Реферат: Роль математики в современном естествознании

Федеральное агентство по образованиюРФ

Южно–Уральский государственныйуниверситет

Кафедра физической химии

РЕФЕРАТ

по курсу Концепции современногоестествознания

на тему: “Роль математики всовременном естествознании”

Выполнила: Гурина А.В.,

ЭиУ–271

Проверил: Пузырев А.В.

Челябинск

2005

Аннотация

Гурина А.В. Роль математики в                                                         современном естествознании. Челябинск.

ЮурГУ, ЭиУ, 2005, 21 с.

Библиография – 8 наименований.

В данномреферате рассматривается предмет и специфика математики, математика, какисточник представлений и концепций в естествознании и математика, как языкточного естествознания.

Содержание

Аннотация……………………………………………………………………….2

Ведение…………………………………………………………………………..4

1. Предмет и специфика математики…………………………………………..6

2. Математика – источникпредставлений и концепций в

   естествознании………………………………………………………………..9

3. Математика – язык точного естествознания……………………………….13

Заключение……………………………………………………………………...19

Список использованной литературы…………………………………………..22

Введение

Вряд ли вызывает сомнениеутверждение: математика нужна всем вне зависимости от рода занятий и профессии.Однако для разных людей необходима и различная математика: для продавца можетбыть достаточно знаний простейших арифметических операций, а для истинногоестествоиспытателя обязательно требуются глубокие знания современнойматематики, поскольку только на их основе возможно открытие законов природы и познаниеее гармонического развития. Иногда к познанию математики влекут и субъективныепобуждения. Об одном из них Луций Анней Сенека ( 4 до н.э. – 65 н.э.), римскийписатель и философ, писал: «Александр, царь Македонский, принялся изучатьгеометрию – несчастный! – только с тем, чтобы узнать, как мала земля, чьюничтожную часть он захватил. Несчастным я называю его потому, что он должен былпонять ложность своего прозвища, ибо можно ли быть великим на ничтожномпространстве». [ 3, c.29].

Возникает вопрос: можетли серьезный естествоиспытатель обойтись без глубокого познания премудростейматематики? Ответ несколько неожиданный: да, может. Однако к нему следуетдобавить: только в исключительном случае. И вот подтверждающий пример. ЧарлзДарвин, обобщая результаты собственных наблюдений и достижения современной емубиологии, вскрыл основные факторы эволюции органического мира. Причем он сделалэто, не опираясь на хорошо разработанный к тому времени математический аппарат,хотя и высоко ценил математику: «… в последние годы я глубоко сожалел, что неуспел ознакомиться с математикой, по крайней мере настолько, чтобы понимать вее великих руководящих началах; так усвоившие их производят впечатление людей,обладающих одним органом чувств более, чем простые смертные».

Кто знает – может быть,обладание математическим чувством позволило бы Дарвину внести еще больший вкладв познание гармонии природы.

 Известно, что еще в древние времена математикепридавалось большое значение. Девиз первой академии – платоновской академии –«Не знающие математики сюда не входят» — ярко свидетельствует о том, наскольковысоко ценили математику на заре науки, хотя в те времена основным предметомнауки была философия.

 Простейшие в современном пониманииматематические начала, включающие элементарный арифметический счет и простейшиегеометрические измерения, служат отправной точкой естествознания.

«Тот, кто хочет решитьвопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу.Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым неявляется», — утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один изосновоположников естествознания Галилео Галилей (1564-1642).

1. Предмет и спецификаматематики

Математика имеет дляестествознания непреходящее значение, а потому прежде чем обратитьсянепосредственно к анализу ее роли, целесообразно рассмотреть вопрос  о ее достоинствах.

Самое лаконичное и притомдовольно удачное определение математики дает Николай Бурбаки ( коллективное имягруппы французских математиков). Он определяет современную математику как наукуо структурах, «единственными математическими объектами становятся, собственноговоря, математические структуры». В данном случае под структурой имеется ввиду определенным образом упорядоченное многообразие математических элементов(чисел, функций и т.п.). [2, c.27].

