Реферат: Модуль по выбору для специализации 1

ЕНУ им. Л.Н. Гумилева

Каталог элективных модулей

по специальности 6М060100 – Математика

Факультет Механико – математический

прием 2011 года


Наименование специальности/ специализации

Цикл дисциплины

Дисциплина

Семестр

Кафедра разработчик

Описание дисциплины

(1.Краткое содержание

2. Компетенции

3. Постреквизиты)

Пререквизиты дисциплины

ФИО, ученая степень, звание преподавателя

кол-во кредитов

кол-во кредитов ECTS

код

название

^ Модуль по выбору для специализации 1

6М060100 – Математика /для всех специализаций

БД

IYaPTs 5205

Иностранный язык для профессиональных целей

2

Кафедра иностран-ных языков

1. Говорение: владение устной профессиональной речью – диалогической и монологической в варьирующихся ситуациях, связанных с профессиональной деятельностью, ситуациях повседневного общения и общественно-политического характера. Письмо: развитие навыков реферирования, аннотирования, навыков написания тезисов, докладов, резюме на иностранном языке Углубление и развитие приобретенных в бакалавриате умений и навыков для практического владения разговорно-бытовой речью и языком специальности для активного применения иностранного языка как в повседневном так и в профессиональном общении. Лексика: овладение лексикой повседневного, общенаучного и профессионального характера – не менее 5000 единиц (включая 500 терминов профилирующей специальности). содержания. Перевод: умение работать с со словарями, а также справочной литературой по специальности.

IYa 5202 Иностранный язык




2

6

^ Модуль по выбору для специализации 2

6М060100 – Математика /для всех специализаций

БД

DKYa 5206

Деловой казахский язык

2

Кафедра практического казахского языка

1. Расширение лексического минимума общеупотребительных слов и словосочетаний, овладения грамматическими формами и конструкциями на уровне их употребления в речи. Овладение лексическим и терминологическим минимумом по специальности. Построение различных типов речевой деятельности: беседа, опис ание, информирование. Грамматические формы и конструкции в коммуникативном, функциональном аспектах.

Репродуцирование адаптированных и продуцирование несложных прагматических текстов, диалогических и монологических, в устной и письменной форме, на темы, актуальные для социально-бытовой.

^ Казахский язык:

- уровень (элементарный): Республика Казахстан. Природа моего края. Экология. Охрана природы. Праздники, традиции, обычаи и обряды народов Республики Казахстан.

- уровень: В мире искусства. Молодежь -будущее страны. Человек в современном мире.

- уровень. Функционирование казахского языка в Казахстане. Образование - условие прогресса. Моя специальность. Наука и современные технологии.

- уровень. Стили речи: понятие, функции, сфера употребления. Научный стиль речи, его особенности. Лексика научного стиля речи.

Терминологическая лексика казахского языка. Морфология научного стиля. Синтаксис научного стиля речи.

- уровень: текст как единица обучения связной речи. Типы монологической речи. Понятие о монологической речи. Развитие навыков монологической речи на материале текстов по специальности.



KYa 1102 Каз.яз.




2

6

Модуль по выбору для специализации 3

6М060100 – Математика / 1. Теория операторов,

2. Спектральная теория операторов,

3.Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций и их приложения

БД

TMP 5207

Теория метрических пространств

1

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Метрические и топологические пространства. Линейные нормированные пространства. Гильбертово пространство Представление гильбертовых пространств в виде ортогональной суммы подпространств. Основные теоремы в полных метрических пространствах. Линейные функционалы и операторы. Банахово пространство линейных операторов. Сопряженный оператор. Сопряжен-ный оператор в гильбертовом пространстве. Теорема Банаха-Штейнхауса. Спектр оператора. Резольвента. Пространства основных и обобщенных функций. Восстановление функции по производной. Теорема Гильберта-Шмидта.

