Реферат: Контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра Экономики

Контрольная работа

по дисциплине “Математические модели в Экономике ”

Вариант №18

Выполнил:

Студент гр. з822

________ Васенин П.К.

Проверила:

________ Сидоренко М.Г.

г. Томск 2003

Задание №1

1. Объёмвыпуска продукции Y зависит от количества вложенноготруда x как функция

/>.Цена продукции v, зарплата p.Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.

Решение:

Оптимальное количество вложенноготруда обозначим через X*

Определим прибыль />

Воспользуемся соотношением /> - т.е. частные производныеприравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда

Задание №2

2. Данызависимости спроса D=200-2p ипредложения S=100+3p от цены.Найдите равновесную

цену, цену при которой выручкамаксимальна и эту максимальную выручку.

Решение:

Равновесная цена находится путёмприравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.

Найдём прибыль при равновеснойцене:

Найдём цену, определяющуюмаксимум выручки:

При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50(определили через производную)

W(50)=50*(200-2*50)=5000

Таким образом, максимальнаявыручка W(p’)=5000 достигаетсяне при равновесной цене.

Задание №3

3. Найтирешение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) />.

Решение:

1- способ. Проверим наналичие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшимэлементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.

/> Выигрышпервого есть случайная величина с рядом распределения:

Найдём средний выигрыш за партиюПервого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):

Оптимальные стратегии игроков:

2 – способ. Если решитьэту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры сматрицей /> оптимальные смешанные для 1и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:

Откуда, Оптимальные стратегииигроков:

Задание №4

4. Длятрехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямыхматериальных затрат /> и вектор конечнойпродукции />. Найти коэффициенты полныхматериальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженныхматриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.

Решение:

I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо,учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.

Матрица косвенных затрат первогопорядка:

Матрица косвенных затрат второгопорядка:

Получаем матрицу коэффициентовполных материальных затрат (приближённо):

II. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощьюформул обращения невыраженных матриц:

a) Находимматрицу (E-A):

b) Вычисляемопределитель этой матрицы:

c) Транспонируемматрицу (E-A):

d) Находималгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:

Таким образом:

e) Находимматрицу коэффициентов полных материальных затрат:

Таким образом,расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того,что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первыйспособ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.

Для заполнениямежотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции:

Схема межотраслевого баланса

Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

Конечная продукция

Валовая продукция

2574,67

1839,05

464,32

232,16

3328,64

640

250

600

3678,1

2321,6

4160,8

Условно чистая продукция

-735,62

1392,96

832,16

1490

Валовая продукция

3678,1

2321,6

4160,8

10160,5

Задание №5

5. Проверитьряд /> на наличие выбросов методомИрвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3,методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результатыграфически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени(линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд.

Решение:

a) Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит длявыявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного рядакоторое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономическойсистемы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказываетсущественное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и натрендовую модель.

Для выявленияаномальных уровней воспользуемся формулой:

/>Расчётные значения:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 1,06 0,53 1,06 0,53 0,53 0,53 0,53 1,06 0,53

Необходимо, расчётные значениясравнить с табличными критерия Ирвина />,и если окажется, что расчётное больше табличного, то соответствующее значение /> уровня ряда считаетсяаномальным.

Табличные значения для уровня значимости a=0,05, т.е. с 5% ошибкой:

n 2 3 10 20 30 50 100

2,8 2,3 1,5 1,3 1,2 1,1 1

Таким образом, при сравнениизначений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. />.

b) Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3:

Метод простой скользящей средней, />

1 53 -- 2 51 -- 3 52 52 4 54 52,3 5 55 53,6 6 56 55 7 55 55,3 8 54 55 9 56 55 10 57 55,6

c) Сгладим экспоненциальным методом с а=0,1 – параметр сглаживания:

Экспоненциальный метод, />

1 53 52,1 2 51 51,99 3 52 51,99 4 54 52,19 5 55 52,47 6 56 52,82 7 55 53,04 8 54 53,14 9 56 53,42 10 57 53,78

d) Представимрезультаты графически:

e) Определим для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени(линейную модель):

Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е.необходимо выполнение следующих условий:

a) Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности:

Проверкуслучайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:/>

Фактическое />

Расчётное />

Отклонение />

Точки пиков

51,97

52,49

53,52

54,03

54,55

55,06

55,58

56,09

56,61

1,03

-1,49

-1

0,48

0,97

1,45

-0,06

-1,58

-0,09

0,39

55 543 542,9 0,1 3

b) Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальномузакону распределения:

Необходимыеусловия:

Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характерераспределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одноиз следующих неравенств:

то гипотеза о нормальномраспределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной.

1)/>

2)/>

Таким образом,одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит,дальнейшее исследование не имеет смысла.

Задание №6

6. Пунктпо приёму квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад.Интенсивность потока />,производительность пункта />.Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, обаканала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускнуюспособности, среднее число занятых бригад.

Решение:

Коэффициент использования(количество заявок, поступающих за время использования одной заявки)

a) Вероятность того, что оба канала свободны:

b) Вероятность того, что один канала занят:

c) Вероятность того, что оба канала заняты:

d) Вероятностьотказа в заявке:

e) Относительная пропускная способность:

f) Абсолютная пропускная способность:

g) Среднее число занятых бригад:

еще рефераты

Еще работы по экономико-математическому моделированию

Реферат по экономико-математическому моделированию