Реферат: Финансовая математика

Контрольная работа

Выполнил Спрыжков Игорь Максимович

Университет Российской академии образования

Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция

Задача 1. Капитал величиной 4000денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будетего конечная величина.

Решение.

Способ 1.

/>,

K’ = K + I = 4000+44=4044,

где K – капитал или заем, заиспользование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход,получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

p – процентная ставка,показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед.капитала в определенном периоде времени (за год);

d – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t= 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

где i – процентная ставка,выраженная в долях единицы,

t – время, выраженное в годах.

Задача 2. На сколько лет нужновложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойнойсумме.

Решение

2×K =I.

2×K = K×9×g/100,

g = 2×100/9= 22.22

Задача 3. Величинапредоставленного потребительского кредита – 6000 д.е., процентная ставка – 10%годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредитвыплачивается равными долями).

Решение

Таблица 1

План погашения кредита(амортизационный план)

Месяц Долг

Процентный

платеж

Выплата

долга

Месячный

взнос

6000 10% 1 5000 50 1000 1050 2 4000 42 1042 3 3000 33 1033 4 2000 25 1025 5 1000 17 1017 6 ¾ 8 1008 175 6000 6175

Объяснение к таблице

Месячная выплата основного долгасоставит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собойсумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются поформуле:

/>,

где I1 – величина процентногоплатежа в первом месяце;

p – годовая процентная ставка, %.

Общая величина выплат запользование предоставленным кредитом:

/>=175.

Общая величина ежемесячныхвзносов:

/>=1029.

Задача 4. Вексель номинальнойстоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8%годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальнаявеличина векселя, дисконт, находим по формуле:

/>=409,

где Kn – номинальная величинавекселя;

d – число дней от моментадисконтирования до даты погашения векселя;

D – процентный ключ или дивизор(D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселяравна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

Задача 5. Пусть в банк вложено20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетныйпериод составляет:

а) 3 месяца;

б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчетесложных процентов:

Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100×m),

где Kmn – конечная стоимостькапитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.

а) K = 20000×I2.54= 20000×(1 + 10/(100×4))4= 20000×1.104 = 22076 д.е.

б) K = 20000×I10/1212= 20000×(1 + 10/(100×12))12= 20000×1.105 = 22094 д.е.

При антисипативном (a) способерасчета сложных процентов:

Kmn = K×Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m — q),

где q – годовой прцент.

а) K = 20000×(100×4/(100×4– 10))4 = 20000×1.107 = 22132 д.е.

б) K = 20000×(100×12/(100×12– 10))12 = 20000×1.106 = 22132 д.е.

Задача 6. Номинальная годоваяставка – 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложныхпроцентов каждые 3 месяца.

Решение

/>= 6.779%.

Задача 7. По одному из вкладов вбанке в течение 20 лет накоплено 200 000 д.е. Найти сумму, положеннуюна счет первоначально, если годовая процентная ставка (d) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn×r-n= Kn×II8%20 = Kn×(1+ p/100)-n = 200000×(1 + 8/100)-20 =

= 200000×0.21454= 42909 д.е.,

где r = (1 + p/100) – сложныйдекурсивный коэффициент.

Задача 8. Каждые три месяца вбанк вкладывается по 500 д.е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов вконце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.

Решение

Сначала для годовой процентнойставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:

/>=1.9427%

Затем полученную уравнивающуюставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u×/>, где rk = 1 +pk/100,

где v – число вкладов врасчетном периоде,

n — число лет,

m – числокапитализаций в год.

тогда

rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194

S4×10 =500×/>= 500×60.8157= 30407.84 д.е.

Задача 9. Насколько увеличатсягодовые вклады по 2 000 д.е. в течение 4 лет при 8% годовых, есликапитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в концепервого года.

Решение

/>,

u1 = u×I2%4/ III2% = 2000×1.0824 / 4.204 = 514.93 д.е.

Snm = 514.93×III2%3×4+ 2000 = 514.93×13.6803 + 2000 =

= 9044.41 д.е.

Задача 10. Пусть первый вклад вбанк составляет 2000 д.е., а каждый последующий уменьшается на 100 д.е. поотношению к предыдущему. Найти величину вкладов в конце 10-го года, если онипроизводятся ежегодно, постнумерандо, процентная ставка – 4% годовых,капитализация ежегодная.

Решение

Задача 11. Найти текущуюстоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, есликапитализация осуществляется каждые полгода.

Решение

При ежегодной капитализации:

C0 = a×IVpn= 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

Задача 12. Пусть величина займаравна 20000 д.е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третийгоды, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица 2

План погашения займа(амортизационный план)

Год Долг

Процентный

платеж

Выплата

долга

Аннуитет 1 20000 400 1826.53 2226.53 2 18173.47 363.47 1863.06 3 16310.41 326.21 1900.32

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле:

a = K×Vpn= 20000×V2%10 = 20000×0.1113= 2226.53 д.е.