Реферат: Теория статистики
/>/>Задача 1Стаж работы и средняяоплата труда двадцати работников (по данным выборочного обследования):
Таблица 1 – Стаж работы исредняя оплата труда двадцати работников
№ п.п. Стаж работы, лет Оплата труда, тыс. усл. руб. № п.п. Стаж работы, лет Оплата труда, тыс. усл. руб. 1 2,0 19,3 11 3,0 20,9 2 5,5 24,7 12 7,5 28,0 3 6,0 25,0 13 7,0 24,8 4 8,0 27,2 14 11,0 32,2 5 2,5 21,4 15 14,5 34,8 6 4,5 24,1 16 13,0 32,0 7 10,0 31,5 17 5,0 25,5 8 9,0 30,3 18 16,0 36,4 9 1,5 18,1 19 3,7 22,3 10 12,0 29,8 20 15,0 35,5С целью изучениязависимости между стажем работы и оплатой труда работников произведитегруппировку работников по стажу их работы, образовав 5 групп с равными интервалами.
По каждой группе и повсем группам вместе определите:
1. Число работников.
2. Общий стаж работы всех работников исредний в расчете на 1 работника.
3. Сумма оплаты труда всех работников исреднюю оплату 1 работника.
Результаты группировкиоформить в таблице. Указать вид таблицы и вид группировки. Сделайте выводы.
Решение:
Определим размеринтервала /> по формуле:
/>,
гдеXmax – максимальное значение признака;
Xmin – минимальное значение признака;
n – заданное количество групп.
/>
Определяем границы длякаждой группы и производим группировку.
Таблица 2 – Границы групп
Группы Границы групп Нижняя Верхняя I 1,5 4,4 II 4,4 7,3 III 7,3 9,2 IV 9,2 12,1 V 12,1 16,0Таблица 3 – Группировкаработников по стажу работы
Группы работников по стажу работы, лет № п. п. Стаж работы, лет Оплата труда, тыс. усл. руб. 1,5 – 4,4 9 1,5 18,1 1 2,0 19,3 5 2,5 21,4 11 3,0 20,9 19 3,7 22,3 Итого 5 12,7 102,0 4,4 – 7,3 6 4,5 24,1 17 5,0 25,5 2 5,5 24,7 3 6,0 25,0 13 7,0 24,8 Итого 5 28,0 124,1 7,3 – 9,2 12 7,5 28,0 4 8,0 27,2 8 9,0 30,3 Итого 3 24,5 85,5 9,2 – 12,1 7 10,0 31,5 14 11,0 32,2 10 12,0 29,8 Итого 3 33,0 93,5 12,1 – 16,0 16 13,0 32,0 15 14,5 34,8 20 15,0 35,5 18 16,0 36,4 Итого 4 58,5 138,7 Всего 20 156,7 543,8Таблица 4 – Зависимостьмежду стажем работы работников и их оплатой труда
Группы работников по стажу работы, лет Количество работников, чел. Стаж работы, лет Оплата труда, тыс. усл. руб. Общий Средний на 1 работника Всего Средняя на 1 работника 1 2 3 4=3:2 5 6=5:2 1,5 – 4,4 5 12,7 2,5 102,0 20,4 4,4 – 7,3 5 28,0 5,6 124,1 24,8 7,3 – 9,2 3 24,5 8,2 85,5 28,5 9,2 – 12,1 3 33,0 11,0 93,5 31,2 12,1 – 16,0 4 58,5 14,6 138,7 34,7 Итого 20 156,7 7,8 543,8 27,9Вывод: По вычисленнымпоказателям, которые представлены в таблице 4 видно, что с увеличением среднегостажа работы на 1 работника увеличивается и средняя оплата труда на 1 работника.Хотя из таблицы 3 видно, что в IVгруппе есть работник, у которого оплата труда меньше, чем у работника III группы. Этот случай нельзя считатьзакономерностью.
/>/>Задача 2
Выпуск однороднойпродукции по подразделениям объединения за два периода:
Таблица 5 – Исходныеданные выпуска однородной продукции
№ п.п. Базовый период Отчетный период Выпуск продукции, тыс. ед. Себестоимость единицы, усл. руб. Выпуск продукции, тыс. ед. Общая себестоимость выпуска продукции, тыс. усл. руб. 1 280 10,1 290 2958 2 510 10,0 530 5353 3 350 10,2 340 3400 4 600 9,8 620 60141. Исчислите среднююсебестоимость единицы продукции в целом по объединению за каждый период.
2. Проанализируйтединамику средней себестоимости единицы продукции, исчислив абсолютное иотносительное ее изменение.
3. Сделайте выводы.
Решение:
Средняя арифметическаявзвешенная себестоимости единицы продукции определяется по формуле:
/>,
где /> – значение частотыповторения признака.
