Реферат: Коковин Сергей Гелиевич, к ф. м н., доцент и Маракулин Валерий Михайлович, д ф. м н., доцент I. Организационно-методический раздел. Место курса в программе обучения программа дисциплины

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

_________________Н.В.Дулепова

Программа

по курсу дисциплины “Теория игр и общего равновесия”

Составители - Коковин Сергей Гелиевич, к.ф.м.н., доцент и

Маракулин Валерий Михайлович, д.ф.м.н., доцент


I. Организационно-методический раздел.

1.1. Место курса в программе обучения. Программа дисциплины “Теория игр и общего равновесия” составлена в соответствии с требованиями (федеральный компонент) к содержанию и уровню подготовки дипломированного специалиста (бакалавра) по циклу “Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины” государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования. Это обязательный курс для экономистов. Ранее “Теория игр” читалась с 1999 г., в 5 семестре обучения, а “Теория общего экономического равновесия (мат.экономика)” – с 1993 г. в 4 семестре. Объединенный курс включает значительную часть материала объединяемых курсов, исключая разделы теории группового выбора, теорему Скарфа, теорему о стягиваемости ядер реплик, и модели политики. Новый курс должен занимать 2 часа лекций и 2 семинаров в неделю в 4 семестре, с работой по подгруппам (необходимой младшим курсам для выработки культуры рассуждений).

Курс опирается на предыдущие курсы, прежде всего - на “Микроэкономику-1”, на “Мат.анализ” и “Теорию оптимизации”, служит базисом для нескольких последующих курсов, включая ``Теорию отраслевых рынков'', ``Макроэкономику-2'', ``Мат. модели экономики'', ``Теорию международной экономики'' ``Микроэкономический анализ несовершенных рынков (Микроэкономика-2)''.

^ Цели и задачи курса.

Дисциплина «Теория игр и общего равновесия» предназначена для студентов – экономистов, 5 семестр обучения. Цели освоения дисциплины две: 1) обучить студентов наиболее употребительным понятиям, утверждениям и методам теории игр и теории экономического равновесия, на уровнях вводном и промежуточном; 2) развить общие навыки строгих математико-экономических рассуждений, заложенные на 1 курсе, прежде всего – навыки решения задач, применения игровых моделей к экономическим ситуациям.

В том числе, в задачи курса входит освоение основных теорем и наиболее типичных игровых задач, освоение основных моделей классического рынка – экономики обмена и экономики с производством, их взаимосвязи с ядром и Парето-оптимальностью (теоремы благосостояния). Умение логически точно рассуждать о конфликте интересов и возможностях соглашений является главным вырабатываемым навыком.

^ Требования к уровню освоения содержания курса (дисциплины).

По окончании изучения указанной дисциплины студент должен

иметь представление о таких концепциях решений игр как Максимин, Доминирующее и Итерационно-недоминируемое равновесия, равновесие Нэша, Эволюционно-стабильное равновесие, Совершенное в подыграх и Совершенное Байесовское равновесия, Парето-граница и ядро, равновесие Вальраса в играх обмена (рынках).

знать методы нахождения всех игровых решений, теоремы об их существовании, и об их вложениях друг в друга. В области игр обмена (рынков) студент должен знать соотношение Парето-границы и ядра с равновесием Вальраса (теоремы благосостояния), теоремы об их существовании, методы нахождения.

уметь практически находить все игровые решения и равновесия рынков в типовых задачах. В том числе, свободно находить графически и формально бюджетные множества, выбор потребителя и производителя, оптимумы Парето, ядро и равновесие, и интерпретировать их экономически.


1.4. Формы контроля

^ Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрены несколько контрольных, письменный зачет, и устный экзамен (прежде всего – для студентов, ретендующих на высокую оценку).

^ Текущий контроль. В течение семестра выполняются 3-4 контрольные работы и принимаются несколько домашних заданий. Выполнение указанных видов работ является обязательным для всех студентов, а результаты текущего контроля служат основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели на факультете.


2. Содержание дисциплины.

2.1. Общие сведения. Курс включает темы, которые являются классическими, базовыми, и обязательны, на том или ином уровне строгости, в обучении экономистов во всех серьезных университетах (подобно мат. анализу для математиков). По сути, это основы теории рационального поведения и теории рынков. Курс разбит на 3 части (модуля):

1) Предпочтения, многоцелевой оптимум и кооперативные игры, 2) Некооперативные игры, статические (одновременные) и динамические игры; 3) Рынки: общее экономическое равновесие.

