Реферат: Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа
Министерствообразования Российской Федерации
Нижнетагильский государственный педагогическийинститут
кафедра физики и МПФ
Сикритов А.Н.
Определение коэффициента поверхностного натяженияметодом компенсации давления Лапласа
Выпускная квалификационная работа по физике
Научныйруководитель:
доценткафедры
физикии МПФ
КолесниковН.И.
Рецензент:
Допускк защите учительфизики
зав.кафедры Iкатегории школы №25
физикии МПФ БабайловаН.И.
______________
Фискинд Е.Э.
“___” ______ 200 г.
Нижний Тагил
2002
Содержание
Введение… 3
ГлаваI. Определение коэффициента поверхностного натяжения… 6
§1.Явление поверхностного натяжения… 6
§2.Экспериментальные методы определения коэффициента поверхностного натяжения… 16
§3.Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давленияЛапласа… 29
ГлаваII. Обработка экспериментальных данных… 35
§1.Экспериментальные результаты… 35
§2.Методическая разработка лабораторной работы «Измерение коэффициентаповерхностного натяжения воды»… 37
Заключение… 44
Литература… 45
Введение
В процессе проведения физического практикуманеобходимо научить учащегося творчески подходить к исследовательской работе,правильно выбирать методику эксперимента и измерительные приборы.
Ученики должны научиться понимать иприменять теорию изучаемого явления [6].
Сознательное выполнение эксперимента,внимательность и сосредоточенность на процессе измерений, бережное отношение кприборам – необходимые условия успешного проведения
опыта [7].
Учащийся заранее должен ознакомиться сустановкой, на которой ему предстоит выполнять лабораторную работу, и сделатьориентировочные измерения.
Многие учителя физики проводят внастоящее время те или иные работы, связанные с физическим экспериментом:организуют практикумы, различные физические кружки, дают домашниеэкспериментальные задания и т.д. Среди этих разнообразных форм обучения,приводящих к всестороннему развитию учащихся, особенно большое значение имеютклассные лабораторные
работы [10].
Фронтальный метод постановки лабораторных занятий пофизике в средней школе, как известно, имеет ряд весьма важных положительныхсторон. Это прежде всего даёт возможность тесно связать лабораторные работыучащихся с изучаемым курсом. Благодаря фронтальному методу лабораторные занятиямогут быть поставлены как введение к тому или иному разделу курса, или какиллюстрация к объяснению учителя, или как повторение и обобщение пройденногоматериала [13].
Таким образом, лабораторныйэксперимент учащихся становится необходимым звеном в процессе обучения,значительно помогающим усвоению материала, как и демонстрационные опыты [4].
Всё вышеизложенное объясняет актуальностьтемы выбранной выпускной квалификационной работы: явление поверхностногонатяжения входит в обязательный минимум содержания определяемый государственнымобразовательным стандартом, особенно в школах теоретическое обучение необходимоподтверждать экспериментом.
Объект исследования: процесс обученияфизике в средней школе и вузе в области изучения строения и свойств жидкости.
Предмет исследования: экспериментальноеопределение коэффициента поверхностного натяжения жидкости.
Цель: изучение существующих методов определениякоэффициента поверхностного натяжения жидкостей.
Для достижения данной цели былипоставлены следующие задачи:
– углублённое изучение явления поверхностногонатяжения;
– ознакомиться с существующими методами определениякоэффициента поверхностного натяжения и выявить те, которые можно использоватьв школьном курсе;
– отработать методику экспериментального определениякоэффициента поверхностного натяжения воды методом компенсации давленияЛапласа.
В первой главе рассматриваются: явлениеповерхностного натяжения, экспериментальные методы определения коэффициентаповерхностного натяжения, а также определение коэффициента поверхностногонатяжения методом компенсации давления Лапласа.
Во второй главе анализируютсяэкспериментальные результаты данного опыта и приводится методическая разработкалабораторной работы «Измерение коэффициента поверхностного натяжения воды».
В заключении сделаны основные выводы оработе.
Глава I. Определение коэффициента поверхностногонатяжения§1. Явление поверхностного натяжения
Изучим одно из свойств поверхности жидкости,соприкасающейся с другой средой, например с её собственным паром, с твёрдымтелом, в частности со стенками сосуда.
Возьмём катушку и выдуем мыльныйпузырь. Как только мы отнимем катушку от рта, плёнка мыльного пузыря начнётсокращаться, он уменьшится, а затем исчезнет. Взяв проволочное кольцо спривязанной к нему в двух толчках нитью, получим на нём мыльную плёнку (рис.1, а).На плёнке нить лежит свободно. Прорвём плёнку с одной стороны нити. Оставшаясячасть плёнки сократилась, натянув нить (рис.1, б). Получим плёнку напроволочной рамке, одна перекладина которой подвижна
(рис.1, в). В этом случае плёнка тоже сократилась, поднявперекладину [15].
/>
Выясним, чем обусловлено свойствоповерхности жидкости сокращаться. На рис. 2 изображены три молекулы и сферы ихдействия. Молекулярные силы, действующие на молекулу 1 со стороны молекул,находящихся в сфере молекулярного действия, взаимно уравновешиваются. В иныхусловиях оказывается молекула 2 на поверхности жидкости. Над ней имеется паржидкости, действием молекул которого можно пренебречь. При таком условиимолекулярные силы, действующие на молекулу 2, оказываются неуравновешенными, ихравнодействующая R направлена в глубь жидкости перпендикулярно к еёповерхности. В таком состоянии находятся все молекулы поверхностного слоя толщинойв радиус сферы молекулярного действия (приблизительно слой в 1-2 молекулы).
/>
Чтобы молекула 3 оказалась вповерхностном слое жидкости, над ней надо совершить работу против сил,втягивающих её в глубь жидкости. Эта работа совершается за счёт кинетическойэнергии окружающих её молекул; в результате работы увеличивается потенциальнаяэнергия поверхностного слоя жидкости.