Таблица 6 – Данные дляопределения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции вбазисном периоде
№ п.п. 1 2 3 4 ИтогоВыпуск продукции, тыс. ед. (/>)
280 510 350 600 1740Себестоимость единицы, усл. руб. (/>)
10,1 10,0 10,2 9,8 - Расчетные данныеОбщая себестоимость выпуска продукции, тыс. усл. руб. (/>)
2828 5100 3570 5880 17378Средняя арифметическаявзвешенная себестоимости единицы продукции в базисном периоде:
/>
Определим среднююгармоническую взвешенную себестоимости единицы продукции по формуле:
/>
Средняя гармоническаявзвешенная себестоимости единицы продукции в отчетном периоде:
/>
Таблица 7 – Показатели анализадинамики себестоимости единицы продукции
№ п/п Себестоимость единицы продукции в базисном периоде, усл. руб. Себестоимость единицы продукции в отчетном периоде, усл. руб. Абсолютные приросты, усл. руб. Темпы прироста, % 1 10,1 10,1 - 100 2 10,0 10,0 - 100 3 10,2 10,2 - 100 4 9,8 9,7 -0,1 99Вывод: Значениясебестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периоде имеют постоянныевеличины, т.е. не меняются. Только для изделия под № 4 себестоимость единицыпродукции в отчетном периоде уменьшилась на 0,1 усл. руб. по сравнению сбазисным.
Задача 3Распределение работниковпо затратам времени на производство изделия «А».
Таблица 8 – Исходныеданные распределения работников по затратам времени на производство изделия «А»
Группы работников по затратам времени на изделие, мин. До 5 5-7 7-9 9-11 11 и более Количество работников 25 19 42 8 6Определить:
1. Средние затраты времениодним работником на производство единицы изделия.
2. Модальный размерзатрат времени одним работником на производство единицы изделия.
3. Среднееквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
По вычисленным значениямсделать выводы.
Решение:
Таблица 9 – Расчетные показатели
Группы работников по затратам времени на изделие, />
Количество работников,
/>
Средние затраты времени одним работником на производство единицы изделия, />
Расчетные показатели/>
/>
/>
/>
/>
3-5 25 4 3 9 75 225 5-7 19 6 1 1 19 19 7-9 42 8 1 1 42 42 9-11 8 10 3 9 24 72 11-13 6 12 5 25 30 150 Итого 100 - - - 190 508Средняя арифметическаявзвешенная себестоимости единицы продукции определяется по формуле:
/>,
где /> – значение частотыповторения признака.
/>
Модальный размер затратвремени одним работником на производство единицы изделия определяется поформуле:
/>,
где М0–статистическая мода;
Х0– нижняяграница (минимальное значение) модального интервала;
i – размер модального интервала(разность между верхней и нижней границей модального интервала);
/>– частота модального интервала;
/>– частота предмодального интервала;
/>– частота интервала после модального.
/>
Среднее квадратическое отклонениеопределяется по формуле:
/>
/>
Коэффициент вариации определяется поформуле:
/>
/>
Вывод: Большинствоработников тратят времени на производство единицы продукции 7,8 мин. Затратывремени одним работником на производство единицы изделия в среднем отклоняютсяот среднего значения на 5,08 мин.
В среднем затраты времениодним работником на производство единицы изделия отклоняется на 72,57%. Даннаясовокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%.
Задача 4Запасы сырья и материаловпроизводственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.).
Таблица 10 – Исходныеданные запасов сырья и материалов производственного предприятия на начало каждогогода (тыс. усл. руб.)
Годы 1 2 3 4 5 Запасы 520 536 550 572 594С целью изучения динамикизапасов сырья и материалов исчислить:
1. Абсолютныеприросты, темпы роста и прироста по годам (цепная система). Результаты расчетовпредставить в таблице.
2. Среднегодовойразмер запасов сырья и материалов.
3. Среднийабсолютный прирост, средний темп роста и прироста запасов из цепныхпоказателей.
Укажите, к какому видуотносится ряд динамики.
По исчисленнымпоказателям сделать выводы.
Решение:
Таблица 11 – Показателианализа динамики запасов сырья и материалов
Годы Запасы, тыс. усл. руб. Абсолютные приросты (цепные), тыс. усл. руб. Темпы роста (цепные), % Темпы прироста (цепные), % 1 520 - - - 2 536 16 103,1 3,1 3 550 14 102,6 2,6 4 572 22 104,0 4,0 5 594 22 103,8 3,8 Итого 2772 74 - -Среднегодовой размерзапасов сырья и материалов определяется по формуле:
/>,
гдеЗ1, З2,З3, З4, З5 – размер запасов сырья и материаловв первый, второй, третий, четвертый и пятый годы соответственно, тыс. усл.руб.;
n – количество лет.
/>
Средний абсолютныйприрост из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:
/>
Средний темп роста изцепных показателей запасов сырья и материалов определяется:
/>
Средний темп приростазапасов сырья и материалов из цепных показателей определяется:
/>
Вывод: Среднегодовойразмер запасов сырья и материалов составляет 554,4 тыс. усл. руб.