2. Знать свойства метрических пространств и с помощью метрики исследовать различные операторы в бесконечномерном пространстве.

3. Теория линейных операторов. Условия ограниченности интегральных и матричных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ.

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.; Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.; Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.; Ибатов А.И., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика / Качественные свойства решений квазилинейных дифференциальных уравнений

БД

TKO 5208

Теория конечномерных операторов

1

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Линейные функционалы и операторы. Операторы в конечномерных пространствах и их свойства. Непрерывность линейных операторов. Пространства линейных ограниченных операторов.

2. Развить навыки исследования операторов в конечномерном пространстве, изучить общие методы теории конечномерных операторов.

3. Элементы качественного анализа полулинейного дифференциального уравнения второго порядка

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ.

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

4

12

6М060100 – Математика / Дифференциальные уравнения

БД

KZDU 5209

Краевые задачи для дифференциальных уравнений.

1

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Постановка краевых задач. Собственные значения и собственные функции одномерной задачи Штурма-Лиувилля, их свойства. Интегральные уравнения в пространствах суммируемых функций. Приведение краевых задач к изучению интегральных уравнений. Альтернативы Фредгольма. Случаи разделенных и общих ядер.

2. Магистрант должен уметь свести краевые задачи для дифференциальных уравнений к эквивалентному интегральному уравнению в классах разрывных функций и применить теорию Фредгольма.

3. Сингулярные диф. уравнения.

DU 2205 Диф. ур-я

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.; Байбурин М.М., к.ф.-м.н., доцент; Бияров Б.Н., к.ф.-м.н.

4

12

6М060100 – Математика / Мультипликативные преобразования рядов Фурье и преобразований Фурье, их приложения

БД

TRFPF 5210

Тригонометрические ряды Фурье и преобразования Фурье

1

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Коэффициенты Фурье, ряды Фурье. Тригонометрические ряды Фурье. Свойства. Достаточные признаки сходимости. Преобразования Фурье. Свойства. Теорема Котельникова.

2. Выпускник должен владеть современными методами функциональных пространств, приложением в теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Гармонический анализ, теория ортогональных рядов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ.анализ

FA 3301 Функц. анализ.

Нурсултанов Е.Д., д.ф.-м.н., проф.; Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика / Функциональные пространства, интерполяционные методы и их приложения

БД

DPON 5211

Дискретные пространства и основные неравенства в них

1

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Дискретные пространства Лебега, Лоренца. Свойства. Неравенства Гельдера (обобщения), Минковского (обобщения), Юнга, Юнга-О’Нейла, Харди-Литллвуда-Пэли. Различные обобщения, уточнения.

2. Выпускник должен владеть современными методами функциональных пространств, различных неравенств в них, аппаратом теории интерполяции, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Гармонический анализ, теория ортогональных рядов

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ.анализ

FA 3301 Функц. анализ.

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика / Функциональные пространства с различными ортогональными базисами и их приложения

БД

RUH 5212

Ряды Уолша и Хаара

1

ВМиММ, Бокаев Н.А.

1. Определения и свойства систем Уолша и Хаара. Коэффициенты Фурье. Сходимость рядов Фурье-Уолша и Фурье-Хаара в различных пространствах. Прямые и обратные теоремы для наилучших приближений. Ряды Фурье-Уолша от непрерывных функций. Сходимость и расходимость ряда Фурье-Уолша на множестве. Абсолютная сходимость рядов Фурье- Уолша. Аналоги теорем Бернштейна, Саса, Харди-Литлвуда. Ряды Уолша и Хаара с монотонными коэффициентами. Суммирование рядов Фурье- Уолша.

2. Магистрант должен владеть современными методами теории ортогональных рядов, аппаратом рядов Уолша и Хаара, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, теория рядов и интегралов Фурье, обработка сигналов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ.

Каримов С.К., к.ф.-м.н., доц.;

Сулейменова З.Р., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика / Алгебра и теория чисел

БД

AL 5213

Алгебры Ли

1

АиГ

Козыбаев Д.Х.

