Реферат: Теория статистических методов

--PAGE_BREAK--Собранные в процессе статистического наблюдения данные о величине признака единиц в изучаемой совокупности должны быть обработаны так, чтобы получился точный и обстоятельный ответ на все вопросы, поставленные с целью исследования. Качество исходного статистического материала предопределяет качество обобщающих показателей, полученных в результате статистической обработки (статистической сводки). Даже при достаточно совершенной организации статистического наблюдения могут встречаться в полученной статистической информации отдельные ошибки или погрешности, которые следует устранить, чтобы получить доброкачественный исходный статистический материал. Ошибки статистического наблюдения — расхождение действительных значений признаков единиц наблюдения с их величиной, зарегистрированной в процессе сбора сведений. Ошибки статистического наблюдения разнообразны по происхождению и характеру. Они могут заключаться в неполном охвате подлежащих регистрации единиц, в пропуске записи или не ясной записи данных по отдельным единицам наблюдения и в неправильной записи отдельных ответов (несоответствие их действительным фактам). Ошибки статистического наблюдения возникают часто в связи с отсутствием твердых знаний и навыков у регистраторов, описками и т.п. В некоторых случаях встречаются и преднамеренные ошибки, которые скрывают или искажают факты; в таких случаях привлекают к ответственности лиц, занятых проведением статистического наблюдения. Ошибки статистического наблюдения разделяются на категории в зависимости от источника происхождения и значения ошибок. По источнику происхождения различают ошибки непреднамеренные и преднамеренные, а по значению — случайные и систематические. Случайными ошибками считаются такие погрешности в записи данных по отдельным единицам, в отношении которых предполагают, что они могут с одинаковой вероятностью исказить результаты статистического наблюдения в противоположные стороны. К ошибкам такого вида относятся непреднамеренные ошибки – как следствие описок или недостаточно ясного понимания регистратором сущности регистрируемых признаков. Случайные ошибки при статистическом наблюдении массы единиц не оказывают существенного влияния на конечные результаты обследования: в процессе статистической сводки собранных данных они обычно взаимопогашаются. Систематические ошибки искажают сведения по отдельным единицам наблюдения в одном направлении (преувеличивают или преуменьшают). К систематическим ошибкам относятся: пропуски единиц наблюдения, ошибки, возникающие в силу неисправности измерительных приборов, а иногда и стремления отдельных лиц округлять величины при устном опросе. Например, при недокументированном сборе  сведений возможны округления возраста, стажа работы, заработной платы. Все систематические ошибки являются преднамеренными ошибками и не погашаются в процессе статистической сводки. К ошибкам статистического наблюдения относятся ошибки, возникающие в процессе организации выборочного наблюдения, называемые ошибками представительства, или репрезентативности. Основное значение по недопущению ошибок такого рода имеет правильная организация статистического наблюдения: разработка плана статистического наблюдения, бланков и инструкций по их заполнению, подбор регистраторов и т.п. Чтобы устранить обнаруженные ошибки в материалах статистического наблюдения, производится контроль собранных данных первичного учета.  Контроль материалов учета, а также записей в статистической отчетности осуществляется в двух направлениях: Счетный или арифметический контроль — исполняется с целью проверки именно счетной согласованности данных, помещенных в формулярах статистического наблюдения, а также правильности подсчета итогов. Логический контроль ведется для проверки правильности самого содержания сведений, собранных по каждой единице наблюдения. Логический контроль осуществляется различными способами:
 1) сравниваются ответы на различные вопросы одного и того же формуляра,
например сопоставляются в бланке переписи населения сведения о профессии, возрасте, семейном положении;
 2) сопоставляются записи, относящиеся к отчетному периоду, с аналогичными записями предшествующих периодов или же с плановыми данными отчетного периода;
 3) сравниваются фактические данные статистического наблюдения с разработанными нормативами: затрат времени, удельного расхода материалов и др.;
 4) сопоставляются данные проведенных статистических наблюдений с результатами специальных наблюдений выборочного характера, в силу своих особенностей, позволяющих получить более полные данные по отобранной массе единиц.
