Реферат: Домашние задания




Домашние задания 20. Колебания Линейный гармонический осциллятор
20.1.1. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 3 см и циклической частотой 1,57 с–1.

20.1.2. Точка совершает колебания по закону  (м). Определите модуль ускорения точки в тот момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с.

20.1.3. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки от положения равновесия равно 10 см, максимальная скорость равна 20 см/с. Найдите циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

20.1.4. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение равно 100 см/с2. Найдите циклическую частоту, период и амплитуду колебаний.

20.1.5. Материальная точка совершает колебания по закону . Через 0,1 с от начала движения смещение точки от положения равновесия составило 5 см, скорость vx = 62 см/с, а ускорение ax = –540 см/с2. Определите амплитуду, циклическую частоту и начальную фазу колебаний.

20.1.6. Точка совершает колебания по закону . Период колебаний равен 2 с, амплитуда равна 50 мм. Найдите скорость точки в тот момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

20.1.7. Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, период колебаний 2 с, а смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм.

20.1.8. Система совершает колебания по закону . При смещении точки от положения равновесия на 2,4 см скорость точки равна 3 см/c, а при смещении на 2,8 см скорость равна 2 см/с. Найдите амплитуду и период этого колебания.
^ Пружинный маятник
20.2.1. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, совершает гармонические колебания по вертикали с периодом 1 с. Определите жесткость пружины.

20.2.2. К пружине подвесили грузик, в результате чего статическая деформация пружины составила 9 см. Каков будет период гармонических колебаний грузика, если систему вывести из состояния равновесия?

20.2.3. Гиря, подвешенная к пружине, совершает гармонические колебания по вертикали с амплитудой 4 см. Определите полную энергию колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м.

20.2.4. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы 9,81 Н растягивается на 1,5 см, определите, чему будет равен период гармонических колебаний груза, если систему вывести из положения равновесия?

20.2.5. Шар массой 2 кг подвешен к двум соединенным последовательно пружинам. Жесткости пружин равны: k1 =1000 Н/м и k2 = 3000 Н/м. найдите циклическую частоту гармонических колебаний шара.



20.2.6. К пружине подвешена чашка весов с гирями. Период гармонических колебаний такого пружинного маятника равен 0,5 с. После того, как на чашку весов положили добавочные гири, период колебаний стал равен 0,6 с. На сколько при этом изменилось статическое удлинение пружины?

20.2.7. Во сколько раз уменьшится период гармонических колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если последовательное соединение пружин заменить на параллельное их соединение?

20.2.8. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если к той же пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Плотность меди равна 8960 кг/м3, плотность алюминия – 2700 кг/м3.
^ Физический маятник
20.3.1. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками совершает гармонические колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку на стержне, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определите приведенную длину и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня следует пренебречь.

20.3.2. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на его концах двумя точечными массами m и 2m. Маятник совершает гармонические колебания около горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Длина стержня 1 м. Определите частоту колебаний маятника.

20.3.3. Тонкий обруч, повешенный на вбитый в стену гвоздь, совершает гармонические колебания в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислите период колебаний обруча.

20.3.4. Однородный диск радиусом 30 см совершает гармонические колебания около горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период колебаний такого маятника?

20.3.5. Тонкий однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через стержень и отстоящей на расстояние 20 см от его середины. Определите период колебаний стержня, считая колебания гармоническими.

20.3.6. Сплошной однородный диск радиусом 10 см совершает гармонические колебания около оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какой длины должен быть математический маятник, колеблющийся синхронно с данным диском?

20.3.7. Определите период гармонических колебаний однородного шара около горизонтальной оси, проходящей сквозь точку, находящуюся от центра шара на расстоянии 1,8 см. Радиус шара равен 6 см.

20.3.8. Маятник состоит из невесомого стержня, на котором закреплены два одинаковых груза: один – на расстоянии 30 см от точки подвеса, другой – на расстоянии 15 см по другую сторону от точки подвеса. Определите период гармонических колебаний такого маятника.
^ Электрический колебательный контур
20.4.1. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в электрическом колебательном контуре изменяется по закону u(t) = 50cos(104·t) (В). Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Найдите период колебаний и индуктивность контура.

20.4.2. Ток в электрическом колебательном контуре изменяется согласно уравнению i(t) = –0,02sin(400t) (А). Индуктивность катушки 1 Гн. Найдите максимальную энергию магнитного поля в катушке контура.