Оказавшись в поверхностном слое,молекула станет обладать большей потенциальной энергией, чем молекулы,расположенные в глубине жидкости. Таким избыточным запасом потенциальнойэнергии обладают все молекулы поверхностного слоя жидкости. Эта энергия прямопропорциональна величине поверхности жидкости.
Из курса механики известно, чтоначиная от атома всякая система, включая галактики, при равновесии находится втаком состоянии (из всех возможных), при котором запас её потенциальной энергииминимальный. Применительно к поверхности жидкости это означает, что даннаяповерхность должна сокращаться (если возможно) до минимума, тогда запаспотенциальной энергии поверхностного слоя станет наименьшим. Это сокращениевызывается молекулярными силами, действующими вдоль поверхности жидкости. Ониназываются силами поверхностного натяжения [1].Наличием силыповерхностного натяжения и объясняется сокращение плёнки в вышеописанныхопытах. Сила поверхностного натяжения, сокращая поверхностный слой, придаёткапле жидкости форму шара, вызывает слипание намоченных водой волос, слипаниемокрого песка. Вектор силы поверхностного натяжения F направлен перпендикулярнок любому элементу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости, икасательно к этой поверхности (рис. 1, в). В случае, если поверхность жидкостиплоская, то вектор силы поверхностного натяжения лежит в плоскости поверхностижидкости.
Выясним, как можно измерить силуповерхностного натяжения. Получив мыльную плёнку на проволочной рамке, чтобыона не перемещалась, приложим к ней силу F. Сторона АВ этой рамки подвижна(рис. 1, в). Сила поверхностного натяжения плёнок (одна из которых находится поодну сторону рамки, а другая – по другую) равна весу проволоки АВ и грузика.Если так определять силу натяжения поверхностного слоя, например воды, керосинаи т.д., то оказывается, что у разных жидкостей она различна. Для сравнения силповерхностного натяжения различных жидкостей введена величина, называемаякоэффициентом поверхностного натяжения. Величина, характеризующая свойствоповерхности жидкости сокращаться и измеряемая силой поверхностного натяжения,действующей на единицу длины линии на поверхности жидкости, называетсякоэффициентом поверхностного натяжения [8].Если обозначить длинуграницы поверхности жидкости l, силу поверхностного натяжения однойплёнки, действующей на этой границе, — F, то коэффициент поверхностногонатяжения будет
/>. (1)
Коэффициент поверхностного натяженияимеет наименование н/м. С повышением температуры коэффициентповерхностного натяжения чистых жидкостей уменьшается [1].
Асимметрия сил взаимодействия молекул переходногослоя[1] с окружающими их (в пределахобъёма молекулярного действия) молекулами приводит, как известно, кпредставлению о наличии тангенциальных и нормальных относительно поверхностираздела фаз сил, действующих на молекулы переходного слоя [2]. Это – силыповерхностного межфазового натяжения и молекулярного давления.
Обе эти категории сил, действующих на молекулы,которые находятся на различных расстояниях от поверхности раздела фаз, неодинаковы по величине: они монотонно убывают в обоих направлениях по нормали кнормали раздела фаз.
/>В этом легкоразобраться, рассмотрев прохождение молекулы m через поверхность раздела фаз MN(рис. 3). Пусть, например, перемещение молекулы происходит через границураздела между жидкостью и её насыщенным паром с расстояния r радиуса молекулярного действия внутрижидкой фазы на то же расстояние в газообразной фазе [11].
/>Молекула переходногослоя, находящаяся на произвольном расстоянии cот фазовой границы (рис. 4), взаимодействует со всеми молекулами, находящимисяв пределах шарового объёма её молекулярного действия. Результирующая этоговзаимодействия равна, однако, разности суммарных взаимодействий молекулы m смолекулами, находящимися в шаровых сегментах EFG и CHD, так как взаимодействияс молекулами в шаровых поясах ACDB и ABFE уравновешиваются. Если пренебречьпритяжением молекул газа, то некомпенсированным остаётся лишь притяжениемолекул, заполняющих сегмент EFG. Величину этого притяжения следует считатьпропорциональной числу молекул, находящихся в объёме w сегмента, а при постоянной их плотности внутри сегмента –объёму w [3].
/>При перемещении молекулычерез фазовую границу на расстоянии 2rобъём w возрастает от нуля до />, а затем вновь убывает донуля. Пропорционально этому объёму изменяется и величина силы, действующих намолекулу m. Отсюда можно сделать заключение, что чем ближе молекула жидкостинаходится к поверхности фазы, тем больше при тепловых соударениях вероятностьеё выхода в газовую фазу (испарения), и чем ближе молекула пара к фазовойгранице, тем больше вероятность её захвата жидкой фазой (конденсации).
Таким образом, во время перехода молекулы черезфазовую границу равнодействующая молекулярных сил изменяется пропорциональнообъёму шарового сегмента
/>, (2)
где h – высота сегмента. Нарис. 5 приведена зависимость w=j(h); геометрический смысл она имеет впределах значений h от нуля до 2r. Нарис. 6 представлено изменение величины силы, действующей на молекулу припрохождении ею фазовой границы; за начало отчётов принята плоскость ОВ (рис. 3),положение молекулы определяется координатой z. Из рисунка видно, что криваяимеет максимум, соответствующей нахождению молекулы на границе фаз. Зависимостьf=y(z) в равной мере относится как кповерхностному натяжению, так и к молекулярному давлению. Таким образом, s=y(z)и pm=y(z) [12].
/>До сих пор мы говорилиоб элементарных силах, действующих на отдельные молекулы. Однако величинуповерхностного натяжения s, какизвестно, принято относить к единице длины контура, а молекулярное давление – кединице площади на поверхности фазы. В связи с наличием зависимости s=y(z),строго говоря, величину поверхностного натяжения (численно равную работеобразования элемента поверхности) следует относить к элементарному моноатомномуслою поверхностного слоя фазы, находящемуся на определённом расстоянии z отповерхности отсчёта. Обычно поверхностное натяжение относят к самомуповерхностному слою фазы (z=r), где оноимеет максимальное значение. Учитывая указанные соотношения, можно было быговорить о «среднем» значении поверхностного натяжения переходного слоя фазы,что соответствовало бы понятию «линейного напряжения переходного слоя» [2].