  В результате первой стадии статистического исследования – статистического наблюдения  получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщенную характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой. Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку. Статистическая группировка сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Структурные группировки имеют большое практическое значение для изучения структуры однотипных явлений. Значение такого рода группировок заключается в том, что с их помощью могут быть выявлены неиспользованные резервы производства, например в области улучшения использования основных фондов, повышения производительности труда, улучшения качества продукции и т.д.  Группировки, которые применяются для исследования взаимосвязи между явлениями, называются аналитическими. Используя аналитические группировки, прежде всего определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные — это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные -признаки, которые изменяются под влиянием факторных. Чтобы исследовать взаимосвязь между отобранными признаками с помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе вычислить среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.
Первым и наиболее простым способом обобщения статистических данных являются ряды распределения. Статистическим рядом распределения называют численное распределение единиц совокупности по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационные (количественные) и атрибутивные. Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными. Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором численное распределение  признака выражено одним конечным числом. Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака  заданы в виде интервала. При построении интервальных рядов распределения необходимо определить, какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые). Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемых явлений, поставленной цели и характера изменений признака. Интервалы не должны быть слишком широкими и слишком узкими, т.к. это приведёт к искажению естественной картины данных.
На каждой стадии статистического исследования проводится  проверка достоверности статистических данных. В процессе анализа обычно совершается дополнительная обработка материалов (перегруппировка, дополнительное исчисление и т.д.). Проводится сравнение данных для разных периодов времени, для различных объектов, устанавливаются причины явлений, даётся общее описание фактов и объяснение закономерностям, выделяемым, с помощью предшествующих методов. Тем самым, статистический анализ – это завершающее звено статистического исследования. Результаты анализа используются при разработке вопросов экономической теории, прогнозировании и организации работы предприятий. От правильности выводов и прогнозов зависит дальнейший успех фирмы, правильность решений и так далее. Так, например, верно проведённый анализ, дающий точную и достоверную информацию о состоянии рынка услуг в сфере туризма и рекреации, может быть использован туроператорскими фирмами для разработки новых, удовлетворяющих спрос потенциальных потребителей и выгодных самим фирмам, поставщикам услуг и работникам (занятым в данной сфере) турпродуктов или турпакетов.
Расчётная часть.
Расчёт показателей вариации. Вариация является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются. Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность». Необходимость в измерении вариации возникает из-за того, что в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности в совокупности, степень колеблемости может быть большой или маленькой.  Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течении жизни.
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того,  что его индивидуальные значения складываются под  совокупным влиянием разнообразных факторов,  которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Средняя величина  —  это  абстрактная,  обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности,  но она не показывает строения  совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее.  В  некоторых  случаях  отдельные  значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю  совокупность. В других,  наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.
Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин «вариация» произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные  изменения величины  исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить,  насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении,  а следовательно,  насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется  рядом  абсолютных, средних и относительных показателей.
Абсолютные и средние показатели вариации
и способы их расчета.
Для характеристики  совокупностей  и  исчисленных  величин  важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них — размах вариации.
Размах вариации — это разность между наибольшим (<shapetype id="_x0000_t75" coordsize=«21600,21600» o:spt=«75» o:divferrelative=«t» path=«m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe» filled=«f» stroked=«f»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><imagedata src=«1.files/image001.wmz» o:><img width=«31» height=«23» src=«dopb17119.zip» v:shapes="_x0000_i1025">) и  наименьшим (<shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image003.wmz» o:><img width=«29» height=«23» src=«dopb17120.zip» v:shapes="_x0000_i1026">) значениями вариантов.
<shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image005.wmz» o:><img width=«104» height=«23» src=«dopb17121.zip» v:shapes="_x0000_i1027">
Достоинством этого показателя является простота расчёта. Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учёте всех значений признака. К таким показателям относится среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, представляющие собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, исчисляют среднее  линейное  отклонение d,  которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней,  без учета знака этих отклонений:
<shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image007.wmz» o:><img width=«333» height=«47» src=«dopb17122.zip» v:shapes="_x0000_i1028">.
Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:
1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:
<shape id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image009.wmz» o:><img width=«63» height=«47» src=«dopb17123.zip» v:shapes="_x0000_i1029">;
2) определяются отклонения каждой варианты <shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image011.wmz» o:><img width=«16» height=«23» src=«dopb17124.zip» v:shapes="_x0000_i1030"> от средней <shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image013.wmz» o:><img width=«43» height=«23» src=«dopb17125.zip» v:shapes="_x0000_i1031">;
3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: <shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image015.wmz» o:><img width=«75» height=«27» src=«dopb17126.zip» v:shapes="_x0000_i1032">;
4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:
<shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image017.wmz» o:><img width=«77» height=«47» src=«dopb17127.zip» v:shapes="_x0000_i1033">.
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
<shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image019.wmz» o:><img width=«401» height=«53» src=«dopb17128.zip» v:shapes="_x0000_i1034">
Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:
1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:
<shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image021.wmz» o:><img width=«43» height=«53» src=«dopb17129.zip» v:shapes="_x0000_i1035">;
2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней /<shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image023.wmz» o:><img width=«43» height=«23» src=«dopb17125.zip» v:shapes="_x0000_i1036">/;
3) полученные отклонения умножаются на частоты <shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image024.wmz» o:><img width=«69» height=«23» src=«dopb17130.zip» v:shapes="_x0000_i1037">;
4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:
<shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image026.wmz» o:><img width=«101» height=«27» src=«dopb17131.zip» v:shapes="_x0000_i1038">;
5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
<shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image028.wmz» o:><img width=«107» height=«53» src=«dopb17132.zip» v:shapes="_x0000_i1039">.
Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным
и в рядах распределения.
Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия -  это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.  Дисперсия обычно  называется средним квадратом  отклонений и обозначается <shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image030.wmz» o:><img width=«20» height=«20» src=«dopb17133.zip» v:shapes="_x0000_i1040">.  В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться  по  средней  арифметической простой или взвешенной:
<shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image032.wmz» o:><img width=«120» height=«53» src=«dopb17134.zip» v:shapes="_x0000_i1041"> —  дисперсия невзвешенная (простая);
<shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image034.wmz» o:><img width=«135» height=«52» src=«dopb17135.zip» v:shapes="_x0000_i1042"> —  дисперсия взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:
<shape id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image036.wmz» o:><img width=«125» height=«51» src=«dopb17136.zip» v:shapes="_x0000_i1043"> —  среднее квадратическое отклонение невзвешенное;
<shape id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image038.wmz» o:><img width=«139» height=«57» src=«dopb17137.zip» v:shapes="_x0000_i1044"> — среднее квадратическое отклонение взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Среднее квадратическое  отклонение  является  мерилом  надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.
Вычислению среднего  квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
Порядок расчета дисперсии взвешенную:
1) определяют среднюю арифметическую взвешенную
<shape id="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image040.wmz» o:><img width=«43» height=«53» src=«dopb17129.zip» v:shapes="_x0000_i1045">;
2) определяются отклонения вариант от средней <shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image041.wmz» o:><img width=«55» height=«29» src=«dopb17138.zip» v:shapes="_x0000_i1046">;
3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней <shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image043.wmz» o:><img width=«60» height=«32» src=«dopb17139.zip» v:shapes="_x0000_i1047">;
4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) <shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image045.wmz» o:><img width=«73» height=«32» src=«dopb17140.zip» v:shapes="_x0000_i1048">;
5) суммируют полученные произведения
<shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image047.wmz» o:><img width=«95» height=«32» src=«dopb17141.zip» v:shapes="_x0000_i1049">;
6) Полученную сумму делят на сумму весов
<shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image049.wmz» o:><img width=«97» height=«57» src=«dopb17142.zip» v:shapes="_x0000_i1050">.
