Реферат: Контрольная работа

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭММ и ПМ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнил:

Проверил:Федосеев В.В.

г. Москва, 2001 г.

Задача4.1

Для изготовления четырех видовпродукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыльот реализации каждого продукта приведены в таблице (табл.1).

                                                                                                                табл.1

Тип сырья Нормы расхода

Запасы
сырья

А Б В Г I 1 2 1 180 II 1 3 2 210 III 4 2 4 800

Цена
изделия

9 6 4 7

                                                                                                

При решении задачи на максимумобщей себестоимости были получены следующие результаты:

/>; />; />; />;

Требуется:

1. Сформулировать прямуюоптимизационную на максимум общей себестоимости, указать оптимальнуюпроизводственную программу.

Пусть />;/>;/>;/> — объемы производства продукции каждого вида.

Целевая функция: />

Функциональные ограничения:

/>

Прямые ограничения: />

Оптимальная производственнаяпрограмма заключается в выпуске 95 ед. первой продукции, 210 ед. второйпродукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед. четвертой продукции.

Третий и четвертый видпродукции выпускать не выгодно, т.к. затраты превышают цену.

2. Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план.

Пусть />;/>;/> — двойственные оценки типов ресурсовсоответственно.

Целевая функция: />

Функциональные ограничения:

/>

Прямые ограничения: />

Найдем оптимальный план этойзадачи, используя теорему двойственности:

/>

Прежде всего, проверим,является ли указанный в условии задачи план допустимым решением:

По ресурсу I: />

По ресурсу II: />

По ресурсу III: />

Следовательно, планоптимальный. Ресурс I остается в избытке, аресурсы II и III расходуются полностью.

Воспользуемся соотношениемвторой теоремы двойственности:

/>

т.к. />и />, то

   />      />      />

Вычислим значения целевойфункции двойственной задачи:

/>,

т.о. приведенный в условииплан является оптимальным.

3. Проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане.

Ресурс I является недефицитным (/>). Ресурсы II и III являются дефицитными, причемресурс III более дефицитный, чем ресурсII (/>).

Найдем норму заменяемости длядефицитных ресурсов:

/>

Следовательно, ресурс III в 1,5 раза более эффективен,чем ресурс II с точки зрения влияния намаксимум продукции.

4. Определить, как изменитсяобщая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед.соответственно и одновременном уменьшении запасов сырья I вида на 60 ед.

Будем считать, что данныеизменения объемов ресурсов находятся в пределах устойчивости оптимальногорешения (в пределах устойчивости двойственных оценок), тогда по третьей теоремедвойственности имеем:

/>

/>

/>

Запишем исходную идвойственную ЗЛП с измененными объемами ресурсов.