Что касается молекулярного давления, то ввидуналичия зависимости pm=y(z)его величину также следует представлять себе как результат суммированияэлементарных сил по толщине r отпереходного слоя [1].
До последнего времени не было найдено методаизмерения молекулярного давления. Решение этой задачи встречает большиетрудности, так как молекулярное давление по его происхождению связано с взаимодействиямимолекул переходного слоя чрезвычайно малой толщины (~10-7 см) по всей поверхности фазы. Молекулярноедавление доступно, однако, вычислению:
/>, (3)
где pBH – внешнеедавление, I – механический эквивалент, Ср и Сu — молярные теплоёмкости припостоянном давлении и объёме, g — термический коэффициент объёма u.Величина pm может быть также вычислена на основании уравненияВан-дер-Ваальса, если известны его константы.
Изменение молекулярного давления для жидкостей итвёрдых тел охватывает три порядка: 10-3¸10-5 атм. Индивидуальные вариации величины pmявляются прямым следствием индивидуальных различий атомных и молекулярныхструктур вещества. Поэтому молекулярное давление может служить надёжнымкритерием интенсивности молекулярного взаимодействия.
Если известна зависимость f=y(z), то можно подсчитать работу выхода молекулы на поверхностьфазы. Максимальная работа выхода [14]:
/>. (4)
Таким образом, увеличение поверхности связано сзатратой работы; при сжатии поверхность сама совершает работу. Из этихтермодинамических предпосылок и вытекает представление о поверхностномнатяжении как тангенциальных силах, совершающих работу при изменении величиныповерхности. Для фазовых поверхностей, имеющих кривизну, ещё Лапласом быловведено представление о капиллярном дополнительном давлении р кактангенциальных силах, действующих на поверхностный слой фазы таким образом, чтоих результирующая направлена к центрам кривизны поверхности [14]:
/>. (5)
Действительно, наблюдаемые на опыте поверхностныеявления протекают таким образом, как если бы поверхность находилась в состоянииквазиупругого натяжения. Такое представление весьма наглядно и облегчаетрешение многих задач.
Однако никакой действительной аналогии междуповерхностным и упругим натяжением не существует, так как закон Гука поотношению к поверхностному натяжению не выполняется: величина деформацииповерхности не зависит от s, которое визометрических условиях изометрической величины поверхности остаётсяпостоянным.
К сожалению общепринятой теории возникновенияповерхностных сил не существует. Имеющиеся точки зрения сводятся к следующим:
1) Выдвигается гипотеза, утверждающая, чтомежмолекулярные взаимодействия благодаря особой ориентации как самих молекул вповерхностном слое, так и их полей осуществляются преимущественно внаправлении, тангенциальном к поверхности. Благодаря такой особой структуреповерхностного слоя возникают силы поверхностного натяжения. Иначе говоря,согласно этой точки зрения существует особая анизотропия молекулярных сил вповерхностном слое, а происхождение этих сил может быть связано с лондоновским(обменным) взаимодействием ван-дер-ваальсового типа.
2) Падение давления в жидкости по толщинеповерхностного слоя при постоянном переходе от жидкости к пару, численно равноесвободной поверхностной энергии, служит причиной поверхностного натяжения(Беккер) [2].
Обе эти точки зрения при их развитии наталкиваютсяна серьёзные трудности.
3) Н. Адам, наконец, считает, что понятие поверхностногонатяжения имеет смысл лишь математического эквивалента поверхностной энергии[2]. Введение понятия поверхностного натяжения он сопоставляет с принципомвозможных перемещений в статике, как чисто математическим приёмом. Так какналичие свободной энергии поверхности может быть объяснено молекулярнымдавлением, то, по Адаму, нет надобности задаваться вопросом, каким образом этоприводит к возникновению тангенциальных сил поверхностного натяжения.
Эта точка зрения не даёт, однако, оснований отрицать,как это делает Адам, физическую реальность поверхностного натяжения.
Таким образом, подводя итоги, можно лишь сказать,что ясности в вопросе о происхождении поверхностного натяжения в настоящеевремя нет и что этот вопрос нуждается в теоретической разработке [16].
§2. Экспериментальные методы определениякоэффициента поверхностного натяжения
Обнаружение поверхностного натяжения у жидкости спомощью поплавка
Для того, чтобы провести данный экспериментнеобходимо следующее оборудование: 1) ареометр с пределами измерений1,000-0,700; 2) стеклянный цилиндр ёмкостью 1 л (длина 465 мм, диаметр 65 мм);3) сетка медная диаметром 35 мм (9 клеток на 1 см); 4) два резиновых колечка;5) глазная пипетка; 6) эфир.
/>
Для обнаружения поверхностного натяжения водыпользуются ареометром как поплавком. На расстоянии 6-7 см от верхнего концаареометра одевают кружок, вырезанный из мелкой медной сетки, и укрепляют егосверху и снизу двумя резиновыми колечками (рис. 7) [3]. Затем наливают воду влитровый цилиндр и опускают в него ареометр с таким расчётом, чтобы сеткаплавающего ареометра находилась на 1-2 см над поверхностью воды (рис. 8).
Если затем пальцем медленно и неглубоко погрузитьсетку ареометра под воду и осторожно отпустить палец, то можно наблюдать, чтоареометр не всплывает: сетка задерживается у поверхности воду (рис. 9). Этообъясняется тем, что поверхность воды, как бы обладая свойствами упругойплёнки, удерживает сетку, мешая ей вместе с ареометром подняться вверх в своёпервоначальное положение.
Если внести теперь с помощью глазнойпипетки 2-3 капли эфира на поверхность воды, то сетка сейчас же оторвётся отводы и ареометр опять поднимется вверх. Это объясняется тем, что поверхностноенатяжение у эфира примерно в 4 раза меньше, чем у воды.