Расчет дисперсии по формуле <shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image051.wmz» o:><img width=«81» height=«23» src=«dopb17143.zip» v:shapes="_x0000_i1051"> по индивидуальным данным и в рядах распределения.
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.
Свойства дисперсии.
                  Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
 Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну  и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
    Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз  к  соответственно  уменьшает или увеличивает дисперсию в <shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image053.wmz» o:><img width=«26» height=«26» src=«dopb17144.zip» v:shapes="_x0000_i1052"> раз, а среднее квадратическое отклонение — в к раз.
    продолжение
--PAGE_BREAK--                     Дисперсия  признака  относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на  квадрат  разности между средней и произвольной величиной: <shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image055.wmz» o:><img width=«127» height=«24» src=«dopb17145.zip» v:shapes="_x0000_i1053">. Если А равна нулю,  то приходим к следующему равенству: <shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image057.wmz» o:><img width=«87» height=«24» src=«dopb17146.zip» v:shapes="_x0000_i1054">, т.е. дисперсия  признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.
Порядок расчета дисперсии простой:
1) определяют среднюю арифметическую <shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image009.wmz» o:><img width=«63» height=«47» src=«dopb17123.zip» v:shapes="_x0000_i1055">;
2) возводят в квадрат среднюю арифметическую<shape id="_x0000_i1056" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image059.wmz» o:><img width=«92» height=«59» src=«dopb17147.zip» v:shapes="_x0000_i1056">;
3) возводят в квадрат каждую варианту ряда <shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image061.wmz» o:><img width=«20» height=«24» src=«dopb17148.zip» v:shapes="_x0000_i1057">;
4) находим сумму квадратов вариант <shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image063.wmz» o:><img width=«44» height=«27» src=«dopb17149.zip» v:shapes="_x0000_i1058">;
5) делят сумму квадратов вариант на их число,  т.е. определяют средний квадрат <shape id="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image065.wmz» o:><img width=«77» height=«47» src=«dopb17150.zip» v:shapes="_x0000_i1059">;
6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней <shape id="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image067.wmz» o:><img width=«53» height=«24» src=«dopb17151.zip» v:shapes="_x0000_i1060">.
Расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.
Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле <shape id="_x0000_i1061" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image069.wmz» o:><img width=«81» height=«23» src=«dopb17143.zip» v:shapes="_x0000_i1061">):
1)   определяют среднюю арифметическую <shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image070.wmz» o:><img width=«69» height=«53» src=«dopb17152.zip» v:shapes="_x0000_i1062">;
2)   возводят в квадрат полученную среднюю <shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image072.wmz» o:><img width=«31» height=«29» src=«dopb17153.zip» v:shapes="_x0000_i1063"> ;
3)   возводят в квадрат каждую варианту ряда <shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image074.wmz» o:><img width=«21» height=«25» src=«dopb17154.zip» v:shapes="_x0000_i1064">;
4)   умножают квадраты вариант на частоты <shape id="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image076.wmz» o:><img width=«37» height=«28» src=«dopb17155.zip» v:shapes="_x0000_i1065">;
5)   суммируют полученные произведения <shape id="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image078.wmz» o:><img width=«61» height=«31» src=«dopb17156.zip» v:shapes="_x0000_i1066">;
6)   делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака <shape id="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image080.wmz» o:><img width=«102» height=«62» src=«dopb17157.zip» v:shapes="_x0000_i1067">;
7)   определяют разность между средним значением квадратов и  квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию <shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image069.wmz» o:><img width=«81» height=«23» src=«dopb17143.zip» v:shapes="_x0000_i1068">.
Показатели относительного рассеивания.
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах.  Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях  (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних,  при сравнении  разноименных  совокупностей). Расчет  показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к  средней  арифметической, умножаемое на 100%.