В основаниях любойматематической дисциплины непременно обнаруживаются некоторые математическиеэлементы и постилируемые различия между ними. При этом для построенияматематической системы используются, как правило, два метода: аксиоматический иконструктивистский.

При аксиоматическомметоде исходят из аксиом ( исходных положений теории) и правил вывода (дедукции) из них других положений. Широко используются символьные записи, а негромоздкие словесные выражения. Замена естественного языка математическимисимволами называется формализацией. Если формализация состоялась, тоаксиоматическая система является формальной, а положения системы приобретаютхарактер формул. Получаемые в результате вывода доказательства формулыназываются теоремами. Таково описанное вкратце содержание аксиоматическогометода.

В случаеконструктивистского метода исходят из принимаемых интуитивно очевиднымиматематических конструктов, на их основе строят более сложные, чем они,элементы ( а не выводят формулы), в процессе конструирования этих элементовиспользуют подходящую для построения последовательность шагов.

Математик непременнооперирует конструктами, часть из которых принимается интуитивно, выражаясь точнее,на основе обобщения доступного ему математического опыта, а другие либодедуцируются из аксиом, либо конструируются, чаще всего в форме последовательноосуществляемых символьных записей. Для математика важно задать отличиеметематических конструктов друг от друга. В естествознании чувства, мысли,слова и предложения несут информацию об изучаемых природных явлениях, ониобращены в сторону природы. В математике дело обстоит принципиально по–другому, здесь математические конструкты « не смотрят по сторонам », онисоотносятся исключительно друг с другом. Поясним сказанное на примере заданиянатуральных чисел.

Натуральное число можетбыть задано на основе следующих аксиом ( правил):

1.<span Times New Roman"">               

0является натуральным числом.

2.<span Times New Roman"">               

Еслиnнатуральноечисло, то и следующее за ним n′ — натуральное число.

3.<span Times New Roman"">               

Никакихнатуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно 1 и 2, не существует.

4.<span Times New Roman"">               

Длялюбых натуральных чисел mи nиз m′=n′ следует m=n.

5.<span Times New Roman"">               

Длялюбого натурального числа n, n′≠0. 

Задать натуральное число– значит выразить операцию «′», читается «следующий за» столько раз, сколько это необходимо для задания числа.Так, задать натуральное число означает дважды применить операцию «′». Используя операцию «следующий за»,«′», математик строит ряд натуральных чисел настолько далеко, насколькоэто возможно. Ему важно установить, какое число следует за каким, каксоотносятся числа друг с другом ( так, 5 – 3 = 2, «5» — это число, которое на«2» больше, чем «3» ), то есть какова их упорядоченность. Вопрос о том,существуют ли числа в природе, математика не интересует ( природой пустьзанимаются естествоиспытатели), ему важно изобрести систему упорядоченныхконструктов, характер взаимосвязи которых невозможно установить без задания ихотличительных признаков.

Характер математическогознания таков, что его приверженцы, оправдывая свой статус, вынуждены,разумеется, это делается  в силу ихсвободного волеизъявления, как можно более детально устанавливать характерупорядоченности тех совокупностей элементов, которые они изобретают и изучают.Именно в этой связи доказательство новой теоремы или построение ранеенеизвестного конструкта расценивается как математический успех.  Интерес математика заключен в изобретениимногообразий упорядоченных математических конструктов.

Если многообразие математическихконструктов не упорядочено, то есть невозможно их сопоставление друг с другом,то работа математика теряет всякий смысл. Дабы этого не случилось, математиквнимательно следит за тем, чтобы математическая теория была непротиворечивой.Математическая теория называется непротиворечивой, если в ней не наличествуютдва или больше взаимно исключающих предположения. Наличие противоречий «разваливает»математическую теорию. Простой пример: если бы согласно таблице умножения 3× 3 = 9 и 3 × 3 = 8, то ее невозможно было бы продуктивноиспользовать.