Первая часть вводит понятия предпочтений в соотношении с функциями полезности, Парето-оптимума и ядра. Вторая - сфокусирована преимущественно на освоении понятий решений статических игр на примерах. После того, как все базовые концепции статических игр освоены на конечных и непрерывных играх, рассматривается теорема существования равновесия Нэша с доказательством, и утверждения о соотношениях различных решений игр друг с другом. В т.ч., обсуждается типичная неоптимальность по Парето некооперативных решений. Раздел динамических игр фокусируется на понятии Совершенного в подыграх равновесия и его уточнениях для игр с полной и неполной информацией, (включая Совершенное Байесовское равновесие, что важно для последующей Теории отраслевых рынков). К каждому типу игр предлагаются экономические примеры. Третья часть – игры обмена – осваивает приложение понятий оптимума Парето, ядра и равновесия к наиболее важным для экономистов играм – рынкам, и является особенно важной для последующих курсов Микро-, Макроэкономики и Международной торговли. В частности, рассматриваются теоремы «благосостояния», условия существования равновесий в моделях обмена и с производством (Эрроу-Дебре), множественность равновесий и простые примеры сравнительной статики.

Новизна. У подобного базового курса, обязательного во всех университетах, научная новизна, видимо, должна ограничиваться соответствием достаточно современным учебникам. За основу раздела некооперативных игр (см. www.math.nsc.ru/~mathecon/kokovin) взяты достаточно популярные в западных университетах вводные учебники игр для экономистов Р.Гиббонса и Э.Расмусена, отчасти пополненные более продвинутым материалом из курса В.Данилова (РЭШ) и книг Р.Майерсона, Д.Фуденберга и Ж.Тироля (см. список литературы). Раздел кооперативных игр опирается на книгу Э.Мулена (1991), а экономического равновесия – на книги: К.Алипрантиса с соавторами, Мас-Коллела с соавторами, а практически – на пособия и разработки объединяемых курсов С.Коковина и В.Васильева, особенно в части задач к семинарским занятиям.

Новизна курса в методическом отношении определяется отличиями бакалавров НГУ от типичных бакалавров в стране и за рубежом: более хорошей мат. подготовкой и амбициями НГУ, что позволяет давать материал глубже. Другая особенность: объединение в одном курсе теории игр и экономического равновесия – вынуждено организационными ограничениями учебного плана (хотя, экономическое равновесие – объект для освоения игр). Хорошая подготовка студентов позволяет, в сущности, объединить этапы вводного и промежуточного уровней освоения материала, и вскоре после освоения понятий на задачах – переходить к теоремам. Итак, сравнительно с типичными бакалаврскими курсами игр и равновесия в России и за рубежом, данный курс сходен по материалу и несколько сложнее по уровню. Как показывает опыт, этот уровень по силам нашим студентам (более подробные планы курсов Теория игр и Теория равновесия, взятых за основу данного – см. на www.math.nsc.ru/~mathecon).


^ Тематический план курса (распределение часов).





Наименование разделов и тем

К о л и ч е с т в о ч а с о в


Лекции


Семинары

Лаборатор-

ные работы

Самостоятель-ные и контр. работы

Всего

часов

1. Предпочтения, Парето-оптимум, кооперативные игры

4

4




2

10

2-1. Статические (одновременные) игры;

4+1

4+1







10

2-2. Динамические игры;

8+1

8+1




2

20

3-1. Рынки: теоремы благосостояния

6+1

6+2




2

17

3-2. Рынки: существование, множественность, свойства равновесий

6+1

6+2







15

Итого по курсу:

32

34







72




^ Содержание отдельных разделов и тем.

0.) Введение: классификация игр

Описание структуры любой игры как 1)возможностей участников; 2)их целей; 3)характера поведения или информации. Классификация игр по этим признакам. План курса.


1.) Предпочтения и целевые функции, Парето-оптимум, кооперативные игры.

1.1.) Потребительские предпочтения и целевые функции, их неоднозначное соответствие, представимость предпочтений функциями. Свойства полноты, транзитивности, выпуклости, непрерывности предпочтений. Непрерывность, вогнутость и квазивогнутость целевых функций. Гомотетия и квазилинейность.