/>Для большей наглядности можнопроводить демонстрацию с применением плоского зеркала, расположенного надцилиндром под углом 45О к поверхности воды.
В случае отсутствия ареометра поплавокможно сделать из маленького стеклянного пузырька с широким горлом (или изпробирки), вставив предварительно в него стеклянную трубку или проволочку спомощью резиновой пробирки (рис. 10). Пузырёк надо предварительно нагрузить,т.е. насыпать в него песок, гвозди, дробь и т.п., причём величина грузаподбирается путём нескольких проб.
Получениемыльных плёнок на каркасах разной формы
/>Оборудование: 1)проекционный аппарат; 2) пружинный динамометр на 1 Г с ценой деления 100 мГ; 3)штатив; 4) кристаллизатор или плоскопараллельная кювета на стержне; 5) двапроволочных каркаса – кольцо с ниткой и «качели»; 6) П-образный каркас изпроволоки с подвижной перекладиной; 7) мыльный раствор.
Подвешивают на штативе «качели», т.е. две прямыепроволочки диаметром 0,3 мм и длиной приблизительно 50 мм, предварительносвязывают между собой тонкими нитями
(рис. 11, а) [3]. Затем подносят снизу кристаллизатор или плоскопараллельнуюкювету с мыльным раствором, чтобы проволочка погрузилась в раствор. Медленноопускают вниз кювету и получают между проволоками и нитями сплошную мыльнуюплёнку. Обращают внимание, что нижняя проволочка «качелей» заметно подняласьвверх, а боковые нити приняли форму дуг (рис. 11, б).
/>
Если слегка потянуть за нижнюю нить, то плёнкарастянется и каркас примет вид правильного прямоугольника. Если же нитьотпустить, то нижняя проволочная перекладина опять поднимется и поверхностьплёнки снова сократится.
Заменяют качели проволочным каркасом в виде кольца,к которому свободно (без натяжения) привязана тонкая (лучше шелковая) нитка спетелькой в средней части (рис. 12, а). Как и предыдущем опыте, получают наповерхности кольца сплошную мыльную плёнку. Затем прорывают её, например, вправой части кольца и опять обнаруживают значительное уменьшение поверхностиплёнки, так как нить принимает форму дуги окружности (рис. 12, б)[2].
Снова получают сплошную плёнку на проволочном кольцеи прорывают её внутри нитяной петельки. Нить растянется и образует правильнуюокружность (рис. 12, в).
Эти опыты убеждают учащихся в наличии поверхностногонатяжения. Кроме того, они показывают, что плёнка изменяется, если ейпредоставить возможность, в сторону уменьшения поверхности и, что силыповерхностного натяжения всегда направлены перпендикулярно к любому элементуконтура, ограничивающего плёнку.
Демонстрировать описанные опыты удобно в проекции.Для этого рекомендуется установка, схематически изображённая на рис. 13.
/>
Далее надо показать учащимся один из простейшихметодов определения коэффициента поверхностного натяжения какой-либо жидкости,например мыльного раствора [3]. Для это может быть применён самодельный прибор,изображённый на рис. 14, состоящий из чувствительного пружинного динамометра иподвешенной к нему проволочной П-образной петли шириной 50 мм. динамометрснабжён прозрачной шкалой, изготовленной из органического стекла ил целлулоида,с нанесёнными делениями от 0 до 1 Г, с ценой деления 100 мГ.
/>
/>Для демонстрации опытапоступают так. Сначала устанавливают вблизи конденсора проекционного аппаратадинамометр с подвешенным к нему П-образным каркасом и проецируют шкалудинамометра на экран. Схема для проецирования установки показана на рис. 15, ата часть установки, изображение которой должно быть получено на экране,выделена пунктиром на рис. 16.
Чтобы не учитывать в дальнейшем вес петли, нужноперед проецированием прибора отвернуть слегка винт а (рис. 16) и, переместивпружину, установить указатель против нуля шкалы.
/>
Затем подставляют под петлю кристаллизатор с мыльнымраствором так, чтобы верхняя сторона петли была погружена в раствор. Приопускании кристаллизатора петля затянется сплошной мыльной плёнкой. На пружинубудет действовать направленная вниз сила поверхностного натяжения, которуюлегко определить по показаниям динамометра, заметным для всего класса. А знаясилу, например 350 мГ, и длину проволочной перекладины (5 см) легко найтикоэффициент поверхностного натяжения:
/>. (1)
Полученная таким образом величина, довольно хорошосоответствует истинному значению коэффициента поверхностного натяжения, на чтои следует обратить внимание учащихся.
Перед проецированием динамометра полезно нарисоватьсхему опыта на классной доске и показать сначала без проекции образованиеплёнки на П-образной рамке.
Для изготовления чувствительного динамометра,применённого в описанном опыте, очень важно выбрать достаточно тонкую и упругуюпроволоку. Наиболее подходящей оказалась проволока от спирали малойлабораторной электроплитки. Эту проволоку в количестве 16 витков тщательнонавивают на круглый стержень (карандаш) диаметром 8 мм, зажатый предварительнов тиски. Затем пружину снимают со стрежня и придают ей форму и размеры.
Далее вставляют пружину через тонкую металлическуютрубку в отверстие стержня с зажимным винтом. Трубка, имеющая узкую прорезь набоковой поверхности для указателя, должна быть заранее припаяна к стержню. Зауказателем, припаянным к пружине, укреплена тонкая пластинка из органическогостекла, на которой наносятся штрихи с помощью острой иглы. Чтобы увеличитьвидимость, в углубление штрихов полезно втереть графит от обычного карандашаили чёрную тушь.
Градуировка шкалы производится с помощью разновеса:1 Г, 500 мГ, 200 мГ, 200 мГ и 100 мГ. Таким образом, вся шкала, рассчитанная на1 Г, имеет 10 делений с ценой каждого деления 100 мГ.
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методомкапель
Оборудование. 1) Линейка измерительная. 2) Весы.