1. Коэффициент  осцилляции  отражает  относительную  колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
<shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image082.wmz» o:><img width=«105» height=«43» src=«dopb17158.zip» v:shapes="_x0000_i1069">  (1)
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
<shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image084.wmz» o:><img width=«105» height=«43» src=«dopb17159.zip» v:shapes="_x0000_i1070">   (2)
3. Коэффициент вариации.
<shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image086.wmz» o:><img width=«95» height=«43» src=«dopb17160.zip» v:shapes="_x0000_i1071">   (3)
Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является  наиболее  распространенным  показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.  При этом  исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики.
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит  в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются  статистические  данные,  отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве  показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики  отображают  количественную  оценку  (меру) развития во времени изучаемого явления.  Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости  от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам.  В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.
Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.:
Дата
1.01
1.04
1.07
1.10
1.01
Год
1994 г.
1994 г.
1994 г.
1994 г.
1995 г.
Число работников, чел.
192
190
195
198
200
Особенностью моментного  ряда  динамики  является  то,  что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть  персонала фирмы N,  составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов.  Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды  динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Примером интервального  ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1990-1994 гг.:
Год
1990
1991
1992
1993
1994
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.
885,7
932,6
980,1
1028,7
1088,4
Особенностью интервального ряда динамики является то,  что каждый его уровень  складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.
Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд — ряд динамики,  в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики — ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Пример.
Численность населения СССР характеризуется данными  переписей, млн. чел.:
 1939   1959   1970   1979    неполный моментный ряд
 170,6  208,8  241,7  262, 4   абсолютных величин
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
Ряды динамики,  изучающие изменение  статистического  показателя, могут охватывать  значительный период времени,  на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики  (изменение методологии учета,  изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие  к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.
Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района,  пересмотр административного деления области и т.д.).
Разновеликие интервалы времени,  к которым  относится  показатель. Так,  например, в феврале — 28 дней, в марте — 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам,  необходимо учитывать  разницу  в количестве дней.
Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы  могла  определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.
Изменение методологии учета или расчета показателя.
Изменение цен.
Изменение единиц измерения.
Определение среднего уровня ряда динамики.
В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики <shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image088.wmz» o:><img width=«13» height=«20» src=«dopb17161.zip» v:shapes="_x0000_i1072">. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.
Интервальный ряд абсолютных величин с равными  периодами  (интервалами времени):
<shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image090.wmz» o:><img width=«68» height=«47» src=«dopb17162.zip» v:shapes="_x0000_i1073">
Моментный ряд с равными интервалами между датами:
<shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image092.wmz» o:><img width=«197» height=«61» src=«dopb17163.zip» v:shapes="_x0000_i1074">
Моментный ряд с неравными интервалами между датами:
<shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image094.wmz» o:><img width=«77» height=«53» src=«dopb17164.zip» v:shapes="_x0000_i1075">
где <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image096.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17165.zip» v:shapes="_x0000_i1076"> -  уровни ряда,  сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени <shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image098.wmz» o:><img width=«17» height=«29» src=«dopb17166.zip» v:shapes="_x0000_i1077">.
 Показатели изменения уровней ряда динамики.
Одним из важнейших направлений анализа  рядов  динамики  является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К — темпы роста;
<shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image100.wmz» o:><img width=«23» height=«21» src=«dopb17167.zip» v:shapes="_x0000_i1078"> - абсолютные приросты;
<shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image102.wmz» o:><img width=«27» height=«17» src=«dopb17168.zip» v:shapes="_x0000_i1079"> - темпы прироста.
Темп роста — относительный показатель,  получающийся в результате деления двух  уровней  одного  ряда  друг на друга.  Темпы роста могут рассчитываться как цепные,  когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:  <shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image104.wmz» o:><img width=«68» height=«48» src=«dopb17169.zip» v:shapes="_x0000_i1080">,  либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем <shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image106.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17170.zip» v:shapes="_x0000_i1081">, выбранным за базу сравнения:<shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image108.wmz» o:><img width=«59» height=«47» src=«dopb17171.zip» v:shapes="_x0000_i1082"> . Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.