20.4.3. воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин (диаметр каждой 20 см, расстояние между пластинами 1 см) и катушка индуктивностью 1 мкГн образуют электрический колебательный контур. Найдите период гармонических колебаний в этом контуре.

20.4.4. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в электрическом колебательном контуре изменяется по закону u(t) = 50cos(104·t) (В). Емкость конденсатора 0,1 мкФ. Найдите период колебаний и выведите закон изменения тока в этом контуре.

20.4.5. Ток в электрическом колебательном контуре изменяется по закону (А). Индуктивность катушки 1 Гн. Найдите максимальную энергию электрического поля в конденсаторе контура.

20.4.6. Конденсатор емкостью 500 пФ и катушка (длина 40 см, площадь поперечного сечения 5 см2, число витков – 1000, сердечникнемагнитный)образуют электрическийколебательный контур. Найдите период гармонических колебаний в этом контуре.

20.4.7. Ток в электрическом колебательном контуре изменяется по закону (А). Индуктивность катушки 1 Гн. Найдите максимальный заряд на обкладках конденсатора.

20.4.8. Найдите отношение энергии магнитного поля в катушке электрического колебательного контура к энергии электрического поля в конденсаторе того же колебательного контура для момента времени t = Т/8. Начальная фаза равна нулю.

20.4.9. Электрический колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1,6 мкГ и конденсатора емкостью 40 пФ. максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Определите максимальный ток в контуре.

20.4.10. Ток в электрическом колебательном контуре изменяется по закону (А). Индуктивность катушки 1 Гн. Найдите емкость конденсатора контура.

20.4.11. Напряжение на обкладках конденсатора в электрическом колебательном контуре меняется по закону u(t) = 30cos(103·t) (В). Емкость конденсатора 0,3 мкФ. Найдите закон изменения энергии электрического поля в конденсаторе контура.

20.4.12. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 8 пФ и катушки индуктивностью 0,5 мГ. Определите максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальный ток в контуре равен 40 мА?

20.4.13. Ток в электрическом колебательном контуре изменяется по закону (А). Индуктивность катушки 1 Гн. Найдите максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

20.4.14. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 889 пФ и катушки индуктивностью 210–3 Гн. На какую длину волны настроен контур, если электромагнитная волна распространяется в воздухе?

20.4.15. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки индуктивностью 1,015 Гн. Максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 2,510–6 Кл. Выведите для данного контура уравнение закона изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора. Начальная фаза равна нулю.

20.4.16. Электрический колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,07 Гн и плоского конденсатора, пластины которого площадью 0,45 м2 разделены парафинированной бумагой толщиной 0,1 мм. Определите циклическую частоту гармонических колебаний в этом контуре. Диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги равна 2.

20.4.17. На какой диапазон электромагнитных волн, распространяющихся в воздухе, можно настроить электрический колебательный контур, если индуктивность его катушки равна 210–3 Гн, а емкость конденсатора может меняться от 68,9 до 533 пФ?

20.4.18. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки индуктивностью 1,015 Гн. Максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 2,510–6 Кл. Напишите для данного контура уравнение закона изменения тока. Начальная фаза равна нулю.

20.4.19. Электрический колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 5 мкГ и конденсатора емкостью 13,3 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора равно 1,2 в. Определите максимальное значение магнитного потока в катушке, если число витков катушки равно 28.

20.4.20. Определите индуктивность катушки, которую нужно включить в электрический колебательный контур, чтобы при емкости 2 мкФ получить электромагнитные колебания частотой 1000 Гц?

20.4.21. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки. Максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 2,510–6 Кл. Найдите значения разности потенциалов на обкладках конденсатора в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Начальная фаза равна нулю.

20.4.22. Определите индукцию магнитного поля внутри катушки электрического колебательного контура в момент времени с, если в начальный момент времени заряд на конденсаторе равен 10–5 Кл, а ток в контуре отсутствует. Индуктивность катушки равна 10–3 Гн, число витков на 1 м длины катушки равно 103. Емкость конденсатора 10–5 Ф.

20.4.23. Катушка, индуктивность которой 310–5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 100 см2 и расстоянием между ними 0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами, если электрический колебательный контур резонирует на электромагнитную волну в вакууме длиной 750 м.

