Лекция: ВЫБОР ЧИСЛОВОГО КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ

Обязательной составной частью математической модели объекта оптимизации является числовой критерий, минимальному или макси­мальному значению которого (в зависимости от конкретной задачи) со­ответствует наилучший вариант поведения исследуемого объекта. Вели­чина этого критерия полностью определяется выбранными значениями управляемых переменных, т.е. он является функцией этих переменных и называется целевой функцией.

В инженерной практике используется широкий спектр критериев оп­тимизации. Это могут быть критерии экономического характе­ра, например, себестоимость, прибыль, капитальные затраты и т.д., тех­нические или физические параметры системы — продолжительность технологического процесса, потребляемая энергия, максимальная меха­ническая нагрузка, достигнутая скорость движения и другие.

Следует отметить, что во многих случаях выбор критерия оптими­зации не является очевидным и однозначным. Часто бывает трудно по­ставить в соответствие всей совокупности целей функционирования системы какой-либо один критерий. Это объясняется различными причинами такими, как сложность целевой функции, описывающей большую совокупность разнородных целей, неопределенность форму­лировок некоторых целей, препятствующая описанию их с помощью количественных характеристик, наличие противоречивых целей, важ­ность каждой из которых зависит от точки зрения и т.д. Например, не­возможно найти решение, обеспечивающее одновременно минималь­ные затраты, максимальную надежность, минимальное энергопотреб­ление и максимальное быстродействие.

Выход из этого положения определяется в каждом конкретном случае. Например, из многих критериев, характеризующих различные цели оптимизации, выбирают один, считая его основным, а остальные — второстепенным. Далее второстепенные критерии либо не учитыва­ются, либо учитываются частично с помощью дополнительных огра­ничений на управляемые переменные. Эти ограничения обеспечива­ют изменение второстепенных критериев в заданных диапазонах при­емлемых значений.

Другой путь состоит в формулировке комплексного критерия, т.е. целевой функции, включающей с разумно выбранными весовыми ко­эффициентами целевые функции, соответствующие различным це­лям.