В среднем ежегодныйприрост запасов сырья и материалов составил в размере 18,5 тыс. усл. руб. Всреднем ежегодный темп роста запаса сырья и материалов составил 103,4%, асредний ежегодный прирост запаса сырья и материалов составил 3,4%.
Задача 5Данные о продаже товароводной из коммерческих структур за два периода.
Таблица 12 – Данные опродаже товаров
Наименование товара Общая стоимость проданных товаров (товарооборот), тыс. усл. руб. Изменение цен на товары, % базисный период отчетный период А 228,4 320,8 +3,2 В 352,2 390,0 -0,1 С 460,4 510,2 +1,5Вычислить общие индексыдинамики:
1. Общей стоимостипроданных товаров (товарооборота).
2. Индекс цен натовары, используя формулу среднего гармонического индекса.
3. Индекс физическогообъема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов.
Произвести факторныйанализ динамики товарооборота, определив абсолютное и относительное егоизменение.
Сделать выводы по всемисчисленным показателям.
Решение:
Индекс общего товарооборотаопределяется:
/>,
гдеТ1 –товарооборот отчетного периода, тыс. усл. руб.;
Т0–товарооборот базисного периода, тыс. усл. руб.;
/> – индекс изменения цен на товары.
/>
Индекс цен на товары,используя формулу среднего гармонического индекса определяется по формуле:
/>
Средний товарооборот вбазисном периоде определяется:
/>
/>
/>
Индекс физического объемапроданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов
/>, />
Вывод: Товарооборот вотчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 17,3% или на 180 тыс.усл. руб., в том числе за счет изменения цен на товар — на 1,4%, что составило17 тыс. усл. руб.
Задача 6С целью изучения теснотысвязи между стажем работы (факторный признак, Х) и оплатой труда работников(результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходнымданным и результатам группировки задачи № 1 данного варианта. Межгрупповая иобщая дисперсии для расчета корреляционного отношения определяются по значениямрезультативного признака (оплата труда работников, У).
Поясните полученноезначение корреляционного отношения.
Решение:
Таблица 13 – Зависимостьмежду стажем работы работников и их оплатой труда
Исходная информация Расчетные показатели Группы работников по стажу работы, лет Количество работников, чел. Средняя оплата труда, тыс. усл. руб. Оплата труда, тыс. усл. руб. Отклонение вредней групповой от общей Квадраты отклонений Произведение квадрата отклонений на число работников/>
/>
/>
/>
/>
/>
1,5 – 4,4 5 20,4 102,0 6,8 46,26 231,20 4,4 – 7,3 5 24,8 124,1 2,4 5,76 28,80 7,3 – 9,2 3 28,5 85,5 1,3 1,69 5,07 9,2 – 12,1 3 31,2 93,5 4,0 16,00 48,00 12,1 – 16,0 4 34,7 138,7 7,5 56,25 225,00 Итого 20 27,2 543,8 - - 538,07Средняя оплата труда длявсех работников:
/>
Межгрупповая дисперсия:
/>
Таблица 14 – Показателидля определения общей дисперсии
Оплата труда, тыс. усл. руб. />
19,3 24,7 25,0 27,2 21,4 24,1 31,5/>
372,49 610,09 625,00 739,84 457,96 580,81 992,25/>
7,9 2,5 2,2 5,8 3,1 4,3/>
62,41 6,25 4,84 33,64 9,61 18,49 Итого - - - - - - -Оплата труда, тыс. усл. руб. />
30,3 18,1 29,8 20,9 28,0 24,8 32,2/>
918,09 327,61 888,04 436,81 784,00 615,04 1036,84/>
3,1 9,1 2,6 6,3 0,8 2,4 5,0/>
9,61 82,81 6,76 39,69 0,64 5,76 25,00 Итого - - - - - - -Оплата труда, тыс. усл. руб. />
34,8 32,0 25,5 36,4 22,3 35,5 543,8/>
1211,04 1024 650,25 1324,96 497,29 1260,25 15352,66/>
7,6 4,8 1,7 9,2 4,9 8,3 -/>
57,76 23,04 2,89 84,64 24,01 68,89 566,74 Итого - - - - - - ИтогоОбщая дисперсия:
/>
/>
Общая дисперсияупрощенным способом:
/>
/>
Корреляционное отношение:
/>
/>
Вывод: Оплата трудаработников зависит от стажа их работы на 97,43 %. Влияние других факторовсоставляет 2,57 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая.
/>/>/>/>Список литературы
1. Елисеева И.И.,Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
2. Ефимова М.Е.,Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы истатистика, 1996 г.
3. Спирина А.А., БашинаО.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
4. Шмойлова Р.А.Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
5. Харченко Л.П.,Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.