1. Аксиоматика и примеры алгебр Ли. Алгебры дифференцирований. Универсальные обертывающие алгебры. Свободные алгебры Ли. Разрешимые и нильпотентные алгебры Ли. Полупростые алгебры Ли. Полная приводимость.

2. Магистрант должен владеть современными методами построения базисов свободных алгебр Ли, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Полупростые алгебры Ли, теория неасоциативных алгебр.

Alg1(2) 1202 Алгебра I, II,

Умирбаев У.У., д. ф.-м.н., профессор, Абуталипова Ш.У., к.ф.-м.н.

4

12

6М060100 – Математика / математическая логика

БД

UA 5214

Универсальная алгебра

1

АиГ

Козыбаев Д.Х.

1. Основы теории множеств. Алгебры. Классические алгебры: группы, кольца, поля, модули, решетки, булевы алгебры. Изоморфизмы, гомоморфизмы и конгруэнции. Подалгебры, фактор-алгебры, прямые и фильтрованные произведения. Свободные алгебры. Многообразия и квазимногообразия алгебр. Дистрибутивные, модулярные и полудистрибутивные (квази) многообразия

2. Магистрант должен владеть основными свойствами свободных алгебр, Уметь применять теоремы Биркгоффа, Мальцева в научно-исследовательской работе

3. Теория решеток, теория универсов

Alg1(2) 1202 Алгебра I, II, DMML 2204 Дискретная математика и математическая логика

Нуракунов А.М., к. ф.-м.н., профессор, Байсалов Е.Р., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика

БД

OTI 5215

Общая теория интегрирования


1

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Численное интегрирование функции одной переменной: метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона. Мера и интеграл Лебега. Теория рядов Фурье. Теория сравнений. Теория алгебраической теории чисел. Класс Коробова как модельный случай. Оценка снизу Шарыгина. Подход школы Коробова. Теорема Темиргалиева: случай Подход Воронина: случай произвльной размерности. Подход Баилова-Темиргалиева: случай произвольной размерности.

2. Магистрант должен знать теория алгебраических чисел, разные подходы к разным случаям, должен владеть общей теорией численного интегрирования.

3. Основные вычислительные агрегаты численного анализа, компьютерный (вычислительный) поперечник, предельная погрешность неточной информации, задачи восстановления в классах бесконечно гладких функции, равномерно распределенные сетки.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV
TFDP 3301 Теор. функц. дейст. пер.


Темиргалиев Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

4

12

^ Модуль по выбору для специализации 4

6М060100 – Математика / Теория операторов


ПД

LNАKP 5303

Линейный и нелинейный анализ в конечномерном пространстве

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Линейные пространства. Линейные отображения линейных пространств. Общая теория. Евклидовы пространства. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Билинейные и эрмитово билинейные функционалы. n - мерное пространство. Дифференциальное исчисление функции многих переменных. Интегральное исчисление функции многих переменных. Криволинейные и поверхностные интегралы. Основные интегральные формулы анализа. Теория поля. Интегралы, зависящие от параметра. Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы. Ряды Фурье. Приближение функций полиномами. Интеграл Фурье. Обобщенные функции. Дифференцируемые многообразия и дифференциальные формы. Интеграл Лебега.

2. Умение исследовать операторы в конечномерном пространстве по средствам алгебры и математического анализа.

3. Теория метрических пространств. Теория линейных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

Alg 1202 Алгебра I-II

TMP 5207 Теория метрических пространств

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

4

12

6М060100 – Математика / Качественные свойства решений квазилинейных дифференциальных уравнений

ПД

MFA 5304

Методы функционального анализа

2

ФиПМ

Оспанов К.Н

1. Понятие метрического пространства. Метрика. Примеры метрических пространств. Понятия компактности, плотности множеств, сходимости. Полные метрические пространства. Пространства . Общие теоремы о непрерывности интегральных операторов. Операторы типа потенциала. Нелинейные интегральные операторы. Условия непрерывности интегральных операторов. Дифференцирование нелинейных операторов.

