Реферат: Программа дисциплины дпп. Дс. 02 «элементы геометрии в классах с углубленным изучением математики» Специальность

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета


_______________А.Н. Макаренко

«___» ______________ 2008 года


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


ДПП.ДС.02 «ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ»


Специальность 032100 (050201.65) Математика


Квалификация – учитель математики


1. Цели и задачи дисциплины

Цель курса – теоретически подготовить будущего учителя для работы по тем разделам геометрии, которые включены в программу профильного обучения: аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, элементы топологии, геометрия многогранников, проективная геометрия и основания геометрии, а также дать практические навыки решения задач.

Задачи:

познакомить студентов с программой профильного обучения;

научить студентов решать задачи по программе профильного обучения;

рассмотреть содержание школьных учебников о многомерном пространстве, по геометрии проективного пространства и проективной плоскости;

научить методам изображений;

научить решению задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.



Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данного курса.

Данный курс базируется на применении методов, изучаемых в курсах:

«Геометрия»;

«Математическая логика»;

«Алгебра и теория чисел»;

«Математический анализ».


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса «Элементы геометрии в классах с углубленным изучением математики профильной школы» студент должен овладеть программой общего образования по геометрии на профильном уровне, геометрической культурой, соответствующей требованиям к подготовке современного учителя профильных классов. Для этого необходимо приобрести следующие знания и умения:

понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

представлять возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

знать различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

представлять роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур, изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

производить вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов, в том числе и в многомерном пространстве;

проводить исследования (моделирование) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест, методами начертательной геометрии;

знать основные исторические этапы и главные направления развития геометрии;

применять полученные знания при изучении физики и информатики, а также в решении практических задач.


^ 3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Всего часов
^ Общая трудоемкость дисциплины
150

Аудиторные занятия

72

Лекции

36

Практические занятия (ПЗ)

36

Семинары (С)




Лабораторные работы (ЛР)




И (или) другие виды занятий




Самостоятельная работа

78

Курсовой проект (работа)




Расчетно-графические работы




Реферат




И (или) другие виды самостоятельной работы




Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

зачет



^ 4. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)


№

п/п

Раздел дисциплины
Лекции
^ Практические занятия или семинары

Лабораторные работы

6 семестр

1

Различные системы координат

4

2






Преобразования плоскости и пространства. Групповой подход к геометрии

2

4




2

Проектирование. Виды проекций

2

4




3

Начертательная и проективная геометрия

4

2






Геометрические построения

2

4






Многогранники

2

2




4

Цилиндрические и конические поверхности. Шар и сфера, их сечения

2

2






Объемы и площади фигур

2

4




11

Элементы сферической геометрии

2

4




17

Исторический обзор оснований геометрии

«Начала» Евклида. Культура математики

4

2




19

Элементы геометрии Лобачевского

Общие основы аксиоматики

4

2




21

Системы аксиом Вейля евклидова пространства

2

2




22

Новые разделы геометрии. Элементы фрактальной геометрии

4

2





^ 4.2 Содержание разделов дисциплины

1. Различные системы координат. Системы координат на плоскости и в пространстве. Аффинная система координат на плоскости. Преобразование аффинных и прямоугольных декартовых координат точки. Частные случаи. Полярная система координат. Полярные координаты. Связь между полярными и прямоугольными декартовыми координатами точки.


2. ^ Преобразования плоскости и пространства. Группа движений плоскости и ее подгруппы. Группа симметрий геометрической фигуры. Группа подобий плоскости и ее подгруппы. Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Примеры аффинных преобразований плоскости. Аналитические выражения аффинных преобразований плоскости. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Преобразования пространства. Групповой подход к геометрии.


3. ^ Проектирование. Виды проекций. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Применение различных проекций.

4. ^ Начертательная и проективная геометрия. Теорема Дезарга и ее частные случаи на расширенной плоскости. Проективные изображения, проективные преобразования и их свойства. Перспективные отображения. Основные задачи начертательной геометрии.