3) Разновес. 4) Штатив с муфтами и лапкой. 5) Колба коническая. 6) Стаканхимический 50 см3. 7) Воронка. 8) Кран стеклянный с наконечником(рис. 17) [4].
Установка, изображённая на рисунке, служит дляопределения постоянной поверхностного натяжения жидкости методом капель. Вкачестве исследуемой жидкости удобнее всего взять дистиллированную воду. Работапроводится в такой />последовательности:
1) При помощи масштабной линейки измеряют диаметрканала стеклянной трубки, причём на глаз отсчитывают десятые доли миллиметра. Втаком случае погрешность измерения не будет превышать 0,2 мм.
2) Взвешивают химический стаканчик для собираниякапель с точностью до сотых долей грамма.
3) Закрывают кран и наливают воду. Подставляют подтрубку колбу и, приоткрывая кран, добиваются, чтобы капли падали достаточномедленно1. Тогда можно считать, что отрываниекапель происходит только под действием веса.
После этого под трубку подставляют стаканчик2и отсчитывают в него несколько десятков капель.
4) Вторично производят взвешивание стаканчика инаходят массу воду.
Чтобы получить постоянную поверхностного натяжения,пользуются уравнением
/>, (2)
где М – масса воды, n –число капель, D – диаметр канала трубки, g – ускорение силы тяжести.
Приводим примерные результаты, полученные из опыта:
масса пустого стаканчика М1=22,62±0,01 г,
масса стаканчика с водой М2=30,97±0,01 г,
масса воды М=8,35±0,02 г,
количество капель n=100,
диаметр отверстия трубки D=0,35±0,02 см.
Тогда
/>»74 дн/см. (3)
Количество капель как результат счёта есть точноечисло. Если взять p=3,14 и g=981 см/сек2,то относительные погрешности этих величин так же, как и для массы капли, будутслишком малы по сравнению с относительной погрешностью измерения диаметраканала трубки, чтобы заметным образом повлиять на величину относительнойпогрешности результата. Поэтому можно принять
/>; (4)
следовательно,
/>, или приблизительно 6%.
Таким образом,
Ds=74×0,06»4,4дн/см и
s=74±4дн/см.
Определение поверхностного натяжения при помощирычага
Для производства работы по этому способу нампонадобится:
1) рычаг, весьма лёгкий и подвижный; 2) гирька в 1 гили заменяющий её грузик, сделанный из жести или проволоки такого же веса; 3)скобочка; 4) стакан; 5) штатив для подвеса рычага [5].
Скобочку мы делаем из звонковой проволоки так, чтобывоздушное расстояние между точками А и F или, что то же самое, между точка В иЕ было равно 5 см, а величины АВ и ЕF были около 55 мм. к петле D мы привяжемнитяную петлю, которую будем надевать на рычаг (рис. 18, а).
/>Работу производимследующим образом. Уравновешиваем на рычаге скобочку и гирьку в 1г, привязаннуютоже на нити, и отмечаем в тетради соответствующие плечи с и а (рис. 18, б).Затем погружаем скобочку в стакан с водой, причём подвешиваем рычаг так, чтобыв равновесии он вытягивал скобочку на высоту 3-4 мм из воды и образовал быводяную плёнку. В этом случае при том же самом плече с для равновесия рычагапонадобится большая сила, т.е. придётся переместить гирьку в 1 г далее нановое плечо b (рис. 18, б).
Допустим, что все скобочки равен Р и поверхностноенатяжение жидкости s. Будем помнить,что за линию ВСЕ будут тянуть вниз две жидкие плёнки, следовательно, ихсила будет равна 2×5s=10s.Таким образом, мы можем написать два равенства моментов, полагая 1 г=1000 мг.
Равновесие на воздухе Рc=1000а (5)
с плёнкой (Р+10s)=1000b. (6)
Вычитая (2) из (1), мыполучим:
10sс=(b-a)1000,
откуда
/> (в мг/см). (7)
Следует заметить, что употребление кольца вместоскобочки не улучшит, ухудшит точность вычислений, так как при вытягиваниикольца из жидкости образуется не цилиндр, что было бы удобно для расчёта, анекоторая конусообразная поверхность. Последнее происходит по той причине,что поверхность плёнки имеет стремление сократиться. Скобка, побывавшая в однойжидкости, должна быть хорошо отмыта для употребления в другой, иначе она,растворив своё содержимое, исказит значение sу другой жидкости.
Несомненно, что вычисление можно проделать и сдругими плечами a, b и с.
Определение поверхностного натяжения при помощи динамометра
Данную работу можно провести с динамометром типавесов Жоли или подобным им по чувствительности.
Такой динамометр можно изготовить самим.
На доске размерами 5 см ´ 10 см укрепляем пружинку из жёсткой проволоки диаметром0,4 мм, с числом витков около 10. К петле свободного усика пружинки привязываемнить с лёгким крюком. Около того места, где находится конец усика, врезаемузенькую зеркальную полоску 1 см ширины. Такой динамометр даёт величину шкалыоколо 1200 или 1300 мГ с достаточно одинаковыми делениями по 50 Мг.
Работа проводится по тому же методу, что и с весамиЖоли.
Наш динамометр мы зажимаем в лапку штатива, вешаемна него скобочку и отмечаем её вес Р1. Затем подносим стакан сжидкостью так, чтобы скобочка погрузилась, и начинаем отпускать его до моментаобразования плёнки. Отмечая новую тягу Р2, мы найдём дляповерхностного натяжения s значение:
/>. (8)
§3. Определение коэффициента поверхностногонатяжения методом компенсации давления Лапласа
Молекулы жидкости взаимодействуютмежду собой силами притяжения и отталкивания, которые проявляются заметно впределах расстояния r, называемого радиусом молекулярного действия (порядканескольких диаметров молекулы). Сфера радиуса r называется сферой молекулярногодействия. Если молекула находится в поверхностном слое, то есть удалена отповерхности менее чем на r, то равнодействующая сил притяжения со стороныокружающих молекул направлена внутрь жидкости (рис. 19). Поэтому для переходамолекулы из внутренней части жидкости на её поверхность требуется совершитьработу, в результате свободная энергия поверхности возрастает. Свободнуюповерхностную энергию, приходящуюся на единицу поверхности жидкости, называюткоэффициентом поверхностного натяжения:
/>, (1)
где А – работа, которую нужно совершить, чтобыплощадь поверхности увеличить на S. В системе СИ коэффициент поверхностногонатяжения s измеряется в Дж/м2.