2. Умение применять методы функционального анализа в исследовании качественных свойств дифференциальных уравнений.

3. Вариационный метод исследования оссциляторных свойств полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

4

12

6М060100 – Математика / Дифференциальные уравнения

ПД

LUBP 5305



Линейные уравнения в банаховом пространстве

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Уравнение с замкнутым оператором и с плотной областью определения в банаховом пространстве. Сопряженное уравнение в банаховом пространстве. Априорные оценки. Уравнения с конечным дефектом. Нетеровы уравнения, индекс. Фредгольмовы уравнения. Переопределенные уравнения. Неопределенные уравнения. Интегральные уравнения. Дифференциальные уравнения.

2. Магистрант должен владеть современными методами теории уравнений в линейном нормированном пространстве, уметь доказать разрешимость уравнений с оператором с замкнутой областью значений.

3. Спектральная теория линейных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.

4

12

6М060100 – Математика /

Спектральная теория операторов


ПД

TFP 5306


Теория функциональных пространств


2

ФиПМ

Оспанов К.Н

1.В курсе изучаются общие методы построения пространств гладких функций и вопросы соотношений между ними. Приводятся теоремы вложения и компактности пространств гладких функций.

2. Умение применять методы функционального пространств в решении краевых задач для дифференциальных уравнений.

3. Теория разделимости операторов..

FA 3301 Функц. анализ

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.; Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.

4

12

6М060100 – Математика / Мультипликативные преобразования рядов Фурье и преобразований Фурье, их приложения

ПД

TM 5307


Теория мультипликаторов

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Мультипликаторы рядов Фурье. Теоремы Марцинкевича, Хермандера. Мультипликаторы преобразования Фурье. Теоремы Михлина, Лизоркина. Функциональные пространства. Мультипликаторы в конкретных пространствах.

2. Выпускник должен владеть современными методами теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, спектральная теория операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ. анализ FA 3301 Функц. анализ

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика / Функциональные пространства, интерполяционные методы и их приложения

ПД

SKRF 5308


Суммируемость кратных рядов Фурье

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Коэффициенты и ряды Фурье. Кратные ряды Фурье, Методы суммирования кратных рядов Фурье. Мультипликаторы кратных рядов Фурье.

2. Выпускник должен владеть современными методами теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, теория мультипликаторов, уравнения математической физики

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ. анализ FA 3301 Функц. анализ

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика /

Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций и их приложения

ПД

IOFP 5309

Интегральные операторы в функциональных пространствах

2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Пространства . Линейные интегральные операторы в . Общие теоремы о непрерывности и компактности интегральных операторов в . Интегральные операторы с сингулярными ядрами и их приложения в теории вложений функциональных пространств.

2. Знать теорему о представлении ограниченных линейных операторов в , основные теоремы о непрерывности и компактности, теоремы вложения Соболева, уметь применять эти знания в теории дифференциальных и интегральных операторов, в теории вложений, численном анализе.

3. Теория функций, теория дифференциальных уравнений, теория интегральных уравнений, численный анализ.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.; Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.; Бияров Б.Н., к.ф.-м.н.

4

12

6М060100 – Математика / Функциональные пространства с различными ортогональными базисами и их приложения

ПД

OPOS 5310


Ортогональные преобразования и обработка сигналов

2

ВМиММ, Бокаев Н.А.

1. Дискретное тригонометрическое преобразование и его свойства. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Дискретное преобразование Уолша-Адамара. Матрица Адамара и ее свойства. Быстрое преобразование Уолша-Адамара. Матрица преобразования Хаара. Алгоритм быстрого преобразования Хаара. Сжатие сигналов и изображений методом ортогональных преобразований.