20.4.24. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,025 мкФ и катушки индуктивностью 1,015 Гн. Максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 2,510–6 Кл. Найдите величину тока в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Начальная фаза равна нулю.
^ Затухающие колебания
20.5.1. Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в два раза. Определите логарифмический декремент затухания.

20.5.2. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ, катушки индуктивностью 0,23 Гн и сопротивления 40 Ом. Определите период затухающих колебаний в контуре.

20.5.3. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,003. Сколько колебаний должен совершить маятник, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза?

20.5.4. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ, катушки индуктивностью 0,23 Гн и сопротивления 40 Ом. Определите логарифмический декремент затухания в этом контуре.

20.5.5. Добротность колебательной системы равна 2. циклическая частота затухающих колебаний равна 100 с–1. Определите собственную частоту колебаний системы.

20.5.6. Электрический колебательный контур настроен на длину волны 380 м (электромагнитная волна распространяется в воздухе). Индуктивность катушки в контуре равна 490 мкГ. Добротность колебательного контура равна 65. Определите величину активного сопротивления, включенного в цепь контура.

20.5.7. Определите период затухающих колебаний, если период собственных колебаний равен 1 с, а логарифмический декремент затухания равен 0,628.

20.5.8. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ, катушки индуктивностью 0,23 Гн и сопротивления 40 Ом. Максимальный заряд на обкладках конденсаторе равен 5,6·10–4 Кл. Определите значения разности потенциалов на обкладках конденсатора в конце первой и второй половины первого периода затухающих колебаний. Начальная фаза равна нулю.

20.5.9. Сколько полных колебаний совершает система за время, в течение которого энергия системы уменьшается в 2 раза? Логарифмический декремент затухания равен 0,01.

20.5.10. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ, катушки индуктивностью 0,23 Гн и сопротивления 40 Ом. Максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 5,6·10–4 Кл. Выведите закон изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора. Начальная фаза равна нулю.

20.5.11. За 16,1 с амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшается в 5 раз. Найдите коэффициент затухания. Определите время релаксации колебаний.

20.5.12. Электрический колебательный контур имеет емкость 1,1 нФ и индуктивность 510–3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За какой промежуток времени вследствие затухания будет потеряно 99 % энергии контура?

20.5.13. За 1 с амплитуда затухающих колебаний уменьшается в 2 раза. В течение какого промежутка времени амплитуда уменьшится в 10 раз?

20.5.14. Электрический колебательный контур состоит из индуктивности 10–2 Гн, емкости 0,405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода?

20.5.15. Найдите добротность математического маятника длиной 50 см, если за 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в 40 000 раз.

20.5.16. Электрический колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5,0710–3 Гн. 1) При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 10–3 с уменьшится в три раза? 2) Определите омическое сопротивление контура.
^ Вынужденные колебания
20.6.1. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 2·10–2 кг/с. Определите коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы равно 10 мН.

20.6.2. Пружинный маятник совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления 1 г/с. Считая затухание малым, определите амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда равна 0,5 см, а частота собственных колебаний равна 10 Гц.

20.6.3. К пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду с коэффициентом сопротивления 0,1 кг/с. Определите собственную ω0 и резонансную ωрез частоты колебаний.

20.6.4. К пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду с коэффициентом сопротивления 0,1 кг/с. Определите резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитуда равна 0,02 Н.

20.6.5. К пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду с коэффициентом сопротивления 0,1 кг/с. На маятник действует внешняя периодическая сила. Определите отношение резонансной амплитуды к статической амплитуде.

20.6.6. Найдите амплитуду вынужденных колебаний при резонансе, если при очень малой частоте (по сравнению с собственной частотой) вынужденных колебаний она равна 0,1 см, а логарифмический декремент затухания равен 0,01.

20.6.7. Пружинный маятник массой 10 г совершает зaтyхaющиe колебания с начальной амплитудой 7 см и коэффициентом затухания 1,6 с–1. Начальная фаза затухающих колебаний равна нулю. Под действием внешней периодической силы установились вынужденные колебания маятника. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид (м). Выведите: 1) уравнение затухающих колебаний, 2) уравнение внешней периодической силы.