1.2.) Сильный и слабый Парето-оптимум на произвольных множествах (дискретных и непрерывных) и в модели обмена на диаграмме Эджворта, геометрическая интерпретация Парето-оптимальности (доминирование векторов полезности или области общего улучшения). Теорема существования и «внешней устойчивости» Парето-оптимума. Теорема о нахождении его через параметрическую задачу оптимизации и практический метод. Связность и размерность Парето-оптимума.

1.3.) Кооперативные игры в характеристической форме. Ядро: общее определение. Геометрия в общей НТП-игре 2-х участников. Игры с трансферабельной полезностью и свойства выпуклости, Б-сбалансированности игры. Теорема Бондаревой о непустоте ядра. Задачи дележа выигрыша и "производственной кооперации". Ядро в общей НТП-игре N участников, теорема Скарфа (формулировка и применение). Нахождение ядра в конечно-порожденной игре.

1.4.) Ядро и равновесие в экономике обмена: определения, геометрия, нахождение.


2-1.) Игры в нормальной форме (статические, одновременные)

Нормальная форма игры, допустимые множества стратегий, целевые функции участников. Набор типичных игр координации 2х2: с обходимой ловушкой ("оптимисты или пессимисты"), с борьбой за лидерство ("перекресток", "семейный спор"), с неизбежной неэффективностью ("дилемма заключенного"), с естественной кооперацией ("симбиоз"). Нормализация игр и «эквивалентные» игры.

2-1.1.) Простейшая концепция решения: Максимин (MM), как осторожное решение, когда ходы не наблюдаемы, или решение в антагонистической игре. Недостатки концепции максимина.

2-1.2.) Доминирование. Сильно и слабо доминирующие (или доминируемые) cтратегии, эквивалентные стратегии и несравнимые. Слабо- и сильно-доминирующие равновесия (WDE, SDE).

Примеры доминирующих cтратегий в конечных и бесконечных играх: “симбиоз”, "дилемма заключенного" (независимо-оптимальные стратегии не Парето-оптимальны), доминирующие cтратегии в аукционе Викри и в механизме Гровса-Кларка. Недостаток концепций WDE, SDE: несуществование во многих играх.

2-1.3.) “Стратегическое поведение” (“просчитывние” партнеров): отбрасывание слабо (сильно) доминируемых cтратегий при полной информации о целях партнеров. Итеративно слабо- (сильно-) недоминируемое множество (INDW, INDS). Зависимость исхода слабого доминирования от порядка доминирования. Примеры: крестики-нолики, игра "голосование", игра "море Бисмарка". Вложение DE в INDW.

2-1.4.) Равновесие Нэша (NE). Разные интерпретации NE: при наблюдаемых ходах и близоруком поведении, или в популяции участников, или в кооперации. Примеры NE в конечных играх: игра "перекресток" - борьба за лидерство. NE в примерах с непрерывными стратегиями: олигополия, экстерналии, задача найма (“барин и крестьянин”). Типичная неэффективность некооперативных решений. Вложение DE в NE. Седло (Sad) как пересечение NE и MM.

2-1.5.) Равновесие Нэша в смешанных cтратегиях (NEm). Пример: "Орлянка (Монетки, Чет-нечет)" и NEm как Нэшевское равновесие в смешанном расширении игры или как предел итераций. Смешанно-доминируемые стратегии. Функции или отображения отклика, и неподвижная точка как NEm. Их геометрическое изображение. Нахождение NEm конечной игры. Существование NEm. Обобщение: Теорема Нэша о существовании равновесиий NE. Нахождение NE непрерывных задач через функции отклика: неподвижная точки. Пример: "экстерналии".

2-1.6.) Множественность равновесий Нэша, “фокальные точки” и борьба за лидерство. Равновесие Штакельберга StE (последовательные ходы). Примеры - игра "Цыплята" ("chicken-game", "перекресток"). Принцип "фокальной точки" (закрепление случайного).

2-1.7.*) Уточнения Нэша. Оправдание “ожиданий” вне равновесия игры предысторией игры в популяции. Равновесие дрожащей руки THNE (Trembling Hand Nash Equlibrium) и «Правильное равновесие» PrE.

