Реферат: Теория статистики

Содержание

 

1. Анализ рядов распределения

2. Анализ рядов динамики

3. Индексы

4. Выборочное наблюдение

Список литературы

1.Анализ рядов распределения

Поданным ряда распределения своего вариант (табл. I) выполнить следующие расчеты.1.1. Построить ряд распределения. Изобразить ряд графически в виде гистограммы(полигона) и кумуляты распределения. Сделать вывод о характере распределения. 1.2. Рассчитать моду, медиану, первыйи третий квартиль. 1.3. Рассчитать средний уровень признака в совокупности;сравнить значение моды, медианы, средней и сделать вывод об асимметриираспределения. 1.4. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, среднеелинейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициентвариации. 1.5. Указать другие методы расчета среднего уровня и дисперсии. 1.6.Показать методику расчет дисперсии альтернативного признака. 1.7. Назвать видыдисперсии в совокупности, разбитой на группы, сформулировать правило ихсложения и методику расчета показателя тесноты связи между изучаемымипризнаками.

Решение

1.1.Построим ряд распределения.

 

ТаблицаА Распределениепокупателей по стоимости покупок канцелярских товаров

Группы по стоимости покупок Частота 18 – 24 18 24 – 28 27 28 – 32 35 32 – 36 41 36 – 40 30 40 – 44 21 44 и выше 15 Итого (объем ряда) 159

Гистограмма(полигон)

/>

Кумулятараспределения.

/>

Повиду графиков делаем вывод о нормальном распределении признака.

1.2.Рассчитаем моду, медиану, первый и третий квартиль.

Модальнымявляется интервал (28, 32), содержащий наибольшее число покупателей. Модальныйразмер стоимости покупок:

/>

Медианаопределяется по формуле:

/>.

Медианныминтервалом является интервал [28 — 32], содержащий />-гопокупателя. Медианный размер стоимости покупок:

/>=30,774.

Первыйквартиль определяется по формуле:

/>

Онзадается интервалом [24 — 28], содержащим />-гопокупателя.

/>

Третийквартиль определяется по формуле

/>

Онзадается интервалом [32 — 36], содержащим 3*/>-гопокупателя.

/>

1.3. Переходим от интервального ряда кмоментному, приняв за стоимость покупок середину соответствующего интервала.

№ интервала

Середина Интервала (/>)

Число Покупателей (/>)

/>

1 21 14 294 2 26 36 936 3 30 43 1290 4 34 27 918 5 38 20 760 6 42 15 630 7 46 4 184 Всего /> 159 5012

Находим средний уровеньпризнака в совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:

/>.

Получаем: />5012/159=31,522.

Таккак мода и медиана меньше среднего уровня признака, то коэффициент асимметрии положителен.

1.4. Длярасчетов показателей вариации составляем вспомогательную таблицу.

№ интервала

Середина

интервала

(/>)

Число

покупателей

(/>)

/>

/>

/>

/>

1 21 14 10,522 147,308 110,713 1549,978 2 26 36 5,522 198,792 30,493 1097,734 3 30 43 1,522 65,447 2,317 99,610 4 34 27 2,478 66,906 6,140 165,791 5 38 20 6,478 129,560 41,964 839,286 6 42 15 10,478 157,170 109,788 1646,823 7 46 4 14,478 57,912 209,612 838,448 Всего /> 159 /> 823,094 /> 6237,673

Размахвариации:

/>= 46 – 21=25.

Среднеелинейное отклонение:

/>= 823,094/ 159 = 5,177,

Дисперсия:

/> = 6237,673/ 159 = 39,231,

Среднееквадратическое отклонение

/> = 6,263,

Коэффициентвариации

/>= 6,263*100/ 31,522 = 19,87%.

1.5. Методы расчета среднего уровня:

среднийуровень ряда по формуле средней простой

/>,

поформуле средней хронологической

/>

длямоментных рядов; по формуле средней гармонической взвешенной

/>.

Дисперсиюможно вычислить по формуле:

/>.

1.6. Рассчитать дисперсию альтернативногопризнака можно следующим образом: вычислить значения /> и /> Тогда />.

1.7. Всовокупности, разбитой на группы можно вычислить:

межгрупповуюдисперсия по формуле:

/>

среднююиз групповых дисперсий по формуле:

/>

Правилосложения дисперсий

/>.