2. Магистрант должен владеть современными методами теории ортогональных рядов, аппаратом гармонического анализа, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, гармонический анализ.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Бокаев Н.А., д.ф.-м.н., проф.; Каримов С.К., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика / Алгебра и теория чисел

ПД

KA 5311

Коммутативная алгебра

2

АиГ, Козыбаев Д.Х.

1. Делители нуля. Операции над идеалами. Свойства конечно- порожденных модулей. Арифметика круговых полей. Точные последовательности К- модулей. Тензорные произведение модулей. Прямая сумма модулей. Построение фундаментального базиса круговых полей. Расширение и сужение идеалов при естественном мономорфизме.

2. Знание основных понятий о делителях нуля, операции над идеалами, свойств конечно- порожденных модулей. Владение методами построения фундаментального базиса круговых полей.

3. Теория неассоциативных алгебр, алгоритмические вопросы свободных алгебр

Alg 1(2) 1202 Алгебра I, II,

Умирбаев У.У., д. ф.-м.н., профессор, Науразбекова А.С., PhD-доктор

4

12

6М060100 – Математика / математическая логика

ПД

TR 5312

Теория решеток

2

АиГ, Козыбаев Д.Х

1. Упорядоченные множества. Полурешетки, решетки. Алгебраические решетки. Представление решеток. Гомоморфизмы и изоморфизмы решеток. Конгруэнции. Свободные решетки. Многообразие решеток. Дистрибутивные, модулярные, геометрические решетки. Конечные решетки и их решетки конгруэнций.

2. Магистрант должен владеть навыками доказательств 1-ой и 2-ой теоремы о гомоморфизмах решеток, уметь применять знаний о свободных дис-трибутивных и модулярных решетках в дальнейших исследованиях.

3. Теория алгебраических систем

Alg 1(2) 1202 Алгебра I, II, DMML 2204 Дискретная математика и математическая логика

Нуракунов А.М., к. ф.-м.н., профессор, Байсалов Е.Р., к.ф.-м.н., доцент

4

12

6М060100 – Математика/ Теория приближений

ПД


OVAChA 5313


Основные вычислительные агрегаты численного анализа


2

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Ортогональные и тригонометрические ряды Фурье. Базисы. Всплески. Разностные схемы. Вычислительные агрегаты в свете теории об информативной мощности всех возможных линейных функционалов. Дальнейшее развитие идей и методов, содержащихся в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника.

2. Магистрант должен знать вычислительные агрегаты, построенные по линейным функционалам и линейным алгоритмам: ряды Фурье, линейные методы суммирования рядов Фурье по той или иной ортогональной системе, линейное восстановление по дискретной информации, базисы, фреймы, всплески, ортопоперечник или поперечник.

3. Компьютерный (вычислительный) поперечник, предельная погрешность неточной информации, задачи восстановления в классах бесконечно гладких функции, равномерно распределенные сетки.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV
MV 2208 Методы вычислений


ТемиргалиевН.Т., к. ф.-м.н., профессор.

4

12

^ Модуль по выбору для специализации 5

6М060100 – Математика / Теория операторов


ПД

NTHP 6314


Неравенства типа Харди и его приложения

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Метрические и нормированные пространства. Пространство Лебега. Весовое пространство Лебега. Дискретные и интегральные неравенства Минковского, Гельдера. Оператор Харди. Неравенство Харди. Классическое неравенство Харди. Обобщенные неравенства Харди. Оператор Харди-Стеклова, неравенства Харди дробного порядка, интегральные операторы на конусе монотонных функций.

2. Знать весовые интегральные и дискретные неравенства Харди и применять их в исследовании свойств операторов.