Абсолютный прирост — разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными,  в зависимости от способа выбора базы для сравнения:
цепной абсолютный прирост — <shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image110.wmz» o:><img width=«95» height=«24» src=«dopb17172.zip» v:shapes="_x0000_i1083">;
базисный абсолютный прирост — <shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image112.wmz» o:><img width=«85» height=«23» src=«dopb17173.zip» v:shapes="_x0000_i1084">.
Для относительной  оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.
Темп прироста — относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.
Базисные темпы прироста: <shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image114.wmz» o:><img width=«80» height=«45» src=«dopb17174.zip» v:shapes="_x0000_i1085"><shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image116.wmz» o:><img width=«12» height=«23» src=«dopb17175.zip» v:shapes="_x0000_i1086">.
Цепные темпы прироста: <shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image118.wmz» o:><img width=«80» height=«48» src=«dopb17176.zip» v:shapes="_x0000_i1087">.
<shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image120.wmz» o:><img width=«28» height=«23» src=«dopb17177.zip» v:shapes="_x0000_i1088">  и   <shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image122.wmz» o:><img width=«28» height=«25» src=«dopb17178.zip» v:shapes="_x0000_i1089"> — абсолютный базисный или цепной прирост;
<shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image124.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17170.zip» v:shapes="_x0000_i1090"> — уровень ряда динамики,  выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;
 <shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image125.wmz» o:><img width=«27» height=«23» src=«dopb17179.zip» v:shapes="_x0000_i1091"> - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.
Существует связь между темпами роста и прироста:
<shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image127.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb17180.zip» v:shapes="_x0000_i1092">К = К — 1 или <shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image127.wmz» o:><img width=«16» height=«17» src=«dopb17180.zip» v:shapes="_x0000_i1093">К = К — 100 %  (если темпы роста определены в  процентах).
Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый — абсолютное значение одного процента прироста: <shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image129.wmz» o:><img width=«67» height=«49» src=«dopb17181.zip» v:shapes="_x0000_i1094">.
Определение среднего абсолютного прироста,
средних темпов роста и прироста.
По показателям  изменения  уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда,  могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин — средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
<shape id="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image131.wmz» o:><img width=«91» height=«48» src=«dopb17182.zip» v:shapes="_x0000_i1095"> или <shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image133.wmz» o:><img width=«93» height=«41» src=«dopb17183.zip» v:shapes="_x0000_i1096">,
где n — число уровней ряда динамики;
<shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image135.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17184.zip» v:shapes="_x0000_i1097"> - первый уровень ряда динамики;
 <shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image137.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17185.zip» v:shapes="_x0000_i1098"> — последний уровень ряда динамики;
<shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image139.wmz» o:><img width=«32» height=«24» src=«dopb17186.zip» v:shapes="_x0000_i1099"> - цепные абсолютные приросты.
Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
<shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image141.wmz» o:><img width=«167» height=«28» src=«dopb17187.zip» v:shapes="_x0000_i1100">
<shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image143.wmz» o:><img width=«65» height=«51» src=«dopb17188.zip» v:shapes="_x0000_i1101">
<shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image145.wmz» o:><img width=«76» height=«51» src=«dopb17189.zip» v:shapes="_x0000_i1102">
где n — число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
<shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image147.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17190.zip» v:shapes="_x0000_i1103"> - уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
<shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image137.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17185.zip» v:shapes="_x0000_i1104"> - последний уровень ряда;
<shape id="_x0000_i1105" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image149.wmz» o:><img width=«27» height=«24» src=«dopb17191.zip» v:shapes="_x0000_i1105"> - цепные темпы роста (в коэффициентах);
<shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image151.wmz» o:><img width=«27» height=«23» src=«dopb17192.zip» v:shapes="_x0000_i1106"> — первый базисный темп роста;
<shape id="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image153.wmz» o:><img width=«29» height=«23» src=«dopb17193.zip» v:shapes="_x0000_i1107"> — последний базисный темп роста.
