Реферат: Общая теория статистики

/>/>/>/>/>/>Федеральноеагентство по образованию

/>/>/>/>/>/>Министерстваобразования и науки Российской Федерации

Государственное образовательноеучреждения высшего профессионального образования

Березниковский филиал

Пермского государственногоуниверситета

/>/>/>Кафедраэкономики

СТАТИСТИКА

Учебно-методическое пособие

Березники,2009 г.
Содержание

Предисловие

1. Методические рекомендации для решениязадач по общей теории статистики

2. Задания к контрольной работе

Список рекомендуемой литературы

Предисловие

Изучениедисциплины «Статистика» предполагает формирование у слушателей теоретическихоснов и практических навыков в области познания социально-экономических явленийи процессов.

В результате изучения даннойдисциплины студент должен усвоить систему обобщающих статистическихпоказателей, овладеть методами обработки экономической информации, методологиейкомплексного анализа социально-экономических явлений на микро и макро уровнях.

При освоении дисциплины«Статистика» необходимо руководствоваться программами по:

1. Общей теориистатистики;

2.Социально-экономической статистике.

Для более глубокого изучения студентам важнейшихнаучно-методологических принципов статистики, приобретения практических навыковработы со статистическим материалом и методами его обработки и анализа,выработки умения правильно интерпретировать и грамотно формулироватьаналитические выводы по рассчитанным статистическим показателям, необходимовыполнить контрольную работу.

Задания к контрольнойработе составлены в восьми вариантах (1–4 задачи по разделу общей теориистатистики, 5–8 — по социально-экономической статистике).

Выбор вариантапроизводится в зависимости от начальной буквы фамилии слушателя.

Начальная буква фамилии студента Номер выполняемого варианта А, И, Х, Э первый Б, Р, Ч второй В, П, Ц третий Г, О, Ф четвертый Д, Н, У пятый Е, М, С, Ш шестой Ж, Л, Т, Ю седьмой З, К, Щ, Я восьмой

Если в процессе выполнения контрольной работывозникнут трудности, то можно обратиться на кафедру экономики за консультацией(устной или письменной). В письменном запросе необходимо четко сформулироватьнепонятный вопрос и какой литературой студент при этом пользовался. Приобращении на кафедру за устной консультацией необходимо показать преподавателю,что сделано по той или иной задаче и какие вопросы вызвали затруднение(непонятно изложено в литературе или в условии задачи).

При выполненииконтрольной работы и ее оформлении необходимо руководствоваться следующимитребованиями:

1. Контрольная работадолжна быть выполнена в срок, установленный учебным планом.

2. В начале работыуказывается номер выполняемого варианта.

3. Перед решениемзадачи должно быть полностью приведено ее условие.

4. Решение задачсопровождается описанием методологии расчета показателя или необходимымиформулами с пояснением условных обозначений в этих формулах.

Задачи, по которымбудет приведена только арифметика, без пояснений и кратких выводов, илииспользованы не общепринятые сокращения (без пояснений), будут считатьсянерешенными.

При решении задачнеобходимо проверять производимые расчеты, учитывая взаимосвязь вычисляемыхпоказателей.

Расчеты относительныхпоказателей нужно производить с точностью до 0,001, а проценты — до 0,1 (сучетом округлений).

5. Контрольная работадолжна быть аккуратно оформлена, написана разборчиво (при плохом подчерке лучшеотпечатать), страницы пронумерованы и иметь широкие поля для замечанийрецензента

Там, где решение задачиоформляется в табличной форме, таблицы должны быть построены и оформлены всоответствии с правилами, принятыми в статистике.

6. В конце работыприводится список использованной литературы (автор, название, место издания,издательство, год издания, глава, параграф, страница).

Студенты не получившие зачетпо контрольной работе, не допускаются к экзамену.

1. Методическиерекомендации для решения задач по общей тории статистики

 

Задача 1.Для решения этой задачи необходимо изучить темы общей теории статистики:”Средние величины”, “Показатели вариации” и “Выборочное наблюдение”.

В условии задачи даетсяинтервальный вариационный ряд распределения с открытыми интервалами. Чтобыопределить среднее значение признака (пункт 1), нужно от интервального рядаперейти к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала как полусуммунижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группыприравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервалапоследней группы — к величине интервала предпоследней группы.

Разновидностью среднейявляются мода и медиана (пункт 2). Эти величины также используются в качествехарактеристик вариационного ряда.

Мода (Мо) – варианта,встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которойсоответствует наибольшая частота.

Для дискретного рядараспределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которойрасположена наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном рядунаибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий модуинтервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:

/>

где /> — начало (нижняя граница)модального интервала; /> — величинаинтервала; /> — частота модальногоинтервала; /> — частота интервала,предшествующего модальному; />-частота интервала, следующего за модальным.