3. Условия ограниченности интегральных и матричных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Качественные свойства решений квазилинейных дифференциальных уравнений

ПД

KHROUShLUR 6315

Качественные характеристики решений однородного уравнения Штурма-Лиувилля и уравнение Риккати

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Задача Штурма – Лиувилля. Уравнение Штурма-Лиувилля с периодическим коэффициентом. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. Условия осцилляторности и неосцилляторности решения уравнения Штурма-Лиувилля.

2. Знать базовые общие свойства решений уравнения Штурма-Лиувилля, связь с уравнением Риккати. Постановка краевых задач. Уметь исследовать уравнение Риккати.

3. Осцилляторность дифференциальных уравнений второго порядка.

DU 2205 Диф. ур-я


Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Дифференциальные уравнения

ПД

SDU 6316


Сингулярные дифференциальные уравнения

3


ФиПМ

Оспанов К.Н

1. Пространства С.Л.Соболева с сингулярной весовой функцией, условия вложения в пространство Лебега. Постановка сингулярной задачи для дифференциальных уравнений. Принцип локализации. Существование и единственность обобщенного решения сингулярной задачи. Коэрцитивные оценки решения, поведение аппроксимативных чисел резольвенты. Принцип Шаудера. Разрешимость квазилинейного сингулярного уравнения.

2. Знать принцип локализации в исследовании дифференциальных уравнений на бесконечной области и уметь применять его в вопросах разрешимости нелинейных уравнений.

3. Спектральная теория линейных операторов.

DU 2205 Диф. ур-я

FA 3301 Функц. анализ.

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Спектральная теория операторов

ПД

LUBP 6305



Линейные уравнения в банаховом пространстве

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Уравнение с замкнутым оператором и с плотной областью определения в банаховом пространстве. Сопряженное уравнение в банаховом пространстве. Априорные оценки. Уравнения с конечным дефектом. Нетеровы уравнения, индекс. Фредгольмовы уравнения. Переопределенные уравнения. Неопределенные уравнения. Интегральные уравнения. Дифференциальные уравнения.

2. Магистрант должен владеть современными методами теории уравнений в линейном нормированном пространстве, уметь доказать разрешимость уравнений с оператором с замкнутой областью значений.

3. Спектральная теория линейных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Мультипликативные преобразования рядов Фурье и преобразований Фурье, их приложения

ПД

OR 6317


Ортогональные ряды

3

ФиПМ

Оспанов К.Н., ВМиММ, Бокаев Н.А.

1. Виды сходимости. Полнота, тотальность, биортогональность. Коэффициенты Фурье и частные суммы ортогонального ряда. Базисность. Определение и построение последовательностей независимых функций. Свойства систем независимых функций. Система Хаара. Определение, вид частных сумм. Оценки коэффициентов и теоремы о сходимости рядов Фурье-Хаара. Безусловная сходимость рядов Фурье-Хаара в пространствах . Система Уолша.

2. Магистрант должен владеть современными методами функциональных пространств, теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Гармонический анализ, теория рядов Фурье, функциональные пространства.

TRFPF 5213 Тригонометрические ряды Фурье и преобразования Фурье

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор; Сулейменова З.Р., к.ф.-м.н., доцент; Кенжебекова Г.С., PhD-доктор

3

9

6М060100 – Математика / Функциональные пространства, интерполяционные методы и их приложения

ПД

GA 6318



Гармонический анализ

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Основная -теория преобразования Фурье. -теория и теорема Планшереля. Обобщенные функции. Пространство пробных функций. Класс обобщённых функций медленного роста Преобразование Фурье обобщенных функций. Неравенство Хаусдорфа-Юнга. Теорема Пэли-Винера. Преобразование Фурье функций из класса . Интерполяционные теоремы Рисса, Марцинкевича. Применения интерполяционных теорем в гармоническом анализе. Коэффициенты Фурье функциональных классов. Преобразование Фурье функциональных классов. Мультипликаторы рядов Фурье. Теорема Марцинкевича. Теорема Михлина. Максимальные функции. Преобразование Гильберта.

2. Выпускник должен владеть современными методами функциональных пространств, теории ортогональных рядов, аппаратом теории интерполяции, мультипликаторов рядов Фурье и преобразований Фурье, уметь применять полученные знания в научно-исследовательской работе.

3. Теория ортогональных рядов, спектральная теория операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

DA 2307 Действ.анализ

FA 3301 Функц. анализ.

Тлеуханова Н.Т., д.ф.-м.н., проф.;

Сарыбекова Л.О., PhD-доктор

3

9

6М060100 – Математика /

Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций и их приложения

ПД

UKTMIL 6319


Углубленный курс теории меры и интеграла Лебега.

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Общие принципы построения регулярной меры: принципы распространения аддитивной функции, заданной на полукольце до счетно аддитивной регулярной функции на -алгебре. Свойства счетно аддитивных мер. Измеримые функции. Эквивалентные определения измеримости. Теоремы о предельных переходах. Интеграл Лебега от простых функций. Распространение понятия интеграла Лебега на измеримые функции. Пространство суммируемых функций. Свойства. Теоремы о предельных переходах под знаком интеграла.

2. Знать общую теорию счетно аддитивной регулярной меры, суть построения пространства суммируемых функций, свойства замкнутости относительно алгебраических операций и предельных переходах, уметь применять эти знания в теории функционального анализа, в гармоническом анализе, в теории дифференциальных, интегральных операторов, численном анализе.

3. Теория функций, теория дифференциальных уравнений, теория интегральных уравнений, численный анализ.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV
Alg 1202 Алгебра I-II
AG 1203 Ан.геом.
FA 3301 Функц. ан.


Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Алгебра и теория чисел

ПД

AKM 6320

Автоморфизмы колец многочленов

3

АиГ

Козыбаев Д.Х.

1. Теоремы о ручных и диких автоморфизмах колец многочленов, ассоциативных алгебр, алгебр Ли, неассоциативных алгебр, метод сокращения автоморфизмов. Проблема вхождения для колец многочленов. Локально-нильпотентные дифференцирования. Автоморфизмы Нагаты. Автоморфизмы Аника.

2. Знать общую теорию о ручных и диких автоморфизмах. Уметь применять общих методов исследования автоморфизмов в научых исследованиях.

3. Теория ассоциативных колец и алгебр.

Alg1(2) 1202 Алгебра I, II,

Умирбаев У.У., д. ф.-м.н., профессор, Абуталипова Ш.У., к.ф.-м.н., Науразбекова А.С., PhD-доктор

3

9

6М060100 – Математика / Математическая логика

ПД

AS 6321

Алгебраические системы

3

АиГ

Козыбаев Д.Х.

1. Алгебраические системы. Алгебры и модели. Изоморфизм и гомоморфизм алгебраических систем. Конгруэнции и фактор-системы. Основные конструкции построения алгебраических систем. Операторы замыкания взятия подсистем, декартовых и фильтрованных произведений. Подпрямые произведения и подпрямо неразложимые алгебраические системы. Многообразия и квазимногообразия. Свободные алгебраические системы. Конечная аксиоматизируемость.

2. Знать основных свойств подсистем, декартовых и фильтрованных произведении, уметь применять теоремы Хорна, Биркгоффа, Мальцева, Бейкера, Йонссона в научных исследованиях.

3. Исследовательская работа.

Alg1(2) 1202 Алгебра I, II, DMML 2204 Дискретная математика и математическая логика

Нуракунов А.М., к. ф.-м.н., профессор, Байсалов Е.Р., к.ф.-м.н., доцент

3

9

6М060100 – Математика/ Теория приближений

ПД


K(V)P 6322


Компьютерный (вычислительный) поперечник (по точной информации)


3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Общая постановка задачи восстановления как синтез предыдущих многочисленных исследований, в основе которой лежит приближение вычислительными агрегатами как общего, так и специального вида, нацеленных на применение компьютерных технологий и с выводами принципиального характера. Различные конкретизации как иллюстрации заложенных в данном виде из поперечника многочисленных задач из разных разделов теории приближений и вычислительной математики. Новые задачи.