/>В положении равновесия свободнаяэнергия системы минимальна, поэтому жидкость, предоставленная самой себе,стремится сократить свою поверхность. Мысленно ограничим какой-либо участокповерхностного слоя замкнутым контуром. В нём действуют силы, называемые силамиповерхностного натяжения, направленные по касательной к поверхностиперпендикулярно к участку контура, на который они действуют. Коэффициентповерхностного натяжения s можно определить и как силу,приходящуюся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность:
/>. (2)
Единица его измерения в системе СИ: 1Н/м=1 Дж/м2.
Коэффициент поверхностного натяжениязависит от химического состава жидкости, среды, с которой она граничит,температуры. С ростом температуры s уменьшается ипри критической температуре обращается в нуль.
/>В зависимости от силывзаимодействия молекул жидкости с частицами твёрдого тела, соприкасающегося сней, возможно смачивание ил несмачивание жидкостью твёрдого тела. В обоихслучаях поверхность жидкости вблизи границы с твёрдым телом искривляется.Такого рода кривую поверхность называют мениском.
Для характеристики мениска вводяткраевой угол j (рис 20) между поверхностью стенки и мениском свершиной в точке их пересечения. Если j<900, тоговорят, что жидкость смачивает стенку, если j>900– не смачивает. Появление мениска вызвано тем, что молекулы жидкости,находящиеся вблизи стенки, взаимодействуют с частицами твёрдого тела.
Искривлённая поверхность оказывают нажидкость дополнительное (лапласово) давление, действующее в направлении нацентр кривизны поверхности. Рассмотрим сферическую каплю жидкости радиуса r. Еёповерхность, стремясь сократиться оказывает на жидкость добавочное давление рл.при уменьшении площади поверхности капли на dS поверхностные силы совершаютизометрическую работу dА, равную убыли свободнойэнергии поверхности: dА=sdS. С другой стороны, dА=рлdV, где dV –изменение объёма капли. Учитывая /> (dV=4pr2dr) и S=4pr2 (dS=8prdr), получаем 8prsdr=4pr2pлdr, следовательно:
/>. (3)
Капиллярами называют трубки, радиускривизны мениска жидкости в которых сравним с радиусом трубки. В них лапласоводавление вызывает поднятие смачивающих и опускание несмачивающих жидкостей.Уровень жидкости в капилляре изменяется на такую величину h, чтобыгидростатическое давление p=rgh уравновесило лапласоводавление />. Поверхность мениска вкапилляре можно считать частью сферы (рис. 21), поэтому радиус кривизны менискаr=r0/cosj, где r0– радиус трубки. Получим, чтовысота поднятия жидкости в капилляре:
/>. (4)
Измерив высоту h, радиуса капилляра r0»r и зная плотность r, можно определитькоэффициент поверхностного натяжения s. Однакоточное измерение высоты h затруднено. В данной работе необходимо увеличитьдавление воздуха в капилляре до тех пор, пока уровни жидкости в капилляре и всосуде не сравняются. Это произойдёт, когда давление воздуха над жидкостьюсравняется с лапласовым. Измерив это давление, можно по формуле (3) вычислитькоэффициент s жидкости.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯУСТАНОВКА
Оборудование: капилляр, пробирка, сильфон, манометр, микроскоп,панель с капилляром, резиновая груша, поролоновые подставки, исследуемые жидкости:вода, раствор поваренной соли, спирт.
Схема экспериментальной установкиприведена на рис. 22. Основной её элемент – капилляр 2, опущенный одним концомв пробирку 1 с исследуемой жидкостью, которая его смачивает. Поворачиваятрёхходовой кран 3, можно позволить воздуху в капилляре сообщаться либо сатмосферой, либо с сильфоном 4 и открытым водяным манометром 5. Когда давлениевоздуха в капилляре равно атмосферному, исследуемая жидкость в нём поднимаетсяна некоторую высоту h над поверхностью в пробирке, образуя вогнутый мениск.Создавая при помощи сильфона 4 над мениском избыточное по сравнению сатмосферным давление, измеряемое манометром 5, можно добиться того, что уровнижидкости в капилляре 2 и пробирке 1 сравняются. Тогда лапласово давление /> и давление воздуха надмениском р=r0gHравны, то есть
/>, (5)
где d – диаметр капилляра, H – разность уровней вколенах манометра, r0– плотность манометрической жидкости. Величина /> являетсяпостоянной для данной установки, поэтому, вычислив её, можно найти s по формуле
s=K×H. (6)
ПРОВЕДЕНИЕЭКСПЕРИМЕНТА
1. Измерительным микроскопом определите внутреннийдиаметр капилляра восемь раз, поворачивая окуляр микроскопа со шкалой.
2. Вычислите постоянную К и её абсолютнуюпогрешность.
3. Возьмите из пробирки с водой капилляр и при помощирезиновой груши смочите его изнутри примерно до половины, втянув воду изпробирки.
4. Вставьте верхний конец капилляра в резиновуютрубку, а другой опустите в пробирку 1, как показано на рис. 9.4.
5. />Поверните кран 3 так, чтобы капилляр сообщался сатмосферой.
6. Соедините краном 3 капилляр с манометром и спомощью сильфона выровняйте уровни жидкости в пробирке и в капилляре.Отсчитайте разность уровней жидкости в коленах манометра H.
7. Повторите измерения 10 раз.
8. Вычислите по формуле (6) коэффициент s, найдите его абсолютную и относительную погрешности.
9. Повторите действия, описанные в пунктах 3-8, дляспирта и раствора поваренной соли. Сравните найденные значения коэффициентовповерхностного натяжения с табличными.
