Реферат: Сущность и способы измерения доходности

Олег Лытнев

Длядостижения своей основной цели – максимизации благосостояния собственников–предприятие должно постоянно обеспечивать вложение имеющихся капиталов вактивы, приносящие наибольший доход. В самом общем виде доход может бытьопределен как прирост благосостояния (богатства) собственников за определенныйпериод времени:

Доходза период = Благосостояние на конец периода – Благосостояние на начало периода

Общаясумма дохода, полученная владельцем капитала, складывается из двух частей:текущего дохода и прироста капитала. Например, купив квартиру, можно сдавать еевнаем и получать доход в виде квартплаты. Можно жить в купленной квартире ичерез несколько лет обнаружить, что ее цена значительно выросла в сравнении свременем приобретения. В первом случае квартира будет приносить текущий доход,во втором – доход будет получен от прироста стоимости квартиры. Владелецквартиры, сдававший ее внаем, может через несколько лет продать ее и такимобразом реализовать оба вида дохода – текущий и от прироста стоимости. Точнотак же, покупая акцию, инвестор может рассчитывать на получение текущих доходовв форме периодической выплаты дивидендов. Однако, если через какое-то времярыночная цена купленной акции увеличится, то он станет еще богаче на величинуприроста стоимости… Таким образом, общий доход от владения акцией будет равенсумме полученных по ней дивидендов и величине прироста ее рыночной стоимости.Аналогичным образом формируется доход владельца облигации. Если им приобретенакупонная облигация, он будет получать текущий доход в форме периодическихвыплат по купонам. При покупке дисконтной облигации доход реализуется в видеразницы между ценами продажи и покупки. Эти два вида дохода (текущий и приростстоимости капитала) могут быть реализованы совместно в случае, если за периодвладения купонной облигацией произойдет снижение процентной ставки. Купонныевыплаты останутся неизменными, но рыночная цена облигации вырастет, поэтомунаряду с текущим доходом ее владелец получит также доход от прироста стоимостиоблигации.

Оченьважно понять, что с позиции финансов оба этих вида доходов равноценны длясобственника и обязательно должны учитываться при выполнении расчетов. Частопонятие доходности привязывают к какому-нибудь активу, финансовой операции илипредприятию. Например, можно говорить о доходности акции или рентабельностипродаж. Такой подход оправдан для сравнительной оценки эффективности различныхнаправлений вложения капитала: изделие А может обеспечивать больше прибыли, чемизделие Б, а инвестиции в финансовые активы могут оказаться еще болеевыгодными. При этом не следует забывать, что доход приносят не сами активы, авложенный в них капитал. Поэтому более корректно говорить о доходностикапитала, а не отдельных активов или операций. Капитал может одновременно бытьвложен и в реальные и в финансовые активы, которые могут приносить как текущийдоход, так и увеличиваться (или уменьшаться) в своей стоимости. Прибыльностьотдельных операций будет отражать скорее эффективность работы менеджеров,ответственных за их осуществление – директора завода или биржевого брокера.Полная доходность относится ко всему вложенному капиталу, то есть она должнарассчитываться с позиции владельца этого капитала.

Капитализировав1 тыс. рублей из общей стоимости своего имущества, собственник вправе надеятьсяна последующее увеличение своего совокупного благосостояния. Предположим, что500 рублей из этой тысячи были инвестированы в собственный капитал торговогопредприятия. Директор магазина, закупив на них товар, продал его за 750 рублей,то есть маржинальный доход составил 50% (250 / 500). После вычета основныхкоммерческих и управленческих расходов прибыль от реализации составила 100рублей, то есть рентабельность продаж – 20% (100 / 500). Покрыв прочиеоперационные издержки и заплатив налог на прибыль (всего 50 рублей), директоротразил в отчетности чистую прибыль в сумме 50 рублей. 20 рублей из этой суммыбыли возвращены собственнику в форме дивидендов, а 30 рублей былиреинвестированы в предприятие.

Второйполовиной капитала (500 рублей) распоряжался брокер, который купил на этиденьги ценные бумаги. К концу года общий доход от владения этими бумагами (итекущий и прирост их стоимости) составил 500 рублей, то есть 100%. Из этойсуммы брокером были удержаны комиссионные и прочие расходы, а также выплаченыналоги всего в размере 300 рублей. То есть реальное увеличение богатствавладельца капитала составило 200 рублей (500 – 300). Общая доходность всеговложенного капитала будет равна 25% ((20 + 30 + 200) / 1000). Как видно, этавеличина отличается и от рентабельности продаж и от доходности ценных бумаг.Оценивая работу своих агентов (директора и брокера), собственник может заключить,что чистая рентабельность магазина составила 10% (50 / 500), а чистаядоходность финансовых спекуляций – 40% (200 / 500). Но ни первая ни втораяцифры не отражают реальную совокупную доходность инвестированного им капитала.Она равна 25%. Именно на эту цифру он должен ориентироваться в своих планах набудущее.

Итак,говоря о доходности, следует подразумевать эффективность использования всеговложенного собственником капитала и учитывать все чистые доходы (в форме кактекущих выплат, так и прироста стоимости капитала), полученные владельцеминвестированного капитала. Для анализа могут рассчитываться любые показателирентабельности (прибыльности) активов, операций, проектов и т.п., но при этомнеобходимо помнить, что самым общим финансовым показателем является полнаядоходность вложенного капитала. Доходы собственнику приносят не сами активы илиоперации с ними, а вложенный в них капитал.

Доходностьявляется производным показателем от общей суммы совокупного чистого дохода,произведенного капиталом за определенный период времени, и величины богатствасобственника капитала на начало периода. Так как благосостояние на конецпериода будет равно сумме его величины на начало периода плюс величинасовокупного чистого дохода, полученного собственником за весь за период,формулу расчета доходности можно представить следующим образом:

/>,

гдеиндексы 0 и 1 обозначают соответственно начало и конец периода времени.

Проблематочного измерения реальной стоимости всего имущества, принадлежащего инвестору,не имеет непосредственного отношения к финансовому менеджменту. Поэтомувеличина его благосостояния на начало периода принимается равной суммевложенного им капитала. Формула определения полной доходности за периодвладения (holding period return – HPR) может быть представлена следующимобразом:

/>, (5.1.1)

гдеCF – поток текущих доходов, полученных владельцем от вложенного капитала запериод;

I0– первоначальная сумма вложенного капитала (инвестиции на начало периода);

I1– конечная (наращенная) сумма вложенного капитала (инвестиции на конецпериода);

rC– текущая доходность;

rI– доходность прироста капитала (капитализированная доходность);

r– полная доходность.

Например,владелец квартиры стоимостью 15 тыс. долларов в начале года сдал ее в аренду иполучил годовую плату от квартиросъемщика в сумме 1 тыс. долларов США. К концугода стоимость квартиры возросла и составила 17 тысяч долларов США. Полнаядоходность владения квартирой за год составит 20% (1 + (17 – 15) / 15), в томчисле текущая доходность 6,67% (1 / 15), капитализированная доходность 13,33%(2 / 15). Точнее, следует говорить о доходности капитала, вложенного в покупкуквартиры.

Какследует из формулы (5.1.1), на величину доходности оказывает влияние не толькоабсолютная сумма полученного дохода, но и величина инвестиций (I0). Инымисловами одна и та же абсолютная сумма дохода 1000 рублей будет означатьразличный уровень доходности для капитала в 10 тысяч и 10 миллионов рублей. Впервом случае доходность составит 10% (1 000 / 10 000), а во втором – 0,01% (1000 / 10 000 000). Относительный показатель доходности элиминирует влияниемасштабного фактора и более точно отражает реальную финансово-экономическуюэффективность использования вложенных средств, чем абсолютная величинаполученного дохода.

Доходностьвсегда относится к конкретному периоду времени. Например, 1 тыс. рублей можнозаработать за месяц, а можно и за год. Даже расчет относительного показателядоходности не сделает эти цифры сопоставимыми. Если продолжить пример ипредположить, что вложение 10 млн. рублей принесло доход в 1 тыс. рублей за 1неделю, а инвестирование 10 тыс. рублей обеспечило такой же доход за 6 месяцев,то полученные выше значения доходности будут недостаточно объективны. Дляобеспечения сопоставимости этих показателей, их необходимо привести к единойвременной базе. В финансах доходность обычно приводится к годовому исчислению,то есть исходные данные аннуилизируются. Сравнивая формулы расчета доходности иформулу годовой процентной ставки (2.2.1), можно заметить их идентичность. Идоходность, и процентная ставка отражают темп прироста первоначально вложенныхсумм. Рассчитывая доходность, по сути дела определяют величину соответствующейпроцентной ставки.