5. ^ Геометрические построения. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Теорема Чевы и теорема Менелая. Неразрешимость классических задач на построение.

6. Многогранники. Многогранные углы. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников. Правильные многогранники. Топологически правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Многогранники в кристаллографии. Модели многогранников.

7. ^ Цилиндрические и конические поверхности. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. О взаимосвязи сечений цилиндра и тригонометрических функций. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника.

8. ^ Объемы и площади фигур. Измерение геометрических величин. Принцип Кавальери. Вывод формул для вычисления объема и площади поверхности фигур.

9. Элементы сферической геометрии. Геометрия на сфере. Сферические координаты в пространстве. Ортодромия и локсодромия. Геометрия и картография.

10. ^ Исторический обзор оснований геометрии. Культура математики. Геометрия до Евклида: краткий очерк основных результатов. “Начала” Евклида: структура и обзор содержания, критика системы Евклида. Пятый постулат Евклида и его эквиваленты. Роль и место геометрии в культуре математики.


11. ^ Элементы геометрии Лобачевского. Общие основы аксиоматики.

Открытие неевклидовой геометрии. Н.И.Лобачевский, К.Ф. Гаусс и Я. Больяи и их исследования по теории параллельных. Аксиома Лобачевского и некоторые факты геометрии Лобачевского на плоскости. Сравнение аксиоматик евклидовой геометрии. Система аксиом пространства Лобачевского.


12. ^ Системы аксиом Вейля евклидова пространства. Векторное построение геометрии. Интерпретации системы аксиом Вейля евклидова пространства.


13. Новые разделы геометрии. Элементы фрактальной геометрии. Самоподобие в геометрии и в природе. Различные классификации фракталов. Геометрические фракталы. Алгебраические фракталы. Стохастические фракталы. Фрактальная размерность. Применение фракталов.


^ 5. Лабораторный практикум

Не предусмотрен.


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература

а) основная литература

Гладкая, И.В. Основы профильного обучения и предпрофильной подготовки: Учебно-методическое пособие для учителей / И.В. Гладкая, С.П. Ильина, С.В. Ривкина / Под ред. А.П. Тряпицыной. - СПб.: КАРО, 2006.

Методика и технология обучения математике :курс лекций: учебное пособие для вузов / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов и др. ; под науч. ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой .- М.: Дрофа, 2005. - 415 с.

б) дополнительная литература:

Пособие для организатора предпрофильной подготовки. Методическое пособие. /Сост. Е.В. Дозморова, Н.С. Беспалова, Е.В. Стукова, И.И. Казакова. – Томск: ТОИПКРО, 2005.

Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Книга для учителя/О. Б. Епишева.-М.:Просвещение,2003.-222 с.

Подготовка учителя математики: Инновационные подходы:Учебное пособие / В. В. Афанасьев, Ю. П. Поваренков, Е. И. Смирнов, В. Д. Шадриков; Под ред. В. Д. Шадрикова.-М.:Гардарики,2002.-383 с.

Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике: Учебное пособие для вузов /В. А. Гусев. - М.: Вербум - М, 2003. - 428 с.

Александров, А. Д. Геометрия: Учебное пособие для вузов / Александров, А. Д., Нецветаев, Н. Ю. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1990.-671с.

Атанасян , Л. С. Геометрия : учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов : в 2 ч./Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев.-М.: Просвещение. 1986-1987.- Ч. 1-2.

Вернер, А. Л. и др. Геометрия: Учебное пособие для вузов / А. Л. Вернер, Б. Е. Кантор, С. А. Франгулов.- СПб.: Специальная Литература. Ч. 2.-1997.-320с.

Жафяров, А. Ж. Геометрия: Учебное пособие для вузов: В 2 ч. / А. Ж. Жафяров.-2-е изд., адапт. - Новосибирск:Сибирское университетское издательство.-(Профильное образование). 2002-2003. Ч. 1- 2.