Медиана />– варианта, находящаясяв середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточнорасположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединнаяварианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального рядапроизводится по формуле:

/>

/>–начало (нижняя граница) медианного интервала; iMe – величинаинтервала; />– сумма всех частот ряда; />– сумма накопленных частотвариантов до медианного; />–частотамедианного интервала.

Для характеристикиразмеров колеблемости признаков в статистике используют ряд показателей (см.тему “ Показатели вариации”). В задаче 1 нужно исчислить дисперсию />, среднее квадратическоеотклонение /> и коэффициент вариации /> (пункт 3):

/> />; />

Чтобы рассчитать ошибкивыборки (/>) и возможные границыгенеральной средней (/>) и генеральнойдоли признака (/>) нужно изучитьтему “Выборочное наблюдение”.

Рассчитанная в пункте 1данной задачи средняя является по условию задачи выборочной средней (/>). Возможная границагенеральной средней (пункт 4) определяется по формуле:

/> ,

где

/>

предельная ошибкавыборочной средней (для бесповторного отбора).

Возможная граница генеральнойдоли определяется по формуле:

/>/>

где w – выборочная доля(удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком; w= m/n)

/>

предельная ошибкавыборочной доли (для бесповторного отбора).

Задача 2.Эта задача составлена на расчет и усвоение аналитических показателейдинамических рядов. В условии задачи дан интервальный динамический ряд, поэтомусредний уровень ряда может быть исчислен только по формуле среднейарифметической простой:

/>

т.е. средний уровеньряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.

В зависимости от задачиисследования абсолютные приросты (снижения,/>),темпы роста (снижения, Т) и темпы прироста (снижения, />) могут быть рассчитаны спеременной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютные приросты:

цепные......................................../> 

базисные....................................../>

Средний абсолютныйприрост исчисляется двумя способами:

/>/>

где /> – цепные абсолютныеприросты; m – число цепныхабсолютных приростов.

Темпы роста:

цепные.........................................../> 

базисные........................................../>

Среднегодовой темпроста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

/> />

где /> - цепные коэффициентыроста; m — число этих коэффициентов.

Темпы прироста:

цепные.................................../> 

базисные................................../>/>

или />

Среднегодовой темп приростаравен:

/>

Абсолютное значениеодного процента прироста (снижения) – это отношение абсолютного цепногоприроста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оноопределяется по формуле:

/>

 

Задачи 3 и 4. Составленыпо теме «Индексы».

Индексом в статистикеназывается относительный показатель, характеризующий соотношение по времени, посравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений.

При построении индексоврекомендуется придерживаться следующей символики: количество единиц данноговида произведенной или реализованной продукции обозначается – q; цена единицыизделия – p; себестоимость единицы изделия – z; трудоемкость единицы изделия –t; выработка продукции на одного работающего – w; удельный расход материалов(топлива) – m и т. д. Подстрочныйзначок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды. Индивидуальный индекс обозначаетсялатинской буквой i, а общий – I .

В первой части задачи 3нужно рассчитать агрегатные индексы и сделать анализ влияния факторов посистеме взаимосвязанных индексов.

Например, общие индексынеобходимо исчислить по формулам:

1) общий индекс затратна производство продукции:

/>,

2) общий агрегатныйиндекс себестоимости продукции:

/>

3) общий агрегатныйиндекс физического объема производства продукции:/>

/>

Эти индексы взаимосвязанымежду собой:

/>

Чтобы найти абсолютноеизменение показателей, нужно от числителя соответствующего индекса вычесть егознаменатель. Так, абсолютный прирост (снижение) затрат на производствопродукции равен:

/>,

в том числе: за счетизменения себестоимости продукции:

/>

физического объемапродукции:

/>

Вторая часть задачи 3составлена на расчет индекса переменного состава, индекса постоянного состава ииндекса, измеряющего влияние изменения структуры на динамику среднегопоказателя (индекс структурных сдвигов).

Индекс переменногосостава равен соотношению средних уровней изучаемого признака. Если, например,изучается динамика средней себестоимости одноименной продукции на двух и болеезаводах, то индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

/>

Изменение среднейсебестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимостиединицы продукции на каждом заводе и изменением удельного веса производствапродукции на каждом из анализируемых заводов.

Выявление влияниякаждого из этих факторов на динамику средней себестоимости продукции можноосуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава ииндекса структурных сдвигов.

Индекс себестоимостипостоянного (фиксированного) состава или индекс себестоимости в постояннойструктуре, исчисляется по формуле:

/>

Этот индексхарактеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счетизменения только уровней себестоимости на каждом из заводов.

Индекс структурныхсдвигов рассчитывается по формуле:

/>стр.сдв.=/>

Этот индексхарактеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счетизменения только удельного веса количества произведенной продукции на отдельныхзаводах.

Индекс структурныхсдвигов можно исчислить, используя взаимосвязи индексов, то есть:

/>стр… сдв/>.