2-1.8.) Кооперативные концепции: сильная и слабая Парето-эффективность, ядро, α-ядро, β-ядро. Интерпретация NE из ядра как “фокальной точки” соглашения. Ядро как множество вариантов, вне которого соглашений быть не может.

2-1.9.) Сопоставление, сравнение всех типов кооперативных и некооперативных решений, их вложения друг в друга. Сравнение всех концепций на конечной (би)матричной игре и на непрерывной игре "рэкет". Характеризация всевозможных игр 2x2 с точки зрения Парето-эффективности или неэффективности NE.


2-2.) ^ Игры в развернутой форме (динамические, последовательные)

Развернутая форма игры. Понятие графа, дерева, позиций - узлов, информационных множеств (позиций). Примеры, построение нормальной формы игры по развернутой. Мультиперсонное (пошаговое) представление игры.

2-2.1.) Совершенное в подыграх равновесие (SPE). Пример: игра "Пилот и террорист". Обратная индукция (алгоритм Куна) для нахождения SPE. Неоднозначная связь между развернутой и нормальной формами игры. Примеры SPE: повестки дня при голосовании, игра в спички, "пираты", конечные и бесконечные процедуры торга по Рубинштейну. Существование SPE, и единственность при "неповторимости исходов", совпадение с INDw и INDwГ (теорема Куна).

2-2.2.) Связь сквозных стратегий с мультиперсонными (пошаговыми). “Дискоординация” в мультиперсонном представлении игры. «Выполнимые обязательства» (commitment) и примеры: мосты Цезаря, веревки Одиссея и клятвы купцов.

2-2.3.) Случай несовершенной информации о ходах: информационные множества. SPE в этих случаях. Примеры: игра "пилот и террорист" со скрытым ходом, покер. Условия существования SPE.

2-2.4.) Частный случай несовершенной информации: Игры с неполной информацией о типе партнера, Байесовское равновесие (BE как NE в расширенной игре). Примеры: игра нарушителей и инспекторов, игра сигнализирования образованием, игра рекламы, игра входа новичка в отрасль. ``Разделяющие'' и объединяющие равновесия.

2-2.5.) Динамические игры с неполной или несовершенной информацией. “Веры” игроков. Совершенное Байесовское равновесие (SPBE). Игра "вор и полицейский". Игра "сороконожка". ε-равновесие как отклонение от рациональности. “Веры” игроков вне пути игры. (Сильное) секвенциальное равновесие.

Примеры асимметричной информацией о типах: Игра сдерживания входа в отрасль, "Chainstore paradox", задачи оптимальных контрактов (Principal-Agent). Неполная информация как частный случай несовершенной информации.

2-2.6.*) «Совершенное равновесие дрожащей руки» - THPE (Trembling Hand Perfect Equlibrium). Несовпадение THPE и THNE, THPE и «Правильного равновесия» PrE и Эволюционного равновесия EvE. Существование PrE, несуществование EvE. Сравнение всех концепций решений “популяционных” динамических игр: EvE  PrE  THNE.

2-2.7.) Частный случай: "Повторяющиеся” игры. Правдоподобные угрозы, невозвратимые издержки: игра "враждебные соседи" или "Олигополия". Минимальные и максимальные наказания, "око за око". Множественность равновесий и фокальные точки: "Народная теорема".

2-2.8.*) Игры с неполными памятью/рациональностью/знанием. Представление неполной памяти/рациональности через мультиперсонное представление. Примеры: ``Бабушка и очки'', ``Курильщик'', ``Одиссей''. Понятия и примеры ``экспериментальной экономики'' (``behavioral economics''): отличие иррациональности от нетривиальных целей. Пример: дележ доллара. Истинная иррациональность и ее причины: несовершенный расчет игры; несовершенная память; изменение целей в ходе игры; неполные или нетранзитивные предпочтения.

«Неполное знание» игры: задача о колпаках.

Игроподобные ситуации без рациональности. Эволюционно-стабильные стратегии и эволюционное равновесие в популяциях. Примеры "голуби и ястребы", "альтруисты и эгоисты". Популяции “образцов поведения” и их эволюционные равновесия: максимизируют ли прибыль фирмы?

3.) Игры обмена – рынки.