Казанчеев, Н. Д. Задачи на комбинацию геометрических тел: Практикум учителя математики для подготовки к ЕГЭ / Н.Д. Казкнчеев, В.Р. Илларионова. - Томск, 2003.

Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. Учебник для учащихся 11 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2000.

Денищева, Л.О. Учимся решать задачи. Геометрия 10 – 11 кл. / Л.О. Денищева, Т.Ф. Михеева. – М.: Интеллект-Центр, 2001.

Саакян, С.М.. Изучение геометрии в 10 – 11 кл.: Метод. рекомендации к учебн: Кн. для учителя. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов – М.: Просвещение, 2001.

Смирнова, И.М. Геометрия: пособие для 10 – 11кл. / И.М. Смирнова. – М.: Просвещение, 1997.

Элективные курсы в профильном обучении / Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004.

Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы. / Б. Мандельброт. – Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.



^ 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Рабочие программы, методические указания, разработки, пособия, хранящиеся на кафедре математики, теории и методики обучения математике ТГПУ.


^ 7. Материально – техническое обеспечение дисциплины

Не предусмотрено.


8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины


8.1. Методические рекомендации преподавателю.

Настоящая программа по дисциплине "Элементы геометрии в классах с углубленным изучением математики профильной школы" составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100 "Математика" и учебного плана, утвержденного Ученым советом ТГПУ.

Программа рассчитана на 150 часов, из которых 72 часа отводятся для аудиторных занятий со студентами. Изложение курса геометрии согласовано с Концепцией профильного обучения, программой по алгебре, теории чисел и математического анализа. Курс углубляет и расширяет подготовку по геометрии до уровня, необходимого для работы учителя математики в профильных классах.

Учитель профильной школы обязан не просто быть специалистом высокого уровня, соответствующим профилю и специализации своей деятельности, но и должен обеспечивать:

- вариативность и личностную ориентацию образовательного процесса (проектирование индивидуальных образовательных траекторий);

- практическую ориентацию образовательного процесса с введением интерактивных, деятельностных компонентов (освоение проектно-исследовательских и коммуникативных методов);

- завершение профильного самоопределения старшеклассников и формирование способностей и компетентностей,  необходимых для продолжения образования в соответствующей сфере профессионального образования.

Изложение геометрии в данном курсе строится с применением деятельностного подхода в обучении, необходимого для работы будущего учителя, на уровне строгости, принятой в настоящее время в современной математике.

Программа составлена с учетом того, чтобы при изменении содержания школьных учебников будущие учителя могли ориентироваться в новой ситуации и быстро перестраиваться.

Курс " Элементы геометрии в классах с углубленным изучением математики профильной школы " сопровождается, приведением большого числа примеров, решением достаточного количества задач и упражнений, использует содержание учебников для профильного обучения.

Изучение курса рассчитано на 4 часа занятий в 6 семестре, в конце проводится итоговый контроль в форме зачета.


^ 8.2. Методические указания для студентов.

Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для более прочного усвоения учебного материала, изложенного в лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса, оценки за которые учитываются при выставлении оценок на экзамене. Выполнение заданий, вынесенных на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течении семестра, по ним выставляются оценки, которые учитываются при выставлении оценок на экзаменах.


^ Перечень примерных контрольных, экзаменационных вопросов и заданий для самостоятельной работы.


Вопросы, выносимые на семестровые экзамены, и контрольные вопросы, ответы на которые необходимо проработать при самостоятельной подготовке:


1. Различные системы координат.

^ Содержание ответа:

Преобразование аффинных и прямоугольных декартовых координат точки. Полярная система координат. Связь между полярными и прямоугольными декартовыми координатами точки.


2.Преобразования плоскости и пространства. Групповой подход к геометрии.

^ Содержание ответа:

Группа движений плоскости и ее подгруппы. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Преобразования пространства. Групповой подход к геометрии.


3.Проектирование. Виды проекций.

^ Содержание ответа:

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур.

4. Начертательная и проективная геометрия.