Используя индексысредних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но иопределить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом (/>) и за счет каждого изфакторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (/>) и за счет измененияструктуры (/>(стр. сдв.).).Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системыиндексов вычесть его знаменатель.

/>

/>

/> 

 

Задача 4.Составлена на расчет среднеарифметического илисреднегармоническогоиндексов. Практическое их применение зависит от исходной статистическойинформации. Агрегатный индекс может быть преобразован в среднеарифметическийили среднегармонический индекс, при этом должно быть соблюдено тождество междуиндексами.

Если у исходногоагрегатного индекса реальная величина в числителе, то преобразуем его всреднегармоническую форму, если же реальная величина его у исходногоагрегатного индекса в знаменателе, то преобразуем его в среднеарифметическуюформу. Например, индекс цен:

/>

В числителе индексареальная величина — фактический товарооборот отчетного периода. Заменив poзначением из индивидуального индекса:

/>, />

Это и естьсреднегармонический индекс цен.

Агрегатный индексфизического объема товарооборота

/>,

исходя из правила,может быть будет преобразован в среднеарифметический индекс, т.е.

/>

2. Задания кконтрольной работе

 

Вариант первый(выполняютстуденты, фамилии которых начинаются с букв А, И, Х, Э)

Задача 1. Привыборочном обследовании 19% изделий партии готовой продукции по методубесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, % Число образцов до 13 4 13–15 16 15–17 50 17–19 24 19 и выше 6 Итого: 100

На основании данныхвыборочного обследования вычислите:

1) среднийпроцент влажности готовой продукции;

2) модуи медиану влажности продукции;

3) дисперсию,среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

4) свероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процентвлажности всей готовой продукции;

5) с вероятностью 0,997возможные пределы удельного веса стандартной продукции во всей готовойпродукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия свлажностью до 13 и свыше 19%.

Задача 2. Урожайностьпшеницы в районе характеризуется следующими данными:

Год Средняя урожайность пшеницы, ц/га 2004 32.0 2005 34.8 2006 36.5 2007 35.4 2008 41.8

Для анализа динамики среднейурожайности пшеницы вычислите:

1) абсолютныеприросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004 году, абсолютноесодержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показателипредставьте в таблице;

2) среднегодовуюурожайность пшеницы за 2004–2008 гг.;

3) среднегодовые:абсолютный прирост, темп роста и темп прироста урожайности пшеницы за весьанализируемый период.

Постройте графикдинамики урожайности пшеницы за 2004–2008 гг. Сформулируйте выводы.

Задача 3. Динамикасебестоимости и объема производства продукции характеризуется следующимиданными:

Продукция Выработано продукции, ед. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. базисный период отчетный период базисный период отчетный период Завод №1 КВ-45 1100 1250 20 21 ПФ-50 2500 2000 32 36 Завод №2 ПФ-50 4000 5000 42 40

На основании имеющихсяданных вычислите:

1. Для завода №1 (подвум видам продукции вместе):

а) общий индекс затратна производство продукции;

б) общий индекссебестоимости продукции;

в) общий индексфизического объема производства продукции.

Определите в отчетномпериоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат напроизводство продукции и разложите его по факторам (за счет изменениясебестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязьмежду исчисленными индексами.

2. Для двух заводоввместе (по продукции ПФ-50):

а) индекс себестоимостипеременного состава;

б) индекс себестоимостипостоянного состава;

в) индекс влиянияизменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните различиемежду полученными величинами индексов постоянного и переменного состава.

Определите общееабсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периодепо сравнению с базисным и разложите его по факторам за счет непосредственногоизменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции.

Сделайте выводы.

Задача 4. Имеютсяданные о продаже фруктов на рынке:

Фрукты Продано на сумму, млн. руб. Изменение количества проданных фруктов в сентябре по сравнению с августом, % август сентябрь Сливы 15 15 -12 Груши 30 32 +10 Яблоки 55 50 Без изменения

Вычислите общиеиндексы:

1) выручки от продажифруктов;

2) физического объема(количества) проданных фруктов;

3) цен, используявзаимосвязь индексов.

Сформулируйте выводы.

Вариант второй(выполняютстуденты, фамилии которых начинаются с букв Б, Р, Ч)

Задача 1. Вцелях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, врезультате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет Число рабочих, чел. до 5 12 5-10 18 10-15 24 15-20 32 20-25 6 25 и выше 8 Итого: 100

На основе этих данныхвычислите:

1) средний стаж рабочихзавода;

2) моду и медиану стажарабочих;

3) средний квадратотклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициентвариации;

4) с вероятностью 0,997предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаетсясредний стаж рабочих всего завода;

5) с вероятностью 0,954предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих со стажем работыот 10 лет и выше в общей численности рабочих.

Задача 2. Имеютсяследующие данные о производстве станков на станкостроительном заводе: