світі».
Портрет Монни Лізи (Джоконди), що привертає увагу дослідників,доводить, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинамиправильного зірчастого п'ятикутника. Існує дуже багато версій про історію цьогопортрета.
Важко відзначити, що помічали в цьому шедеврі мистецтва, алевсі говорили про те глибоке знання Леонардо будови людського тіла, завдякиякому йому вдалося уловити ніби загадкову усмішку. Говорили про виразністьокремих частин картини і про пейзаж, небувалий супутник портрета. Тлумачили проприродність виразу, про простоту пози, про красу рук. Художник зробив щенебувале: на картині зображено повітря, він закутує фігуру прозорим серпанком.
Але втілення принципу «золотого перетину»характерне і для співвідношення форм у геометричній будові. Цей типспіввідношень виникає при зіставленні прямолінійних (геометричних) і криволінійних(живописних) форм, тобто природних і штучних форм. Співвідношення погеометричній будові характеризуються поняттям пластичності, або, іншимисловами, гармонійним співвідношенням форм і ліній. Прикладом пластичногорішення є садово-паркове мистецтво, де застосовується уміле вертикальнепланування, або геопластика, за допомогою якої досягається гармонійне поєднанняособливостей рельєфу, дороги, малих архітектурних форм і рослинності.Співвідношення форм по їх положенню в просторі парку мають вирішальне значенняв створенні глибинно-просторової композиції, бо садово-паркове будівництво – цемистецтво великих просторів. Співвідношення цього типу регулюються чергуваннямвідкритих і закритих просторів, глибинною побудовою пейзажів, лінійної іповітряної перспективами.
Пейзажі різноїглибини створюють на основі законів лінійної і повітряної перспектив. Законамилінійної перспективи обумовлені зміни величини і форми паркових елементів ірослинних угрупувань залежно від відстані між глядачем і об'єктом. З віддаленнямпредмети зменшуються в розмірі, перетворюючись на крапку на горизонті.Враховуючи це, можна зменшувати або збільшувати глибину паркового пейзажу,змінювати розміри його окремих елементів. Використання лінійної перспективи впобудові паркових композицій обмежене. Частіше її застосовують в процесіпроектування для просторового зображення пейзажів. Законами повітряноїперспективи обумовлені зміни яскравості освітлення і кольору залежно відвідстані між спостерігачем і різними планами паркового пейзажу.
Висновки
Ряд Фібоначчіміг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всідослідники «золотого перетину» в рослинному і в тваринному світі, не говорячивже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичному виразузакону золотого розподілу.
Факти, що підтверджують існування золотих S-перетинів вприроді, приводить білоруський вчений Е.М. Сороко в книзі «Структурна гармоніясистем» (Мінськ, «Наука і техніка», 1984). Виявляється, наприклад, що добревивчені подвійні сплави володіють особливими, яскраво вираженимифункціональними властивостями (стійкі в термічному відношенні, тверді, стійкідо окислення тощо) тільки в тому випадку, якщо питома вага початковихкомпонентів пов'язана один з одним однієї із золотих S-пропорцій. Це дозволилоавтору висунути гіпотезу про те, що золоті S-перетини є числові інваріантисистем, що самоорганізовуються. Будучи підтвердженою експериментально, цягіпотеза може мати фундаментальне значення для розвитку синергетики – новоїобласті науки, що вивчає процеси в системах, що самоорганізовуються.
Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло надивні явища природи. З'ясувалося, що в тому, як розташовує листя на вітці (філотаксис),насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляєсебе закон «золотого перетину». Павук плете павутину спиралеобразно. Спіраллюзакручується ураган. Перелякане стадо північних оленів розбігається по спіралі.Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль «кривогожиття».
В ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого окапропорції – довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до38.
І в рослинному, і в тваринному світі настирливо пробиваєтьсяформоутворювальна тенденція природи – симетрія щодо напряму зростання і руху.Тут «золотий перетин» виявляється в пропорціях частин перпендикулярно донапряму зростання.
Природа здійснила розподіл на симетричні частини і золотіпропорції. В частинах виявляється повторення будови цілого.
Великий Гете, поет, природодослідник і художник (він малюваві писав аквареллю), мріяв про створення єдиного вчення про форму, утворення іперетворення органічних тел. П’єр Кюрі на початку нашого сторіччя сформулювавряд глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетріюякого-небудь тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища. Закономірності«золотої» симетрії виявляються в енергетичних переходах елементарних частинок,в будові деяких хімічних з'єднань, в планетарних і космічних системах, в геннихструктурах живих організмів. Ці закономірності, як вказано вище, є в будові окремихорганів людини і тіла вцілому, а також виявляються в біоритмах і функціонуванніголовного мозку і зорового сприйняття. «Золотий перетин» не можна розглядатисаме по собі, окремо, без зв'язку з симетрією. Великий російський кристалографГ.В. Вульф вважав «золотий перетин» одним з проявів симетрії.
«Золотий перетин» не є прояв асиметрії. Згідно сучаснимуявленням, він – це асиметрична симетрія.
Золотий перетин – це перетин відрізка на двічастини так, що довжина більшої частини відноситься до довжини меншої частинитак само, як довжина всього відрізка до довжини більшої частини. «Золотий перетин»– не середина, а пропорція – нескладне математичне співвідношення, що містить всобі «закон зірки і формулу квітки», малюнок на хітиновому покриві тварин,довжину гілок дерева, пропорції людського тіла. Бачиш гармонійну композицію,пропорційну статуру або будівлю, що радує око, – зміряй і прийдеш до однієї ітієї ж формули. За часів Відродження для перевірки «закону гармонії» вимірювалиантичні статуї, півтора століття назад пропорції «золотого перетину»перевіряли, співвідносивши довжину ноги і тулуба гвардійських солдатів. Але такчи інакше, цей дивовижний закон природи приніс людському суспільству не лишедосконалу гармонію навколишньої природи, тваринного і рослинного світів, а йрозмаїття творів мистецтва. Без «золотого перетину» неможливо зрозуміти такі поняттяяк краса, гармонія, симетрія тощо.
Список використаної літератури
1. Борев Ю.Б. Естетика. – М., 1990.
2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
3. Ковалев Ф. Золотое сечение в живописи. – К.: Выща школа, 1989.
4. Левчук Л.Т. Естетика. – К., 1997.
5. Левчук Л.Т. Онищенко О.І. Основи естетики. – К., 2000.
6. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.