Многовековое развитиематематики показывает, что непротиворечивость – это ее основополагающий научныйкритерий.

2. Математика — источник представлений иконцепций в естествознании

Назначениематематики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всегодля естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решатьпроблемы специальных наук.                                                                                                                                                                              

Этообусловлено особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойствасвойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то естьотношения отношений. Но поскольку и отношения, выводимые математикой, особые(будучи отношениями отношений), то ей удается проникать в самые глубокиехарактеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур,определяемых как инварианты систем. Поэтому, кстати сказать, математики скорееговорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся и т.д.связи), а именно о структурах.

Этиглубинные проникновения в природу и позволяют математике исполнять рольметодологии, выступая носителем плодотворных идей. Относительно сказанногосовременный американский исследователь Ф. Дайсон пишет: «Математика дляфизики — это не только инструмент, с помощью которого она может количественноописать явление, но и главный источник представлений и принципов, на основекоторых зарождаются новые теории». Близкие мысли высказывает известныйматематик, академик Б. Гнеденко, также подчеркивая, что роль математики неограничивается функцией аппарата вычисления, подчеркивал, что математика — определенная концепция природы. [7].

Посколькупривилегия математики — выделять чистые, безотносительные к какому-либофизическому (химическому или социально насыщенному содержанию), она тем самымвырабатывает модели возможных еще неизвестных науке состояний. Естествоиспытательможет выбирать из них и примеривать к своей области исследования. Этостимулирует научный поиск, пробуждая и будоража ученую мысль. В силу указаннойособенности математику характеризуют как склад готовых костюмов, пошитых на всеживые существа, мыслимые и немыслимые (Р. Фейнман), вообще на все возможныеприродные ситуации. То есть это своеобразный портной для разнообразныхвещественных образований, которые могут быть вписаны в эти готовые одежды.Характеризуя рассматриваемую особенность отношений между математикой и физикой,американский физик-теоретик венгерского происхождения Е. Вигнер в режиме шуткипроизнес: «Физики — безответственные люди: они берут готовыематематические уравнения и используют их, не зная, верны они или нет».

Всвое время И. Кант метко определил: «Математика — наука, брошеннаячеловеком на исследование мира в его возможных вариантах». Если физику иливообще естествоиспытателю позволено видеть мир таким, каков он есть, томатематику дано видеть мир во всех его логических вариантах. Иначе сказать,физик не может строить мир, противоречивый физически (и уж тем более — логически), математику же разрешены построения, противоречивые физически, лишьбы они не страдали логическими противоречиями. Физики говорят, каков мир, математикиисследуют, каким бы он мог быть в его потенциальных версиях. Это и придаетстимул воображению. Как замечает австрийский математик и писатель нашеговремени Р. Музиль, математика есть роскошь броситься вперед, очертя голову,потому математики предаются самому отважному и восхитительному авантюризму,какой доступен человеку. Стоит заметить лишь, что раскованность и рискованность- преимущество не только собственно математика, но и любого исследователя, еслии поскольку он мыслит математически, то есть пытаясь дать, по выражению Г.Вейля, «теоретическое изображение бытия на фоне возможного».

Здесьне должно сложиться впечатления о возможности бескрайней фантазийнойдеятельности ученого. Истина состоит в том, что нематематические науки,сталкиваясь с запретами в проявлении какого-либо свойства, действия, не знаютграниц, до которых распространяется их компетенция. Это способна определить иузаконить лишь математика, владеющая искусством расчета на основеколичественного описания явлений. Другие науки знают лишь, что нечто разрешено,но они не умеют знать той черты, до которой это разрешено, не умеютустанавливать пределов возможного — той количественной меры, определяющейвариантность изменений. Скажем, биолог не располагает сведениями пределоввозможного для жизни и познает их в диапазоне лишь наблюдаемого.