20.6.8. Резонансная кривая соответствует механической колебательной системе с логарифмическим декрементом затухания 1,6. Найдите для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте вынуждающей силы.
21. ВОЛНЫ ^ Упругие волны
21.1.1. Составьте уравнение плоской волны, распространяющейся в воздухе, частицы в которой колеблются с частотой 2 кГц и амплитудой 1,7 мкм. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

21.1.2. Определите скорость звука в азоте при температуре 27 С (для больших и малых частот). Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

21.1.3. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид (мкм). Найдите: а) амплитуду скорости колебаний частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны; б) амплитуду относительной деформации среды.

21.1.4. Найдите скорость звука в воздухе при температурах 17 и 77 С (для больших и малых частот). Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.

21.1.5. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид (мкм). Найдите отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны.

21.1.6. Скорость звука в некотором газе при давлении 1,01·105 Па равна 308 м/с (для больших частот). Плотность газа 1,78 кг/м3. Определите коэффициент Пуассона  для данного газа.

21.1.7. При распространении плоской упругой волны в среде частицы колеблются с частотой 1,5 кГц. Длина волны равна 15 см. Максимальные смещения точек среды от положения равновесия в 200 раз меньше длины волны. Составьте уравнение этой волны.

21.1.8. Найдите отношение скоростей звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов (для больших и малых частот). Молярные массы водорода и углекислого газа равны, соответственно 0,002 и 0,044 кг/моль.

21.1.9. Плоская бегущая волна представлена уравнением (см). Определите разность фаз колебаний между точками, находящимися на расстоянии 35 см друг от друга.

21.1.10. В жидком гелии, обладающем при температуре 4,2 К плотностью 0,15 г/см3, скорость звука равна 220 м/с. Найдите коэффициент всестороннего сжатия жидкого гелия.

21.1.11. Плоская звуковая волна может быть представлена следующим уравнением (см). Найдите: 1) частоту колебаний; 2) скорость распространения волны; 3) длину волны, 4) амплитуду скорости колебаний каждой частицы.

21.1.12. Звуковая волна переходит из воздуха в стекло. Найдите отношение скорости звука в воздухе к скорости звука в стекле. Модуль Юнга для стекла равен 6,91010 Па, плотность стекла 2,6 г/см3, температура воздуха равна 20 °С. Процесс распространения звука в воздухе считайте адиабатическим.

21.1.13. В однородной среде распространяется плоская упругая волна, описываемая уравнением . Длина волны равна 1 м, а коэффициент поглощения  = 0,1 м–1. Найдите разность фаз колебаний в точках, для которых отношение амплитуд смещения частиц среды равно 1,01.

21.1.14. При помощи эхолота измеряется глубина моря. Промежуток времени между возникновением звука и его приемом равен 2,5 с. Коэффициент всестороннего сжатия воды равен 4,610–10 Па–1, плотность морской воды равна 1030 кг/м3. Определите глубину моря.

21.1.15. Исследование некоторой физической величины, описываемой функцией , показало, что она удовлетворяет уравнению где  – постоянная величина, числовое значение которой в СИ равно 6,94.10–9. Найдите: 1) Какой физический процесс описывается этим уравнением? 2) Какой физический смысл имеет величина ?

21.1.16. Скорость распространения звука в керосине 1330 м/с. Найдите коэффициент всестороннего сжатия керосина. Плотность керосина 800 кг/м3.
^ Эффект Доплера в акустике
21.2.1. Летучая мышь летит по нормали к стене со скоростью 6 м/с, издавая ультразвуковой сигнал частотой 4,5104 Гц. Звук каких двух частот слышит летучая мышь? Скорость ультразвука равна 340 м/с.

21.2.2. Поезд проходит мимо станции со скоростью 40 м/с. Высота тона (частота) гудка электровоза в системе отсчета «электровоз» равна 300 Гц. Определите высоту тона гудка в системе отсчета «человек, стоящий на платформе» в случае, когда поезд удаляется. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

21.2.3. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал высотой тона (частотой) 300 Гц, проезжает поезд со скоростью 40 м/с. Какова высота тона гудка для пассажира поезда, когда поезд приближается к электровозу? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

21.2.4. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой 600 Гц. Найдите частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда: 1) перед встречей поездов; 2) после встречи поездов. Скорость звука равна 340 м/с.

21.2.5. Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью 72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой 0,6 кГц. Определите частоту сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

21.2.6. Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найдите, во сколько раз изменится высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля, по сравнению с частотой свиста в системе отсчета «пуля». Скорость звука равна 333 м/с.