2.Анализ рядов динамики

2.1.Построить ряд динамики. Изобразить ряд в виде линейного графика. Сделать выводо наличии тенденции изменения уровня и ее характере (увеличение уровня,снижение уровня, переломы тенденции, периоды одинакового типа тенденции).

2.2.Рассчитать среднюю хронологическую (ряд динамики интервальный). При разномнаправлении изменения уровней выделить однородные по тенденции периоды ирассчитать частные хронологические средние.

2.3.Рассчитать систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты,темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста).

2.4.Показать взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста.

2.5.Рассчитать средний абсолютный прирост. При разном направлении изменения уровнейвыделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частные абсолютныеприросты.

2.6.Рассчитать средний темп роста (три методики расчета). При разном направленииизменения уровней выделить однородные по тенденции периоды и рассчитать частныесредние темпы роста.

2.7.Проанализировать тенденцию изменения уровня, самостоятельно избрав метод(скользящий средний уровень, аналитическое выравнивание по соответствующеймодели). Выровненные значения показать на графике.

2.8.Проанализировать сезонные колебания объема выпуска продукции за три года.Рассчитать индексы сезонности. На графике изобразить сезонную волну.

Решение

2.1.Построим ряд динамики:

Годы Выпуск продукции, тыс.усл.ед. 1 1476 2 1529 3 1607 4 1598 5 1673 6 1702 7 1680 8 1658 9 1612 10 1639

Изобразимряд в виде линейного графика.

/>

Пографику делаем следующие выводы: Первые 6 лет наблюдалось небольшое увеличениевыпуска, затем – снижение и в последний год — рост уровня выпуска.

2.2.Так как ряд динамики интервальный среднюю хронологическую вычисляем по формуле:

/> = 16174/10= 1617,4.

Среднеепервых 4 лет: (1476+1529+1607+1598)/4= 1552,5

Среднеепоследних 4 лет: (1680+1658+1612+1639)/4=1647,25

2.3.Рассчитаем систему производных показателей ряда динамики (абсолютные приросты,темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста) поформулам:

Абсолютные приросты:

цепные: />уц =уi — yi-1 базисные: />уб = уi — y0

 

Темпы роста:

цепные: Трц= (уi / yi-1 )базисные: Трб= (уi /y0 )

 

Темпы прироста:

цепные: Тпр = Dуц/ уi-1, базисные: Тпр = Dуб / y0

Абсолютное значение 1% прироста Аi=yi-1 / 100

Составляем расчетную таблицу:

Годы

Выпуск продукции,

тыс.усл.ед.

Абсолютные

приросты

Темпы роста Темпы прироста

Абсолют. значение

1%прироста ед. прод.

Цеп. Баз. Цеп. Баз. Цеп. Баз. 1 1476 /> /> /> /> /> /> /> 2 1529 53 53 1,036 1,036 0,036 0,036 14,76 3 1607 78 131 1,051 1,089 0,051 0,089 15,29 4 1598 -9 122 0,994 1,083 -0,006 0,083 16,07 5 1673 75 197 1,047 1,133 0,047 0,133 15,98 6 1702 29 226 1,017 1,153 0,017 0,153 16,73 7 1680 -22 204 0,987 1,138 -0,013 0,138 17,02 8 1658 -22 182 0,987 1,123 -0,013 0,123 16,8 9 1612 -46 136 0,972 1,092 -0,028 0,092 16,58 10 1639 27 163 1,017 1,110 0,017 0,110 16,12 сумма 16174 163 /> /> /> /> /> />

2.4.Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста:

/>

2.5. Средний абсолютный прирост

исходя из цепных абсолютных приростов:

/>=163/9= 18,111

исходя из базисного абсолютного прироста:

/>=18,111.

Среднийабсолютный прирост первых 6 лет: 226/5= 45,2

Среднийабсолютный прирост последних 5 лет: (163-226)/4= -15,75

2.6.Средний темп роста:

/>(101,2%).

Среднийтемп прироста:

/>.

Среднийтемп роста первых 6 лет: />.

Среднийтемп роста последних 5 лет: />

2.6. Аналитическое выравнивание проведем пометоду скользящей средней. Находим средние значения признака для каждой тройкисоседних лет.

Годы

Выпуск продукции,

тыс.усл.ед.

Средние значения для

тройки соседних лет

1 1476 /> 2 1529 /> 3 1607 1537,3 4 1598 1578 5 1673 1626 6 1702 1657,7 7 1680 1685 8 1658 1680 9 1612 1650 10 1639 1636,3

Выровненныезначения показываем на графике.