Методологическоезначение математики для других наук проявляется еще в одном аспекте. Посколькуее абстракции отвлечены от конкретных свойств, она способна проводить аналогиимежду качественно различными объектами, переходить от одной области реальностик другой. Д. Пойа назвал это свойство математики умением «наводить мостынад пропастью». Там, где конкретная наука останавливается (кончается еекомпетенция), математика в силу ее количественного подхода к явлениям, свободнопереносит свои структуры на соседние, близкие и далекие, регионы природы.

Таковынекоторые методологические уроки, внушаемые математикой. Однако, сколь ниэффективна математическая наука, и на нее брошены некоторые тени, а лучше сказать:эти тени — есть продолжение ее достоинств (при неадекватном использованиипоследних).

Мыговорим: математический аппарат исследования применим там, где выявленаоднородность, точнее сказать, математика и приводит природные образования коднородностям. Но тем самым она лишает мир многообразия и богатствакачественных проявлений, ибо счет, по выражению отечественного математикасовременности И. Шафаревича, «убивает индивидуальность». Он пишет. Мыимеем, скажем, яблоко, цветок, кошку, дом, солдата, студента, луну. Можнососчитать и объявить, что их 7. Но 7 чего? Единственный ответ: «7предметов». Различия между солдатом, луной, яблоком и т.д. исчезают. Онивсе потеряли свою индивидуальность и превратились в лишенные признаков«предметы»69. То есть счет выравнивает вещи, убирая«персональные» характеристики. Как шутил В. Маяковский, математикувсе едино: он может складывать окурки и паровозы.

Описываяобъект, процесс, математика выявляет какую-то лишь одну (существенную)характеристику и, прослеживая ее вариации, выводит закономерность. Всеостальные характеристики уходят в тень, иначе они будут мешать исследованию.Конечно, эти другие также могут оказаться предметом изучения, но будучи взятыпо тому же математическому сценарию: каждый раз только один единственныйпараметр, одно выделенное свойство в отвлечении от остального разнообразия.Напрашивается аналогия. Ее проводит Ю. Шрейдер, называя математику пародией наприроду. И в самом деле. Пародия схватывает какую-то одну характеристическуючерту пародируемого, за которой уже не видно других особенностей, просто они неважны.

Однакоиз этого обстоятельства не следуют лишь негативные выводы. Во-первых,математика по-иному работать не может, а во-вторых, в подобном подходе своепреимущество, оно сопряжено, так сказать, с «чистотой» описания:налицо четкая заданность исследования, когда необходимо проследить«поведение» объекта на основе определенного свойства, вычленить линиюизменений, тенденцию развития и передать информацию в строгих графиках, схемах,уравнениях.

Используяматематические методы исследования, вовлекая их в познавательный поиск, наукидолжны учитывать возможности математики, считаясь с границами ее применимости.Имеется в виду то, что сама по себе математическая обработка содержания, егоперевод на язык количественных описаний не дает прироста информации.

Таким образом можно подчеркнуть важную роль  этой математики как языка, арсенала особыхметодов исследования, источника представлений и концепций в естествознании .

3. Математика – языкточного естествознания

"… Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык.Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен для выражениястоль богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание,по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственныйязык, на котором он в состоянии изъясняться".  Математика — наука о количественныхотношениях действительности. «Подлинно реалистическая математика, подобнофизике, представляет собой фрагмент теоретической конструкции одного и того жереального мира.»(Г.Вейль) Она является междисциплинарной наукой.Результаты ее используются в естествознании и общественных науках.   Роль  математики  в современном  естествознании  проявляетсяв том, что новая теоретическая интерпретация какого-либо явления считаетсяполноценной, если удается создать математический аппарат, отражающий основныезакономерности этого явления. Во многих случаях математика играет роль универсального языка естествознания, специально предназначенного для лаконичной точнойзаписи различных утверждений.Точностьесть выражение однозначности, исключающее вариантность, разброс значений,неопределенность. Этим и отличаются математические знаки — символы,обозначающие объекты и операции математики. Здесь символы жестко привязаны кзначениям, не допуская разночтений, интерпретаций и объяснений, что имеет местоотносительно знаков других наук.[ 6].

