Лекция: Моделирование случайных событий (моделирование простого события, полной группы несовместных событий).

1. Моделирования простого события

Пусть имеется событие А, вероятность наступления которого равна Р А. Требуется выработать правило, при много -кратном использовании которого частота появления события

стремилась бы к его вероятности. Выберем с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале

(0,1), некоторое число z и определим вероятность того, что

z < Р А. Для случайной величины z с равномерным распреде-лением справедлива следующая зависимость :

Таким образом, вероятность попадания случайной вели-чины в интервал ( 0, Р А ) равна величине Р А. Поэтому если при

розыгрыше число z попало в этот интервал, то следует счи -тать, что событие А произошло. Противоположное событие

( не А) произойдет с вероятностью (1 – Р А) в том случае, если

z > = Р А.

Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 3.3.

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину z. Оператор 2 проверяет

условие z < Р А. Если оно выполняется, считается, что про -изошло событие А. В противном случае считается, что про -изошло противоположное событие ( не А).

Случайная величина задается функцией распределения F(x) = P(X < x). Если F(x) непрерывна и дифференцируема, то непрерывная случайная величина задается плотностью

вероятностей f(x), которая является производной от F(x).