/>

 

Вывод.При использовании метода аналитического выравнивания динамического ряда иотображения результатов графически прослеживается тенденция увеличения выпускапродукции первые 5 лет и дальнейшее снижение выпуска продукции. Эти результатыподтверждаются расчетом частных среднихабсолютных приростов и темпов роста.

2.8.Проанализируем сезонные колебания объема выпуска продукции за три года.Построим динамическую таблицу, содержащую объем выпуска продукции за три года.Таблица В Динамикапомесячного выпуска продукцииМесяц Год первый второй третий 1 287 295 302 2 262 280 292 3 284 298 314 4 335 350 327 5 354 363 329 6 362 384 392 7 380 392 397 8 387 398 403 9 330 358 411 10 321 319 403 11 301 307 364 12 274 265 315

 

Рассчитаем индексы сезонности по формуле:

/>,

где, /> — средняя за месяц, /> — средняя за год.

Определим осредненныезначения уровней для каждого месяца годового цикла, среднюю за год, индексысезонности.

Месяц Осредненное значение уровня Индексы сезонности расчет итого 0,860116 1 (287+295+302)/(31+31+31) 9,505 0,86743 2 (262+280+292)/(29+29+29) 9,586 0,871792 3 (284+298+314 )/(31+31+31) 9,634 1,01748 4 (335+350+327)/(30+30+30) 11,244 1,017739 5 (354+363+329)/(31+31+31) 11,247 1,144162 6 (362+384+392)/(30+30+30) 12,644 1,137416 7 (380+392+397)/(31+31+31) 12,570 1,155903 8 (387+398+403)/(31+31+31) 12,774 1,104951 9 (330+358+411)/(30+30+30) 12,211 1,01482 10 (321+319+403)/(31+31+31) 11,215 0,977263 11 (301+307+364)/(30+30+30) 10,800 0,830927 12 (274+265+315)/(31+31+31) 9,183 0,860116 Сумма 132,615 <p/>

/>

Награфике изобразим сезонную волну:

/>

/>3. Индексы

 

3.1. Рассчитатьиндивидуальные индексы цен и физического объема.

3.2. Рассчитатьобщий индекс цен в агрегатной форме по методикам Пааше, Ласпейреса.

3.3. Рассчитатьобщий индекс физического объема в агрегатной форме.

3.4. Рассчитатьобщий индекс стоимости. Показать взаимосвязь индексов цены, физического объемаи стоимости.

3.5. Рассчитатьвлияние факторов на изменение общей стоимости товаров.

3.6. Показатьметодику преобразования общих индексов цен (Пааше, Ласпейреса) и общего индексафизического объема в средние индексы. Рассчитать общие индексы цен методомсреднего индекса.

Решение

Исходныеданные:

Ценыи физический объем реализованной продукции  (цена в рублях, физический объем втысячах условных единицах)

Товар-представитель А Б В Г цена физ. объем цена физ. объем цена физ. объем цена физ. объем Базовый период 13,2 400 3,8 2540 25,7 184 83,5 156 Текущий период 11,2 403 3,1 2564 29,5 194 80,9 175

3.1. Индивидуальныеиндексы находим по формулам:

/>-индивидуальный индекс цен,

/> -индивидуальный индекс физическогообъема продаж.

Результатывычислений представляем в таблице:

Товар-

представитель

Базовый период Текущий период

Индиви-дуальный индекс цен />

Индивидуальный индекс физического объема продаж

/>

цена.

/>

объем

/>

цена

/>

объем

/>

А 13,2 400 11,2 403 0,848 1,008 Б 3,8 2540 3,1 2564 0,816 1,009 В 25,7 184 29,5 194 1,148 1,054 Г 83,5 156 80,9 175 0,969 1,122

3.2. Рассчитаем общий индекс цен в агрегатной форме пометодикам Пааше, Ласпейреса.

Товар-

предс-тавитель

Базовый период Текущий период Стоимость продукции в текущих ценах

текущего

периода в сопоста-вимых ценах

базового

периода в текущих ценах

цена,

руб.

объем,

тыс. ед.

цена,

руб.

объем,

тыс. ед.