2. Магистрант должен знать математический анализ, меру и интеграл Лебега, теорию рядов Фурье.

3. Предельная погрешность неточной информации, равномерно распределенные сетки, задачи восстановления в классах бесконечно гладких функции

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV


ТемиргалиевН.Т., к. ф.-м.н., профессор.

3

9

^ Модуль по выбору для специализации 6

6М060100 – Математика / Теория операторов


ПД

TLO 6323

Теория линейных операторов

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Свойства и ограниченность линейных операторов. Норма оператора. Эквивалентность нормы. Линейные операторы. Регулярные операторы. Класс L- характеристик линейных операторов. Об одном свойстве регулярных линейных операторов.

2. Умение применять общие методы теории линейных операторов к конкретным операторам, встречающимся в анализе.

3. Условия ограниченности интегральных и матричных операторов. Весовые вложения и спектр сингулярных дифференциальных операторов.

MA 1(2)201 Мат.анализ I-IV

FA 3301 Функц. анализ

Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика / Качественные свойства решений квазилинейных дифференциальных уравнений

ПД

EKAPDUVP 6324

Элементы качественного анализа полулинейного дифференциального уравнения второго порядка

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Осцилляционные свойства полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Критерии неосцилляторности полулинейных дифференциальных уравнений. Признаки осцилляторности полулинейного дифференциального уравнения.

2. Иметь навыки исследования качественных свойств полулинейных дифференциальных уравнений с помощью различных видов замены и преобразований.

3. Магистерская диссертация.

DU 2205 Диф. ур-я


Ойнаров Р.О., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика /

Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций и их приложения, 6М060100 – Математика / Дифференциальные уравнения

ПД

VPGF 6325

Весовые пространства гладких функций.

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Весовые пространства целой гладкости. Соотношения вложения и аппроксимативные характеристики операторов вложений и их приложения в теории дифференциальных операторов. Весовые пространства Лебега. Весовые пространства типа Бесева, Соболева, Никольского.

2. Магистрант должен владеть методами применения теории вложения весовых классов для установления нелокальных свойств решения диф.уравнений.

3. Вариационные методы в математической физике.

FA 3301 Функц. анализ

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.; Кусаинова Л.К., д.ф.-м.н., проф.

3

9

6М060100 – Математика /

Спектральная теория операторов


ПД

TRO 6326

Теория разделимости операторов

3

ФиПМ

Оспанов К.Н

1. Понятие разделимости двучленного оператора. Преобразование Фурье, построение параметрикса для дифференциального уравнения с переменными коэффициентами. Основное соотношение для резольвенты. Оценки норм некоторых интегральных операторов. Теорема существования сильного решения. Максимальный и формально сопряженный операторы, отношение между ядрами. Условия обратимости сингулярного дифференциального оператора. Теоремы разделимости.

2. Знать методы теории разделимости, уметь применять их для получения коэрцитивных оценок решения диф. уравнений.

3. Теория сингулярных дифференциальных уравнений.

FA 3301 Функц. анализ

Оспанов К.Н., д.ф.-м.н., проф.;

Байбурин М.М., к.ф.-м.н., доцент

3

9

6М060100 – Математика / Мультипликативные преобразования рядов Фурье и преобразований Фурье, их приложения

ПД

VTI 6327

Введение в теорию интерполяции

3

ФиПМ

Оспанов К.Н.

1. Пространство Лебега. Неравенства в пространствах Лебега Пространство Лоренца. Неравенства в пространствах Лоренца. Интерполяционные пары. К-метод. J-метод. Эквивалентность двух методов. Теорема о реитерации. Интерполирование пр