Реферат: Гидродинамика псевдоожиженного слоя и системный анализ

http://www.tnnm.ru/ «Термодинамика, надежность и метод натуральных масштабов»

Гидродинамика псевдоожиженного слоя и системный анализ


Прохоренко Н.Н., Кондуков Н.Б., г.Москва


Установлено, что гидродинамика псевдоожиженного слоя (ПС) и, следовательно, поля температур и концентраций в ПС во многом определяются гидродинамикой всей химико-технологической системы (ХТС), в составе которой функционирует аппарат ПС. Предложен алгоритм подбора промышленного аппарата ПС в сочетании с ХТС.


Ранее ПС представлялся технологам очень перспективным технологическим приемом для многих переделов сырья: частицы зернистого материала активно движутся в объеме аппарата, их поверхность практически полностью участвует в процессах обмена субстанциями, поля температур и концентраций примесей в газовой фазе практически неизменны по объему аппарата, простота загрузки и выгрузки зернистого материала. Все это очень соблазняло технологов особенно для внешней задачи обмена. Коэффициенты переноса, естественно, получались много больше, чем в гомогенном случае тепло-массообмена.

Началось создание промышленных установок в химической промышленности с применением аппаратов ПС. И вот тут-то технологи стали постепенно охладевать к ПС. Дело в том, что аппараты ПС в связке с различными ХТС оказывались подчас не работоспособными. К примеру, установка производства серной кислоты путем обжига серного колчедана в ПС (первые пуски в 1975 г.) оказалась очень капризной. Ее не стали тиражировать. Та же участь постигла установку синтеза метилхлорсиланов. Крайне непредсказуемо работала двухзонная печь обжига керамзитового песка в ПС.

Сегодня ПС используется только для сушки не очень «нежных» зернистых материалов и в процессах катализа в нефтепереработке.


Много лет назад [1,2,3] созревала проблема моделирования гидродинамики ПС. Здесь речь шла о следующем. Под гидродинамикой ПС понимались векторное поле скорости сплошной фазы, поле давления в ней и поле концентрации частиц в фазовом пространстве f(…) (геометрическом и скоростном). Моделировать процессы [4] означает: найти комплект обобщенных аргументов и обобщенных искомых функций, который позволяет переносить количественную информацию с одного объекта на ему подобный и масштабный переход от малого лабораторного аппарата к большому промышленному.

^ Напомним определение: два процесса (даже самой различной природы) называются подобными, если безразмерные искомые функции от безразмерных аргументов тождественны.


Как известно, основным источником обобщенных переменных является физико-математическая модель процессов переноса. Ее предпосылки, детальность и подробность рассмотрения, результаты и выводы будут, в конце концов, подвергнуты ревизии экспериментом. Физико-математическая модель переноса количества движения и массы частиц в ПС в нашем подходе характерна прежде всего тем, что она учитывает случайность движения твердой и, следовательно, сплошной фазы. Этот учет производился тем, что функция f(…) объявлялась искомой одночастичной функцией плотности распределения вероятностей представительной частицы слоя в фазовом пространстве. Для этой функции будем писать закон сохранения числа частиц в виде уравнения Больцмана из статистической физики:


∂f/∂τ + div u∙f = 0,


где u – вектор скорости в фазовом пространстве.

Уже здесь столкнулись с принципиальной трудностью: в правой части этого уравнения необходимо записать выражение «столкновительного» члена, т.е. некий оператор от хотя бы двухчастичной функции плотности распределения вероятностей. Но, если бы она была известна, то одночастичная определяется однозначно и ее искать не надо. Необходимы какие-то физические представления о взаимодействии двух, трех и более соседних частиц зернистого материала в объеме ПС. Таких представлений, да еще оформленных в виде количественных связей, не было ни 45 лет назад, нет и сегодня. А посему поступаем «старым казачьим способом»: в правой части уравнения Больцмана пишем ноль, четко понимая, что уродуем модель, делаем карикатуру, но … .