2003 года 2004 года Символ

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

А 13,2 400 403 11,2 5280 4513,6 5319,6 4480 Б 3,8 2540 2564 3,1 9652 7948,4 9743,2 7874 В 25,7 184 194 29,5 4728,8 5723 4985,8 5428 Г 83,5 156 175 80,9 13026 14157,5 14612,5 12620,4 Сумма /> 3280 3336 /> 32686,8 32342,5 34661,1 30402,4

Общий индекс цен Пааше:

/>30402,4/ 32686,8=0,93 (93%).

Цены снизились на 7%. Общийиндекс цен Ласпейреса:

/>32342,5/ 34661,1=0,933 (93,3%).

Цены снизились на 6,7%.

3.3.Общий индекс физического объема в агрегатной форме:

/>= 34661,1/ 32686,8= 1,06 (106%).

Физическийобъем увеличился на 6%.

3.4. Общий индекс стоимости:

/> 32342,5/ 32686,8 =0,989 (98,9%).

Стоимостьуменьшилась на 1,1%. Взаимосвязь индексов:/>

3.5.Рассчитаем влияние факторов на изменение общей стоимости товаров. Абсолютнаясумма изменения общей стоимости товаров:

/> 32342,5 – 32686,8 = -344,3

 -общая стоимость товаров уменьшилась на 344,3 руб.

Абсолютнаясумма изменения общей стоимости товаров за счет изменения цен:

/> 32342,5 — 34661,1 = -2318,6

— засчет изменения цен общая стоимость товаров уменьшилась на 2318,6 руб.

Абсолютная суммаизменения общей стоимости товаров за счет изменения количества товаров:

/> 34661,1- 32686,8 = 1974,3

— за счет измененияколичества товаров стоимость товаров увеличилась на 1974,3 руб.

3.6. Методик преобразования общихиндексов в средние.

Общий индекс цен Пааше:

 />.

Общийиндекс цен Ласпейреса:

/>.

Общийиндекс физического объема:

/>.

/>4. Выборочное наблюдение

Рассчитатьпредельную ошибку выборки для средней и для доли с вероятностью, указанной дляварианта и границы, в которые попадает генеральная средняя или генеральнаядоля.

Решение

Исходныеданные:

Генеральнаячисленность единиц совокупностиN = 48400.

Выборочнаячисленность единицсовокупности п = 200.

Средняя/>=11,26.

Среднееквадратическое отклонение />=3,27

Выборочнаядоля W = 0,042.

Вероятность,с которой гарантируется результат F(t) = 0,997.

Среднююошибку выборки для средней вычисляем по формуле:

/>.

Среднюю ошибку выборкидля доли вычисляем по формуле

/>.

Так как вероятность, с которой гарантируется результат равна 0,997, то уровень коэффициентадоверия />.

Получаем среднюю ошибку выборки для средней: />

Получаем среднюю ошибку выборки для доли:

/>

Предельнуюошибку выборки вычисляем по формуле:

/>.

Получаемпредельную ошибкувыборки для средней:

/>

Границы,в которые попадает генеральная средняя вычисляем по формуле: /> Получаем />, />

Генеральнаясредняя с вероятностью0,997 находится винтервале от 10,58 до 11,94.

Границы,в которые попадает генеральная генеральная доля вычисляем по формуле:. />.Получаем: />.

Доля единиц, обладающих определеннымсвойством с вероятностью 0,997 находится в интервале от 0 до 0,082.

/>/>Список литературы

1.        Боярский А.Я., Громыко Г.Л. «Общая теория статистики» М.: изд.Московские университеты, 1985 г.

2.        Гришин А.Ф. Статистика: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.– 240с

3.        Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:Учебник.-М.: ИНФРА – М., 1996.- 416 с.

4.        Ефремова М.Р. «Общая теория статистики»; М.: «Инфра-М»,1996

5.        Кильдишев и др. «Общая теория статистики» М.: Финансы иСтатистика, 1994 г

6.        Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г.Статистика.Серия «Высшее образование». – Ростов н/Д: «Феникс», 2003.-288 с.

7.        Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Глинскогои к.э.н. Л.К.Серга. – М.: ИНФРА-М; 2002.-257 с.

8.        Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. идр.; под ред. В.Г.Ионина. – Изд.2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001.

9.        Статистический словарь (под. ред. Ю.А.Юркова) М.: Финстатинформ, 1996

10.     Экономическая статистика (под. ред. Ю.Н. Иванова) М.: ИНФРА-М, 1998Кильдишев и др. «Общая теория статистики» М.: Финансы и Статистика,1994 г