3.1) Модель экономики обмена: задачи участников, балансы, определение равновесия. Бюджетное множество и нахождение спроса или функции спроса. Свойства спроса.

3.2) Различные методы нахождения равновесий.

3.3.) Еще раз - Ядро и равновесие в экономике обмена: равновесие как результат «аукциона», как равновесие Нэша. Вложения W(E)C(E)P’(E): Первая теорема благосостояния.

3.4.) Представимость оптимумов Парето как равновесий подбором собственности и цен (Вторая теорема благосостояния) в экономике обмена.

3.5.*) Гипотеза Эджворта о «большой» экономике, совпадение нечеткого ядро и равновесные распределения.

3.6.) Производственные множества, функция предложения товаров производителем. Свойства: выпуклость множеств, отсутствие «рога изобилия». Экономика Эрроу-Дебре с производством. Теорема существования равновесий. Общий случай вложения W(E)C(E)P’(E); Теоремы благосостояния для экономики с производством. Нахождение равновесий в примерах: международная торговля, инвестирование и обмен рисками.

3.7.) Частный случай: квазилинейная экономика (отсутствие эффекта дохода). Функция (индикатор) благосостояния общества. Одно-точечность оптимума Парето в области не-квазилинейных благ. Расчет зоны квазилинейности в примерах.

3.8.*) Понятие о сравнительной статики равновесий. Примеры расчета изменения цен и выигрышей от изменения начальных запасов. Бюджетный парадокс.




Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы (в объеме часов, предусмотренных образовательным стандартов и рабочим учебным планом данной дисциплины).

Типовые задачи по теории игр:

1) В конкретной биматричной игре найти все изученные типы игровых решений: (DE, MM, NE, Sad, NEm, StE, IND, Pareto, WPareto, Core.). 2)В конкретной биматричной игре 2х2 найти области значений параметров выигрышей, порождающие существование или совпадение определенных типов решений: MM, NE, Sad и др., в том числе Парето-эффективность равновесий Нэша. 3)В конкретной непрерывной игре двух лиц (например, “хозяин-работник”) найти все изученные типы игровых решений. 4)В конкретной непрерывной игре двух лиц найти области значений параметров выигрышей, порождающие существование или совпадение определенных типов решений. 5)В конкретной динамической игре (в развернутой форме) найти некоторые типы игровых решений: SPE, INDw, указав “ожидания”. 6)В конкретной Байесовской игре (инспекторы и нарушители, или игра входа новичка в отрасль) найти решения BE при всех параметрах: когда возможны объединяющие и разделяющие равновесия.

Примеры не типовых (нетривиальных) задач по теории игр: 7)*В игре с неполной рациональностью типа “сороконожка” указать значения случайного фактора, приводящие к нетривиальным решениям типа “ε-равновесий”. 8)*Охарактеризовать разбиение стратегий на классы недоминируемых, эквивалентных, несравнимых и доминирующих: когда они непусты. 9)*Построить пример игры, где множества MM, NE, StE, попарно не пересекаются; 10) Доказать, что аукцион второй цены (Викри) имеет равновесие в доминирующих стратегиях, и (*)проверить наличие других равновесий. ; 11) Обосновать преимущество аукциона второй цены перед английским и голландским в ситуациях с неполнотой информации или сговором. 12)Проанализировать игру монополиста с новичком в отрасли (“игру входа”) при гипотезе неполноты информации о типе. 13)Решить типичную игру 2х2 (два типа действий работника и два возможных, зависимых от случайности, уровня прибыли) оптимизации начальником контракта со скрытым действием работника. 14)Вывести общую формулу выигрыша игры в спички (камешки). 16*)Вывод общей формулы результата игры “дуэль”. (Дополнительно - см. задачник www.math.nsc.ru/~mathecon/kokovin).