^ Содержание ответа:

Теорема Дезарга и ее частные случаи на расширенной плоскости. Проективные изображения, проективные преобразования и их свойства. Перспективные отображения. Основные задачи начертательной геометрии.

5. Геометрические построения.

^ Содержание ответа:

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Теорема Чевы и теорема Менелая. Неразрешимость классических задач на построение.

6. Многогранники.

^ Содержание ответа:

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников. Правильные многогранники. Топологически правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Многогранники в кристаллографии. Модели многогранников.


7. Цилиндрические и конические поверхности. Шар и сфера, их сечения.

^ Содержание ответа:

Цилиндрические и конические поверхности. Осевые сечения и сечения параллельные

основанию. О взаимосвязи сечений цилиндра и тригонометрических функций. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

8. Объемы и площади фигур.

^ Содержание ответа:

Измерение геометрических величин. Принцип Кавальери. Вывод формул для вычисления объема и площади поверхности фигур.

9. Элементы сферической геометрии.

^ Содержание ответа:

Геометрия на сфере. Сферические координаты в пространстве. Ортодромия и локсодромия. Геометрия и картография.

10. Исторический обзор оснований геометрии.

^ Содержание ответа:

Геометрия до Евклида: краткий очерк основных результатов. “Начала” Евклида: структура и обзор содержания, критика системы Евклида. Пятый постулат Евклида и его эквиваленты. Культура математики. Роль и место геометрии в культуре математики.


11. Элементы геометрии Лобачевского. Общие основы аксиоматики.


^ Содержание ответа:

Открытие неевклидовой геометрии. Н.И.Лобачевский, К.Ф. Гаусс и Я. Больяи и их исследования по теории параллельных. Аксиома Лобачевского и некоторые факты геометрии Лобачевского на плоскости. Сравнение аксиоматик евклидовой геометрии. Система аксиом пространства Лобачевского.


12. Системы аксиом Вейля евклидова пространства.

^ Содержание ответа:

Векторное построение геометрии. Интерпретации системы аксиом Вейля евклидова пространства.


13. Новые разделы геометрии. Элементы фрактальной геометрии.

^ Содержание ответа:

Самоподобие в геометрии и в природе. Различные классификации фракталов. Геометрические фракталы. Алгебраические фракталы. Стохастические фракталы. Фрактальная размерность. Применение фракталов.


Примерная тематика рефератов для самостоятельной подготовки


Инверсия и задача Аполлония

Модель Анри Пуанкаре плоскости Лобачевского.

Модель Ф. Клейна и А. Кели плоскости Лобачевского.

Модель Эудженио Бельтрами плоскости Лобачевского.

Проективная система координат

Многогранники в творчестве художников Возрождения.

Полуправильные многогранники и правильные звездчатые многогранники.

Моделирование многогранников.

Кристаллы – природные многогранники.

Симметрия правильных многогранников.

Построение правильных многогранников.

Двойственность правильных многогранников.

Замечательные кривые.

Роль и место геометрии в культуре математики.

Фракталы. История. Персоналии.

Применение фракталов в геодезии.

Фракталы в физике.

Фракталы в медицине.

Фракталы и растительный мир.

Эстетика фракталов.

Алгебраические фракталы.

Геометрические фракталы.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100 (050201.65) Математика, квалификация – учитель математики.


Программу составили:


К.т.н., доцент кафедры математики,

теории и методики обучения математике ____________________ Т.А . Сазанова,


к.ф.-м.н., доцент кафедры математики,

теории и методики обучения математике ____________________ Н.П. Чупахин


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике, протокол №_____ от «___» _________ 200_ г.


Зав. кафедрой, профессор ___________________ Э.Г. Гельфман


Программа дисциплины одобрена метод. комиссией ФМФ ТГПУ.


Председатель методической комиссии

физико-математического факультета ______________ В.И. Шишковский


Согласовано:

Декан физико-математического факультета __________________ А.Н. Макаренко