Рассматривая движение сплошной фазы ПС (газ или жидкость), мы оказались в плену континуальных представлений, потому записываем обычные уравнения Навье-Стокса (но без учета молекулярного переноса). В правой части этого уравнения записываем выражение, учитывающее взаимодействие фаз. Таким образом, частицы зернистого материала являются источником/стоком количества движения для сплошной фазы. Точно также записываем уравнение сплошности, замыкая его уравнением состояния Клапейрона-Менделеева для газовой фазы или принимая плотность постоянной для жидкой.

Заметим в скобках, что, будучи в плену континуальных представлений, каждая частица в ПС объявляется материальной точкой, как в теоретической механике. А для сплошной фазы решение проблемы, что такое физически малый объем в геометрическом и скоростном пространстве для нашей задачи, что такое физически малое время dτ - оставляем на конец всего исследования.

Можно отметить, что записать широко известные уравнения сохранения много проще, чем формализовать граничные условия всей задачи. Если очень кратко, то физически они довольно просты: непроницаемые боковые стенки для обеих фаз, непроницаемость распределительной решетки для твердой фазы, отсутствие частиц и, следовательно, возмущений на сплошную фазу далеко по вертикали от решетки. Но вот как найти локальную скорость сплошной среды W(z =0, r, τ) на самой решетке аппарата? Здесь поступили следующим способом. Распределительная решетка является обычным местным гидравлическим сопротивлением для потока сплошной среды. Ее коэффициент сопротивления ξр зависит от конструкции решетки и вполне определяем по справочной литературе. Тогда

Р0 – Р(z = 0, r, τ) = ξр∙ρ∙W2(z = 0, r, τ)/2,




м3/с


Рис.1. К вопросу определения давления Р0 под распределительной решеткой

аппарата ПС.

R1 – гидравлическое сопротивление всех аппаратов и газоходов ХТС с арматурой до аппарата с ПС, R2 – после. Линия А – характеристика гидравлической сети всей ХТС, линия Б – характеристика вентилятора (насоса), линия В – характеристика части ХТС от подрешеточного пространства до выхлопа из ХТС в атмосферу. V0 – номинальный (из регламента) объемный расход ожижающего агента.


где Р0 – давление под распределительной решеткой. Величину Р0, естественно, принимаем постоянной по радиусу аппарата r. Где же теперь брать эту величину Р0? И вот здесь-то пришлось выйти из объема ПС и войти в макросистему, во всю ХТС, в составе которой работает аппарат ПС. На рис.1 «а» показана гидравлическая схема ХТС с аппаратом ПС, на рис. 1 «б» показан способ нахождения величины Р0. Таким образом, стремление к корректной постановке математической задачи хотя бы в смысле замкнутости модели заставило включить исследуемый объект в его макросистему, т.е. в ХТС.

Чтобы осмыслить полученный результат, вернемся к исходным позициям. Действительно, ПС разбили на две части, на две подсистемы – частицы зернистого материала и поток сплошной фазы. Первую описываем функцией f (…), вторую – векторным полем W(z, r, τ) и скалярным полем Р(z, r, τ). Все эти функции представляют количественно свойства частей ПС, как объекта исследования. Теперь же оказалось, что эти свойства частей ПС подвержены влиянию свойств надсистемы, точнее, гидродинамики ХТС. Теперь у частей ПС появилось новое свойство, которое не является характеристикой самих частей.

Обращаем внимание, что еще на стадии формализации физико-математической модели гидродинамики ПС сразу получаем практически важный для технологов результат. Суть его: гидродинамика ПС и, следовательно, поля температур и концентраций примеси в сплошной фазе одного и того же аппарата ПС в разных местах по схеме одной и той же ХТС или в разных ХТС – разные. По-видимому, именно это обстоятельство и определило малую работоспособность промышленных ХТС, в которых ранее применялся ПС. Использовать готовые или конструировать аппараты ПС без учета системы, в составе которой они будут работать – бессмысленно.


Рассмотренная физико-математическая модель гидродинамики была обработана методом теории натуральных масштабов [4,5], получены выражения самих натуральных масштабов аргументов (геометрических, скоростных и времени) и искомых функций через многочисленные первичные параметры задачи.

Можно дать следующее определение понятия натурального масштаба.^ Натуральным масштабом аргумента называетс