Типовые задачи по теории кооперативных игр:

1) Пример "оркестр'' Пусть владелец ночного клуба обещает за совместную игру компании певца (Singer), пианиста (P) и ударника (D) Vs,p,d = 1000$ за вечер. Певец и пианист вместе могли бы заработать Vs,p=800$, ударник и пианист - Vp,d=650$, один пианист - Vp=300$. Дуэт певец-ударник могут заработать Vs,d=500$, певец работая один - Vs=200$, а один ударник - Vd=0$. Предсказать, будут ли эти участники кооперировать все втроем, и если да, то каково множество возможных после переговоров дележей общей выручки в 1000$? (ядро). 2) Задача производственной кооперации: Есть три фирмы, способные производить по несколько товаров каждая, даны линейные технологии с многими производственными способами, и объемы первого и второго ресурсов (труда и капитала) у каждой из фирм. Предсказать, будут ли эти участники кооперировать все втроем, и если да, то каково множество возможных после переговоров дележей общей выручки (ядро). 3) Множества достижимых полезностей коалиций в игре 3-х лиц без трансферабельности заданы формулами. Указать, является ли конкретный дележ точкой ядра, или кто его блокирует (отвергает).

Примеры не типовых задач по теории кооперативных игр: 4) В игре 3-х лиц с трансферабельной полезностью даны все выигрыши коалиций, кроме одной. Указать его достаточный размер, чтобы ядро игры было непусто. 5) Проверить условие S-сбалансированности для конечно-порожденной игры 3-х лиц. 6*) Показать, что условие S-сбалансированности эквивалентно условию В-сбалансированности при трансферабельности.


Типовые задачи по теории экономического равновесия:

Парето-граница: 1) Для любой нарисованной на плоскости фигуры допустимого множества находить графически сильную и слабую Парето-границы. При целевых функциях u1(x)=x1, u2(x)=x2. 2) Из любого конечного набора векторов полезностей 3-х участников (исходов игры) выделять сильную и слабую Парето-границы.

Парето, ядро и равновесие: 3) В модели обмена 2х2, для любой пары участников, то есть целевых функций и начальных запасов, заданных формально или графически, находить формально (параметрическим методом) и графически Парето, ядро и равновесие, бюджетные множества и множества спроса при произвольных ценах, дисбаланс спроса-предложения при произвольных ценах. Выводить функцию спроса при простых функциях полезности. 4)Выводить функцию предложения при простых производственных функциях. 5) В модели с производством 2х2, для любой пары участников, то есть целевых функций, начальных запасов, при простых (например, линейных или квадратичных) производственных функциях находить равновесие. 6) В модели обмена 3-х участников, для заданных целевых функций и начальных запасов, проверить формально, принадлежит ли заданная точка Парето-оптимуму, ядру и равновесию. 7)Построение кривой производственных возможностей в экономике с двумя продуктами и двумя ресурсами.

Примеры не типовых задач по теории экономического равновесия: 8) В модели обмена N одинаковых участников, указать условие на целевые функции, чтобы начальные запасы принадлежали Парето-оптимуму, ядру и равновесию. 9)Каким условиям должны отвечать целевые функции в модели обмена, чтобы выиграл только один из участников? 10)Возможно ли, что обмен состоялся, а никто из участников не выиграл? 11)Привести контрпримеры к обеим теоремам благосостояния (графически или формально), на условия вогнутости (выпуклости), ненасыщаемости, и внутренней точки.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Темы рефератов (курсовых работ), если это предусмотрено учебным планом при освоении дисциплины. - НЕТ.

Образцы вопросов для подготовки к экзамену (зачету) –

Задачи к зачету – см. выше. Вопросы к устной части экзамена:

Игры в нормальной форме (статиические, одновременные)

1.1.) Максимин (осторожное решение, MM). “Цены игры” и седловые точки в антагонистической игре. Существование (теорема Неймана) и метод нахождения. Недостатки концепции максимина.

1.2.) Доминирование. Слабо- и сильно-доминирующие равновесия (WDE, SDE). Итеративно слабо- (сильно-) недоминируемое множество (INDW, INDS), Зависимость исхода слабого доминирования от порядка. Соотношения DE , IND, NE.

1.3.) Равновесие Нэша (NE). Разные интерпретации NE. Неэффективность. Соотношения DE , IND, NE. Существование: формулировка теоремы Нэша и контрпримеры. Строгое и сильное равновесия Нэша.

1.4.) Равновесие Нэша (NE). Функции отклика. Существование: доказательство теоремы Нэша и контрпримеры.

1.5.) Равновесие Нэша в смешанных cтратегиях (NEm). Теорема Брауна-Джексон о сходимости (формулировка) Нахождение NEm и NE в непрерывных задач через функции отклика.