Огромные успехи точныхматематических наук привели к появлению среди ученых, особенно среди физиков,веры в то, что все реально наблюдаемое в их опытах подчиняется законамматематики вплоть до мельчайших деталей. Установление математических законов,которым подчиняется физическая реальность, было одним из самых поразительныхчудесных открытий, сделанных человечеством. Ведь математика не основана наэксперименте, а порождена человеческим разумом.
          Когда физик использует своизнания для предсказаний и на основе нескольких экспериментов, проведенных вконкретное время и в конкретном месте, и подходящей теории пытается объяснитьявления природы, происходящие в совершенно другом месте и в совершенно другоевремя, и такие предсказания сбываются, то это граничит с чудом. Физик при этомлишь с удовлетворением заключает, что, по-видимому, теория верна. Но почему,собственно говоря, реально существующий мир должен подчиняться теории,математической структуре? Кант дал на этот вопросостроумный ответ: само наше восприятие выстраивает действительность, т. е. то,что отражается нашим разумом и воспринимается как реальность, подчиняетсяматематическим законам.
          Другая мысль такова: всмирительную рубашку математики природу одевает вовсе не наша чувственная илипознавательная деятельность, а сама природа в ходе своего эволюционногоразвития вкладывает математику в наш разум как реально существующую структуру,неотъемлемую от нее самой. Развитие наших способностей к абстрагированию иманипулированию логическими символами должно быть ориентировано на реальносуществующие структуры реального мира.
          «Вступая на проложенныйдревними путь, скажем вместе с ними, что если приступить к божественному намдано только через символы, то всего удобнее воспользоваться математическимииз-за их непреходящей достоверности» (Н.Кузанский).

Допустим, вы физик и ввашем распоряжении имеется уравнение, описывающее некоторые физические явления,например состояние движения. «Обрушив» на это уравнение всю мощьматематического анализа, вы обнаружите множество регулярностей,упорядоченностей, о которых, возможно, и не подозревали. Предположим, речь идето равноускоренном движении: S=Vt+ at/2, где S–путь, V — начальная скорость, a — ускорение, t — время движения. Вам необходимо определить формулускорости: V=dS/dt=V+ at. Формула скорости найдена легко и не без изящества.

 Совершенно очевидно, что наши геометрические илогические возможности простираются далеко за пределы окружающего мира. А этоозначает, что реальный мир подчиняется математическим законам в значительнобольшей степени, чем нам известно сейчас. Но даже если эти структурные(математические) принципы экстраполируются все более глубокими конструкциями итеоремами, то и в этом случае просто невероятно, чтобы действительность сисчерпывающей полнотой отражалась математическими конструкциями — от огромныхкосмологических размеров и до микрочастиц. Открытыми остаются вопросы, какматематика соотносится с миром и дает возможность познавать его; какой способпознания преобладает в математике — дискурсивный или интуитивный. По мнению В. Гейзенберга,«наиболее важными ему кажутся, прежде всего, математические законыприроды, находящиеся за явлениями, а не сам многогранный мир явлений».Физику-теоретику нелегко с этим согласиться, но в эволюционной теории познанияфактически неизбежно возникает предположение о том, что математические способностивида «хомо сапиенс» принципиально ограниченны, так как имеютбиологическую основу и, следовательно, не могут полностью содержать всеструктуры, существующие в действительности. Иными словами, должны существоватьпределы для математического описания природы. По мнению некоторых методологов,законы природы не сводятся к математическим соотношениям. Их надо понимать каклюбой вид организованности идеальных прообразов вещей, или пси-функций. Естьтри вида организованности: простейший — числовые соотношения; более сложный — ритмика первого порядка, изучаемая математической теорией групп; ритмикавторого порядка — «слово». Два первых вида организованности наполняютВселенную мерой и гармонией, третий вид — смыслом. В рамках этого объясненияматематика занимает свое особое место в познании. «Чисто логическоемышление не может принести нам никакого знания эмпирического мира. Все познаниереальности отправляется от опыта и возвращается к нему. Предложения, полученныепри помощи чисто логических средств, при сравнении с реальностью оказываютсясовершенно пустыми». (А.Эйнштейн).

