Реферат: Материализм Демокрита

ДЕМОКРИТ

Аргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия, которыеимели место в сложившихся математических теориях. Тем самым факт существованияматематики был поставлен под сомнение. Какими же путями разрешалисьпротиворечия, выявленные Зеноном? Простейшим выходом из создавшегося положениябал отказ от абстракций в пользу того, что можно непосредственно проверить спомощью ощущений. Такую позицию занял софист Протагор. Он считал, что «мыне можем представить себе ничего прямого или круглого в том смысле, какпредставляет эти термины геометрия; в самом деле, круг касается прямой не водной точке». Таким образом, из математики следует убрать как ирреальные:представления о бесконечном числе вещей, так как никто не может считать добесконечности; бесконечную делимость, поскольку она неосуществима практически ит.д. Таким путем математику можно сделать неуязвимой для рассуждений Зенона, нопри этом практически упраздняется теоретическая математика. Значительно сложнеебыло построить систему фундаментальных положений математики, в которой бывыявленные Зеноном противоречия не имели бы места. Эту задачу решил Демокрит,разработав концепцию математического атомизма. Демокрит бал, по мнению Маркса,«первым энциклопедическим умом среди греков». Диоген Лаерций (III в.н.э.) называет 7О его сочинений, в которых были освещены вопросы философии,логики, математики, космологии, физики, биологии, общественной жизни,психологии, этики, педагогики, филологии, искусства, техники и другие. Аристотельписал о нем: «Вообще, кроме поверхностных изысканий, никто ничего неустановил, исключая Демокрита. Что же касается его, то получается такоевпечатление, что он предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодноотличается от других». Вводной частью научной системы Демокрита была«каноника», в которой формулировались и обосновывались принципыатомистической философии. Затем следовала физика, как наука о различныхпроявлениях бытия, и этика. Каноника входила в физику в качестве исходного раздела,этика же строилась как порождение физики. В философии Демокрита, прежде всего,устанавливается различие между «подлинно сущим» и тем, что существуеттолько в «общем мнении». Подлинно сущими считались лишь атомы ипустота. Как подлинно сущее, пустота (небытие) есть такая же реальность, какатомы (бытие). «Великая пустота» безгранична и заключает в себе всесуществующее, в ней нет ни верха, ни низа, ни края, ни центра, она делаетпрерывной материю и возможным ее движение. Бытие образуют бесчисленные мельчайшиекачественно однородные первотельца, различающиеся между собой по внешнимформам, размеру, положению и порядку, они далее неделимы вследствие абсолютнойтвердости и отсутствия в них пустоты и «по величине неделимы». Атомамсамим по себе свойственно непрестанное движение, разнообразие которогоопределяется бесконечным разнообразием форм атомов. Движение атомов вечно и вконечном итоге является причиной всех изменений в мире. Задача научногопознания, согласно Демокриту, чтобы наблюдаемые явления свести к области«истинного сущего» и дать им объяснение исходя из общих принциповатомистики. Это может быть достигнуто посредством совместной деятельностиощущений и разума. Гносеологическую позицию Демокрита Маркс сформулировалследующим образом: «Демокрит не только не удалялся от мира, а, наоборот,был эмпирическим естествоиспытателем». Содержание исходных философскихпринципов и гносеологические установки определили основные черты научногометода Демокрита: а) В познании исходить от единичного; б) Любые предмет и явлениеразложимы до простейших элементов (анализ) и объяснимы исходя из них (синтез);в) Различать существование «по истине» и «согласно мнению»;г) Явления действительности — это отдельные фрагменты упорядоченного космоса,который возник и функционирует в результате действий чисто механическойпричинности. Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разделомсобственно физики и следовать непосредственно за каноникой. В самом деле, атомыкачественно однородны и их первичные свойства имеют количественный характер.Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как разновидностьпифагореизма, поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею господства в мирематематической закономерности, но выступает с критикой априорных математическихпостроений пифагорейцев, считая, что число должно выступать не законодателемприроды, а извлекаться из нее. Математическая закономерность выявляетсяДемокритом из явлений действительности, и в этом смысле он предвосхищает идеиматематического естествознания. Исходные начала материального бытия выступают уДемокрита в значительной степени как математические объекты, и в соответствии сэтим математике отводится видное место в системе мировоззрения как науке опервичных свойствах вещей. Однако включение математики в основаниемировоззренческой системы потребовало ее перестройки, приведения математики всоответствие с исходными философскими положениями, с логикой, гносеологией,методологией научного исследования. Созданная таким образом концепцияматематики, называемая концепцией математического атомизма, оказаласьсущественно отличной от предыдущих. У Демокрита все математические объекты(тела, плоскости, линии, точки) выступают в определенных материальных образах.Идеальные плоскости, линии, точки в его учении отсутствуют. Основной процедуройматематического атомизма является разложение геометрических тел на тончайшиелистики (плоскости), плоскостей — на тончайшие нитки (линии), линий — намельчайшие зернышки (атомы). Каждый атом имеет малую, но ненулевую величину идалее неделим. Теперь длина линии определяется как сумма содержащихся в нейнеделимых частиц. Аналогично решается вопрос о взаимосвязи линий на плоскости иплоскостей в теле. Число атомов в конечном объеме пространства не бесконечно,хотя и настолько велико, что недоступно чувствам. Итак, главным отличием ученияДемокрита от рассмотренных ранее является отрицание им бесконечной делимости.Таким образом, он решает проблему правомерности теоретических построенийматематики, не сводя их к чувственно воспринимаемым образам, как это делалПротагор. Так, на рассуждения Протагора о касании окружности и прямой Демокритмог бы ответить, что чувства, являющиеся отправным критерием Протагора,показывают ему, что чем точнее чертеж, тем меньше участок касания; вдействительности же этот участок настолько мал, что не поддается чувственномуанализу, а относится к области истинного познания. Руководствуясь положениямиматематического атомизма, Демокрит проводит ряд конкретных математическихисследований и достигает выдающихся результатов (например, теорияматематической перспективы и проекции). Кроме того, он сыграл, по свидетельствуАрхимеда, немаловажную роль в доказательстве Эвдоксом теорем об объеме конуса ипирамиды. Нельзя с уверенностью сказать, пользовался ли он при решении этойзадачи методами анализа бесконечно малых. А.О.Маковельский пишет:«Демокрит вступил на путь, по которому дальше пошли Архимед и Кавальери.Однако, подойдя вплотную к понятию бесконечно малого, Демокрит не сделалпоследнего решительного шага. Он не допускает безграничного увеличения числаслагаемых, образующих в своей сумме данный объем. Он принимает лишь чрезвычайнобольшое, не поддающееся исчислению вследствие своей огромности число этихслагаемых». Выдающимся достижением Демокрита в математике явилась такжеего идея о построении теоретической математики как системы. В зародышевой формеона представляет собой идею аксиоматического построения математики, котораязатем была развита в методологическом плане Платоном и получила логическиразвернутое положение у Аристотеля.