1.6.) Кооперативные концепции в приложении к играм в нормальной форме: Сильная и слабая Парето-эффективность, α-ядро. Интерпретация NE из ядра как “фокальной точки” соглашения.

Игры в развернутой форме (динамические, последовательные)

2.1.) Графы игр, связь между развернутой и нормальной формами игры. “Дискоординация” в мультиперсонном представлении игры и «обязательства». Случай несовершенной информации о ходах: информационные множества. Игры с полной/неполной памятью, информацией и рациональностью.

2.2.) Совершенное в подыграх равновесие (SPE). Обратная индукция для нахождения SPE. . Отношение SPE к NE. Существование SPE, и единственность при "неповторимости исходов", совпадение с INDw – теорема Куна (формулировка). Существование SPE.

2.3.) Игры с неполной информацией о типе партнера, Байесовское равновесие (BE). Объединяющие и разделяющие равновесия. “Веры” игроков вне пути игры: Совершенное Байесовское равновесие (SPBE).

2.4.) Динамические игры с несовершенной информацией. (Сильное) секвенциальное равновесие, «Совершенное равновесие дрожащей руки». и «Правильное равновесия» (определения и примеры).

Примеры асимметричной информацией о типах: Игра сдерживания входа в отрасль, "Chainstore paradox", задачи оптимальных контрактов (Principal-Agent). Неполная информация как частный случай несовершенной информации.

2.6.) "Почти-совершенная" информация и “повторяющиеся” игры. Правдоподобные угрозы, невозвратимые издержки: "игра враждебные соседи". Минимальные и максимальные наказания, "око за око". Множественность равновесий и фокальные точки: "Народная теорема" (формулировка).

2.7.*(дополнительные вопросы) Игры с неполными памятью/рациональностью/знанием, игроподобные ситуации без рациональности (примеры). Эволюционно-стабильные стратегии и Эволюционное равновесие в популяциях. Вложение: EvE  PrE  NE. Примеры несуществования EvE.

Кооперативные игры, игры обмена и рынки.

3.1.) Кооперативные игры в характеристической форме. Игры с трансферабельной полезностью и теорема Бондаревой о непустоте ядра.

3.2.) Игры общего вида и непустота ядра. Геометрическая интерпретация, нахождение в конечнопорожденных играх. Сильное равновесие Нэша.

3.3.) Потребительские предпочтения и целевые функции, их неоднозначное соответствие. Свойства полноты, транзитивности, выпуклости, непрерывности предпочтений. Непрерывность, вогнутость и квазивогнутость целевых функций. Гомотетия.

3.4.) Сильный и слабый Парето-оптимум на произвольных множествах и в модели обмена на диаграмме Эджворта, геометрическая интерпретация Парето-оптимальности. Теорема существования и «внешней устойчивости» Парето-оптимума.

3.5.) Теорема о нахождении Парето-оптимума через параметрическую задачу оптимизации и практический метод. Связность и размерность Парето-оптимума.

3.6.) Ядро и равновесие в экономике обмена: определения, геометрия. Вложения W(E)C(E)P’(E): Первая теорема благосостояния.

3.7.) Представимость оптимумов Парето как равновесий подбором собственности и цен (Вторая теорема благосостояния) в экономике обмена.

3.8.) Производственные множества, функция предложения товаров производителем. Экономика Эрроу-Дебре с производством. Общий случай вложения W(E)C(E)P’(E); Теоремы благосостояния для экономики с производством (формулировки). Нахождение равновесий в примерах: международная торговля.

3.9.) Теорема существования равновесий в экономике Эрроу-Дебре.

3.10.) Квазилинейная экономика и функция (индикатор) благосостояния общества. Форма оптимума Парето, зоны квазилинейности.



Список основной и дополнительной литературы –

представлен в целом по дисциплине, с указанием отдельных разделов:


Основная рекомендуемая литература

Пособия:

-1. С.Г.Коковин. 2003. Лекции по теория игр и политологии, Ч 1. - www.math.nsc.ru/~mathecon/kokovin

Задачник по теории игр, Задачи по теории равновесия (там же).

-2. В. Л. Шагин. Теория игр (с экономическими приложениями). Учебное пособие.

Москва, ГУ-ВШЭ, 2003 г. (аналог книги Гиббонса).

-3. В.И.Данилов. 2002. Курс лекций: Теория игр. - www.nes.ru/danilov


Книги:

-4. Ж.Тироль. Теория отраслевых рынков.- М.Экономика, 1999. (Глава 11: Понятия теории игр). (J. Tirole. 1988. Industrial organization.- MIT Press. Cambridge, Massachusets. Chapter 11) (К разделу «некооперативные игры»)

-5. К. Алипрантис, Д. Браун, О. Беркеншо. 1999 «Существование и оптимальность конкурентного равновесия» , Главы ???, см. на www.math.nsc.ru/~mathecon/marakulin (К разделу «ядра и равновесия рынков»)

-6. A.Mas-Collel, J.Whinston, ??. Green.- Microeconomic Analysis.- … (Глава об общем равновесии??) (К разделу «ядра и равновесия рынков, общее равновесие»)

-7. R. Gibbons. 1993?. Game Theory for Applied Economists - Princeton University Press, . Princeton.


Дополнительная рекомендуемая литература (*)

-1. Э.Мулен. 1985. Теория игр, с примерами из мат. экономики.- пер. с англ. Москва, Мир.

-2. Э.Мулен. 1991. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели.- пер. с англ. Москва, Мир. Глава ?? (К разделу «кооперативные игры»)

-3. В.А.Васильев «Лекции по математической экономике» 2000. www.math.nsc.ru/~mathecon/kokovin

-4. E.Rasmusen. Introduction to Game Theory??……

-5. В.Бусыгин, С.Коковин, Е.Желободько, А.Цыплаков. 1999. "Микроэкономический анализ несовершенных рынков".- TEMPUS (TACIS), NSU, Новосибирск. (Глава 1).

-6. В.Бусыгин, С.Коковин, А.Цыплаков. 1996. "Методы микроэкономического анализа" - TEMPUS (TACIS), NSU, Новосибирск. (Глава 1).

-7. Gibbons – “Introduction to Game Theory”??

-8. J.-E.Lane & S.Ersson. 1994. Comparative politics.- Cambridge, Blackwell.

-9. Э.Мулен. 1985. Теория игр, с примерами из мат. экономики.- пер. с англ. Москва, Мир.

-10. Э.Мулен. 1991. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели.- пер. с англ. Москва, Мир.

-11. R.B.Myerson. 1991. Game Theory (Analysis of Conflict).- Harvard U.P., Camridge, London.

-12. Fudenberg, Drew & Jean Tirole. 1991. Game theory.- MIT Press. Cambridge, Massachusets.

-13. D.M. Kreps. 1990. A Course in Microeconomic Theory.- Princeton University Press, Princeton. (Part III, Chapters 11-15)

-12. Э.Экланд. 1985. Математическая экономика.- пер. с англ. Москва, Мир.

-13. С.Печерский. 2002. Курс лекций: Теория игр. www.eu-spb.ru

-14. В.Маракулин. 2001. Равновесный анализ математических моделей экономики с нестандартными ценами (Теория игр - часть 3).- Новосибирск НГУ.

-15. Р.Льюс, Э.Райфа. 1971.// Игры и решения.- пер. с англ. Москва, Мир. //

-16. Р. Оуен. 1971// Теория игр.- пер. с англ. Москва, Наука. //

-17. Дж.фон Нейман, О.Моргенштерн. 1970. Теория игр и экономическое поведение.- пер. с англ. Москва, Наука.

-19. Peter C. Ordeshook. 1992. A Political Theory Primer.- Routledge, N.-Y., London.


Источники задач и упражнений, используемые в курсе:

Собственные: www.math.nsc.ru/~mathecon , Книги: J.Tirole 1988, D.M. Kreps 1990, Э.Мулен. 1985, 1991, P.C.Ordeshook 1992. Подборки задач университетов (из Интернета и личных контактов): Harward, Central European University (Budapest), РЭШ =New Economic School (Moscow), ГУ ВШЭ.

Также при подготовке контрольных вопросов, типовых задач, вариантов письменных работ используются задачи из учебников, сборников задач западных и российских университетов,


3)Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ: программа расчета равновесий: http://econweb.tamu.edu/gambit/ .



Использование нормативно-правовых актов, не предусмотрено.


СОГЛАСОВАНО:

Начальник УМУ О.Н.Собянина