21.2.7. Неподвижный источник испускает монохроматический звук. К нему приближается стенка со скоростью 33 см/с. Скорость распространения звука в среде 330 м/с. Как и на сколько процентов изменяется длина волны звука при отражении от стенки?

21.2.8. На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний, частота которых равна 1700 Гц, и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника и приемника со скоростью 6 см/с. Найдите частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука 340 м/с.
^ Электромагнитные волны
21.3.1. В однородной и изотропной среде с  = 3 и  = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда вектора напряженности электрического поля волны 10 В/м. Найдите амплитуду вектора магнитной индукции.

21.3.2. В некоторой среде распространяется электромагнитная волна. Диэлектрическая проницаемость среды при этой частоте  = 2, магнитная проницаемость  = 1. Вектор Пойнтинга в некоторой точке пространства изменяется по закону (Вт2). Напишите закон изменения вектора напряженности электрического поля волны вдоль оси Z. (Вектор магнитной индукции колеблется вдоль оси Х).

21.3.3. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой изменяется по закону (В/м), распространяется в некоторой среде. Определите диэлектрическую проницаемость этой среды (магнитная проницаемость среды равна 1).

21.3.4. Плоская синусоидальная электромагнитная волна распространяется в направлении оси Y. Определите, какая наибольшая энергия будет перенесена ею через площадку 10 см2, расположенную перпендикулярно оси Y, за 5 минут. Амплитуда напряженности электрического поля равна 510–5 В/м, амплитуда индукции магнитного поля равна 251 пТл. Следует считать, что период колебаний много меньше времени наблюдения.

21.3.5. В однородной и изотропной среде с  = 3 и  = 1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда вектора магнитной индукции равна 5,57·10–8 Тл. Найдите амплитуду вектора напряженности электрического поля волны.

21.3.6. Определите скорость распространения электромагнитных колебаний в стекле ( = 7,  = 1).

21.3.7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля волны 50 мВ/м. Найдите среднюю за период колебания плотность потока энергии.

21.3.8. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из воздуха в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью 4. показатель преломления воздуха равен 1,00029. Найдите изменение длины волны.
^ Эффект Доплера в оптике
21.4.1. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью
10 км/с. Частота электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определите доплеровское смещение частоты волны, воспринимаемой приемником на Земле.

21.4.2. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода 656,3 нм оказалась смещенной на 2,5 нм (красное смещение). Найдите скорость движения туманности относительно Земли и укажите, удаляется она от Земли или приближается к ней.

21.4.3. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью 0,2 с вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света с длиной волны 500 нм. Определите длину волны света, отраженного от зеркала.

21.4.4. Самолет летит по направлению к радиолокатору, работающему на волне длиной 20 см. Чему равна скорость самолета, если регистрируемая локатором частота биений между сигналом, посылаемым локатором, и сигналом, отраженным от самолета, равна 2778 Гц?

21.4.5. Коротковолновая граница видимого излучения атома водорода соответствует длине волны 410 нм. С какой скоростью должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение, вследствие эффекта Доплера, оказалось за пределами видимой части спектра (  760 нм)?

21.4.6. Радиолокатор работает на волне длиной 50 см. Определите скорость приближающегося к локатору самолета, если частота биений между сигналом локатора и сигналом, отраженным от самолета, равна 1 кГц.

21.4.7. Одна из спектральных линий атомарного водорода имеет длину волны 656,3 нм. Найдите доплеровское смещение этой линии, если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией 1 МэВ.

21.4.8. С какой скоростью приближается к нам некоторая туманность, если известная линия водорода 434 нм в ее спектре смещена в коротковолновую область на 130 нм?
^ Эффект Вавилова – Черенкова
21.5.1. При наблюдении эффекта Вавилова – Черенкова для бензола угол между направлением движения электрона и направлением свечения равен 38°30. Определите скорость электрона и скорость света в бензоле. Показатель преломления бензола равен 1,50.

21.5.2. При какой скорости электронов (в долях скорости света) излучение Вавилова – Черенкова происходит в среде с показателем преломления 1,80 под углом 20 к направлению их движения?

21.5.3. Найдите наименьшую ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти релятивистский электрон, чтобы в среде с показателем преломления 1,5 возникло излучение Вавилова – Черенкова.

21.5.4. Найдите минимальную кинетическую энергию релятивистских электронов, которые могут вызвать эффект Вавилова – Черенкова в воздухе. показатель преломления воздуха равен 1,00029.

21.5.5. Электрон с кинетической энергией 0,511 МэВ движется в воде. показатель преломления воды равен 1,33. Определите угол, составляемый излучением Вавилова – Черенкова с направлением движения электрона.

21.5.6. Определите кинетическую энергию релятивистских электронов, которые в среде с показателем преломления 1,5 излучают свет (эффект Вавилова – Черенкова) под углом 30° к направлению своего движения.

21.5.7. Найдите наименьшее значение кинетической энергии релятивистского протона, при которой возникает излучение Вавилова – Черенкова в среде с показателем преломления 1,6.

21.5.8. При какой наименьшей кинетической энергии релятивистского электрона может иметь место эффект Вавилова – Черенкова в тяжелом стекле? Показатель преломления тяжелого стекла равен 1,8.

ОТВЕТЫ

20.1.1.

4,71 см/с и 7,39 см/с2.

20.1.2.

12 cм/с2.

20.1.3.

2 с–1 и 40 см/с2.

20.1.4.

10 с–1; 0,628 с и 1 см.

20.1.5.

7,78 см; 10,4 с–1; –0,167 рад.

20.1.6.

13,6 см/с.

20.1.7.

х = 5cos(t + /3) см.

20.1.8.

3,08 см; 4,05 с.

20.2.1.

9,86 Н/м.

20.2.2.

0,6 с.

20.2.3.

0,8 Дж.

20.2.4.

0,777 с.

20.2.5.

19,4 с–1

20.2.6.

2,73 см.

20.2.7.

В 2 раза.

20.2.8.

В 1,82 раза.

20.3.1.

50 см и 1,42 с.

20.3.2.

0,386 Гц.

20.3.3.

1,55 с.

20.3.4.

1,35 с.

20.3.5.

1,57 с.

20.3.6.

15 см.

20.3.7.

0,628 с.

20.3.8.

1,74 с.

20.4.1.

0,2 мс и 10,1 мГ.

20.4.2.

0,2 мДж.

20.4.3.

33,1 нс.

20.4.4.

0,2 мс; i(t) = –157sin(104t) мА.

20.4.5.

0,2 мДж.

20.4.6.

5,56 мкс.

20.4.7.

15,9 мкКл.

20.4.8.

1.

20.4.9.

1А.

20.4.10.

633 нФ.

20.4.11.

WЭ(t) = 135cos2(103t), мкДж

20.4.12.

316 В.

20.4.13.

25,1 В.

20.4.14.

2,51 км.

20.4.15.

u(t) = 100cos(2103t) В.

20.4.16.

1,34  104 с–1.

20.4.17.

(700…1950) м.

20.4.18.

i(t) = –15,7sin(2103t) мА.

20.4.19.

11,1 нВб.

20.4.20.

12,7 мГн.

20.4.21.

70,7; 0 и –100 В.

20.4.22.

62,8 мкТл.

20.4.23.

5,96.

20.4.24.

–11,1; –15,7 и 0 мА.

20.5.1.

2,3210–3.

20.5.2.

8,02 мс.

20.5.3.

231.

20.5.4.

0,697.

20.5.5.

16,4 Гц.

20.5.6.

37,4 Ом.

20.5.7.

1,01 с.

20.5.8.

–56,4 и 39,8 В.

20.5.9.

34.

20.5.10.

u(t) = 80exp(–87t)cos(249t) В.

20.5.11.

0,1 с–1; 10 с.

20.5.12.

6,79 мс.

20.5.13.

3,32 с.

20.5.14.

В 1,04 раза.

20.5.15.

130.

20.5.16.

0,22; 11,1 Ом.

20.6.1.

0,1 с–1 и 5 см.

20.6.2.

314 мкН.

20.6.3.

31,6 и 30,8 с–1 .

20.6.4.

6,41 мм.

20.6.5.

3,20.

20.6.6.

31,4 см.

20.6.7.

1) х = 7exp(–1,6t)cos(10,5t) см.

2) F = 71,1cos(10t) мН.

20.6.8.

2,09.

21.1.1.

мкм.

21.1.2.

353 и 298 м/с.

21.1.3.

10,8 см/с; 3,1810–4; 3,1810–4.

21.1.4.

341 и 288 м/с (17 К); 375 и 317 м/с (77 К).
еще рефераты
Еще работы по разное