Существуютразличные способы начисления процентов и, соответственно, различные процентныеставки. Наращение по простой и сложной ставкам приводит к различнымрезультатам. Какая конкретно ставка должна использоваться при определениигодовой доходности? В финансах принято в качестве измерителя доходностииспользовать эффективную сложную процентную ставку, то есть годовую ставку,предполагающую однократное в течение года реинвестирование начисленныхпроцентов. Однако для краткосрочных финансовых операций (продолжительностьюменее 1 года) допускается применение простой процентной ставки. Так, например,доходность ГКО рассчитывалась по ставке простых процентов (формула 2.2.14) впредположении, что продолжительность года составляет 365 дней. Безусловно,такая неоднозначность осложняет жизнь финансисту, однако возникающие трудностине следует абсолютизировать. Прежде всего необходимо понять, что способаннуилизации доходности ни в коей мере не влияет на реальные параметрырассматриваемой финансовой операции. Доходность является абстрактнымпоказателем, применяемым для обеспечения сопоставимости и сравнительной оценкиразличных вложений капитала. Поэтому, сравнивая между собой две инвестиции поуровню их доходности, важно убедиться в сопоставимости методик расчета этихпоказателей. Вопрос о том, какой из способов расчета лучше или “правильнее” неявляется самым важным. Необходимо, чтобы для обеих операций использовался одини тот же способ аннуилизации.

Продолжаяпример, рассчитаем доходность двух вложений различными способами (в обоихслучаях продолжительность года составляет 365 дней):

а)по эффективной ставке сложных процентов. По формуле (2.2.15) находим:

дляР = 10 млн. рублей, S = 10 млн. 1 тыс. рублей, n = 7 / 365 (1 неделя)

/>

дляР = 10 тыс. рублей, S = 11 тыс. рублей, n = 6 / 12 (6 месяцев)

/>

б)по простой процентной ставке. По формуле (2.2.12) находим:

дляР = 10 млн. рублей, S = 10 млн. 1 тыс. рублей, t = 7 дней, K = 365 дней

/>

дляР = 10 тыс. рублей, S = 11 тыс. рублей, t = 6 мес., К = 12 мес.

/>

Применивформулу эквивалентности простой и сложной процентных ставок (2.2.21), получиманалогичные результаты:

дляP = 10 млн. рублей

/>;

дляР = 10 тыс. рублей

/>

Спозиций финансовой теории обоснованным является использование сложнойпроцентной ставки, так как данный метод учитывает возможность реинвестированияначисленных процентов. Но в ряде случаев расчет доходности производится всоответствии с принятыми на данном рынке обычаями. Общим правилом являетсяиспользование простой процентной ставки для краткосрочных финансовых операций(депозитные сертификаты, казначейские векселя, краткосрочные ссуды и т.п.). Вовсех остальных случаях используется эффективная сложная процентная ставка.Следует отметить, что использование эффективной сложной ставки для расчетадоходности также не свободно от недостатков. Предположение об однократномреинвестировании начисленных процентов нуждается в обосновании. Более логичнымбыло бы предположение о непрерывной капитализации процентов, то есть расчетдоходности по ставке сложных непрерывных процентов.

Рассмотримнесколько примеров расчета доходности краткосрочных инвестиций(продолжительностью менее 1 года). Как уже отмечалось, в данном случаеприменяется ставка простых процентов, поэтому большое значение имеет способподсчета числа дней в периоде, а также метод определения продолжительности года(временной базы). Подробнее об этом говорилось в параграфе. 2.1.1. По90-дневному банковскому депозитному сертификату, купленному за 10 тыс. рублей,в конце срока его действия получен доход в сумме 1 тыс. рублей. Фактическая доходностьза 90 дней составила 10% (1 000 / 10 000), годовая доходность в предположении,что год равен 360 дням будет равна 40%:

/>

Еслипредположить точную временную базу (t = 365 дней), то доходность операциисоставит 40,56%. Допустим, что данный сертификат был приобретен дороже номинала– за 10 тыс. 200 рублей и продан через 45 дней за 10 тыс. 800 рублей. Тогда егофактическая годовая доходность (при t = 360) составит 47,06%:

/>

Еслипо условиям сертификата на него начислялись простые проценты из расчета 25%годовых, то сначала следует найти их общую сумму, причитающуюся владельцу за 45дней. Применив формулу (2.1.3), получим:

/>

Тогдаобщий доход от владения сертификатом в течение 45 дней составит 912,5 рублей(10 800 – 10 200 + 312,5), а полная годовая доходность владения этиминструментом (hpr) 71,57%:

/>

Такимобразом, рассчитывая фактическую доходность, прежде всего необходимо выявитьвсе доходы, полученные от инвестиции как в форме текущих выплат, так и в видеприроста стоимости инвестиций, а затем разделить их на начальные инвестиции(фактически вложенный капитал). Полученная величина аннуилизируется путемумножения на принятую временную базу и деления на длительность операции.

Данноеправило полезно помнить при определении доходности финансовых инструментов,продаваемых со скидкой (дисконтом). В этом случае не следует путать учетнуюставку, устанавливаемую по данному инструменту (процент скидки) с величинойдоходности. Ставка дисконта служит для определения суммы дохода в абсолютномвыражении (рублях). Только найдя эту сумму, можно приступать к расчетудоходности инструмента. Например, вексель номиналом 50 тыс. рублей продается покурсу 85%, т.е. с дисконтом 15%. Он будет выкуплен через 60 дней по номиналу.Следовательно, через 2 месяца инвестор получит доход в сумме 7,5 тыс. рублей(50 х 0,15). Доходность этой операции составит (при t = 360 дней) 105,88%:

/>

Тоесть, ставка дисконта, установленная по векселю не отражает его фактическойдоходности, а является номинальной величиной, используемой только дляопределения абсолютной суммы дохода. Это относится и к случаю, когда ставкадисконта установлена в годовом исчислении. Например, по вышеупомянутому векселюизвестен его номинал, срок и годовая учетная ставка 60%. Тогда, применивформулу банковского учета (2.1.8), сначала найдем продажную стоимость векселя:

/>

Следовательно,фактический доход инвестора составит 5 тыс. рублей (50 000 – 45 000), афактическая годовая доходность операции – 66,67%:

/>

Еслиизвестна доходность за период, меньший, чем год (месяц, 40 дней, полугодие ит.д.), то годовую доходность можно определить умножив имеющиеся данные на числопериодов в году: доходность за месяц умножается на 12, квартальная доходность –на 4 и т.д. Данный способ аннуилизации применим только в случае использованияпростой процентной ставки. Например, доходность за 75 дней составила 5%,временная база – 365 дней. Тогда годовая доходность будет равна 24,33% (5 х 365/ 75). Как уже отмечалось выше, способ расчета дохода не влияет на параметрыфинансовой операции. То есть, фактические денежные потоки, порождаемыеоперацией, являются входными переменными и не зависят от того, какиеарифметические действия выполняет над их величинами финансист, чтобы определитьдоходность. Поэтому, ничто не мешает финансовому менеджеру рассчитатьдоходность одной и той же операции различными способами. Для этого следуетприменить формулы расчета эквивалентных процентных ставок (см. параграф 2.2). Впредыдущем примере годовая доходность векселя как ставка простых процентовсоставила 66,67%. Применив формулу (2.2.21), определим эквивалентную ей сложнуюпроцентную ставку:

/>

Применивформулу (2.2.29) можно рассчитать годовую доходность по сложной непрерывнойставке (силе роста):

/>

Тоесть, одна и та же операция, приносящая инвестору 5 тыс. рублей дохода навложенные 45 тыс. рублей через 60 дней, может быть охарактеризована следующимипоказателями доходности:

–по ставке простых процентов (iпр) – 66,67%;

–по эффективной сложной процентной ставке (iсл) – 88,17%;

–по сложной непрерывной процентной ставке (силе роста δ) – 63,22%.

Таккак данная операция является краткосрочной, то для ее оценки более приемлемпервый показатель доходности (по ставке простых процентов). Однако финансовыйменеджер может с успехом использовать и два других измерителя доходности длясравнения с параметрами иных операций, осуществляемых предприятием.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cfin.ru/