Между темпами прироста <shape id="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image155.wmz» o:><img width=«28» height=«17» src=«dopb17194.zip» v:shapes="_x0000_i1108"> и темпами роста К существует соотношение  <shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image155.wmz» o:><img width=«28» height=«17» src=«dopb17194.zip» v:shapes="_x0000_i1109">= К — 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.
Определение в рядах динамики
общей тенденции развития.
Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени  обусловлено действием ряда факторов,  которые неоднородны по силе и направлению воздействия,  оказываемого на изучаемое явление.
Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее  воздействие  на  уровни ряда, формирующие  основную  тенденцию  развития,  и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда  динамики. Наиболее  важна  при  анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно,  поэтому  используют  специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые,  так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики,  применяемый с целью установления закономерностей развития — метод укрупнения интервалов.
Суть метода в том,  чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.
Другой способ определения тенденции в ряду динамики —метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:
<shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image157.wmz» o:><img width=«144» height=«23» src=«dopb17195.zip» v:shapes="_x0000_i1110"> — исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:
<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image159.wmz» o:><img width=«179» height=«43» src=«dopb17196.zip» v:shapes="_x0000_i1111">
<shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image161.wmz» o:><img width=«181» height=«43» src=«dopb17197.zip» v:shapes="_x0000_i1112">
<shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image163.wmz» o:><img width=«181» height=«43» src=«dopb17198.zip» v:shapes="_x0000_i1113">
...
...
...
<shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image165.wmz» o:><img width=«236» height=«43» src=«dopb17199.zip» v:shapes="_x0000_i1114">
В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней <shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image167.wmz» o:><img width=«145» height=«23» src=«dopb17200.zip» v:shapes="_x0000_i1115">. Между расположением уровней <shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image169.wmz» o:><img width=«16» height=«23» src=«dopb17201.zip» v:shapes="_x0000_i1116"> и <shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image171.wmz» o:><img width=«17» height=«25» src=«dopb17202.zip» v:shapes="_x0000_i1117"> устанавливается соответствие:
<shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image173.wmz» o:><img width=«227» height=«23» src=«dopb17203.zip» v:shapes="_x0000_i1118">
— — <shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image175.wmz» o:><img width=«137» height=«23» src=«dopb17204.zip» v:shapes="_x0000_i1119"> —  — ,
сглаженный ряд короче исходного на число уровней <shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image177.wmz» o:><img width=«37» height=«41» src=«dopb17205.zip» v:shapes="_x0000_i1120">, где k — число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.
Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.
Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.
При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, <shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image179.wmz» o:><img width=«141» height=«41» src=«dopb17206.zip» v:shapes="_x0000_i1121"> относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни <shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image181.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb17207.zip» v:shapes="_x0000_i1122"> и <shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image183.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17208.zip» v:shapes="_x0000_i1123">. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:
<shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image185.wmz» o:><img width=«113» height=«23» src=«dopb17209.zip» v:shapes="_x0000_i1124"> … — исходные уровни;
—  —  <shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image187.wmz» o:><img width=«56» height=«23» src=«dopb17210.zip» v:shapes="_x0000_i1125">...   — сглаженные уровни;
—  —  <shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image189.wmz» o:><img width=«48» height=«24» src=«dopb17211.zip» v:shapes="_x0000_i1126">… — центрированные сглаженные уровни;
<shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image191.wmz» o:><img width=«87» height=«41» src=«dopb17212.zip» v:shapes="_x0000_i1127">  <shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image193.wmz» o:><img width=«89» height=«41» src=«dopb17213.zip» v:shapes="_x0000_i1128">.
Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики <shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image195.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17214.zip» v:shapes="_x0000_i1129"> заменяются теоретическими или расчетными  <shape id="_x0000_i1130" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image197.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17214.zip» v:shapes="_x0000_i1130">, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например, <shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image198.wmz» o:><img width=«95» height=«23» src=«dopb17215.zip» v:shapes="_x0000_i1131">,
где <shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image200.wmz» o:><img width=«36» height=«23» src=«dopb17216.zip» v:shapes="_x0000_i1132"> - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
<shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image098.wmz» o:><img width=«17» height=«29» src=«dopb17166.zip» v:shapes="_x0000_i1133"> - моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами <shape id="_x0000_i1134" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image200.wmz» o:><img width=«36» height=«23» src=«dopb17216.zip» v:shapes="_x0000_i1134">.
Расчет коэффициентов <shape id="_x0000_i1135" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image200.wmz» o:><img width=«36» height=«23» src=«dopb17216.zip» v:shapes="_x0000_i1135"> ведется на основе метода наименьших квадратов:
<shape id="_x0000_i1136" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image202.wmz» o:><img width=«136» height=«47» src=«dopb17217.zip» v:shapes="_x0000_i1136"><shape id="_x0000_i1137" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image116.wmz» o:><img width=«12» height=«23» src=«dopb17175.zip» v:shapes="_x0000_i1137">
Если вместо <shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image204.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17165.zip» v:shapes="_x0000_i1138">  подставить <shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image205.wmz» o:><img width=«57» height=«23» src=«dopb17218.zip» v:shapes="_x0000_i1139"> (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:
<shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image207.wmz» o:><img width=«176» height=«47» src=«dopb17219.zip» v:shapes="_x0000_i1140">
Это функция двух переменных <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image209.wmz» o:><img width=«39» height=«23» src=«dopb17220.zip» v:shapes="_x0000_i1141"> (все <shape id="_x0000_i1142" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image211.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb17221.zip» v:shapes="_x0000_i1142">и <shape id="_x0000_i1143" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image213.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17165.zip» v:shapes="_x0000_i1143"> известны), которая при определенных <shape id="_x0000_i1144" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image209.wmz» o:><img width=«39» height=«23» src=«dopb17220.zip» v:shapes="_x0000_i1144"> достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов <shape id="_x0000_i1145" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image209.wmz» o:><img width=«39» height=«23» src=«dopb17220.zip» v:shapes="_x0000_i1145">.
Для прямой:
<shape id="_x0000_i1146" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image214.wmz» o:><img width=«195» height=«53» src=«dopb17222.zip» v:shapes="_x0000_i1146">
<shape id="_x0000_i1147" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image216.wmz» o:><img width=«169» height=«53» src=«dopb17223.zip» v:shapes="_x0000_i1147">
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда <shape id="_x0000_i1148" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image213.wmz» o:><img width=«17» height=«23» src=«dopb17165.zip» v:shapes="_x0000_i1148">.
Если вместо абсолютного времени <shape id="_x0000_i1149" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image211.wmz» o:><img width=«19» height=«27» src=«dopb17221.zip» v:shapes="_x0000_i1149">выбрать условное время таким образом, чтобы <shape id="_x0000_i1150" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image218.wmz» o:><img width=«60» height=«27» src=«dopb17224.zip» v:shapes="_x0000_i1150">, то записанные выражения для определения <shape id="_x0000_i1151" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image209.wmz» o:><img width=«39» height=«23» src=«dopb17220.zip» v:shapes="_x0000_i1151"> упрощаются:
<shape id="_x0000_i1152" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image220.wmz» o:><img width=«73» height=«47» src=«dopb17225.zip» v:shapes="_x0000_i1152">            <shape id="_x0000_i1153" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image222.wmz» o:><img width=«81» height=«53» src=«dopb17226.zip» v:shapes="_x0000_i1153">
Выборочное  наблюдение. Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
    продолжение
--PAGE_BREAK--