Реферат: Определение стоимости облигаций с фиксированным купоном

И.Я. Лукасевич

Нетруднозаметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагамипредставляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляетсядисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определимсовременную (текущую) стоимость такого потока:

/>, (2.6)

гдеF – сумма погашения (как правило – номинал, т.е. F = N); k – годовая ставкакупона; r – рыночная ставка (норма дисконта); n – срок облигации; N – номинал;m – число купонных выплат в году.

Пример2.4

Определитьтекущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна12%.

/>.

Такимобразом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупкеоблигации по цене, приблизительно равной 900,46.

Соотношение(2.6) представляет собой базовую основу для оценки инвестором стоимостиоблигации.

Определимтекущую стоимость облигации из примера 2.4, при условии, что норма дисконтаравна 6%.

/>.

Нетруднозаметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночнойпроцентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причемзависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены двегруппы теорем, которые приводятся ниже без доказательств [16].

Перваягруппа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона ирыночной ставкой (нормой доходности):

еслирыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимостьоблигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);

еслирыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимостьоблигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);

приравенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равнаноминалу.

Рассмотренныйвыше пример 2.4 может служить практической иллюстрацией справедливостиизложенных положений.

Втораягруппа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком еепогашения:

еслирыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта пооблигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

еслирыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии пооблигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

чембольше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениямрыночной ставки.

Приведенныеположения требуют более детального рассмотрения. Для упрощения будем полагать,что выплата купона производится раз в год.

Пример2.5

Срокобращения облигации с номиналом в 1000,00 составляет 10 лет. Ставка купона,выплачиваемая раз в год, равна 15%. Определить стоимость облигации, если:

а)рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 22%;

б)рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 10%.

Дляиллюстрации чувствительности стоимости облигации к сроку погашениявоспользуемся специальным инструментом ППП EXCEL – «Таблица подстановки».Автоматизация анализа чувствительности

Пакетыприкладных программ, реализующие функции табличных процессоров, идеальноподходят для анализа проблем вида «что будет, если». Наиболееразвитые табличные процессоры, включают в себя специальные средства дляавтоматизации решения таких задач. ППП EXCEL также не является исключением ипредоставляет пользователю широкие возможности по моделированию подобныхрасчетов. Для этого в нем реализовано специальное средство – «Таблицаподстановки».

Применениетаблиц подстановки позволяет быстро рассчитать, просмотреть и сравнить влияниена результат любого количества вариаций одного показателя. В ППП EXCELсуществует два типа таблиц подстановок:

содним входом – для анализа влияния одного показателя;

сдвумя входами – для анализа влияния двух показателей одновременно.

Дляреализации типовой процедуры анализа чувствительности в рассматриваемом примеребудет использоваться первый тип таблиц подстановок – с одним входом.

ФрагментЭТ для решения первого условия примера 2.5 приведен на рис. 2.2.

/>

Рис.2.2. Фрагмент ЭТ для первого условия примера 2.5

Дляподготовки этой таблицы необходимо выполнить следующие действия.

Заполнитьячейки В3.В6 исходными данными (рис. 2.2).

Ввестив ячейку С9 формулу: -ПЗ(B6;B4;B3*B5;B3).

Заполнитьячейки В10.В20 числами от 10 до 0.

Выделитьблок ячеек В9.С20.

Выбратьиз темы «Данные» главного меню пункт «Таблица подстановки».На экране появится окно диалога (рис. 2.3).

Установитькурсор в поле «Ячейка ввода столбца» и ввести имя ячейки, содержащейвходной параметр (ячейка В4).

Нажатькнопку «ОК».

Ввестив ячейку D10 формулу: =1000-C10.

Скопироватьячейку D10 в блок D11.D20.

Аналогичнаятаблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис. 2.4. Вампредлагается разработать ее самостоятельно.

/>

Рис.2.3. Диалоговое окно «Таблица подстановки»

/>

Рис.2.4. Фрагмент ЭТ для второго условия примера 2.5

Приведенныетаблицы наглядно демонстрирует справедливость положений первых двух теоремрассматриваемой группы. Графическая интерпретация теорем показана на рис. 2.5.

/>

Рис.2.5. Зависимость стоимости облигации от срока погашения

Исследованиячувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентнойставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.

Пример2.6

Рассматриваетсявозможность приобретения облигаций «В» и «С»,характеристики которых приведены в табл. 2.2.

Таблица2.2

Характеристикиоблигаций «В» и «С»

Характеристики Облигация «В» Облигация «С» Номинал 10000 10000 Ставка купона 15% 15% Срок погашения (лет) 8 12 Норма доходности 20% 20% Текущий курс (t=0) 80,81 77,80

Анализчувствительности стоимости облигаций к изменениям рыночной ставки cиспользованием инструмента «Таблица подстановки» приведен на рис.2.6.

/>

Рис.2.6. Решения примера 2.6

Нетруднозаметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки, процентноеизменение курсовой стоимости у облигации «С» будет выше, чем уоблигации «В».

Например,при увеличении рыночной ставки до 24%, падение курса облигации «В»составит 11,61%, а облигации «С» – 12,47%. Соответственно приснижении рыночной ставки до 16%, курс облигации «В» вырастит на14,84%, а облигации «С» – на 17%!

Дальнейшиеисследования степени влияния изменения процентных ставок на цены облигацийприводят нас к одному из фундаментальных понятий инвестиционного анализа –средневзвешенной продолжительности потока платежей, или дюрации (duration).

Однакопрежде чем перейти к ее рассмотрению, напомним, что при продаже (покупки)облигации в момент времени между купонными выплатами, на ее стоимостьсущественное влияние будет оказывать величина НКД. Механизм формирования ценыоблигации в этом случае был рассмотрен в процессе решения примера 2.3.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cfin.ru/