Говоря о важностиприменения математики в естествознании, мы не должны абсолютизировать ее роль.Математические формулы сами по себе абстрактны и лишены конкретного содержания.Математика является лишь орудием, или средством, физического исследования.Только согласованные с научным наблюдением и экспериментом физическиеисследования наполняют математические формулы конкретным содержанием.

Ньютон обнаружил, что взаимноепритяжение небесных тел можно описать законом обратных квадратов, которыйсвязывает силу тяготения (F) с расстоянием (r) от центра сферического тела. Закон всемирного тяготения И. Ньютона имеетвид:

F=Gm m /r .

Но так компактно и изящнозакон выглядит лишь в формуле, а реально тяготеющие массы, например планетыСолнечной системы, движутся при наблюдении за ними сложно, с теми или инымиотклонениями от той траектории, которая предписывается формулой. [ 4].

Построение различныхформальных систем, моделей, алгоритмических схем — лишь одна из сторон научногопознания. Научную интуицию и гениальные догадки формализовать не удается.Универсальной «логики открытий» нет. Кроме того, даже наиболее тщательнопоставленный эксперимент никогда в конце концов не бывает полностью изолированот влияния окружающей среды, а состояние системы ни в один момент времени неможет быть известным точно. Абсолютная (математическая) точность физическинедостижима — небольшие неточности будут всегда, и это принципиальный момент.Почти одинаковые причины будут давать почти одинаковые следствия, причем как вприроде, так и в хорошо поставленном эксперименте. Это чаще всего именно так ипроисходит, особенно для коротких временных отрезков, в противном случае былобы невозможно установить какой-либо закон природы или же построить реальноработающую машину.
          Но это весьма правдоподобноепредположение оказывается справедливым не всегда, более того, оно неверно длябольших промежутков времени даже в случае нормального (типичного) теченияприродных процессов. В этом смысл захватывающего прорыва, осуществленного приисследовании динамических систем.
          Существует раздел математики,посвященный анализу конфликтных ситуаций, где под компромиссом понимаетсяколлективное решение, не нарушающее интересы всех сторон (устойчивой системы).Всякий компромисс достигается определенной последовательностью шагов идействий. Например, для разрешения экологических проблем необходимо учесть всеограничения, нарушения которых означало бы нарушение гомеостатическогосостояния. Это позволило составить формальную систему запретов или минимумусловий, необходимых для обеспечения гомеостазиса. В 1944 г. в США опубликованакнига Д. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическоеповедение», в которой рассматривались вопросы математического описанияспособов принятия решений, типичных для конкурентной экономики. Впоследствиитеория игр превратилась в общую математическую теорию конфликтов, описывающуювоенные, экономические и правовые коллизии, столкновения, связанные сбиологической борьбой за существование, различные игровые стратегии. В случаеигр с противоположными интересами (антагонистическая игра) оптимальнойсчитается стратегия, направленная на достижение максимального выигрыша.Конкуренция здесь является разновидностью конфликта.
          Математический аппарат териикатастроф позволяет свести огромное многообразие сложных процессов к небольшомучислу точно изученных схем. Для одной-двух переменных, характеризующихсостояние системы, и не более пяти управляющих параметров существует семь типовэлементарных катастроф. Теория катастроф широко используется в гидро- иаэродинамике, оптике, метеорологии, квантовой динамике для описания нелинейныхсистем, далеких от равновесия, подводя стандартную и эффективную базу подописание их качественных изменений.