10. Напишите заключение.
/>/>Глава II. />Обработка экспериментальных данных §1. Экспериментальные результат/>ы/>
После проведения эксперимента получил следующиерезультаты.
Для начала необходимо было измеритьдиаметр капилляра, который использовался в эксперименте. Для этого использовалиизмерительный микроскоп. Измерения производились 8 раз, что обеспечиваетточность [17].
№ опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 среднее d, мм 1 1,1 1,1 1 1 1,1 1,1 1,1 1,1В результате получилось, что диаметркапилляра равен:
d=1,1×10-3м.
Плотность манометрической жидкости мывзяли из табличных данных для воды при температуре 20 0С. Онаоказалась равной:
r0=998,23кг/м3.
Ускорение свободного падения: g=9,81м/с2.
Таким образом, мы получили необходимыеданные для расчёта коэффициента К для данного прибора. Он оказался равным:
/>, (1)
/> Н/м2.
Теперь определим абсолютную погрешность измеренийдиаметра капилляра. Причём, этот результат необходимо найти в виде среднегозначения, так как были произведены многократные измерения.
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 среднее d, мм 1 1,1 1,1 1 1 1,1 1,1 1,1 1,1 Dd, мм 0,1 0,1 0,1 0,0429Отсюда мы видим, что абсолютная погрешностьизмерений диаметра капилляра равна:
Dd=4,29×10-5 м.
Далее проводим сам эксперимент. Измерения производим10 раз.
№ опыта H, м s, Н/м Ds, Н/м 1 0,027 0,07271 2 0,029 0,078096 0,00539 3 0,025 0,067324 0,005386 4 0,027 0,07271 5 0,028 0,075403 0,00269 6 0,027 0,07271 7 0,027 0,07271 8 0,026 0,070017 0,002693 9 0,027 0,07271 10 0,027 0,07271 среднее 0,072711,616×10-4
Таким образом мы получили абсолютнуюпогрешность измерений:
Ds=2,78×10-18Н/м.
Теперь определим относительную погрешность [18].
/>, /> (2)
s=72,71×10-3 Н/м.
Как видно из результата погрешность мала.Использование таких точных приборов как измерительный микроскоп привели нас кдостаточно большой точности [19].
§2. Методическая разработка лабораторной работы«Измерение коэффициента поверхностногонатяжения воды»
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯУСТАНОВКА
Цель: определение коэффициента поверхностного натяженияводы методом компенсации давления Лапласа.
/>Оборудование: капилляр,пробирка, сильфон, манометр, микроскоп, панель с капилляром, резиновая груша,поролоновые подставки, исследуемые жидкости: вода, раствор поваренной соли,спирт.
Схема экспериментальной установкиприведена на рис. 23. Основной её элемент – капилляр 2, опущенный одним концомв пробирку 1 с исследуемой жидкостью, которая его смачивает. Поворачиваятрёхходовой кран 3, можно позволить воздуху в капилляре сообщаться либо сатмосферой, либо с сильфоном 4 и открытым водяным манометром 5. Когда давлениевоздуха в капилляре равно атмосферному, исследуемая жидкость в нём поднимаетсяна некоторую высоту h над поверхностью в пробирке, образуя вогнутый мениск.Создавая при помощи сильфона 4 над мениском избыточное по сравнению сатмосферным давление, измеряемое манометром 5, можно добиться того, что уровнижидкости в капилляре 2 и пробирке 1 сравняются. Тогда лапласово давление /> и давление воздуха надмениском р=r0gHравны, то есть
/>, (1)
где d – диаметр капилляра, H – разность уровней вколенах манометра, r0– плотность манометрической жидкости. Величина /> являетсяпостоянной для данной установки, поэтому, вычислив её, можно найти s по формуле
s=K×H. (2)
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Молекулы жидкости взаимодействуютмежду собой силами притяжения и отталкивания, которые проявляются заметно впределах расстояния r, называемого радиусом молекулярного действия (порядканескольких диаметров молекулы). Сфера радиуса r называется сферой молекулярногодействия. Если молекула находится в поверхностном слое, то есть удалена отповерхности менее чем на r, то равнодействующая сил притяжения со стороныокружающих молекул направлена внутрь жидкости (рис. 24). Поэтому для переходамолекулы из внутренней части жидкости на её поверхность требуется совершитьработу, в результате свободная энергия поверхности возрастает. Свободнуюповерхностную энергию, приходящуюся на единицу поверхности жидкости, называюткоэффициентом поверхностного натяжения:
/>, (3)
где А – работа, которую нужно совершить, чтобыплощадь поверхности увеличить на S. В системе СИ коэффициент поверхностногонатяжения s измеряется в Дж/м2.
/>В положении равновесия свободнаяэнергия системы минимальна, поэтому жидкость, предоставленная самой себе,стремится сократить свою поверхность. Мысленно ограничим какой-либо участок поверхностногослоя замкнутым контуром. В нём действуют силы, называемые силами поверхностногонатяжения, направленные по касательной к поверхности перпендикулярно к участкуконтура, на который они действуют. Коэффициент поверхностного натяжения s можно определить и как силу, приходящуюся на единицу длины контура,ограничивающего поверхность:
/>. (4)
Единица его измерения в системе СИ: 1Н/м=1 Дж/м2.
Коэффициент поверхностного натяжениязависит от химического состава жидкости, среды, с которой она граничит,температуры. С ростом температуры s уменьшается ипри критической температуре обращается в нуль.
В зависимости от силы взаимодействиямолекул жидкости с частицами твёрдого тела, соприкасающегося с ней, возможносмачивание ил несмачивание жидкостью твёрдого тела. В обоих случаях поверхностьжидкости вблизи границы с твёрдым телом искривляется. Такого рода кривуюповерхность называют мениском.
Для характеристики мениска вводяткраевой угол j (рис. 25) между поверхностью стенки и мениском свершиной в точке их пересечения. Если j<900, тоговорят, что жидкость смачивает
стенку, если j>900– не смачивает. Появление менискавызвано тем, что молекулы жидкости, находящиеся вблизи стенки, взаимодействуютс частицами твёрдого тела.
Искривлённая поверхность оказывают нажидкость дополнительное (лапласово) давление, действующее в направлении нацентр кривизны поверхности. Рассмотрим сферическую каплю жидкости радиуса r. Еёповерхность, стремясь сократиться оказывает на жидкость добавочное давление рл.при уменьшении площади поверхности капли на dS поверхностные силы совершаютизометрическую работу dА, равную убыли свободнойэнергии поверхности: dА=sdS. С другой стороны, dА=рлdV, где dV –изменение объёма капли. Учитывая /> (dV=4pr2dr) и S=4pr2 (dS=8prdr), получаем 8prsdr=4pr2pлdr, следовательно:
/>. (5)
Капиллярами называют трубки, радиускривизны мениска жидкости в которых сравним с радиусом трубки. В них лапласоводавление вызывает поднятие смачивающих и опускание несмачивающих жидкостей.Уровень жидкости в капилляре изменяется на такую величину h, чтобыгидростатическое давление p=rgh уравновесило лапласоводавление />. Поверхность мениска вкапилляре можно считать частью сферы (рис. 26), поэтому радиус кривизны менискаr=r0/cosj, где r0– радиус трубки. Получим, чтовысота поднятия жидкости в капилляре:
/>. (6)
Измерив высоту h, радиуса капилляра r0»r и зная плотность r, можно определитькоэффициент поверхностного натяжения s. Однакоточное измерение высоты h затруднено. В данной работе необходимо увеличитьдавление воздуха в капилляре до тех пор, пока уровни жидкости в капилляре и всосуде не сравняются. Это произойдёт, когда давление воздуха над жидкостьюсравняется с лапласовым. Измерив это давление, можно по формуле (3) вычислитькоэффициент s жидкости.
ПРОВЕДЕНИЕЭКСПЕРИМЕНТА
1. Измерительным микроскопом определите внутреннийдиаметр капилляра восемь раз, поворачивая окуляр микроскопа со шкалой.Результаты измерений занесите в таблицу.
2. Вычислите постоянную К и её абсолютнуюпогрешность.
3. Возьмите из пробирки с водой капилляр и при помощирезиновой груши смочите его изнутри примерно до половины, втянув воду изпробирки.
4. Вставьте верхний конец капилляра в резиновуютрубку, а другой опустите в пробирку 1, как показано на рис. 9.1.
5. Поверните кран 3 так, чтобы капилляр сообщался сатмосферой.
6. Соедините краном 3 капилляр с манометром и спомощью сильфона выровняйте уровни жидкости в пробирке и в капилляре.Отсчитайте разность уровней жидкости в коленах манометра H.
7. Повторите измерения 10 раз.
№ опыта H, м s, Н/м Ds, Н/м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 среднее8. Вычислите по формуле (6) коэффициент s, найдите его абсолютную и относительную погрешности
9. Сравните найденное значение коэффициентаповерхностного натяжения с табличными.
10. Напишите заключение.
r0=998,23кг/м3 (при t=20 0C),
g=9,81 м/с2.
Заключение
Широкое применение в нашей среднейшколе фронтальных лабораторных работ по физике в настоящее время являетсянеобходимостью. Оно должно привести, согласно современным методическимвзглядам, проверенным практикой, к значительному и резкому повышению качестваобучения физике; оно будет служить серьёзной опорой для борьбы не на словах, ана деле с «меловым» методом преподавания физики, насаждающим формализм взнаниях учащихся, т.е. отсутствия глубокого понимания самой сущности многихфизических явлений. На фронтальных занятиях учащимся прививают правильныеначальные практические навыки, которые в дальнейшем могут нормально развиватьсяи совершенствоваться.
В результате проведённого экспериментабыли получены результаты коэффициента поверхностного натяжения, которыесравнимы с табличными данными.
Существующие экспериментальные методыопределения коэффициента поверхностного натяжения для обычных школ недостаточныдля школ с углублённым изучением физики. Вышеприведенная разработкалабораторной работы поможет учителям в школах с углублённых изучением предмета.Учащиеся таких образовательных учреждений смогут более углублённо ознакомитьсяс явлением поверхностного натяжения жидкостей.
Литература
1. Ковалёв П.Г. Молекулярная физика, электродинамика.– Ростов: Университетское, 1975.
2. Ахматов А.С. Молекулярная физика. – М., 1963.
3. Покровский А.А., Зворыкин Б.С. и др.Демонстрационные опыты по молекулярной физике и теплоте. – М., 1960.
4. Покровский А.А., Зворыкин Б.С. Фронтальныелабораторные занятия по физике в средней школе. – М., 1956.
5. Бакушинский В.Н. Организация лабораторных работ пофизике в средней школе. – М., 1946.
6. Лабораторный практикум по физике / Под ред.Ахматова А.С. – М.: Высшая школа, 1980.
7. Агапов Б.Т., Максютин Г.В., Островерхов П.И.Лабораторный практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1982.
8. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Руководство к лабораторнымработам по физике. – М.: Высшая школа, 1970.
9. Лабораторные занятия по физике / Под ред. ГольдинаЛ.Л. – М.: Наука, 1983.
10. Беклемишев А.В. Методика и организация лабораторных занятий по физике ввысшей школе. – М.: Советская наука, 1952.
11. Фетисов В.А. Лабораторные работы по физике. – М., 1961.
12. Павлов В.И. Механика, молекулярная физика. М., 1955.
13. Подгорнова И.И. Молекулярная физика в средней школе. М.: Просвещение,1970.
14. Яковлев В.Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика. – М.:Просвещение, 1976.
15. Стрючков И.А., Краев П.И. Руководство к лабораторным работам помолекулярной физике. – Ашхабад, 1981.
16. Павленко Ю.Г. Молекулярная физика. – М., 1992.
17. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. – Л.: Наука, 1974.
18. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформлениерезультатов эксперимента. – М., 1977.
19. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. –Л., 1985.