Заключение        «Книга природы написана наязыке математики», — утверждал Г. Галилей.     «В каждом знании столько истины, сколько естьматематики», — вторил ему И. Кант. Николай Бурбаки определяет современную математику как науку оструктурах, «единственными математическими объектами становятся, собственноговоря, математические структуры». В данном случае под структурой имеется ввиду определенным образом упорядоченное многообразие математических элементов(чисел, функций и т.п.).

   Логическая стройность, строго дедуктивный характер построений,общеобязательность выводов математики создали ей славу образца научного знания.«Выгоды»   естествознания  от   использования   математики    многообразны. Вомногих случаях математика играет роль  универсального языка естествознания,специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений.Точность есть выражение однозначности, исключающее вариантность, разбросзначений, неопределенность. Этим и отличаются математические знаки — символы,обозначающие объекты и операции математики.

Огромные успехи точныхматематических наук привели к появлению среди ученых, особенно среди физиков,веры в то, что все реально наблюдаемое в их опытах подчиняется законамматематики вплоть до мельчайших деталей. Установление математических законов,которым подчиняется физическая реальность, было одним из самых поразительныхчудесных открытий, сделанных человечеством. Ведь математика не основана наэксперименте, а порождена человеческим разумом.  
          Совершенно очевидно, что нашигеометрические и логические возможности простираются далеко за пределыокружающего мира. А это означает, что реальный мир подчиняется математическимзаконам в значительно большей степени, чем нам известно сейчас. В эволюционнойтеории познания фактически неизбежно возникает предположение о том, чтоматематические способности вида «хомо сапиенс» принципиальноограниченны, так как имеют биологическую основу и, следовательно, не могутполностью содержать все структуры, существующие в действительности. Инымисловами, должны существовать пределы для математического описания природы.

Назначениематематики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всегодля естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решатьпроблемы специальных наук.                                                                                                                                                                              

Этообусловлено особенностью математики описывать не свойства вещей, а свойствасвойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, тоесть отношения отношений.

Этиглубинные проникновения в природу и позволяют математике исполнять рольметодологии, выступая носителем плодотворных идей.Поскольку привилегия математики — выделятьчистые, безотносительные к какому-либо физическому (химическому или социальнонасыщенному содержанию), она тем самым вырабатывает модели возможных ещенеизвестных науке состояний. Естествоиспытатель может выбирать из них ипримеривать к своей области исследования. Это стимулирует научный поиск,пробуждая и будоража ученую мысль.

Всвое время И. Кант метко определил: «Математика — наука, брошеннаячеловеком на исследование мира в его возможных вариантах».                                                             

Если физику или вообщеестествоиспытателю позволено видеть мир таким, каков он есть, то математикудано видеть мир во всех его логических вариантах.

Методологическоезначение математики для других наук проявляется еще в одном аспекте. Посколькуее абстракции отвлечены от конкретных свойств, она способна проводить аналогиимежду качественно различными объектами, переходить от одной области реальностик другой.

Используяматематические методы исследования, вовлекая их в познавательный поиск, наукидолжны учитывать возможности математики, считаясь с границами ее применимости.Имеется в виду то, что сама по себе математическая обработка содержания, егоперевод на язык количественных описаний не дает прироста информации.

Список использованной литературы:

1.<span Times New Roman"">    

Буслова М.К., Горалевич Т.А., ГоттВ.С. и др. Современное естествознание в системе науки и практики/ под ред.Сачкова Ю.В., Горолевич Т.А. – Мн.: Навука iтэхнiка, 1990.

2.<span Times New Roman"">    

Канке В.А. Концепции с
еще рефераты
Еще работы по математике